Тема: Применение формул
сокращенного умножения
7 класс
Цели и задачи:
Учебные:
теоретические
1)
повторить способы
разложения многочлена на множители;
2)
правила квадрата суммы и
разности двух выражений; разность квадратов;
3)
правила решения уравнений.
практические
1) учить осознанно различать формулы сокращенного умножения;
2) формировать умение применять их при алгебраических преобразованиях,
решении уравнений;
3)воспринимать информацию на слух и понимать математическую
терминологию;
4)применять изученный материал при выполнении разнообразных видов
заданий;
5)наблюдать, анализировать, делать выводы, осмысливать и обобщать
учебный материал;
6)объективно оценивать свою деятельность и деятельность других;
7)закреплять и повторять ранее пройденный материал.
Развивающие:
- развивать у уч-ся умение работать в группе и индивидуально;
- прививать интерес к математике и математическим наукам;
- развивать культуру вычисления;
- развивать память, логическое и пространственное мышление, эрудицию, математически
и литературно грамотную речь (устную и письменную).
Воспитывающие:
- развивать
усидчивость, самостоятельность, самоконтроль, наблюдательность;
- воспитывать
аккуратность, дисциплинированность, желание и умение помогать товарищам.
Тип урока: систематизации и обобщения знаний.
Формы работы:
задания подобраны так, чтобы работа на уроке имела:
- отработку понимания на слух математической речи;
- самостоятельная проверочная работа, проверка учащимися своих работ;
- работа группами по 2 человека, по 4 человека.
Виды учебной деятельности:
-слушание (понимание на слух научной речи);
-индивидуальная работа, работа в парах, в
группе;
-практические задания;
-говорение;
-мыслительный анализ;
-самопроверка;
-взаимопроверка.
Оборудование к уроку:
Учебники, тетради, карточки с индивидуальными заданиями; компьютер;
демонстрационный проектор, экран
План урока:
І.Организационный
момент.
.«У математиков
существует свой язык – это формулы» говорила Софья Ковалевская и наш сегодняшний урок посвящен формулам
сокращенного умножения
Сегодня мы
постараемся показать как знаем эти формулы и умеем их применять
ІІ. Устная
работа с классом.
1. Для начала
давайте вспомним, какие формулы сокращенного умножения существуют? (Квадрат
суммы, квадрат разности, разность квадратов, куб суммы, куб разности, разность
кубов, сумма кубов.) (слайд с формулами)
2. Понимание
математической речи на слух. (5 мин)
На доске выписаны
формулы, у каждой свой номер. Называю левую или правую часть, вы записываете
номер этой формулы. В конце получится число, его и проверим.
1) а3 +
в3 = (а + в) (а2 – ав + в2)
2) (а – в)2
= а2 – 2ав +в2
3) (а – в) (а + в)
= а2 – в2
4) а3 –
в3 = (а – в)(а2 + ав + в2)
5) (а + в)2
= а2 + 2ав + в2
6) (а + в)3 = а3 + 3
а2в +3 ав2 + в3
7) (а -
в)3 = а3 - 3 а2в
+3 ав2 -в3
1)Квадрат
разности двух выражений.
2)Произведение
суммы двух выражений и неполного квадрата их разности.
3)Разность
квадратов двух выражений.
4)Сумма кубов двух
выражений.
5)Квадрат первого выражения
плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго
выражения.
6) куб
суммы
7)Произведение
разности двух выражений и их суммы.
8)Разность
кубов двух выражений.
9) куб разности
Ответ: 213156347
1.
Представьте в виде квадрата
4а2 =
9x2 =
0,04x4 =
a2b 2 =
2. найти ошибку:
1) ( 3х+у)2=9х2-6ху+у2
2) (4у-3х)2=16у2-24ху+6х2
3) (2х+1)2=2х2+4х+1
4) (2m+n)2=4m2+2mn+n2
3 Задание Вставь пропущенный
одночлен «Замени звездочку»
(х+...)2=х2+…+2ху
(…-
k)2=4d2+k2- …
(x+…)(x -…)=x2-144
(…-b)(9+3b+b2)=… -b3
(a-…)(a2 +4+2a)= a3-…
ІІІ. Работа в тетрадях с последующей
проверкой на доске.
Соединить линиями части верного равенства. Но для
двух выражений ответов нет, их нужно решить самим.
1)
(4у + 3)2 = 1) 4у2 –
28у + 49
2)
(2у – 7)2 = 2) 4у2
– 12х2у + 9х4
3)
(1 – 3у)(1 + 3у) = 3) …
4)
(2х – у)(у + 2х) = 4) 16у2 + 24у + 9
5)
(у2 + 2х3)2 = 5)
1 – 9у2
6)
(2у – 3х2)2 = 6) 1 +
8х3
7)
(1 + 2х)(1 – 2х + 4х2) = 7) …
8)
(4у – 1)(16у2 +4у + 1) = 8) 4х2 – у2
Ответ:
(у2 + 2х3)2 = у4 + 4х3у
+ 4х6; (4у – 1)(16у2 + 4у +1) = 64у3 – 1.
ІV. Работа по карточкам.
А
Вариант
1 Вариант 2
1.раскройте
скобки:
1. (х + 2у)2. 1.
(3а + в)2.
2. (2а – 3)2. 2. (3а –
2)2.
3. (3х – 5у2) (3х + 5у2). 3. (2х –
3у2) (2х + 3у2).
4. (а + 2) (а2 – 2а + 4). 4.
(а – 2) (а2 + 2а + 4).
5. (х – 1) ( х2 + х + 1). 5.
(х + 1) ( х2 – х + 1).
В
1. Решить
уравнение:
1)(х-5)2-х2=5 1)(2у+1)2-4у2=2
2)(4-х)2+х(3-х)=11
2)(х+4)2-х(х-4)=4
2. Даны
равенства:
1) (2а – 3в2)2 = 4а2
– 6ав2 + 9в4; 1) (3х2
+ 2у)2 = 4у2 + 12х2у + 9х4;
2) (х + 3у)2 = х2 + 9у2 +
6ху. 2) (3а – в)2 = 9а2 + в2 –
6ав.
Какое
из них верно (да), Какое из них верно (да),
а
какое неверно (нет)? а какое неверно (нет)?
С
1.
Упростите выражение и найдите его значение:
(5х
+ 4) (25х2 – 20х + 16) – 64; при х = 2.
2.
Решите уравнение:
(х
– 4) ( х + 4) – 6х = (х – 2)2
V. Дополнительно из истории.
Задание дать
ребенку уровня «С».
Нам известны боковые коэффициенты,
но неизвестны коэффициенты находящиеся внутри треугольника. Понаблюдаем за
ними, и мы догадались, чтобы получить внутренние коэффициенты необходимо
сложить два вышестоящих над ним слева и справа числа. Теперь мы с лёгкостью
можем вычислить шестую степень двучлена
Треугольник, составленный по
описанному правилу, называют треугольником Паскаля, по имени хорошо известного
вам из учебника физики французского философа, писателя, физика и математика
Блеза Паскаля (1623-1662), современника Декарта и Ферма. Треугольник Паскаля
обладает массой интереснейших свойств, главное из которых мы уже заметили: не
выполняя самого умножения с его помощью просто, быстро и точно можно возводить
в любую степень двучлен (а + в).
VІ. Задание ЕНТ
1.Преобразуйте в многочлен выражение (3-х)2
+ 5х(х-2) (Самостоятельно решить)
(3-х)2 +
5х(х-2) = 9– 6 x + x2+5 x2
– 10х= 6 x2
-16х +9
2. В каком случае выражение преобразовано в
тождественно равное
1) 8(а-b) = 8a - b 3)
(2x – 3)(2x – 3) = 4x2 - 9
2) (2x – 4y)2 = 4x2
– 8xy + 16y2 4) (2a2 – b)2 = 4a4
– 4a2b + b2
VІІ. Рефлексия.
Притча:
Шёл мудрец, а навстречу ему 3 человека, которые везли под горячим солнцем
тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому по
вопросу. У первого спросил «Что ты делал целый день? И тот с ухмылкой ответил,
что целый день возил камни. У второго мудрец спросил «А что ты делал целый
день?» и тот ответил «А я добросовестно выполнял свою работу». А третий
улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием «А я принимал участие
в строительстве храма»
-
Ребята, давайте мы
попробуем с вами оценить каждый свою работу за урок.
-
Кто возил камни? (подним.
жёлтые жетоны)
-
Кто добросовестно работал?
(подним.синие жетоны)
-
Кто строил храм?
(подним.красные жетоны)
Задание на дом.
Из сборника тестов ЕНТ 2011 года выбрать 3 задания на применение формул
сокращенного умножения.
Выставление оценок.
Вид работы
|
Выполнение работы
|
Кол-во баллов
|
Устные задания
|
|
|
Работа в тетрадях
|
|
|
Работа по карточкам
|
|
|
Из истории
|
|
|
Тест из ЕНТ
|
|
|
Итог
|
|
|
Оценка
|
|
|
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.