626570
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5.520 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.200 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 70%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаДругие методич. материалыИндивидуально-образовательный маршрут по теме "Решение тригонометрических уравнений"

Индивидуально-образовательный маршрут по теме "Решение тригонометрических уравнений"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Дидактический материал


Решение тригонометрических уравнений

Цель: закрепить решение простейших тригонометрических уравнений

Учебный элемент №1

Указание учителя:

Вспомните основные правила решения тригонометрических уравнений. Для этого прочитайте текст на с. 69.

Выполните письменно самостоятельную работу

Решите уравнения:

Вариант 1

cos x = 0,5 (1 б )

sin x = - hello_html_m9b24522.gif ( 1 б )

tg x = 1 ( 1 б )

cos ( x + hello_html_m667a0225.gif ) = 0 ( 2 б )

2 cos x = 1 (1 б )


3 tg x = 0 (1 б )


Sin 4 x = 1 ( 1 б )


Исправляйте ошибки и проставляйте число заработанных баллов в оценочный лист. Если набрали 6 баллов или больше, то переходите к следующему учебному элементу. Если набрали меньше шести, то решите задания другого варианта, аналогичные тем, в которых было допущена ошибка, и проставьте набранные баллы в графу «Корректирующие задания».


Учебный элемент №2

Указания учителя:

Прочитайте внимательно данные ниже пояснения. Выполните самостоятельную работу.


Метод сведения к квадратному уравнению состоит в том, что , пользуясь изученными формулами, надо преобразовать уравнение к такому виду, чтобы какую-то функцию или комбинацию функций обозначить через у , получив при этом квадратное уравнение относительно у.

Например: 4 – cos hello_html_4fbf37b8.gifx = 4 sin x

Вместо cos hello_html_4fbf37b8.gifx подставим 1 - sin hello_html_4fbf37b8.gifx. Тогда исходное уравнение примет вид :4 – (1 - sin hello_html_4fbf37b8.gifx ) =4 sin x , преобразуем 3 + sin hello_html_4fbf37b8.gifx. = 4 sin x или sin hello_html_4fbf37b8.gifx. - 4 sin x +3 = 0

Если положить у = sin x, получим уhello_html_4fbf37b8.gif - 4у + 3 = 0. оно имеет корни 1 и 3. Значит, исходное уравнение равносильно совокупности уравнений.

sin x = 1 или sin x = 3

х = hello_html_6ba47f18.gif решений нет

Ответ: х = hello_html_6ba47f18.gif

Решите уравнения:

tg hello_html_4fbf37b8.gif x – tg x + 2 = 0 (2 б)

2 coshello_html_4fbf37b8.gif x + 5 sin x – 4 = 0 (3 б)

hello_html_77b8a88a.gif+ 2 sin x = 3 (3 б)

Указание учителя: проверьте и оцените свою работу, правильные ответы. Исправьте ошибки, если они есть, проставьте количество баллов в оценочный лист.

Если вы набрали 5 баллов, то переходите к следующему этапу, если же меньше, то решите задание другого варианта, аналогичное тому, в котором ошиблись. Проставьте набранные баллы в графу «Корректирующие задания».


Учебный элемент № 3

Внимательно прочитайте ниже пояснения и выполните задания.


Метод разложения на множители

Под разложением на множители понимаем представление данного выражения в виде произведения нескольких множителей. Если в одной части уравнения стоит произведение нескольких множителей, а в другой 0, то каждый множитель приравнивается к нулю. Таким образом, исходное уравнение можно представить в виде совокупности более простых уравнений. К сожалению, нельзя указать единого способа разложения на множители любого выражения.

Решите уравнение: 2 sin hello_html_m5d4c989e.gifxcos 2 xsin x = 0. Сначала сгруппируем первый с третьим, а cos 2 x представим в виде cos hello_html_4fbf37b8.gifxsin hello_html_4fbf37b8.gifx . Получим (2 sin hello_html_m5d4c989e.gifxsin x) - (cos hello_html_4fbf37b8.gifxsin hello_html_4fbf37b8.gifx) =0

Из выражения, стоящего в первых скобках, вынесем sin x, а в выражении, стоящем во вторых скобках, вместо cos hello_html_4fbf37b8.gifx запишем 1 - sin hello_html_4fbf37b8.gifx. Уравнение примет вид sin x (2 sin hello_html_4fbf37b8.gifx – 1) - (1- 2 sin hello_html_4fbf37b8.gifx) = 0. Выполним дальнейшие тождественные преобразования sin x (2 sin hello_html_4fbf37b8.gifx – 1+

(2 sin hello_html_4fbf37b8.gifx – 1 ) = 0. (2 sin hello_html_4fbf37b8.gifx – 1)( sin x+1) = 0. Отсюда следует, что исходное уравнение равносильно совокупности уравнений 2 sin hello_html_4fbf37b8.gifx – 1 =0 или sin x+1 = 0

sin hello_html_4fbf37b8.gifx = 0,5 или sin x = -1

sin x = hello_html_mb81c860.gif

Ответ : х = hello_html_m1b49fbd0.gif, х = hello_html_60990012.gif

Задания самостоятельной работы

Вариант 1

sin hello_html_4fbf37b8.gifx - sin x = 0 (2 б)


3 cos х +2 sin 2x = 0 (3 б)

Если набрано 5 баллов, то переходите к следующему элементу. Если меньше, то решите соответствующее задание другого варианта.


Учебный элемент №4

Прочитайте пояснения и выполните задания.

Однородными называются уравнения вида a sin x + b cos x = 0 и a sin hello_html_4fbf37b8.gifx + b sin x cos x + c cos hello_html_4fbf37b8.gifx = 0.

Покажем сначала, как решать однородное уравнение первой степени a sin x + b cos x = 0 .

Поделим обе части уравнения на sin x или cos x. Докажем, что выражение никогда не обращается в нуль: если cos x = 0, то а sin x = 0 и если sin x = 0, то b cos x = 0. Быть этого не может в виду равенства sin hello_html_4fbf37b8.gifx + cos hello_html_4fbf37b8.gifx = 1.. Значит можно поделить уравнение на cos x. Получим a tg x + b = 0, отсюда х = arctg hello_html_m36dea0a3.gif.

Аналогично решается однородное уравнение вида a sin hello_html_4fbf37b8.gifx + b sin x cos x + c cos hello_html_4fbf37b8.gifx = 0.

Их решение начинается с того, что обе части уравнения делят на cos hello_html_4fbf37b8.gifx или sin hello_html_4fbf37b8.gifx.

Самостоятельная работа

Вариант 1

sin x - cos x = 0 (2б)

sin hello_html_4fbf37b8.gifx - sin 2x = 3 cos hello_html_4fbf37b8.gifx (3б)

Набрано 5 баллов, то переходите к следующему учебному элементу. Если набрано менее 5 баллов, то нужно взять консультацию.

Учебный элемент № 5

Вы прошли первый уровень усвоения материала. Теперь вам самостоятельно придется выбрать метод решения уравнений. Вспомните основные тригонометрические формулы стр. 7, 8 (учебник).

Выполните самостоятельную работу.

Решите уравнения:

Вариант 1

cos 2 x – 5 sin x -3 = 0 (1б)


sin 2 x + cos 2 x = 0 (1б)


cos hello_html_4fbf37b8.gifx - cos 2 x = 0 (2б)


sin 4 x - cos 2 x = 0 (2б)


5 – 5 cos (hello_html_m6757d838.gif = 2 cos hello_html_4fbf37b8.gif(hello_html_3ce8155e.gif (2б)

Проверьте и оцените свою работу, правильные ответы возьмите у учителя. Исправьте ошибки, если они есть. Проставьте баллы в оценочный лист. Если набрано 5 баллов или больше, то переходите к следующему учебному элементу, если меньше, то решайте задания другого варианта, аналогичны тем, в которых была допущена ошибка.


Учебный элемент № 6

Молодцы Вы освоили решение уравнений второго уровня сложности. Целью дальнейшей вашей работы является применение своих знаний и умений в более сложных ситуациях.

Самостоятельная работа.

sin 6 x + cos 6 х = 1- 2 sin 3 х (2б)


29 – 36 sin hello_html_4fbf37b8.gif(х -2) – 36 cos (х – 2) = 0 (3б)


2 sin x cos x + hello_html_m980c3de.gif - 2 cos х - hello_html_m980c3de.gif sin х = 0 (2б)


sin 4 x = 2 cos hello_html_4fbf37b8.gifх – 1 (2б)


sin х (sin х + cos х) = 1 (3б)


hello_html_13b33425.gif (3б)


Проверьте и оцените свои работы. Подсчитайте количество баллов.

Краткое описание документа:

Много лет применяю индивидуально – образовательные маршруты. Каждый маршрут предназначен конкретному учащемуся. Использование таких маршрутов помогает решать многие задачи, связанные с развитием личности, способствует формированию у него познавательного интереса к предмету, умения самостоятельно получать знания и применять их для решения задач, учится плодотворно работать и добиваться успеха.

Поделилась накопленным опытом с коллегами (доклад на РМО учителей математики «Индивидуально – образовательные маршруты на уроках математики»). Многие заинтересовались, подробное описание с приложением было передано в методический кабинет отдела образования района.

Общая информация

Номер материала: 486691

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Онлайн-конференция Идет регистрация