Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Доказать :
а)ВК + MD = AN +LC
б)BL + ND = AK +MC
2 слайд
Доказать:
б) AK * MC – BK *MD = ND* BL – AN *LC
3 слайд
Рис. 7 ( найти длину отрезка AN)
4 слайд
найти длину отрезка AN
5 слайд
Рис. 13 Доказать :DM – BK = AN +LC
рис.14 Доказать : BK – СM = AN - BL
6 слайд
Рис 15 Доказать : AN + BK +OC +CM = а , где а длина стороны квадрата
7 слайд
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
МБУЗ «Михайловская средняя школа»
Проект на тему :» Формирование творческих способностей учащихся в процессе обучения математике путем организации исследовательской деятельности .»
Проект учителя
математики Михайловской ОШ
Пожванюк Н. Ф.
Симферополь 2014г
Формирование творческих способностей учащихся в процессе обучения математике путем организации иследовательской деятельности .
Один из методов обучения математике в школе –частично – поисковый .Задача этого метода –развитие творческих способностей учащихся.Решение этой задачи влечет проблемное обучение..Проблемное обучение совершается с помощью трех методов : метода прблемного изложения учебного материала ,частично-поискового(эвристического) метода.иследовательского метода . Общее у всех этих методов –обучение путем решения познавательных проблем. А отличаются они-уровнем самостоятельности поисковой деятельности учащихся .Наиболее эффективным в плане формирования и развития творчесаких способностей учащихся – исследовательский метод . Использовавние его в процессе обучения предучматривает организацию поисковой деятельности учеников ,напрвленной на решение новых для них познавательных проблем. При этом учащиеся используют такие универсальные учебные действия : наблюдение, анализ фактов ,выдвижение гипотезы и ее проверка. формулирование выводов.
На примере нескольких задач,объединеных общей идеей проилюстрируем , как можно организовать иследовательскую деятельность учеников в процессе изучения математики.
Учитель строит на доске квадрат АВСД . Через точку О.которая расположена внутри квадрата он проводитперпендикулярные прямые .которые пересекают стороны АВ,ВС, СД, АД квадрата в точках L,K,M ,N.соответственно . Учитель формулирует проблему : установить наибольшее количество соотношений между элементами квадрата,отрезками прямых MLKM. учащиеся включаются в работу,и первая гипотеза как правило : отрезки равны. Приведем одно из доказательств этой гипотезы. Которое учащиеся проводят самостоятельно ( иследовательский метод) или при незначительных подсказках учителя ( частично- поисковый).рис 1 ,
Рис 2 Проведем LL1 перпендикулярно AD , MM1 пеерпендикулярно AB. Тогда
LL1 =MM1. В четырехугольнике AKON два угла прямые (угол А = углу О =90 ).
Поэтому угол АКО + угол АNО = 180 . Отсюда следует, угол АКО = 180- угол АNО=LNL1. Т. Е. у прямоугольных треугольников LL!N MM1 K: LL1=MM1 и угол LNL1 =углу MKM1. Поэтому эти треугольники равны ( по катету и острому углу) . Из равенства треугольников следует NL=MK/
Анализ рисунка дает возможность учащимся выдвинуть еще несколько гипотез:
а)BK+MD=AN + LC ;
б) BL+ND = AK+MC
Приведем доказательство этих гипотез.
Т.К. АВСД-квадрат. то АВ=А,Д, тогда ВК+КМ1+М1А=АN+NL1+L1D.
Из равенства треугольников ММ1К и LL1N следует,что КМ1=NL1/Учитывая, что равенство имеет вид : ВК+М1А=AN+L1D.
Прямоугольники АМ1МД и LCDL1 ,т.к.М1А=МД и L1D=LD/ Используя это, равенство имеет вид ВК+ МД=АN+LCч.т.д.
Равенство ВК+МД= AN+LCможно доказать используя векторный метод..Разместим квадрат АВСД в прямоугольной декартовой системе координат так.чтобы его вершина А совпадала с началом координат, а стороны АД и АВ лежали на осях координат ( рис 3) Пусть АВ=а ,ВК=х,LC= уМД=z? AN=t/ Тогда К( о;а-х), М(а;z) N(t;о)L(а-у; а),КМ(а; z+x-a),NL(а-у-t;а). т.к. по условию задачи КМ перпендикулярно NL,то КМ * NL =0 , а (а-у-t)+ (z+х-а)а=0 или z+x= t+y или МД+ ВК=AN+LC ,
б) Из рапвенстваВК+МД=АN+LCимеем :
АВ-АК+СД-МС=АД-ND+BC-BL
Т.к.АВ+МС=АД+ ВС(3) равенство имеет вид АК+МС=ND+BLч.т.д.
Для закрепления следует рассмотреть задачу с числовыми данными.
Задача 1 .Через точкуО .которая расположена в середине квадрата АВСД проведено две взаимно перпендикулярные прямые.которые пер6есекают стороны квадрата в точкахт К, L , M , N/соответственно (рис 1) .Найдите :
а) длину отрезка ON,если ОК= 4 см. OL=5 см,ОМ=9 см .
б)длину отрезка АN, если ВК=3 см,LC= 6см, МД=8 см;
в)периметр DNOM,если периметры четырехугольников АКON,BLOR ,CLOM соответственно равны 9см , 5 см, 8 см.
Решение. а) т.к. МL=KM , то ON+ OL=OK+OM, откуда
ON= OK+CM-OL=4+9-5=8см
б) Т.К. BK+MD=AN+LC, тоAN=BK+MD-LC=3+8-6=5 см;
Ответ а) 8 см ; 5 см.
Некоторые соотношения между элементами квадрата АВСД и отрезками прямых
NLи КМ полезно предложить доказать учащимся самостоятельно.
Задача2. Через точку О , которая расположена в середине квадрата АВСД , проведено две взаимно перпендикулярные прямые , которые пересекают стороны квадрата в точкахK,LM,N соответственно(рис1). Доказать ,чтоа) квадрат ОК+ квадрат OL + квадрат ОМ +квадрат ОN+AK*KB+BL*LC+CM*MD+AN*ND=2а ,где а –длина стороны квадрата АВСД;
б) АК*МС-ВК*МД=ND*BL-AN*LC,
Решение.а) квадрат а –квадрат АВ=квадрат (АК+КВ)=квадрат АК+2ААК*КВ+квадрат КВ.Аналогично квадрат ВС .квадрат СД. Квадрат АД.
Сложив левые и правые части всех четырех равенств и учитывая рис 4.Разделив левую и правую часть на2 получим ч.т.д.
б) пусть а-длина стороны квадрата АВСД ВК=х LC=y,AN=t,MD=z/Тогда АК=а-х
,ВL=a-y ,MC=a-z ,ND=a-t( рис5) Т.К.АВ*СД=АД*ВС ,то (х+(а-х)* (z+(a-z))=
(t+(a-t)*(y+(a-y)) т.е.xz+x(a-z)+z(a-x)+(a-x)*(a-z)=ty+ -yt(a-e)+e(a-t)+(a-t)*(a-y) ,т.е
xz+ax-xz+az-zx+(a-x)*(a-z)=ty+at-ty+ay-yt+(a-t)(a-y)т.е.a(x+z)-zx+ (a-x)*(a-z)=a(t+y)-yt+(a-t)*(a-y)/.т.к.x+z=t+y ,то (a-x)*(a-z) -zx=(a-t)*(a-y)-yt илиАК*МС-ВК*МД=ND*BL-AN*LC ч.т.д.
Далее можно поставить перед учащимися такую проблему: установить соотношение между элементами квадрата АВСД ,если одна из перпендикулярных прямых не пересекает сторону квадрата . а пересекает ее продолжение, или обе прямые пересекают продолжение сторон квадрата
Для закрепления полезно рассмотреть задачу с числовыми данными.
Для домашней работы можно предложить такие задачи :
1. Через точку О ,которая расположена вне квадракта АВСД проведены две взаимно перпендикулярные прямые которые пересекают стороны ВС и АД в точках К и М . а продолжения сторон АВ и СД в точках L и N/соответственно ( рис 13). Доказать .что ДМ-ВК= АN+LC/
2/Через точку О,которая расположена вне квадратаАВСД ,проведено две взаимно перпендикулярные прямые,которые пересекают продолжения сторон АВ,ВС,СД,АД квадрата в точках K,L,M,N/(рис 14)Доказать, что ВК-СМ=AN-BL
3.Через точку О, которая принадлежит стороне ВС квадрата АВСД проведено две взаимно перпендикулярные прямые, которые пересекают стороны СД и АД квадрата в точках M,N,а продолжение стороны АВ –в точке К(рис 15).
Доказать,что AN+BK+JC+CM
6 665 159 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Пожванюк Надежда Федоровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
72/144/180 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.