Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Открытый урок: "Применение формул сокращенного умножения"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Открытый урок: "Применение формул сокращенного умножения"

библиотека
материалов

hello_html_42a9a855.gifhello_html_f9b7b23.gifhello_html_649d6521.gifТема: Применение формул сокращенного умножения

7 класс

Цели и задачи:


Учебные:

теоретические

  1. повторить способы разложения многочлена на множители;

  2. правила квадрата суммы и разности двух выражений; разность квадратов;

  3. правила решения уравнений.


практические

1) учить осознанно различать формулы сокращенного умножения;

2) формировать умение применять их при алгебраических преобразованиях, решении уравнений;

3)воспринимать информацию на слух и понимать математическую терминологию;

4)применять изученный материал при выполнении разнообразных видов заданий;

5)наблюдать, анализировать, делать выводы, осмысливать и обобщать учебный материал;

6)объективно оценивать свою деятельность и деятельность других;

7)закреплять и повторять ранее пройденный материал.


Развивающие:

- развивать у уч-ся умение работать в группе и индивидуально;

- прививать интерес к математике и математическим наукам;

- развивать культуру вычисления;

- развивать память, логическое и пространственное мышление, эрудицию, математически и литературно грамотную речь (устную и письменную).


Воспитывающие:

- развивать усидчивость, самостоятельность, самоконтроль, наблюдательность;

- воспитывать аккуратность, дисциплинированность, желание и умение помогать товарищам.


Тип урока: систематизации и обобщения знаний.


Формы работы: задания подобраны так, чтобы работа на уроке имела:

- отработку понимания на слух математической речи;

- самостоятельная проверочная работа, проверка учащимися своих работ;

- работа группами по 2 человека, по 4 человека.


Виды учебной деятельности:

-слушание (понимание на слух научной речи);

-индивидуальная работа, работа в парах, в группе;

-практические задания;

-говорение;

-мыслительный анализ;

-самопроверка;

-взаимопроверка.

Оборудование к уроку:

Учебники, тетради, карточки с индивидуальными заданиями; компьютер; демонстрационный проектор, экран


План урока:


І.Организационный момент.

.«У математиков существует свой язык – это формулы» говорила Софья Ковалевская и наш сегодняшний урок посвящен формулам сокращенного умножения

Сегодня мы постараемся показать как знаем эти формулы и умеем их применять


ІІ. Устная работа с классом.

  1. Для начала давайте вспомним, какие формулы сокращенного умножения существуют? (Квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов, куб суммы, куб разности, разность кубов, сумма кубов.) (слайд с формулами)

  2. Понимание математической речи на слух. (5 мин)

На доске выписаны формулы, у каждой свой номер. Называю левую или правую часть, вы записываете номер этой формулы. В конце получится число, его и проверим.


1) а3 + в3 = (а + в) (а2 – ав + в2)

2) (а – в)2 = а2 – 2ав +в2

3) (а – в) (а + в) = а2 – в2

4) а3 – в3 = (а – в)(а2 + ав + в2)

5) (а + в)2 = а2 + 2ав + в2

6) (а + в)3 = а3 + 3 а2в +3 ав2 + в3

7) (а - в)3 = а3 - 3 а2в +3 ав2 -в3

1)Квадрат разности двух выражений.

2)Произведение суммы двух выражений и неполного квадрата их разности.

3)Разность квадратов двух выражений.

4)Сумма кубов двух выражений.

5)Квадрат первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения.

6) куб суммы

7)Произведение разности двух выражений и их суммы.

8)Разность кубов двух выражений.

9) куб разности

Ответ: 213156347







1. Представьте в виде квадрата

4а2 =

9x2 =

0,04x4 =

a2b 2 =

2. найти ошибку:

1) ( 3х+у)2=9х2-6ху+у2

2) (4у-3х)2=16у2-24ху+6х2

3) (2х+1)2=2х2+4х+1

4) (2m+n)2=4m2+2mn+n2

3 Задание Вставь пропущенный одночлен «Замени звездочку»

(х+...)22+…+2ху

(…- k)2=4d2+k2- …

(x+…)(x -…)=x2-144

(…-b)(9+3b+b2)=… -b3

(a-…)(a2 +4+2a)= a3-…


ІІІ. Работа в тетрадях с последующей проверкой на доске.

Соединить линиями части верного равенства. Но для двух выражений ответов нет, их нужно решить самим.


1) (4у + 3)2 = 1) 4у2 – 28у + 49

2) (2у – 7)2 = 2) 4у2 – 12х2у + 9х4

3) (1 – 3у)(1 + 3у) = 3) …

4) (2х – у)(у + 2х) = 4) 16у2 + 24у + 9

5) (у2 + 2х3)2 = 5) 1 – 9у2

6) (2у – 3х2)2 = 6) 1 + 8х3

7) (1 + 2х)(1 – 2х + 4х2) = 7) …

8) (4у – 1)(16у2 +4у + 1) = 8) 4х2 – у2


Ответ: (у2 + 2х3)2 = у4 + 4х3у + 4х6; (4у – 1)(16у2 + 4у +1) = 64у3 – 1.

ІV. Работа по карточкам.

А

Вариант 1 Вариант 2

1.раскройте скобки:

1. (х + 2у)2. 1. (3а + в)2.

2. (2а – 3)2. 2. (3а – 2)2.

3. (3х – 5у2) (3х + 5у2). 3. (2х – 3у2) (2х + 3у2).

4. (а + 2) (а2 – 2а + 4). 4. (а – 2) (а2 + 2а + 4).

5. (х – 1) ( х2 + х + 1). 5. (х + 1) ( х2 – х + 1).


В

1. Решить уравнение:

1)(х-5)22=5 1)(2у+1)2-4у2=2

2)(4-х)2+х(3-х)=11 2)(х+4)2-х(х-4)=4

2. Даны равенства:

1) (2а – 3в2)2 = 4а2 – 6ав2 + 9в4; 1) (3х2 + 2у)2 = 4у2 + 12х2у + 9х4;

2) (х + 3у)2 = х2 + 9у2 + 6ху. 2) (3а – в)2 = 9а2 + в2 – 6ав.

Какое из них верно (да), Какое из них верно (да),

а какое неверно (нет)? а какое неверно (нет)?


С

1. Упростите выражение и найдите его значение:

(5х + 4) (25х2 – 20х + 16) – 64; при х = 2.

2. Решите уравнение:

(х – 4) ( х + 4) – 6х = (х – 2)2

V. Дополнительно из истории.


Задание дать ребенку уровня «С».

Нам известны боковые коэффициенты, но неизвестны коэффициенты находящиеся внутри треугольника. Понаблюдаем за ними, и мы догадались, чтобы получить внутренние коэффициенты необходимо сложить два вышестоящих над ним слева и справа числа. Теперь мы с лёгкостью можем вычислить шестую степень двучлена



Треугольник, составленный по описанному правилу, называют треугольником Паскаля, по имени хорошо известного вам из учебника физики французского философа, писателя, физика и математика Блеза Паскаля (1623-1662), современника Декарта и Ферма. Треугольник Паскаля обладает массой интереснейших свойств, главное из которых мы уже заметили: не выполняя самого умножения с его помощью просто, быстро и точно можно возводить в любую степень двучлен (а + в).






VІ. Задание ЕНТ

1.Преобразуйте в многочлен выражение (3-х)2 + 5х(х-2) (Самостоятельно решить)

(3-х)2 + 5х(х-2) = 9– 6 x + x2+5 x2 – 10х= 6 x2 -16х +9

2. В каком случае выражение преобразовано в тождественно равное

1) 8(а-b) = 8a - b 3) (2x – 3)(2x – 3) = 4x2 - 9

2) (2x – 4y)2 = 4x2 – 8xy + 16y2 4) (2a2 – b)2 = 4a4 – 4a2b + b2


VІІ. Рефлексия.

Притча: Шёл мудрец, а навстречу ему 3 человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил «Что ты делал целый день? И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил камни. У второго мудрец спросил «А что ты делал целый день?» и тот ответил «А я добросовестно выполнял свою работу». А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием «А я принимал участие в строительстве храма»

  • Ребята, давайте мы попробуем с вами оценить каждый свою работу за урок.

  • Кто возил камни? (подним. жёлтые жетоны)

  • Кто добросовестно работал? (подним.синие жетоны)

  • Кто строил храм? (подним.красные жетоны)

Задание на дом.

Из сборника тестов ЕНТ 2011 года выбрать 3 задания на применение формул сокращенного умножения.


Выставление оценок.

Вид работы

Выполнение работы

Кол-во баллов

Устные задания



Работа в тетрадях



Работа по карточкам



Из истории



Тест из ЕНТ



Итог



Оценка




Краткое описание документа:

Тема: Применение формул сокращенного умножения

7 класс

Цели и задачи:

 

Учебные:

теоретические

1)    повторить способы разложения многочлена на множители;

2)    правила квадрата суммы и разности двух выражений; разность квадратов;

3)    правила решения уравнений.

 

практические

1) учить осознанно различать формулы сокращенного умножения;

2) формировать умение применять их при алгебраических преобразованиях, решении уравнений;

3)воспринимать информацию на слух и понимать математическую терминологию;

4)применять изученный материал при выполнении разнообразных видов заданий;

5)наблюдать, анализировать, делать выводы, осмысливать и обобщать учебный материал;

6)объективно оценивать свою деятельность и деятельность других;

7)закреплять и повторять ранее пройденный материал.

 

Развивающие:

- развивать у уч-ся умение работать в группе и индивидуально;

- прививать интерес к математике и математическим наукам;

- развивать культуру вычисления;

- развивать память, логическое и пространственное мышление, эрудицию, математически и литературно грамотную речь (устную и письменную).

 

Воспитывающие:

- развивать усидчивость, самостоятельность, самоконтроль, наблюдательность;

- воспитывать аккуратность, дисциплинированность, желание и умение помогать товарищам.

Автор
Дата добавления 02.12.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров318
Номер материала 167997
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх