Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Методическая разработка урока по математике на тему: «Замена переменной в неопределенном интеграле»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Методическая разработка урока по математике на тему: «Замена переменной в неопределенном интеграле»

библиотека
материалов

Клыгина Людмила Михайловна

преподаватель первой категории

ГАОУ СПО ТКСТП

Методическая разработка урока по математике

на тему: «Замена переменной в неопределенном интеграле»

Пояснительная записка

Математика является важнейшей частью профессионального образования, его фундаментом. Без овладения студентом системой математических знаний, умений и навыков, приемов и методов познания немыслимо воспитание, развитие качественного, конкурентоспособного специалиста.

Большая часть студентов, обучающихся в средних профессиональных учебных заведениях, имеет огромнейшие так называемые пробелы в знаниях, которые приводят к невозможности дальнейшего изучения предмета. Но математика, как никакая другая наука, не приемлет прерывания цепочки базовых знаний. К тому же бывший ученик школы приходит в профессиональные учреждения с твердой убежденностью о ненужности данной дисциплины в его будущей профессии. С одной стороны студент уже должен был освоить навыки логического и алгоритмического мышления, научиться анализировать, отличать гипотезу от факта, критиковать, понимать смысл поставленной задачи, схематизировать, отчетливо выражать свои мысли, а с другой стороны преподаватели сталкиваются с элементарным отсутствием знаний по дисциплине, не говоря уже о более сложных навыках.

Цель обучения математике в учебных заведениях профессионального направления в первую очередь предполагает нахождение у каждого студента того места, где произошел разрыв базовой цепи математических знаний, и задача преподавателя максимально быстро восстановить потери. Во вторую очередь, заменить у студента негативное отношение к предмету на понимание необходимости изучения данной дисциплины. В третью очередь, конкретизировать цели обучающего, воспитывающего, развивающего характера. Никакой другой предмет не сможет так развить интуицию, пространственное воображение, способность предвидеть результат и предугадывать пути решения.

Студент только тогда может получить качественное образование, когда весь учебный материал пропустит через себя. Мало выслушать преподавателя на занятии, необходимо самостоятельно научиться добывать информацию. При самостоятельной работе студента с книгой выполняются следующие функции: закрепление материала и осуществление самоконтроля, интегрирующая функция, координирующая функция, обучающая, систематизирующая. При наличии большого количества литературы нетрудно поддерживать систематический характер работы.

В данном случае, большую помощь оказывает правильная организация самостоятельной работы. Одним из ее видов является самостоятельная индивидуальная работа под руководством и ненавязчивым контролем преподавателя. Индивидуальные задания не повторяются и студенту приходиться выполнять самому, не надеясь на товарищей. В итоге, прорабатывая тему, ликвидируя «пробелы» в знаниях, студент начинает понимать и испытывать интерес к изучаемой дисциплине.













Сценарий учебного занятия

Тема программы: Математический анализ

Тема урока: Замена переменной в неопределенном интеграле

Группа: 329

Цель урока:

дидактическая: продолжить формирование умения интегрирования функций;

воспитывающая: воспитывать настойчивость в достижении поставленной цели

развивающая: развивать аналитическое мышление, самостоятельность

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний

Вид урока: семинар

Общие методы обучения: систематизирующий

Межпредметные связи: информатика и ИКТ, физика

Оборудование: ручка, тетрадь, интерактивная доска, учебник автора Щипачева В.С. Задачник по высшей математике. – М.: Высшая школа, 2010 г

Продолжительность занятия – 90 мин.


Ход занятия:

1. Организационный момент (3 мин)

Проверяется подготовленность кабинета и готовность студентов к уроку. Преподаватель отмечает в классном журнале отсутствующих студентов и поручает старосте группы проинформировать их о домашнем задании сегодняшнего занятия.

2. Актуализация знаний, умений и навыков (7 мин):

На экране с помощью проектора включена презентация. На слайде 1 указана тема урока и его цель.

hello_html_m748cd6ff.png

Два студента на доске поочередно дописывают формулы, остальные следят за подстановкой, по мере необходимости исправляя ошибки.

Задание № 1 (слайд 2, 3):

Таблица основных интегралов:

1. hello_html_m8673ec.gif 5. hello_html_454375c3.gifhello_html_m33e826f4.gif

2. hello_html_m750560fd.gif=hello_html_64ce1654.gif 6. hello_html_2b9c6010.gifhello_html_m315f70fd.gif

3. hello_html_6bdd978.gif, hello_html_236d48e2.gif 7. hello_html_m1dffadf6.gif

4. hello_html_810d019.gif, hello_html_710dc382.gif 8. hello_html_20cadc40.gif

5. hello_html_m2df584c5.gifhello_html_21d5ea3f.gif 9. hello_html_63ee5f9d.gif

hello_html_2b7c1782.png

hello_html_5c7dabb9.png

Один студент решает пример, остальные следят за решением, по мере необходимости исправляя ошибки. Решив пример, сравнивают с эталонным в презентации.

Задание № 2 (слайд 4):

Найдите неопределенный интеграл:

hello_html_700bd640.gifhello_html_607a2032.gif

hello_html_703571c1.gif

hello_html_m6ad7e996.png

Задание № 3 (слайд 5):

Найдите неопределенный интеграл:

hello_html_222e5493.gifhello_html_m6a5786d.gif

hello_html_6b90797a.gifhello_html_49fbe9ec.gif

hello_html_m2a51ba47.gif

3. Изучение нового материала (20 мин):

1. Метод непосредственного интегрирования.

Метод непосредственного интегрирования основан на предположении о возможном значении первообразной функции с дальнейшей проверкой этого значения дифференцированием. Вообще, заметим, что дифференцирование является мощным инструментом проверки результатов интегрирования.

Заметим, что в отличие от дифференцирования, где для нахождения производной использовались четкие приемы и методы, правила нахождения производной, наконец, определение производной, для интегрирования такие методы недоступны. Если при нахождении производной мы пользовались, так сказать, конструктивными методами, которые, базируясь на определенных правилах, приводили к результату, то при нахождении первообразной приходится в основном опираться на знания таблиц производных и первообразных. Что касается метода непосредственного интегрирования, то он применим только для некоторых весьма ограниченных классов функций. Функций, для которых можно с ходу найти первообразную очень мало.

2. Способ подстановки (замены переменных).

Теорема: Если требуется найти интеграл hello_html_m2ed4bb15.gif, но сложно отыскать первообразную, то с помощью замены x = j(t) и dx = (t)dt получается:

hello_html_m5019d06d.gif

hello_html_7bc6580b.gif

Пример № 1 (слайд 7):

Найдите неопределенный интеграл:

hello_html_222f9a35.gif.

Сделаем замену:

hello_html_be49767.gifhello_html_m1fe359a1.gif

hello_html_m7a2769d4.gifhello_html_7096dc81.gif

hello_html_m6ba843f4.gif

Пример № 2(слайд 8, 9):

Найдите неопределенный интеграл:

Сделаем замену:

hello_html_ccf6a6.gifhello_html_m49816704.gif

выделяем делением целую часть дроби:

hello_html_m688b6e0c.gifhello_html_m72552563.gif

hello_html_m67906641.gifhello_html_m3cf39870.gif

hello_html_4ba9d42c.gif

hello_html_5258d714.gif

hello_html_m45a3b0d6.gif

3. Метод интегрирования по частям (слайд 10):

hello_html_772864d4.gif.

hello_html_m77bd7867.gif

Пример № 3 (слайд 11):

Найдите неопределенный интеграл:

hello_html_mb996c6e.gif

hello_html_m4ad4e0a3.gifhello_html_m297d3e7b.gif

hello_html_4605568d.gif

Пример № 4 (слайд 12, 13):

Найдите неопределенный интеграл:

hello_html_m4510a789.gifhello_html_m34934692.gif=

=hello_html_73d41d4d.gifhello_html_303f786.gif

hello_html_m5f154e4b.gif

hello_html_1759c5e0.gif

4. Практическая работа (55 мин):

Выдаются индивидуальные задания каждому студенту. Примеры в заданиях не повторяются, количество вариантов – по количеству студентов группы.

Пример индивидуальных заданий:

1вариант

Вычислите интегралы:

hello_html_590726a4.gif

hello_html_2f9c6487.gif

hello_html_37ead1b.gif

2 вариант

Вычислите интегралы:

hello_html_m6a4676a2.gif

hello_html_m3beba165.gif

hello_html_m3c38bf01.gif

3 вариант

Вычислите интегралы:

hello_html_67b8c903.gif

hello_html_32d00e6a.gif

hello_html_1df46db6.gif

4 вариант

Вычислите интегралы:

hello_html_m6b74ffc3.gif

hello_html_m76ae7c71.gif

hello_html_1bc6d7c8.gif

5 вариант

Вычислите интегралы:

hello_html_2279f1eb.gif

hello_html_m1abbc5b5.gif

hello_html_63993135.gif

6 вариант

Вычислите интегралы:

hello_html_47b5dd28.gif

hello_html_543a6662.gif

hello_html_m2036db85.gif

7 вариант

Вычислите интегралы:

hello_html_43391a6d.gif

hello_html_m318d0525.gif

hello_html_4eb1ec0e.gif

8 вариант

Вычислите интегралы:

hello_html_m7e08f618.gif

hello_html_5bb64781.gif

hello_html_m65e33fb.gif

9 вариант

Вычислите интегралы:

hello_html_m444f7eb1.gif

hello_html_2f05c111.gif

hello_html_m14dbdd45.gif

10 вариант

Вычислите интегралы:

hello_html_m37ac105.gif

hello_html_5a5373b3.gif

hello_html_53e868c5.gif

11 вариант

Вычислите интегралы:

hello_html_m270f8d4d.gif

hello_html_m6807ca78.gif

hello_html_41b1e485.gif

12 вариант

Вычислите интегралы:

hello_html_m1c00bbfb.gif

hello_html_61127ab6.gif

hello_html_3fcef3fa.gif

13 вариант

Вычислите интегралы:

hello_html_m6cb305c8.gif

hello_html_m787191e7.gif

hello_html_me1eaacb.gif

14 вариант

Вычислите интегралы:

hello_html_27570bd5.gif

hello_html_m4959e4bd.gif

hello_html_35c186cf.gif

15 вариант

Вычислите интегралы:

hello_html_7adf799.gif

hello_html_m38eeed71.gif

hello_html_m7ea7d81d.gif

16 вариант

Вычислите интегралы:

hello_html_m271b0c78.gif

hello_html_m70733bdd.gif

hello_html_m67cc1548.gif

17 вариант

Вычислите интегралы:

hello_html_281ecc18.gif

hello_html_m7154a607.gif

hello_html_m41384f42.gif

18 вариант

Вычислите интегралы:

hello_html_m90579f8.gif

hello_html_3d0d53da.gif

hello_html_7fd6f640.gif

19 вариант

Вычислите интегралы:

hello_html_m3af45471.gif

hello_html_d246e1.gif

hello_html_m40991a3c.gif

20 вариант

Вычислите интегралы:

hello_html_456020d9.gif

hello_html_6b1c3e07.gif

hello_html_6c0d242c.gif

21 вариант

Вычислите интегралы:

hello_html_750dad20.gif

hello_html_5045cbad.gif

hello_html_42a67f24.gif

22 вариант

Вычислите интегралы:

hello_html_m4e5b221f.gif

hello_html_6dc4b280.gif

hello_html_m23656e6f.gif

23 вариант

Вычислите интегралы:

hello_html_m1d5267a3.gif

hello_html_34562561.gif

hello_html_m1c40e36f.gif

24 вариант

Вычислите интегралы:

hello_html_m26dd235d.gif

hello_html_m754474d2.gif

hello_html_m9660082.gif

25 вариант

Вычислите интегралы:

hello_html_m348ddb21.gif

hello_html_m103321a9.gif

hello_html_m1f966c33.gif

26 вариант

Вычислите интегралы:

hello_html_5430e85.gif

hello_html_m6000219b.gif

hello_html_7e79b030.gif

27 вариант

Вычислите интегралы:

hello_html_63fc7e56.gif

hello_html_fe75bc9.gif

hello_html_670c6b24.gif

Выполнив данное задание, студенты его сдают преподавателю. Анализ выполненной индивидуальной работы и оценки за нее будут объявлены студентам на следующем занятии.

5. Подведение итогов (4мин):

  • анализ выполненной работы на занятии;

  • выставление оценок.

6. Домашнее задание (1 мин):

выполнить самостоятельную работу № 1.

Литература

  1. Лакоценина Т.П. Современный урок. Часть 5: научно – практическое пособие для учителей, методистов, руководителей учебных заведений, студентов пед.заведений, слушателей ИПК.- Ростов н/Д: изд-во «Учитель», 2007 год

  2. Ларин А.А. «Курс высшей математики», 2010 г.

  3. Селевко Г.К. Энциклопедия образовательных технологий: в 2 т. Т.2.М.: НИИ школьных технологий, 2006 год

  4. Семушина Л.Г. Содержание и технологии обучения в средних специальных учебных заведениях: учеб. пособие для преподавателей учреждений сред.проф.образования. М.: Мастерство, 2006 год

  5. Справочник учителя математики/авт.-сост.Н.А. Ким.- Волгоград:Учитель, 2010 г.

  6. Шипачев В.С. Высшая математика: учеб. для вузов – М.: высш.шк., 2010 г.

  7. Шипачев В.С. Задачник по высшей математике: учеб. для вузов – М.: высш.шк., 2010 г.


Краткое описание документа:

Цель обучения математике в учебных заведениях профессионального направления в первую очередь предполагает нахождение у каждого студента того места, где произошел разрыв ба­зовой цепи математических знаний, и задача преподавателя максимально быстро восстановить потери. Во вторую очередь, заменить у студента негативное отношение к предмету на понимание необходимости изучения данной дисциплины. В третью очередь, конкретизировать цели обучающего, воспитывающего, развивающего характера. Никакой другой предмет не сможет так развить интуицию, пространственное воображение, способность предвидеть результат и предугадывать пути решения. 

 

Автор
Дата добавления 27.02.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров342
Номер материала 412866
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх