- 11.05.2015
- 8835
- 105
Юдина Елена Борисовна – учитель математики МОУ Магнитная СОШ
Алгебра 9 класс
Тема: График и свойства функции 
.
Цели: определение свойств функции при а > 0 и при а < 0 (а ≠ 0).
Задачи:
Образовательные: определить и сформулировать свойства функции при а > 0 и при а < 0 (а ≠ 0.)
Развивающие: формировать умения по проведению аналогий между ранее известным и новым материалом (работа в парах);
формировать умение ранжировать информацию по степени новизны и значимости, умение оформлять текст посредством заполнения таблицы.
Воспитательные: формировать умения анализировать свою деятельность, делать самостоятельные выводы.
Оборудование: шаблоны парабол 
, 
, 
, 
, 
, 
;
карточки для самостоятельной работы;
шаблон таблицы для заполнения особенностей и свойств функции .
ХОД УРОКА
Организационный момент
Учитель: Здравствуйте.
Сегодня у нас с вами урок, который я хочу провести с вашей помощью и при вашем активном участии.
Пусть наша совместная работа на уроке будет успешной и порадует всех нас.
Один великий математик сказал:
«Лучший способ изучить что-либо – это открыть самому»
Актуализация знаний
Устный опрос
Какую функцию называют квадратичной?
Приведите пример квадратичной функции.
Что является графиком квадратичной функции?
Что является осью симметрии параболы?
Самостоятельная работа на два варианта (5 – 7 минут).
Изучение нового материала
Учитель: Познакомимся с квадратичной функцией более детально. Постараемся определить ее свойства. Поэтому тема нашего урока «График и свойства функции ». Запишем в тетради число и тему урока.
Учитель: Рассмотрим квадратичную функцию . Если а = 1, то получим знакомую функцию . С помощью шаблона построим ее график.
Учитель: Скажите, а какие значения может принимать а.
Ответ: а может принимать любые значения, кроме нуля.
Возьмем другие значения а.
Пусть а = 2, тогда функция примет вид и а = 
, функция примет вид . Воспользуемся шаблонами для их построения. Построение графиков выполним в той же системе координат, что и график функции .
Учитель: Что же является графиком функции ?
Ответ: парабола с вершиной в начале координат, ветви которой направлены: вверх если а > 0 или вниз, если а < 0.
Учитель: Сравним все три графика и попробуем выделить особенности. Выделенные нами особенности запишем в шаблоне таблицы.
Особенности графика
Свойства функции
1. График касается оси х в начале координат: точка О (0; 0) − нижняя точка графика.
2. Ветви параболы неограниченно уходят вверх.
3. График симметричен относительно оси у.
4. На промежутке (− ∞; 0] график «идет» вниз; на промежутке [0; + ∞) график «идет» вниз.
Учитель: Каждую выделенную особенность сформулируем в виде свойства.
Особенности графика
Свойства функции
1. График касается оси х в начале координат: точка О (0; 0) − нижняя точка графика.
1. При х = 0 функция принимает наименьшее значение, равное 0.
2. Ветви параболы неограниченно уходят вверх.
2. Любое неотрицательное число является значением функции. Область значений функции – промежуток [0; + ∞).
3. График симметричен относительно оси у.
3. Противоположным значениям аргумента соответствуют равные значения функции.
4. На промежутке (− ∞; 0] график «идет» вниз; на промежутке [0; + ∞) график «идет» вверх.
4. На промежутке (− ∞; 0] функция убывает; на промежутке [0; + ∞) функция возрастает.
Учитель: Какой вывод можем сделать, сравнив графики данных функций?
Вывод: Если а > 0, то
При х = 0 функция принимает наименьшее значение, равное 0.
Область значений функции – промежуток [0; + ∞).
На промежутке (− ∞; 0] функция убывает; на промежутке [0; + ∞) функция возрастает.
Учитель: С помощью шаблонов в одной системе координат постройте графики функции , , . И заполните таблицу.
Особенности графика
Свойства функции
1. График касается оси х в начале координат: точка О (0; 0) − верхняя точка графика.
1. При х = 0 функция принимает наибольшее значение, равное 0.
2. Ветви параболы неограниченно уходят вниз.
2. Любое отрицательное число является значением функции. Область значений функции – промежуток (− ∞; 0].
3. График симметричен относительно оси у.
3. Противоположным значениям аргумента соответствуют равные значения функции.
4. На промежутке (− ∞; 0] график «идет» вверх; на промежутке [0; + ∞) график «идет» вниз.
4. На промежутке (− ∞; 0] функция возрастает; на промежутке [0; + ∞) функция убывает.
После заполнения проверяем таблицу.
Учитель: Какой вывод можем сделать, сравнив графики данных функций?
Вывод: Если а < 0, то
1. При х = 0 функция принимает наибольшее значение, равное 0.
2. Область значений функции – промежуток (− ∞; 0].
3. На промежутке (− ∞; 0] функция возрастает; на промежутке [0; + ∞) функция убывает.
Закрепление
Решить № 194 у доски и в тетрадях.
Решить № 196 самостоятельно.
Домашнее задание
Прочитать пункт 2.2, знать и уметь по виду квадратичной функции называть ее свойства.
Решить № 193 и № 195.
Итог урока
Учитель:
С какой функцией мы работали на сегодняшнем уроке?
Ответ:
Когда функция принимает наименьшее значение? Когда наибольшее значение?
Ответ: Если а > 0, то при х = 0 функция принимает наимень-шее значение, равное 0.
Если а < 0, то при х = 0 функция принимает наиболь-шее значение, равное 0.
Как направлены ветви параболы функции заданной формулой 
?
Ответ: Ветви параболы направлены вниз, потому что а = – 5 < 0.
Какой промежуток является областью значений для функции 
?
Ответ: Область значений функции – промежуток [0; + ∞).
Приложение 1
Фамилия, имя ___________________________________________________
Самостоятельная работа
Вариант 1
Укажите, какие из следующих функций являются квадратичными:
а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
Ответ: ____________________________________________________
Для каждой параболы, изображенной на рисунке, укажите уравнение оси симметрии.
Ответ: ______________________________________________________
На рисунке изображены графики квадратичных функций. У каких из квадратичных функций есть наибольшее значение? Укажите эти значения.
Ответ: ____________________________________________________
Фамилия, имя ___________________________________________________
Самостоятельная работа
Вариант 2
Укажите, какие из следующих функций являются квадратичными:
а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
Ответ: ____________________________________________________
Для каждой параболы, изображенной на рисунке, укажите координаты вершины.
Ответ: ______________________________________________________
На рисунке изображены графики квадратичных функций. У каких из квадратичных функций есть наименьшее значение? Укажите эти значения.
Ответ: ____________________________________________________
Приложение 2
Функция при а > 0
Особенности графика
Свойства функции
Функция при а < 0
Особенности графика
Свойства функции
Приложение 3
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Изучение квадратичной функции часто связано с определенными трудностями. Построение графиков часто занимает много времени, а надо успеть еще рассмотреть свойства функции. Поэтому на своих уроках при изучении свойств квадратичной функции я использую шаблоны функций, чтобы сократить время на построение графиков. Дляч удобства использую много раздатки, чтобы обучающиеся не тратили время на чертежи таблиц, а просто выполняли их заполнение. Но особенности и характеристики свойств обучающиеся определяют и записывают сами (при необходимости с коррекционной помощью учителя). Заполненные таблицы прикрепляются в тетрадь.
6 664 849 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Юдина Елена Борисовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.