Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Физика / Другие методич. материалы / О методике решения задач на относительность
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Физика

О методике решения задач на относительность

библиотека
материалов

О методике решения задач на относительность движения при изучении основ кинематики в 9 классе общеобразовательной школы

Антощук Л.Г.

Одним из сложных и недостаточно разработанных вопросов методики физики является методика решения задач на относительность движения. Анализ специальной литературы и имеющийся практический опыт убеждают в том, что учащиеся школы и студенты не умеют решать задачи на относительность движения. В методических пособиях предлагается преимущественно логические приемы решения, иллюстрируемые иногда рисунками.

Я предлагааю способ решения задач на относительность движения, который позволяет конкретизировать представления учащихся о законе сложения скоростей и перемещений, о понятии неподвижной системы отсчета (НСО) и подвижной системы отсчета (ПСО). Учит определять скорости, перемещения тел относительно различных систем отсчета (СО) и другие величины, убеждает в относительности скорости и перемещения тел.

Сущность предлагаемого способа решения задач сводится к следующему алгоритму:

Анализ условия задачи, выделение движущихся тел. Краткая запись условия задачи. Определение неподвижной и подвижной системы отсчета (НСО и ПСО), движущегося тела.

Записать закон сложения скоростей или перемещений в векторной форме.

Изобразить графически параметры заданных движений, при этом выбрать начальный момент времени и совместить начало НСО и ПСО.

Отобразить на графике, который строится под первоначальным, изменение величин, описанных в задаче со временем.

Сравнение закона сложения скоростей (перемещений) и графика.

Записать закон сложения скоростей (перемещений) в проекциях на оси координат, объединив их в систему (или найти геометрическую сумму путем сложения векторов).

Решить полученную систему уравнений. Подставить в решение общего вида значения величин и произвести вычисления.


На примерах решения типовых задач на относительность движения покажем применение данного способа решения.

Задача № 1.

Два поезда движутся равномерно друг за другом. Скорость первого 80 км/ч, а второго 60 км/ч. Какова скорость второго поезда относительно первого ?

1. Первый и второй поезда движутся относительно Земли с некоторыми скоростями. Скорость первого поезда V, скорость второго V2 (жирным шрифтом обозначены векторные величины).

Дано: Решение:

V = 80 км/ч За НСО примем Землю, за ПСО – первый поезд.

V2 = 60 км/ч Скорость ПСО относительно НСО – V.

V1 - ? Движущимся телом является второй поезд.

Скорость движущегося тела относительно НСО – V2.

Неизвестная скорость второго поезда относительно первого (ПСО) – V1.

2

hello_html_74e4803f.pngрис.1


. Закон сложения скоростей V2 = V + V1. Скорость второго поезда относительно НСО равна геометрической сумме скорости второго поезда относительно ПСО и скорости ПСО относительно НСО.

3. Систему координат XY свяжем с Землей (НСО).

Систему координат X Y параллельную XY свяжем с первым поездом (ПСО)

В начальный момент времени (t = 0) совместим НСО и ПСО.

4. Через t = 1 час положение ПСО (первого поезда) изменится на расстояние, равное 80 км, а второго поезда, относительно НСО окажется на расстоянии 60 км.

hello_html_2915bf82.png

рис. 2


5. Соотнесем график и формулу закона сложения скоростей V2 = V + V1. Убеждаемся в том, что обе формы отражения закона совпадают.

6. Для вычисления скорости второго поезда относительно первого найдем проекции и запишем:

hello_html_10842fce.gif V2x = Vx + V1x

V2y = Vy + V1y

V2 = V - V1

-V1 = V2 – V

V1 = V – V2

V1 = 80 км/ч - 60 км/ч = 20 км/ч

Ответ: скорость второго относительно первого поезда равна 20 км/ч.


Задача №2

Скорость течения реки V= 1,5 м/с. Каков модуль скорости V1 катера относительно воды, если катер движется перпендикулярно к берегу со скоростью V2 = 2 м/с относительно него.

1. Дано:

hello_html_5f876b53.gifV= 1,5 м/с За НСО примем берег реки,

V2 = 2 м/с за ПСО – реку (скорость течения реки V),

V

hello_html_2cd2e7cf.pngрис. 3


- ? движущееся тело – катер.

2. Закон сложения скоростей V2 = V + V1. Скорость катера относительно НСО (берега реки) равна геометрической сумме скорости катера относительно ПСО (течения реки) и скорости течения реки.

3. Свяжем НСО с системой координат XY, а ПСО с системой координат X`Y`. Ось OX направим вдоль берега, а ось OY поперек реки (O`X` и O`Y` соответственно).


hello_html_2342deb0.png

рис. 4

4.

5. Сравним закон сложения скоростей и графика. Для простоты решения найдем геометрическую сумму векторов скорости.

6. Так как полученный треугольник прямоугольный, то

hello_html_m11a077d0.gif

hello_html_4755c67f.gif

Ответ: модуль скорости катера относительно реки 2,5 м/с.

Задача № 3

Два поезда движутся навстречу друг другу со скоростями 72 и 54 км/ч. Пассажир, находящийся в первом поезде, замечает, что второй поезд проходит мимо него в течение 14 с. Какова длина второго поезда ?

1hello_html_m568834e9.gif. Дано:

V1 =72 км/ч =20 м/с Так как движение поездов можно считать равномерным,

V2 = 54 км/ч = 15 м/с то длину второго поезда можно найти по формуле

l - ? l = V21 t, где V21 – скорость второго поезда относительно первого поезда. Значит, для определения l необходимо найти V21.

Примем за НСО Землю, а за ПСО – первый поезд, движущееся тело – второй поезд. V2 скорость второго поезда относительно НСО. Скорость ПСО - V1.

hello_html_m7ce87cbe.png

рис. 5

2. Закон сложения скоростей V2 = V2 1 + V1. Скорость второго поезда относительно НСО равна геометрической сумме скорости второго поезда относительно ПСО (первого поезда) и скорости ПСО (первого поезда).

3. 4.

hello_html_7979ce07.pngрис.6



5. На графике V2 и V2 1 направлены в одну сторону, а V1 в противоположную,

тогда -V2 = V1 - V21


6 V2 1 = V1 + V2

l

hello_html_m71206d9b.png

рис.7



= (V1 + V2) t

l = (20 м/с + 15 м/с) 14 с = 490 м.

Ответ: длина второго поезда 490 м.

Задача № 4

Катер, двигаясь против течения реки, проплывает около стоящего на якоре буя и встречает там плот. Через 12 минут после встречи катер повернул обратно и догнал плот на расстоянии 800м ниже буя. Найти скорость течения реки.

hello_html_4c9471a.gif Дано:

t = 12 мин = 720с НСО свяжем с буем, ПСО – плот (движущийся со скоростью

S = 800 м течения реки V0), движущееся тело – катер.

V0 - ? Скорость катера относительно НСО – V,

а относительно ПСО – V1.

Закон сложения скоростей для катера, движущегося по течению и против течения реки, в геометрической форме совпадает: V = V0 + V1. Скорость катера относительно НСО равна геометрической сумме скорости ПСО (течения реки) и скорости катера относительно ПСО.

Найдем скорость катера, двигающегося против течения реки

V = V0 + V1

- V = V0 - V1

V = V1 - V0

Аналогично найдем скорость катера, двигающегося по течению реки

V = V0 + V1

V = V0 + V1


Запишем уравнения движения плота и катера:

hello_html_m1fad0cd7.gif Sпл. = V0 t

Sк= S1 - S2 , где S1 – расстояние, пройденное катером по течению,

S2 – расстояние, пройденное катером против течения.

hello_html_m1fad0cd7.gifSпл. = V0t

Sк = -( V1 - V0 ) t1 + (V0 + V1) (t – t1)

Расстояние, пройденное катером от буя до того места, где катер догнал плот, равно расстоянию пройденному плотом, то есть Sпл = Sк, то

hello_html_33216f7.png

рис. 10


hello_html_m58bae638.gif

V0 t = -( V1 - V0 ) t1 + (V0 + V1) (t – t1)

V0 t = -- V1 t1 + V0 t1 + V0 t + V1 t – V0 t1 - V1 t1

V1 t = 2 V1 t1

t = 2 t1

hello_html_4e8c42b.gifhello_html_m4bededbb.gif

Ответ: скорость течения реки 0,55 м/с.


Задача № 5

Автоколонна длиной 2 км движется со скоростью 40 км/ч. Мотоциклист выехал из хвоста колонны со скоростью 60 км/ч. За какое время он достигнет головной машины ? Какой путь за это время пройдет мотоциклист относительно Земли ?

Дhello_html_354a16.gifано:

l = 2 км. Примем за НСО землю,

V1 = 40км/ч за ПСО – колонну, движущееся тело – мотоциклиста.

V2 = 60 км/ч Время, за которое мотоциклист догонит головную

t` - ? Sм.з. - ? машину hello_html_m40d294bc.gif, где V2 1 – скорость мотоциклиста

относительно ПСО (колонны)..


2. Закон сложения скоростей для данной задачи запишем в виде: V2 = V1 + V2 1. Скорость мотоциклиста относительно НСО равна геометрической сумме скорости колонны и скорости мотоциклиста относительно колонны.

3

hello_html_1060767f.pngрис. 11


. Отразим на рисунке – чертеже процесс, описанный в условии задачи.

Обозначим колонну прямоугольником, и совместим её конец (начало ПСО) с началом НСО в начальный момент времени (t = 0).

Укажем скорости V1 и V2 (рис. а).

4. Отразим геометрически закон сложения скоростей, выяснив, что произойдет через 1 час.

5. Сравним чертеж и формулу закона. Убедимся, что V2 = V1 + V2 1 соответствует геометрическому чертежу (рис. б).

6. Найдем проекции скоростей и вычислим время t` .

V2 = V1 + V2 1

V2 1 = V2 - V 1

hello_html_6bd3114f.gif

Определить путь можно алгебраически по известной формуле ( S.=V t) и проиллюстрировать чертежом (рис. в, г ) при t = t1=0,1 ч.

По закону сложения перемещений Sм.з = Sк.з. + Sм.к

где Sм.з – перемещение мотоциклиста за 0,1 часа относительно Земли

Sм.к. - перемещение мотоциклиста за 0,1 часа относительно колонны,

Sк.з. – перемещение колонны за 0,1 часа относительно Земли.

Произведя вычисления Sм.з = 6 км.

Ответ: через 0,1 часа мотоциклист достигнет головной машины колонны, при этом пройдет путь 6 км.




Задача № 6

Эскалатор метро поднимает неподвижно стоящего на нем пассажира в течение 1 мин. По неподвижному эскалатору пассажир поднимается за 3 мин. Сколько времени будет подниматься идущий вверх пассажир по движущемуся эскалатору ?

Дhello_html_687857ad.gifано:

tэ.з. = 1 мин. =60 с. Примем за НСО – Землю, за ПСО – эскалатор,

tч.э. = 3 мин. = 180 с движущееся тело – человек.

tч.з. – ? tэ.з. – время движения эскалатора относительно НСО,

tч.э. – время движения пассажира относительно ПСО,

tч.з. – время движения пассажира относительно НСО.

2. Запишем закон сложения скоростей Vч.з. = Vэ.з.. + Vч.э.. Скорость человека относительно НСО (идущего вверх по движущемуся эскалатору) равна геометрической сумме скорости эскалатора относительно НСО и скорости человека относительно ПСО ( неподвижному эскалатору).

3

hello_html_m2c05f0c4.pngрис. 12

hello_html_m7e0003b0.pngрис. 13


.


4.






5. Vч.з. = Vэ.з.. + Vч.э.

Vч.з. = Vэ.з.. + Vч.э.


hello_html_m2bf040e4.gif - скорость движения человека относительно эскалатора, hello_html_m650d86ca.gif - скорость движения эскалатора относительно Земли, hello_html_4cec4a7.gif - скорость движения человека относительно Земли. Подставив в полученную формулу, получим:

hello_html_325f3b8a.gif

Так как путь, пройденный человеком один и тот же, то

hello_html_6f35df3.gif, hello_html_m5f0b9e79.gif, hello_html_66c251a9.gif

Ответ: пассажир идущий вверх по движущемуся эскалатору поднимется за 45 с.


Примерные вопросы к учащимся (студентам) по анализу и решению задач на относительность можно сформулировать следующим образом.

Движение каких тел рассматривается в задаче ?

Что известно о движущихся телах ?

С какими телами можно связать подвижную и неподвижную системы отсчета ?

Какой момент времени можно принять за начальный ?

Как на чертеже отразить начальные условия состояния тел ?

Как записать закон сложения скоростей (или перемещений) для данной задачи ?

В какой точке чертежа (графика) будет находится начало отсчета подвижной системы относительно неподвижной через единицу времени (если речь идет о скоростях движения) ?

Как это отразить на чертеже ?

В какой точке чертежа будет находится движущееся тело относительно НСО и ПСО ?

Как геометрически отразить процесс перемещения тел за единицу времени?

Сравните геометрический чертеж с законом сложения скоростей ? Сделайте вывод.

Найдите проекции скоростей, проведите вычисления искомой величины.

При необходимости можно напомнить основные формулы перемещения и координатный метод решения задач.

Данная статья является исходным моментом для разработки методики решения задач на относительность движения. Дальнейшее её развитие возможно на пути рассмотрения движения тел относительно разных систем отсчета.

Материал статьи может быть использован студентами физмат факультетов и учителями физики базовой школы.

Список литературы

Для подготовки данной работы были использованы материалы с сайта http://www.khspu.ru



119. Человек начинает подниматься по движущемуся вверх эскалатору метро с ускорением 0,2 м/с2. добежав до середины эскалатора, он поворачивает и начинает спускаться вниз с тем же ускорением. Сколько времени человек находился на эскалаторе, если длина эскалатора 105 м, скорость движения эскалатора 2 м/с.

При подъеме по эскалатору модуль перемещения человека равен

hello_html_m4b06108e.gif

а при спуске

hello_html_m5e5fb0ce.gif

где t1 и t2 – время подъема и спуска соответственно.

Эти выражения приводят к двум квадратным уравнениям

hello_html_530123a5.gif

Решая эти уравнения, находим:

hello_html_m7bd914e6.gif

Время нахождения человека на эскалаторе t = t1 + t2, поэтому

hello_html_m5f273635.gif

Подставляя числовые значения, найдем

hello_html_ma7a183a.gif




Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Краткое описание документа:

Одним из сложных и недостаточно разработанных вопросов методики физики является методика решения задач на относительность движения. Анализ  специальной литературы и имеющийся практический опыт  убеждают в том, что учащиеся школы и студенты не умеют решать задачи на относительность движения. В методических пособиях предлагается преимущественно логические приемы решения, иллюстрируемые иногда рисунками.

 

 Я предлагааю способ решения задач на относительность движения, который позволяет конкретизировать представления учащихся о законе сложения скоростей и перемещений, о понятии неподвижной системы отсчета (НСО) и подвижной системы отсчета (ПСО). Учит определять скорости, перемещения тел относительно различных систем отсчета (СО) и другие величины,  убеждает в относительности скорости и перемещения тел.

Автор
Дата добавления 12.12.2014
Раздел Физика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров2029
Номер материала 185679
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх