Материалы по теме "Активизация познавательной деятельности на уроках математики"

Активизация познавательной деятельности

на уроках математики

Основная задача обучения математике в школе - прочное и сознательное овладение учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому члену современного общества, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжение образования”, - говорится в пояснительной записке программы по математике. В последнее время много говорится о недостаточной эффективности процесса обучения в школе, поскольку традиционная организация не отвечает требованиям времени, не создает условий для улучшения качества обучения и развития учащихся.

Не так давно процесс обучения отдавал предпочтение внешним воздействиям (роли педагога, коллектива, группы), а не саморазвитию отдельной личности. На уроках математики достаточно было овладеть полученной информацией. На сегодняшний день этого недостаточно, так как учитывается не только уровень достигнутых знаний, умений и навыков, но и сформированность самостоятельной умственной деятельности. Ученик рассматривается не как “коллективный субъект”, а прежде всего как индивид, наделенный своим неповторимым субъектным опытом.

Увеличение умственной нагрузки на уроках математики заставляет задуматься над тем, как поддержать интерес ученика к изучаемому материалу и его активность на протяжении всего урока. В связи с этим ведутся поиски новых эффективных методов обучения и таких методических приемов, которые активизировали бы мысль школьников, стимулировали бы их к самостоятельному приобретению знаний.

Возникновение интереса к математике у значительного числа учащихся зависит в большей степени от методики ее преподавания, от того, насколько умело будет построена учебная работа. Надо позаботиться о том, чтобы на уроках каждый ученик работал активно и увлеченно, и использовать это как отправную точку для возникновения и развития любознательности, глубокого познавательного интереса. Это особенно важно в подростковом возрасте, когда еще формируются, а иногда только определяются постоянные интересы и склонности к тому или иному предмету. Именно в этот период нужно стремиться раскрыть притягательные стороны математики.

По-прежнему актуальный вопрос, как развить у учеников стремление к знаниям? И конкретный ответ – им должно быть интересно. В младших классах для воспитания интереса к знаниям на уроках широко используются различные игровые формы. В среднем звене и старших классах все заметно сложнее, хотя и здесь успех во многом зависит от построения и организации урока.

Дидактические игры

Одним из эффективных средств активизации познавательной деятельности учащихся являются дидактические игры, разработанные с учетом возрастных и индивидуальных особенностей учащихся. Дидактическая игра – это одна или несколько математических задач, предлагаемых в занимательной форме и, как правило, с элементами соревнования. Она не только позволяет проверить умения учащихся выполнять математические действия, анализировать, сравнивать, подмечать закономерности, но и значительно повысить интерес к математике, снять усталость, а также способствует развитию внимания, сообразительности, активизирует чувство соревнования, взаимопомощи.

Во время игры дети, как правило, очень внимательны, сосредоточены, дисциплинированы, мыслят самостоятельно, развивают внимание, стремятся к знаниям. Увлёкшись, дети не замечают, что учатся: познают, запоминают новое, ориентируются в необычных ситуациях, пополняют запас представлений, понятий, развивают фантазию. Даже самые пассивные из детей включаются в игру с огромным желанием, прилагая все усилия, чтобы не подвести приятелей по игре.

Дидактические игры очень хорошо уживаются с “серьезным” учением. Включение в урок дидактических игр и игровых моментов делает процесс обучения интересным и занимательным, создает у детей бодрое рабочее настроение, облегчает преодоление трудностей в усвоении учебного материала.

Дидактическая игра используется как средство обучения и воспитания. Игру не надо путать с забавой, не следует рассматривать ее как деятельность, доставляющую удовольствие ради удовольствия.

Следует отметить, что наиболее целесообразно использовать дидактические игры и игровые ситуации при проверке результатов обучения, выработке навыков, формировании умений. Например: см. Приложение 1.

Мотивация деятельности при изучении новой темы

Многие темы школьного курса математики начинаются с определения нового понятия, затем изучаются его свойства. Если учитель буквально следует учебнику, то новое понятие сваливается “как снег на голову”: содержание новое, название часто слышится впервые и на слух не усваивается. Ученику не ясно, зачем дается это определение. Все это мешает восприятию, а главное – тормозит усвоение, приводит к психологическому дискомфорту.

 А что если вместе выяснить для чего вводится то или иное понятие. Конечно же, если не организовать работу учеников так, чтобы они были подготовлены к решению стоящей перед ними проблемы; если не убедить их, что, решая новую задачу, открывая новое, человек имеет право на ошибку; если систематически не создавать в классе обстановку доброжелательности, уважения; если не объяснять, что идея, непригодная в данной ситуации, может пригодиться в другой; если кроме вопросов “Кто скажет?” (на которые, как правило, отвечают сильные) обращаться прямо к слабому ученику (“Как ты думаешь, равны ли треугольники?”), тогда работать будут не только сильные.

Среди учителей часто наблюдалось явление, которое называли натаскиванием по учебнику. Иначе говоря, работали по принципу: “Делай по образцу. Делай вот так”. Это приводило к тому, что, встречаясь с новым заданием, многие ребята ищут шаблон, по которому его учили работать. А ведь математическая деятельность, да и не только математическая, должна начинаться с мотивации, которая дает возможность увидеть причины, побуждающие поступать так, а не иначе, помогает нащупать пути решения, способствует облегчению поставленной задачи. В начале урока тема не объявляется. После того как ребята получили стимул, тема изучается, формируются первые навыки. После этого нужно обязательно вернуться к заданию, с которого начиналось изучение темы, и дать возможность ребятам решить задание повторно. Например: см. Приложение 2.

Просмотр методической литературы и книг по занимательной математике дает большую пищу для нахождения интересных задач, которые можно использовать для активизации деятельности учащихся.

Через создание проблемной ситуации можно создать условия для достижения мотивации. Например: см. Приложение 3.

Ассоциация  вместо правил

В курсе общеобразовательной школы одной из обязательных и наиболее сложных дисциплин является математика. Некоторым тяжело усвоить правила или определения, а, выучив их, трудно применить при выполнении тех или иных заданий. Гораздо легче усваивается ход решения, если некоторые его моменты связаны с жизнью, этапы решения сравниваются с понятиями окружающего мира. В этом случае математическое умозаключение ассоциируется с представлениями реальной действительности, либо происходит зрительная ассоциация.

Учителя знают, как трудно маленьким пятиклассникам и шестиклассникам решать уравнения вида ах : b = с, а : bх = с, а : (b - х) = с и т. д. Для решения уравнений можно воспользоваться словом “клубочек”. Решение уравнений сводится к разматыванию клубочка. Найдя, конечно же, сначала конец нити, то есть определить “последнее” действие уравнения, ухватиться за нить и начать с последнего действия раскладывать на компоненты.

При решении уравнений в начале 7 класса уже используется другой подход к решению уравнений.

При переносе из одной части уравнения в другую ребята очень часто допускают ошибку, забывая менять знаки на противоположные. Я предлагаю им под знаком “=” подразумевать границу нашей страны. Чтобы поехать за границу нам обязательно нужно поменять российский паспорт на заграничный. И решая уравнения, нужно внимательно определить “едет” ли данное слагаемое за границу (нужно поменять знак на противоположный) или только поменяло место жительство в стране (оставляем с тем же знаком).

Решите уравнение 5,6х + 13,7 - х = -3,2х – 0,3

  5,6x +13,7 - x = -3,2x - 0,3

 5,6х – х +3,2х = -1,9 – 13,7

7,8х = -15,6

х = -15,6 : 7,8

х = -2

На первых этапах формирования умений и навыков мы решаем, проговаривая данное правило.

Известно, как нелегко формируются у ребят навыки сложения положительных и отрицательных чисел. Даже ученик, четко отвечающий правило, при решении упражнений нередко ошибается. Дело осложняется еще и тем, что для выработки стойкого навыка ученику необходимо выполнить значительное количество однообразных упражнений. Чтобы разнообразить и заинтересовать ребят, можно использовать кубики двух цветов: красные (положительные числа) и синие (отрицательные), ассоциируя с понятиями выигрыш и проигрыш. В изготовлении кубиков принимают участие сами ребята. По мере изучения, на парту будут выдаваться кубики либо одного цвета, либо разных, в зависимости от изучаемой темы. У учителя карточки с изображением грани кубика.

При изучении в 6-м классе тем “Нахождение дроби от числа” и “Числа по его дроби” можно не заставлять учить правила, а предложить ребятам приглядеться к записи:

Пусть “1/2 от 16”. Предлог от начинается с буквы “о”. Если поглядеть на нее издалека, то увидишь точку, то есть знак умножения. Значит: число нужно умножить на дробь.

В случае “1/2 – этого числа 16”. Внимание обратить на слово “этого”, в первой букве которого спрятан знак деления на концах Э, следовательно, число делить на дробь. В данных объяснениях используется ассоциация букв со словами действий.

Изучая неравенства, ребята часто путают знаки > и <, поэтому и допускаются ошибки в направлении штриховки на числовой оси. Предлагается мысленно провести отрезок в знаке неравенства так, чтобы получилась стрелка: → или ←. Тогда легко убедиться, что стрелка показывает направление штриховки на оси.

          При решении систем неравенств, обращая внимание на двойную штриховку, прошу записать в ответ промежуток, где “выросла елка”.

Для быстрого запоминания таблиц тригонометрических функций я предлагаю видоизменить запись их значений.

Следует учесть, что значения tg α и ctg α определяются как отношение первой строчки ко второй и второй к первой соответственно.

Тесты – как одна из форм контроля

Важнейшим средством развития детей, воспитания у них интереса к учению и достижению глубоких и прочных знаний является организация их творческой деятельности. Это необходимое условие мышления и становления личности ребенка. Говоря об ученике, как о личности, прежде всего надо ценить его самостоятельность, умение ставить задачи и решать их. Чтобы выявить, насколько хорошо усвоена та или иная тема по математике, применяются различные формы контроля знаний. Одна из них – тесты. С их помощью можно получить информацию об усвоении элементов знаний, о сформированности умений и навыков учащихся по применению знаний в различных ситуациях и т. д.

Тестовые задания удобно использовать при организации самостоятельной работы учащихся в режиме самоконтроля, при повторении учебного материала. Тесты обеспечивают возможность объективной оценки знаний и умений учащихся в баллах по единым критериям. Это позволяет определить, кто овладел ими на минимальном уровне, кто уверенно владеет знаниями и умениями на более высоком уровне, чем это предусмотрено программой.

Задание должно обеспечивать проверку знаний и умений на трех уровнях: узнаваемости и воспроизведения, применения в знакомой ситуации или творческого применения.

Нижней границей успешности выполнения задания (оценка “3”) является 70% правильных ответов за обязательные вопросы. Оценка “4” ставится при успешном выполнении всей обязательной программы задания. Оценка “5” ставится при успешном выполнении всей обязательной программы задания и правильных ответах на часть вопросов, требующих проявления самостоятельности, способности применять знания в новой ситуации.

Упражнения по готовым чертежам

На уроках геометрии почти каждое высказывание и каждый ответ на поставленный вопрос должны сопровождаться демонстрацией чертежей. Чертеж и данные задачи должны находиться перед глазами учащихся на протяжении всего решения задачи. Учащиеся легче решают задачи, когда видят условие. Вот почему упражнения по готовым чертежам оказывают неоценимую услугу в усвоении и закреплении новых понятий и теорем. Они отвечают всем вышеизложенным требованиям, кроме того, позволяют в течении малого времени усвоить и повторить большой объем материала, т. е. увеличивается темп работы на уроках.

Основные назначения упражнений на готовых чертежах заключаются в том, чтобы активизировать мыслительную деятельность учащихся. Обучать их умению рассуждать, сопоставлять и противопоставлять, находить в них общее и различное, делать правильные умозаключения. К таким задачам я добавляю провоцирующие задачи, условия которых содержат упоминания, указания, намеки или другие побудители, подталкивающие учащихся к выбору ошибочного пути решения. Они служат действенным средством предупреждения различного рода заблуждений или ошибок школьников.

 Попадая в подготовленную ловушку, ученик испытывает смущение, досаду, сожаление от того, что не придал особого значения тем нюансам условия, из-за которых он угодил в неловкое положение. Прямое указание ученику на допущенную им ошибку часто малоэффективно, даже если он эту ошибку исправил сам. Совершая ошибку на глазах учителя или учащихся и осознавая провоцирующий характер учебной ситуации, ученик испытывает сильнейшее впечатление, надолго запоминает ошибочные действия и в дальнейшем на подсознательном уровне остерегается их.

Вопросы

Один из основных структурных компонентов обучения изло­жение нового материала и ответы на вопросы.   Учительские  вопросы представляют собой некий план полу­чения систематических знаний по дан­ному предмету. Учителю необходимо задавать воп­росы как повышенной трудности (ана­литические, синтезические, оцени­вающие), так и дивергентные (допускающие множество ответов в виде мнения и гипотезы). Иссле­дователями установлено, что частое использование только одного типа вопросов — к примеру, требующих од­нозначных ответов или вопросов на эрудицию — влияет на эффективность обучения. Ученики должны практико­ваться в использовании различных вопросов, ибо это развивает различные типы мышления.

Следует помнить, что не только тип задаваемых вопросов, но и время, дан­ное на обдумывание ответа, реакция учителя влияют на уровень активности школьников, придают им уверенность, что фактически определяет полноту и глубину ответа. Ученикам нужно вре­мя, чтобы обдумать ответ. Исследова­ния показывают, что учителя в среднем ждут ответа 1 секунду. Если учитель ждет 5 секунд, прежде чем назвать уче­ника, возрастает активность, появля­ются более сложные выводы, уверен­ные ответы. Усовершенствование это — как будто просто, но 5 секунд тишины — с этим учителю нелегко справиться. Конечно, если ученик растерялся или не понял вопроса, ждать бессмыслен­но, тогда повторите вопрос или попро­сите кого-нибудь разъяснить его.

Реакция на ответы

Наиболее характерная реакция на ответы — это оценка «хорошо». Есть более подходящие, гибкие реакции учителя. Они зависят от того, каким был ответ: правильным, частично пра­вильным или неправильным.

•     При быстром правильном и уверенном ответе примите его и задайте
следующий вопрос.

•     Если ответ правильный, но неуверенный, объясните, почему он ве­рен. Это позволит еще раз объяс­нить материал, снять у отвечающего
неуверенность и, возможно, воз­никшие сомнения у слушающих.

•     Если ответ не верен, но ученик сде­лал попытку ответить, вам следует
спросить у него что-нибудь еще, предложить   «ключи»,   упростить
вопрос, повторить предыдущий или вернуться к пройденному материалу.

Дискуссия на уроке

Основные условия эффективного про­ведения дискуссии:

•      установление доверительных вза­имоотношений с учащимися;

•      четкое определение темы и объема обсуждаемого материала;

•      умение учителя и учащихся органи­зовывать деловое общение, вести
дискуссию.

Следует помнить, что в ходе дискус­сии ученики получают невербальные сообщения по выражению ваших глаз, жестам и лозе тела. Очень важной явля­ется выбранная интонация и тон голоса.

Плюсы дискуссий:

•      ученик вовлекается в активную по­знавательную деятельность, учится
участвовать  в дискуссиях,  четко формулировать вопрос, ясно выра­жать мысли, защищать свое мнение, выслушивать другие точки зрения;

•      в процессе взаимодействия проис­ходит   интеллектуальное   взаимообогащение, так как каждый полу­чает возможность  обратиться  за разъяснением  и  получить более полную информацию;

•      учащиеся учатся разделять с учите­лем лидерство в группе и принимать на себя ответственность;

•      обсуждение в группе свойственно таким целям, как эволюция мыслей, синтез  собственных  умозаключе­ний. Думая вместе, оспаривая мне­ние друг друга, ученики добираются до истинного содержания обсуждаемых вопросов. Особенно важна дис­куссия тогда, когда обсуждаются сложные концепции, противореча­щие повседневному восприятию.

      Минусы дискуссии:

•      ход дискуссии трудно прогнозиро­вать, легко можно перейти «к обме­ну глупостями». Необходима хоро­шая заблаговременная подготовка
школьников, чтобы у них был опре­деленный запас знаний для живого
делового диалога;

•        некоторые ученики трудно вовлекаются в дискуссию и начинают нервничать. Для них такие занятия малополезны;

•        несколько учеников могут завладеть дискуссией, а остальные в этом случае будут молчать.

Как руководить дискуссией в классе?

•      Приглашайте к участию стес­нительных учеников. Например:

-     Как ты думаешь, Саша?

-    Нам нужно послушать других от­вечающих. Что ты думаешь по этому поводу, Лена?

•  Не спрашивайте стеснительных в «мертвой тишине», даже самоуверенные ребята теряются в такой ситуации.

•    Будьте внутренне уверены, что любой, даже самый стеснительный ученик, легко ответит на вопрос.

•       Направляйте комментарии и воп­росы одного ученика к другому. Например:

-    Это  интересная  мысль, Коля. Игорь, что ты по этому поводу думаешь?

-    Это важный вопрос, Оля. Толя, как бы ты на него ответил?

•  Подбодрите учеников, ориентируй­те на общение друг с другом, а не на ожидание вашего мнения.

•      Если вы не уверены, что поняли то, что сказал ученик, значит и другие ученики тоже не смогли это понять.

•        Попросите другого ученика про­комментировать ответ первого, а потом первый пояснит, если его высказывание прокомментировано неверно.

•        Перескажите сами высказывание ученика и спросите: «Я правильно тебя понял или ошибаюсь?»

•        Вытягивайте больше информации. Например:

-    Это сильный аргумент, как бы ты смог обосновать его?

-    Расскажи нам, как ты пришел к такому выводу, шаг за шагом.

•         Не отвлекайтесь от предмета дискуссии. Например:

- Сегодня мы обсуждаем... и Сер­гей сделал предположение...

- Прежде чем продолжить, подве­дем некоторые итоги...

•         Дайте время подумать над отве­том. Некоторые ученики легче высказываются, если предварительно записыва­ют свои мысли. Например: «Какой была бы наша жизнь, если бы не изобрели колесо? Запишите ваши соображения, а через минуту мы их обсудим».

•         Когда один ученик заканчивает ответ, оглядите класс, оцените реак­цию других. Например, если ученики выглядят озадаченными, спросите их почему, ес­ли согласно кивают, попросите их при­вести примеры и доказательства ска­занному.

Направленная беседа

I. Заранее подготовьте конкретные вопросы для обсуждения по теме.

1. По мере возможности не задавайте вопросов, на которые можно ответить простым «да» или «нет».

2. Избегайте вопросов, ответ на которые требу­ет продолжительного размышления. Это позволит обсудить более широкий круг проблем.

3. Избегайте вопросов, на которые, по мнению ученика, можно дать только один правильный от­вет.

II. При ведении направленной беседы:

1) воспользуйтесь    вопросами-«эстафетными палочками» типа: «Это интересная мысль, Оля. Что думает об этом Саша?»;

2) применяйте «открытые» вопросы типа: «А кто думает иначе?», «А что думают об этом другие?»;

3) задавайте «проясняющие» вопросы: «Я хочу убедиться, что правильно тебя поняла. Ты ведь ска­зал, что ..., не так ли?» (т. е. перефразируйте сказан­ное учеником);

4) ставьте вопрос так: «Кто может ответить на этот вопрос?», а не так: «Кто-нибудь вообще может ответить на этот вопрос?»;

5) избегайте однозначных оценочных реакций на ответы учеников, лучше просто поблагодарите ученика за его ответ;

6) задавайте вопросы лично отдельным ученикам, особенно тем из них, кто обычно сам не вызы­вается отвечать: «Света, а что ты думаешь по этому поводу? Расскажи нам об этом»;

7) в личной беседе хвалите учеников, активно отвечающих на вопросы, попросите их помогать более «тихим» ученикам, стремитесь к равновесию, участию всех учеников в беседе;

8) не бойтесь тишины, давайте учащимся время на размышление, терпеливо подождите, а затем за­ дайте вопрос снова и дождитесь ответа на него;

9) избегайте соблазна «читать лекции» и самому давать ответ на свой вопрос; продолжайте зада­вать вопросы, чтобы поощрять обсуждение и помо­гать самим ученикам отыскивать ответы.

Заключение

Заинтересовать детей можно различными средствами. Их существует не мало. Одним из главных условий осуществления деятельности, достижения определенных целей является мотивация. А в основе мотивации лежат потребности и интересы личности. Значит, чтобы добиться каких-либо успехов в учебе, необходимо сделать этот процесс желанным. “Лучше усваиваются те знания, которые поглощаются с аппетитом”, - говорил французский писатель Анатоль Франс.

Известный дидакт – Щукин Г. И., считает, что интересный урок можно создать за счет следующих условий:

•          личности учителя (очень часто даже скучный материал, объясняемый любимым учителем, хорошо усваивается);

•          содержание учебного материала (когда ученику просто нравится содержание данного предмета);

•          методов и приемов обучения.

Конечно же, первые два пункта не всегда в нашей власти. А вот последний дает возможность для творческой деятельности любого учителя.

У каждого учителя свое мнение о современном уроке. Например: «Урок должен быть продуман во всех деталях, чтобы один этап урока вливался в другой, а ученики понимали, что и зачем они делают на уроке».

Учащихся необходимо готовить к восприятию нового материала, осознанию темы урока, полезно придерживаться принципа “Лучше один раз увидеть, чем сто раз услышать”. Все, что говорит учитель, желательно воплощать в наглядность, но не просто в иллюстративную, а такую, которая поможет в ходе рассуждений, найти связи между понятиями.

На уроке должно быть интересно. Учитель должен заразить своей эмоциональностью, передать свой положительный заряд, который поможет вдохновить ум ребят для деятельности.

Задача каждого учителя – не только научить, а развить мышление ребенка средствами своего предмета (т. е. развивать быстроту реакции, виды памяти, воображение и т. д.). По возможности стараться на уроке обратиться к каждому ученику по несколько раз (осуществлять постоянную “обратную связь”, которая позволяет корректировать непонятое или неправильно понятое).

Стараться ставить оценку не за отдельный ответ, а за несколько (на разных этапах урока) - вводить забытое понятие поурочного балла.

Этого всего можно добиться вводя в свою работу средства активизации познавательной деятельности, которые повышают не только интерес к предмету, но и саму активность ребенка.

Угнетает меня повседневность сует,

И обиды в душе оставляют свой след…

После долгой разлуки в свой класс я вхожу.

Наконец-то! Вот здесь только я и дышу.

Здесь дают мне энергию двадцать пар глаз.

Вот взметнулся навстречу улыбок салют.

“ Ты, мгновенье, прекрасно, - себе говорю,

-Ты, мгновенье, замри!” - Только это не жизнь.

Отомри, и начнем. Торопись. Торопись!

Приложение 1

Дидактические игры

Дидактическая игра: “Математическое лото”

Каждому ученику предлагается карточка с заданиями и карточки с ответами. Причем число карточек-ответов может быть больше, чем заданий. Решив пример, предложенный на карточке, ученик находит ответ и кладет карточку с ответом лицевой стороной вверх на заданный пример. На одной из сторон карточек находится рисунок, который собирается только в случае правильного решения заданий. Вместе с правильными ответами есть и ложные, то есть ответы с предполагаемыми ошибками учеников. Учитель, проходя по рядам, легко определяет результаты работы, а так же любой ученик, который быстрее всех справился с данным заданием и может стать на данном этапе урока консультантом.

Например, тема “Сложение десятичных дробей”

Данные карточки учитель может составить по любой теме.

Дидактическая игра: “Зарядка”

Ребятам предлагаются задания устного счета, которые пишутся на доске или проецируются с помощью кодоскопа (проектора). Это помогает настроить на работу, но сделать это без понуканий и строгости.

Предлагаются ответы как верные, так и неверные. Если ответ верный, то руки поднимают вверх, а неверный – в стороны. Решая первый пример, могут не все собраться, не попасть в ритм, но постепенно сосредотачиваются и темп зарядки убыстряется. И в результате через 1-2 минуты получаем класс, полностью готовый к дальнейшей работе. Задания могут быть, как и по новой теме, так и на повторение. И это не только игровой момент на уроке, но и физкультминутка.

Например,

3,5 + 1,2 = 4,7 (руки вверх)

1,5 + 1,25 = 2,30 (руки в стороны)

10,5 – 4,2 = 6,3 (руки вверх)

4,45 + 13,4 = 17,85 (руки вверх)

138 – 1,2 = 136,8 (руки в стороны)

Приложение 2

Мотивация деятельности при изучении новой темы

Тема “ Деление десятичных дробей на десятичную дробь ”

Наряду с другими заданиями устного счета, дается задание:

Решите задачу:

Дано:

а = 3,1см

в = 0,12 см

          Найти: S

И тут же после решения задачи следующее задание: “ Составьте задачу, обратную данной. ” Ребята составляют несколько вариантов, один из которых решают. И попадают в тупик. А делить на десятичную дробь они и не умеют. Озадачили их? Продолжаем урок: “Так значит сегодня мы должны научиться делить десятичную дробь на десятичную дробь.” Цель урока могут сформулировать сами ребята. Урок продолжается….

Аналогично, можно ввести понятие на любом уроке, на котором изучается обратное действие (например, вычитание, деление, квадратный корень).

Заряд положительных эмоций получен.

Тема “Признаки делимости”

Урок начинается так:

“А знаете, ребята, я могу себя назвать мудрецом. Я могу мгновенно ответить вам: делится ли ваше названное число на 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, не выполняя деления в столбик или на калькуляторе.

Хотите проверить?

Напишите у себя число и определите, делится ли оно на какое-нибудь из названных чисел.”

Ребята с большим удовольствием начинают отыскивать мне числа. И когда они удивлены этим угадыванием:

- А хотите, я вас научу?

- Да!

- Мы приступаем к новой теме, которая поможет вам стать такими же мудрецами. Она называется “Признаки делимости”….

Приложение 3

Создание проблемной ситуации

Тема “ Длина окружности”

Предлагается такая задача.

Предположим, что Земной шар обтянут по экватору громадным железным обручем, плотно прилегающий к земной поверхности. Если к этому обручу, длина которого равна длине экватора, т. е. свыше 40 тыс. км, прибавить еще 10 м, то сможет ли через щель, которая образуется между Землей и обручем, проскользнуть обыкновенная мышь ?

Удивлению нет границ, когда после решения получается, что под обручем пройдет даже любой ученик, поскольку расстояние будет между поверхностью Земного шара и обручем 1,59 м.

Тема. “Арифметическая прогрессия”

Предлагается решить задачу из биографии К.Ф. Гаусса.

«Однажды учитель, чтобы занять первоклассников, пока он будет заниматься с учениками третьего класса, велел сложить все числа от 1 до 100, надеясь что это займет много времени. Но маленький Гаусс сразу сообразил, что 1+100=101, 2+99=101 и т. д. И таких чисел будет 50. И умножив 50 на 101, получил результат в уме, едва учитель закончил чтение условия.»

Такой же небольшой эксперимент провожу на уроке со своими учениками. Даю некоторое время для вычисления. Заслушиваем результаты ребят и способ вычисления. Если рационального способа нет, то объявляется тема….

Тема “Геометрическая прогрессия”

О том, как давно была известна геометрическая прогрессия, косвенным образом свидетельствуют знаменитые придания о создании шахмат.

«Принц Шерам предложил изобретателю шахмат Сету выбрать себе награду. Услышав о награде, принц рассмеялся:

- За первую клетку шахматной доски – одно зерно, за вторую – два, за третью – четыре, за четвертую – восемь и так до 64-го поля.

Ребята с интересом берутся за вычисления, но все же быстро попадают в затруднительное положение. На доске записывается число, которое должно получиться в результате вычислений. Конечно же, их это число шокирует.

S = 18 446 744 073 709 551 615 ≈ 18,5 ∙ 10¹⁸.

Если принцу удалось засеять пшеницей площадь всей поверхности Земли, считая и моря, и океаны, и горы, и пустыни, и Арктику с Антарктидой, и получить удовлетворительный урожай, то, пожалуй,  лет за 5 он бы смог рассчитаться с просителем. Как вы считаете - стоило ему смеяться?

Примером можно взять и биологическую статистику, т. е. “ В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что за одну минуту одна из них делится на две. Сколько их будет через час?”

Тема “Подобие треугольников”

“Усталый путник пришел в страну Великого Хаммурапи и, подойдя к великолепному дворцу фараона, что-то сказал слугам. Те мгновенно распахнули перед ним двери и провели его в приемную залу. И вот он стоит в запыленном походном плаще, а перед ним на золоченом троне сидит фараон. Рядом стоят высокомерные жрецы, хранители вечных тайн природы.

- Кто ты? – спросил верховный жрец.

- Зовут меня Фалес. Родом я из Милета.

Жрец надменно продолжал:

- Так это ты похвалялся, что сможешь измерить высоту пирамиды, не взбираясь на нее?

Жрецы согнулись от хохота.

- Будет хорошо, - насмешливо продолжал жрец, - если ты ошибешься не более чем на 100 локтей.

- Я могу измерить высоту пирамиды и ошибусь не более, чем на пол-локтя. Я сделаю это завтра.

Лица жрецов потемнели. Какая наглость! Этот чужеземец утверждает, что может вычислить то, чего не могут они – жрецы Великого Египта!

- Хорошо, - сказал фараон, - Около дворца стоит пирамида, мы знаем ее высоту. Завтра проверим твое искусство”.

А инсценировка этого сюжета так заинтригует детей, что они с нетерпением будут ждать того урока, когда смогут убедиться в правоте Фалеса, разгадав тайну самостоятельно.

Или,  можно использовать рассказ Артура Конан Дойла “Обряд дома Месгрейвов”, в котором Шерлок Холмс помогает найти местонахождение клада, поиски которого были затруднены из – за спиленного дерева.

Список литературы:

1.     Закон Российской Федерации «Об образовании». – М.: ТК Велби, изд-во Проспект, 2004 г.

2.     Б. М. Шевалдин « Активизация познавательной деятельности учащегося на уроках» М.: « Высшая школа», 1985 г

3.     Севрук А.И., Юнина Е.А. Мониторинг качества преподавания в школе: Учебное пособие. – М.: Педагогическое общество России, 2004 г

4.     Маркова А.П. Формирование мотивации учения. – М., 1990 г

5.     Колеченко А.К. Энциклопедия педагогических технологий. – С-П.: изд-во Каро, 2005 г

6.     Журнал «Математика в школе» за 1998 – 2004 гг.