Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока алгебры на тему "График и свойства функции у = ах2" (9 класс) .
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспект урока алгебры на тему "График и свойства функции у = ах2" (9 класс) .

библиотека
материалов

Юдина Елена Борисовна – учитель математики МОУ Магнитная СОШ


Алгебра 9 класс


Тема: График и свойства функции hello_html_1c952e02.gif.


Цели: определение свойств функции hello_html_1c952e02.gif при а > 0 и при а < 0 (а ≠ 0).


Задачи:

Образовательные: определить и сформулировать свойства функции hello_html_1c952e02.gif при а > 0 и при а < 0 (а ≠ 0.)

Развивающие: формировать умения по проведению аналогий между ранее известным и новым материалом (работа в парах);

формировать умение ранжировать информацию по степени новизны и значимости, умение оформлять текст посредством заполнения таблицы.

Воспитательные: формировать умения анализировать свою деятельность, делать самостоятельные выводы.


Оборудование: шаблоны парабол hello_html_3f73f3e9.gif, hello_html_m28721f71.gif, hello_html_271bc048.gif, hello_html_m1cd97af9.gif, hello_html_486199bd.gif, hello_html_117d189c.gif;

карточки для самостоятельной работы;

шаблон таблицы для заполнения особенностей и свойств функции hello_html_1c952e02.gif.


ХОД УРОКА


  1. Организационный момент

Учитель: Здравствуйте.

Сегодня у нас с вами урок, который я хочу провести с вашей помощью и при вашем активном участии.

Пусть наша совместная работа на уроке будет успешной и порадует всех нас.

Один великий математик сказал:

«Лучший способ изучить что-либо – это открыть самому»


  1. Актуализация знаний


  1. Устный опрос

  • Какую функцию называют квадратичной?

  • Приведите пример квадратичной функции.

  • Что является графиком квадратичной функции?

  • Что является осью симметрии параболы?

  1. Самостоятельная работа на два варианта (5 – 7 минут).


  1. Изучение нового материала


Учитель: Познакомимся с квадратичной функцией более детально. Постараемся определить ее свойства. Поэтому тема нашего урока «График и свойства функции hello_html_1c952e02.gif». Запишем в тетради число и тему урока.


Учитель: Рассмотрим квадратичную функцию hello_html_1c952e02.gif. Если а = 1, то получим знакомую функцию hello_html_3f73f3e9.gif. С помощью шаблона построим ее график.


Учитель: Скажите, а какие значения может принимать а.

Ответ: а может принимать любые значения, кроме нуля.

Возьмем другие значения а.

Пусть а = 2, тогда функция примет вид hello_html_m28721f71.gif и а = hello_html_m4bf21f14.gif, функция примет вид hello_html_271bc048.gif. Воспользуемся шаблонами для их построения. Построение графиков выполним в той же системе координат, что и график функции hello_html_3f73f3e9.gif.


Учитель: Что же является графиком функции hello_html_1c952e02.gif?


Ответ: парабола с вершиной в начале координат, ветви которой направлены: вверх если а > 0 или вниз, если а < 0.


Учитель: Сравним все три графика и попробуем выделить особенности. Выделенные нами особенности запишем в шаблоне таблицы.


Особенности графика

Свойства функции

1. График касается оси х в начале координат: точка О (0; 0) − нижняя точка графика.


2. Ветви параболы неограниченно уходят вверх.


3. График симметричен относительно оси у.


4. На промежутке (− ∞; 0] график «идет» вниз; на промежутке [0; + ∞) график «идет» вниз.




Учитель: Каждую выделенную особенность сформулируем в виде свойства.


Особенности графика

Свойства функции

1. График касается оси х в начале координат: точка О (0; 0) − нижняя точка графика.

1. При х = 0 функция принимает наименьшее значение, равное 0.

2. Ветви параболы неограниченно уходят вверх.

2. Любое неотрицательное число является значением функции. Область значений функции – промежуток [0; + ∞).

3. График симметричен относительно оси у.

3. Противоположным значениям аргумента соответствуют равные значения функции.

4. На промежутке (− ∞; 0] график «идет» вниз; на промежутке [0; + ∞) график «идет» вверх.

4. На промежутке (− ∞; 0] функция убывает; на промежутке [0; + ∞) функция возрастает.


Учитель: Какой вывод можем сделать, сравнив графики данных функций?


Вывод: Если а > 0, то


  1. При х = 0 функция принимает наименьшее значение, равное 0.

  2. Область значений функции – промежуток [0; + ∞).

  3. На промежутке (− ∞; 0] функция убывает; на промежутке [0; + ∞) функция возрастает.


Учитель: С помощью шаблонов в одной системе координат постройте графики функции hello_html_m1cd97af9.gif, hello_html_486199bd.gif, hello_html_117d189c.gif. И заполните таблицу.


Особенности графика

Свойства функции

1. График касается оси х в начале координат: точка О (0; 0) − верхняя точка графика.

1. При х = 0 функция принимает наибольшее значение, равное 0.

2. Ветви параболы неограниченно уходят вниз.

2. Любое отрицательное число является значением функции. Область значений функции – промежуток (− ∞; 0].

3. График симметричен относительно оси у.

3. Противоположным значениям аргумента соответствуют равные значения функции.

4. На промежутке (− ∞; 0] график «идет» вверх; на промежутке [0; + ∞) график «идет» вниз.

4. На промежутке (− ∞; 0] функция возрастает; на промежутке [0; + ∞) функция убывает.


После заполнения проверяем таблицу.

Учитель: Какой вывод можем сделать, сравнив графики данных функций?


Вывод: Если а < 0, то

1. При х = 0 функция принимает наибольшее значение, равное 0.

2. Область значений функции – промежуток (− ∞; 0].

3. На промежутке (− ∞; 0] функция возрастает; на промежутке [0; + ∞) функция убывает.


  1. Закрепление


    1. Решить № 194 у доски и в тетрадях.

    2. Решить № 196 самостоятельно.


  1. Домашнее задание


    1. Прочитать пункт 2.2, знать и уметь по виду квадратичной функции называть ее свойства.

    2. Решить № 193 и № 195.


  1. Итог урока


Учитель:

    1. С какой функцией мы работали на сегодняшнем уроке?

Ответ: hello_html_1c952e02.gif

    1. Когда функция hello_html_1c952e02.gif принимает наименьшее значение? Когда наибольшее значение?

Ответ: Если а > 0, то при х = 0 функция принимает наимень-шее значение, равное 0.

Если а < 0, то при х = 0 функция принимает наиболь-шее значение, равное 0.

    1. Как направлены ветви параболы функции заданной формулой hello_html_m11efb0ea.gif?

Ответ: Ветви параболы направлены вниз, потому что а = – 5 < 0.

    1. Какой промежуток является областью значений для функции hello_html_md7141e0.gif?

Ответ: Область значений функции – промежуток [0; + ∞).



Приложение 1

Фамилия, имя ___________________________________________________



Самостоятельная работа


Вариант 1


  1. Укажите, какие из следующих функций являются квадратичными:

а) hello_html_m2637b2c.gif; б) hello_html_f3b29d7.gif;

в) hello_html_47d631eb.gif; г) hello_html_17d402e0.gif.


Ответ: ____________________________________________________



  1. Для каждой параболы, изображенной на рисунке, укажите уравнение оси симметрии.

hello_html_6a72eb01.jpg


Ответ: ______________________________________________________



  1. На рисунке изображены графики квадратичных функций. У каких из квадратичных функций есть наибольшее значение? Укажите эти значения.

hello_html_6a72eb01.jpg


Ответ: ____________________________________________________





Фамилия, имя ___________________________________________________



Самостоятельная работа


Вариант 2


  1. Укажите, какие из следующих функций являются квадратичными:

а) hello_html_1e653221.gif; б) hello_html_4c0dbb94.gif;

в) hello_html_69d3cb14.gif; г) hello_html_m76068a2d.gif.


Ответ: ____________________________________________________



  1. Для каждой параболы, изображенной на рисунке, укажите координаты вершины.

hello_html_6a72eb01.jpg


Ответ: ______________________________________________________



  1. На рисунке изображены графики квадратичных функций. У каких из квадратичных функций есть наименьшее значение? Укажите эти значения.

hello_html_6a72eb01.jpg


Ответ: ____________________________________________________

Приложение 2

Функция hello_html_1c952e02.gif при а > 0

Особенности графика

Свойства функции













Функция hello_html_1c952e02.gif при а < 0


Особенности графика

Свойства функции











Приложение 3

hello_html_7ef60f9f.jpghello_html_7ef60f9f.jpg





hello_html_m213fd054.jpghello_html_m58688e07.jpg

hello_html_m53bd8150.png


Краткое описание документа:

Изучение квадратичной функции часто связано с определенными трудностями. Построение графиков часто занимает много времени, а надо успеть еще рассмотреть свойства функции. Поэтому на своих уроках при изучении свойств квадратичной функции я использую шаблоны функций, чтобы сократить время на построение графиков. Дляч удобства использую много раздатки, чтобы обучающиеся не тратили время на чертежи таблиц, а просто выполняли их заполнение. Но особенности и характеристики свойств обучающиеся определяют и записывают сами (при необходимости с коррекционной помощью учителя). Заполненные таблицы прикрепляются в тетрадь.

Автор
Дата добавления 11.05.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров651
Номер материала 521037
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх