Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Активизация познавательной деятельности учащихся и развитие творческих способностей на уроках математики
(Исследовательская деятельность учащихся и компьютерная графика как средства развития творчества обучающихся)
Январь
1
2 слайд
1. Вместо предисловия
Глава l
Проблема развития
творческой личности школьника
1.1.Значение творчества для современного общества.
1.2.Сущность творчества.
1.3.Использование творческих идей при обучении математики.
1. 4.Признаки творческого процесса.
1.5. Возможность и осуществимость творческого процесса.
1.6. К творчеству способен каждый.
1.7. Связи между структурными компонентами мышления.
1.8. Взаимосвязь интеллекта и эмоций в творческом процессе.
1.9. Первые шаги по пути творчества.
1.10. «Десять заповедей» педагогов – практиков.
2
3 слайд
3.Глава ll
Активная творческая, познавательная и практическая деятельность учащихся – главная забота учителя.
2.1.Развитие креативности – один из эффективных видов деятельности
2.2.Решение проблемных ситуаций, занимательных и нестандартных задач на уроках математики
2.3.Игровые моменты как один из факторов активизации творческой деятельности.
2.4.Исследовательская деятельность
2.5.Компьютерная графика как средство развития творчества школьника.
2.6.Уроки творчества
3
4 слайд
“Творчество – это: копать глубоко, смотреть в оба, слышать запахи, смотреть сквозь, протягивать руки в завтрашний день, слушать кошку, петь в собственном ключе…”
(Торренс)
4
5 слайд
Представления об одарённости меняются в зависимости от потребностей общества.
в древние времена особенно высоко
ценились способности завоевателей,
покорителей других стран;
в средние века в западной философии господствовал идеал логического
мыслителя;
5
6 слайд
Важное качество в условиях динамично развивающегося и нестабильного мира
В современную эпоху под одарённостью чаще всего понимают способность преодолевать запутанные жизненные коллизии, умение находить инновационные способы решения проблем.
Наше время – это время перемен и глобализации. Поэтому становится весьма важным, что, выйдя из стен школы в большой мир, молодые люди должны быть адаптированы к этому миру.
6
7 слайд
Творческий подход к образованию заключается в стимулирующем, пробуждающем образовании, образовании как открытии для себя или сотрудничестве с
самим собой и с
другими людьми.
В ЧЕМ ЗАКЛЮЧАЕТСЯ ТВОРЧЕСКИЙ ПОДХОД
7
8 слайд
Задача учителя
Задача учителя состоит в том, чтобы управлять обучением школьника, как бы не управляя, а малым резонансным воздействием, т.е. воздействием , совпадающим с собственными устремлениями и внутренними наклонностями личности и его предрасположенностью к виду деятельности , подтолкнуть ученика на один из собственных и благоприятных для него путей развития, обеспечить самоуправляемое и самоподдерживаемое развитие.
8
9 слайд
Способность к творчеству относится к числу важнейших способностей человека
Творческая личность, творчество, творческие способности, творческое мышление, творческая активность, творческая деятельность, творческий процесс, творческая атмосфера, творческий климат, творческие возможности, творческие умения, творческое воображение, творческие результаты – эти и подобные им слова и словосочетания встречаются довольно часто и в разных контекстах. Однако, что же такое творчество?
9
10 слайд
10
11 слайд
что же такое творчество?
«Творчество - высшая форма активности и
самостоятельной деятельности человека.
Творчество оценивается по его социальной значимости и оригинальности(новизне)…С объективной точки зрения , творчество определяется его конечным продуктом – научным открытием или новизной научного исследования, изобретением, рационализацией, созданием художественного произведения, решением новой задачи… При этом масштаб творчества может быть весьма различным, но социальная ценность и новизна решения в творчестве обязательны. С субъективной точки зрения, творчество определяется самим процессом творчества, даже если конечный его продукт не обладает необходимой социальной ценностью и новизной»
(Самарин Ю.А.).
11
12 слайд
что же такое творчество?
«Творчество – это духовная деятельность, результатом
которой является созидание оригинальных ценностей, установление новых, ранее неизвестных фактов, свойств и закономерностей материального мира и духовной культуры»
(Спиркин А.Г.).
12
13 слайд
Творческая деятельность представляет высший уровень развития мышления человека, который обладает следующими способностями:
получением результата, которого раньше никто не добивался;
возможностью действовать различными путями, не зная, какой из них может привести к желаемому результату;
априорной ( предварительной) неизвестностью способов, с
помощью которых этот результат может быть достигнут;
отсутствием достаточного опыта решения подобных задач;
необходимостью действовать
самостоятельно и без подсказки.
13
14 слайд
Творчество
“ Творчество - деятельность, результатом которой является создание новых материальных и духовных ценностей. Творчество предполагает наличие у личности способностей, мотивов, знаний и умений, благодаря которым создается продукт, отличающийся новизной, оригинальностью, уникальностью”
14
15 слайд
Творчество - это создание на основе того, что есть, того, чего еще не было.
Уровень творчества считается тем более высоким, чем большей
оригинальностью
характеризуется творческий
результат.
15
16 слайд
Возможно ли в таком случае творчество у школьника
«… творчество определяется
самим процессом творчества, даже если конечный его продукт не обладает необходимой социальной ценностью и новизной».
(Педагогическая энциклопедия)
16
17 слайд
Использование творческих идей при обучении математике
С творческой точки зрения процесс обучения заключается в создании условий, при которых становиться возможным приобретение знаний самими
обучающимися, его активное и
продуктивное творчество.
Главное для обучаемого - овладение способами пополнения знаний и быстрой ориентации в разветвленной системе знания, способами самообразования.
17
18 слайд
Научить обучающихся мыслить творчески – значит научить мыслить нелинейно, предполагая возможность смены ситуативных условий и способов рассуждений.
С методических позиций
обучения математике творчество
выполняет эвристическую функцию,
становится инструментом поисковой деятельности. В этом ее ценность и значимость в образовательном пространстве.
18
19 слайд
Построенная на творческих идеях система обучения способствует
формированию
целостного мировоззрения
нестандартного мышления исследовательских умений
сближению гуманитарного и естественно – научного знания
развитию творческих личностей.
19
20 слайд
Признаки творческого процесса
«Творчество - это прежде всего умение отказаться от стереотипов мышления, подходов к делу, только в этом случае можно создать что – то новое.» (И.Я. Лернер)
Задания требующие:
1) переформулирования, обращения условия, трансформирования;
2) составления одной или нескольких вспомогательных (подводящих) задач;
3) поиска иных подходов к решению;
4) рассмотрения нескольких способов решения(с получением одного и того же ответа – результата);
5) нахождение нескольких ответов ( результатов) в силу разной допустимой трактовки условия;
6) создание задач по аналогии, имеющих иную сюжетную основу;
7) сведения к ранее выполненным заданиям;
8) выбора оптимального хода рассуждений;
9) предпочтения рационального решения;
10) опоры на образную составляющую мышления;
11) привлечения сведений из других тем математики или областей знаний и т.д.
20
21 слайд
Проблемная ситуация - это, в простейшем случае, ситуация, которая требует выбора из двух или более возможностей, и когда приходится мыслить в альтернативах.
Осуществляя выбор пути разрешения
проблемной ситуации , школьник
ориентируется на один потенциально
реализуемый из спектра путей, определяемых внутренними свойствами решаемой задачи, и свои предпочтения.
21
22 слайд
Требования:
создавать для школьников ситуаций,
для которых они не могут найти
буквальных аналогов в имеющемся жизненном опыте(несколько изменённые, деформированные задачи);
2) формулировать для них задачи, решение которых не идентично решениям уже известных задач;
3) предлагать задачи, поиск решения которых отличается от сложившихся стереотипов (например, задачи, требующие для своего решения привлечения сведений из смежных областей знаний).
22
23 слайд
Требования:
4) использование систем подводящих
вопросов для актуализации знаний,
необходимых для решения задачи;
5) рассмотрение совокупности подзадач, с решением которых дети могут справиться самостоятельно;
6) применение комбинаций различных сведений;
7) варьирование способов рассуждений;
8) переструктурирование задачи.
23
24 слайд
Взаимосвязь интеллекта и эмоций в творческом процессе
24
25 слайд
Первые шаги по пути творчества
«У детей нет предрассудков, они настоящие творцы, полные верных инстинктов, чувств и мыслей»
С.Т. Шацкий
«Творчество детей – это глубоко своеобразная сфера их духовной жизни, самовыражение и самоутверждение, в которой ярко раскрывается индивидуальная самобытность каждого ребенка. Эту самобытность невозможно охватить какими - то правилами, единственными и обязательными для всех»
В.А. Сухомлинский
25
26 слайд
Современная психология и педагогика о творчестве детей
В современной психологии и педагогики под творчеством детей понимают деятельность, в процессе которой создается нечто новое для самого ребенка.
Оно имеет место тогда, когда ребенок воображает, комбинирует, изменяет, создает что-либо такое, чего он раньше не видел, чего в его непосредственном личном опыте не было.
26
27 слайд
Основа творчества
В основе всякого творчества лежит догадка, гипотеза или
собственный домысел ребенка.
Таким образом, творчество ученика – это такой вид его деятельности, который направлен на создание качественно новых для него ценностей, имеющих общественное значение.
27
28 слайд
Движущей силой творческого мышления является отсутствие у учащихся готовых средств для решения проблемы, а также потребность к самовыражению.
28
29 слайд
Так как творчество требует для своего осуществления не только природной одаренности, но и большого упражнения путем воспитания и подготовительной умственной работы, создающей известные навыки в работе, то естественно, что «первоначальная творческая деятельность даже у лиц гениальных , в значительной мере является подражательной», - писал известный психиатр, невропатолог, психолог В.М.Бехтерев.
29
30 слайд
«Я больше всего дорожу аналогиями, моими самыми верными учителями. Они знают все секреты природы, и ими меньше всего следует пренебрегать в геометрии» (И.Кеплер)
Поэтому и систему заданий следует строить для учащихся в последовательности от простого к сложному, к использованию всё
усложняющихся аналогий.
30
31 слайд
«Десять заповедей» педагогов – практиков
1.Не соглашайся с ответом ученика, если ответ просто затвержен и принят на веру. Требуй доказательств.
2. Никогда не разрешай спор учащихся самым лёгким способом, т.е. попросту сообщив им правильный ответ или верный способ решения.
3. Внимательно слушай своих учеников, лови каждую высказанную ими мысль, чтобы не упустить случая, раскрыть для них что – то новое.
4. Постоянно помни – обучение должно опираться на интересы , мотивы и чаяния школьника.
5. Расписание уроков и школьные звонки не должны быть определяющим фактором учебного процесса.
6. Уважай свои собственные «сумасшедшие идеи» и прививай другим вкус к нестандартному мышлению.
7. Никогда не говори своему ученику: «Нам некогда обсуждать твою глупую идею».
31
32 слайд
8. Не скупись на ободряющее слово, доброжелательную улыбку, дружеское поощрение.
9. В процессе обучения не может быть постоянной методики и раз навсегда установленной программы.
10. Повторяй эти заповеди каждый вечер, пока они не станут частью тебя самого.
32
33 слайд
Активная творческая, познавательная и практическая деятельность учащихся – главная забота учителя.
Развитие креативности – один из эффективных видов деятельности
Креативность(от английского сreativity – способности к творчеству.)
Креативность – это процесс дивергентного мышления, где под дивергентным мышлением понимается не направленное мышление, а способность мыслить вширь, т. е. видения различных сторон изучаемого объекта; умение мыслить “в разных направлениях”.
33
34 слайд
Развитие креативности способствует решению следующих задач:
Научить детей мыслить в разных направлениях;
Научить находить решения в нестандартных ситуациях;
Развить оригинальность мыслительной деятельности;
Научить детей анализировать сложившуюся проблемную ситуацию с разных сторон;
Развить свойства мышления, необходимые для дальнейшей плодотворной жизнедеятельности и адаптации в быстро меняющемся мире.
34
35 слайд
При проведении занятий необходимо учитывать следующие принципы:
Принцип открытости заданий, который означает, что большинство упражнений предлагают не один, а несколько вариантов решений;
Обогащение познавательного пространства самыми разнообразными предметами и стимулами;
Предоставление детям возможности активно задавать вопросы, познавательной активности в целом;
Помощь детям в выражении их идей;
35
36 слайд
При проведении занятий необходимо учитывать следующие принципы:
5. Уважительное отношение к идеям участников обсуждения;
6. Создание безопасной психологической атмосферы;
7. Избегание неодобрительной оценки творческих идей ребёнка, проявление сочувствия к неудачам;
8. Использование личного примера, ведущего творческого подхода к решению проблем;
9. Возможность самостоятельного поиска решений.
36
37 слайд
В процессе занятий у учащихся развиваются следующие умения:
Умение анализировать проблемные ситуации;
Умение выдвигать альтернативные гипотезы решения проблемных ситуаций;
Умение разрешать противоречия;
Умение создавать творческие задания.
37
38 слайд
Главная задача в развитии креативных способностей учащихся – это развитие мыслительной деятельности учащихся.
При этом ориентироваться нужно не на уже достигнутый учеником уровень развития, а немного забегать вперёд, предъявляя к его мышлению требования, несколько превышающие его возможности, то есть не на уровень актуального, а на зону ближайшего развития. На уроках, всюду, где только возможно, будить мысль ученика, развивать активное, самостоятельное и – как высший уровень – творческое мышление
38
39 слайд
Примеры творческих заданий на занятиях по математике для учащихся 5-6-х классов
1. Как разрезать фигуру на четыре равные части?
2. Какой знак надо поставить между 2 и 3, чтобы получилось число больше 2, но меньше 3?
39
40 слайд
3. Приучайтесь думать точно,
Все исследуйте до дна!
Вместо точек на листочке
Цифра верная нужна.
Я подсказывать не буду
Никаких ее примет.
Но одна и та же всюду
Даст нам правильный ответ.
4. Пользуясь цифрами от 1 до 9 и знаками действий, напишите число 100, выполняя условие, что цифры надо писать по порядку.
5. Лиза, Галя и Нина жили в разных домах. Дом № 1 – высокий каменный, № 2 – высокий деревянный, № 3 – невысокий каменный. В каком доме жила каждая из девочек, если Галя и Нина жили в высоких, а Нина и Лиза – в каменных?
40
41 слайд
Задачи, позволяющие развивать у детей логическое мышление, вызывая интерес к задаче именно ее формулировкой
1. “Змей Горыныч побежден!” - такая молва дошла до Микулы Селяниновича. Он знал, что мог это сделать либо Илья Муромец, либо Алеша Попович, либо Добрыня Никитич. Вскоре Микуле сообщили:
Змея Горыныча победил не Илья Муромец;
Змея Горыныча победил Алеша Попович;
Спустя некоторое время выяснилось, что одно из этих сообщений неверное, а другое – верное. Догадайтесь, кто из трех богатырей победил Змея Горыныча?
41
42 слайд
2. Мачеха, уезжая на бал, дала Золушке мешок, в котором были перемешаны мак и просо, и велела перебрать их. Когда Золушка уезжала на бал, она оставила три мешка: в одном было просо, в другом – мак, а в третьем – еще не разобранная смесь. Чтобы не перепутать мешки, Золушка к каждому из них прикрепила по табличке:
«Мак», «Просо», «Смесь».
Мачеха вернулась с бала первой и нарочно поменяла местами все таблички так, чтобы на каждом мешке оказалась неправильная надпись. Ученик Феи успел предупредить Золушку, что теперь ни одна надпись на мешке не соответствует действительности. Тогда Золушка достала одно-единственное зернышко из одного мешка и, посмотрев на него, сразу догадалась, где что лежит.
Как она это сделала?
42
43 слайд
«Продолжи ряд»
10; 8; 11; 9; 12;10;13…
5; 10; 15;20…
8; 8; 6; 6; 4; 4;…
1; 4; 9; 16,…
43
44 слайд
Сравнение
Формированию приема сравнения способствуют задания, в которых требуется сравнить объекты, указать их признаки и свойства, найти сходства и различия.
1.Что общего у этих фигур?
2. Укажите лишнюю фигуру?
3. Сравните числа. Объясните выбранный знак?
Аналогия
Мыслительная операция, с помощью которой находится сходство между объектами в некотором отношении.
Задачи на предположение;
Задачи на движение по суше;
Задачи на движение по воде;
Задачи на части;
Геометрические задачи на разрезание;
Задачи на проценты;
Задачи, решаемые “с конца”.
44
45 слайд
По аналогии с первой парой подберите недостающее слово в другой паре:
1) вправо – влево, вверх - …
2) сложение – сумма, деление - …
3) уменьшаемое – вычитаемое,
делимое - …
4) квадрат – куб, круг - …
Такие упражнения развивают воображение учащихся, что, безусловно, играет немалую роль в мыслительной деятельности. Кроме того, систематические упражнения такого рода дают возможность усвоить алгоритм нахождения аналогов – по функциям, по признакам, по подсистемам.
45
46 слайд
Классификация
Суть его в разбиении множества рассматриваемых явлений или объектов на попарно пересекающиеся подмножества
1.Найдите “лишнее” число: 15; 36; 48; 90; 102.
2. Дайте общее название объектам, входящим в одну группу:
а) сумма, произведение – это…
б) -5, 2, 3/4, 0, -9,7 – это…
в) точка, параллелепипед – это…
г) 5х + 7 = 0,5 • 2/3; 2,1 : у = 4,2 : 8; - это …
46
47 слайд
Подбирая задания, надо учитывать, что:
Необходимо точно знать их цель, каких результатов нужно добиться;
Необходимо следить за точностью выполнения, чтобы своевременно проводить коррекцию, если в том возникла нужда, не закрепляя ошибок, следить за результатами упражнений, анализировать, какие достигнуты успехи и на каких недостатках следует фиксировать свое внимание, чтобы устранить их;
Количество задач и упражнений, зависящее от индивидуально-психологических особенностей школьников, должно быть достаточным для овладения умением принимать тот или иной прием рассуждений, действий, позволяющих решить проблему;
47
48 слайд
4. Упражнения не должны быть случайным набором однотипных задач, они должны способствовать развитию самостоятельности и творчества, для чего в их основу надо положить определенную систему, четко спланированную последовательность, их постепенное усложнение, представление известных объектов в нестандартной обстановке;
5. Упражнения не должны прерываться на длительное время, развитие мышления требует постоянной нагрузки на интеллект, возникновение трудностей на пути мыслительной деятельности ученика.
Подбирая задания, надо учитывать, что:
48
49 слайд
В заключении приведу еще одно определение креативности, которое является эпиграфом моей работы:
“Творчество – это: копать глубоко, смотреть в оба, слышать запахи, смотреть сквозь, протягивать руки в завтрашний день, слушать кошку, петь в собственном ключе…”
(Торренс)
49
50 слайд
Решение проблемных ситуаций, занимательных и нестандартных задач на уроках математики
Пример №1:
Решаю быстро уравнение:
(3х + 7) ∙ 2 – 3 = 17
6х + 14 – 3 = 17
6х = 17 – 14 – 3 (умышленная ошибка)
6х = 0
х = 0
Естественно при проверке ответ не сходится. Ищут ошибку. Дети решают проблему.
50
51 слайд
Пример №2. Даю задачу на дом и говорю: “У меня не получается”. Попробуйте вы, обращайтесь к кому хотите за помощью. Хотя задача решается. На другой урок у них радостные лица – они решили.
Пример №3. Решаю квадратное уравнение.
3х2 – 2х – 2 = 0
Д = (-2)2 – 4 ∙ 3 ∙ (-2) = 25 (Ошибка, заставляю делать проверку. Не получается. Где ошибка? Находят Д = 28)
Вот такие примеры активизируют деятельность учащихся.
51
52 слайд
Решение нестандартных, логических задач, задач – головоломок, на соображение и догадку.
Занимательные моменты могут быть связаны с изучаемой темой, а могут быть с нею не связанными.
Пример №1: Тема: “Сложение и вычитание десятичных дробей” (5 кл.). Дети слегка притомились, выполняя однотипные упражнения. Я говорю: “Вижу, что 18 из вас уже научились складывать дроби, а 16 хорошо вычитаются. А вы теперь сообразите, сколько у нас в классе ребят, которые научились уже и складывать и вычитать дроби, если всего на уроке сегодня 21 человек?”
Этот элемент занимательности не имеет никакого отношения к теме урока.
52
53 слайд
Пример №2: Урок в 7 классе по теме: “Решение линейных уравнений”. Предлагаю задачу: На зимних каникулах из 36 учащихся класса только двое просидели дома, а 25 ребят ходили в кино, 15 – в театр, 17 – в цирк. Кино и театр посетили 11 человек, кино и цирк – 10, театр и цирк – 4. сколько ребят побывало и в кино, и в театре, и цирке?
Решается линейное уравнение:
25 + (3 + Х) + (4 – Х) + Х = 34
Это занимательный элемент
напрямую связан с темой урока.
53
54 слайд
Смекалка
Смекалка – это особый вид проявления творчества. Она выражается в результате анализа сравнений, обобщений, установления связей, аналогии, выводов, умозаключений. Эти качества можно и нужно развивать в процессе обучения.
1. Петух на одной ноге весит 4 кг. А на двух?
2. Половина – треть числа. Какое это число?
3. В семье 5 сыновей и у каждого есть сестра. Сколько детей в семье?
4. Кирпич весит 1,5 кг и ещё полкирпича. Какова масса кирпича?
54
55 слайд
Задачи на внимание и сравнение.
1. Определите, сколько треугольников вы видите на рис.1 и квадратов на рис.2а,б?
2. Сколько треугольников на каждом рисунке?
55
56 слайд
3. Определите, что общего в данных фигурах, а в чём различие?
4. Уберите лишнюю фигуру. Ответ обоснуйте.
56
57 слайд
Большой интерес вызывает решение старинных задач
На две партии разбившись,
Забавлялись обезьяны.
Часть восьмая их в квадрате
В роще весело резвилась.
Криком радостным двенадцать
Воздух свежий оглашали.
Вместе сколько, ты подскажешь,
Обезьян там было в роще?
57
58 слайд
Решение логических задач с помощью таблицы
“Спортивные соревнования”. Коля, Боря, Вова, Юра заняли первые четыре места в спортивном соревновании. На вопрос, какие места они заняли, они четко ответили:
- Коля не занял ни первое, ни четвертое место;
- Боря занял второе место;
- Вова не был последним.
Какое место занял каждый мальчик?
58
59 слайд
Решение нестандартных задач
1. Задания на определение закономерности. “Вставь пропущенное число” 2 5 8 11?
2. Задания для формирования умения проводить дедуктивные рассуждения: “Гитара – музыкальный инструмент. У Айсена дома музыкальный инструмент. Значит, у него дома гитара?”. Правильны ли рассуждения или
нет. Если нет, то почему?
59
60 слайд
3.Моделирование ситуации с помощью чертежа, рисунка.
1. “Вася выше Коли и ниже, чем Сеня. Кто из мальчиков самый длинный?”
При анализе решения таких задач желательно сопроводить сюжет рисунком на доске и в тетрадях.
Коля
Вася
Сеня
61 слайд
2) “Петя родился на 3 года раньше Вовы. Сейчас Пете 6 лет. Сколько лет Вове?”
Для полной наглядности полезно написать первые 10 чисел и расположить буквы П и В рядом соответствующими числами.
3) “5 мальчиков обменялись рукопожатием и подарили друг другу по одной своей фотографии. Сколько было рукопожатий? Сколько понадобилось фотографий?” (Такие задачи выясняются инсценировкой)
4) “В клетке сидят цыплята и кролики. Всего у них 10 голов и 24 ноги. Сколько в клетке цыплят и сколько кроликов?” (Эта задача решается
рисованием).
61
62 слайд
Игровые моменты как один из факторов активизации творческой деятельности.
62
Кроме того тема
«Математические игры как средство формирования и развития ключевых
компетенций обучающихся» была рассмотрена на Семинаре учителей математики в 2008г.
Тема была очень подробно рассмотрена на педсовете
« Аукцион педагогических технологий»в ноябре 2004года, где МО учителей математики была представлена данная тема. ( МО было отмечено за творческий подход в представлении педагогической технологии)
63 слайд
Игровые моменты на уроках математики
ЦЕЛЬ:
Повысить интерес и привить любовь к предмету.
Расширить математический кругозор.
Оживить и сделать более интересным преподавание «сухой» математики.
Научить учащихся самостоятельности.
Развитие логического
математического мышления.
63
64 слайд
Возможности игры
64
Приобретение школьниками предметно – профессионального и социального опыта, принятие индивидуальных и совместных решений;
Формирование познавательной и выявление профессиональной мотивации;
Закрепление знаний учащимися, применение их в нестандартной ситуации;
Формирование профессионально значимых умений и навыков;
Развитие теоретического и практического мышления;
Выработка умений самостоятельного приобретения знаний и навыков добывания информации
65 слайд
Задача: Покажите на двух руках 7 пальцев так, чтобы на одной руке было на 3 пальца меньше , чем на другой .
Задача: клоун придумал для выступления 4
числовых равенства. Их левые и правые части
он написал на отдельных карточках. Идя к публике,
он споткнулся и рассыпал все свои карточки.
Вот карточки с левыми и правыми частями его
равенств:
Перерисуйте их в тетрадь и соедините линиями те, которые были левыми и правыми частями одного и того же равенства .
32:2
4·8
19 +13
90-18
24·3
6·9
96:6
71-17
66 слайд
Исследовательская деятельность
Основным методом всех технологий развивающего обучения является исследовательская деятельность учащихся.
В научно-методической литературе методы исследования называют также методом открытий, эвристическим методом и методом решения проблем.
Одним из самых первых сторонников метода
открытия или исследования как основы обучения
считают Яна Амоса Коменского.
Но, пожалуй, самыми пламенными
защитниками этого метода были российские
педагоги и психологи начала XX века В.П. Вахтеров
и Л.С. Выгодский.
66
67 слайд
Сегодня очень актуально звучат слова В.П. Вахтерова:
«Образован не тот, кто
много знает, а тот, кто
хочет много знать, и умеет
добывать эти знания».
Он подчеркивал исключительную важность мыслительных умений школьников – умения анализировать, сравнивать, комбинировать, обобщать и делать выводы; важность умения пользоваться приемами научного исследования, хотя бы и в самой элементарной форме.
67
68 слайд
Исследовательская деятельность учащихся – это совокупность действий поискового характера, ведущая к открытию неизвестных для учащихся фактов, теоретических знаний и способов деятельности.
Исследовательские задания – это предъявляемые учащимися задания, содержащие проблему; решение ее требует проведения теоретического анализа, применения одного или нескольких методов научного исследования, с помощью которых учащиеся открывают ранее неизвестное для них знание.
Цель исследовательского метода – «вызвать» в уме ученика тот самый мыслительный процесс, который переживает творец и изобретатель данного открытия или изобретения. Школьник должен почувствовать прелесть открытия.
Таким образом, исследовательский процесс – это не только логико-мыслительное, он и чувственно-эмоциональное освоение знаний.
68
69 слайд
Основные этапы учебного исследования
69
70 слайд
Иллюстрация учебного исследования
Фрагмент урока геометрии по теме «Теорема Пифагора».
Мотивирующей (исходной) задачей может служить следующая задача:
«Для крепления мачты нужно установить 4 троса. Один конец каждого троса должен крепиться на высоте 12 м, другой на земле на расстоянии 5 м от мачты. Хватит ли 50 м троса для крепления мачты?»
70
5
12
71 слайд
Анализируя математическую модель этой практической задачи, учащиеся формулируют проблему – нужно найти гипотенузу прямоугольного треугольника по двум известным катетам.
Для решения этой проблемы можно организовать практическую работу исследовательского характера, предложив учащимся задание по рядам: построить прямоугольные треугольники с катетами 12 и 5; 6 и 8; 8 и 15 см и измерить гипотенузу.
71
72 слайд
Результаты заносятся в таблицу.
72
Затем учащимся предлагается выразить формулой зависимость между длинами катетов и гипотенузой в прямоугольных треугольниках. Школьники выдвигают свои гипотезы, которые обсуждаюся. После установления зависимости между сторонами прямоугольного треугольника эмпирический вывод требует теоретического обоснования, т.е. доказывается теорема Пифагора.
Цель этой исследовательской работы – научить учеников использовать дополнительную литературу, применять Интернет в собственной образовательной деятельности.
73 слайд
Урок-исследование
Тема «Свойства квадратного корня» (можно провести в форме эвристической беседы, т.е. с помощью системы вопросов-ответов, в результате чего учащиеся «открывают» свойства квадратного корня).
Задаются вопросы, нацеливающие учащихся на наблюдение за математическими объектами, на абстрагирование от несущественных свойств этих объектов.
Выполните действия и сравните полученные результаты:
2. Запишите в буквенной форме замеченное вами свойство. Каковы допустимые значения входящих в записываемое равенство переменных?
73
74 слайд
3. Выполняется ли записанное вами равенство, если входящие в него множители не являются точными квадратами?
Теперь наблюдения учащихся должны оформиться в виде доказательств. К ним школьников подталкивают следующие вопросы.
4. Докажите ваше предположение, используя определение
арифметического квадратного корня.
Чему равно выражение ?
Чему равно выражение ?
5. Как бы вы назвали доказанное свойство? Сформулируйте его в словесной форме.
6. Выполняется ли такое свойство для корня из произведения трех множителей?
74
75 слайд
7. Можно ли обобщить это свойство на случай произвольного числа сомножителей?
8. Имеет ли смысл выражение: ?
9.Можно ли применить к нему свойство корня из произведения?
Как записать в буквенной форме равенство, позволяющее это сделать?
Работа класса продолжается исследованием свойства корня из дроби.
Следующий этап урока нужно посвятить предупреждению ошибок, которые учащиеся часто допускают в этой теме.
11. Существует ли свойство корня из суммы; корня из разности?
75
76 слайд
На описанном уроке происходит формирование таких исследовательских умений, как
умение выдвигать гипотезу на основе анализа данных и по аналогии с известным решением.
Учащимся приходится проводить доказательство утверждения с опорой на определение и посредством записи закономерности в буквенной форме.
76
77 слайд
Мини исследования
В них присутствуют лишь некоторые исследовательские элементы. Выполнение задания занимает несколько минут.
Примеры совсем небольших проблем-вопросов:
«Почему треугольник назван «треугольником»? Можно ли дать ему другое название, также связанное с его свойствами?»
«Как можно объяснить название «развернутый угол»?»
«В Древнем Египте после разлива Нила требовалось восстановить границы земельных участков, для чего на местности необходимо было уметь строить прямые углы. Египтяне поступали следующим образом: брали веревку, завязывали на равных расстояниях узлы и строили треугольники со сторонами, равными 3, 4 и 5 таких отрезков. Правильно ли они поступали?»
77
78 слайд
самостоятельная исследовательская работа учащихся
Кроме исследовательской работы на уроках возможна самостоятельная исследовательская работа учащихся. Виды самостоятельных исследовательских работ разнообразны.
Самостоятельная исследовательская работа учащихся предполагает наличие основных этапов, характерных для научного исследования.
78
79 слайд
Основные этапы научного исследования
79
80 слайд
5–7-е классы
1.Сообщения о происхождении того или иного математического термина
2.Сообщения о жизни и деятельности
ученых, творивших науку
3. Сообщения об истории математических открытий,
4. Сообщения о практическом применении знаний, полученных при изучении темы
5. Написание математических сказок
6. Составление математических кроссвордов
80
81 слайд
8–9-е классы
Учащиеся 8 – 9-х классов выполняют исследовательские задания творческого характера. На этом этапе усложняются формы исследовательской работы, увеличивается их объем. Учащимся предлагались следующие темы для рефератов и исследовательских работ:
История возникновения геометрии.
Симметрия на плоскости.
Замечательные точки в треугольнике.
Различные способы доказательства теоремы
Пифагора.
Евклид и его геометрия.
Графы и их применение при решении задач.
Проценты в окружающем мире.
81
82 слайд
Темы творческих проектов:
82
83 слайд
Темы творческих проектов:
83
84 слайд
84
Выступления на МО учителей математики , физики и информатики от 3.11.09г.;
на педагогическом совете 30.05.10г
Учитель математики: Гущина А.Ю.
85 слайд
Компьютерная графика как средство развития творчества школьника
Каковы же функции и особенности применения образовательных программ?
Можно выделить следующие функции:
инструментальная (изготовление наглядных пособий);
демонстрирующая (показ готовых демонстрационных программ, слайдов, презентаций и т.д.)
обучающая (тренажеры);
контролирующая
85
86 слайд
Наиболее эффективно использование компьютера на уроках математики:
при проведении устного счёта (возможность оперативно предъявлять задания и корректировать результаты их выполнения);
при изучении нового материала (иллюстрирование разнообразными наглядными средствами; мотивация введения нового понятия; моделирование);
при проверке фронтальных самостоятельных работ (быстрый контроль результатов);
при решении задач обучающего характера (выполнение рисунков, составление плана работы; отработка определенных навыков и умений);
при организации исследовательской деятельности учащихся;
- при интегрировании предметов естественно-математического цикла
86
87 слайд
Использование компьютера на уроке
87
объяснение нового материала
закрепление
повторение
контроль
88 слайд
Устный счет
Использование компьютера позволяет создать информационную обстановку, стимулирующую интерес и пытливость ребенка.
При этом:
сокращается время при выработке технических навыков учащихся;
практически неограниченно увеличивается количество тренировочных заданий;
достигается оптимальный темп работы ученика;
легко достигается уровневая дифференциация обучения;
учащийся становится субъектом обучения, ибо
программа требует от него активного управления;
обучение можно обеспечить материалами из удалённых баз данных, пользуясь средствами телекоммуникаций;
диалог с компьютером приобретает характер учебной игры, и у большинства детей повышается мотивация учебной деятельности
88
![1. Тренажер устного счета "Учись умножать"(автор А. Маянц) Программа занимае...](https://documents.infourok.ru/49f47f5e-eea0-45fa-a294-2ae8f2df8e61/0/slide_89.jpg "1. Тренажер устного счета "Учись умножать"(автор А. Маянц) Программа занимае...")
89 слайд
1.
Тренажер устного счета
"Учись умножать"(автор А. Маянц)
Программа занимает мало места, не нуждается в установке, распространяется бесплатно через Интернет
http://sch115.narod.ru/soft.html
Программа предназначена для обучения таблице умножения.
Ответ вводится с помощью кнопок или клавиатуры.
89
У вас в запасе 30 секунд на каждый ответ. В течение 10-15 минут программа найдет пробелы в знаниях, а потом устранит их за 15-60 минут
90 слайд
2. «Устный счет v3.3»
(автор Бердыш А.Н.)
Тренажер устного счета Бердыша позволяет использовать различные настройки. А именно – задавать уровень сложности, использовать примеры со скобками и без них, выбирать нужные действия, работать при необходимости с отрицательными числами, сохранять результаты работы ученика.
Программа занимает мало места,
не нуждается в установке, распространяется
бесплатно через Интернет
http://www.softp.ru
http://aclab.chat.ru
http://www.download.ru/russian/sp/2754.htm
90
![3."1С: Тренажер устного счета" Этот тренажер входит в состав комплекса...](https://documents.infourok.ru/49f47f5e-eea0-45fa-a294-2ae8f2df8e61/0/slide_91.jpg "3."1С: Тренажер устного счета" Этот тренажер входит в состав комплекса...")
91 слайд
3."1С: Тренажер устного счета"
Этот тренажер входит в состав комплекса
"1С: Репетитор. Математика (часть 1)»
Существует возможность выставлять
различные режимы работы (состязание и
контроль), задавать время и сложность
работы , фиксировать результаты работы,
причем в отчете видны ошибки, допущенные
учеником, отчет можно распечатать.
http://repetitor.1c.ru/product.asp?smCd=1&prCd=7
Примеры использования диска Вы найдете на сайтах:
http://center.fio.ru/som/RESOURCES/FILIPPOVMA/2003/MATH/01/UR_ODN_PEREM/UR_ODN_PEREM.HTM
http://som.fsio.ru/item.asp?id=10006226
91
92 слайд
Учитель заранее вводит в компьютеры тест и предлагает учащимся его выполнить. Ученик работает самостоятельно в течение 5—10 минут. Объём и характер заданий позволяют выявить знания за 5—10 минут. Подобную работу на доске или в тетради учащийся способен выполнить в течение 15—20 минут.
На одно задание есть несколько вариантов ответов. При ошибочном ответе ученика появляется подсказка: соответствующее правило и примеры. При повторной
ошибке появляется правильный ответ. Последовательность
ошибочных действий ученика сопровождается выведением на экран комментариев. Работа заканчивается выводом на экран статистической информации о количестве ошибок и выставленной оценке. В итоге, учитель видит реальные знания, а у учащихся нет претензий к учителю за выставленную отметку.
2.Тестирование с использованием компьютера.
92
93 слайд
MyTest.3 (Автор программы: Башлаков А.С.)
Программа для подготовки, проведения и анализа компьютерного тестирования учащихся
это система программ - программа тестирования учащихся, редактор тестов и журнал результатов - для создания и проведения компьютерного тестирования, сбора и анализа результатов, выставления оценки по указанной в тесте шкале.
Программа легка и удобна в использовании. Все учащиеся быстро и легко осваивают ее.
Для создания тестов имеется очень удобный редактор тестов с дружественным интерфейсом. Любой учитель-предметник, даже владеющий компьютером на начальном уровне, может легко составить свои тесты для программы MyTest и использовать их на уроках.
93
94 слайд
MyTest.3 (Автор программы: Башлаков А.С.)
При наличии компьютерной сети можно организовать централизированный сбор и обработку результатов тестирования, используя модуль журнала MyTest. Результаты выполнения заданий выводятся учащемуся и отправляются учителю. Учитель может оценить или проанализировать их в любое удобное для него время.
Программа MyTest работает с семью типами заданий: одиночный выбор, множественный выбор, установление порядка следования, установление соответствия, ручной ввод числа, ручной ввод текста, выбор места на изображении. С помощью программ MyTest вы можете организовать как локальное так и сетевое тестирование. Делайте так как удобнее вам.
94
95 слайд
Программа MyTest распространяется бесплатно (Freeware).
О программе, а так же последнюю версию программы Вы можете найти по адресу http://mytest.klyaksa.net - раздел информационно-образовательного портала Клякс@.net, посвященный этой программе.
95
96 слайд
3.Компьютерная игра
Компьютерная игра — один из эффективных способов реализации деятельностного подхода. На экран дисплея играющий должен ввести правильное число. При верном действии выводится информация «Молодец! Иди выше!». При неверном — «Подумай ещё!».
Чтобы играть в предложенную игру, необходимо обладать определёнными знаниями, которые могут в дальнейшем развиваться у учащегося по мере усложнения игровой обстановки.
Таким образом, в условиях наблюдающегося снижения познавательной активности учащихся компьютерные игры — важнейший фактор достижения удовольствия от процесса и результата своей деятельности.
96
97 слайд
97
98 слайд
98
http://www.plastelina.net
Логические флеш игры
99 слайд
4.Электронные учебники
Электронный учебник обладает рядом, несомненно, положительных свойств, выгодно отличающих его от традиционных учебников — текст учебника сопровождается большим количеством слайдов и видеофрагментов, усиливающих эмоционально-личностное восприятие учащимися изучаемого материала; использование такого учебника позволяет сделать на уроке намного больше, чем с помощью традиционных средств, повысить интерес к предмету математики.
99
100 слайд
100
101 слайд
101
!["Математика не для отличников" Алгебра не для отличников Геометрия не...](https://documents.infourok.ru/49f47f5e-eea0-45fa-a294-2ae8f2df8e61/0/slide_102.jpg ""Математика не для отличников" Алгебра не для отличников Геометрия не...")
102 слайд
"Математика
не для отличников"
Алгебра не для отличников Геометрия не для отличников
Тригонометрия не для отличников
Мультимедийные учебные пособия предназначены для учащихся 6-11 классов. Интерактивный учебник снабжен "Путеводителем", который поможет даже самому неискушенному пользователю научиться работать с программой курса. Каждая глава учебника содержит видеофильм "Введение" - вступительное слово учителя с кратким обзором содержания главы и напутствием по ее изучению. Главным для усвоения учебного материала является решение задач. По каждой задаче существует система подсказок (разбор аналогичного примера, краткий ответ и подробное решение).
Кроме того, имеется небольшое теоретическое пояснение, содержащее сведения, необходимые для правильного решения задачи. Перед выполнением контрольной работы предлагается просмотреть видеоурок. В нем учитель объясняет постановку задачи по материалам соответствующей главы и ее решение. Если объяснения непонятны, их можно прослушать еще раз
Информацию о приобретении дисков и новых разработках можно получить, обратившись к разработчикам программ по e-mail: avias@nd.ru
По телефону – (095) 755-93-11, по факсу – (095) 755-93-00,
через Интернет www.avias.com
102
103 слайд
Компьютер в помощь учителю
Программа «Рисуем по координатам»
Автор – О.Л. Записны
103
Хочу обратить Ваше внимание на то, что в Интернете появился электронный аналог обучающей игры «Рисуем по координатам».
Программа нарисует изображение по введенным координатам или составит таблицу координат по рисунку. Имеется возможность печати рисунка и таблицы в цвете. Очень удобна для учителя. С ее помощью можно заготовить множество различных карточек-заданий.
Скачать программу можно на сайтах:
http://searchsoft.ru/9257/free/risuem_po_koordinatam_1_1/download/
http://www.download.ru/russian/sp/9139.htm
104 слайд
FNGraph
Мне показалась удобной для работы программа Александра Минза FNGraf.
Она позволяет строить любые графики разных цветов и копировать их в текстовый редактор Word.
alex_minza@hotmail.com
http://www.fngraph.n3.net
104
105 слайд
3D Grapher
http://www.romanlab.com/rus/
105
3D Grapher является простой в использовании, но мощной программой для построения графиков. Она позволяет создавать анимированные 2D и 3D графики уравнений и табличных данных. В одной системе координат может быть неограниченное количество графиков, каждый из которых может отображаться при помощи точек, линий и поверхностей.
Аналитические функции задаются в параметрическом виде и могут содержать до трех
независимых переменных, включая переменную времени для анимации.
106 слайд
Систему координат с графиками можно вращать, перемещать и масштабировать в реальном времени.
Программа позволяет отслеживать и выводить координаты курсора на плоскости или в трехмерной системе координат. Использование графической библиотеки OpenGL позволяет создавать высококачественные изображения графиков и дает возможность задействовать современные аппаратные ускорители, необходимые для достижения гладкой анимации в реальном времени.
106
3D Grapher - свободно распространяемая бесплатная программа (FREEWARE).
Вы можете скачать последнюю
версию программы на сайте http://www.romanlab.com/rus/
!["Алгебра v 1.2" Алгебра v 1.2 - это программа, которую не стоит показывать де...](https://documents.infourok.ru/49f47f5e-eea0-45fa-a294-2ae8f2df8e61/0/slide_107.jpg ""Алгебра v 1.2" Алгебра v 1.2 - это программа, которую не стоит показывать де...")
107 слайд
"Алгебра v 1.2"
Алгебра v 1.2 - это программа, которую не стоит показывать детям, но она может оказать помощь учителю при составлении различных карточек-заданий. Вы можете решить линейные, квадратные, бинарные уравнения, вычислить корень, возвести в степень, сложить дроби, вычислить площади фигур. Чтобы провести вычисления, нужно ввести соответствующие коэффициенты и нажать кнопку РЕШИТЬ. Использование этой программы может ускорить работу учителя. Необходимо заметить, что программ подобного типа в Интернете найдется немало. Выбирайте на свой вкус. Многие их них имеют: набор встроенных функций (по ним можно построить соответствующие графики) справочник по формулам (тригонометрия, логарифмы и производные)
Позволяет вычислять дискриминант и корни квадратного уравнения
имеет калькулятор
107
108 слайд
. Программная среда «1С:Математический конструктор 3.0» предназначена для создания интерактивных моделей по математике, сочетающих в себе конструирование. Она позволяет строить и анализировать графики функций и любые геометрические построения. Динамический наглядный механизм Математического конструктора предоставляет младшим школьникам возможность творческой манипуляции с объектами, а ученикам старшей школы – полнофункциональную среду для конструирования и решения задач. Коллекция цифровых образовательных ресурсов состоит из ресурсов по разделу «Графики функций» курсов алгебры и начал математического анализа, созданных с помощью программной среды.
108
![109Методические особенности. Программная среда "1С: Математический конструкто...](https://documents.infourok.ru/49f47f5e-eea0-45fa-a294-2ae8f2df8e61/0/slide_109.jpg "109Методические особенности. Программная среда "1С: Математический конструкто...")
109 слайд
109
Методические особенности. Программная среда "1С: Математический конструктор":
Может использоваться как дома, так и в школе при различных формах проведения занятий и при различной компьютерной оснащенности учебного класса.
Позволяет быстрее и эффективнее освоить школьный курс по математике, повышает запоминаемость материала.
Обеспечивает возможность изучения математики на основе деятельного подхода за счет внедрения элементов эксперимента и исследования в учебный процесс.
Повышает степень эмоциональной вовлеченности учеников, обеспечивает возможность постановки творческих задач и организации проектной работы.
Демонстрирует, как современные технологии эффективно применяются для моделирования и визуализации математических понятий.
После короткого ознакомления ученики и учителя могут эффективно использовать "1С:Математический конструктор" на уроках и дома, что проверено практическими апробациями.
Для образовательных учреждений, имеющих государственную аккредитацию, по условиям лицензионного соглашения допускается установка и одновременное использование одного приобретенного комплекта "1С: Математический конструктор 2.0" на нескольких компьютерах образовательного учреждения.
110 слайд
110
![Мультимедийные диски фирмы "Кирилл и Мефодий "на уроках математики www....](https://documents.infourok.ru/49f47f5e-eea0-45fa-a294-2ae8f2df8e61/0/slide_111.jpg "Мультимедийные диски фирмы "Кирилл и Мефодий "на уроках математики www....")
111 слайд
Мультимедийные диски фирмы
"Кирилл и Мефодий "на уроках математики
www.km.ru www.vschool.ru
111
112 слайд
112
113 слайд
5.Интернет
Интернет — прежде всего важный источник информации. В связи с ростом объёмов информации необходимо формировать информационную культуру. Под ней понимается знание источников информации, приёмов и способов рациональной работы с ними, применение их в практической деятельности. Поэтому вместе с учителем математики учащиеся используют ресурсы сети Интернет.
113
114 слайд
Педагогические принципы:
по философской основе – гуманизм;
по фактору психического развития – периодизация возрастного развития (Выготский Л.С., Эльконин Д.Б.);
по концепции усвоения – развивающее обучение (Давыдов В.В.);
по подходу к ребенку – личностно – ориентированный подход и технология сотрудничества (Якиманская И.Д., Сериков В.В., Щуркова Н.Е.).
114
115 слайд
Преобладающие методы обучения
частично – поисковый,
исследовательский,
творческий,
объяснительно – иллюстративный,
метод контроля и самоконтроля
115
116 слайд
Если наши задачи по творческому развитию ребёнка связаны:
- с желанием пробудить способность , к интуиции (догадке) и дать свободу детской фантазии;
- с желанием активизировать мысль ученика и стимулировать потребность в самостоятельном приобретении знаний;
116
117 слайд
Тогда содержанием нашей работы становятся:
решение нестандартных задач с использованием эвристического метода обучения;
- решение задач , требующих проявление смекалки, сообразительности, изобретательности;
- поиск решения различными способами одной и той же задачи;
- использование частично – поискового и исследовательского методов учения;
- моделирование на плоскости(работа с разрезанными геометрическими фигурами);
- рисунки в прямоугольной системе координат;
- а ещё мы учимся писать математические сказки.
117
118 слайд
Формы реализации
урок творчества;
- дидактическая игра;
- урок – игра;
- урок – путешествие;
- урок – решение познавательных задач ;
- урок – фантазии и т.д.
118
119 слайд
Беленковой Е.Ю., Лебединцева Е.А. «Задания для обучения и развития учащихся».
119
120 слайд
Презентации открытых уроков
120
121 слайд
Интернет – ресурсы
121
122 слайд
122
123 слайд
123
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
(Исследовательская деятельность учащихся и компьютерная графика как средства развития творчества обучающихся)
Проблема развития
творческой личности школьника
•1.1.Значение творчества для современного общества.
•1.2.Сущность творчества.
•1.3.Использование творческих идей при обучении математики.
•1. 4.Признаки творческого процесса.
•1.5. Возможность и осуществимость творческого процесса.
•1.6. К творчеству способен каждый.
• 1.7. Связи между структурными компонентами мышления.
• 1.8. Взаимосвязь интеллекта и эмоций в творческом процессе.
• 1.9. Первые шаги по пути творчества.
•1.10. «Десять заповедей» педагогов – практиков.
6 663 990 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Гущина Анна Юрьевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Мини-курс
8 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
5 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.