Инфоурок / Информатика / Конспекты / Конспект урока на тему
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Педагогическая деятельность в соответствии с новым ФГОС требует от учителя наличия системы специальных знаний в области анатомии, физиологии, специальной психологии, дефектологии и социальной работы.

Только сейчас Вы можете пройти дистанционное обучение прямо на сайте "Инфоурок" со скидкой 40% по курсу повышения квалификации "Организация работы с обучающимися с ограниченными возможностями здоровья (ОВЗ)" (72 часа). По окончании курса Вы получите печатное удостоверение о повышении квалификации установленного образца (доставка удостоверения бесплатна).

Автор курса: Логинова Наталья Геннадьевна, кандидат педагогических наук, учитель высшей категории. Начало обучения новой группы: 27 сентября.

Подать заявку на этот курс    Смотреть список всех 216 курсов со скидкой 40%

Конспект урока на тему

библиотека
материалов

hello_html_190e626f.gifУрок информатики в 11 классе

"Основы логики"

Учитель Жадан Марина Николаевна



Цели:

  1. Введение в предмет “Алгебра логики”.

  2. Сформировать у учащихся понятия: формы мышления, алгебра высказываний, логическое высказывание, логические величины, логические операции.

  3. Способствовать формированию логического мышления, интереса к разделу информатики - алгебре логики.

Формы организации урока: комбинированный

Ход урока.

I. Изложение нового материала.

1. Этапы развития логики.

Логика очень древняя наука.

1-й этап связан с работами ученого и философа Аристотеля (384-322 г.г. до н.э.). Он пытался найти ответ на вопрос “Как мы рассуждаем”, изучал правила мышления. Аристотель впервые дал систематическое изложение логики. Он подверг анализу человеческое мышление, его формы – понятие, суждение, умозаключение. Так возникла формальная логика.

2-й этап – появление математической, или символической, логики. Основы ее заложил немецкий ученый и философ Г.В. Лейбниц (1646-1716). Он сделал попытку построить первые логические исчисления, считал, что можно заменит простые рассуждения действиями со знаками, и привел соответствующие правила. Но он выдвинул только идею, а развил её окончательно англичанин Д. Буль (1815-1864). Буль считается основоположником математической логики как самостоятельной дисциплины. В его работах логика обрела свой алфавит, свою орфографию и грамматику.

2. Формы мышления.

Опр.1 Логика – эта наука, изучающая законы и формы мышления; учение о способах рассуждений и доказательств.

Основными формами мышления являются понятие, суждение, умозаключение.

Опр.2 Понятие – это форма мышления, выделяющая существенные признаки предмета или класса предметов, позволяющих отличить их от других.

Например: компьютер, трапеция, ураганный ветер.

Упражнение 1 (устно). Приведите свои примеры.

Понятие имеет две стороны: содержание и объем.

Содержание понятия – совокупность существенных признаков, отраженных в этом понятии. Например, содержание понятия персональный компьютер-это универсальное электронное устройство для автоматической обработки информации, предназначенное для одного пользователя.

Объем понятия – множество предметов, каждому из которых принадлежат признаки, составляющие содержание понятий.

Например:

1. Объем понятия город – это множество, состоящее из городов, носящих имя Москва, Одесса, Казань, Уфа, Нижнекамск и др.
2. Объем понятия
персональный компьютер – совокупность существующих в мире персональных компьютеров.

Упражнение 2 (устно)

1. Перечислите существенные признаки, составляющие содержание понятий: добродетель, истинна, ложь.
2. Определите объем понятий: столица нашей родины России, столица, река.

Опр.3 Суждение (высказывание, утверждение) – это форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о свойствах реальных предметов и отношениях между ними. Высказывание может быть либо истинным, либо ложным, и может быть либо простым, либо составным (сложным).

Например:

1. Истинное и простое высказывание: Буква “т” - согласная.
2. Ложное и сложное высказывание: Осень наступила, и грачи прилетели.

Вопросительные и восклицательные предложения не являются высказываниями, так как в них ни чего не утверждается и не отрицается.

Например:

1. Уходя, гасите свет!
2. Кто хочет быть счастливым?

Высказывания могут выражаться с помощью математических, физических, химических и прочих знаков. Например: 5>3, H2O+SO2=H2SO4.

Упражнение 3 (устно). Объясните, почему следующие высказывания не являются высказываниями:

1. Какого цвета твой велосипед?
2. Число Х больше пяти?
3. 5Х-2
4. Посмотрите в окно.
5. Пейте томатный сок!
6. Вы были в музее?
7. Разность чисел 12 и Х равна 6.

Упражнение 4 (устно). Какие из следующих высказываний являются истинными, а какие ложными?

1. Город Москва – столица России.
2. Число 12 – простое.
3. 7*3=1.
4. 12<15.
5. Сканер – устройство, которое может напечатать на бумаге то, что изображено на экране компьютера.
6. Клавиатура – устройство ввода информации.

Упражнение 5 (устно). Приведите свои примеры истинных и ложных высказываний.

Опр.4 Умозаключение – это форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких суждений может быть получено новое суждение.

Посылками умозаключения по правилам формальной логики могут быть только истинные суждения. Тогда, если умозаключение проводится в соответствии с правилами формальной логики, то оно будет истинным. В противном случае можно прийти к ложному умозаключению.

Например:

1. Все металлы – простые вещества.

Литий – металл.

Литий – простое вещество.

2. Все школьники – отличники.

Вовочка – школьник.

Вовочка – отличник.

Упражнение 6.

1. Дано высказывание “Все углы равнобедренного треугольника равны”. Путем умозаключений получить высказывание “Этот треугольник равносторонний”.
2. Оцените правильность следующего рассуждения: сидящий встал; кто встал, тот стоит; значит, сидящий стоит.

3. Алгебра высказываний.

Алгебра высказываний была разработана для того, чтобы можно было определять истинность или ложность составного высказывания, не вникая в их содержание.

Опр.5 Алгебра логики (алгебра высказываний) – раздел математической логики, изучающий строение (форму, структуру) сложных логических высказываний и способы установления их истинности с помощью алгебраических методов.

Под высказыванием (суждением) будем понимать повествовательное предложение, относительно которого можно сказать, истинно или ложно.

В алгебре высказываний простым высказываниям ставятся в соответствии логические переменные, обозначаемые прописными буквами латинского алфавита.

Например:

А= “Листва на деревьях опадает осенью”.
В= “Земля прямоугольная”.

Высказывания, как говорилось уже ранее, могут быть истинными или ложными. Истинному высказыванию соответствует значение логической переменной 1, а ложному – значение 0 .

Например:

А=1
В=0

Опр.6 В алгебре высказываний высказывания обозначаются именами логических переменных, которые могут принимать лишь два значения: “истинна” (1) и “ложь” (0).

В алгебре высказываний над высказываниями можно производить логические операции, в результате которых получаются новые, составные (сложные) высказывания.

Опр.7 Логическая операция – способ построения сложного высказывания из данных высказываний, при котором значение истинности сложного высказывания полностью определяется значениями истинности исходных высказываний.

Рассмотрим три базовых логических операций – инверсию, конъюнкцию, дизъюнкцию и дополнительные – импликацию и эквивалентность.

Логическая операция

Название

Соответствует союзу

Обозначение знаками

Таблица истинности

Логическая операция

Инверсия

(от лат. inversion – переворачиваю)

отрицание

не А

http://festival.1september.ru/articles/515020/Image988.gif

А

http://festival.1september.ru/articles/515020/Image988.gif

1

0

0

1


Опр. 8 Инверсия логической переменной истина, если переменная ложна, и, наоборот, инверсия ложна, если переменная истинна.

Конъюнкция

(от лат. conjunction – связываю)

Логическое умножение

А и В

http://festival.1september.ru/articles/515020/Image989.gif

А

В

http://festival.1september.ru/articles/515020/Image989.gif

1

1

1

1

0

0

0

1

0

0

0

0


Опр.9Конъюнкция двух логических переменных истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания, истинны.

Дизъюнкция

(от лат. disjunction – различаю)

Логическое сложение

А или В

http://festival.1september.ru/articles/515020/Image990.gif

А

В

http://festival.1september.ru/articles/515020/Image990.gif

1

1

1

1

0

1

0

1

1

0

0

0


Опр. 10 Дизъюнкция двух логических переменных ложна тогда и только тогда, когда оба высказывания ложны.

Импликация

(от лат. implication – тесно связывать)

Логическое следование

Если А,

то В;

Когда А, тогда В

http://festival.1september.ru/articles/515020/Image991.gif 

А–условие

В-следствие

А

В

http://festival.1september.ru/articles/515020/Image991.gif

1

1

1

1

0

0

0

1

0

0

0

1


Опр. 11 Импликация двух логических переменных ложна тогда и только тогда, когда из истинного основания следует ложное следствие.

Эквивалентность (от лат. equivalents - равноценность)

Логическое равенство

А тогда и только тогда, когда В

http://festival.1september.ru/articles/515020/Image992.gif

А

В

http://festival.1september.ru/articles/515020/Image992.gif

1

1

1

1

0

0

0

1

0

0

0

1


Опр. 12 Эквивалентность двух логических переменных истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания одновременно либо ложны, либо истинны

Упражнение 7. Даны два простых высказывания:

А= “Щука – рыба”;
В=“Ворона – певчая птица”.

Составьте из них все возможные составные (сложные) высказывания и определите их истинность.

При вычислении значения логического выражения (формулы) логические операции вычисляются в определенном порядке, согласно их приоритету:

  1. инверсия,

  2. конъюнкция,

  3. дизъюнкция,

  4. импликация и эквивалентность.

Операции одного приоритета выполняются слева направо. Для изменения порядка действий используются скобки.

Например: дана формула http://festival.1september.ru/articles/515020/Image993.gif

Порядок вычисления:

http://festival.1september.ru/articles/515020/Image994.gif- инверсия
http://festival.1september.ru/articles/515020/Image995.gif- конъюнкция
http://festival.1september.ru/articles/515020/Image990.gif- дизъюнкция
http://festival.1september.ru/articles/515020/Image996.gif- импликация
http://festival.1september.ru/articles/515020/Image997.gif- эквивалентность.

Упражнение 8.

Дана формула http://festival.1september.ru/articles/515020/Image998.gif. Определите порядок вычисления.

II. Закрепление изученного материала.

1. Среди следующих высказываний укажите составные, выделите в них простые, обозначьте их каждое из них буквой. Запишите с помощью логических операций каждое составное высказывание.

  1. Число 456 трехзначное и четное.

  2. Неверно, что Солнце движется вокруг Земли.

  3. Число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9.

  4. Луна – спутник Земли.

  5. На уроке химии ученики выполняли лабораторную работу, и результаты исследований записывали в тетрадь.

  6. Если число оканчивается на 0, то оно делится на 10.

  7. Чтобы погода была солнечной, достаточно, чтобы не было ни ветра, ни дождя.

  8. Если у меня будет свободное время и не будет дождя, тоя не буду писать сочинения, а пойду на дискотеку.

  9. Без Вас хочу сказать Вам много
    При Вас я слушать Вас хочу.

  10. Если человек с детства и юности своей не давал нервам властвовать над собой, то они не привыкнут раздражаться и будут ему послушны.

2. Постройте отрицания следующих высказываний.

  1. На улице сухо.

  2. Сегодня выходной день.

  3. Ваня не был готов сегодня к урокам.

  4. Неверно, что число 3 не является делителем числа 198.

  5. Некоторые млекопитающие не живут на суше.

  6. Неверно, что число 17 – простое.

3. Из каждых трех выберите пару высказываний, являющихся отрицаниями друг друга.

  1. Луна – спутник Земли”, “Неверно, что Луна спутник Земли”, “Неверно, что Луна не является спутником Земли”;

  2. 2007 < 2008”, “2007 > 2008”, “2007 ? 2008”;

  3. Прямая а перпендикулярна прямой с”; “Прямая а не параллельна прямой с”; “Прямая а не пересекается с прямой с”.

4. По данным формам сложных высказываний запишите высказывания на русском языке.

1.http://festival.1september.ru/articles/515020/Image999.gif
2.
http://festival.1september.ru/articles/515020/Image1000.gif
3.
http://festival.1september.ru/articles/515020/Image1001.gif
4.
http://festival.1september.ru/articles/515020/Image1002.gif
5.
http://festival.1september.ru/articles/515020/Image1003.gif

5. Найдите значения логических выражений:

  1. http://festival.1september.ru/articles/515020/Image1004.gif

  2. http://festival.1september.ru/articles/515020/Image1005.gif

  3. http://festival.1september.ru/articles/515020/Image1006.gif

  4. http://festival.1september.ru/articles/515020/Image1007.gif

  5. http://festival.1september.ru/articles/515020/Image1008.gif

  6. http://festival.1september.ru/articles/515020/Image1009.gif

  7. http://festival.1september.ru/articles/515020/Image1010.gif

  8. http://festival.1september.ru/articles/515020/Image1011.gif

  9. http://festival.1september.ru/articles/515020/Image1012.gif

  10. http://festival.1september.ru/articles/515020/Image1013.gif

  11. http://festival.1september.ru/articles/515020/Image1014.gif

6. Даны два высказывания: А = “2 х 2 = 4”, В = “2 х 2 = 5”. Очевидно, что А=1, В=0. Какие из высказываний истинны?

а)http://festival.1september.ru/articles/515020/Image994.gif
б)
http://festival.1september.ru/articles/515020/Image1015.gif
в) А
г)
http://festival.1september.ru/articles/515020/Image1016.gif
д)
http://festival.1september.ru/articles/515020/Image1017.gif
е)
http://festival.1september.ru/articles/515020/Image1018.gif

7. Даны простые высказывания: А= {15>13}, В={4=5}, C= {7<4}. Определите истинность составных высказываний:

http://festival.1september.ru/articles/515020/Image1019.gif
http://festival.1september.ru/articles/515020/Image1020.gif

8. При каких значениях числа Х логическое выражение не ((Х>15) или (Х<-5)) примет значение:

  1. ложь,

  2. истинна.

9. Какие из высказываний А, В должны быть истинны и какие ложны, чтобы было ложное высказывание http://festival.1september.ru/articles/515020/Image1021.gif?

III. Итог урока.

Обобщить пройденный материал, оценить работу активных учеников.

IV. Домашнее задание.

1. Выучить определения, знать обозначения.
2. Даны высказывания:

А = {На улице светит солнце},
В = {На улице дождь},
С = {На улице пасмурная погода},
В = {На улице идет снег}.

Составьте два сложных высказывания, одно из которых в любой ситуации всегда будет ложным, а другое истинным.

3. Переведите сложное высказывание http://festival.1september.ru/articles/515020/Image1022.gifна русский язык.
4. Какое логическое выражение описывает условие: “Точка Х не принадлежит отрезку [А; В]”?

  1. не (Х http://festival.1september.ru/articles/515020/img2.gifА) или Х < B,

  2. X < A и X > B,

  3. не (X http://festival.1september.ru/articles/515020/img1.gifB и X http://festival.1september.ru/articles/515020/img2.gifA),

  4. X http://festival.1september.ru/articles/515020/img1.gifA или X http://festival.1september.ru/articles/515020/img2.gifВ.

Литература:

  1. Информатика и информационные технологии. Учебник для учащихся 10-11 классов. / Угринович Н.Д., - М. Лаборатория Базовых Знаний, 2004.

  2. Практикум по информатике и информационным технологиям. Учебное пособие для общеобразовательных учреждений. / Угринович Н.Д., Босова Л.Л., Михайлова Н.И. - М. Лаборатория Базовых Знаний, 2001.

  3. Логика в информатике. / Лыскова В.Ю., Ракитина Е.А. - М. Лаборатория Базовых Знаний, 2001.

  4. Информатика. Элементы Алгебры логики. Еженедельное приложение к газете “Первое сентября”. №27, 1998.





Самые низкие цены на курсы переподготовки

Специально для учителей, воспитателей и других работников системы образования действуют 50% скидки при обучении на курсах профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца с присвоением квалификации (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок", но в дипломе форма обучения не указывается.

Начало обучения ближайшей группы: 27 сентября. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (10% в начале обучения и 90% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru

Краткое описание документа:

Публикуемый урок - первый урок в серии уроков темы "Алгебра логики". Урок проводился в 11 классе, но также может проходить и на более ранней стадии изучения информатики, если его немного видоизменить.

Форма урока определена как комбинированный урок, хотя по объему материала близок и к форме урок - лекия. Именно потому, что привлекается постояный жизненный опыт обучающихся, их ответы, которые служат опорой для продолжения диалога, я назвала его комбинированным. 

Особенно трудным для обучащиюхся является запоминание таблиц истинности. Рекомендую этот материал вычленить и использовать в качестве раздаточного материала для справок.  

Желаю Вам успехов в изучении нформатики!   

Общая информация

Номер материала: 476625

Похожие материалы

2017 год объявлен годом экологии и особо охраняемых природных территорий в Российской Федерации. Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы воспитания и социализации образовательные события, приуроченные к году экологии.

Учителям 1-11 классов и воспитателям дошкольных ОУ вместе с ребятами рекомендуем принять участие в международном конкурсе «Законы экологии», приуроченном к году экологии. Участники конкурса проверят свои знания правил поведения на природе, узнают интересные факты о животных и растениях, занесённых в Красную книгу России. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

Конкурс "Законы экологии"