Выбранный для просмотра документ к уроку Удивительные числа Фибоначчи.pptx
Скачать материал "Интегрированный урок математики и музыки "Удивительные числа Фибоначчи""
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Каждый может за версту
Видеть дробную черту.
Над чертой числитель, знайте,
Под чертою –знаменатель.
Дробь такую непременно
Мы зовем
обыкновенной.
2 слайд
Обыкновенная дробь
Впервые в Европе данный термин употребил Фибоначчи
( Леонардо Пизанский 1202год). Поначалу европейские математики оперировали только с обыкновенными дробями, а в астрономии —
с шестидесятеричными.
3 слайд
Тема урока:
«Удивительные числа Фибоначчи»
4 слайд
Дроби и музыка
Ещё в древности утверждали, что математика и музыка - сёстры
5 слайд
Дроби и музыка
6 слайд
Тема урока: «Удивительные числа Фибоначчи»
7 слайд
Задача 1.
Два плотника рядились двор ставить.
И говорит первый:
- Только бы мне одному двор ставить, то я бы поставил в 3 года.
А другой молвил:
- Я бы поставил его в 6 лет.
Оба решили сообща ставить двор. Сколько долго они ставили двор?
8 слайд
Физкультминутка
Одолела нас дремота,
Шевельнуться неохота
Ну-ка делайте со мною
Упражнение такое:
Раз – поднялись, потянулись.
Два – согнулись, разогнулись.
Три – в ладоши три хлопка,
Головою три кивка.
На четыре – руки шире.
Пять – руками помахать.
Шесть – за парту тихо сесть.
9 слайд
Задача 2. Водоем заполняется двумя трубами за 5 часов, а через одну первую – за 6 часов. Через сколько часов будет наполнен водоем, если открыть только одну вторую трубу?
10 слайд
Задача 3. К ванне проведены два крана. Через один кран ванна заполняется за 12 минут, а через другой за 8 минут. За сколько минут наполнится 5 6 ванны, если открыть сразу оба крана?
11 слайд
Экономика
Применение дробей в машиностроении
12 слайд
география
Участки земной поверхности изображаются на карте в уменьшенном виде, для этого используется понятие масштаба: отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности.
13 слайд
Кулинария
Для варенья надо
14 слайд
Золотое сечение -это деление отрезка при котором длина всего отрезка так относится к длине его большей части, как длина большей части к меньшей. Это отношение приближённо равно 𝟓 𝟖 .
15 слайд
Графический диктант
1)Производительность – это объем
работы, выполненный в единицу времени.
2)Если один рабочий выполняет работу за 4 часа, а второй за 6 часов, то вместе они выполняют работу за 10 часов.
3)Если производительность одного рабочего 1 3 , а второго – 1 4 , то их общая производительность
1 3 + 1 4 = 1 7 .
4)Чтобы найти производительность надо работу разделить на время.
5)Нотная запись обозначает длительность
и высоту звука.
16 слайд
6)Масштаб - это произведение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности.
7) Целая нота – это целое число, половинная – это дробь.
8)Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель больше.
9)При решении задач на совместную работу, всю работу принимаем за 1.
10) Самая короткая длительность в
мелодии 1 32 .
17 слайд
Проверяем
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
18 слайд
Закончите фразу
Надо хорошо знать
правила
Систематически решать
задачи
Аккуратно записывать их
в тетрадь
Самостоятельно составлять
задачи
19 слайд
Домашнее задание
Составить задачу на совместную работу
и решить ее.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ конспект урока.docx
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа № 19 г. Йошкар-Олы
с углублённым изучением отдельных предметов»
Удивительные
числа
Фибоначчи
Урок математики в 5 классе
Подготовили:
Сокольникова Л.Н., учитель математики,
отличник народного просвещения РФ,
Мельникова Т.В., учитель математики
первой категории,
Вахонина Н.В., учитель музыки
высшей категории.
г. Йошкар - Ола
2014 год
Тема: "Удивительные числа Фибоначчи".
Цель: Обобщить и систематизировать знания по теме «Обыкновенные дроби», познакомиться с понятиями длительность, музыкальный размер, такт; установить связи межу музыкой и математикой, рассмотреть применение обыкновенных дробей в жизни.
Задачи:
Обучающая:
· учить решать простейшие задачи по данной теме, овладевая традиционным приемом решения задач (учебно-познавательная компетенция).
Развивающая:
· развивать универсальные логические действия: сравнение, анализ, выдвижение гипотез, их обоснование, установление причинно-следственных связей, построение логических цепочек рассуждений, проведение доказательств (учебно-познавательная компетенция);
· развивать умение осуществлять культурную коммуникацию с учителем и со сверстниками (коммуникативная компетенция);
Воспитательная:
· воспитывать целеустремленность, способность преодолевать трудности при решении учебной задачи (социально-трудовая компетенция);
· развивать навыки контроля и самоконтроля, прививать навыки по сохранению и укреплению своего здоровья (компетенция личностного самосовершенствования).
|
Тема урока |
Удивительные числа Фибоначчи. |
|
Тип урока |
Обобщение знаний |
|
Вид урока |
Урок-презентация |
|
Организационная форма |
Индивидуальная |
|
Используемые технологии |
ИКТ, таблицы, дидактический материал |
|
Группы формируемых компетенций |
Личностные, регулятивные, познавательные, коммуникативные |
|
УУД в составе компетенций |
Общеучебные (осмысление информации, поиск различных способов решения задач). Целеполагание(постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено обучающимися, и того, что еще не известно) Самоопределение (мотивация на учебную деятельность, желание и умения решать геометрические задачи) |
|
Формы работы, приемы, методы |
Фронтальный опрос, наглядно-демонстрационный, частично-поисковый «блиц опрос». |
|
Домашнее задание |
Составить задачу на совместную работу, записать в тетрадь-справочник и решить ее |
Ход урока
Урок сопровождается презентацией.
1.Организационный момент.
Проверка готовности оборудования, наличия раздаточного материала.
Приветствие учителя. Настрой на урок.
2.Актуализация знаний. Мотивация к учебной деятельности.
Данный этап задает общее настроение, определяя ключевые действия учащихся на уроке: исследовать, рассуждать, искать. На данном этапе используются упражнения, развивающие логическое мышление. Обсуждение результатов происходит фронтально.
Учитель: Добрый день, вам всем мои друзья!
Я предлагаю наш урок начать с музыкальной картинки
· Слушаем музыкальный фрагмент
(Музыкальный фрагмент звучит в живом исполнении, скрипка. Исполняется народная марийская мелодия.)
· Выступление ученика со стихотворением об обыкновенных дробях(см приложение 1)
· Выступление ученика с сообщением о Фибоначчи (исторические сведения см приложение 1)
· Учитель вместе с учениками анализирует выступления и делает совместно вывод: итак тема урока «Удивительные числа Фибоначчи»
3.Обобщение и систематизация знаний.
На данном этапе – обобщения и систематизации знаний и способов действий – учащимся предлагается решить ряд задач по теме "Музыкальный ритм и размер", применяя знания, ранее полученные на уроках математики по теме "Доли. Обыкновенные дроби" (фронтально, по вариантам, в парах), выполнить решение математических задач с применением обыкновенных дробей, познакомиться с применением обыкновенных дробей. Упражнения этого этапа урока наиболее яркие, конкретные, подходящие для индивидуальной работы.
1) Первую часть данного этапа урока ведет учитель музыки.
«Музыка и дроби»
Учитель: Ребята, в начале урока вы прослушали музыкальный фрагмент. Какова мелодия произведения?
Дети: Очень напевная, волнообразная.
Учитель: Какие длительности, на ваш взгляд, преобладают в мелодии, почему?
Дети: Целые или половинные, потому что медленный темп и звуки долго тянутся.
Учитель: Целая и половинная нота в музыке. Что получится, если перевести данные длительности на язык математики. Что на языке математики указывает на часть.
Дети: Целая нота – это целое число, половинная – это дробь.
Учитель: Мы живем в мире звуков. Люди давно научились записывать различные звуки с помощью специальных знаков. Как, например, записываются звуки человеческой речи?
Дети: буквами и цифрами.
Учитель: А музыкальные звуки?
Дети: Нотами.
Учитель: Где живут ноты?
Дети: На нотном стане.
Учитель:На уроках музыки мы говорили о том, что каждая мелодия индивидуальна и у каждой есть свой ритмический рисунок. А из чего складывается ритмический рисунок?
Дети: Из
длительности нот.
Учитель: Давайте пропоем гамму в опоре на схему длительностей.
· Вокальное исполнение гаммы С-dur
Учитель:Почему одни звуки короче, а другие длиннее?
Ребята, обратимся к схеме длительностей:
ü Какая же длительность самая короткая?
ü А какая самая долгая?
Ребята, сравним длительности звучания нот: (Слайд).
Задание
1.
Поставьте знаки
< , > или = и сравните длительности (используйте схему длительностей).
Как вы думаете, удобно ли опираться на дроби в обозначениях длительностей нот?
Обоснуйте ваш ответ.
Учитель:Сформулируйте правило, которое использовали при сравнении длительностей (дробей).
Учитель: Как вы считаемее, может композиторам стоит записывать музыку дробями, чем нотами? Что еще обозначает нотная запись, кроме длительности?
Дети: С помощью нот обозначают высоту звука.
Задание 2.
Учитель: Взгляните на музыкальную запись. Из рисунка вы видите, что нотная запись разбита вертикальными линиями на отдельные части: знаете ли вы, как называется каждая такая часть?
Дети:Такт – отрезок мелодии.
· Пропеваем мелодию на слог «лю-лю-лю»
Задание 3.
Посчитайте сумму длительностей, входящих в каждый такт (все ответы запишем в виде дроби со знаменателем 4).
Учитель:Как видим, в каждом случае мы получили одно и то же число 2/4. Кто знает, как называется это число в музыке?
Дети: Размер
Учитель:Рядом с ключом всегда цифры-подсказки – это размер:верхняя цифра показывает, сколько жильцов живет в каждом такте, нижняя – сообщает, какие это жильцы.Размер нужен для того, чтобы ритмично исполнять мелодии.Здесь живут две четверти.
2)Вторую часть данного этапа урока ведет учитель математики.
«Применение обыкновенных дробей при решении задач»
Учитель:Чтобы сочинять красивую музыку, нужно знать дроби, выполнять с ними действия. Вспомним, какие действия с дробями мы умеем выполнять?
Дети:Рассказывают правила.
Учитель:А сейчас решим старинную задачу.
Задача. Два плотника рядились двор ставить. И говорит первый:
- Только бы мне одному двор ставить, то я бы поставил в 3 года.
А другой молвил:
- Я бы поставил его в 6 лет.
Оба решили сообща ставить двор. Сколько долго они ставили двор?
Учитель:Ребята, как вы думаете, за сколько лет они поставили двор?
Дети: Высказывают свое мнение, и на доске заполняется таблица.
|
|
Работа |
Время |
Производительность |
|
1 плотник |
|
|
|
|
2 плотник |
|
|
|
|
Вместе |
|
|
|
Учитель: делает вывод по решению задачи вместе с ребятами (Как называются такие задачи, что необходимо знать при решении данных задач?)
Учитель: а сейчас немного отдохнем, проведем физкультминутку( разминку проводит один из учеников)
Физкультминутка
Одолела нас дремота,
Шевельнуться неохота
Ну-ка делайте со мною
Упражнение такое:
Раз
– поднялись, потянулись.
Два – согнулись, разогнулись.
Три – в ладоши три хлопка,
Головою три кивка.
На четыре – руки шире.
Пять – руками помахать
.Шесть – за парту тихо сесть.
Учитель: Молодцы! А сейчас решим еще 2 задачи. ( см приложение 2)
Задача 1. Водоем заполняется двумя трубами за 5 часов, а через одну первую – за 6 часов. Через сколько часов будет наполнен водоем, если открыть только вторую трубу?
Задача 2. К ванне проведены два крана. Через один кран ванна заполняется за 12 минут, а через другой за 8 минут. За сколько минут заполнится 5/6 ванны, если открыть сразу оба крана?
Идет решение задач.
Учитель:Подводит итог данному этапу урока.
-Чем мы сегодня занимались на уроке?
-Что надо понимать, решая задачи на совместную работу?
-Какое новое понятие используется при решении задач?
-Что такоепроизводительность?
3)Третью часть данного этапа урока ведет учитель математики.
«Применение обыкновенных дробей в жизни»
Учитель рассказывает о различном применении обыкновенных дробей в жизни человека (рассказ сопровождается презентацией).
Дроби и музыка.
В музыке Пример – нотная тетрадь. Здесь используется понятие дроби и сложение дробей. Музыкальное произведение состоит из одинаковых по длительности отрезков – тактов. Длительность каждого такта определяет его размер. Он обозначается дробью, т.к. нижняя цифра обозначает длительность доли, а верхняя – количество долей в такте. Так, длительности половинные, четвертные и восьмые соответствуют дробям ½,1/4,1/8. Ноты отличаются по длительности их звучания.
Золотое сечение.
Золотое
сечение –это деление отрезка при кот ором длина всего отрезка так относится к
длине его большей части, как длина большей части к меньшей. Это отношение приближённо
равно 5/8 . Золотое
сечение чаще всего применяется в произведениях искусства, архитектуре,
встречается в природе.
Окружающие нас предметы также часто дают примеры золотого сечения. Например,
переплёты многих книг имеют отношение ширины и длины, близкое к значению 
. Красивейшее
произведение древнегреческой архитектуры – Парфенон – построено вV в. До
н.э. отношение высоты здания к его длине равно 5/8 .
Машиностроение
На
машиностроительных заводах есть очень увлекательная профессия, называется она –
разметчик. Разметчик намечает на заготовке линии, по которым эту заготовку
следует обрабатывать, чтобы придать ей необходимую форму.
Разметчику приходится решать интересные и подчас нелегкие геометрические задачи, производить арифметические расчеты.
«Понадобилось как-то распределить 7 одинаковых прямоугольных пластинок равными долями между 12 деталями. Принесли эти 7 пластинок разметчику и попросили его, если можно, разметить пластинки так, чтобы не пришлось дробить ни одной из них на очень мелкие части. Значит, простейшее решение – резать каждую пластинку на 12 равных частей – не годилось, так как при этом получалось много мелких долей. Как же быть?
Возможно ли деление данных пластинок на более крупные доли? Разметчик подумал, произвел какие-то арифметические расчеты с дробями и нашел все-таки самый экономный способ деления данных пластинок.
Оказывается, разметчик представил дробь 7\12 в виде суммы единичных дробей 1\3 + 1\4. Значит, если из 7 данных пластинок 4 разрезать на три равные части каждую, то получим 12 третей, то есть по одной трети для каждой детали. Остальные 3 пластинки разрежем 4 равные части каждую, получим 12 четвертей, то есть по одной четверти для каждой детали.
География
Участки
земной поверхности изображаются на карте в уменьшенном виде, для этого
используется понятие масштаба: отношение длины отрезка на карте к длине
соответствующего отрезка на местности. Например: масштаб карты 1:10000 означает,
что 1см на карте соответствует 10000см на местности.
Кулинария
Для приготовления различных блюд необходимо знать, в каких пропорциях надо взять компоненты, чтобы блюдо получилось вкусным.
4) Для выяснения усвоения темы проводится «Самостоятельная работа»
Самостоятельная
работа проводится в форме графического диктанта. Ребятам необходимо выяснить
является ли данное утверждение верным. Если – да, то ставится значок ,
если нет, то __ .
Вопросы:
1)Производительность – это объем работы выполненный в единицу времени.(да)
2)Если один рабочий выполняет работу за 4 часа, а второй за 6 часов, то вместе они выполняют работу за 10 часов.(нет)
3)Если производительность одного рабочего 1/3, а второго – ¼, то их общая производительность 1/3 + ¼ = 1/7.(нет)
4)Чтобы найти производительность надо работу разделить на время.(да)
5) Применяется ли золотое сечение в фотографии?(да)
6)Масштаб – это произведение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности.(нет)
7) Целая нота – это целое число, половинная – это дробь.(да)
8)Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель больше.(нет)
9)При решении задач на совместную работу, всю работу принимаем за 1.(да)
10) Самая короткая длительность в мелодии 1/8.(да)
Самостоятельная работа проверяется сразу (самопроверка), для этого правильные ответы выводятся на экран.
4. Рефлексия.
Учитель: наш урок подходит к концу. Что необычного было в уроке? Чем были полезны знания, приобретенные нами на математике? Помогает ли математика музыке?
Ответы детей: Урок объединял предметы – музыку, математику, историю. Задания были необычными, интересными. С помощью дробей легче определять длительность нот.
Мы
выяснили, чтобы хотеть и уметь решать задачи надо?
Закончите фразу:
· Надо хорошо знать … (правила)
· Систематически решать …(задачи)
· Аккуратно записывать …(их в тетрадь)
· Самостоятельно составлять …(задачи)
5. Итоги урока.
Подведём итоги. Мы обобщили и систематизировали знания по теме, отрабатывали метод решения задач - используя правила.
Итак, дроби появились для более точного счёта; слово дробь произошло от слова «дробить», «ломать», «разбивать на части»; дробная черта появилась всего 300 лет назад; в каждой культуре были и есть интересные задачи с дробями; дроби были важны для решения практических задач. И раз древние египтяне, вавилоняне, римляне и др. могли использовать дроби и проводить вычисления с использованием дробей, то и современный человек, даже имея современную вычислительную технику, обязан уметь пользоваться дробями.
5. Домашнее задание: Составить задачу на совместную работу и решить ее.
Приложение 2
Тема урока: "Удивительные числа Фибоначчи".
Задача 2.Водоем заполняется двумя трубами за 5 часов, а через одну первую – за 6 часов. Через сколько часов будет наполнен водоем, если открыть только вторую трубу?
|
|
Работа |
Время |
Производительность |
|
Первая труба |
|
|
|
|
Вторая труба |
|
|
|
|
Вместе |
|
|
|
Задача 3.К ванне проведены два крана. Через один кран ванна заполняется за 12 минут, а через другой за 8 минут. За сколько минут заполнится 5/6 ванны, если открыть сразу оба крана?
|
|
Работа |
Время |
Производительность |
|
Первый кран |
|
|
|
|
Второй кран |
|
|
|
|
Вместе |
|
|
|
Приложение 1
Исторические сведения
Дроби возникли в глубокой древности, так как натуральные числа не могли с необходимой точностью давать ответ при вычислениях и измерениях. Сначала появились дроби с числителем 1. Все остальные выражали через них. Человек умеющий выполнять действия с дробями, был как правило жрецом, т. е. считался почти магом. Современное обозначение дробей пришло из Древней Индии. Только в начале запись обыкновенной дроби не содержала дробной черты. Черта дроби получила свое распространение только около 400 лет назад. Названия числитель и знаменатель ввел в 18 веке Максим Плануд - греческий монах. Впервые в Европе термин обыкновенные дроби употребил Леонардо Пизанский (1202). Поначалу европейские математики оперировали только с обыкновенными дробями, а в астрономии — с шестидесятеричными.Полноценная теория обыкновенных дробей и действий с ними сложилась в XVI веке (Тарталья, Клавиус).
Леона́рдо Пиза́нский— первый крупный математик средневековой Европы. Наиболее известен под именем Фибона́ччи.
Фибоначчи родился в итальянском торговом центре городе Пиза. Отец Фибоначчи по торговым делам часто бывал в Алжире, и Леонардо изучал там математику у арабских учителей. Позже Фибоначчи посетил Египет, Сирию, Византию, Сицилию. Он изучал труды математиков стран ислама (таких как ал-Хорезми и Абу Камил); по арабским переводам он ознакомился также с достижениями античных и индийских математиков. На основе усвоенных им знаний Фибоначчи написал ряд математических трактатов, представляющих собой выдающееся явление средневековой западноевропейской науки. В 1200 году Леонардо принялся за написание своего первого труда «Книги абака». В своей книге Фибоначчи всячески поддерживал индийские приёмы вычисления и методы. По словам историков «„Книга абака“ резко возвышается над европейской арифметико-алгебраической литературой XII—XIV веков разнообразием и силой методов, богатством задач, доказательностью изложения…». Последующие математики широко черпали из неё как задачи, так и приёмы их решения. Несколько лет Фибоначчи жил при дворе императора. К этому времени относится его работа «Книга квадратов», которая поставила его в один ряд с такими учёным, как Диофант и Ферма.
Стихотворение об обыкновенных дробях
Каждый
может за версту
Видеть дробную черту.
Над чертой числитель, знайте,
Под чертою –знаменатель.
Дробь такую непременно
Мы зовем обыкновенной.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Цель: Обобщить и систематизировать знания по теме «Обыкновенные дроби», познакомиться с понятиями длительность, музыкальный размер, такт; установить связи межу музыкой и математикой, рассмотреть применение обыкновенных дробей в жизни.
Задачи:
Обучающая:
· учить решать простейшие задачи по данной теме, овладевая традиционным приемом решения задач (учебно-познавательная компетенция).
Развивающая:
· развивать универсальные логические действия: сравнение, анализ, выдвижение гипотез, их обоснование, установление причинно-следственных связей, построение логических цепочек рассуждений, проведение доказательств (учебно-познавательная компетенция);
· развивать умение осуществлять культурную коммуникацию с учителем и со сверстниками (коммуникативная компетенция);
Воспитательная:
· воспитывать целеустремленность, способность преодолевать трудности при решении учебной задачи (социально-трудовая компетенция);
· развивать навыки контроля и самоконтроля, прививать навыки по сохранению и укреплению своего здоровья (компетенция личностного самосовершенствования).
6 664 254 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Мельникова Тамара Вячеславовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
5 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.