- 13.03.2015
- 1091
- 1
Задачи на движение по окружности
1. Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 14 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 21 км/ч больше скорости другого?
Решение.
Пусть 
км/ч
— скорость первого мотоциклиста, тогда скорость второго мотоциклиста
равна 
км/ч.
Пусть первый раз мотоциклисты поравняются через 
часов.
Для того, чтобы мотоциклисты поравнялись, более быстрый должен преодолеть
изначально разделяющее их расстояние, равное половине длины трассы.
Поэтому
.
Таким образом, мотоциклисты поравняются
через 
часа
или через 20 минут.
Ответ: 20.
2. Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 14 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 80 км/ч, и через 40 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.
Решение.
Пусть скорость второго автомобиля
равна км/ч.
За 2/3 часа первый автомобиль прошел на 14 км больше, чем второй, отсюда
имеем
.
Ответ: 59.
3. Часы со стрелками показывают 8 часов 00 минут. Через сколько минут минутная стрелка в четвертый раз поравняется с часовой?
Решение.
Скорость движения минутной стрелки
12 делений/час (под одним делением здесь подразумевается расстояние
между соседними цифрами на циферблате часов), а часовой – 1 деление/час.
До четвертой встречи минутной и часовой стрелок минутная должна сначала
3 раза «обогнать» часовую, то есть пройти 3 круга по 12 делений. Пусть
после этого до четвертой встречи часовая стрелка пройдет 
делений.
Тогда общий путь минутной стрелки складывается из найденных 36 делений,
ещё 8 изначально разделяющих их делений (поскольку часы показывают
8 часов) и последнихL делений. Приравняем время движения
для часовой и минутной стрелок:
.
Часовая стрелка пройдет 4 деления, что соответствует 4 часам, то есть 240 минутам.
Ответ: 240.
4. Два гонщика участвуют в гонках. Им предстоит проехать 60 кругов по кольцевой трассе протяжённостью 3 км. Оба гонщика стартовали одновременно, а на финиш первый пришёл раньше второго на 10 минут. Чему равнялась средняя скорость второго гонщика, если известно, что первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг через 15 минут? Ответ дайте в км/ч.
Решение.
Первый обогнал второго на 3 км за четверть
часа, это значит, что скорость удаления (сближения) гонщиков
равна 
км/ч.
Обозначим скорость второго гонщика 
км/ч,
тогда скорость первого 
км/ч.
Составим и решим уравнение:
Таким образом, скорость второго гонщика равна 108 км/ч.
Ответ: 108.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Пример: Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 14 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 21 км/ч больше скорости другого?
Решение:
(v+21)*t-vt=7 21*t=7 t=1/3 часа = 20 минут.
Ответ: 20 минут.
6 664 008 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Хакимзянова Нурания Идерисовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36/72 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Мини-курс
6 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.