Планирование элективного курса по геометрии на тему "Избранные вопросы курса планиметрии"

Программа элективного курса по геометрии

Пояснительная записка

 Данный курс можно проводить в  10, 11 классах.

         Курс рассчитан на 18 часов. Основное внимание уделяется рассмотрению  тем, представленных кодификатором для подготовки к ЕГЭ. Анализируя литературу, рекомендованную Министерством образования для подготовки к ЕГЭ, я увидела, что встречаются задачи на применение теоретического материала, который в школьном курсе отражён недостаточно. Школьная базовая программа уделяет мало времени практическому применению курса геометрии.

        В экзаменационную работу в часть В включаются геометрические задачи.

Это задания повышенного уровня сложности по стереометрии и планиметрии. Для успешного выполнения этих заданий необходимы твёрдые знания основных геометрических фактов и опыт в решении геометрических задач. В единый экзамен включаются задачи, при решении которых ученику нужно применять знания в изменённой (нетипичной) ситуации, используя при этом методы, известные из школьного курса.

        Практика показывает, что учащиеся, успешно овладевая отдельными разделами геометрии, к моменту окончания курса планиметрии, как правило, не имеют целостной картины предмета. Поэтому необходимо в 10-11 классах тематическое повторение планиметрии. Повторение по темам активизирует мыслительную деятельность учащихся, развивает их математические способности. Геометрию считают трудным предметом. По сравнению с алгеброй она трудно поддаётся алгоритмизации. Решение задач по планиметрии не достигается с помощью жёстких алгоритмов, каждая геометрическая задача требует особого подхода. Поэтому  особое значение имеет выработка разнообразных приёмов. Один из приёмов - выполнение дополнительного построения. Дополнительное построение используется, если в условии  задачи  недостаточно данных  для решения  или в случае поиска рационального решения.

        Предлагаемая мною программа «Планиметрия на ЕГЭ» - результат многолетнего преподавания математики в средней школе, анализа собственной педагогической деятельности по подготовке выпускников к успешной сдаче ЕГЭ.

ЦЕЛИ:

1)           систематизировать основные геометрические факты и понятия, геометрические  конфигурации, основные методы решения и иллюстрирующие их задачи; 

2)           значительно расширить теоретический и практический материал;                     

3)           расширить кругозор учащихся;

4)           формировать у учащихся положительную мотивацию к изучению геометрии.

ЗАДАЧИ:

1)    научить учащихся грамотно выполнять рисунок;              

2)    формировать умения работать с дополнительной и справочной литературой;

3)    развивать математическое мышление;

4)    показать практическое применение геометрии;

5)    формировать умения составлять план решения задач и находить различные способы решения задач.

.

     УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ  ПЛАН

Название темы	Количество часов
	Всего	Лекция	Практикум
Треугольники	4	1	1
Прямоугольный треугольник	2	1	1
Четырёхугольники	4	1	3
Окружности	1	0,5	0,5
Треугольники и окружность	3	1	2
Четырёхугольники и окружность	4	1	3

Содержание программы.

ТЕМА 1. Треугольники (4ч.)

Вопросы, контролируемые по данной теме:

неравенство треугольника; признаки треугольников; подобие треугольников; сумма углов треугольников; теорема  синусов; теорема  косинусов; площадь треугольника.

В задачах, относящихся к данной теме, требуется вычислить величины углов или отрезков (сторон, медиан, высот, биссектрис, а также их частей). Для решения этих задач требуется знать свойства треугольников различных видов, их медиан, высот и биссектрис, находить равные и подобные треугольники, уметь вычислять площадь треугольника различными способами.    

На занятии формулируются простые, но полезные утверждения.

Кратко излагается  теория данного вопроса, приводятся рисунки и

разбираются  решения нестандартных задач.  Если задача имеет несколько способов решения, разбираются все, выясняется, какой способ рациональнее.

На занятии формулируются дополнительные теоремы Чевы и Менелая и разбираются задачи на их применение.

Очень часто встречаются задачи, для решения которых  надо увидеть прямоугольный треугольник. Тема: «Прямоугольный треугольник» выделяется отдельно.

ТЕМА 2. Прямоугольный треугольник (2ч.)

Теорема Пифагора; теорема, обратная теореме Пифагора;  Пифагоровы тройки чисел; свойства высоты, медианы, проведённых из вершины прямого угла.

ТЕМА 3. Четырёхугольники (4ч.)

В теме «Четырёхугольники» рассматриваются задачи о параллелограмме и его частных видах (ромбе, прямоугольнике, квадрате) и задачи о трапеции.

Для их решения, кроме определений, признаков и свойств перечисленных четырёхугольников, изучаемых  в школьном курсе планиметрии, есть много свойств, которые рассматриваются в виде задач, а затем используются как известные факты.

Тема «Трапеция» выделена отдельно. Свойства и признаки трапеции, равнобедренной трапеции, прямоугольной трапеции в школьных учебниках специально не рассматриваются. Формулируется теорема о четырех точках трапеции.

ТЕМА 4. Окружности (1ч.)

Окружность, касающаяся сторон угла; углы в окружности; свойство пересекающихся хорд; свойство секущих и касательных.

ТЕМА 5. Треугольники и окружность (3ч.)

Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника.

ТЕМА 6. Четырёхугольники и окружность (4ч.)

Вписанные и описанные четырёхугольники. Теорема Птолемея.

    Занятия планирую проводить в форме лекций и практикумов.

Урок – лекция даёт возможность обратить внимание учащихся на основные теоремы темы, которые часто используются при решении задач, выделить главное, подготовить ребят к решению более сложных задач. На этом уроке ученики не просто слушают учителя, а постоянно сотрудничают с ним. По каждой теме курса определяю запас знаний: понятий и фактов, геометрических конфигураций, основных методов решений и подбираю иллюстрирующие их задачи.

Уроки – практикумы способствуют прочному, неформальному усвоению теоретических знаний и умений. На занятиях учащиеся самостоятельно отыскивают идею и план решения задачи. На данных занятиях надо показать, что успех при решении задач по геометрии  во многом зависит от рисунка.

В качестве домашнего задания учащимся предлагается задача, которая имеет различные способы решения.  На следующем занятии разбираются все способы ее решения и выясняется какой способ рациональнее.

После серии решённых задач проводится зачётная проверочная работа. Ученик получает «зачтено» -  «не зачтено». Все результаты фиксируются.

Форма отчёта по курсу.  В качестве отчёта учащимся предлагается представить решение задачи различными способами.

ЛИТЕРАТУРА

1.И.Ф. Шарыгин. Избранные задачи по геометрии конкурсных экзаменов в вузы (1987- 1990).

2.Л.И.Звавич, А.Р. Рязановский. Геометрия в таблицах 7-11 классы, справочное пособие М, Дрофа, 2001.

3.Учебно-тренировочные материалы для подготовки учащихся к ЕГЭ. Математика, М., Интеллект-Центр.

4.Ж. Математика в школе №3, №4, 2006, статья «Планиметрия на ЕГЭ».

5. С.Г.Манвелов. Конструирование современного урока математики. М.,      «Просвещение», 2005.

6. Д.О. Шклярский и др. Избранные задачи и теоремы планиметрии.