Диффузия в неограниченном теле

• 1 слайд

  Диффузия в неограниченном теле
  

• 2 слайд

  Мгновенный точечный источник
  

• 3 слайд

  Мгновенный точечный источник
  

• 4 слайд

  Суперпозиция источников
  

• 5 слайд

  Интеграл по источникам
  фундаментальное решение уравнения диффузии:
  

• 6 слайд

  Интеграл по источникам, строгий вывод
  Метод разделения переменных:
  

• 7 слайд

  Интеграл по источникам, строгий вывод
  

• 8 слайд

  Начальные условия
  замена переменной:
  
  
  тогда:
  

• 9 слайд

  Сохранение количества частиц
  если в момент времени t = 0
  
  
  то для t > 0
  

• 10 слайд

  Симметричное начальное распределение
  если:
  
  то:
  

• 11 слайд

  Симметричное распределение
  

• 12 слайд

  Симметричное распределение
  Поток через плоскость x = 0:
  
  
  
  
  
  (интеграл нечетной функции в симметричных пределах)
  

• 13 слайд

  Симметричное распределение
  

• 14 слайд

  Частные случаи
  Бесконечно тонкий слой
  
  
  

• 15 слайд

  Частные случаи
  Бесконечно тонкий слой
  
  
  Максимум:
  
  
  
  
  Ширина:
  
  
  
  
  Концентрация в произвольной точке x со временем возрастает, достигает экстремума при t = x2/2D, а затем убывает
  

• 16 слайд

  Частные случаи
  Бесконечно тонкий слой
  
  
  Концентрация в произвольной точке x = 5
  

• 17 слайд

  Частные случаи
  Бесконечно тонкий слой
  
  
  Концентрация в произвольной точке x со временем возрастает, достигает экстремума при t = x2/2D, а затем убывает
  

• 18 слайд

  Частные случаи
  Бесконечно тонкий слой
  

• 19 слайд

  Частные случаи
  Бесконечно тонкий слой
  Поток:
  

• 20 слайд

  Частные случаи
  Слой конечной толщины
  

• 21 слайд

  Функция ошибок
  

• 22 слайд

  Частные случаи
  Слой конечной толщины
  

• 23 слайд

  Частные случаи
  Концентрация в произвольной точке x со временем возрастает, достигает экстремума, а затем убывает
  Слой конечной толщины
  

• 24 слайд

  Частные случаи
  Ступенчатое распределение
  

• 25 слайд

  Частные случаи
  Ступенчатое распределение
  

• 26 слайд

  Частные случаи
  Ступенчатое распределение
  Концентрация в произвольной точке x со временем возрастает и в пределе стремится к значению c0/2
  

• 27 слайд

  Диффузия в полуограниченном теле
  Неизвестная функция должна быть определена из граничных условий
  

• 28 слайд

  Диффузия в полуограниченном теле
  Непроницаемая граница:
  

• 29 слайд

  Диффузия в полуограниченном теле
  десорбция:
  (поглощающая граница)
  

• 30 слайд

  Диффузия в полуограниченном теле
  Десорбция
  равномерное начальное распределение
  

• 31 слайд

  Диффузия в полуограниченном теле
  Десорбция, равномерное начальное распределение
  

• 32 слайд

  Диффузия в полуограниченном теле
  Десорбция, равномерное начальное распределение
  

• 33 слайд

  Диффузия в полуограниченном теле
  Десорбция, равномерное начальное распределение
  Поток:
  Число частиц, покинувших тело: