Основные законы электротехники

• 1 слайд

  1
  Основные законы электротехники
  

• 2 слайд

  2
  Схема – это графическое изображение электрической цепи.
  Ветвь – это участок схемы, вдоль которого течет один и тот же ток.
  Узел – это место соединения трех или большего числа ветвей
  Контур – это замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям
  Независимый контур – это контур, у которого хотя бы одна ветвь не принадлежит другим контурам
  

• 3 слайд

  3
  При последовательном соединении через все элементы протекает один ток
  Rэкв
  Rn
  …
  R1
  R2
  R3
  i
  

• 4 слайд

  4
  Ветви, присоединенные
  к одной паре узлов
  называют параллельными.
  u
  R2
  Rn
  …
  R1
  Rэкв
  u
  

• 5 слайд

  5
  Параллельные ветви находятся под общим напряжением
  u
  R2
  R1
  Rэкв
  u
  

• 6 слайд

  6
  Схема
  N=4 – число узлов
  М=6 – число ветвей
  1 к
  2 к
  3 к
  

• 7 слайд

  7
  Основные законы электротехники
  1. Закон Ома
  R2
  I1
  E
  R3
  R1
  I2
  I3
  

• 8 слайд

  8
  R2
  UJ
  J
  R3
  R1
  I2
  I3
  R4
  

• 9 слайд

  9
  Законы Кирхгофа
  Кирхгоф (Kirchhoff) Густав Роберт
  1824-1887г.
  немецкий физик, член Берлинской АН,
  член-корреспондент Петербургской АН.
  В возрасте двадцати одного года, сформулировал основные законы для расчета токов и напряжений в электрических цепях
  
  

• 10 слайд

  10
  Первый закон Кирхгофа:
  алгебраическая сумма токов в узле равняется нулю (токи, вытекающие из узла, считаются положительными, а втекающие – отрицательными):
  Физический смысл этого закона прост: если бы он не выполнялся, в узле непрерывно накапливался бы электрический заряд, а этого никогда не происходит.
  

• 11 слайд

  11
  Например:
  а
  узел а:
  

• 12 слайд

  12
  Второй закон Кирхгофа:
  в контуре алгебраическая сумма падений напряжения на пассивных элементах равна алгебраической сумме ЭДС и напряжений на зажимах источников тока.
  с “+” берутся все слагаемые, положительное направление которых совпадает с выбранным обходом контура:
  

• 13 слайд

  13
  Например:
  J
  

• 14 слайд

  14
  
  
  Е
  R
  I
  с «+» учитывается потенциал узла из которого ток вытекает; с «-» - в который ток втекает;
  перед ЭДС ставим «+», если стрелка источника направлена по току, и «-», если в противоположную сторону
  +
  -
  

• 15 слайд

  15
  1. Метод законов Кирхгофа
  Решение системы уравнений, составленных по законам Кирхгофа, позволяет определить все токи и напряжения в рассматриваемой
  цепи
  

• 16 слайд

  16
  3 к
  1 к
  2 к
  

• 17 слайд

  17
  3 к
  1 к
  2 к
  :
  c
  :
  b
  :
  a
  0
  J
  I
  I
  5
  2
  =
  +
  -
  0
  I
  I
  I
  5
  4
  3
  =
  +
  +
  -
  0
  J
  I
  I
  4
  1
  =
  -
  -
  :
  к
  3
  :
  к
  2
  :
  к
  1
  J
  5
  5
  4
  4
  U
  I
  R
  I
  R
  =
  +
  -
  2
  5
  5
  3
  3
  2
  2
  E
  I
  R
  I
  R
  I
  R
  -
  =
  -
  -
  -
  1
  4
  4
  3
  3
  1
  1
  E
  I
  R
  I
  R
  I
  R
  =
  +
  +
  

• 18 слайд

  18
  В матричной форме
  матрица коэффициентов перед неизвестными величинами;
  матрица источников
  0
  J
  I
  I
  5
  2
  =
  +
  -
  0
  I
  I
  I
  5
  4
  3
  =
  +
  +
  -
  0
  J
  I
  I
  4
  1
  =
  -
  -
  J
  5
  5
  4
  4
  U
  I
  R
  I
  R
  =
  +
  -
  2
  5
  5
  3
  3
  2
  2
  E
  I
  R
  I
  R
  I
  R
  -
  =
  -
  -
  -
  1
  4
  4
  3
  3
  1
  1
  E
  I
  R
  I
  R
  I
  R
  =
  +
  +
  

• 19 слайд

  19
  В матричной форме
  Решение системы:
  

• 20 слайд

  20
  
  
  Для любого момента времени сумма вырабатываемых мощностей источников равна сумме потребляемых мощностей во всех пассивных элементах
  рассматриваемой цепи
  Теорема Телледжена:
  

• 21 слайд

  21
  

• 22 слайд

  22
  

• 23 слайд

  23
  Правило распределения (разброса) тока в параллельных ветвях
  

• 24 слайд

  24
  2. Метод контурных токов
  Основан на решении уравнений, составленных по второму закону Кирхгофа и позволяет уменьшить порядок системы уравнений
  Контурный ток – это ток, текущий в независимом контуре.
  Число уравнений равно числу независимых контуров: M-N+1
  

• 25 слайд

  25
  Общая форма записи
  суммарное сопротивление к-контура
  контурный ток к-контура
  общее сопротивление между к-контуром и m -контуром
  соседний контурный ток m-контура
  суммарная ЭДС к-контура
  

• 26 слайд

  26
  Алгоритм составления уравнений
  Контурный ток рассматриваемого контура умножается на сумму сопротивлений этого контура.
  2. К этому произведению дописываются произведения всех соседних контурных токов на общие сопротивления (c “+” если контурные токи обтекают общее сопротивление в одном направлении).
  3. В правой части уравнения записывается алгебраическая сумма ЭДС контура (с “+”, если направление ЭДС совпадает с направлением контурного тока.
  

• 27 слайд

  27
  Важно!!!
  Для контура с источником тока
  уравнение не составляется, так как контурный ток будет равен току источника тока, через источник тока должен проходить только один контурный ток.
  

• 28 слайд

  28
  Порядок расчета
  Обозначаются токи ветвей
  Выбираются контурные токи
  Составляется система уравнений по алгоритму
  Находятся контурные токи
  Через контурные токи находятся реальные токи схемы
  

• 29 слайд

  29
  I33
  I11
  I22
  Пример 1:
  Нужно выбрать
  контурных тока
  

• 30 слайд

  30
  I33
  I11
  I22
  Решаем систему, находим контурные токи, затем находим реальные токи ветвей:
  

• 31 слайд

  31
  3. Метод двух узлов
  применяется для цепей, имеющих только два узла (например, узел 1 и узел 2).
  

• 32 слайд

  32
  1. Вычисляется межузловое напряжение, направленное от узла 1 к узлу 2:
  – алгебраическая сумма отношений ЭДС ветвей к сопротивлениям этих ветвей (с «+», если стрелка ЭДС не совпадает с U12);
  – алгебраическая сумма токов источников тока (с «+», если его направление не совпадает с U12 );
  Порядок расчета
  

• 33 слайд

  33
  – сумма проводимостей всех ветвей, соединяющих узлы 1 и 2.
  2. Вычисляются токи ветвей по закону Ома:
  «+», если направление тока Ik в k-ой ветви совпадает с направлением U12 и Ek;
  Rk – сопротивление k-ой ветви.
  

• 34 слайд

  34
  Например: