Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Индивидуально-образовательный маршрут по теме "Решение тригонометрических уравнений"

Индивидуально-образовательный маршрут по теме "Решение тригонометрических уравнений"

Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs


Международный конкурс по математике «Поверь в себя»

для учеников 1-11 классов и дошкольников с ЛЮБЫМ уровнем знаний

Задания конкурса по математике «Поверь в себя» разработаны таким образом, чтобы каждый ученик вне зависимости от уровня подготовки смог проявить себя.

Конкурс проходит полностью дистанционно. Это значит, что ребенок сам решает задания, сидя за своим домашним компьютером (по желанию учителя дети могут решать задания и организованно в компьютерном классе).

Подробнее о конкурсе - https://urokimatematiki.ru/

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Дидактический материал


Решение тригонометрических уравнений

Цель: закрепить решение простейших тригонометрических уравнений

Учебный элемент №1

Указание учителя:

Вспомните основные правила решения тригонометрических уравнений. Для этого прочитайте текст на с. 69.

Выполните письменно самостоятельную работу

Решите уравнения:

Вариант 1

cos x = 0,5 (1 б )

sin x = - hello_html_m9b24522.gif ( 1 б )

tg x = 1 ( 1 б )

cos ( x + hello_html_m667a0225.gif ) = 0 ( 2 б )

2 cos x = 1 (1 б )


3 tg x = 0 (1 б )


Sin 4 x = 1 ( 1 б )


Исправляйте ошибки и проставляйте число заработанных баллов в оценочный лист. Если набрали 6 баллов или больше, то переходите к следующему учебному элементу. Если набрали меньше шести, то решите задания другого варианта, аналогичные тем, в которых было допущена ошибка, и проставьте набранные баллы в графу «Корректирующие задания».


Учебный элемент №2

Указания учителя:

Прочитайте внимательно данные ниже пояснения. Выполните самостоятельную работу.


Метод сведения к квадратному уравнению состоит в том, что , пользуясь изученными формулами, надо преобразовать уравнение к такому виду, чтобы какую-то функцию или комбинацию функций обозначить через у , получив при этом квадратное уравнение относительно у.

Например: 4 – cos hello_html_4fbf37b8.gifx = 4 sin x

Вместо cos hello_html_4fbf37b8.gifx подставим 1 - sin hello_html_4fbf37b8.gifx. Тогда исходное уравнение примет вид :4 – (1 - sin hello_html_4fbf37b8.gifx ) =4 sin x , преобразуем 3 + sin hello_html_4fbf37b8.gifx. = 4 sin x или sin hello_html_4fbf37b8.gifx. - 4 sin x +3 = 0

Если положить у = sin x, получим уhello_html_4fbf37b8.gif - 4у + 3 = 0. оно имеет корни 1 и 3. Значит, исходное уравнение равносильно совокупности уравнений.

sin x = 1 или sin x = 3

х = hello_html_6ba47f18.gif решений нет

Ответ: х = hello_html_6ba47f18.gif

Решите уравнения:

tg hello_html_4fbf37b8.gif x – tg x + 2 = 0 (2 б)

2 coshello_html_4fbf37b8.gif x + 5 sin x – 4 = 0 (3 б)

hello_html_77b8a88a.gif+ 2 sin x = 3 (3 б)

Указание учителя: проверьте и оцените свою работу, правильные ответы. Исправьте ошибки, если они есть, проставьте количество баллов в оценочный лист.

Если вы набрали 5 баллов, то переходите к следующему этапу, если же меньше, то решите задание другого варианта, аналогичное тому, в котором ошиблись. Проставьте набранные баллы в графу «Корректирующие задания».


Учебный элемент № 3

Внимательно прочитайте ниже пояснения и выполните задания.


Метод разложения на множители

Под разложением на множители понимаем представление данного выражения в виде произведения нескольких множителей. Если в одной части уравнения стоит произведение нескольких множителей, а в другой 0, то каждый множитель приравнивается к нулю. Таким образом, исходное уравнение можно представить в виде совокупности более простых уравнений. К сожалению, нельзя указать единого способа разложения на множители любого выражения.

Решите уравнение: 2 sin hello_html_m5d4c989e.gifxcos 2 xsin x = 0. Сначала сгруппируем первый с третьим, а cos 2 x представим в виде cos hello_html_4fbf37b8.gifxsin hello_html_4fbf37b8.gifx . Получим (2 sin hello_html_m5d4c989e.gifxsin x) - (cos hello_html_4fbf37b8.gifxsin hello_html_4fbf37b8.gifx) =0

Из выражения, стоящего в первых скобках, вынесем sin x, а в выражении, стоящем во вторых скобках, вместо cos hello_html_4fbf37b8.gifx запишем 1 - sin hello_html_4fbf37b8.gifx. Уравнение примет вид sin x (2 sin hello_html_4fbf37b8.gifx – 1) - (1- 2 sin hello_html_4fbf37b8.gifx) = 0. Выполним дальнейшие тождественные преобразования sin x (2 sin hello_html_4fbf37b8.gifx – 1+

(2 sin hello_html_4fbf37b8.gifx – 1 ) = 0. (2 sin hello_html_4fbf37b8.gifx – 1)( sin x+1) = 0. Отсюда следует, что исходное уравнение равносильно совокупности уравнений 2 sin hello_html_4fbf37b8.gifx – 1 =0 или sin x+1 = 0

sin hello_html_4fbf37b8.gifx = 0,5 или sin x = -1

sin x = hello_html_mb81c860.gif

Ответ : х = hello_html_m1b49fbd0.gif, х = hello_html_60990012.gif

Задания самостоятельной работы

Вариант 1

sin hello_html_4fbf37b8.gifx - sin x = 0 (2 б)


3 cos х +2 sin 2x = 0 (3 б)

Если набрано 5 баллов, то переходите к следующему элементу. Если меньше, то решите соответствующее задание другого варианта.


Учебный элемент №4

Прочитайте пояснения и выполните задания.

Однородными называются уравнения вида a sin x + b cos x = 0 и a sin hello_html_4fbf37b8.gifx + b sin x cos x + c cos hello_html_4fbf37b8.gifx = 0.

Покажем сначала, как решать однородное уравнение первой степени a sin x + b cos x = 0 .

Поделим обе части уравнения на sin x или cos x. Докажем, что выражение никогда не обращается в нуль: если cos x = 0, то а sin x = 0 и если sin x = 0, то b cos x = 0. Быть этого не может в виду равенства sin hello_html_4fbf37b8.gifx + cos hello_html_4fbf37b8.gifx = 1.. Значит можно поделить уравнение на cos x. Получим a tg x + b = 0, отсюда х = arctg hello_html_m36dea0a3.gif.

Аналогично решается однородное уравнение вида a sin hello_html_4fbf37b8.gifx + b sin x cos x + c cos hello_html_4fbf37b8.gifx = 0.

Их решение начинается с того, что обе части уравнения делят на cos hello_html_4fbf37b8.gifx или sin hello_html_4fbf37b8.gifx.

Самостоятельная работа

Вариант 1

sin x - cos x = 0 (2б)

sin hello_html_4fbf37b8.gifx - sin 2x = 3 cos hello_html_4fbf37b8.gifx (3б)

Набрано 5 баллов, то переходите к следующему учебному элементу. Если набрано менее 5 баллов, то нужно взять консультацию.

Учебный элемент № 5

Вы прошли первый уровень усвоения материала. Теперь вам самостоятельно придется выбрать метод решения уравнений. Вспомните основные тригонометрические формулы стр. 7, 8 (учебник).

Выполните самостоятельную работу.

Решите уравнения:

Вариант 1

cos 2 x – 5 sin x -3 = 0 (1б)


sin 2 x + cos 2 x = 0 (1б)


cos hello_html_4fbf37b8.gifx - cos 2 x = 0 (2б)


sin 4 x - cos 2 x = 0 (2б)


5 – 5 cos (hello_html_m6757d838.gif = 2 cos hello_html_4fbf37b8.gif(hello_html_3ce8155e.gif (2б)

Проверьте и оцените свою работу, правильные ответы возьмите у учителя. Исправьте ошибки, если они есть. Проставьте баллы в оценочный лист. Если набрано 5 баллов или больше, то переходите к следующему учебному элементу, если меньше, то решайте задания другого варианта, аналогичны тем, в которых была допущена ошибка.


Учебный элемент № 6

Молодцы Вы освоили решение уравнений второго уровня сложности. Целью дальнейшей вашей работы является применение своих знаний и умений в более сложных ситуациях.

Самостоятельная работа.

sin 6 x + cos 6 х = 1- 2 sin 3 х (2б)


29 – 36 sin hello_html_4fbf37b8.gif(х -2) – 36 cos (х – 2) = 0 (3б)


2 sin x cos x + hello_html_m980c3de.gif - 2 cos х - hello_html_m980c3de.gif sin х = 0 (2б)


sin 4 x = 2 cos hello_html_4fbf37b8.gifх – 1 (2б)


sin х (sin х + cos х) = 1 (3б)


hello_html_13b33425.gif (3б)


Проверьте и оцените свои работы. Подсчитайте количество баллов.

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy

Краткое описание документа:

Много лет применяю индивидуально – образовательные маршруты. Каждый маршрут предназначен конкретному учащемуся. Использование таких маршрутов помогает решать многие задачи, связанные с развитием личности, способствует формированию у него познавательного интереса к предмету, умения самостоятельно получать знания и применять их для решения задач, учится плодотворно работать и добиваться успеха.

Поделилась накопленным опытом с коллегами (доклад на РМО учителей математики «Индивидуально – образовательные маршруты на уроках математики»). Многие заинтересовались, подробное описание с приложением было передано в методический кабинет отдела образования района.

Автор
Дата добавления 17.04.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Номер материала 486691
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх