ЭФФЕКТИВНЫЕ МЕТОДЫ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ

ЭФФЕКТИВНЫЕ МЕТОДЫ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ

Ткаченко И.А.

Ткаченко Ирина Анатольевна - учитель математики МБОУ «ЧСШ №1 им. Н. Кудри», пос. Черноморское, Республика  Крым

Аннотация: Современные школьники в психолого-педагогическом отношении стали сильно отличаться от своих сверстников прошлых поколений. Однако требования эффективности и результативности преподавания остаются прежними. В этой связи важно найти такие педагогические технологии и приемы, которые бы позволили наиболее эффективно добиваться реализации поставленных задач. В данной статье рассматривается ряд интерактивных приемов, призванных стимулировать внимание и формирование познавательного интереса школьников при  изучении математики.

Ключевые слова: мотивы учения, интерактивные методы, эвристическая беседа, творческие задания, работа в группах, проектно-исследовательское обучение.

EFFECTIVE METHODOS OF TEACHING MATHEMATICS

Tkachenko I. A.

Tkachenko Irina Anatolievna - a teacher of mathematics of MBEI "CHS number 1 named. N. Kudri », pos. Chernomorskoe, republic of Crimea.  Abstract: students in psychological and pedagogical attitude became very different from their peers of past generations. However, the requirements of efficiency and effectiveness of teaching remains the same. In this regard, it is important to find pedagogical methods and techniques that would most effectively achieve assigned tasks. This article discusses a number of interactive techniques designed to stimulate the attention and the formation of cognitive interest of students in studying mathematics.

Keywords: motives of teaching, interactive methods, heuristic conversation, creative tasks, group work, research and training.

УДК 372.851

Мы живем в условиях быстро изменяющегося постиндустриального информационного общества, которое с каждым днем выдвигает огромную массу требований к своим членам, и в первую очередь новых подходов в области образования. Еще не так давно конечной целью школьного образования считалось овладение определенным уровнем знаний, умений и навыков, предписанных учебными планами и образовательными стандартами. Сегодня ситуация в корне изменилась. У практикующих педагогов уже не вызывает сомнений тот факт, что современные школьники сильно отличаются от своих сверстников предыдущих поколений. Современные дети растут и развиваются в условиях, когда все технические новшества становятся бытием подрастающего поколения. При этом современные школьники в развитии мышления и умственных способностей совсем не опережают возраст. Более того, они часто не в состоянии сконцентрироваться на каком-либо занятии, рассеяны; у них резко снижена фантазия, творческая активность. Дети нацелены на получение быстрого и готового результата «нажатием одной кнопки» [9; 12]. В связи с этим, при планировании школьного урока акцент должен смещаться с традиционных форм и методов преподавания, ориентированных на монологическую речь учителя и отработку навыков в решении задач, на овладение оперативными интеллектуальными общеучебными умениями,  во главу угла ставя  самообразование и самоконтроль.

Итак, современный урок должен не только вооружать учащихся глубокими и основательными знаниями, но учить их учиться, содействовать формированию прочных мотивов учения и способствовать воспитанию умственных возможностей школьника. Соответственно должны пересматривать и изменяться сами педагогические технологии, то есть совокупности форм, методов, способов, приемов обучения и воспитательных средств, системно используемых в образовательном процессе [2]. Все мы, учителя, работающие в школе, заинтересованы в повышении результативности обучения. Что собственно понимать под результатом? Мне видится он не в механическом усвоении той суммы знаний и умений, которые предусмотрены программой, а прежде всего в способности их практического применения, востребованности жизнью. Поэтому в основе современного урока должны лежать интерактивные методы обучения, направленные на совместное обучение, обучение во взаимодействии. Таким образом, все большее применение должны приобретать педагогика сотрудничества, развивающее, игровое, проблемное, эвристическое обучение, метод проектов, учение через обучение и некоторые другие техники и приемы [11]. Эти методики обеспечивают устойчивую вовлеченность в процесс обучения, стимулируют учебную деятельность, обеспечивают прочное усвоение материала. Кроме того, самостоятельное принятие учащимися решений благоприятно сказывается на мотивации и выработке позитивных эмоций.

Показателем эффективности, примененных методов обучения, становится высокий результат. При этом, обучающие методы можно считать эффективными, если учащийся демонстрирует не просто глубокие знания по конкретному предмету, но в состоянии проводить межпредметные связи, умеет структурировать знания, обосновывать и доказывать, применять их в реальных жизненных ситуациях.

Из всего многообразия интерактивных методов обучения наиболее оптимальными являются, на мой взгляд, следующие подходы: творческие задания, работа в малых группах, ролевые игры, социальные проекты и т.п. Учитель здесь является организатором процесса обучения, лидером группы, помощником, он создает условия для инициативы учащихся. В результате новые знания, умения, отношения формируются на основе личного опыта учащихся. Задача – заставить учеников думать, понимать суть вещей, осмысливать идеи и концепции и уже на их основе уметь искать нужную информацию, трактовать ее и применять в конкретных условиях. Решению этой задачи и способствуют интерактивные методы. При этом следует иметь в виду, что на одном занятии можно использовать только 1-2 интерактивных метода, а не их калейдоскоп.

Реализация активных методов  обучения предполагает тесную взаимосвязь педагога и учащихся, которая строится на договорной основе. Обязательными составляющими здесь выступают общение и диалог. Основная роль учителя – общее руководство, управление процессом, но только как условие, обеспечивающее самоуправление [2].

При этом не следует забывать и о контроле, который  должен быть поэтапным. Перед началом изучения нового материала учитель должен четко определить результаты усвоения темы, обозначить критерии результатов и объявить их учащимся, сообщить время и форму проведения итогового контроля по теме, а также проинформировать о дополнительных формах оценки достижений учащихся.

Рассмотрим возможности применения наиболее распространенных интерактивных методов на уроках математики. Основа деятельности учителя математики – это не простое накопление учащимися математических знаний, а сотрудничество учителя с учениками по исследованию каждой математической задачи. Важно всеми силами развивать самостоятельную мыслительную деятельность учащихся. Весь процесс обучения должен строиться по схеме: восприять – осмыслить – запомнить – применить – проверить.

Одним из основных методов, который позволяет учащимся проявить творческую активность в процессе обучения математике, является метод эвристической беседы. Этот метод был разработан еще в трудах таких известных педагогов, как Лезан [3], С.И. Шохор-Троцкий [10], В.М. Брадис [1], У. Сойера  [7]  и др. Идея метода состоит в том, что учитель путем последовательно поставленных заданий «наводит» учащихся на самостоятельное обнаружение того или иного математического факта. Так, шаг за шагом, учащиеся самостоятельно преодолевают трудности в решении поставленной проблемы и приходят к ее решению. Роль учителя сводится к тому, чтобы организовать  и направить работу ученика. Практика показывает, что учащиеся быстро входят «во вкус» и явно возрастает их интерес к тем видам работ, в которых находит применение метод эвристической беседы или его разновидности.

На уроках математики использование метода эвристической беседы может чрезвычайно разнообразно. Например, этот метод весьма эффективен при решении текстовых задач на начальных этапах обучения, когда сначала создается графическая модель задачи и учащимся предлагается самостоятельно предложить способы ее решения, во время обсуждения находится связь между объектом и его символом и вырабатывается алгоритм решения подобных задач. В старшей школе этот метод также можно использовать в процессе актуализации знаний и совместном формулировании темы урока. В качестве еще одной из разновидностей метода может выступить предложения учителя самостоятельно разработать к следующему уроку викторину по пройденной теме, составить свои задачи или даже написать математическую сказку.

Мозговой штурм, как метод обучения был предложен в конце 1930-х гг. А. Осборном. Он предполагает стимуляцию творческих решений [8]. Суть метода заключается в том, что во время, отведенное для обсуждения поставленной проблемы учащиеся должны предложить как можно большее количество решений задачи,  даже не анализируя их. Затем на основе обсуждения выбирается одна наиболее продуктивная идея. Метод эффективен тем, что участие в процессе могут принимать даже учащиеся с  минимальным уровнем знаний. Он, оказывая минимальное стрессовое воздействие, развивает в учащихся способность к оперативному мышлению. Допустимо применение этого метода и при работе в малых группах. Например, при изучении темы «Случайное событие. Вероятность события» можно объединив учащихся в малые группы предложить им самостоятельно найти решение задачи: куб, все грани которого окрашены, разрезали на 27 кубиков. Найдите вероятность того, что взятый наугад кубик имеет: а) три окрашенные грани; б) две окрашенные грани; в) одну окрашенную грань; г) ни одной окрашенной грани. При подведении итогов важно не просто разобрать все варианты решения, но и подвести учащихся к пониманию того, что далеко не всегда подсчет благоприятных вариантов может быть осуществлен простым перебором, иногда удобнее пользоваться специальными формулами, разговор о которых предстоит на следующих уроках.

Близок к этому методу метод тематических обсуждений. Но в этом случае процесс обсуждения ограничен конкретными рамками. В результате использования метода расширяется информационная база учащихся относительно обсуждаемой дисциплины.

Вообще творческие задания составляют основу любого интерактивного метода. Вокруг них создается атмосфера открытости, поиска [4]. Творческое задание придает смысл обучению, мотивирует учащегося. Важно помнить, что для формирования математического мышления недостаточно простого набора проблемных заданий, необходима система. Основными ее элементами можно считать:

- выделение важнейших вопросов модуля и разработка проблемных заданий к ним;

- дифференциация проблемных заданий;

- составление алгоритма решения проблемного задания. Работа с проблемными заданиями не принесет результата, если не научить детей их решать.

Одним из вариантов творческих заданий может служить метод «Каждый учит каждого». Его можно использовать как при изучении нового материала, так и при обобщении основных понятий и идей. В ходе работы учащиеся самостоятельно обучают друг друга в парах сменного состава. Основная задача -  объяснить другому ученику новую информацию, убедиться, что собеседник понял и запомнил материал. При этом ученики свободно передвигаются по классу, происходит обмен знаниями. Помимо отработки понятийного материала, этот метод хорош и достаточно эффективен при отработке навыков по решению текстовых задач.

Существенно разнообразить работу на уроке помогает работа в группах [5; 6]. На мой взгляд, это один из самых оптимальных вариантов проведения уроков с использованием интерактивных методов в старшей школе. При этом ученики должны четко выполнять основные правила работы в малой группе:

1. Внимательно познакомьтесь с заданием, убедитесь, что все его поняли, если нужно задайте уточняющие вопросы учителю.

2. Распределите роли:

- ведущий (предоставляет слово, следит за выполнением правил);

- секретарь (записывает все предложения, идеи, решения);

- хронометрист (следит за временем выполнения задания).

3. При работе в группе соблюдайте правила:

- каждый участник имеет возможность высказаться;

- все должны уважать взгляды других участников, даже если не согласны с ними;

- обсуждаются идеи, предложения, а не люди, которые их высказали;

- замечания высказываются кратко и по существу.

4. После завершения работы в группе проанализируйте:

- как вы оцениваете работу вашей группы?

- что было наиболее удачным и почему?

- какие возникли трудности?

- как их можно было преодолеть?

- как соблюдались правила работы?

- как бы вы изменили свое поведение в следующий раз при работе в группе?

Хорошим способом проанализировать индивидуальное поведение членов группы является назначение «наблюдателей», отмечающих продвижение группы к выполнению задачи.

При организации работы в группах учитель должен иметь в виду, что чем меньше времени дается на обсуждение, тем меньше должна быть группа. Из опыта работы должна заметить, что работа маленьких групп бывает более эффективной. Формировать группы можно различными способами, однако лучше всего составить список заранее или объединить в четверки ближайшие парты.

По итогам большой работы в группе (например, в течение урока) рекомендуется каждому из участников группы заполнить таблицу результативности:

Фамилия имя	Подготовка (10 баллов)	Активность (5 баллов)	Ответ      (5 баллов)	Соблюдение правил работы      (5 баллов)	Итог
Иванов Степан
Харитонова Оля
Ковалев Дима
Бураков Денис

Повышение результата групповой деятельности способствуют такие операции, как установление личного контакта с детьми, снятие с них страха перед предстоящей деятельностью, предоставление каждому ребенку возможности индивидуально проявить себя. Такая технология позволяет ученикам  активнее включаться в деятельность, соизмеряя и реализуя свои возможности, кроме того она дает возможность применять полученные знания при решении прикладных задач. В качестве примера использования данного метода на уроках в старшей школе может служить работа в группах при рассмотрении темы «Интеграл и его применение». Учащиеся делятся на 4 группы: «практики», «теоретики», «физики» и «экономисты». Каждая из групп должна дать ответ на вопрос: зачем нужно научиться вычислять интегралы для решения прикладных задач? Группа «теоретиков» готовит сообщение о теоретической базе для вычисления объемов тел вращения. Группа «практиков» представляет решение задач на вычисление объемов шара, конуса, цилиндра. Группа «физиков» дает решение физической задачи. Группа «экономистов» - задачи экономического содержания. При подведении итогов необходимо еще раз указать на значимость определенного интеграла при решении задач.

В старшей школе необходимо введение в учебный процесс семинарских занятий. Семинар – это совместное обсуждение учащимися под руководством педагога изучаемых вопросов и поиск путей решения определенных задач. В этом случае возможно учитывать и контролировать уровень знаний и навыков учащихся, устанавливать связь между темой семинара и имеющимся у учащихся опытом. Например, при изучении теории вероятности можно предложить учащимся  подготовить сообщения по истории развития теории вероятностей и статистики и применения этих наук в различных сферах жизни. В более младшем возрасте – предложить учащимся поискать задачи и примеры по изучаемым темам в учебниках, по которым обучались их дедушки и прадедушки и поискать их пути решения и т.п.

Значительно оживляет процесс восприятия нового через сознательную деятельность и обучение в действии проектно-исследовательское обучение. Универсальность метода позволяет применять его на любы этапах обучения и при изучении материала любой степени сложности.

 Ни в коем случае нельзя пренебрегать и использованием на уроках ролевых и деловых игр. Смысл ролевых игр – выполнение учащимися установленных ролей в условиях, отвечающих задачам игры, созданной в рамках исследуемой темы или проекта. Деловые игры позволяют моделировать всевозможные ситуации, дают возможность подготовить способы решения проблемы и применить их на практике. Опыт проведения ролевых и деловых игр показывает их наибольшую эффективность на повторитель-обобщающих уроках, реже – при изучении или отработке нового материала.

Ролевая игра «Аукцион» призвана не только проверить знания учащихся по определенным темам или модулям, но и дает возможность показать связи теории с практикой, математики с экономикой и т.п.

Все участники перед началом аукциона получают в банке первоначальный капитал в виде краткосрочного кредита под 30% годовых (до конца аукциона) в размере 1000 монет. Это означает, что в конце аукциона все, взявшие кредит, должны вернуть в банк 1300 монет. Расписываясь в банковской «Книге кредитов» за получение кредита, участник аукциона получает номер. В виде лотов, продаваемых на аукционе, предлагаются вопросы. Правильный ответ на приобретенный вопрос приносит участнику определенный доход. Перед проведением очередного тура ведущий аукциона объявляет порядок проведения торгов и характер предлагаемых лотов.

1 тур «Открытый лот» - участникам задается конкретный вопрос из определенной области.

Право на ответ может купить любой из участников, заплатив наибольшую сумму в ходе торгов. Первоначальная стартовая цена каждого лота (права на ответ) составляет 100 монет, а торговый шаг – 50 монет.

Называя свою цену, участник должен поднять и показать аукционисту свой номер, который он получил перед аукционом.

Участник, предложивший наибольшую сумму и купивший очередной лот, платит в банк сумму, за которую он купил выставленный лот.

За правильный ответ на вопрос, который был им куплен, участник получает денежное вознаграждение от 1000 до 1500 монет в зависимости от сложности вопроса.

Если участник ответил на вопрос неверно, он платит в  банк штраф в размере 100 монет, а лот снимается с торгов. Деньги, уплаченные за вопрос в банк, участнику не возвращаются.

Если у кого-то из участников закончились деньги он может с разрешения ведущего взять в банке дополнительный кредит, но не более 1000 монет и уже под 50% годовых.

2 тур – «Полузакрытый лот» - аукционист объявляет о том, что в этом туре на продажу выставляется не конкретный вопрос, а лишь называется определенная область знания или раздел. Участник узнает точную формулировку вопроса лишь после того, как он купит выставленный лот. Цены на лоты остаются прежними, но цена за правильный ответ составляет от 1500 до 2000 монет.

3 тур  – «Закрытый лот» - в этом туре участники покупают закрытый лот, не зная, какой будет вопрос и по какой теме. Цена за правильный ответ – от 2000 до 2500 монет.

Эффективность и результативность педагогического процесса во время освоения учащимися новых знаний и приобретения ими новых навыков процесс чрезвычайно сложный. Однако выбор оптимального использования традиционных и инновационных методов преподавания позволяет сформировать у учащихся системное мышление, которое станет гарантом их дальнейшего обучения и личностного роста. И нужно обязательно обратить внимание, как мне кажется, на самое главное. Ни один урок не должен представлять собой монологической речи учителя. Самым оптимальным методом должна быть эвристическая беседа, призванная актуализировать знания учащихся, осмысливать вновь полученные знания на основе уже имеющегося опыта.

Специфика детского возраста такова, что все, за что бы ни брался ребенок, ему приходится осваивать заново. Означает ли это, что педагог должен подыгрывать ребенку, подстраиваться под его интересы и настроение? Вовсе нет. Следует отметить только реальные достижения, необходимо способствовать этому успеху. Без ощущения успеха у ребенка пропадает интерес к школе, к учебе, поэтому оправдано создание для школьника ситуации успеха. Технологически это достигается рядом операций: подбадривающие слова и мягкие интонации, корректность общения, спокойная и доброжелательная речь. Ситуация успеха особенно важна  в работе с детьми, поведение которых осложнено целым рядом причин. Ситуация неуспеха – это субъективное эмоциональное переживание, неудовлетворение собой в ходе и результате совершения деятельности. Она не может рассматриваться  в отрыве от ситуации успеха, а только лишь как этап при переходе от одного успеха к другому. Педагогическое назначение ситуации неуспеха, как и ситуации успеха, заключается в создании условий для индивидуального развития ребенка.

Но в педагогической деятельности нет, да и, наверно, не может быть какого-либо универсального метода или системы методов. Важно уметь применять комплексный подход, ставя перед собой задачу на основе современных и традиционных методов обучения выработать наиболее оптимальную и эффективную образовательную программу.

Список литературы /Refences

1.      Брадис В.М. Методика преподавания математики в средней школе. М., 1954.

2. Букреева С.Н., Мухортова И.И. Современный урок как основополагающий компонент в образовательном процессе XXI в. // Молодой ученый. 2017. № 2. С. 738-740.

3. Лезан. Развитие математической инициативы. М., 1908.

4.  Лутошкин А.Н. Как вести за собой коллектив. М., 1986.

5.  Новицкая Л.И. Уроки вдохновения. М., 1984.

6.  Педагогика. Уч. пос. под ред. П.И. Пидкасистого. М., 1996.

7.  Сойер У. Прелюдия к математике. М., 1972.

8.  Стариков П.А. Пиковые переживания и технология творчества. Уч. пос. Красноярск, 2011.

9.  Фельдштейн Д.И. Изменяющийся ребенок в изменяющемся мире: психолого-педагогические проблемы новой школы // Национальный психологический журнал. 2010. № 2. С. 6-11.

10.  Шохор-Троицкий С.И. Геометрия на задачах. СПб., 1908.

11. Щуркова Н.Е. Педагогическая технология. Педагогическое воспитание в процессе воспитания школьников. М., 1992.

12. Элькинин Д.Б. Детская психология. М., 2007.