Методическая разработка по математике + конспект урока

Коми Республикаса йöзöс велöдан, наука да том йöз политика министерство

Министерство образования, науки и молодёжной политики

Республики Коми

Государственное профессионального образовательное учреждение

«Сыктывкарский торгово экономический техникум»

«РАССМОТРЕНО» Руководитель  ПЦК __________Черепянская Н.Ф. Протокол №

«Утверждаю» Директор ГПОУ «СТТТ» ____________Зуев Н.Б. «__»_______  2022 года

Методическая разработка по теме

«Использование интерактивной платформы Учи. Ру на уроках математики»

Преподаватель

 Кинева З.А.

Сыктывкар, 2021 – 2022

Оглавление

Пояснительная записка. 4

Коротко об Учи.Ру. 5

Приложение 1. 8

Пояснительная записка.

Актуальность повышения качества образования обусловлена новыми Федеральными стандартами в обучении, постановкой задач формирования у школьников приёмов самостоятельного приобретения знаний и познавательных интересов, формирование у них активной жизненной позиции. Социальный заказ общества школе состоит сегодня в том, чтобы повысить качество обучения и воспитания. Актуальность заключается ещё и в том, что организация учебной деятельности, сопровождаясь развитием познавательного интереса, помогает формированию у ребенка таких качеств личности, как пытливость, активность, творчество, что обеспечивает развитие личности. Она создаёт широкие возможности для самореализации учащихся с различным уровнем интеллектуальных и творческих способностей. Особенно благоприятно действуют на школьников собственные успехи в познавательной деятельности. Успех укрепляет веру школьника, да и любого человека в собственные возможности и силы. У него возникает желание продолжать начатые дела, преодолевать ещё большие трудности.

Современный учебный процесс немыслим без применения информационных и коммуникационных технологий, без сочетания традиционных средств и методов обучения со средствами ИКТ. Интернет-технологии, которые быстро осваиваются современными учащимися, дают им уверенность в себе, создают более комфортные условия для самореализации и творчества, повышают мотивацию обучения, увеличивают круг общения школьников, предоставляют большой объем разнообразных образовательных ресурсов. Применение электронных образовательных ресурсов дает возможность более глубоко осветить теоретический вопрос, помогает учащимся вникнуть детально в процессы и явления, которые не могли бы быть изучены без использования интерактивных моделей.

Среди полностью используемых ресурсов можно назвать учебники и учебные электронные пособия, методические материалы и учебно-наглядные материалы, интерактивные обучающие программы. Я хочу показать ключевые преимущества платформы Учи.ру в педагогической деятельности учителя математики.

Коротко об Учи.Ру.

Учи.ру – это интерактивная образовательная платформа, полностью соответствующая ФГОС и ПООП и позволяющая индивидуализировать образовательный процесс.

Эта платформа создана в рамках Концепции развития математического образования РФ. Ее основными задачами являются:

 · Модернизация содержания учебных программ математического образования на всех уровнях

· Обеспечение наличия общедоступных информационных ресурсов, необходимых для реализации учебных программ математического образования

· Обеспечение отсутствия пробелов в базовых знаниях для каждого ученика

 · Для замотивированных учеников с выдающимися способностями предоставление всех условий для развития и применения этих способностей

 · Популяризация математических знаний и математического образования

Занятия на Учи.ру проходят бесплатно, доступно для всех педагогов, учащихся, родителей. Преподаватель имеет возможность использовать 20 бесплатных заданий в день по предметам. Он может заранее ознакомиться со всеми интерактивными заданиями по всем предметам, ему доступна программа любого класса.

Для работы на сайте UCHI.RU необходим только интернет. Можно использовать планшеты, компьютеры, электронную доску. Работать с платформой Учи.ру можно как на уроке, так и во внеурочной деятельности.

Предлагаю сейчас нам всем вместе изучить возможности использования платформы.

Для первого использования, как и на всех других платформах, необходима регистрация. Далее необходимо выбрать свою роль: учитель, воспитатель, родитель. Для успешной регистрации необходим логин (ваша электронная почта) и пароль.

После успешной регистрации, вам предлагают выбрать необходимый класс и создать учеников. Далее переходим в личный кабинет.

Другой способ: с помощью кнопки пригласить коллегу. Чем это удобно. Допустим я создала новый класс по математике, и чтобы преподаватель русского не создавал пароли заново, я приглашаю преподавателя к работе с данной группой.

Задания подобраны по предметам: математике, русскому языку, окружающему миру, распределены по классам, по темам. Причём задания по каждой теме имеют разные уровни сложности, начинаются с самых простых и постепенно усложняются. Студент сам выбирает задания.

Преподаватель через личный кабинет может в любое время узнать, сколько заданий на данный момент выполнили студенты, сколько времени было затрачено на выполнение, какие задания и темы вызывали наибольшие затруднения. Это позволяет преподавателю увидеть пробелы в знаниях учащихся и вовремя устранить их.

Например, использовать по 10-15 минут в день или полностью посвятить один урок в неделю работе с интерактивными задачами. Дома студенты могут заниматься в любое удобное для себя время. Преподаватель видит результаты каждого студента в своём личном кабинете на сайте.

Задания учебной платформы Учи.ру я использую и на уроках, как при фронтальной работе (вывожу на интерактивную доску, когда есть возможность), так и в индивидуальной: работа в паре, по цепочке на компьютере. Задания интересные, разного уровня сложности, в форме интерактивной игры. Замечательно, что дети видят свои ошибки, тут же могут их устранить.

Например, на обобщающем уроке на 2 курсе по теме «Логарифмическая функция» использовалась модель «Смена рабочих зон». Были организованы 3 рабочие зоны, на которых учащиеся работали в группах. 1 зона - выполнение карточек по теме на сайте Учи.ру, 2-я зона –выполнение кроссворда по теме, и 3-я зона- решение практических задач. По сигналу, группы студентов меняли свои рабочие зоны, в зависимости от листа маршрута.

Также на сайте существует возможность создания теста для учащихся. В данной вкладке преподаватель может воспользоваться как готовыми работами, так и создать собственные, выбрав при этом необходимые задания из банка заданий. Примером такой работы, служит урок на 1 курсе по теме «Перпендикуляр наклонная». Сначала на уроке было организована работа на изучение нового материала, а далее в течении 10 минут ребята выполняли тестирование на сайте (см. Приложение 1, стр. 14, стр. 26).

Платформа даёт возможность каждому студенту осваивать учебный материал играя.

Я вижу, как в течение учебного года дети вовлекаются в обсуждение задач, на переменах не просто играют в игры на телефоне, а работают на платформе Учи.ру, им нравится. Увеличивается число участников олимпиад, в которых они участвуют с большим удовольствием. Например, Олимпиада по математике включает в себя задачи, тренирующие внимание, логику, пространственное воображение. Она учит мыслить шире привычных рамок, но при этом не требует углублённого знания школьной программы.

Какие еще интересные вкладки? Портфолио. Можно отследить результаты учеников по олимпиадам. Вебинары - преподаватель может зарегистрироваться на любом вебинаре, по интересующей его теме.

Ещё безусловно этот интерактивный курс полезен для родителей. По ФГОС они также являются участниками образовательного процесса:

 -занять свободное время ребёнка, увлечь его математикой, информатикой или другими предметами в игровой форме;

 - помочь компенсировать пробелы в знаниях на случаи болезни;

 -помочь в подготовки домашних заданий;

 - формировать «Я» концепцию ребёнка, развить личность.

 -приобщить к самостоятельности, сформировать вкус к преодолению трудностей

- осваивать математику в особенном темпе, если ребёнок медлительный;

 -развить у ребенка нестандартное креативное мышление.

 Работа на данной платформе - это отличный способ сделать свои уроки еще более яркими, благодаря возможности использовать Учи.ру вместе с планшетами, компьютерами или интерактивной доской в классе, а так же возможность формировать домашние задания для всего класса или индивидуально для каждого студента.

Приложение 1.

Коми Республикаса велöдан, наука да том йöз политика министерство

Министерство образования, науки и молодёжной политики 

Республики Коми

Государственное профессиональное образовательное учреждение

«Сыктывкарский торгово экономический техникум»

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА ЗАНЯТИЯ 

ТЕМА:

«Перпендикуляр и наклонная»

Автор: Кинева Зоя Александровна, преподаватель

Образовательная организация: ГПОУ «Сыктывкарский торгово экономический техникум»

Сыктывкар, 2021

Методическая разработка занятия по учебной дисциплине «Математика» разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта СПО (далее – ФГОС СПО) для специальности среднего профессионального образования 43.02.15– «Поварское и кондитерское дело».

Организация-разработчик:

ГПОУ «Сыктывкарский торгово экономический техникум»

Разработчик:

Кинева З.А., преподаватель математики

Методическая разработка учебного занятия рассмотрена на заседании методического совета  ГПОУ «Сыктывкарский торгово экономический техникум»  протокол №____  от «___» ___ ____2022 г.

План-конспект занятия

Педагог: Кинева Зоя Александровна, преподаватель математики

Тема занятия: Перпендикуляр и наклонная.

Время: 45 минут.

Место проведения  занятия: кабинет математики № 403.

Группа: I курс профессия «Продавец-кассир».

Тип занятия: Открытие нового знания.

Вид урока – лекция, беседа, самостоятельная работа.

Форма организации занятия: групповая, индивидуальная.

УМК: Геометрия, 10-11 класс. Атанасян Л.С.

Используются технологии: проблемная технология, технология деятельностного метода Л.Г. Петерсон, интерактивные технологии.

Образовательные ресурсы: компьютер, проектор, экран, чертежные принадлежности.

Критерии и методы диагностики эффективности занятия: ответы на вопросы (устно), выполнение заданий.

Планируемые результаты освоения содержания образования:

Предметные:

¾   Умение и знание основных понятий перпендикуляра, наклонной, проекции наклонной, расстояния от точки до плоскости; свойства наклонных и их проекций; связь между перпендикуляром, наклонной и проекцией наклонной.

¾    вычисления наклонной, проекции наклонной и перпендикуляра;

Метапредметные:

¾   умение самостоятельно планировать пути достижения целей, в том числе альтернативные, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

¾   умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;

¾   умение выбирать источники информации, необходимые для решения задачи;

¾   владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной деятельности;

Личностные:

¾   приобретение опыта вычисления;

¾   умение осуществлять совместную деятельность, в частности при выполнении учебных проектов;

¾   повышение своего образовательного уровня и уровня готовности к продолжению обучения с использованием икт;

¾   готовность и способность обучающихся к саморазвитию и личностному самоопределению;

Цель урока: активизация познавательной деятельности обучающихся на уроке изучения нового материала, повышение познавательного интереса к предмету, формирование прочных знаний; повышение мотивации через эмоциональную окраску урока; воспитание активной личности.

Задачи урока:

1.     Образовательные задачи:

создать условия для формирования основных понятий перпендикуляра, наклонной, проекции наклонной, расстояния от точки до плоскости; рассмотреть свойства наклонных и их проекций; рассмотреть связь между перпендикуляром, наклонной и проекцией наклонной, закрепить эти понятия в ходе решения задач.

 2. Развивающие задачи:

создать условия для развития коммуникативных навыков через разнообразные виды речевой деятельности; развивать логическое мышление, память, пространственное воображение, познавательный интерес, расширять представления учащихся об окружающем мире, поддерживать интерес к изучаемому предмету; содействовать развитию навыка самостоятельной работы учащихся посредством вовлечения их в исследовательскую деятельность; содействовать развитию умений осуществлять рефлексивную деятельность.

 3. Воспитательные задачи:

способствовать развитию умения отстаивать свою точку зрения; способствовать развитию культуры взаимоотношений при работе в парах, группах, классе; содействовать повышению уровня мотивации на уроках через средства обучения; воспитать точность, аккуратность, любовь к предмету, ответственность и доброжелательность.

Методы обучения, используемые в рамках выбранной педагогической технологии: проблемный, словесный (рассказ, беседа), наглядный, самостоятельная работа обучающихся.

Формы организации деятельности обучающихся: фронтальная, индивидуальная.

Технологическая карта занятия

Этап занятия	Время	Деятельность преподавателя	Деятельность учащихся	Задания, вопросы	УУД
Мотивация к учебной деятельности.	2 мин	Создаёт условия для возникновения у студента внутренней потребности включения в учебную деятельность («хочу»).	Включаются в деловой ритм; Анализируют информацию на слайде; Выдвигают предположения; Слушают вопросы преподавателя по высказыванию; Взаимодействуют с преподавателем во время обсуждения высказывания; Контролируют варианты ответов обучающихся-однокурсников.	Представлено высказывание: ««Получать готовую информацию и запоминать ее может и компьютер, а человек должен …(думать)». (слайд 1) – Что в вашем понимании значит думать? (Анализировать, сравнивать, размышлять, делать выводы). Этим мы и займемся сегодня на уроке »	Личностные: готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познании. Познавательные:  выявлять и называть причины события, явления, в том числе возможные / наиболее вероятные причины, возможные последствия заданной причины, самостоятельно осуществляя причинно-следственный анализ; Коммуникативные: строить позитивные отношения в процессе учебной и познавательной деятельности; корректно и аргументированно отстаивать свою точку зрения, в дискуссии уметь выдвигать контраргументы,  Регулятивные:  наблюдать и анализировать собственную учебную и познавательную деятельность; принимать решение в учебной ситуации и нести за него ответственность.
	3 мин	Актуализирует требования к студенту со стороны учебной деятельности и устанавливает тематические рамки («надо», «могу»). Подводит итог этапа мотивации.	отвечают на вопросы преподавателя, актуализируют знания по изученным темам, оценивают ответы однокурсников, отвечают на вопросы преподавателя, взаимодействуют с ним, контролируют правильность ответов однокурсников, делают вывод о предстоящей работе, принимают и сохраняют учебную задачу.	– Что в вашем понимании значит думать? (Анализировать, сравнивать, размышлять, делать выводы). Этим мы и займемся сегодня на уроке	Регулятивные: анализировать существующие и планировать будущие образовательные результаты; выдвигать версии решения проблемы, формулировать гипотезы, предвосхищать конечный результат; ставить цель деятельности на основе определенной проблемы и существующих возможностей; определять необходимые действия в соответствии с учебной и познавательной задачей; составлять план решения проблемы. Познавательные: выделять явление из общего ряда других явлений; излагать полученную информацию, интерпретируя ее в контексте решаемой задачи. Коммуникативные: принимать позицию собеседника, понимая позицию другого, различать в его речи - мнение (точку зрения) ; определять свои действия и действия партнера, которые способствовали или препятствовали продуктивной коммуникации; строить позитивные отношения в процессе учебной и познавательной деятельности.
Актуализация и пробное учебное действие.	3 мин	Предлагает решить задачу на актуализацию разными способами. Вводит новые термины. Предлагает выполнить задания по пройденной теме, т.е. выполняют тренировку соответствующих мыслительных операций у обучающихся. Задает вопросы по актуализации на рациональный способ решения Предлагает выполнить задание (пробное учебное действие). Задает вопросы по возникшему затруднению решения задачи	Принимают учебную задачу. Анализируют задачу. Актуализируют знания по пройденной теме. Решают задачу на местах разными способами Выполняют самоконтроль решения задачи. Анализируют решения с записанными в тетрадях Выдвигают гипотезы, отвечая на вопросы преподавателя, анализируют данные Указывают рациональный способ решения Принимают учебную задачу. Отвечают на вопросы учителя Фиксируют место затруднение при выполнении пробного учебного действия Обосновывают свой ответ	Прежде чем мы приступим к нашему уроку, я предлагаю рассмотреть небольшую проблему (слайд 2). Как вы думаете, как можно решить данную задачу? (учащиеся предлагают свои варианты решения) Как вы думаете, какая тема нашего сегодняшнего урока? (предлагают свои варианты)	Регулятивные: находить достаточные средства для выполнения учебных действий в изменяющейся ситуации и/или при отсутствии планируемого результата; излагать полученную информацию, интерпретируя ее в контексте решаемой задачи. Познавательные: строить модель/схему на основе условий задачи и/или способа ее решения. Коммуникативные: играть определенную роль в совместной деятельности; строить позитивные отношения в процессе учебной и познавательной деятельности
Выявление места и причины затруднения	3 мин	Задает вопросы на выявление места затруднения решения задачи Предлагает соотнести действия с используемым способом действий	Отвечают на вопросы преподавателя, корректируют и анализируют ответы одногрупников, выявляют место затруднения Принимают учебную задачу, выявляют и фиксируют во внешней речи причину затруднения	Какие трудности у вас возникают при решении данного примера? (Отвечают) Какую закономерность при выполнении этих заданий вы заметили? (отвечают)	Регулятивные: идентифицировать собственные проблемы и определять главную проблему; определять потенциальные затруднения при решении учебной и познавательной задачи и находить средства для их устранения; самостоятельно определять причины своего успеха или неуспеха и находить способы выхода из ситуации неуспеха.  Познавательные: объединять предметы и явления в группы по определенным признакам, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления определять обстоятельства, которые предшествовали возникновению связи между явлениями, из этих обстоятельств выделять определяющие, способные быть причиной данного явления, выявлять причины и следствия явлений излагать полученную информацию, интерпретируя ее в контексте решаемой задачи; Коммуникативные организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение осознанно использовать речевые средства в соответствии с задачей коммуникации для выражения своих чувств, мыслей и потребностей для планирования и регуляции своей деятельности
Целеполагание и построение проекта выхода из затруднения	7 мин	Организует обсуждение в парах, подводит к цели и теме урока, фиксирует тему и цель урока, подводящими вопросами подводит к теме урока по названию способу	Обсуждают в парах, выполняют взаимоконтроль в парах, отвечают на вопрос, фиксируют гипотезы в парах Одна из пар озвучивают результаты обсуждения, остальные при необходимости дополняют, уточняют Слушают собеседников	Как вы думаете, какова тема нашего занятия? Теперь мы с вами запишем новые понятия. (Преподаватель показывает слайд с новыми понятиями и терминами, студенты записывают, разбирают предложенные примеры)	Регулятивные: самостоятельно определять цели обучения, ставить и формулировать новые задачи в учебе и познавательной деятельности, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией Познавательные: излагать полученную информацию, интерпретируя ее в контексте решаемой задачи излагать полученную информацию, интерпретируя ее в контексте решаемой задачи создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач Коммуникативные: организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками; работать индивидуально и в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение
	5 мин	Предлагает выполнить задание, задает вопросы по задаче, предлагает заполнить таблицу на слайде в форме обсуждения, составить план, фиксирует план на доске	Читают задачу, анализируют задачу, обсуждают заполнение таблицы, строят выводы, корректируют и контролируют ответы собеседников, строят план действия в форме обсуждения	Давайте решим пример	Регулятивные: самостоятельно планировать пути достижения целей, в том числе альтернативные, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности ее решения Познавательные: устанавливать причинно-следственные связи; излагать полученную информацию. Коммуникативные: организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками; работать индивидуально и в группе.
Реализация построенного проекта	5 мин	Организует работу в группах, предлагает озвучить результаты, предлагает высказать учащимся в дополнении или уточнить решение, корректируется эталон решения такого типа задач, подводит к уточнению темы урока, возвращает к цели урока, предлагает сделать вывод	Обсуждают в группах, выполняют взаимоконтроль в группах, отвечают на вопросы, фиксируют гипотезы обсуждения, корректируют план-эталон решения задачи, при необходимости высказывают дополнения, уточнения, слушают собеседников, рефлексируют на данном этапе, делают выводы, уточняют тему.	Слайд с задачами	Регулятивные: самостоятельно определять цели обучения, ставить и формулировать новые задачи в учебе и познавательной деятельности, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности. самостоятельно планировать пути достижения целей, в том числе альтернативные, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач. Познавательные: определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач Коммуникативные: организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками; работать индивидуально и в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов.
Первичное закрепление с комментированием во внешней речи	5 мин	Предлагает решить задачу  в парах с проговариванием алгоритма решения задачи во внешней речи, выполнить самопроверку	Принимают учебную задачу. Анализируют задачу Соотносят алгоритм с задачей Проговаривают решение задачи вслух Принимают и сохраняют задачу. Анализируют, сравнивают условие задачи с предыдущей Сопоставляют алгоритм с условием новой задачи. Решают задачу с проговариванием алгоритма вслух Выполняют контроль ответов других отвечающих Принимают и сохраняют задачу. Анализируют, сравнивают условие задачи с предыдущей. Сопоставляют алгоритм с условием новой задачи	Разберем ваши задания	Регулятивные: ставить и формулировать новые задачи в учебе и познавательной деятельности, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности. Познавательные: строить схему, алгоритм действия, исправлять или восстанавливать неизвестный ранее алгоритм на основе имеющегося знания об объекте, к которому применяется алгоритм Коммуникативные: организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками; работать индивидуально и в группе.
Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону	7 мин	Предлагает индивидуальную форму работы самостоятельного выполнения задания нового типа. Предлагает осуществить самопроверку, пошагово сравнивая с эталоном. Организует исполнительскую рефлексию хода реализации учебных действий на задаче.	Принимают учебную задачу. Анализируют задачу. Самостоятельно решают в тетрадях. Соотносят алгоритм с задачей. Решают задачу. Выполняют самопроверку по эталону. Выполняют рефлексию решенной задачи. Анализируют свое решение с представленным эталоном. Делают вывод об успехе/неуспехе решенной самостоятельно задаче.	Давайте решим номера 118 – 120 учебника. (Студенты открывают учебники и начинают выполнять задания самостоятельно, один выходит к доске и выполняет там)	Регулятивные: самостоятельно определять цели обучения, ставить и формулировать новые задачи в учебе и познавательной деятельности, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности самостоятельно планировать пути достижения целей. Познавательные: определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации, Коммуникативные: строить позитивные отношения в процессе учебной и познавательной деятельности корректно и аргументированно отстаивать свою точку зрения
Включение в систему знаний и повторение. Итоги урока	8 мин	Предлагает применить новые знания и выполнить задания, где новый способ действий является промежуточным шагом	Принимают учебную задачу Анализируют задачу Составляют план решения задачи Применяют алгоритм на некоторый этап решения задачи Решают задачу один студент возле доски, другие записывают в тетрадях на местах. Выполняют рефлексию решенной задачи	Давайте решим задачи. (Студенты открывают ссылку на сайте uchi.ru https://urls.uchi.ru/l/687254 и начинают выполнять задания самостоятельно)	Регулятивные: анализировать существующие и планировать будущие образовательные результаты идентифицировать собственные проблемы и определять главную проблему; выдвигать версии решения проблемы, формулировать гипотезы, предвосхищать конечный результат; Познавательные: подбирать слова, соподчиненные ключевому слову, определяющие его признаки и свойства; Коммуникативные: принимать позицию собеседника, понимая позицию другого, предлагать альтернативное решение в конфликтной ситуации
Рефлексия учебной деятельности на уроке (итог урока)	2 мин	Организует рефлексию	Выполняют самооценку собственной учебной деятельности на уроке. Соотносят цель и результаты урока. Фиксируют степень соответствия. Намечают дальнейшие цели деятельности.	Ответьте, пожалуйста на вопросы. (Преподаватель раздает листочки с вопросами: Сегодня я узнал… Было самым сложным… Было самым интересным…. Теперь я могу… Я научился… Мне захотелось…), студенты отвечают на них	Регулятивные: анализировать существующие и планировать будущие образовательные результаты. Познавательные: подбирать слова, соподчиненные ключевому слову, определяющие его признаки и свойства; выстраивать логическую цепочку, состоящую из ключевого слова и соподчиненных ему слов; Коммуникативные: предлагать альтернативное решение в конфликтной ситуации; выделять общую точку зрения в дискуссии определять задачу коммуникации и в соответствии с ней отбирать речевые средства; делать оценочный вывод о достижении цели коммуникации непосредственно после завершения коммуникативного контакта и обосновывать его.
Домашнее задание	1 мин	Объясняет, комментирует домашнее задание	Записывают

Ход урока.

1.     Организационный момент. Проверка готовности к уроку. (2 мин)

Однажды я прочла высказывание: «Получать готовую информацию и запоминать ее может и компьютер, а человек должен …(думать)». (слайд 1)

– Что в вашем понимании значит думать? (Анализировать, сравнивать, размышлять, делать выводы). Этим мы и займемся сегодня на уроке

Мотивация урока. (2 мин)

Прежде чем мы приступим к нашему уроку, я предлагаю рассмотреть небольшую проблему (слайд 2). Как вы думаете, как можно решить данную задачу? (учащиеся предлагают свои варианты решения)

Как вы думаете, какая тема нашего сегодняшнего урока? (предлагают свои варианты)

Ни для кого не секрет, что вся элементарная геометрия пришла к нам в основном с Египта и Греции. В далекие и древние времена геометрия использовалась как наука для измерения земли, а также очень тесно при строительстве. Все теоремы, законы и аксиомы выводили и доказывали, чтобы облегчить измерительные или строительные работы.

Тема нашего урока «Перпендикуляр и наклонная» очень важна для людей любого времени, так как перпендикуляр и наклонная основные ориентиры при практической деятельности человека. На уроке мы вспомним понятия «перпендикуляра», «наклонной», «проекции наклонной», расстояния от точки до плоскости, рассмотрим свойства наклонных и их проекций, а также установим связь между этими тремя отрезками, закрепим эти понятия в ходе решения задач, будем развивать логическое мышление, память, пространственное воображение на основе аккуратности, точности и взаимовежливости и уважения.

Запишите в тетрадях число и тему урока.

2.     Актуализация опорных знаний. (5 мин)

Математический диктант: (верно – 1, не верно - 0)

Верно ли, что …

1.     Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов? +

2.     Углом между пересекающими прямыми является больший из двух смежных углов. -

3.     Две прямые в пространстве называются перпендикулярными, если они пересекаются под прямым углом. +

4.     Через произвольную точку прямой в пространстве можно провести перпендикулярную ей прямую. +

5.     Если две пересекающиеся прямые параллельны двум перпендикулярным прямым, то они тоже параллельны. -

6.     Через любую точку пространства, не принадлежащую прямой, нельзя провести прямую, перпендикулярную данной. -

7.      Если прямая, перпендикулярна одной из двух параллельных прямых и лежит с ними в одной плоскости, то она перпендикулярна и второй прямой. +

Самопроверка: 1011001         (7 б.)

Устный опрос: (2 мин)

1.     Что такое отрезок?

2.     Что называют расстоянием от точки до прямой?

3.     Сформулируйте теорему Пифагора.

4.     Как располагаются прямые, перпендикулярные одной и той же плоскости?

3.     Объяснение нового материала (8 мин)

Пусть точка A не принадлежит плоскости α. Проведем прямую a, проходящую через эту точку и перпендикулярную α . Точку пересечения прямой a с плоскостью α обозначим С.

Отрезок AС называется перпендикуляром, опущенным из точки A на плоскость α.

Наклонной к плоскости называется прямая, пересекающая эту плоскость и не перпендикулярная ей.

На рисунке: АС – перпендикуляр к плоскости α, АВ – наклонная, СВ – проекция наклонной.

Примеры материальных моделей перпендикуляров к плоскости: столб, телевизионная вышка перпендикулярны плоскости горизонта; перпендикулярно этой плоскости забивают сваи, бурят скважины, проходят шахтные стволы, запускают космические корабли. Только набрав нужную высоту, ракета отклоняется в нужном направлении.

-       Скажите через данную точку к плоскости сколько можно провести перпендикуляров?      (Один)

-       А сколько наклонных из данной точки к данной плоскости можно провести?       (Множество)

Введение понятия расстояния от данной точки до плоскости.

Из всех расстояний от точки А до различных точек плоскости α наименьшим является расстояние до точки С. Это расстояние, т.е. длина перпендикуляра, проведенного из точки А к плоскости α, называется расстоянием от точки А до плоскости α.

«Геометрическая зарядка» (2 мин)

Ее суть очень проста, а эффект – поразительный.

Закрываем глаза.

1) Представляем плоскость и над ней яркую точку

2) От видимой точки опускаем перпендикуляр к плоскости.

3) От этой же точки рисуем наклонную к плоскости.

4) Проводим проекцию наклонной. Получили треугольник.

5) Поворачиваем фигуру…

Главное – не переходить к выполнению следующего пункта до тех пор, пока не выполнен предыдущий.

Упражнения делаем 1-3 раза в день по 3-7 минут.

Результат – зарядка для глаз, а также многократное уменьшение времени решения геометрических задач, за счет быстрого представления необходимого рисунка в нужном ракурсе и почти готовом решении.

-       Какую фигуру образуют перпендикуляр, наклонная и проекция?

-       Что вы можете сказать о соотношении перпендикуляра и наклонной?

Теорема о перпендикуляре и наклонной (5 мин)

Перпендикуляр, опущенный из точки на плоскость, короче всякой наклонной, проведенной из той же точки к той же плоскости.

Записываем полученные выводы:

Свойства наклонных, выходящих из одной точки

1. Перпендикуляр всегда короче наклонной, если они проведены из одной точки.

2. Если наклонные равны, то равны и их проекции, и наоборот.

3. Большей наклонной соответствует большая проекция и наоборот.

5.                 Закрепление нового материала. (5 мин)

Учащимся включается квест - комната из сервиса learnis.ru (ссылка  https://www.learnis.ru/399888/)

Тест.

1	Как называется линия, соединяющая основания перпендикуляра и наклонной?	а) отрезок;       б) угол;             в) проекция;     г) расстояние.
2	Прямая проведенная в плоскости и перпендикулярная проекции наклонной на эту плоскость, перпендикулярна и…	а) самой себе; б) самой наклонной;       в) самой проекции;        г) самому перпендикуляру.
3	Расстояние от точки до плоскости (прямой) равно длине…	а) наклонной; б) медианы; в) проекции;  г) перпендикуляра
4	Из двух наклонных, исходящих из одной точки, не лежащей на данной плоскости, больше та, у которой…	а) перпендикуляр больше; б) проекция меньше; в) проекция больше; г) перпендикуляр меньше.

Задачи: (9 мин) https://urls.uchi.ru/l/687254

6.                 Итоги урока (3 мин)

 ВОПРОСЫ:

1) Что такое перпендикуляр, опущенный из данной точки к плоскости?

2) Что такое наклонная, проведенная из данной точки к плоскости?

3) Сколько перпендикуляров и наклонных можно построить из данной точки к плоскости?

4) Из данной точки к плоскости проведены две наклонные. Что можно утверждать о проекции наклонных на плоскость, если наклонные:

а) равны;

б) не равны?

Выставление оценок

7.                 Рефлексия. (2 мин)

  - Какое впечатление у Вас сложилось? (Понравилось – не понравилось)

 – Какое настроение после урока? (Радостное – грустное)

 – Какое самочувствие? (Устал – не устал)

 – Какое отношение к пройденному материалу? (Понял – не понял)

– Оцени свою активность на уроке. (Старался – не старался).

8.                 Домашнее задание (1 мин)  

I уровень:   Атанасян Л.С. Геометрия, 10-11 кл. – п. 19, 20 (выучить определения, теоремы)

II уровень: перейти по ссылке https://onlinetestpad.com/finrhbamiazm4 и пройти тест.

III уровень:  составить тест из 5 вопросов (к каждому вопросу три варианта ответа, из них один правильный)