- 06.04.2015
- 1479
- 16
Урок информатики в 11 классе
"Основы логики"
Учитель Жадан Марина Николаевна
Цели:
1. Введение в предмет “Алгебра логики”.
2. Сформировать у учащихся понятия: формы мышления, алгебра высказываний, логическое высказывание, логические величины, логические операции.
3. Способствовать формированию логического мышления, интереса к разделу информатики - алгебре логики.
Формы организации урока: комбинированный
Ход урока.
I. Изложение нового материала.
1. Этапы развития логики.
Логика очень древняя наука.
1-й этап связан с работами ученого и философа Аристотеля (384-322 г.г. до н.э.). Он пытался найти ответ на вопрос “Как мы рассуждаем”, изучал правила мышления. Аристотель впервые дал систематическое изложение логики. Он подверг анализу человеческое мышление, его формы – понятие, суждение, умозаключение. Так возникла формальная логика.
2-й этап – появление математической, или символической, логики. Основы ее заложил немецкий ученый и философ Г.В. Лейбниц (1646-1716). Он сделал попытку построить первые логические исчисления, считал, что можно заменит простые рассуждения действиями со знаками, и привел соответствующие правила. Но он выдвинул только идею, а развил её окончательно англичанин Д. Буль (1815-1864). Буль считается основоположником математической логики как самостоятельной дисциплины. В его работах логика обрела свой алфавит, свою орфографию и грамматику.
2. Формы мышления.
Опр.1 Логика – эта наука, изучающая законы и формы мышления; учение о способах рассуждений и доказательств.
Основными формами мышления являются понятие, суждение, умозаключение.
Опр.2 Понятие – это форма мышления, выделяющая существенные признаки предмета или класса предметов, позволяющих отличить их от других.
Например: компьютер, трапеция, ураганный ветер.
Упражнение 1 (устно). Приведите свои примеры.
Понятие имеет две стороны: содержание и объем.
Содержание понятия – совокупность существенных признаков, отраженных в этом понятии. Например, содержание понятия персональный компьютер-это универсальное электронное устройство для автоматической обработки информации, предназначенное для одного пользователя.
Объем понятия – множество предметов, каждому из которых принадлежат признаки, составляющие содержание понятий.
Например:
1.
Объем понятия город – это множество, состоящее из городов, носящих имя
Москва, Одесса, Казань, Уфа, Нижнекамск и др.
2. Объем понятия персональный компьютер – совокупность существующих в
мире персональных компьютеров.
Упражнение 2 (устно)
1.
Перечислите существенные признаки, составляющие содержание понятий:
добродетель, истинна, ложь.
2. Определите объем понятий: столица нашей родины России, столица, река.
Опр.3 Суждение (высказывание, утверждение) – это форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о свойствах реальных предметов и отношениях между ними. Высказывание может быть либо истинным, либо ложным, и может быть либо простым, либо составным (сложным).
Например:
1.
Истинное и простое высказывание: Буква “т” - согласная.
2. Ложное и сложное высказывание: Осень наступила, и грачи прилетели.
Вопросительные и восклицательные предложения не являются высказываниями, так как в них ни чего не утверждается и не отрицается.
Например:
1.
Уходя, гасите свет!
2. Кто хочет быть счастливым?
Высказывания могут выражаться с помощью математических, физических, химических и прочих знаков. Например: 5>3, H2O+SO2=H2SO4.
Упражнение 3 (устно). Объясните, почему следующие высказывания не являются высказываниями:
1.
Какого цвета твой велосипед?
2. Число Х больше пяти?
3. 5Х-2
4. Посмотрите в окно.
5. Пейте томатный сок!
6. Вы были в музее?
7. Разность чисел 12 и Х равна 6.
Упражнение 4 (устно). Какие из следующих высказываний являются истинными, а какие ложными?
1.
Город Москва – столица России.
2. Число 12 – простое.
3. 7*3=1.
4. 12<15.
5. Сканер – устройство, которое может напечатать на бумаге то, что изображено
на экране компьютера.
6. Клавиатура – устройство ввода информации.
Упражнение 5 (устно). Приведите свои примеры истинных и ложных высказываний.
Опр.4 Умозаключение – это форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких суждений может быть получено новое суждение.
Посылками умозаключения по правилам формальной логики могут быть только истинные суждения. Тогда, если умозаключение проводится в соответствии с правилами формальной логики, то оно будет истинным. В противном случае можно прийти к ложному умозаключению.
Например:
|
1. Все металлы – простые вещества. Литий – металл. Литий – простое вещество. |
2. Все школьники – отличники. Вовочка – школьник. Вовочка – отличник. |
Упражнение 6.
1.
Дано высказывание “Все углы равнобедренного треугольника равны”. Путем
умозаключений получить высказывание “Этот треугольник равносторонний”.
2. Оцените правильность следующего рассуждения: сидящий встал; кто встал, тот
стоит; значит, сидящий стоит.
3. Алгебра высказываний.
Алгебра высказываний была разработана для того, чтобы можно было определять истинность или ложность составного высказывания, не вникая в их содержание.
Опр.5 Алгебра логики (алгебра высказываний) – раздел математической логики, изучающий строение (форму, структуру) сложных логических высказываний и способы установления их истинности с помощью алгебраических методов.
Под высказыванием (суждением) будем понимать повествовательное предложение, относительно которого можно сказать, истинно или ложно.
В алгебре высказываний простым высказываниям ставятся в соответствии логические переменные, обозначаемые прописными буквами латинского алфавита.
Например:
А=
“Листва на деревьях опадает осенью”.
В= “Земля прямоугольная”.
Высказывания, как говорилось уже ранее, могут быть истинными или ложными. Истинному высказыванию соответствует значение логической переменной 1, а ложному – значение 0 .
Например:
А=1
В=0
Опр.6 В алгебре высказываний высказывания обозначаются именами логических переменных, которые могут принимать лишь два значения: “истинна” (1) и “ложь” (0).
В алгебре высказываний над высказываниями можно производить логические операции, в результате которых получаются новые, составные (сложные) высказывания.
Опр.7 Логическая операция – способ построения сложного высказывания из данных высказываний, при котором значение истинности сложного высказывания полностью определяется значениями истинности исходных высказываний.
Рассмотрим три базовых логических операций – инверсию, конъюнкцию, дизъюнкцию и дополнительные – импликацию и эквивалентность.
|
Логическая операция |
Название |
Соответствует союзу |
Обозначение знаками |
Таблица истинности |
Логическая операция |
|||||||||||||||
|
Инверсия (от лат. inversion – переворачиваю) |
отрицание |
не А |
|
|
Опр. 8 Инверсия логической переменной истина, если переменная ложна, и, наоборот, инверсия ложна, если переменная истинна. |
|||||||||||||||
|
Конъюнкция (от лат. conjunction – связываю) |
Логическое умножение |
А и В |
|
|
Опр.9Конъюнкция двух логических переменных истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания, истинны. |
|||||||||||||||
|
Дизъюнкция (от лат. disjunction – различаю) |
Логическое сложение |
А или В |
|
|
Опр. 10 Дизъюнкция двух логических переменных ложна тогда и только тогда, когда оба высказывания ложны. |
|||||||||||||||
|
Импликация (от лат. implication – тесно связывать) |
Логическое следование |
Если А, то В; Когда А, тогда В |
А–условие В-следствие |
|
Опр. 11 Импликация двух логических переменных ложна тогда и только тогда, когда из истинного основания следует ложное следствие. |
|||||||||||||||
|
Эквивалентность (от лат. equivalents - равноценность) |
Логическое равенство |
А тогда и только тогда, когда В |
|
|
Опр. 12 Эквивалентность двух логических переменных истинна тогда и только тогда, когда оба высказывания одновременно либо ложны, либо истинны |
Упражнение 7. Даны два простых высказывания:
А=
“Щука – рыба”;
В=“Ворона – певчая птица”.
Составьте из них все возможные составные (сложные) высказывания и определите их истинность.
При вычислении значения логического выражения (формулы) логические операции вычисляются в определенном порядке, согласно их приоритету:
1. инверсия,
2. конъюнкция,
3. дизъюнкция,
4. импликация и эквивалентность.
Операции одного приоритета выполняются слева направо. Для изменения порядка действий используются скобки.
Например:
дана формула 
Порядок вычисления:
-
инверсия
- конъюнкция
- дизъюнкция
- импликация
- эквивалентность.
Упражнение 8.
Дана
формула 
.
Определите порядок вычисления.
II. Закрепление изученного материала.
1. Среди следующих высказываний укажите составные, выделите в них простые, обозначьте их каждое из них буквой. Запишите с помощью логических операций каждое составное высказывание.
1. Число 456 трехзначное и четное.
2. Неверно, что Солнце движется вокруг Земли.
3. Число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9.
4. Луна – спутник Земли.
5. На уроке химии ученики выполняли лабораторную работу, и результаты исследований записывали в тетрадь.
6. Если число оканчивается на 0, то оно делится на 10.
7. Чтобы погода была солнечной, достаточно, чтобы не было ни ветра, ни дождя.
8. Если у меня будет свободное время и не будет дождя, тоя не буду писать сочинения, а пойду на дискотеку.
9.
Без Вас хочу сказать Вам много
При Вас я слушать Вас хочу.
10. Если человек с детства и юности своей не давал нервам властвовать над собой, то они не привыкнут раздражаться и будут ему послушны.
2. Постройте отрицания следующих высказываний.
1. На улице сухо.
2. Сегодня выходной день.
3. Ваня не был готов сегодня к урокам.
4. Неверно, что число 3 не является делителем числа 198.
5. Некоторые млекопитающие не живут на суше.
6. Неверно, что число 17 – простое.
3. Из каждых трех выберите пару высказываний, являющихся отрицаниями друг друга.
1. “Луна – спутник Земли”, “Неверно, что Луна спутник Земли”, “Неверно, что Луна не является спутником Земли”;
2. “2007 < 2008”, “2007 > 2008”, “2007 ? 2008”;
3. “Прямая а перпендикулярна прямой с”; “Прямая а не параллельна прямой с”; “Прямая а не пересекается с прямой с”.
4. По данным формам сложных высказываний запишите высказывания на русском языке.
1.
2.
3. 
4.
5. 
5. Найдите значения логических выражений:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
6. Даны два высказывания: А = “2 х 2 = 4”, В = “2 х 2 = 5”. Очевидно, что А=1, В=0. Какие из высказываний истинны?
а)
б) 
в) А
г)
д) 
е) 
7. Даны простые высказывания: А= {15>13}, В={4=5}, C= {7<4}. Определите истинность составных высказываний:
8. При каких значениях числа Х логическое выражение не ((Х>15) или (Х<-5)) примет значение:
1. ложь,
2. истинна.
9. Какие из
высказываний А, В должны быть истинны и какие ложны, чтобы было ложное
высказывание 
?
III. Итог урока.
Обобщить пройденный материал, оценить работу активных учеников.
IV. Домашнее задание.
1. Выучить
определения, знать обозначения.
2. Даны высказывания:
А = {На улице светит
солнце},
В = {На улице дождь},
С = {На улице пасмурная погода},
В = {На улице идет снег}.
Составьте два сложных высказывания, одно из которых в любой ситуации всегда будет ложным, а другое истинным.
3. Переведите сложное
высказывание 
на русский
язык.
4. Какое логическое выражение описывает условие: “Точка Х не принадлежит
отрезку [А; В]”?
1.
не (Х 
А) или Х < B,
2. X < A и X > B,
3.
не (X 
B и X A),
4.
X A или X В.
Литература:
1. Информатика и информационные технологии. Учебник для учащихся 10-11 классов. / Угринович Н.Д., - М. Лаборатория Базовых Знаний, 2004.
2. Практикум по информатике и информационным технологиям. Учебное пособие для общеобразовательных учреждений. / Угринович Н.Д., Босова Л.Л., Михайлова Н.И. - М. Лаборатория Базовых Знаний, 2001.
3. Логика в информатике. / Лыскова В.Ю., Ракитина Е.А. - М. Лаборатория Базовых Знаний, 2001.
4. Информатика. Элементы Алгебры логики. Еженедельное приложение к газете “Первое сентября”. №27, 1998.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Публикуемый урок - первый урок в серии уроков темы "Алгебра логики". Урок проводился в 11 классе, но также может проходить и на более ранней стадии изучения информатики, если его немного видоизменить.
Форма урока определена как комбинированный урок, хотя по объему материала близок и к форме урок - лекия. Именно потому, что привлекается постояный жизненный опыт обучающихся, их ответы, которые служат опорой для продолжения диалога, я назвала его комбинированным.
Особенно трудным для обучащиюхся является запоминание таблиц истинности. Рекомендую этот материал вычленить и использовать в качестве раздаточного материала для справок.
Желаю Вам успехов в изучении нформатики!
6 664 943 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Жадан Марина Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
10 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.