Контрольно-оценочные материалы по дисциплине "Элементы высшей математики"

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ №1

для проведения промежуточной аттестации

в форме дифференцированного зачета по учебной дисциплине

Элементы высшей математики

Вариант №1

Установите соответствие между термином, формулой, свойством, формулировкой и математическим объектом.

Какой из математических объектов является производной второго порядка?

Какой из математических объектов является неопределенным интегралом?

Какой из пределов является первым замечательным?

Какой из математических объектов является сложной функцией?

Какое выражение является неопределенностью вида «ноль на ноль»?

Какой из пределов является вторым замечательным?

Какая из формул является формулой Ньютона – Лейбница?

Какой из математических объектов является пределом функции на бесконечности?

Какая формула вычисляет производную дроби?

Какой из математических объектов является определенным интегралом?

Какое выражение является неопределенностью вида «бесконечность на бесконечность»?

Какая формула вычисляет производную произведения?

Какой из математических объектов является криволинейной трапецией?

Какая формула позволяет найти угловой коэффициент касательной к кривой графика функции?

Какая из формул позволяет найти скорость по известному пути?

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ №1

для проведения промежуточной аттестации

в форме дифференцированного зачета по учебной дисциплине

Элементы высшей математики

Вариант №2

Установите соответствие между термином, формулой, свойством, формулировкой и математическим объектом.

Какой из математических объектов является неопределенным интегралом?

Какой из пределов является первым замечательным?

Какой из математических объектов является производной второго порядка?

Какой из пределов является вторым замечательным?

Какой из математических объектов является сложной функцией?

Какое выражение является неопределенностью вида «ноль на ноль»?

Какая из формул является формулой Ньютона – Лейбница?

Какая формула вычисляет производную дроби?

Какой из математических объектов является пределом функции на бесконечности?

Какое выражение является неопределенностью вида «бесконечность на бесконечность»?

Какой из математических объектов является криволинейной трапецией?

Какой из математических объектов является определенным интегралом?

Какая формула вычисляет производную произведения?

Какая формула позволяет найти угловой коэффициент касательной к кривой графика функции?

Какая из функций на графике является непрерывной?

7. 

10. 

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ № 2

для проведения промежуточной аттестации

в форме дифференцированного зачета по учебной дисциплине

Элементы высшей математики

Вариант №1

2. Найти интеграл:

_{3. Найти предел функции:}

_{4. Найти предел функции:}

5. Найти z₁+z₂; z₁-z_2; z₁*z₂; z₁/z₂: z₁= 7 – 4i, z₂= 3+5i

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ № 2

для проведения промежуточной аттестации

в форме дифференцированного зачета по учебной дисциплине

Элементы высшей математики

Вариант №2

2. Найти интеграл:

_{3. Найти предел функции:}

_{4. Найти предел функции:}

5. Найти z₁+z₂; z₁-z_2; z₁*z₂; z₁/z₂: z₁= 5 – 4i, z₂= 4+5i

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ №1

для проведения промежуточной аттестации в форме дифференцированного зачета

Элементы высшей математики

Студент__ 2 курса группы ______________.

ФИО_______________________________________

________________________________________

Вариант №___

Установите соответствие между термином, формулой, свойством, формулировкой и математическим объектом. Ответы запишите в приведенную таблицу:

ТАБЛИЦА ОТВЕТОВ

Условия выполнения задания: выполнение теоретического задания по всем разделам учебной дисциплины ЕН. 01. Математика – в форме тестирования на бумажном носителе.

Место выполнения задания: учебная аудитория

Максимальное время выполнения задания: 20 минут

Вы можете воспользоваться: ручкой, опорным конспектом или справочной информацией подготовленной самостоятельно, в виде схем, формул без названий.

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ № 2

Вариант №___

Условия выполнения задания: выполнение теоретического задания по основным разделам учебной дисциплины Элементы высшей математики

– в форме письменной работы.

Максимальное время выполнения задания: 25 минут

Вы можете воспользоваться:

• Лекционная тетрадь, ваши выполненные и проверенные практические работы, литература из перечня указанного преподавателем в начале изучения учебной дисциплины Элементы высшей математики, дополнительная и справочная литература по усмотрению студента, изготовленные плакаты, модели

Пакет экзаменатора

ПАКЕТ ЭКЗАМЕНАТОРА

1. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ №1

КЛЮЧ К ТАБЛИЦЕ ОТВЕТОВ. Вариант №1

Л

Б

О

П

Н

Р

У

К

И

А

В

Д

Г

Е

Ж

КЛЮЧ К ТАБЛИЦЕ ОТВЕТОВ. Вариант №2

Б

Р

Н

Т

С

О

Ф

Л

М

В

Г

А

Д

Е

К

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ №1

Критерии:

1-7 верных ответов - "неудовлетворительно"

8-11 верных ответов - "удовлетворительно"

12-14 верных ответов - "хорошо"

15- верных ответов - "отлично"

Оценка_______

2. ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ № 2

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ № 2

Критерии:

1- верно решенный пример - "неудовлетворительно"

2 верно решенных примера - "удовлетворительно"

3 верно решенных примера - "хорошо"

4 верно решенных примера - "отлично"

Оценка_______

Министерство образования и науки Ульяновской области

областное государственное бюджетное

профессиональное образовательное учреждение

"Ульяновский электромеханический колледж"

КОНТРОЛЬНО-ОЦЕНОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

по учебной дисциплине

ЕН.01 ЭЛЕМЕНТЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ

для проведения промежуточной аттестации

в форме дифференцированного зачета

по программе подготовки специалистов среднего звена

по специальности
09.02.04 Информационные системы (по отраслям)

Контрольно-оценочные материалы по учебной дисциплине ЕН.01 Элементы высшей математики разработаны на основе Федерального государственного образовательного стандарта среднего профессионального образования по специальности (далее – ФГОС СПО) 09.02.04 Информационные системы (по отраслям), утвержденного приказом Минобрнауки России № 144 от 25 02. 2010г.

Разработчик: Смолина Н.Г. – преподаватель естественнонаучного цикла ОГБПОУ УЭМК

Пояснительная записка

Данные контрольно-измерительные материалы предназначены для контроля освоенных умений, усвоенных знаний, сформированности общих компетенций студентов по учебной дисциплине «Элементы высшей математики».

Цель экзамена

- проверить теоретические знания полученные в процессе изучения курса «Элементы высшей математики», связанные с основными понятиями, формулами и методами решений примеров.

- проверить практические навыки применения полученных знаний при решении примеров.

В ходе сдачи дифференцированного зачета осуществляется контроль результатов формирования общих и профессиональных компетенций по дисциплине:

ОК 2. Организовать собственную деятельность, определять методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество

ОК 3. Решать проблемы, оценивать риск и принимать решения в нестандартных ситуациях

ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.

ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности.

ОК 6. Работать в коллективе и в команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.

ПК 1.1. Выполнять проектирование кабельной структуры компьютерной сети

ПК 1.2. Осуществлять выбор технологии, инструментальных средств и средств вычислительной техники при организации процесса разработки и исследования объектов профессиональной деятельности

ПК 2.3. Обеспечивать сбор данных для анализа использования и функционирования программно-технических средств компьютерных сетей

ПК 3.5. Организовывать инвентаризацию технических средств сетевой инфраструктуры, осуществлять контроль поступившего из ремонта оборудования

Дифференцированный зачет проводится в форме собеседования по билетам. В билете один теоретический вопрос и одно практическое задание. Выбирая билет, студент выполняет письменно второе задание и отвечает на вопрос.

На проведение дифференцированного зачета отводится 45 минут.

Критерии оценивания:

Оценка «5» ставится в случае, если дан полный, развернутый ответ на первый вопрос, а второе задание решено верно, при этом указан полный ход решения в соответствии с математической символикой.

Оценка «4» ставится в случае, если дан неполный ответ на первый вопрос, а второе задание решено верно, при этом указан полный ход решения в соответствии с математической символикой или дан полный, развернутый ответ на первый вопрос, а второе задание решено верно, но допущены недочеты в оформлении или ошибки в математических расчетах.

Оценка «3» ставится в случае, если дан полный, развернутый ответ на первый вопрос, а второе задание решено неверно или дан неполный ответ на первый вопрос, а второе задание решено верно, при этом указан полный ход решения в соответствии с математической символикой.

Оценка «2» ставится в случае, если не дан ответ на первый вопрос и не решено второе задание.

Теоретические вопросы

1. Роль и место математики в современном мире при освоении профессиональных дисциплин.

2. Роль и место математики в сфере профессиональной деятельности.

3. Матрицы: основные понятия.

4. Матрицы, их виды.

5. Действия над матрицами.

6. Определители матриц.

7. Вычисление определителей второго порядка.

8. Вычисление определителей третьего порядка.

9. Системы линейных уравнений.

10. Геометрические векторы и действия над ними.

11. Системы координат на плоскости и в пространстве.

12. Скалярное и векторное произведения векторов. 1 2

13. Определение комплексных чисел.

14. Операции над комплексными числами.

15. Дифференциальное исчисление.

16. Интегральное исчисление. 2 2

17. Вычисление пределов функций.

18. Обыкновенные дифференциальные уравнения. 2 2

19. Дифференциальные уравнения в частных производных. 1 2

20. Ряды.

21. Вероятность. Теорема сложения вероятностей. 2 2

22. Случайная величина: основные понятия.

23. Случайная величина: ее функция распределения. 2 2

24. Основы математической статистики. 1 2

25. Численное дифференцирование.

26. Численное интегрирование. 1 2

Практические задания

Задание №1. Вычислите определитель второго порядка: 

Задание №2. Вычислите определитель второго порядка: 

Задание №3. Вычислите определитель второго порядка: 

Задание №4. Решите уравнение:

Задание №5. Вычислите определитель третьего порядка: 

Задание №6. Решите систему уравнений:

Задание №7. Решите уравнение в комплексных числах: х² - 8х + 25 = 0

Задание №8. Вычислите предел: .

Задание №9. Вычислите предел:.

Задание №10. Вычислите предел:

Задание №11. Вычислите интеграл: 

Задание №12. Вычислите интеграл:

Задание №13. Вычислите интеграл: 

Задание №14. Вероятность того, что новый ноутбук в течение года поступит в гарантийный ремонт, равна 0,072. В некотором городе из 1000 проданных ноутбуков в течение года в гарантийную мастерскую поступило 76 штук. На сколько отличается частота события «гарантийный ремонт» от его вероятности в этом городе?

Задание №15. На клавиатуре телефона 10 цифр, от 0 до 9. Какова вероятность того, что случайно нажатая цифра будет больше 2, но меньше 7?

Задание №16. Средний рост жителя города, в котором живет Даша, равен 170 см. Рост Даши 173 см. Какое из следующих утверждений верно?

1) Даша – самая высокая девушка в городе.

2) Обязательно найдётся девушка ниже 170 см.

3) Обязательно найдётся человек ростом менее 171 см.

4) Обязательно найдётся человек ростом 167 см.

Задание №17. На графиках показано,

как во время телевизионных

дебатов между кандидатами

А и Б телезрители голосовали

за каждого из них. Сколько

всего тысяч телезрителей

проголосовало за первые

40 минут дебатов?

Задание №18. На диаграмме представлены некоторые из крупнейших по площади территории стран мира. Во сколько примерно раз площадь США больше площади Судана? (Ответ округлите до целых.)

Задание №19. В фирме такси в данный момент свободно 15 машин: 3 чёрных, 6 жёлтых и 6 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.

Задание №20. В аттестате о среднем образовании у четырех друзей – выпускников школы – оказались следующие оценки:

Ильин: 4,  4,  5,  5,  4,  4,  4,  5,  5,  5,  4,  4,  5,  4,  4;

Семёнов: 3,  4,  3,  3,  3,  3,  4,  3,  3,  3,  3,  4,  4,  5,  4;

Попов: 5,  5,  5,  5,  5,  4,  4,  5,  5,  5,  5,  5,  4,  4,  4;

Романов: 3,  3,  4,  4,  4,  4,  4,  3,  4,  4,  4,  5,  3,  4  4.

С каким средним баллом окончил школу каждый из этих выпускников?

Задание №21. Дискретная случайная величина Х задана законом распределения (см. таблицу). Найдите Р₂, M(X), D(X), σ(Х).

Задание №22. Вычислите методом прямоугольников , разбив отрезок [0;4] на 10 равных частей.

Задание №23. При численном интегрировании было получено значение определенного интеграла . Найдите абсолютную и относительную погрешности этого приближения.

Задание №24. Вычислите методом прямоугольников , разбив отрезок [1;5] на 10 равных частей.

Задание №25. При численном интегрировании было получено значение определенного интеграла . Найдите абсолютную и относительную погрешности этого приближения.

Билет №1

1) Роль и место математики в современном мире при освоении профессиональных дисциплин.

2) Вычислите определитель второго порядка: 

Билет №2

1) Роль и место математики в сфере профессиональной деятельности.

2) Вычислите определитель второго порядка: 

Билет №3

1) Матрицы: основные понятия.

2) Вычислите определитель второго порядка: 

Билет №4

1) Матрицы, их виды.

2) Решите уравнение:

Билет №5

1) Действия над матрицами.

2) Вычислите определитель третьего порядка: 

Билет №6

1) Определители матриц.

2) Решите систему уравнений:

Билет №7

1) Вычисление определителей второго порядка.

2) Решите уравнение в комплексных числах: х² - 8х + 25 = 0

Билет №8

1) Вычисление определителей третьего порядка.

2) Вычислите предел: .

Билет №9

1) Системы линейных уравнений.

2) Вычислите предел:.

Билет №10

1) Геометрические векторы и действия над ними.

2) Вычислите предел:

Билет №11

1) Системы координат на плоскости и в пространстве.

2) Вычислите интеграл: 

Билет №12

1) Скалярное и векторное произведения векторов. 1 2

2) Вычислите интеграл:

Билет №13

1) Определение комплексных чисел.

2) Вычислите интеграл: 

Билет №14

1) Операции над комплексными числами.

2) Вероятность того, что новый ноутбук в течение года поступит в гарантийный ремонт, равна 0,072. В некотором городе из 1000 проданных ноутбуков в течение года в гарантийную мастерскую поступило 76 штук. На сколько отличается частота события «гарантийный ремонт» от его вероятности в этом городе?

Билет №15

1) Дифференциальное исчисление.

2) На клавиатуре телефона 10 цифр, от 0 до 9. Какова вероятность того, что случайно нажатая цифра будет больше 2, но меньше 7?

Билет №16

1) Интегральное исчисление.

2) Средний рост жителя города, в котором живет Даша, равен 170 см. Рост Даши 173 см. Какое из следующих утверждений верно?

1) Даша – самая высокая девушка в городе.

2) Обязательно найдётся девушка ниже 170 см.

3) Обязательно найдётся человек ростом менее 171 см.

4) Обязательно найдётся человек ростом 167 см.

Билет №17

1) Вычисление пределов функций.

2) На графиках показано,

как во время телевизионных

дебатов между кандидатами

А и Б телезрители голосовали

за каждого из них. Сколько

всего тысяч телезрителей

проголосовало за первые

40 минут дебатов?

Билет №18

1) Обыкновенные дифференциальные уравнения. 2 2

2) На диаграмме представлены некоторые из крупнейших по площади территории стран мира. Во сколько примерно раз площадь США больше площади Судана? (Ответ округлите до целых.)

Билет №19

1) В фирме такси в данный момент свободно 15 машин: 3 чёрных, 6 жёлтых и 6 зелёных. 2) По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.

Билет №20

1) Ряды.

2) В аттестате о среднем образовании у трех друзей – выпускников школы – оказались следующие оценки:

Ильин: 4,  4,  5,  5,  4,  4,  4,  5,  5,  5,  4,  4,  5,  4,  4;

Семёнов: 3,  4,  3,  3,  3,  3,  4,  3,  3,  3,  3,  4,  4,  5,  4;

Попов: 5,  5,  5,  5,  5,  4,  4,  5,  5,  5,  5,  5,  4,  4,  4.

С каким средним баллом окончил школу каждый из этих выпускников?

Билет №21

1) Случайная величина: ее функция распределения. 2 2

2) Вычислите методом прямоугольников , разбив отрезок [0;4] на 10 равных частей.

Билет №22

1) Основы математической статистики. 1 2

2) При численном интегрировании было получено значение определенного интеграла . Найдите абсолютную и относительную погрешности этого приближения.

Билет №23

1) Численное дифференцирование.

2) Вычислите методом прямоугольников , разбив отрезок [1;5] на 10 равных частей.

Билет №24

1) Численное интегрирование. 1 2

2) При численном интегрировании было получено значение определенного интеграла . Найдите абсолютную и относительную погрешности этого приближения