Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока алгебры "Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений", 7 класс
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы воспитания и социализации образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии и особо охраняемых природных территорий в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям дошкольных ОУ вместе с ребятами рекомендуем принять участие в международном конкурсе «Я люблю природу», приуроченном к году экологии. Участники конкурса проверят свои знания правил поведения на природе, узнают интересные факты о животных и растениях, занесённых в Красную книгу России. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

ПРИЁМ ЗАЯВОК ТОЛЬКО ДО 15 ДЕКАБРЯ!

Конкурс "Я люблю природу"

Конспект урока алгебры "Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений", 7 класс

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов



ТЕМА УРОКА:


ВОЗВЕДЕНИЕ В КВАДРАТ СУММЫ И РАЗНОСТИ ДВУХ ВЫРАЖЕНИЙ». Слайд 1


Тип урока: урок изучения нового материала (урок-исследование)


Вид урока: проблемно-поисковый.


Цели урока: Слайд 2

Образовательные:

-вывести формулы квадратов суммы и разности двух чисел.

-сформировать умение учащихся практически применять эти формулы для упрощения выражений.

Развивающие :

-развивать логическое мышление, внимание, память, сообразительность, культуру математической речи и культуру общения;

Воспитывающие:

-воспитывать ответственное отношение к деятельности, высокой познавательной активности и самостоятельности;

-воспитывать интерес к математике как учебному предмету через современные технологии преподавания;

- воспитывать чувство ответственности, культуры диалога.

Формы организации познавательной деятельности:

фронтальная, индивидуальная, групповая, коллективная.


Методы и приёмы обучения: объяснительно-иллюстративный, проблемно-поисковый, исследовательский, словесный, наглядный (демонстрация компьютерной презентации), практический.


Оборудование :

-компьютер, мультимедийный проектор, экран, портрет Евклида, набор геометрических фигур, раздаточный материал.


План урока Слайд 3

  • Организационный момент.

  • Актуализация опорных знаний (устная работа).

  • Изучение нового материала (исследовательская работа)

  • Первичное закрепление материала.

  • Геометрический смысл формул квадрата суммы двух выражений.

  • Физминутка.

  • Закрепление изученного материала.

  • Проверка усвоения изученного материала (первичный контроль знаний).

  • Домашнее задание.

  • Подведение итога урока.




Ход урока.

  1. Организационный момент. Вступительное слово учителя.

Эпиграф урока:

Знание только тогда знание,

когда оно приобретено усилиями

своей мысли, а не памятью.

Слайд 4 (Л.Н.Толстой)


«Ещё в глубокой древности было подмечено, что некоторые многочлены можно умножать короче, быстрее, чем остальные. Так появились формулы сокращённого умножения. Их несколько. Сегодня вам предстоит сыграть роль исследователей и «открыть» две из этих формул».

Итак, тема нашего урока квадрат суммы и квадрат разности двух выражений. Чтобы открыть формулы нам необходимо, вспомнить, что мы знаем и умеем.


II. Актуализация опорных знаний (устные упражнения)



1.Прочитайте выражения.     Слайд 5         

а) а + b ; г) x – у ; б) n2 + m2 ; д) (za)2;

в) (c + d)2 ; е) b2c2; ж) 2ху.      

что значит: (c + d)2 ; (za)2 (значит, выражение умножается на себя два раза)

2. Найдите квадраты выражений: a; - 2 ; 5b ; 4х2, 6х2 у3. Слайд 6         

(вспомнить правило возведения в степень произведения).


3.  Представьте в виде квадрата: 64; 100; 36а2; 25x4 ; 49 b2c2; х6с8. Слайд 7        


4. Найдите удвоенное произведение выражений: Слайд 8        

а) а и b; б) 3b и -5с; в) 0,4х и 2х2; г) hello_html_61d1705a.gif и 6 .

(вспомнить правило умножения степеней с одинаковыми степенями).


5. Перемножьте данные многочлены: Слайд 9        

а) (x +2) ·(y - 1) б) ( 3 – c) · (4 + b)

(вспомнить правило умножения многочлен на многочлен)


6.Вычислить значения выражений 25²+250+5²; 13²- 78+3². Слайд 10       

2 ученика считают у доски. Учитель предлагает вычислить, используя калькулятор.

- Возможно ли сосчитать устно? (В конце урока ответим на этот вопрос)


III. Изучение нового материала (Исследовательская работа).


1. Упростите выражения I столбца, запишите ответы в III столбце, проанализируйте результат. Слайд 11       

1 вариант  -1), 2), 3)                                                               2 вариант - 4), 5), 6)

Ученики раскрывают скобки по  правилу умножения   многочлена на многочлен (столбец I), полученные ответы записывают в Ш столбце таблицы. II часть таблицы закрыта.

I

II

III

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

(y + b) (y +b)

(с + d ) (c +d)

(х + 2)(х+2)

(xy) (xy)

(m - n) (m- n)

(a – 2) (a – 2)

(6х +y) (6x+y)

(5 – 4b) (5 – 4b)

(y +b)2

(c + d)2

(х+2)2

(x – y)2

(m-n)2

(a – 2)2



y 2 + 2yb + b2

c2 + 2cd + d2

х2 + 4х + 4

x2 – 2xy + y2

m2 – 2mn + n2

a2 – 4a + 4




-Ребята, посмотрите внимательно на I и III столбики. Слайд 12      

-Есть ли в них нечто общее? Можно ли выражения I cтолбца записать короче? (Ответы учащихся) (Открыть II столбец). Слайд 12      

-Что получается в результате умножения суммы и разности двух выражений?

-Результатом умножения является трехчлен, у которого:

1-й член – квадрат первого выражения;

2-й член – удвоенное произведение первого и второго выражений;

3-й член – квадрат второго выражения.       

- Мы с вами нашли наиболее простой способ умножения суммы и разности двух выражений на себя, т.е. вывели формулы возведения в квадрат суммы и разности двух выражений.

-Записать ответы заданий 7) и 8) столбца I в столбцах II и III найденным способом. Слайд 13  

-Скажите, как проще и быстрее вам было работать: перемножая многочлен на многочлен или применяя формулы?

-Попробуйте записать формулы, которыми будем пользоваться для возведения в квадрат суммы и разности двух выражений. Слайд 14       

(а+b)22+2аb+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2

- Чем они отличаются? (знаком перед удвоенным произведением).

-Сформулируйте эти формулы словесно. Слайд 15       

-Эти формулы называются формулами сокращенного умножения, они применяются для упрощения выражений, для рационального решения некоторых числовых выражений.

Примеры применения формул. Слайд 16       


2. Чтение правил по учебнику, парный пересказ правил .


3. Первичное закрепление .

Заполнить таблицу. Слайд 17     

Выражение


Квадрат

1 выражения

Удвоенное

произведение

Квадрат

2 выражения

Итог


(а + 4)2





(8 - х)2





(2y + 1)2





(0,5b - 2)2






4. . Вставьте пропущенные одночлены: Слайд 18    

( * – 1)2 = 9х2 - * х + 1; (5а + * )2 = * а2 + 40а + 16



5. Геометрическое истолкование формулы (а+b)2. Слайд 19     

-Некоторые правила сокращённого умножения были известны ещё около 4 тыс. лет тому назад. Их знали вавилоняне и другие народы древности. Тогда они формулировались словесно или геометрически.

У древних греков величины обозначались не числами или буквами, а отрезками прямых. Они говорили не «а2», а «квадрат на отрезке а», не «а∙b», а «прямоугольник, содержащийся между отрезками а и b». Например, тождество + b)2 = а2 + 2аb + b2 во второй книге «Начал» Евклида (3 в до н.э.) формулировалось так: «Если отрезок как-либо разбит на два отрезка, то площадь квадрата, построенного на всем отрезке, равна сумме площадей квадратов, построенных на каждом из двух отрезков, и удвоенной площади пря-моугольника, сторонами которого служат эти два отрезка». Доказательство опиралось на геометрическое соображение.

А теперь давайте и мы с помощью рисунка объясним геометрический смысл формулы + b)2 = а2 + 2аb + b2.

-Объясните геометрический смысл выражения (а+в)2  (квадрат со стороной a+b). (У каждого ученика – вырезанные из бумаги 2 квадрата со сторонами а и b и 2 прямоугольника со сторонами a и b). Каждый моделирует свой квадрат.

- Чему равна площадь полученного квадрата? (Сумме площадей квадрата со стороной а, двух площадей прямоугольника со сторонами а и в и площади квадрата со стороной в).

hello_html_284465f3.png

III. Физминутка. Слайд 20      

IV.Закрепление изученного материала. Слайд 21      Работа у доски и в тетрадях. При выполнении заданий - проговаривать правила.

1 .№ 862 (а, г, е, з).


2.Вычислить:

(30+1)2 ; 512 ; (30-1)2 ; 492 . Слайд 22     


3. Преобразовать выражения : (а-7)2 ; (7-а)2 ; (5+х)2 ; (-5-х)2

Учащиеся сами приходят к выводу: (а - b)2 =(b - а) 2 , (-а - b)2 =(а + b) 2 Слайд 23     


4. А теперь вернемся к числовым выражениям, которые в начале урока вычислялись учащимися с помощью калькулятора и решались по действиям в тетради. Делается вывод, что рационально можно найти значения данных выражений используя выведенные на уроке формулы сокращенного умножения. Слайд 24 (гиперссылка к слайду 10)

V. Этап предварительного контроля. (карточки)

1.Соедините пары тождественно равных выражений. Слайд 25 (вспомнить определение тождественно равных выражений)

1.

( 3а + с) 2

5.

( y - в) 2

2.

( а – 2в) 2

6.

x2 – 2xв + в2

3.

( x – в) 2

7.

а2 – 4ав + 4в2

4.

y 2 – 2yв + в2

8.

2 + 6ас + с2


2. Выбрать правильный ответ. Слайд 26     



(y - 9)2

(5x+4y)2

(2a – 0,5x)2

hello_html_4994034d.gif

1

y2 - 9y +81

25x2 - 20xy +16 y2

4a2 - 2ax +0,25 x2

hello_html_349a2225.gif

2

y2 + 18y +81

25x2 + 40xy +16 y2

4a2 + 2ax +0,25 x2

hello_html_m50507a07.gif

3

y2 -18y +81

25x2 +20xy +16 y2

4a2 - ax +0,25 x2

hello_html_ma1896a5.gif

4

y2 + 9y +81

25x2 - 40xy +16 y2

4a2 + ax +0,25 x2

hello_html_m6e9b3eb0.gif


3. Вычислить : 612, 592Слайд 27     



VI. Домашнее задание:  п. 31, доказать геометрический смысл формулы (a-b)2,

863(а, б, в, д); 866, №869(д, е). Слайд 28     

VII. Итог урока. Слайд 29   


-С какими формулами мы познакомились сегодня на уроке?

-Почему эти формулы называются формулами сокращенного умножения?

-Чему равен квадрат суммы двух выражений?

-Чему равен квадрат разности двух выражений?

-Как вы думаете, зачем нужны нам эти формулы и стоит ли их запоминать?

(С помощью формул результат можно получить гораздо проще и быстрее).


Рефлексия. Выставление отметок.

Учащиеся анализируют свою работу на уроке, обсуждают, высказывают свое мнение.



Краткое описание документа:

ВОЗВЕДЕНИЕ В КВАДРАТ СУММЫ И РАЗНОСТИ ДВУХ ВЫРАЖЕНИЙ».

 Тип урока: урок изучения нового материала (урок-исследование)

 Вид урока: проблемно-поисковый.

 Цели урока:

Образовательные:

-вывести формулы квадратов суммы и разности двух чисел.

-сформировать умение учащихся практически применять эти формулы для упрощения выражений.

Развивающие :

-развивать логическое  мышление, внимание, память, сообразительность, культуру математической  речи и культуру общения;

Воспитывающие:

-воспитывать ответственное отношение к деятельности, высокой познавательной активности и самостоятельности;

-воспитывать  интерес к математике как учебному предмету через современные  технологии преподавания;

- воспитывать  чувство ответственности, культуры диалога.

Формы организации познавательной деятельности:

фронтальная, индивидуальная, групповая, коллективная.

 Методы и приёмы обучения: объяснительно-иллюстративный, проблемно-поисковый, исследовательский, словесный, наглядный (демонстрация компьютерной презента

Общая информация

Номер материала: 350911

Похожие материалы