«Методы решения нестандартных математических задач»

Одной из важных целей обучения геометрии в школе является развитие конструктивных умений учащихся, включающих в себя умения изображать различные геометрические фигуры, проводить дополнительные построения. Хорошим дополнением к задачам на построение с помощью циркуля и линейки могут служить задачи на изображение геометрических фигур на клетчатой бумаге. Для решения таких задач не требуется специальных инструментов, достаточно обычной тетради в клетку и карандаша или ручки. Все изображения можно проводить «от руки» или с использованием линейки. При этом важным является не то, как аккуратно проведена та или иная линия, а то, как правильно указаны характерные точки (узлы клеток), через которые она проходит. Задания, рассматриваемые в данной лекции, относятся к различным разделам планиметрии и могут быть использованы для подготовки школьников к ГИА по математике.

Внимание специалистов, занимающихся проблемами модернизации содержания школьного математического образования, привлекают задачи определенного жанра, в специальной литературе обозначенные различными синонимичными терминами: проблемные, творческие, поисковые, эвристические, т. е. задачи, способ решения которых не находится в распоряжении субъекта, — задачи нестандартные объективно или субъективно. Вместе с тем одной из интереснейших сторон математики является возможность выявления закономерностей в решаемых задачах. Один известный математик как-то заметил, что математику вполне можно представить, как процесс поиска закономерностей. Одно из самых распространенных применений математики — предсказание того, что происходит регулярным образом. В данной лекции рассматриваются задачи, которые наиболее эффективно решаются путем распознавания закономерности, особенно когда такая закономерность не очевидна

Визуализация – это процесс представления данных в виде изображения с целью максимального удобства их понимания. Визуализация - это метод, который мы используем каждый день для решения простых и сложных задач, которые требуют пространственного воображения или способности делать прогнозы на основе представленных и запомненных фактов. Вместе с тем визуализация также является мощным методом, который можно применить к математике для повышения способности учащихся решать математические задачи. Многие школьники, которым не удается решать текстовые задачи, не могут представить себе описанную в той или иной задаче ситуацию. Они не могут выбрать правильные средства для ее решения, поскольку не могут правильно визуализировать проблему. Излишне говорить, что в случае решения геометрической задачи — даже такой, которую легко изложить на словах, — построение чертежа очень полезно, а то и просто необходимо. Вместе с тем есть множество задач, где условия не предполагают построения чертежа, однако визуализация того, о чем идет речь, намного облегчает поиск решения. В данной лекции рассматриваются примеры таких задач.