Обобщающий урок по геометрии в 8 классе по теме:
«Площади
многоугольников»
Цель: 1. Обобщить, систематизировать основные вопросы темы, углубив отдельные вопросы теории, выявить степень усвоения темы.
2.Отрабатывать культуру построения чертежа
Оборудование: карточки, демонстрационный материал, мультимедийный проектор.
Ход урока
1. Организационный момент.
II. Повторение теории:
1) Опрос по теории (по карточкам) у доски:
Карточка 1. РОМБ:
а) сформулировать и доказать теорему о площади ромба;
б) решить задачу: найдите диагонали ромба, если одна из них в 2 раза больше другой, а площадь равна 27 кв. см.
Карточка 2. ТРАПЕЦИЯ:
а) сформулировать и доказать теорему о площади трапеции;
б) решить задачу:
А 2
В Дано: AB=2 AD=8 DC=10 
ADC=30˚
D
С Найти: S трапеции
10
Карточка 3. ТРЕУГОЛЬНИК
а) сформулировать и доказать теорему о площади треугольника, сформулировать следствия из этой теоремы
D C M Дано: АBCD-прямоугольник СО=ОВ SABCD=Q
A B Найти: S∆AMD
III. Во время подготовки к ответу:
Работа с классом:
Карточка 4
1)Решить задачу :
Найти SABCD, если AB=BC=CD=AD; 
ADC=30˚; 
AНC=90˚; АН=5
А В
D H C
(Решение: AD =2∙5 =10; S= DC ∙AH = 10∙5 =50(см2) )
Карточка 5
1) Решить задачу
Найти S∆, если а=5 см., в=6 см., с=9 см.
(Решение: Р= (5+6+9):2=10
______________ _________________ __________ __ __
S=√р(р-а)(р-в)(р-с) = √10(10-5)(10-6)(10-9) = √10 · 5 · 4 · 1 = 5 · 2 √ 2 = 10√ 2 (см²))
Карточка 6
1) Решить задачу по готовому чертежу
Дано: d1 и d2-диагонали ромба d1 : d2 = 1 : 2 S = 12 см²
Найти: d1 и d2 ___ __ ___
(Решение: d1=х d2=2х S=1/2d2d1 S = х· 2х / 2 12 = х² х = √12 = 2√ 3 d1 = 2√ 3 см
d2 = 4√ 3см)
2) Сообщение из истории измерения площадей (учащиеся записывают основные моменты).
3) Ответы по теории (учащиеся класса комментируют и заполняют опорный конспект).
4) Работа по опорному конспекту (повторение формул).
IV. Решение задач
1) Выслушать ответы у доски , собрать индивидуальные задания по карточкам.
2) Решение олимпиадной задачи
ЗАДАЧА:
Дана трапеция ABCD с большим основанием AD, диагональ ВС перпендикулярна боковой стороне СD,
BAC=
CAD.
Найти AD, если периметр трапеции равен 20 см, 
D = 60˚
В С Дано: ABCD –
трапеция; АС┴CD; 
D = 60˚; 
BAC=
CAD
Найти: AD
А D
Решение: 
CAD=30˚, т.к. 
BAC=
CAD=30˚ BCА=30˚ как накрестлежащие=>
∆АВС-равнобедренный, АВ=ВС=х =СD, а АD=2х
Р=3х+2х=20 х=20:5=4 см AD= 8 см
3) Вывод формулы S трапеции по готовым чертежам
а) Дано: ABCD – трапеция; h=CN=BM┴АD
ВС=в; АD=а; SABCE=S1; SCED=S2
В С
Доказать: Sтр=(а+в): 2 · h
А М Е N D
Доказательство:
SABCD=S1+S2 , где S1=SABCE S2=S∆CDE
S2= ((а-в):2)·h
S1=в·h
S= в·h + ((а-в):2)·h= h·( (2в+а-в):2)
S= (а+в):2·h
б)
K А В H h=HD=KC КА=х АВ=в ВН=у CD=а
С а D
SABCD=аh – ½ hx – ½ hy =ah – ((x+y)h : 2) = h(a-(x+y)):2) = h((2a- (x+y)):2) = h(a+(a-(x+y)):2) = h((a+в):2)
S=((а+в):2)h
в) А В С АВ=в DO=а АМ=h S1=SDACO S2=S∆BCO
D М О
SABDО=S1-S2=ah – ((а-в):2)·h = h((2a-a+в):2)= ((а+в):2)h
Во время подготовки к ответу работа с классом (устно)
1) Найти площади фигур, сделать вывод
__ __
А В АС=2√3 M K МК=√5 МО=2
С Е O C
А В С Е
М F Р О Y Р
__ __
AF=√2 МР=6√2 СЕ=4 ОР= 8 СY=2
А О К
К В Н Т Р
__ __
AKBO-ромб АВ=4 КО=8 НР=4√2 КТ=3√2
ВЫВОД:
Все S=12 кв. ед., то есть фигуры равновелики
Какие фигуры называются равновеликими?
2) Решить по готовому чертежу В
а) Найти площадь ∆КВС, если АК=КС, S∆АВК=S 
А К С
б) Доказать, что АВСD и АВК равновелики
В С К
А D
в) Доказать, что части, прилежащие к боковым сторонам трапеции равновелики, т.е. S∆ABC=S∆ABM
А В
С Н К М
3) Решить письменно задачу:
А АВ=ВС=АС АК-медиана АВ=4 АК=3
В К С Найти: S∆ авс
V. Итог урока. Объявить оценки.
VI. Домашнее задание п.48-53, №472, №477, №481.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Цели урока: обобщить , систематизировать и закрепить основные вопросы темы, углубив отдельные вопросы теории, выявить степень усвоения темы, отрабатывать культуру построения чертежа. На данном уроке учителем будут закрепляться умения решать задачи на нахождение площадей треугольника, ромба, трапеции. Для этого будет осуществляться работа коллективная, индивидуальная, самостоятельная. На уроке ставится и проблемная ситуация, а также используются информационно - коммуникационные, развивающие технологии.
6 665 158 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Капустина Надежда Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36/72 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300 ч. — 1200 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
5 ч.
Мини-курс
6 ч.
Мини-курс
6 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.