ТЕМА УРОКА:
ВОЗВЕДЕНИЕ В КВАДРАТ СУММЫ И РАЗНОСТИ ДВУХ ВЫРАЖЕНИЙ». Слайд 1
Тип урока: урок изучения нового материала (урок-исследование)
Вид урока: проблемно-поисковый.
Цели урока: Слайд 2
Образовательные:
-вывести формулы квадратов суммы и разности
двух чисел.
-сформировать умение учащихся практически
применять эти формулы для упрощения выражений.
Развивающие :
-развивать логическое мышление, внимание,
память, сообразительность, культуру математической речи и культуру общения;
Воспитывающие:
-воспитывать ответственное
отношение к деятельности, высокой познавательной активности и
самостоятельности;
-воспитывать
интерес к математике как учебному предмету через современные технологии
преподавания;
- воспитывать
чувство ответственности, культуры диалога.
Формы
организации познавательной деятельности:
фронтальная,
индивидуальная, групповая, коллективная.
Методы и приёмы
обучения: объяснительно-иллюстративный, проблемно-поисковый,
исследовательский, словесный, наглядный (демонстрация компьютерной презентации),
практический.
Оборудование :
-компьютер, мультимедийный проектор, экран, портрет Евклида, набор
геометрических фигур, раздаточный материал.
План
урока Слайд 3
- Организационный
момент.
- Актуализация
опорных знаний (устная работа).
- Изучение нового
материала (исследовательская работа)
- Первичное
закрепление материала.
- Геометрический смысл формул квадрата суммы двух выражений.
- Физминутка.
- Закрепление изученного материала.
- Проверка усвоения изученного материала
(первичный контроль знаний).
- Домашнее задание.
- Подведение
итога урока.
Ход урока.
I.
Организационный момент. Вступительное
слово учителя.
Эпиграф урока:
Знание только тогда знание,
когда оно приобретено усилиями
своей мысли, а не памятью.
Слайд 4 (Л.Н.Толстой)
«Ещё в глубокой древности было подмечено, что некоторые многочлены
можно умножать короче, быстрее, чем остальные. Так появились формулы
сокращённого умножения. Их несколько. Сегодня вам предстоит сыграть роль
исследователей и «открыть» две из этих формул».
Итак,
тема нашего урока квадрат суммы и квадрат разности двух выражений. Чтобы
открыть формулы нам необходимо, вспомнить, что мы знаем и умеем.
II. Актуализация опорных знаний (устные упражнения)
1.Прочитайте
выражения. Слайд 5
а) а + b ; г) x – у ;
б) n2 + m2 ; д) (z –a)2;
в) (c + d)2 ; е) b2 – c2; ж) 2ху.
- что значит: (c + d)2 ; (z –a)2 (значит, выражение умножается на себя два раза)
2. Найдите квадраты выражений: a; - 2 ; 5b ; 4х2, 6х2 у3.
Слайд 6
(вспомнить правило возведения в степень
произведения).
3. Представьте в
виде квадрата: 64; 100; 36а2;
25x4 ; 49 b2c2; х6с8. Слайд 7
4. Найдите удвоенное произведение выражений:
Слайд 8
а) а и b; б)
3b и -5с; в) 0,4х и 2х2; г)
и 6 .
(вспомнить правило умножения степеней с
одинаковыми степенями).
5. Перемножьте данные многочлены: Слайд 9
а) (x +2) ·(y - 1) б) ( 3 – c) · (4 + b)
(вспомнить правило умножения многочлен на
многочлен)
6.Вычислить
значения выражений 25²+250+5²; 13²- 78+3². Слайд 10
2 ученика считают у доски. Учитель
предлагает вычислить, используя калькулятор.
- Возможно ли сосчитать устно? (В конце урока
ответим на этот вопрос)
III. Изучение
нового материала (Исследовательская работа).
1. Упростите выражения I столбца, запишите
ответы в III столбце, проанализируйте результат. Слайд 11
1
вариант -1), 2), 3) 2 вариант - 4), 5), 6)
Ученики
раскрывают скобки по правилу умножения многочлена на многочлен (столбец I), полученные
ответы записывают в Ш столбце таблицы. II часть таблицы закрыта.
№
|
I
|
II
|
III
|
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
|
(y + b) (y +b)
(с +
d ) (c +d)
(х +
2)(х+2)
(x – y) (x – y)
(m - n) (m- n)
(a – 2) (a – 2)
(6х +y)
(6x+y)
(5 – 4b)
(5 – 4b)
|
(y +b)2
(c + d)2
(х+2)2
(x – y)2
(m-n)2
(a – 2)2
|
y 2 + 2yb + b2
c2 + 2cd + d2
х2
+ 4х + 4
x2 – 2xy + y2
m2 – 2mn + n2
a2 – 4a
+ 4
|
-Ребята, посмотрите внимательно на I и III столбики. Слайд 12
-Есть ли в них нечто
общее? Можно ли выражения I cтолбца
записать короче? (Ответы учащихся) (Открыть II
столбец). Слайд 12
-Что получается в результате умножения суммы
и разности двух выражений?
-Результатом
умножения является трехчлен, у которого:
1-й член – квадрат первого выражения;
2-й член – удвоенное произведение первого
и второго выражений;
3-й член – квадрат второго выражения.
- Мы с вами нашли наиболее простой способ
умножения суммы и разности двух выражений на себя, т.е. вывели формулы
возведения в квадрат суммы и разности двух выражений.
-Записать ответы заданий 7) и 8) столбца I в
столбцах II и III найденным
способом. Слайд 13
-Скажите, как проще и быстрее вам было
работать: перемножая многочлен на многочлен или применяя формулы?
-Попробуйте
записать формулы, которыми будем пользоваться для возведения в квадрат суммы и
разности двух выражений. Слайд 14
(а+b)2 =а2+2аb+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2
- Чем они
отличаются? (знаком перед удвоенным произведением).
-Сформулируйте эти
формулы словесно. Слайд 15
-Эти формулы
называются формулами сокращенного умножения, они применяются для упрощения
выражений, для рационального решения некоторых числовых выражений.
Примеры применения
формул. Слайд 16
2. Чтение правил по учебнику, парный пересказ
правил .
3. Первичное закрепление .
Заполнить таблицу. Слайд 17
Выражение
|
Квадрат
1
выражения
|
Удвоенное
произведение
|
Квадрат
2
выражения
|
Итог
|
(а + 4)2
|
|
|
|
|
(8 - х)2
|
|
|
|
|
(2y + 1)2
|
|
|
|
|
(0,5b - 2)2
|
|
|
|
|
4. . Вставьте
пропущенные одночлены: Слайд 18
( * – 1)2 = 9х2 - * х
+ 1; (5а + * )2 = * а2 + 40а +
16
5. Геометрическое
истолкование формулы (а+b)2. Слайд 19
-Некоторые
правила сокращённого умножения были известны ещё около 4 тыс. лет тому назад.
Их знали вавилоняне и другие народы древности. Тогда они формулировались
словесно или геометрически.
У древних греков
величины обозначались не числами или буквами, а отрезками прямых. Они говорили
не «а2», а «квадрат на отрезке а», не «а∙b», а «прямоугольник, содержащийся между отрезками а и b». Например, тождество (а + b)2 = а2 + 2аb + b2 во второй книге
«Начал» Евклида (3 в до н.э.) формулировалось так: «Если отрезок как-либо разбит
на два отрезка, то площадь квадрата, построенного на всем отрезке, равна сумме
площадей квадратов, построенных на каждом из двух отрезков, и удвоенной площади
пря-моугольника, сторонами которого служат эти два отрезка». Доказательство
опиралось на геометрическое соображение.
А теперь давайте
и мы с помощью рисунка объясним геометрический смысл формулы (а +
b)2 = а2 + 2аb + b2.
-Объясните геометрический смысл выражения (а+в)2 (квадрат со стороной a+b).
(У каждого ученика – вырезанные из бумаги 2 квадрата со сторонами а и b и 2 прямоугольника со сторонами a и b). Каждый моделирует свой квадрат.
- Чему равна площадь полученного квадрата? (Сумме площадей квадрата со стороной
а, двух площадей прямоугольника со сторонами а и в и
площади квадрата со стороной в).
III. Физминутка.
Слайд 20
IV.Закрепление
изученного материала. Слайд 21
Работа у доски и в тетрадях. При выполнении заданий -
проговаривать правила.
1 .№ 862 (а, г, е,
з).
2.Вычислить:
(30+1)2
; 512 ; (30-1)2 ; 492 . Слайд
22
3. Преобразовать
выражения : (а-7)2 ; (7-а)2 ; (5+х)2 ;
(-5-х)2
Учащиеся сами
приходят к выводу: (а - b)2 =(b - а) 2 , (-а - b)2 =(а + b) 2 Слайд 23
4. А теперь
вернемся к числовым выражениям, которые в начале урока вычислялись учащимися с
помощью калькулятора и решались по действиям в тетради. Делается вывод, что
рационально можно найти значения данных выражений используя выведенные на
уроке формулы сокращенного умножения. Слайд 24 (гиперссылка к слайду 10)
V. Этап предварительного контроля. (карточки)
1.Соедините пары тождественно равных выражений.
Слайд 25 (вспомнить определение тождественно
равных выражений)
1.
|
( 3а
+ с) 2
|
5.
|
( y - в) 2
|
2.
|
( а –
2в) 2
|
6.
|
x2 – 2xв + в2
|
3.
|
( x – в) 2
|
7.
|
а2
– 4ав + 4в2
|
4.
|
y 2 – 2yв + в2
|
8.
|
9а2
+ 6ас + с2
|
2. Выбрать правильный ответ. Слайд 26
|
(y - 9)2
|
(5x+4y)2
|
(2a – 0,5x)2
|
|
1
|
y2 - 9y
+81
|
25x2 -
20xy +16 y2
|
4a2 -
2ax +0,25 x2
|
|
2
|
y2 + 18y
+81
|
25x2 +
40xy +16 y2
|
4a2 +
2ax +0,25 x2
|
|
3
|
y2 -18y
+81
|
25x2
+20xy +16 y2
|
4a2 -
ax +0,25 x2
|
|
4
|
y2 + 9y
+81
|
25x2 -
40xy +16 y2
|
4a2 +
ax +0,25 x2
|
|
3. Вычислить : 612, 592
Слайд 27
VI. Домашнее задание: п. 31, доказать геометрический смысл формулы (a-b)2,
№863(а, б, в, д); 866, №869(д, е). Слайд 28
VII. Итог урока.
Слайд 29
-С какими формулами мы познакомились сегодня
на уроке?
-Почему эти формулы называются формулами
сокращенного умножения?
-Чему равен квадрат суммы двух выражений?
-Чему равен квадрат разности двух выражений?
-Как вы думаете, зачем нужны нам эти формулы и
стоит ли их запоминать?
(С помощью формул результат можно получить
гораздо проще и быстрее).
Рефлексия. Выставление отметок.
Учащиеся анализируют свою работу на
уроке, обсуждают, высказывают свое мнение.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.