Урок информатики в 11 классе

"Основы логики"

Учитель Жадан Марина Николаевна

Цели:

1.                 Введение в предмет “Алгебра логики”.

2.                 Сформировать у учащихся понятия: формы мышления, алгебра высказываний, логическое высказывание, логические величины, логические операции.

3.                 Способствовать формированию логического мышления, интереса к разделу информатики - алгебре логики.

Формы организации урока: комбинированный

Ход урока.

I. Изложение нового материала.

1. Этапы развития логики.

Логика очень древняя наука.

1-й этап связан с работами ученого и философа Аристотеля (384-322 г.г. до н.э.). Он пытался найти ответ на вопрос “Как мы рассуждаем”, изучал правила мышления. Аристотель впервые дал систематическое изложение логики. Он подверг анализу человеческое мышление, его формы – понятие, суждение, умозаключение. Так возникла формальная логика.

2-й этап – появление математической, или символической, логики. Основы ее заложил немецкий ученый и философ Г.В. Лейбниц (1646-1716). Он сделал попытку построить первые логические исчисления, считал, что можно заменит простые рассуждения действиями со знаками, и привел соответствующие правила. Но он выдвинул только идею, а развил её окончательно англичанин Д. Буль (1815-1864). Буль считается основоположником математической логики как самостоятельной дисциплины. В его работах логика обрела свой алфавит, свою орфографию и грамматику.

2. Формы мышления.

Опр.1 Логика – эта наука, изучающая законы и формы мышления; учение о способах рассуждений и доказательств.

Основными формами мышления являются понятие, суждение, умозаключение.

Опр.2 Понятие – это форма мышления, выделяющая существенные признаки предмета или класса предметов, позволяющих отличить их от других.

Например: компьютер, трапеция, ураганный ветер.

Упражнение 1 (устно). Приведите свои примеры.

Понятие имеет две стороны: содержание и объем.

Содержание понятия – совокупность существенных признаков, отраженных в этом понятии. Например, содержание понятия персональный компьютер-это универсальное электронное устройство для автоматической обработки информации, предназначенное для одного пользователя.

Объем понятия – множество предметов, каждому из которых принадлежат признаки, составляющие содержание понятий.

Например:

1. Объем понятия город – это множество, состоящее из городов, носящих имя Москва, Одесса, Казань, Уфа, Нижнекамск и др.
2. Объем понятия персональный компьютер – совокупность существующих в мире персональных компьютеров.

Упражнение 2 (устно)

1. Перечислите существенные признаки, составляющие содержание понятий: добродетель, истинна, ложь.
2. Определите объем понятий: столица нашей родины России, столица, река.

Опр.3 Суждение (высказывание, утверждение) – это форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о свойствах реальных предметов и отношениях между ними. Высказывание может быть либо истинным, либо ложным, и может быть либо простым, либо составным (сложным).

Например:

1. Истинное и простое высказывание: Буква “т” - согласная.
2. Ложное и сложное высказывание: Осень наступила, и грачи прилетели.

Вопросительные и восклицательные предложения не являются высказываниями, так как в них ни чего не утверждается и не отрицается.

Например:

1. Уходя, гасите свет!
2. Кто хочет быть счастливым?

Высказывания могут выражаться с помощью математических, физических, химических и прочих знаков. Например: 5>3, H₂O+SO₂=H₂SO₄.

Упражнение 3 (устно). Объясните, почему следующие высказывания не являются высказываниями:

1. Какого цвета твой велосипед?
2. Число Х больше пяти?
3. 5Х-2
4. Посмотрите в окно.
5. Пейте томатный сок!
6. Вы были в музее?
7. Разность чисел 12 и Х равна 6.

Упражнение 4 (устно). Какие из следующих высказываний являются истинными, а какие ложными?

1. Город Москва – столица России.
2. Число 12 – простое.
3. 7*3=1.
4. 12<15.
5. Сканер – устройство, которое может напечатать на бумаге то, что изображено на экране компьютера.
6. Клавиатура – устройство ввода информации.

Упражнение 5 (устно). Приведите свои примеры истинных и ложных высказываний.

Опр.4 Умозаключение – это форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких суждений может быть получено новое суждение.

Посылками умозаключения по правилам формальной логики могут быть только истинные суждения. Тогда, если умозаключение проводится в соответствии с правилами формальной логики, то оно будет истинным. В противном случае можно прийти к ложному умозаключению.

Например:

Упражнение 6.

1. Дано высказывание “Все углы равнобедренного треугольника равны”. Путем умозаключений получить высказывание “Этот треугольник равносторонний”.
2. Оцените правильность следующего рассуждения: сидящий встал; кто встал, тот стоит; значит, сидящий стоит.

3. Алгебра высказываний.

Алгебра высказываний была разработана для того, чтобы можно было определять истинность или ложность составного высказывания, не вникая в их содержание.

Опр.5 Алгебра логики (алгебра высказываний) – раздел математической логики, изучающий строение (форму, структуру) сложных логических высказываний и способы установления их истинности с помощью алгебраических методов.

Под высказыванием (суждением) будем понимать повествовательное предложение, относительно которого можно сказать, истинно или ложно.

В алгебре высказываний простым высказываниям ставятся в соответствии логические переменные, обозначаемые прописными буквами латинского алфавита.

Например:

А= “Листва на деревьях опадает осенью”.
В= “Земля прямоугольная”.

Высказывания, как говорилось уже ранее, могут быть истинными или ложными. Истинному высказыванию соответствует значение логической переменной 1, а ложному – значение 0 .

Например:

А=1
В=0

Опр.6 В алгебре высказываний высказывания обозначаются именами логических переменных, которые могут принимать лишь два значения: “истинна” (1) и “ложь” (0).

В алгебре высказываний над высказываниями можно производить логические операции, в результате которых получаются новые, составные (сложные) высказывания.

Опр.7 Логическая операция – способ построения сложного высказывания из данных высказываний, при котором значение истинности сложного высказывания полностью определяется значениями истинности исходных высказываний.

Рассмотрим три базовых логических операций – инверсию, конъюнкцию, дизъюнкцию и дополнительные – импликацию и эквивалентность.

Упражнение 7. Даны два простых высказывания:

А= “Щука – рыба”;
В=“Ворона – певчая птица”.

Составьте из них все возможные составные (сложные) высказывания и определите их истинность.

При вычислении значения логического выражения (формулы) логические операции вычисляются в определенном порядке, согласно их приоритету:

1.                 инверсия,

2.                 конъюнкция,

3.                 дизъюнкция,

4.                 импликация и эквивалентность.

Операции одного приоритета выполняются слева направо. Для изменения порядка действий используются скобки.

Например: дана формула

Порядок вычисления:

- инверсия
- конъюнкция
- дизъюнкция
- импликация
- эквивалентность.

Упражнение 8.

Дана формула . Определите порядок вычисления.

II. Закрепление изученного материала.

1. Среди следующих высказываний укажите составные, выделите в них простые, обозначьте их каждое из них буквой. Запишите с помощью логических операций каждое составное высказывание.

1.                 Число 456 трехзначное и четное.

2.                 Неверно, что Солнце движется вокруг Земли.

3.                 Число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9.

4.                 Луна – спутник Земли.

5.                 На уроке химии ученики выполняли лабораторную работу, и результаты исследований записывали в тетрадь.

6.                 Если число оканчивается на 0, то оно делится на 10.

7.                 Чтобы погода была солнечной, достаточно, чтобы не было ни ветра, ни дождя.

8.                 Если у меня будет свободное время и не будет дождя, тоя не буду писать сочинения, а пойду на дискотеку.

9.                 Без Вас хочу сказать Вам много
При Вас я слушать Вас хочу.

10.             Если человек с детства и юности своей не давал нервам властвовать над собой, то они не привыкнут раздражаться и будут ему послушны.

2. Постройте отрицания следующих высказываний.

1.                 На улице сухо.

2.                 Сегодня выходной день.

3.                 Ваня не был готов сегодня к урокам.

4.                 Неверно, что число 3 не является делителем числа 198.

5.                 Некоторые млекопитающие не живут на суше.

6.                 Неверно, что число 17 – простое.

3. Из каждых трех выберите пару высказываний, являющихся отрицаниями друг друга.

1.                 “Луна – спутник Земли”, “Неверно, что Луна спутник Земли”, “Неверно, что Луна не является спутником Земли”;

2.                 “2007 < 2008”, “2007 > 2008”, “2007 ? 2008”;

3.                 “Прямая а перпендикулярна прямой с”; “Прямая а не параллельна прямой с”; “Прямая а не пересекается с прямой с”.

4. По данным формам сложных высказываний запишите высказывания на русском языке.

1.
2.
3.
4.
5.

5. Найдите значения логических выражений:

1.                

2.                

3.                

4.                

5.                

6.                

7.                

8.                

9.                

10.            

11.            

6. Даны два высказывания: А = “2 х 2 = 4”, В = “2 х 2 = 5”. Очевидно, что А=1, В=0. Какие из высказываний истинны?

а)
б)
в) А
г)
д)
е)

7. Даны простые высказывания: А= {15>13}, В={4=5}, C= {7<4}. Определите истинность составных высказываний:

8. При каких значениях числа Х логическое выражение не ((Х>15) или (Х<-5)) примет значение:

1.                 ложь,

2.                 истинна.

9. Какие из высказываний А, В должны быть истинны и какие ложны, чтобы было ложное высказывание ?

III. Итог урока.

Обобщить пройденный материал, оценить работу активных учеников.

IV. Домашнее задание.

1. Выучить определения, знать обозначения.
2. Даны высказывания:

А = {На улице светит солнце},
В = {На улице дождь},
С = {На улице пасмурная погода},
В = {На улице идет снег}.

Составьте два сложных высказывания, одно из которых в любой ситуации всегда будет ложным, а другое истинным.

3. Переведите сложное высказывание на русский язык.
4. Какое логическое выражение описывает условие: “Точка Х не принадлежит отрезку [А; В]”?

1.                 не (Х А) или Х < B,

2.                 X < A и X > B,

3.                 не (X B и X A),

4.                 X A или X В.

Литература:

1.                 Информатика и информационные технологии. Учебник для учащихся 10-11 классов. / Угринович Н.Д., - М. Лаборатория Базовых Знаний, 2004.

2.                 Практикум по информатике и информационным технологиям. Учебное пособие для общеобразовательных учреждений. / Угринович Н.Д., Босова Л.Л., Михайлова Н.И. - М. Лаборатория Базовых Знаний, 2001.

3.                 Логика в информатике. / Лыскова В.Ю., Ракитина Е.А. - М. Лаборатория Базовых Знаний, 2001.

4.                 Информатика. Элементы Алгебры логики. Еженедельное приложение к газете “Первое сентября”. №27, 1998.