Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Опубликуйте свой материал в официальном Печатном сборнике методических разработок проекта «Инфоурок»

(с присвоением ISBN)

Выберите любой материал на Вашем учительском сайте или загрузите новый

Оформите заявку на публикацию в сборник(займет не более 3 минут)

+

Получите свой экземпляр сборника и свидетельство о публикации в нем

Инфоурок / Математика / Конспекты / "Келтіру формулалары" 9 сынып
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

"Келтіру формулалары" 9 сынып

библиотека
материалов

Сабақтың тақырыбы: Келтіру формулалары

Сабақтың мақсаты:

Білімділік:  Оқушыларға сүйір бұрыштың тригонометриялық функциясының  әрбір бұрышындағы синустыың, косинустың, тангенстің, котангенстің келтіру формулаларымен таныстыру, осы формулаларды тригонометриялық  өрнектерді түрлендіруде және есептерді шығару кезінде қолдануды үйрету;

Дамытушылық: Оқушылардың ақыл-ойын дамыту, ойлау қабілетін жетілдіру.

Тәрбиелік: Оқушылардың алгебра пәніне  қызығушылығын арттыру, оқушыларды алғырлыққа, шапшандыққа тәрбиелеу және «Білімнің басы- бейнет, соңы –зейнет» екендігін оқушылардың санасында бекіту

Сабақта қолданылатын көрнекіліктер: интербелсенді тақта, оқулық, кеспе қағаздар, формула жазылған карточка,мақалдар жазылған есеп карточкасы.

Сабақтың әдіс-тәсілдері: көрнекіліктерді қолдану. Әңгімелеу, баяндау. 
Сабақтың типі: жаңа сабақ
Сабақ барысы: 

І. Ұйымдастыру. Сынып оқушыларының қатысымы. Оқушыларды топқа бөлу, зейінін шоғырландыру.Сабаққа дайындығын тексеру.

«Жұлдыздар» тобы






Р

Аты –жөні

балл

балл

балл

1

Жамбыл Әсел




2

Мүтән Шекер




3

Маткарим Сұлушаш




4

Жұмабек Ақниет




5

Байкенжеева Гүлсезім




6

Әбдраман Әкімжан




7

Хасен Бақдаулет




8

Төрехан Жасұлан




9

Жүрімбай Ринат




10

Әбутәліп Ербол




11

Тұрғанбек Гүлмейрім




12

Еркінбек Ерқанат




13

Әжмұрат Жанболат




14

Қасымбек Мереке




15

НұрланұлыАрман





«Білгірлер» тобы






Р

Аты –жөні

балл

балл

балл

1

Сағындық Ақбота




2

Әбдрашит Ажар




3

Ақбаева Акерке




4

Ибрагим Нұрсұлтан




5

Ишар Нұрмұхаммед




6

Нартай Тоғжан




7

Құдреттулла Әйгерім




8

Әкім Мадина




9

Әлиакбар Жәдігер




10

Әлайдар Аружан




11

Жұмахан Нұрхан




12

Тілеген Ғазиз




13

Асхат Өскен




14

Тәңірберген Бибайым




15








ІІ. Үй тапсырмасын тексеру..Негізгі тригонометриялық тепе-теңдіктердің формулаларын сұрау.

ІІІ. Жаңа сабақ. Жаңа сабақты бастар алдында әр оқушының партасына формула жазылған мына карточканы тарқатамын;онда өткен тақырыптың да формулалары бар . Сонымен жаңа таққырыпты бастаймын.


hello_html_4028a793.jpg




hello_html_6e51885d.png




hello_html_7f11b5d3.jpg




hello_html_137eff19.jpg




Берілген тақырыпты игере отырып, сүйір бұрыштың

тригонометриялық функциясының әрбір бұрышындағы синустың, косинустың, тангенстің, котангенстің келтіру формулаларымен танысып, осы формулаларды тригонометриялық өрнектерді түрлендіруде және есептерді шығару кезінде қолдануды үйренесіңдер.

Тригонометриялық функциялармен байланысты көптеген есептерді шығаруда тригонометриялық функцияның кез келген бұрышын тригонометриялық функциялардың сүйір бұрышына келтірудің маңызы зор. Басқаша айтқанда, егер hello_html_4b133ae3.gif (мұндағы k- кез келген бүтін сан, α - сүйір бұрыш) бұрышының функциялары берілсе, онда оларды α-бұрышына байланысты тригонометриялық функцияларға келтіру ыңғайлы. Ол үшін арнайы берілген келтіру формулалары қолданылады.

Біз тек кейбір жағдайларда ғана қолданылатын келтіру формулаларын

k = 1; 2; 3; 4 болған жағдайдағы hello_html_4b133ae3.gif өрнегін, яғни hello_html_6cee2621.gif; hello_html_732f66f3.gif; hello_html_m70912ed3.gif; hello_html_m71354b55.gif бұрыштарын қарастырамыз.

Басқа бұрыштар (k-ның бүтін мәніне сәйкес қалған бұрыштар) жоғарыда көрсетілген бүтін бұрыштардың шамаларына 2π; 4 π; 6π және т.б. қосу жолымен алынады.

Алдымен синус пен косинус үшін келтіру формулаларын қарастырайық. Ал олар арқылы тангенс және котангенс үшін келтіру формулаларын оңай қорытып шығаруға болады.

ІІ ширектегі синус және косинус үшін келтіру формулаларын қорытып шығарайық. ІІ ширектегі әрбір бұрышты hello_html_m55560db9.gif түріне келтіру болады

( мұндағы α -сүйір бұрыш). Шеңбер алайық.

hello_html_m2456cc72.jpg

О нүктесін айналдыра шеңбердің R = OA радуысын – бұрышына бұрайық, сосын hello_html_m55560db9.gif бұрышына тағы да бұрамыз. Осы бұрулар кезінде ОА радиусы сәйкес ОВ және ОВ1 радиусына ауысады. В және В1 нүктелерінен координаталық осьтерге перпендикуляр түсіреміз. Нәтижесінде ОСВД және ОС1 В1 Д1 екі төртбұрышты аламыз. ОС1 В1 Д1 тік төртбұрышын оң бағытта hello_html_m3ea3a2d4.gifбұрышына бұру арқылы шықты. Расында hello_html_7707454f.gifВОВ1 = hello_html_m3ea3a2d4.gif болғандықтан, бұру кезінде В нүктесі В1 нүктесіне көшеді. Дәл осылай С нүктесі С1 нүктесіне, ал Д нүктесі Д1 нүктесіне көшеді. Содықтан В1 нүктесінің ординатасы ретінде В нүктесінің абсциссасын, ал В1 нүктесінің абсциссасы ретінде В нүктесінің ординатасын қарама-қарсы таңбамен алуға болады:

y1 = x және x1 = -y

немесе hello_html_m434eac1d.gif және hello_html_m79d49827.gif

Аңықтама бойынша бұрыштың синусы ординатаның радиусқа қатынасына тең екенін білеміз, яғни

hello_html_m3974a94b.gif, sin α = hello_html_m478de068.gif

Дәл осылай

coshello_html_m45578e68.gif, ал cos α = hello_html_e8c924c.gif

Осы берілгендерді ескере отырып, кейінгі теңдіктерден мынаны аламыз:

hello_html_14c9064a.gif(1)


hello_html_m7d8a7840.gif[2]

hello_html_m615deef7.gif[3]

hello_html_m44851cbe.gif[4]

hello_html_m559b826b.gif[5]

hello_html_44e6772b.gif[6]



hello_html_137eff19.jpg


1-тапсырма.   (00; 900) аралығындағы бұрыштың тригонометриялық функциясына келтіріңдер:

а) tg1370 =  tg (900 + 470) = — ctg 470 = — tg 430.

б) sin (-1780) = — sin (1800 – 20) = — sin20 = — cos 780.

в) sin 6800 = sin (7200 – 400) = — sin 400.

г) cos (-10000) = cos (10800 – 800) = cos 800.

2-тапсырма. Өрнектің мәнін табыңдар.

а) sin 240o = sin (180o+60o)= — sin 600 = — .

в) tg 300o = tg (360o — 60o) = — tg 600 = — .

с) ctg (- 225o) = — ctg (180o +45o) = — ctg 45o = -1.

дсоs(-210) = cos(1800+300) = — cos 300 = — 0.5

ІҮ. Бекіту бөлімі.

1.Оқушыларға сәйкестендіру тесті беріледі (жұптық тапсырма).

 

tg(π-α)

cos α

ctg(π+α)

cos α

sin(360-α)

tgα

cos(360-α)

ctgα

ctg(360-α)

- sinα

tg(360+α)

- ctgα

 

tg (π+α)

cos α

ctg (π-α)

cos α

sin(360+(-α))

tgα

cos(360+α)

ctgα

ctg(360+α)

- tgα

tg(360-α)

ctgα



1.Қандай жағдайда функция өзгермейді? 

2.Қай уақытта тригонометриялықфункциялардың аттары өзгереді?

3.Келтіру формуласының оң жағындағы функцияның таңбасын қалай анықтауға болады?

Ү. Бағалау. Оқушыларды деңгейлік тапсырмаларын орындағанына қарай бағаланады.Әрбір тапсырманың сырт жағында білім және оқу туралы мақал-мәтелдер жазылған Яғни барлық деңгейді орындаған оқушыға «5» баға, екі деңгейді орындаған оқушыға «4» баға, тек бірінші деңгейді орындағаны үшін «3» бағамен бағаланады.

ҮІ. Үйге  тапсырма:

1. §21- оқу.

2. №335





Краткое описание документа:

Берілген тақырыпты  игере отырып, сүйір бұрыштың

тригонометриялық функциясының әрбір бұрышындағы синустың, косинустың, тангенстің, котангенстің келтіру формулаларымен танысып, осы формулаларды тригонометриялық өрнектерді түрлендіруде және есептерді шығару кезінде қолдануды үйренесіңдер.

     Тригонометриялық функциялармен байланысты көптеген есептерді шығаруда тригонометриялық функцияның кез келген бұрышын тригонометриялық функциялардың сүйір бұрышына келтірудің маңызы зор. Басқаша айтқанда, егер  (мұндағы k- кез келген бүтін сан, α - сүйір бұрыш) бұрышының функциялары берілсе, онда оларды  α-бұрышына байланысты тригонометриялық функцияларға келтіру ыңғайлы. Ол үшін арнайы берілген келтіру формулалары қолданылады.

Біз тек кейбір жағдайларда ғана қолданылатын келтіру формулаларын

k = 1; 2; 3; 4 болған жағдайдағы     өрнегін, яғни   ; ; ;   бұрыштарын қарастырамыз.

     Басқа бұрыштар (k-ның бүтін мәніне сәйкес қалған бұрыштар) жоғарыда көрсетілген бүтін бұрыштардың шамаларына 2π; 4 π; 6π және т.б. қосу жолымен алынады.

   Алдымен синус пен косинус үшін келтіру формулаларын қарастырайық. Ал олар арқылы тангенс және котангенс үшін келтіру формулаларын оңай қорытып шығаруға болады.

   ІІ ширектегі синус және косинус үшін келтіру формулаларын қорытып шығарайық. ІІ ширектегі әрбір бұрышты  түріне келтіру болады

 

 ( мұндағы α -сүйір бұрыш).    Шеңбер алайық. 

Автор
Дата добавления 19.01.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров3267
Номер материала 319621
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх