Методические рекомендации к решению задач по физике для студентов СПО (МЕХАНИКА)

Министерство образования, науки и молодежной политики

Краснодарского края

ГБПОУ КК «Колледж Ейский»

Методические рекомендации к решению задач по физике

для студентов СПО

(МЕХАНИКА)

Ейск, 2018

Рассмотрено на заседании ПЦК математических и общих естественнонаучных дисциплин, профессиональных дисциплин специальности Садово-парковое и ландшафтное строительство Протокол № 2 от «12» сентября 2018г. Председатель ПЦК______

Рассмотрено ОМК ГБПОУ КК «Колледж Ейский» _____________________ Протокол №___ от «____»_______2018г.

Методическое пособие предназначено для оказания помощи студентам в быстром усвоении материала по разделу физики «Механика». Содержание пособия включает в себя название и структуру курса, перечень вопросов и условных обозначений физических величин по каждой теме, физический словарь, алгоритм решения задач, тренинги, разноуровневые задания для самостоятельной работы. Структурно - дидактическая схема, в которой материал обобщен и систематизирован, свернут с выделением отдельных элементов структуры: теория, формулы, законы, способствует быстрому усвоению материала.

Разработчик: преподаватель ГБПОУ КК «Колледж Ейский» Л.С. Черных

Содержание

I СТРУКТУРА КУРСА ФИЗИКИ «МЕХАНИКА» ………………………..	4
II. ОПИСАНИЕ СТРУКТУРНО-ДИДАКТИЧЕСКОЙ СХЕМЫ ПО МЕХАНИКЕ…………………………………………………………………..	5
III КИНЕМАТИКА ………………………………………………………..	7
3.1 Вопросы по кинематике ………………………....................................	7
3.2 Условные обозначения по кинематике  ……………………………..	9
3.3 Физический словарь по кинематике   ………………………………..	10
3.4 Алгоритм решения задач по кинематике…………………………….	13
3.5 Тренинги по кинематике………………………………………………	14
IV ДИНАМИКА    ………………………………………………………….	28
4.1 Вопросы по динамике  ………………………………………………..	28
4.2 Условные обозначения по динамике  ………………………………..	30
4.3 Физический словарь по динамике   …………………………………..	31
4.4 Вопросы по основам статики   ………………………………………..	34
4.5 Физический словарь по основам статике……………………………	35
4.6. Алгоритм решения задач по динамик ……………………………….	37
4.7 Тренинги по динамике………………………………………………...	38
V ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ В МЕХАНИКЕ …………………………..	48
5.1 Вопросы по законам сохранения в механике………………………..	48
5.2 Условные обозначения по законам сохранения в механике………..	49
5.3 Физический словарь по законам сохранения в механике  ………….	50
5.4. Алгоритм решения задач по законам сохранения в механике……..	52
5.5 Тренинги по законам сохранения в механике……………………….	54
VI ЛИТЕРАТУРА…………………………………………………………	60

I. СТРУКТУРА  КУРСА ФИЗИКИ «МЕХАНИКА»

МЕХАНИКА
Кинематика	Динамика Статика	Законы сохранения в механике

II.               ОПИСАНИЕ  СТРУКТУРНО – ДИДАКТИЧЕСКОЙ СХЕМЫ ПО МЕХАНИКЕ

МЕХАНИКА – раздел физики, который включает в себя: кинематику, динамику и статику, законы сохранения в механике.

- Что изучает механика?  (Механика изучает механическое движение.)

- Что называется механическим движением?  (Механическим движением называется изменение положения тела в пространстве относительно других тел с течением времени.)

- В чем заключается основная задача механики (ОЗМ)?  (ОЗМ – определить положение тела в любой момент времени, то есть задать координаты тела.)

Чтобы задать координату Х нужно знать: Х₀ и проекцию вектора перемещения на соответствующую ось – S_x.

Чтобы задать координату Y нужно знать: Y₀ и проекцию вектора перемещения на соответствующую ось – S_y.

Как решается ОЗМ при прямолинейном и криволинейном движении?

КИНЕМАТИКА

а) Дается определение прямолинейного и криволинейного движения

    (по схеме);

б) Формулируется определение прямолинейного равномерного и  прямолинейного неравномерного по схеме;

в) Говорится о скорости, средней скорости. Рассматриваются графики зависимости скорости от времени;

г) Выводятся уравнения движения;

д) Рассматривается по той же схеме и криволинейное движение.

Итак, кинематика изучает виды движения, но не отвечает на вопрос, а что является причиной движения? На этот вопрос отвечает динамика.

ДИНАМИКА

Причиной движения является взаимодействие тел, проявлением которого является сила.

а) По какой формуле можно рассчитать силу? ();

б) Что подразумевается под силой F? (Сумма всех сил действующих на тело);

в) Какие силы мы изучили? (Перечисляем их по схеме);

г) По каким формулам рассчитываем эти силы?  (Называем их по схеме);

д) Как вычислить ускорение?  (Из второго закона Ньютона)

е) Вспоминаем первый и третий законы Ньютона.

Всегда ли удобно измерить силу? Нет. Но существуют две величины, которые обладают свойством сохранения. Это импульс тела и энергия. Эти физические величины мы изучаем в следующей части механики «Законы сохранения и превращения в механике».

ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ В МЕХАНИКЕ

а) Даем определение физическим величинам, которые изучаются в данной теме;

б) Формулируем законы сохранения в механике.

3.1 Вопросы по кинематике

1.     Что изучает механика и кинематика?

2.     Дайте определение механического движения тела.

3.     В чем заключается основная задача механики?

4.     Формулировка траектории движения.

5.     Дайте определение пути.

6.     Что называется перемещением?

7.     Сформулируйте определение материальной точки.

8.     Какое движение называется поступательным?

9.     Что называется телом отсчета?

10. Что включает в себя система отсчета?

11. Дайте определение прямолинейного равномерного  движения (ПРД).

12. Формулировка скорости.

13. Записать уравнения движения при прямолинейном равномерном движении.

14. Что понимают под относительностью движения? Записать законы сложения

перемещений и скоростей.

15.  Что называется прямолинейным неравномерным  движением?

16. Чему равна средняя скорость при прямолинейном неравномерном движении?

17. Определение и формула средней путевой скорости.

18.  Формулировка мгновенной скоростью?

19. Какое движение называется равноускоренным?

20. Определение и формула ускорения.

21. По каким формулам рассчитываются скорость и перемещение при прямолинейном равноускоренном движении?

22. Записать уравнения движения при прямолинейном равноускоренном движении.

23. Дайте определение свободного падения.

24. Какое движение называют криволинейным?

25. Что называется равномерным движением по окружности?

26. Определение центростремительного ускорения. Записать по какой формуле рассчитывается центростремительное ускорение.

27. Что такое период?

28. Какая скорость называется линейной? По какой формуле рассчитывается линейная скорость?

29. Что называется частотой вращения? По какой формуле рассчитывается частота вращения?

30.  Дайте определение угловой скорости. По какой формуле рассчитывается угловая скорость?

31. Что такое один радиан?

32. Связь между линейной и угловой скоростями.

3.2 Условные обозначения физических величин по кинематике

Условные обозначения	Произно- шение	Физические величины	Единицы измерения
			в СИ
t ∆t T	[т] [дельта т] [т]	время промежуток времени период обращения	1с
l , s || , s h x , y , z , , R , r	[эль],[эс] [аш] [эр]	путь перемещение (вектор) проекция вектора перемещения на ось ОХ модуль вектора перемещения высота координаты точки (тела) начальные координаты радиус окружности	1м
|| , υ	[в]	скорость (вектор) проекция вектора скорости на ось ОХ модуль вектора скорости средняя скорость перемещения средняя путевая скорость	1м /с
φ ω ν N	[фи] [омега] [ню] [эн]	угол поворота,  угловое перемещение угловая скорость частота вращения количество оборотов	1рад 1рад/с 1
,	[а] [ж]	ускорение (векторная величина) проекция вектора ускорения на ось ОХ центростремительное ускорение  ускорение свободного падения	1

3.3  Физический словарь по кинематике

№ п/п	Новые понятия	Содержание
01	Механика	изучает механическое движение
02	Кинематика	раздел механики, который изучает описание движения тела, не рассматривая причин, вызвавших движение
03	Механическим движением тела	называется изменение его положения в пространстве относительно других тел с течением времени
04	Основная задача механики	определить положение тела в любой момент времени,  т.е задать координаты x, y, z
05	Траектория	линия, которую описывает движущееся тело
06	Путь	длина траектории
07	Перемещение	вектор, соединяющий начальную и конечную точки траектории тела, описанной за некоторый интервал времени
08	Материальная точка	тело, размерами которого можно пренебречь в данных условиях движения: а) размеры тела значительно меньше, чем расстояния, которое оно проходит; б) тело движется поступательно
09	Поступательное движение	это движение, при котором все точки тела движутся одинаково
10	Тело отсчета	тело, относительно которого определяют положение другого тела
11	Система отсчета включает в себя:	тело отсчета, связанную с ним систему координат и прибор для измерения времени
12	Прямолинейное равномерное движение (ПРД)	движение, при котором тело за любые равные промежутки времени осуществляет одинаковые перемещения
13	Скорость равномерного прямолинейного движения	векторная величина, равная отношению перемещения тела ко времени, за которое это перемещение совершено
14	Положение тела при ПРД определяем
15	Под относительностью движения понимают	зависимость кинематических величин (координаты, скорости, пути, перемещения) от выбора системы отсчета  - закон сложения перемещений;                                                                                                                                         - закон сложения скоростей
16	Прямолинейное неравномерное движение	движение, при котором тело за одинаковые промежутки времени совершает различные перемещения
17	Средняя скорость при неравномерном движении	равна отношению всего перемещения, совершенного телом, ко всему времени, за которое это перемещение совершено                       - величина векторная
18	Средняя путевая скорость	равна отношению всего пути, пройденного телом, ко всему времени, за которое этот путь пройден
19	Мгновенная скорость	это скорость тела в данный момент времени или в данной точке траектории
20	Равноускоренное движение	Движение, при котором скорость тела за любые равные промежутки времени изменяется одинаково. Ели при этом направление скорости не изменяется, то движение будет равноускоренным и прямолинейным
21	Ускорение	физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости к промежутку времени, за которое произошло это изменение
22	Прямолинейное равноускоренное движение	характеризуется двумя векторными уравнениями:
23	Положение тела при  равноускоренном прямолинейном движении	определяют по формулам:
24	Свободное падение	движение, происходящее только под действием силы притяжения Земли. Свободное падение описывается уравнениями равноускоренного движения
25	Криволинейное движение	движение материальной точки по кривой (по окружности)
26	Равномерное движение по окружности	движение материальной точки по окружности с постоянной по модулю скоростью
27	При равномерном движении тела по окружности	его ускорение в любой точке траектории направлено по радиусу к центру окружности. Это ускорение называют центростремительным
28	Период	промежуток времени, за который тело совершает один полный оборот
29	Линейная скорость
30	Частота вращения	величина, равная числу оборотов, которое тело совершает за единицу времени, двигаясь по окружности
31	Угловая скорость	величина, равная отношению угла поворота       радиуса, проведенного из центра окружности к точке тела, ко времени, за которое совершен этот поворот
32	Один радиан	это угол, соответствующей дуге, длина которой равна радиусу окружности
33	Связь между линейной и угловой скоростями

3.4 Алгоритм решения задач по кинематике

1.       Выберите систему отчета: тело отчета, систему координат, прибор для измерения времени (положительное направление оси) или начертите предложенный в задаче график (или выполните вспомогательный рисунок).

2.       Определите вид движения вдоль каждой оси координат и напишите кинематическое уравнение движения: уравнение для координаты и скорости. (Если тел несколько, уравнения движения пишутся для каждого тела). Для криволинейного движения (по необходимости) запишите формулы линейной и угловой скоростей, частоты, периода, ускорения.

3.       Определите начальные условия (координаты и скорость в начальный момент времени), а  также проекции ускорения и скорости на оси координат и подставьте эти величины в уравнение движения. (Для криволинейного движения отобразите начальные условия на рисунке).

4.       Определите дополнительные условия, т.е. координату или скорость для какого- то момента времени и подставьте эти величины в уравнение движения. По необходимости введите дополнительные обозначения, запишите справочные данные.

5.       Решите полученную систему уравнений относительно искомых величин.

Алгоритм решения задач на среднюю скорость

1.       Выполните вспомогательный рисунок;

2.       Запишите формулу средней скорости в общем виде, а затем применительно к задаче;

3.       Определите начальные условия для каждого участка пути: скорость, пройденный путь, время прохождения;

4.       По необходимости введите дополнительные обозначения;

5.       Найдите  неизвестные величины и подставьте их в формулу средней скорости;

6.       Подставьте в формулу численные значения и найдите искомую величину.

3.5            Тренинги по кинематике

ТРЕНИНГ 1

Уравнение движения велосипедиста, а мотоциклиста  . Определить координату точки их встречи.

№ п/п	Алгоритм	Выполнение последовательности алгоритма.
1	Выберите систему отсчета: тело отсчета, систему координат, прибор для измерения времени (положительное направление оси) или начертите предложенный к задаче график (или выполните вспомогательный рисунок);	Выберем тело отсчета О, с которым свяжем ось х и укажем положительное направление (к этому чертежу вернемся в пункте 3)                                                                                                         Х
2	Определите вид движения вдоль каждой оси и напишите кинематические уравнения движения: уравнения  для координаты и скорости. (Если тел несколько, уравнения  движения  пишутся для каждого тела). Для криволинейного движения запишите  (по необходимости формулы: линейной и угловой скоростей, частоты, периода, ускорения);	Запишем уравнение движения в общем виде: А) для прямолинейного равномерного движения: ; Б) для прямолинейного равноускоренного движения: ; В) т.к. в уравнениях движения данной задачи время в первой степени, следовательно, движение прямолинейное равномерное; Г) запишем кинематические уравнения для велосипедиста и мотоциклиста:
3	Определите начальные условия (координаты и скорость в  начальный момент времени), а также проекции ускорения и скорости на оси координат и подставьте эти величины в уравнение движения. (Для криволинейного движения начальные условия отобразить на рисунке);	Из уравнения прямолинейного равномерного движения записанного в общем виде (п.2А) следует, что у велосипедиста () скорость   и направлена по оси ОХ  (т.к. скорость величина положительная). Для мотоциклиста  () скорость  и направлена против оси ОХ (т.к. скорость величина отрицательная). Изобразим скорости на чертеже в пункте 1.
4	Определите дополнительные условия, т.е. координату или  скорость для какого-то момента времени и подставьте эти величины в уравнение движения. По необходимости введите дополнительные обозначения, запишите справочные данные;	Когда тела встретятся:
5	Решить полученную систему  уравнений относительно искомых величин	А) Запишем полученную систему уравнений: Б) Если равны левые части этих уравнений, то равны и правые их части. Приравниваем правые части и решаем уравнение: В) Подставляем время t  в любое уравнение движения (А), например: или Мы видим, что результаты одинаковые. Это действительно так, ведь велосипедист и мотоциклист встретятся в точке, координата которой х. Ответ: координата точки встречи велосипедиста и мотоциклиста .

ТРЕНИНГ 2

Две лодки движутся навстречу друг другу, первая – по течению реки, вторая против течения. Скорости лодок относительно воды 4 м/с и 2 м/с, скорость течения реки 2 м/с. Определите скорость лодок относительно берега.

№ п/п	Алгоритм	Выполнение последовательности алгоритма.
1	Выберите систему отсчета: тело отсчета, систему координат, прибор для измерения времени (положительное направление оси) или начертите предложенный к задаче график (или выполните вспомогательный рисунок);	Выберем тело отсчета О, с которым свяжем ось Х и укажем положительное направление. (к рисунку вернемся в п.3)                                                                                                                                                              X
2	Определите вид движения вдоль каждой оси и напишите кинематические уравнения движения: уравнения  для координаты и скорости. (Если тел несколько, уравнения  движения пишутся для каждого тела). Для криволинейного движения запишите  (по необходимости формулы: линейной и угловой скоростей, частоты, периода, ускорения);	А) Запишем уравнение скорости в общем виде: , где -скорость тела относительно неподвижной системы отсчета; -(скорость течения реки) скорость подвижной системы отсчета (ПСО) относительно неподвижной системы отсчета(НСО)  - скорость тела относительно подвижной системы отсчета; Б) Запишем уравнение скорости для каждой лодки: , где - скорость первой лодки относительно ПСО; - скорость первой лодки относительно НСО  , где - скорость второй лодки относительно ПСО; - скорость второй лодки относительно НСО;
3	Определите начальные условия (координаты и скорость в начальный момент времени), а также проекции ускорения и  скорости на оси координат и подставьте эти величины в уравнение движения. (Для криволинейного движения начальные условия отобразить на рисунке;	А) На рисунке изобразим скорости лодок и течения реки относительно НСО; Б) Найдем проекции скоростей на ось ОХ для каждой лодки: скорость - направлена по оси ОХ, значит ее проекция положительная; скорость - направлена против оси ОХ, значит ее проекция отрицательная. В) Запишем уравнения скоростей лодок в проекциях на ось Х:
4	Определите дополнительные условия, т.е. координату или скорость для какого-то момента времени и подставьте эти величины в уравнение движения. По необходимости введите дополнительные обозначения, запишите справочные данные.	_____________
5	Решить полученную систему уравнений относительно искомых величин	Подставим в уравнение скоростей численные значения и определим скорости лодок относительно берега:  =6 м/с  =4 м/с Ответ:  6 м/с                4 м/с

С/Р. Моторная лодка преодолевает расстояние 20 км вдоль течения реки 2ч, а возвращается назад за 2,5 ч. определить ее скорость относительно воды и скорость течения реки.

ТРЕНИНГ  3

Пешеход первую половину пути прошел со скоростью 8км/ч, вторую со скоростью 4 км/ч. Определите среднюю скорость прохождения пути.

№ п/п	Алгоритм	Выполнение последовательности алгоритма.
1	Выполните вспомогательный рисунок.	Выполним рисунок к задаче. Весь путь разделим на два равных участка и обозначим их соответственно  и . Изобразим на рисунке скорости  и
2	Запишите формулу средней скорости в общем виде, а затем применительно к задаче.	А) Запишем формулу средней скорости в общем виде: =  ; Б) Т.к. в задаче говорится о двух участках пути, тогда +, а  +; В) Запишем формулу средней скорости с учетом условия задачи: =
3	Определите начальные условия для каждого участка пути: скорость, пройденный путь, время прохождения.	, а  ; Б)  = , но  и - неизвестен В)  и  - неизвестно
4	По необходимости введите дополнительные обозначения.	Обозначим весь путь - , тогда первая половина пути   = ,  вторая половина пути    =
5	Найдите  неизвестные величины и подставьте их в формулу средней скорости	Из формулы скорости =   найдем  и :                            =
6	Подставьте в формулу численные значения и найдите искомую величину	= Ответ:  =

С/р.  Автомобиль проехал 45 км/ч со скоростью 90 км/ч, а затем еще 75 км со скоростью 100 км/ч. определите среднюю скорость автомобиля на всем пути.

ТРЕНИНГ 4

С крыши, находящейся на высоте 20м. от поверхности Земли, падает льдинка. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите время падения льдинки.

№ п/п	Алгоритм	Выполнение последовательности алгоритма.
1	Выберите систему отсчета: тело отсчета, систему координат, прибор для измерения времени (положительное направление оси) или начертите предложенный  к задаче график (или выполните вспомогательный рисунок);	За тело отсчета примем точку падения льдинки. ось Y направим вверх. (К рисунку вернемся в п.3)
2	Определите вид движения вдоль каждой оси и напишите кинематические уравнения движения: уравнения  для координаты и скорости. (Если тел несколько, уравнения  движения пишутся для каждого тела). Для криволинейного движения запишите  (по необходимости формулы: линейной и угловой скоростей, частоты, периода, ускорения);	Льдинка падает с ускорением свободного падения.  Движение равноускоренное. Запишем уравнение движения при свободном падении тела: h=+ +
3	Определите начальные условия (координаты и скорость в  начальный момент времени), а также проекции ускорения и  скорости на оси координат и подставьте эти величины в уравнение движения. (Для криволинейного движения начальные условия отобразить на рисунке);	а) Изобразим на рисунке ускорение свободного падения, которое направлено вниз. б) Ускорение направлено против оси Y, значит его проекция отрицательная. в) Начальная скорость льдинки =0 м/с г) Начальная высота  =20 м.
4	Определите дополнительные условия, т.е. координату или скорость для какого-то момента времени и подставьте эти величины в уравнение движения. По необходимости введите дополнительные обозначения, запишите справочные данные;	В момент падения льдинки высота h=0 Уравнение движения: 0 =  -
5	Решить полученную систему уравнений относительно искомых величин.	-= - = = t= t=  =2с. Ответ: время падения льдинки 2с.

С/Р. Тело свободно падает с высоты 320м. Сколько времени оно будет падать и какой наибольшей скорости достигнет?

ТРЕНИНГ 5

По графику определите, сколько времени длилось равноускоренное движение тела.

№ п/п	Алгоритм	Выполнение последовательности алгоритма.
1	Выберите систему отсчета: тело отсчета, систему координат, прибор для измерения времени (положительное направление оси) или начертите предложенный  к задаче график (или выполните вспомогательный рисунок);	Изобразим предложенный к задаче график. На графике изображена зависимость скорости  от времени
2	Определите вид движения вдоль каждой оси и напишите кинематические уравнения движения: уравнения  для координаты и скорости. (Если тел несколько, уравнения  движения пишутся для каждого тела). Для криволинейного движения запишите  (по необходимости формулы: линейной и угловой скоростей, частоты, периода, ускорения);	А)  Разобьем график на три участка: - первый от 0 с. до 2 с.; - второй  от 2 с. до  6 с.; - третий от 6 с.  до 8 с. Б) Определим вид движения на каждом участке: - на первом участке:  время течет, а скорость не изменяется, следовательно движение прямолинейное равномерное; - на втором участке:  время течет, скорость  изменяется, следовательно движение прямолинейное равноускоренное; - на третьем участке:  время течет, а скорость не  изменяется, следовательно движение прямолинейное равномерное; Вывод: из трех участков нас интересует только второй.
3	Определите начальные условия (координаты и скорость в  начальный момент времени), а также проекции ускорения и  скорости на оси координат и подставьте эти величины в уравнение движения. (Для криволинейного движения начальные условия отобразить на рисунке);	В начале второго участка время = 2 c.,а в конце t = 6 с.
4	Определите дополнительные условия, т.е. координату или скорость для какого-то момента времени и подставьте эти величины в уравнение движения. По необходимости введите дополнительные обозначения, запишите справочные данные;	Пусть   - время равноускоренного движения
5	Решить полученную систему уравнений относительно искомых величин.	Найдем сколько времени (длилось равноускоренное движение: = t -= 6 с. - 2 с. = 4с Ответ: = 4с

С/Р. По графику к задаче тренинга 5 определите, сколько времени длилось равномерное  движение тела.

ТРЕНИНГ 6

Ребенок проезжает на карусели 10 кругов за 5 минут. Радиус карусели 4 метра. Определите средние скорости перемещения и прохождения пути

№ п/п	Алгоритм	Выполнение последовательности алгоритма.
1	Выберите систему отсчета: тело отсчета, систему координат, прибор для измерения времени (положительное направление оси) или начертите предложенный к задаче график (или выполните вспомогательный рисунок);	Выполним вспомогательный рисунок. Начертим круг радиусом R, центром которого является точка О. (к рисунку вернемся в п.3)
2	Определите вид движения вдоль каждой оси и напишите кинематические уравнения движения: уравнения  для координаты и скорости. (Если тел несколько, уравнения  движения пишутся для каждого тела). Для криволинейного движения запишите  (по необходимости формулы: линейной и угловой скоростей, частоты, периода, ускорения);	А) Движение криволинейное т.к. ребенок на карусели описывает круги. Б) Запишем формулы средней скорости перемещения и прохождения пути для криволинейного движения: =               =
3	Определите начальные условия (координаты и скорость в начальный момент времени), а также проекции ускорения и скорости на оси координат и подставьте эти величины в уравнение движения. (Для криволинейного движения начальные условия отобразить на рисунке);	А) Для нахождения средней скорости перемещения воспользуемся начальными условиями: -так как ребенок проезжает 10 полных кругов перемещение равно нулю, следовательно средняя скорость перемещения  = 0. Б) Для нахождения средней скорости пути, найдем путь, воспользовавшись формулой длины окружности
4	Определите дополнительные условия, т.е. координату или скорость для какого-то момента времени и подставьте эти величины в уравнение движения. По необходимости введите дополнительные обозначения, запишите справочные данные;	Обозначим количество кругов, которые ребенок проезжает на карусели через  N, тогда путь   Подставим эту формулу в формулу =
5	Решить полученную систему уравнений относительно искомых величин.	Вычислим среднюю скорость пути средней скорости пути = = Ответ: = 0 ,       =

С/Р.  С какой скорость едет велосипедист, если колесо делает 100 об/мин? Радиус колеса 40 см.

ТРЕНИНГ 7

Определите линейную скорость и ускорение точек земной поверхности вследствие суточного вращения Земли, находящихся на  северной широты. Радиус Земли 6400км.

№ п/п	Алгоритм	Выполнение последовательности алгоритма.
1	Выберите систему отсчета: тело отсчета, систему координат, прибор для измерения времени (положительное направление оси) или начертите предложенный к задаче график (или выполните вспомогательный рисунок);	Выполним рисунок. Вокруг центра О проводим окружность, которую примем за нашу планету. Проведем ось вращения Земли МВ. Выберем точку А, находящуюся на северной широты  (К рисунку вернемся в п.3)
2	Определите вид движения вдоль каждой оси и напишите кинематические уравнения движения: уравнения  для координаты и скорости. (Если тел несколько, уравнения  движения пишутся для каждого тела). Для криволинейного движения запишите  (по необходимости формулы: линейной и угловой скоростей, частоты, периода, ускорения);	Движение криволинейное. Запишем формулы скорости (линейной, угловой) и ускорения при криволинейном движении в общем виде = ωR             =      = R   = =  =
3	Определите начальные условия (координаты и скорость в начальный момент времени), а также проекции ускорения и скорости на оси координат и подставьте эти величины  в уравнение движения. (Для криволинейного движения начальные условия отобразить на рисунке);	а) На рисунке изобразим радиус Земли R в) Угол  обозначим - г) R =6400 км = 6,4 м
4	Определите дополнительные условия, т.е. координату или скорость для какого-то момента времени и подставьте эти величины в уравнение движения. По необходимости введите дополнительные обозначения, запишите справочные данные;	а) Введем радиус окружности r по которой вращается точка А. б) Пересечение радиуса окружности r с осью вращения Земли обозначим через точку С. г) Запишем справочные данные: -суточное вращение Земли т.е. период Т= 24ч. =8,64   с.
5	Решить полученную систему уравнений относительно искомых величин.	а) Найдем линейную скорость точки А. Из рисунка = =            - для нахождения r рассмотрим прямоугольный треугольник АСО. В нем r является катетом, а угол САО равен углу , тогда  r = R   Запишем формулу линейной скорости в виде =  R ,  г= 0,5 Подставим численные значения в формулу: =   =230 м/с б) Сделаем расчеты  центростремительного ускорения точки А.   = = R Подставим численные значения в формулу:   = = =1,7 Ответ:   =  230 м/с               =  1,7

С/Р. Вычислите центростремительное ускорение спутника, движущегося вблизи поверхности Земли с первой космической скоростью, радиус Земли 6400 км, а также период его обращения.

ТРЕНИНГ 8

Мяч брошен под углом 30 к горизонту с начальной скоростью 10 м/с/. Определите высоту подъема, время и дальность полета.            

№ п/п	Алгоритм	Выполнение последовательности алгоритма.
1	Выберите систему отсчета: тело отсчета, систему координат, прибор для измерения времени (положительное направление оси) или начертите предложенный  к задаче график (или выполните вспомогательный рисунок);	Выполним к задаче рисунок.  За начало отсчета примем координату точки, из которой брошено тело, а за начало отсчета времени момент броска. Ось Х направим горизонтально. А ось Y вертикально вверх
2	Определите вид движения вдоль каждой оси и напишите кинематические уравнения движения: уравнения  для координаты и скорости. (Если тел несколько, уравнения  движения пишутся для каждого тела). Для криволинейного движения запишите  (по необходимости формулы: линейной и угловой скоростей, частоты, периода, ускорения);	Скорость направлена по касательной к траектории движения мяча. Проекция скорости на ось Х – всегда положительная, поэтому координата х тела изменяется так же, как при прямолинейном равномерном движении:     х =    (по оси Х - определяем дальность полета) Проекция скорости на ось Y – с течением времени то положительная, то отрицательная; поэтому координата y тела изменяется так же, как при прямолинейном равноускоренном движении: y = t + (по оси Y – определяем высоту подъема)
3	Определите начальные условия (координаты и скорость в  начальный момент времени), а также проекции ускорения и  скорости на оси координат и подставьте эти величины в уравнение движения. (Для криволинейного движения начальные условия отобразить на рисунке);	а) Изобразим на рисунке ускорение свободного падения, которое направлено вниз. б) Ускорение направлено против оси Y, значит его проекция отрицательная. в) Проекция начальной скорости на ось Х:     = , где  = 10 м/с                             угол  равен 30 г) Проекция начальной скорости на ось Y:      =
4	Определите дополнительные условия, т.е. координату или скорость для какого-то момента времени и подставьте эти величины в уравнение движения. По необходимости введите дополнительные обозначения, запишите справочные данные;	В конце полета мяча y = 0 Пусть  - дальность полета ( = х),             h – высота подъема (h = y)             - время полета             - время подъема
5	Решить полученную систему уравнений относительно искомых величин.	=  h =  - а) Найдем время полета. Зная, что в конце полета  h = 0 запишем 0 =  -  -  = 0 – решаем квадратное уравнение относительно t  =  =  = = =  =  = 1 с. б)  Для нахождения высоты подъема, найдем время подъема:  =  =  = 0,5 с. Тогда  h =  - h = 10 м/с -  = =1,25 м. в) Найдем дальность полета:  =  = 10 м/с = 8,66 м  8,7 м Ответ:   = 1 с.               h = 1,25 м                = 8,7 м.

С/Р.  Снаряд вылетел из пушки под углом  к горизонту с начальной скоростью . Найдите время полета снаряда, максимальную высоту подъема, дальность полета.

ДИНАМИКА

4.1 Вопросы по динамике

1.     Что изучает динамика?

2.     Дайте определение инерциальной системы отсчета.

3.     Дайте определение неинерциальной системы отсчета.

4.     Что такое инерция?

5.     Сформулируйте первый закон Ньютона.

6.     Назовите причину ускорения.

7.     Сформулируйте определение инертности.

8.     Что такое масса?

9.     Чему равно отношение модулей ускорений двух взаимодействующих тел?

10.  Сформулируйте второй закон Ньютона.

11.  Что называется равнодействующей сил?

12.   Как определить направление ускорения тела?

13.  Сформулируйте третий закон Ньютона.

14.  Назовите границы применения законов механического движения.

15.  Сформулируйте закон всемирного тяготения.

16.  Что называется силой тяжести?

17.  Дайте определение центра тяжести

18.  Что такое искусственный спутник Земли.

19.  Чему равна первая космическая скорость?

20.  Чему равна вторая космическая скорость?

21.  Дайте определение деформации тела.

22.  Перечислите виды деформаций.

23.  Что называется упругой деформацией?

24.  Что называется пластической деформацией7

25.  Сформулируйте закон Гука.

26.  В чем заключается физический смысл коэффициента жесткости пружины?

27.  Что такое вес тела?

28.  Дайте определение невесомости.

29.  Назовите причины невесомости.

30.  Что называется перегрузкой?

31.  Что такое сила трения?

32.  Дайте определение силы трения покоя.

33.  Дайте определение силы трения скольжения.

34.  Дайте определение силы трения качения.

35. Дайте определение силы вязкого трения.

4.2 Условные обозначения по динамике

Условные обозначения	Произно- шение	Физические величины	Единицы измерения в СИ, значения констант
m		масса	1
ρ	[ро]	плотность	1
V	[в]	объем	1
	[эф]	сила (векторная величина)
	[п] [эн] [т]	сила всемирного тяготения сила тяжести сила упругости сила трения вес тела сила реакции опоры сила натяжения нити
G	[ж]	гравитационная постоянная
		первая космическая скорость	7,9
		вторая космическая скорость	11,2
	[ка]	жесткость	1
∆l	[дельта эль]	абсолютное удлинение	1
μ	[мю]	коэффициент трения	---
		Коэффициент вязкого трения	1

4.3 Физический словарь по динамике

№ п/п	Новые понятия	Содержание
01	Динамика	Раздел механики в котором рассматриваются причины, вызвавшие движение. Динамика отвечает на вопрос, что является причиной ускорения.
02	Инерциальные системы отсчета (ИСО)	Система отсчета (СО), относительно которых тела движутся с постоянной скоростью при компенсации внешних воздействий на них.
03	Неинерциальные системы отсчета	Системы отсчета, которые движутся с ускорением относительно ИСО.
04	Инерция	Явление сохранения скорости тела при компенсации действия на него других тел.
05	Первый закон Ньютона (Закон инерции)	Существуют такие ИСО, относительно которых тело находится в покое или движется с постоянной скоростью, если на него не действуют другие тела, или действие других тел скомпенсировано.
06		Причиной возникновения ускорения является действие на тело другого тела или тел.
07	Инертность	Свойство тела. Инертность показывает, что для изменения скорости тела требуется некоторое время. Чем больше времени требуется для изменения скорости тела, тем тело более инертно  и наоборот.
08	Масса	Количественная мера инертности.
09		Отношение модулей ускорений двух взаимодействующих тел равно обратному отношению их масс.
10	Второй закон Ньютона	Ускорение тела прямо пропорционально силе, действующей на тело и обратно пропорционально массе тела
11	Равнодействующая сила	Векторная сумма всех сил, приложенных к телу
12		Направление ускорения тела совпадает с направлением равнодействующей силы
13	Третий закон Ньютона	При взаимодействии тела действуют друг на друга с силами равными по модулю и противоположными по направлению
14		Законы механического движения одинаковы для всех ИСО.
15	Закон Всемирного тяготения	Тела притягиваются друг к другу с силой, модуль которой пропорционален произведению их масс и обратно пропорционален  квадрату расстояния между ними
16	Сила тяжести	Это сила, с которой Земля притягивает к себе тела
17	Центр тяжести	Точка приложения силы тяжести, действующей на тело
18	Искусственный спутник Земли (ИСЗ)	Тело, движущееся с орбитальной скоростью
19	Первая космическая скорость
20	Вторая космическая скорость
21	Деформация тела	Изменение его формы или объема
22	Виды деформации	Сдвиг, изгиб, кручение, растяжение, сжатие, срез.
23	Упругая деформация	После снятия нагрузки форма тела восстанавливается полностью
24	Пластическая деформация	После снятия нагрузки форма тела восстанавливается частично, или вообще не восстанавливается
25	Закон Гука	Сила упругости, возникающая при упругих деформациях тела, прямо пропорциональна удлинению тела и направлена в сторону, противоположную смещению частиц тела при деформации
26	Физический смысл жесткости пружины	Жесткость показывает, какая сила упругости возникла бы в теле, если бы удлинение могло стать равным единице длины
27	Вес тела	Сила, с которой тело вследствие его притяжения к Земле, действует на горизонтальную опору, или подвес
28	Невесомость	Если тело движется только под действием силы тяжести или под действием силы всемирного тяготения (в космическом пространстве)
29	Причина невесомости	Сила тяжести сообщает одинаковое ускорение телу и опоре (подвесу)
30	Перегрузка	Увеличение веса тела, обусловленное ускоренным движением опоры или подвеса
31	Сила трения	Сила, возникающая между соприкасающимися поверхностями
32	Сила трения покоя	Сила, возникающая тогда, когда на тело начинает действовать сила, стремящаяся вывести его из состояния покоя. Максимальная сила трения покоя прямо пропорциональна силе, реакции опоры.                           - коэффициент трения покоя
33	Сила трения скольжения	Возникает, когда тело движется (скользит) по поверхности. Эта сила прямо пропорциональна силе реакции опоры и зависит от рода и качества поверхностей, соприкасающихся тел                               - коэффициент трения скольжения
34	Сила трения качения	Сила трения, возникающая когда одно тело катится по поверхности другого.
35	*Сила вязкого трения	Сила трения, возникающая во время движения тела в жидкости или газе                                 - коэффициент вязкого трения

4.4 Вопросы по основам статики

1.      Что изучат статика?

2.     Дайте определение плеча силы.

3.     Что называется моментом силы?

4.     Дайте определение  состояния равновесия тела.

5.     Сформулируйте первое условие равновесия тел.

6.     Сформулируйте второе условие равновесия тел.

7.     Перечислите условия равновесия для тела, имеющего ось

вращения.

8.     Назовите виды равновесия.

9.     Дайте определение устойчивого равновесия.

10.  Дайте определение неустойчивого равновесия.

11. Дайте определение безразличного равновесия.

12.  Какие силы могут вызвать вращение тела?

4.5 Физический словарь по основам статики

№ п/п	Новые понятия	Содержание
01	Статика	Раздел механики, изучающий равновесие твердых тел. Основной вопрос, на который дает ответ статика, - при каких условиях тело, на которое действуют несколько разных сил, не будет двигаться.
02	Плечо силы	Кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия приложенной силы. [d]
03	Момент силы	Величина, равная произведению модуля силы     на ее плечо
04	Равновесие	Состояние тела, при котором отсутствуют перемещения каких-либо его точек под действием приложенных к нему сил.
05	Первое условие равновесия тел	Чтобы тело, которое может двигаться поступательно (без вращения), находилось в равновесии необходимо, чтобы геометрическая сумма, приложенных к телу сил равнялась нулю
06	Второе условие равновесия тел (правило моментов)	Тело с неподвижной осью вращения находится в равновесии, если алгебраическая сумма моментов, приложенных к нему сил относительно оси вращения равно нулю
07		Если тело имеет ось вращения, то для его равновесия должны выполняться оба условия равновесия тел.
08	Виды равновесия	Устойчивое Неустойчивое Безразличное
09	Устойчивое равновесие	Если при небольшом отклонении от положения равновесия равнодействующая сил, которая действует на тело, возвращает его в положение равновесия
10	Неустойчивое равновесие	Если при небольшом отклонении от положения равновесия равнодействующая сил, которая действует на тело, удаляет его от положения равновесия
11	Безразличное равновесие	Если отклонение тела от положения равновесия не приводит к каким-либо изменениям в состоянии тела
12		Вращение тела могут вызвать лишь такие силы, линии, действия которых не проходят через ось вращения

4.6 Алгоритм решения задач по динамике:

1.            По необходимости выполните к задаче чертеж (рисунок). Выберите инерциальную систему отсчета;

2.            Найдите все силы , действующие на тело, ускорение и изобразить их на чертеже;

3.            Запишите уравнение следствия второго закона Ньютона в  векторной форме F = m . Если в задаче говорится о движении системы нескольких материальных точек (тел), то уравнение  второго закона Ньютона запишите для каждой материальной точки (тела) в отдельности. Распишите силу F как сумму сил, действующих на материальную точку (тело). Найдите проекции всех векторных величин на соответствующие оси;

4.            Исходя из физической природы сил, выразите силы через физические величины, от которых они зависят, и подставьте их в уравнение следствия второго закона Ньютона. ( По необходимости запишите правило моментов, введите дополнительные обозначения.);

5.            Если в задаче требуется определить перемещение, скорость, положение материальной точки (тела), напишите нужные уравнения кинематики;

6.            Решите систему уравнений относительно искомых величин.

4.7 Тренинги по динамике

ТРЕНИНГ 1

Автомобиль массой 5т. движется по выпуклому мосту со скоростью

36 км/ч. С какой силой автомобиль давит на середину моста? Радиус кривизны моста 50 м.

№ п/п	Алгоритм	Выполнение последовательности алгоритма.
1	По необходимости выполните к задаче чертеж (рисунок). Выберите инерциальную систему отсчета.	Выполним к задаче рисунок. Выберем систему отсчета, как показано на рисунке:
2	Найдите все силы, действующие на тело, ускорение и изобразить их на чертеже.	На тело действуют две силы: сила тяжести и сила реакции опоры N. Ускорение направлено по оси Y к центру окружности
3	Запишите уравнение следствия второго закона Ньютона в  векторной                форме F = m . Если в задаче говорится о движении системы нескольких материальных точек (тел), то уравнение  второго закона   Ньютона запишите для каждой материальной точки (тела)  в отдельности. Распишите силу F, как сумму сил, действующих на материальную точку (тело).  Найдите проекции всех векторных величин на соответствующие оси.	А) Запишем следствие второго закона Ньютона:           F =m Б) Распишем силу F, как сумму всех сил,   действующих на тело:             = m В) Найдем проекции всех векторных величин на ось Y:  - сила тяжести направлена по оси Y следовательно ее проекция положительная; - сила реакции опоры направлена противоположно оси Y следовательно ее проекция отрицательная.          - N  = m
4	Исходя из физической природы сил, выразите силы через физические величины, от которых они зависят, и подставьте их в уравнение следствия второго закона Ньютона. (По необходимости запишите правило моментов, введите дополнительные обозначения.)	Выразим силы через физические величины,  от которых они зависят:   =mg      mg - N  = m
5	Если в задаче требуется определить перемещение, скорость, положение материальной точки (тела), напишите нужные уравнения кинематики.	________________________
6	Решите систему уравнений относительно искомых величин.	N = mg - m = m(g - ) Сила, с которой автомобиль давит на середину моста – это вес (Р). По третьему закону Ньютона:                          Р = - N  то есть вес равен силе реакции опоры. Центростремительное ускорение рассчитывается по формуле:  = Тогда   Р = m(g - ) Р =  500кг (10 м/ –  ) =40000 Н = 40 кН Ответ:  Р  = 40 кН.

С/Р.  На сколько уменьшится вес автомобиля в высшей точке выпуклого моста, если радиус кривизны моста 100м. масса автомобиля 2000 кг. скорость его движения 60 км/ч.

ТРЕНИНГ 2

С какой скоростью двигался автомобиль до начала экстренного торможения, если его тормозной путь равен 40м? Коэффициент  трения между шинами автомобиля и дорогой равен 0,45.

№ п/п	Алгоритм	Выполнение последовательности алгоритма.
1	По необходимости выполните к задаче чертеж (рисунок). Выберите инерциальную систему отсчета	Выберем систему отсчета, как показано на рисунке:                                          0
2	Найдите все силы, действующие на тело, ускорение и изобразить их на чертеже.	На тело действуют три силы: сила тяжести сила реакции опоры N и сила трения . Ускорение направлено против оси Х
3	Запишите уравнение следствия второго закона Ньютона в  векторной                форме F = m . Если в задаче говорится о движении системы нескольких материальных точек (тел), то уравнение  второго закона   Ньютона запишите для каждой материальной точки (тела)  в отдельности. Распишите силу F, как сумму сил, действующих на материальную точку (тело).  Найдите проекции всех векторных величин на соответствующие оси.	А) Запишем следствие второго закона Ньютона:           F =m Б) Распишем силу F, как сумму всех сил,   действующих на тело:             = m В) Найдем проекции всех векторных величин на соответствующие оси: - на ось Х:         -  = - m                                   = m - на ось Y:           N –  =0                               N =
4	Исходя из физической природы сил, выразите силы через физические величины, от которых они зависят, и подставьте их в уравнение следствия второго закона Ньютона. (По необходимости запишите правило моментов, введите дополнительные обозначения.)	А) Выразим силы через физические величины, от которых они зависят:   =mg       = Б) Подставим  их в уравнение следствия второго закона Ньютона:  = m Из проекции векторных величин на ось Y N =  тогда  mg= m Разделим левую и правую части равенства на m: g=

5	Если в задаче требуется определить перемещение, скорость, положение материальной точки (тела), напишите нужные уравнения кинематики;	Для нахождения ускорения запишем уравнение кинематики:                              S =
6	Решите систему уравнений относительно искомых величин.	Из уравнения кинематики выразим ускорение: Так как   s = ,      =0 м/с, то   =   С другой стороны   =g,  тогда g =     Теперь найдем скорость:  = 2  =  = = 18,97 м/с 19м/с Ответ:   = 19м/с

С/р.  Автомобиль массой 1т. движется со скоростью 36 км/ч. Во время аварийного торможения до полной остановки он прошел путь 10м. Чему равен коэффициент трения скольжения колес по асфальту.

ТРЕНИНГ 3

Тело массой m начинает равноускоренно соскальзывать с вершины наклонной плоскости с углом наклона  к горизонту и длиной . Найдите конечную скорость тела, если коэффициент трения равен .

№ п/п	Алгоритм	Выполнение последовательности алгоритма.
1	По необходимости выполните к задаче чертеж. Выберите инерциальную систему отсчета.	Выполним к задаче чертеж. Выберем систему отсчета, как показано на рисунке:
2	Найдите все силы, действующие на тело, ускорение и изобразить их на чертеже.	На тело действуют три силы: сила тяжести сила реакции опоры N и сила трения . Ускорение направлено вдоль наклонной плоскости вниз
3	Запишите уравнение следствия второго закона Ньютона в  векторной                форме F = m . Если в задаче говорится о движении системы нескольких материальных точек (тел), то уравнение  второго закона   Ньютона запишите для каждой материальной точки (тела)  в отдельности. Распишите силу F, как сумму сил, действующих на материальную точку (тело).  Найдите проекции всех векторных величин на соответствующие оси.	А) Запишем следствие второго закона Ньютона:           F =m Б) Распишем силу F, как сумму всех сил,   действующих на тело:             = m В) Найдем проекции всех векторных величин на соответствующие оси: - на ось Х:          -  =m; - на ось Y:          N –  =0
4	Исходя из физической природы сил, выразите силы через физические величины, от которых они зависят, и подставьте их в уравнение следствия второго закона Ньютона. (По необходимости запишите правило моментов, введите дополнительные обозначения.)	А) Выразим силы через физические величины, от которых они зависят:   =mg       = Б) Подставим  их в уравнение следствия второго закона Ньютона: mg –  = m Из проекции векторных величин на ось Y N = , тогда  mg – = m Разделим левую и правую части равенства на m: g – =    =  g –
5	Если в задаче требуется определить перемещение, скорость, положение материальной точки (тела), напишите нужные уравнения кинематики.	Для нахождения конечной скорости запишем уравнение кинематики:                              S =
6	Решите систему уравнений относительно искомых величин.	Из уравнения кинематики выразим конечную скорость: Так как   s = ,      =0 м/с, то   = 2,  тогда  =  =  = Ответ:   =

С/р.   Сани массой 120 кг съезжают с горы длиной 20м, наклоненной под углом 30 к горизонту. С какой скоростью они достигнут подножья горы, если коэффициент трения 0,02.

ТРЕНИНГ 4

На нити, перекинутой через неподвижный блок, подвешены грузы массами 0,3 кг и 0,34 кг. За 2с после начала движения каждый груз прошел путь 1,2 м. Найдите ускорение свободного падения. Массой блока и нити пренебречь.

№ п/п	Алгоритм	Выполнение последовательности алгоритма.
1	По необходимости выполните к задаче чертеж рисунок). Выберите инерциальную систему отсчета.	Выберем систему отсчета, как показано на рисунке: ось  направим вверх, а ось  направим вниз.
2	Найдите все силы, действующие на тело, ускорение и изобразить их на чертеже.	На каждое из тел действуют две силы: сила тяжести  и сила натяжения нити  T. Силы тяжести:   и  - направлены вниз, сила натяжения нити   и  – направлены вверх. Тела висят на однородной нити, следовательно  =  = T Ускорение направлено вверх, ускорение направлено вниз.  Ускорение =  =
3	Запишите уравнение следствия второго закона Ньютона в  векторной                форме F = m . Если в задаче говорится о движении системы нескольких материальных точек (тел), то уравнение  второго закона   Ньютона запишите для каждой материальной точки (тела)  в отдельности. Распишите силу F, как сумму сил, действующих на материальную точку (тело).  Найдите проекции всех векторных величин на соответствующие оси.	А) Запишем следствие второго закона Ньютона:           F =m Б) Для каждого из тел распишем силу F, как сумму всех сил,   действующих на тело:              =             = В) Найдем проекции всех векторных величин на соответствующие оси: - на ось :    -  =     - на ось :     =
4	Исходя из физической природы сил, выразите силы через физические величины, от которых они зависят, и подставьте их в уравнение следствия второго закона Ньютона. (По необходимости запишите правило моментов, введите дополнительные обозначения.)	А) Выразим силы через физические величины, от которых они зависят:   = g             = g      Б) Подставим  их в уравнение следствия второго закона Ньютона: - g =     = Для нахождения ускорения  введем обозначения:  h – пройденный путь телами  h = 1,2 м,  - начальная скорость тел.  – начальная высота  =0,3 кг  =0,34 кг
5	Если в задаче требуется определить перемещение, скорость, положение материальной точки (тела), напишите нужные уравнения кинематики.	Для нахождения ускорения  воспользуемся формулой: h =  +  +  = 0 м/с             = 0 м h =     Проекция ускорения положительная величина h =   , отсюда   =
6	Решите систему уравнений относительно искомых величин.	Решаем систему уравнений относительно g (п. 4 Б) Сложим два уравнения: левую часть с левой, правую с правой - g  +  =  + g( - ) = ( + ) g = g =  = g =  = 9,5875 м/  м/ Ответ:  g =  м/

С/р. Через неподвижный блок перекинута нить, к концам которой прикреплены грузы массами  =2 кг и   =2,2 кг. С каким ускорением будут двигаться грузы и чему при этом будет равна сила натяжения нити. Массой блока и нити пренебречь.

ТРЕНИНГ 5

Однородная балка, массой = 50 кг лежит на двух опорах. На расстоянии одной четверти длины балки от левой опоры лежит груз массой

= 100 кг. Найдите силы давления балки на опоры.

№ п/п	Алгоритм	Выполнение последовательности алгоритма.
1	По необходимости выполните к задаче чертеж (рисунок). Выберите инерциальную систему отсчета	Выберем систему отсчета, как показано на рисунке:
2	Найдите все силы, действующие на тело, ускорение и изобразить их на чертеже.	По третьему закону Ньютона силы давления балки на опоры равны силам реакции опор:                          =  -                      На балку действуют: - силы тяжести и  , направленные вниз - силы реакции опоры    направленные вверх
3	Запишите уравнение следствия второго закона Ньютона в  векторной                форме F = m . Если в задаче говорится о движении системы нескольких материальных точек (тел), то уравнение  второго закона   Ньютона запишите для каждой материальной точки (тела)  в отдельности. Распишите силу F, как сумму сил, действующих на материальную точку (тело).  Найдите проекции всех векторных величин на соответствующие оси.	А) Запишем следствие второго закона Ньютона:           F =m      Так как балка в равновесии  сумма всех сил, действующих на нее, равна нулю  F = 0 Б) Распишем силу F, как сумму всех сил,   действующих на тело:             +  +  +   = 0 В) Найдем проекции всех векторных величин  на ось Y:  - силы реакции опор    направлены по направлению оси Y,   значит их проекции положительные; - силы тяжести и   направлены против   оси Y, значит их проекции отрицательные       -  +  +   = 0
4	Исходя из физической природы сил, выразите силы через физические величины, от которых они зависят, и подставьте их в уравнение следствия второго закона Ньютона. (По необходимости запишите правило моментов, введите дополнительные обозначения.)	А) Выразим силы через физические величины, от которых они зависят:  =g                        =g      Б) Подставим  их в уравнение следствия второго закона Ньютона: - g - g +  +   = 0                           В) Пусть  - длина балки.  За ось вращения балки можно принять точку А. Плечи сил:   - ;     - ;     - Г) По правилу моментов: - g - g   +  +   = 0
5	Если в задаче требуется определить перемещение, скорость, положение материальной точки (тела), напишите нужные уравнения кинематики.	______________________
6	Решите систему уравнений относительно искомых величин.	А) Из математической записи правила моментов найдем :  = g + g     =  =  = = 10м/( + ) = 500 Н Так как и  равны по модулю (п. 2),  = 500 Н Б) (п. 4)Из формулы - g - g +  +   = 0 найдем  :   =   g +  g -   = g +  ) -   = 10м/(50 кг + 100кг) – 500Н =  1000 Н Так как и  равны по модулю (п. 2),  = 1000 Н Ответ:   = 1000 Н;    = 500 Н

V.               ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ В МЕХАНИКЕ

5.1 Вопросы по законам сохранения в механике

1.     Дайте определение импульса тела.

2.     Что называется импульсом силы?

3.     Чему равен импульс силы?

4.      Что включает в себя замкнутая система?

5.      Сформулируйте закон сохранения импульса.

6.      Что называется абсолютно упругим ударом?

7.     Что называется абсолютно неупругим ударом?

8.     Дайте определение реактивного движения.

9.     Сформулируйте определение механической работы.

10.  Дайте определение потенциальной энергии.

11.  Сформулируйте теорему о потенциальной энергии.

12.  Что называется кинетической энергией?

13.  В чем заключается физический смысл кинетической энергии?

14.  Сформулируйте теорему о кинетической энергии.

15.  Запишите формулу работы силы упругости.

16.  Чему равна потенциальная энергия упруго деформированного тела?

17.  Запишите формулу работы силы трения

18.  Из чего складывается полная механическая энергия?

19.  Сформулируйте закон сохранения и превращения энергии.

20.  Что такое мощность?

21.  Запишите формулу мощности двигателя.

22.  Что называется коэффициентом полезного действия?

23.  Сформулируйте закон Бернулли.

5.2 Условные обозначения по законам  сохранения в механике

Условные обозначения	Произно- шение	Физические величины	Единицы Измерения в СИ
		импульс тела (векторная величина) измерение импульса тела (векторная величина) импульс силы (векторная величина)	1
	[а] [e] [дельта е]	работа полезная работа затраченная работа полная механическая энергия кинетическая энергия изменение кинетической энергии потенциальная энергия изменение потенциальной энергии
s h d S	[д]	удлинение или сжатие модуль перемещения высота диаметр площадь	1 1
	[эн]	мощность полезная мощность
	[этта]	коэффициент полезного действия	---
	[п]	импульс тела	кг  м/с

5.3 Физический словарь по законам сохранения в механике

№п/п	Новые понятия	Содержание
01	Импульс тела	Физическая величина, которая характеризует движение тела и равна произведению массы тела на его скорость ,  где  - обозначение импульса тела
02	Импульс силы	Физическая величина, которая описывает взаимодействие тел и равна произведению силы на время ее действия
03		Импульс силы равен изменению импульса тела.
04	Замкнутая система	Группа объединенных по определенному общему признаку тел, на которые не действуют другие тела или действие которых не существенно при данных условиях.
05	Закон сохранения импульса	В замкнутой системе сумма импульсов тел при любых взаимодействиях между ними остается постоянной
06	Абсолютно упругий удар	Удар, после которого размеры и форма взаимодействующих тел восстанавливаются
07	Абсолютно неупругий удар	Удар, после которого взаимодействующие тела не восстанавливают размеры и форму. Может образовать новое тело, масса которого равна сумме масс взаимодействующих тел.
08	Реактивное движение	Движение, происходящее вследствие отделения части системы тел.
09	Механическая работа	Процесс, в результате которого происходит перемещение под действием силы
10	Потенциаль- ная энергия	Энергия взаимодействия, которая зависит от взаимного размещения тел или их частей
11	Теорема о потенциаль- ной энергии	Работа силы тяжести равна изменению потенциальной энергии тела с противоположным знаком
12	Кинетическая энергия	Энергия движения, равная половине произведения массы тела на квадрат его скорости.
13	Физический смысл кинетической энергии	Кинетическая энергия тела массой m, движущегося со скоростью, равна работе, которую может совершить сила, подействовав на неподвижное тело, чтобы сообщить ему эту скорость.
14	Теорема о кинетической энергии	Работа равнодействующей сил, приложенных к телу, равна изменению кинетической энергии тела
15	Работа силы упругости (Теорема о потенциаль-   ной энергии)	равна изменению потенциальной энергии упруго деформированного тела, взятой с противоположным знаком.
16	Потенциаль- ная энергия упруго деформирован-ного тела	равна половине произведения жесткости тела на квадрат удлинения (сжатия)
17	Работа силы трения	равна произведению с противоположным знаком силы трения на модуль перемещения, которое проходит тело под действием этой силы Работа силы трения всегда отрицательная.
18	Полная механическая энергия тела	равна сумме его кинетической и потенциальной энергий
19	Закон сохранения и превращения энергии	Сумма потенциальной и кинетической энергии тел, которые образуют замкнутую систему и взаимодействуют между собой силами тяжести и силами упругости остается постоянной Энергия никогда не исчезает и не возникает из ничего, она лишь превращается из одного вида в другой или переходит от одного тела или системы к другому телу или системе тел. Этот закон нарушается, если на тело действуют силы трения.
20	Мощность	Физическая величина, равная отношению работы ко времени, за которое она совершена.
21	Мощность двигателя
22	Коэффициент полезного действия (КПД)	Равен отношению полезной работы, выполненной машиной или двигателем, к полной энергии, полученной машиной (двигателем)
23	Закон Бернулли	При протекании однородной несжимаемой невязкой жидкости через трубу переменного сечения давление будет больше там, где скорость ее протекания меньше и наоборот , где  - гидростатическое давление (для не горизонтальных труб)

 

5.4 Алгоритм решения задач на закон сохранения в механике

Алгоритм решения задач на закон сохранения импульса:

1.     Выделите систему  взаимодействующих тел. Введите обозначения физических величин. Выберите направление оси координат;

2.     Определите импульсы тел до взаимодействия и после него;

3.     Запишите уравнение закона сохранения импульса в векторной форме, а затем перейдите к скалярной его записи (для этого найдите проекции всех векторных величин на ось Х);

4.     Найдите искомую величину, решив уравнение закона сохранения импульса.

Алгоритм решения задач на закон сохранения механической энергии:

1.     Выполните к задаче рисунок.  Выберите нулевой уровень отсчета энергии;

2.     Выберите не менее двух состояний тела и опишите каждое из них (запишите формулы потенциальной и кинетической энергий в каждом состоянии);

3.     Запишите уравнение закон сохранения механической  энергии в общем виде.  (При нахождении работы запишите теорему кинетической или потенциальной энергии);

4.     В уравнение закон сохранения механической  энергии подставьте раскрытые значения энергии в каждом состоянии и решите его относительно искомых величин. (В уравнение теоремы о кинетической и потенциальной энергии раскройте значения энергий и решите его относительно искомых величин)

5.5 Тренинги по законам сохранения в механике

ТРЕНИНГ 1

Человек массой 70 кг бежит со скорость 7 м/с, догоняет тележку массой 30 кг, движущуюся со скоростью 2 м/с и запрыгивает на нее. С какой скоростью будет двигаться тележка?

№ п/п	Алгоритм	Выполнение последовательности алгоритма.
1	Выделите систему  взаимодействующих тел. Введите обозначения физических величин. Выберите направление оси координат	А) Взаимодействуют два тела: человек и тележка. Б) Пусть  – масса человека,                  - масса тележки. До взаимодействия: Скорость человек и тележки соответственно  и , а после взаимодействия Г) Ось Х направим вдоль скоростей  и                                                                                                                                     Х
2	Определите импульсы тел до взаимодействия и после него	До взаимодействия:   – импульс  человека,   – импульс тележки, После взаимодействия:   - импульс  человека,   - импульс тележки
3	Запишите уравнение закона сохранения импульса в векторной форме,  а затем перейдите к скалярной его записи (для этого найдите проекции всех векторных величин на ось Х)	А) Запишем уравнение закона сохранения импульса в векторной форме:   +    =    +   Б) Так как направление скоростей совпадает с направлением оси Х, то их проекции на ось Х положительные. Запишем уравнение закона сохранения импульса в скалярной форме:   +    =    +
4	Найдите искомую величину, решив уравнение закона сохранения импульса	Найдем скорость тележки: После взаимодействия у тележки и человека одинаковые скорости  =   = , тогда   +    =   +   +    =    ( +  )  =  =  = 5,5 м/с Ответ:   =  5,5 м/с

С/Р.  Снаряд массой 20 кг, который летел горизонтально со скоростью 100 м/с, попал в песок на железнодорожной платформе и не разорвался. Какую скорость приобрела платформа массой 8 т. если до падения снаряда она двигалась со скоростью 0,5 м/с в том же направлении, что и снаряд?
ТРЕНИНГ 2

Тело свободно падает с некоторой высоты и в момент падения на землю имело скорость 30 м/с. С какой высоты упало тело?

№ п/п	Алгоритм	Выполнение последовательности алгоритма.
1	Выполните к задаче рисунок.  Выберите нулевой уровень отсчета энергии	Выполним к задаче рисунок. За нулевой уровень отсчета энергии примем точку О,  откуда начало падать тело.
2	Выберите не менее двух состояний тела и опишите каждое из них (запишите формулы потенциальной и кинетической энергий в каждом состоянии)	Выберем два состояния тела: - первое: тело находится в верхней точке  на высоте  над поверхностью Земли.  На этой высоте  = mg,   = 0 так как   = 0 м/с (тело падает свободно); - второе: момент удара тела о землю.   В этом состоянии   = 0 так как h = 0,    =  ,где 30 м/с.
3	Запишите уравнение закона сохранения механической  энергии в общем виде	+  =   +
4	В уравнение закона сохранения механической  энергии подставьте раскрытые значения энергии в каждом состоянии и решите его относительно искомых величин	mg + 0 = 0 +  Разделим левую и правую части равенства на m: g =    =    =    = 45 м Ответ:   = 45 м.

С/Р.  Какой высоты достигает тело, брошенное по вертикали вверх в начальной скоростью 10 м/с?
ТРЕНИНГ 3

Найти скорость вылета шарика из пружинного пистолета во время выстрела вертикально вверх, если жесткость пружины 100 Н/м, ее сжатие

2 см, а масса шарика 20г.

№ п/п	Алгоритм	Выполнение последовательности алгоритма.
1	Выполните к задаче рисунок.  Выберите нулевой уровень отсчета энергии	За нулевой уровень отсчета энергии примем уровень сжатия пружины  до выстрела
2	Выберите не менее двух состояний тела и опишите каждое из них (запишите формулы потенциальной и кинетической энергий в каждом состоянии)	Выберем два состояния тела: - первое: пружина сжата, ее потенциальная энергия  =  , где – сжатие пружины   = 2 см = 0,02 м,  = 100 Н/м)  = 0 так как   = 0 м/с; - второе: момент выстрела. Пружина переходит в недеформированное состояние, поднимая шарик на высоту  и сообщая ему скорость  = mg,   =  ,где 30 м/с, где m = 20г = 0,02 кг
3	Запишите уравнение закон сохранения механической  энергии в общем виде	+  =   +
4	В уравнение закона сохранения механической  энергии подставьте раскрытые значения энергии в каждом состоянии и решите его относительно искомых величин	+ 0 = mg +  =  - mg   Умножим левую и правую части равенства на 2, получим:  =  - 2mg    =  - 2mg)  =  =  =  = = 1,6 м/с Ответ:  = 1,6 м/с

С/Р.  Сжатая на 4см легкая пружина, один конец которой прикреплен к стене, распрямляется и толкает шарик массой 20г в горизонтальном направлении.

Какую скорость приобретает шарик, если жесткость пружины равна 800 Н/м?

ТРЕНИНГ 4

Пластинка массой m лежит на горизонтальном столе. В центре пластинки укреплена легкая пружина с коэффициентом жесткости . Какую работу нужно совершить, чтобы на пружине поднять пластинку на высоту h от поверхности стола.

№ п/п	Алгоритм	Выполнение последовательности алгоритма.
1	Выполните к задаче рисунок.  Выберите нулевой уровень отсчета энергии	За нулевой уровень отсчета энергии примем поверхность стола. Для поднятия пластинки к ней необходимо приложить силу упругости, модуль которой не меньше модуля силы тяжести:   = mg . Покажем это на рисунке.
2	Выберите не менее двух состояний тела и опишите каждое из них (запишите формулы потенциальной и кинетической энергий в каждом состоянии).	Когда пластинка лежит на столе:    равны нулю,   = 0. Данная сила появляется при деформации пружины и по модулю она равна:  = , где  - абсолютное удлинение пружины.
3	Запишите уравнение закон сохранения механической  энергии в общем виде. (При нахождении работы запишите теорему о кинетической или потенциальной энергии).	Работа А , которую нужно совершить, чтобы на пружине поднять пластинку на высоту h от поверхности стола, складывается из работы внешней силы, приложенной к пружине, затраченной на деформацию пружины -  и работы внешней силы, затраченной на равномерное поднятие пластинки на высоту h от поверхности стола                                                           =   = mgh А =  +
4	В уравнение закона сохранения механической  энергии подставьте раскрытые значения энергии в каждом состоянии и решите его относительно искомых величин. (В уравнение теоремы о кинетической или потенциальной энергии раскройте значения энергий и решите его относительно искомых величин ).	А) Найдем  =  =   Выразим   через другие физические величины С одной стороны  = mg, с другой стороны  = , отсюда mg =  =  =  = А =  +  =  + mgh = mg( + h) Ответ:  А = mg( + h)

С/Р.  Груз массой m падает с высоты h пружину с коэффициентом жесткости . Пренебрегая массой пружины. Определите максимальную скорость, которую будет иметь груз при движении?

VI.            ЛИТЕРАТУРА

1.            Лисейчук О.Е., Чошонов М.А.    Методика блочно – модульного обучения.- Краснодар: Сов. Кубань, 1989.- 123с.

2.            Якиманская И.С. Технология личностно – ориентированного обучения в современной школе. – статья М.: сентябрь 2000.

3.            Фарбер Д.А., Корниенко И.А., Сонькин В.Д. Физиология школьника.- Москва «Педагогика» 1990. – 62с

4.            Гелфгат И.М., Колебошин В.Я. Любченко Н.Г., Манакин В.Л., Ненашев И.Ю., Селезнев Ю.О.,Хоменко Е.В.. Сборник разноуровневых заданий для государственной итоговой аттестации по физике.- Харьков.2003

5.            Буховцев Б.Б., КривченкоВ.Д., Мякишев Г.Я.,Сараева И.М. Сборник задач по элементарной физике.-М: Наука,1972

6.            Евдокименко Л.В., Спирина Н.М.Разветвленная программа для самоконтроля по механике.- Симферополь. 2006.

7.            Баканина Л.П., Белонучкин В.Е., Козел С.М., Мазанько И.П. Сборник задач по физике.- М.: Наука,1983.

Краткое описание документа:

Методическое пособие предназначено для оказания помощи студентам в быстром усвоении материала по разделу физики «Механика». Содержание пособия включает в себя название и структуру курса, перечень вопросов и условных обозначений физических величин по каждой теме, физический словарь, алгоритм решения задач, тренинги, разноуровневые задания для самостоятельной работы. Структурно - дидактическая схема, в которой материал обобщен и систематизирован, свернут с выделением отдельных элементов структуры: теория, формулы, законы, способствует быстрому усвоению материала.