Дидактический материал
Решение тригонометрических уравнений
Цель: закрепить решение простейших тригонометрических уравнений
Учебный элемент №1
Указание учителя:
Вспомните основные правила решения тригонометрических уравнений. Для этого прочитайте текст на с. 69.
Выполните письменно самостоятельную работу
Решите уравнения:
Вариант 1
cos x = 0,5 (1 б )
sin x = - 
( 1 б
)
tg x = 1 ( 1 б )
cos ( x + 
) = 0 ( 2 б
)
2 cos x = 1 (1 б )
3 tg x = 0 (1 б )
Sin 4 x = 1 ( 1 б )
Исправляйте ошибки и проставляйте число заработанных баллов в оценочный лист. Если набрали 6 баллов или больше, то переходите к следующему учебному элементу. Если набрали меньше шести, то решите задания другого варианта, аналогичные тем, в которых было допущена ошибка, и проставьте набранные баллы в графу «Корректирующие задания».
Учебный элемент №2
Указания учителя:
Прочитайте внимательно данные ниже пояснения. Выполните самостоятельную работу.
Метод сведения к квадратному уравнению состоит в том, что , пользуясь изученными формулами, надо преобразовать уравнение к такому виду, чтобы какую-то функцию или комбинацию функций обозначить через у , получив при этом квадратное уравнение относительно у.
Например: 4 – cos
x = 4 sin x
Вместо cos
x подставим 1 - sin x. Тогда исходное
уравнение примет вид :4 – (1 - sin x ) =4 sin x , преобразуем 3 + sin x. = 4 sin x или sin x. - 4 sin x +3 = 0
Если положить у = sin
x, получим у - 4у + 3 = 0. оно
имеет корни 1 и 3. Значит, исходное уравнение равносильно совокупности
уравнений.
sin x = 1 или sin x = 3
х = 
решений нет
Ответ: х =
Решите уравнения:
tg x – tg x + 2
= 0 (2 б)
2 cos x + 5
sin x – 4 = 0 (3 б)
+ 2 sin
x = 3 (3 б)
Указание учителя: проверьте и оцените свою работу, правильные ответы. Исправьте ошибки, если они есть, проставьте количество баллов в оценочный лист.
Если вы набрали 5 баллов, то переходите к следующему этапу, если же меньше, то решите задание другого варианта, аналогичное тому, в котором ошиблись. Проставьте набранные баллы в графу «Корректирующие задания».
Учебный элемент № 3
Внимательно прочитайте ниже пояснения и выполните задания.
Метод разложения на множители
Под разложением на множители понимаем представление данного выражения в виде произведения нескольких множителей. Если в одной части уравнения стоит произведение нескольких множителей, а в другой 0, то каждый множитель приравнивается к нулю. Таким образом, исходное уравнение можно представить в виде совокупности более простых уравнений. К сожалению, нельзя указать единого способа разложения на множители любого выражения.
Решите уравнение: 2
sin 
x –
cos 2 x – sin x
= 0. Сначала сгруппируем первый с третьим, а cos 2 x представим в виде cos x – sin x .
Получим (2 sin x –
sin x) - (cos x – sin x) =0
Из выражения,
стоящего в первых скобках, вынесем sin x, а в выражении,
стоящем во вторых скобках, вместо cos x запишем 1 - sin
x.
Уравнение примет вид sin x (2 sin x – 1) - (1- 2 sin
x) = 0.
Выполним дальнейшие тождественные преобразования sin x (2
sin x
– 1+
(2 sin x – 1 ) = 0. (2 sin
x – 1)( sin
x+1) = 0. Отсюда следует, что исходное уравнение равносильно
совокупности уравнений 2 sin x – 1 =0 или sin x+1 =
0
sin
x =
0,5 или sin x = -1
sin x = 
Ответ : х = 
, х = 
Задания самостоятельной работы
Вариант 1
sin x - sin x = 0 (2
б)
3 cos х +2 sin 2x = 0 (3 б)
Если набрано 5 баллов, то переходите к следующему элементу. Если меньше, то решите соответствующее задание другого варианта.
Учебный элемент №4
Прочитайте пояснения и выполните задания.
Однородными
называются уравнения вида a sin x + b cos x = 0 и
a sin x + b sin x cos x + c cos x = 0.
Покажем сначала, как решать однородное уравнение первой степени a sin x + b cos x = 0 .
Поделим обе части
уравнения на sin x или cos x.
Докажем, что выражение никогда не обращается в нуль: если cos x = 0, то а sin x = 0 и если sin x = 0, то b cos x = 0. Быть этого не может в виду
равенства sin x
+ cos x
= 1.. Значит можно поделить уравнение на cos x.
Получим a tg x + b = 0, отсюда
х = arctg 
.
Аналогично решается
однородное уравнение вида a sin x + b sin x cos x + c cos x = 0.
Их решение
начинается с того, что обе части уравнения делят на cos x или sin x.
Самостоятельная работа
Вариант 1
sin x - cos x = 0 (2б)
sin x - sin 2x = 3 cos x (3б)
Набрано 5 баллов, то переходите к следующему учебному элементу. Если набрано менее 5 баллов, то нужно взять консультацию.
Учебный элемент № 5
Вы прошли первый уровень усвоения материала. Теперь вам самостоятельно придется выбрать метод решения уравнений. Вспомните основные тригонометрические формулы стр. 7, 8 (учебник).
Выполните самостоятельную работу.
Решите уравнения:
Вариант 1
cos 2 x – 5 sin x -3 = 0 (1б)
sin 2 x + cos 2 x = 0 (1б)
cos x - cos 2 x =
0 (2б)
sin 4 x - cos 2 x = 0 (2б)
5 – 5 cos (
= 2 cos (
(2б)
Проверьте и оцените свою работу, правильные ответы возьмите у учителя. Исправьте ошибки, если они есть. Проставьте баллы в оценочный лист. Если набрано 5 баллов или больше, то переходите к следующему учебному элементу, если меньше, то решайте задания другого варианта, аналогичны тем, в которых была допущена ошибка.
Учебный элемент № 6
Молодцы! Вы освоили решение уравнений второго уровня сложности. Целью дальнейшей вашей работы является применение своих знаний и умений в более сложных ситуациях.
Самостоятельная работа.
sin 6 x + cos 6 х = 1- 2 sin 3 х (2б)
29 – 36 sin (х -2) – 36 cos
(х – 2) = 0 (3б)
2 sin x cos x + 
- 2 cos х - sin х = 0 (2б)
sin 4 x = 2 cos х –
1 (2б)
sin х (sin х + cos х) = 1 (3б)
(3б)
Проверьте и оцените свои работы. Подсчитайте количество баллов.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Много лет применяю индивидуально – образовательные маршруты. Каждый маршрут предназначен конкретному учащемуся. Использование таких маршрутов помогает решать многие задачи, связанные с развитием личности, способствует формированию у него познавательного интереса к предмету, умения самостоятельно получать знания и применять их для решения задач, учится плодотворно работать и добиваться успеха.
Поделилась накопленным опытом с коллегами (доклад на РМО учителей математики «Индивидуально – образовательные маршруты на уроках математики»). Многие заинтересовались, подробное описание с приложением было передано в методический кабинет отдела образования района.
6 665 122 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Гришина Галина Ивановна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Мини-курс
10 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.