Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по геометрии в 8 классе на тему "Теорема Пифагора и её применение"
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы воспитания и социализации образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии и особо охраняемых природных территорий в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям дошкольных ОУ вместе с ребятами рекомендуем принять участие в международном конкурсе «Я люблю природу», приуроченном к году экологии. Участники конкурса проверят свои знания правил поведения на природе, узнают интересные факты о животных и растениях, занесённых в Красную книгу России. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

ПРИЁМ ЗАЯВОК ТОЛЬКО ДО 15 ДЕКАБРЯ!

Конкурс "Я люблю природу"

Урок по геометрии в 8 классе на тему "Теорема Пифагора и её применение"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ

Выберите документ из архива для просмотра:

библиотека
материалов
14 1

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.


Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.


Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1
Описание слайда:

№ слайда 2
Описание слайда:

№ слайда 3
Описание слайда:

№ слайда 4
Описание слайда:

№ слайда 5
Описание слайда:

№ слайда 6
Описание слайда:

№ слайда 7
Описание слайда:

№ слайда 8
Описание слайда:

№ слайда 9
Описание слайда:

№ слайда 10
Описание слайда:

№ слайда 11
Описание слайда:

№ слайда 12
Описание слайда:

№ слайда 13
Описание слайда:

№ слайда 14
Описание слайда:

библиотека
материалов

Урок в 8-м классе по теме

"Теорема Пифагора и ее применение"

Тип урока: урок повторения , оценки и коррекции знаний.

Цель урока: учить учащихся решать геометрические задачи, используя теорему Пифагора.

Задачи урока:

  1. повторить теоретический материал по теме.

  2. формировать навыки, умения в решении геометрических задач,

  3. повысить интерес к изучаемому материалу, увидеть применение теоремы при решении старинных задач.

Оборудование: Компьютер, слайды для решения устных задач, портрет Пифагора, слайды с рисунками о теореме Пифагора, высказывание, тесты.

Ход урока

I. Организационный момент:

Пребудет вечной истина, как скоро, Всё познает слабый человек! И ныне теорема Пифагора Верна, как и в его далёкий век.

Как вы уже поняли наш урок мы посвящаем теореме Пифагора. Мы должны повторить эту теорему, будем отрабатывать навыки решения геометрических задач и попробуем оценить свои знания, выполнив тест.

I I. Актуализация знаний (теоретический опрос):

1. О каком треугольнике ведём речь, говоря о теореме Пифагора? 2.Какой треугольник называется прямоугольным? 3. Как называются стороны прямоугольного треугольника? 4. Назовите катеты прямоугольного треугольника. (слайд №1)

hello_html_5ff17302.gif

  1. Назовите гипотенузу.

  2. Какое свойство гипотенузы вы знаете?

  3. Назовите свойство катета, лежащего напротив угла в 30°.

  4. Если треугольник прямоугольный и равнобедренный, то определите его острые углы.

  5. Чему равна сумма острых углов прямоугольного треугольника?

  6. Сформулируйте теорему Пифагора?

  7. АВ2=? АВ=? (по слайду)

  8. АС2=? АС=?

  9. Сформулируйте теорему, обратную теореме Пифагора.

  10. Как проверить, что треугольник прямоугольный?

  11. Приведите пример прямоугольного треугольника.

А теперь послушайте забавное стихотворение И. Дырченко, которое помогает запомнить формулировку теоремы Пифагора:

Если дан нам треугольник, и притом с прямым углом,
То квадрат гипотенузы мы всегда легко найдём:
Катеты в квадрат возводим, сумму степеней находим,
И таким простым путём к результату мы придём.

III.Устное решение задач по готовым чертежам:

Слайд 2: Слайд 3: Слайд 4: hello_html_19ba9922.png hello_html_m55ef7184.png hello_html_19ba9922.png



Слайд 5: Слайд 6:

hello_html_38ed4b46.png hello_html_m415a6460.png





1V. Выступление ученика. (исторический экскурс)

Рассказ о Пифагоре

Слайд 7 .hello_html_3b417681.png


Говоря о Пифагоре, следует сразу отметить, что о его жизни известно немного. Мы знаем, что в VI в.до н.э. в Древней Греции жил ученый по имени Пифагор родом из Самоса. В молодости он много путешествовал по странам Востока, побывал в Египте и Вавилоне, где изучал разные науки, в том числе математику. Вернувшись на родину, Пифагор основал философскую школу закрытого типа —так называемый пифагорейский союз. Каждый вступающий в него отрекался от имущества и давал клятву хранить в тайне учение основателя. Пифагорейцы занимались математикой, философией, естественными науками. Ими были сделаны важные открытия в арифметике и геометрии. В школе существовало правило, по которому авторство всех работ приписывалось Пифагору. Так что достоверно неизвестно, какие открытия принадлежат самому ученому.

В пифагорейский союз принимались с большими церемониями и после долгих испытаний. Излюбленной геометрической фигурой пифагорейцев была пентаграмма или пифагорейская звезда (звёздчатый пятиугольник, образованный диагоналями правильного пятиугольника) :

Слайд 8:

hello_html_7ae487f3.png

При встрече они рисовали её на песке, тем самым, приветствуя друг друга. Пентаграмма служила им паролем и была символом здоровья и счастья. Считалось, что пентаграмма предохраняет от нечистой силы.

Богатую историю имеет теорема , носящая имя Пифагора. Учащиеся средних веков считали доказательство теоремы Пифагора очень трудным и прозвали его «ослиным мостом» или «бегством убогих», так как слабые ученики бежали от геометрии, а те, кто заучивал теоремы наизусть, без понимания, были не в состоянии осилить теорему Пифагора: она служила для них чем-то вроде непреодолимого моста. Из-за иллюстрирующих теорему чертежей учащиеся называли ее также «ветряной мельницей», рисовали забавные карикатуры (слайды 9, 10, 11) и придумывали шутливые стишки вроде такого:

Пифагоровы штаны Во все стороны равны.

Слайды 9, 10, 11:

hello_html_22ad8b35.pnghello_html_7cce2e2d.pnghello_html_m21cab05d.png

Теорема Пифагора занимает в геометрии особое место. На ее основе можно вывести или доказать большинство теорем. А еще она замечательна тем, что сама по себе вовсе не очевидна. Сколько ни смотри на прямоугольный треугольник, никак не увидишь, что его стороны а, в и с связывает простое соотношение: с22 + в2

V. Решение задач по алгоритму:

Алгоритм решения задач по теореме Пифагора

  1. Внимательно прочти задачу, разберись с условием.

  2. По условию сделай чертеж.

  3. Выдели на чертеже прямоугольный треугольник.

  4. Найди катеты и гипотенузу.

  5. Запиши теорему Пифагора и соотнеси данные в задаче с ней.

  6. Выполни подстановку данных.

  7. Соотнеси полученный ответ с вопросом задачи и смыслом условия.

1. В параллелограмме ABCD острый угол A=45°. Высота, опущенная из вершины B, делит сторону AD на два отрезка AH и HD, причём AH=4см. Найдите сторону CD данного параллелограмма.

Слайд 12. hello_html_7611feeb.png





2 В трапеции ABCD с основаниями АD и BC боковая сторона АВ равна 12 см. Высота ВК образует с боковой стороной угол 30°. Найдите высоту трапеции.

Слайд 13.

hello_html_1e80f686.png

VI Решение старинных задач.

В древней Индии был обычай предлагать задачи в стихах.

Задача индийского математика XII в. Бхаскары.

На берегу реки рос тополь одинокий. Вдруг ветра порыв его ствол надломал. Бедный тополь упал. И угол прямой С теченьем реки его ствол составлял. Запомни теперь, что в том месте река В четыре лишь фута была широка. Верхушка склонилась у края реки ,Осталось три фута всего от ствола. Прошу тебя, скоро теперь мне скажи: У тополя как велика высота ?

Слайд 14. hello_html_277de7f.png







Задача (из древнеиндийского трактата).

|>

Над озером тихим,

С полфута размером, высился лотоса цвет.

Он рос одиноко. И ветер порывом

Отнес его в сторону.

Нет боле цветка над водой.

Нашел же рыбак его ранней весной

В двух футах от места, где рос.

Итак, предложу я вопрос:

Как озера вода здесь глубока?


Слайд 15.

hello_html_277de7f.png

Фут- единица длины в системе русских и английских мер 1 фут ≈ 0,3 м

VII. Тест (подчеркни ответ): 1 вариант.

1.В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен…

А) сумме катетов Б) квадрату катета В) сумме квадратов катетов

Г) нет правильного ответа.

2. Если в треугольнике квадрат одной стороны равен сумме квадратов двух других сторон, то эта сторона лежит напротив…

А) острого угла Б) прямого угла В) тупого угла Г) нет правильного ответа.

3. Какой из треугольников с указанными сторонами прямоугольный?

А) 2; 5; 4 Б) 10; 10; 10 В) 12; 9; 5 Г) нет правильного ответа.

4.Квадрат катета равен разности квадратов гипотенузы и другого катета в треугольнике с углами:

А) 45° и 50° Б) 30° и 45° В) 28° и 62° Г) нет правильного ответа.

5. В прямоугольном треугольнике MNP ( hello_html_a05b776.gifM=90°) MP=20, MN=15. Найти NP.

А) 25 Б) 5hello_html_m55b22b39.gif В)625 Г) hello_html_m6be2747a.gif

6. В прямоугольном треугольнике CDK ( hello_html_a05b776.gifD=90°) DK=3, CK=8. Найти CD.

А) 55 Б)hello_html_m47497b3f.gif В)73 Г) hello_html_m393045cd.gif



2 вариант.

1.В прямоугольном треугольнике квадрат катета равен…

А) разности гипотенузы и катета Б) сумме квадратов гипотенузы и катета

В) разности квадратов гипотенузы и катета Г) нет правильного ответа.

2. Если в треугольнике квадрат одной стороны равен разности квадратов двух других сторон, то эта сторона лежит напротив…

А) острого угла Б) прямого угла В) тупого угла Г) нет правильного ответа.

3. Какой из треугольников с указанными сторонами прямоугольный?

А) 2; 5; 3 Б) 8; 8; 8 В) 12; 5; 13 Г) нет правильного ответа.

4.Квадрат катета равен разности квадратов гипотенузы и другого катета в треугольнике с углами:

А) 60° и 60° Б) 45° и 45° В) 37° и 63° Г) нет правильного ответа.

5. В прямоугольном треугольнике MNP ( hello_html_a05b776.gifM=90°) MP=24, NP=30. Найти MN.

А) 324 Б) 18 В)6 Г) hello_html_m3e6bdc57.gif

6. В прямоугольном треугольнике CDK ( hello_html_a05b776.gifD=90°) CD=3, DK=8. Найти CK.

А) 55 Б)hello_html_m47497b3f.gif В)73 Г) hello_html_m393045cd.gif



Итог урока: Ребята, давайте вместе решим, а взял бы нас Пифагор в свою школу, как мы выполнили его заповеди на нашем уроке?

Домашнее задание: №490 (б), №498(ж) и дополнительно №499 (учебник –Атанасян Л.С. и др.)

Заповеди Пифагора

- Делай лишь то, что впоследствии не огорчит тебя и не принудит раскаиваться.

- Не делай никогда того, чего не знаешь.

- Но научись всему, что следует знать...

-Не пренебрегай здоровьем своего тела…

- Приучайся жить просто и без роскоши

- Не закрывай глаза, когда хочется спать, не разобравши всех своих поступков в прошлый день.

- Помогай не тому, кто ношу сваливает, а тому, кто её взваливает.






































Краткое описание документа:

Разработка урока по геометрии в 8 классе на тему "Теорема Пифагора и её применение". В прикреплённом архиве содержатся:  пояснительная записка и презентация к уроку (14 слайдов).

Цель урока: научить учащихся решать разнообразные геометрические задачи, используя теорему Пифагора. В пояснительной записке есть тест для проверки полученные знаний по данной теме (2 варианта).

Задачи урока:

  • повторить теоретический материал по теме;
  • формировать навыки, умения в решении геометрический задач;
  • повысить интерес к изучаемому материалу, увидеть применение теоремы при решении старинных задач.

Общая информация

Номер материала: 360157

Похожие материалы