- 13.02.2015
- 1067
- 5
1.ТЕМА УРОКУ: Показникова функція та показникові рівняння.
МЕТА УРОКУ: Узагальнити та систематизувати знання, уміння і навички
учнів по темі; формувати та розвивати логічне мислення,
пам’ять;розвивати навички самостійної роботи,
зацікавленість предметом математика; виховувати культуру
математичної мови та записів, повагу до математики.
ТИП УРОКУ: Урок- практикум.
ОБЛАДНАННЯ: таблиці з графіками показникової функції.
ПЛАН ПРОВЕДЕННЯ УРОКУ
1.Повідомлення теми і мети уроку -2хв
2.Тестове завдання – 4 хв
3.Усна вправа „Продовжити ” -3хв
4.Усне повторення властивостей показникової функції -3хв
5.Розв’язування рівнянь на дошці – 10хв
6.Графічний спосіб розв’язування рівнянь, перетворення графіків
функцій -5хв
7.Самостійна робота в парах -5хв
8.Самостійна робота по варіантах -5хв
9.Практичне застосування та історична довідка -5хв
10.Підсумок уроку.
11. Домашнє завдання.
1.
ПОВІДОМЛЕННЯ ВЧИТЕЛЯ ДО КЛАСУ:
Сьогодні на уроці ми повторимо властивості показникової
показникової функції та їх застосування при розв’язуванні
практичних задач, а також познайомимось із застосуванням
показникової функції у деяких наукових галузях, здійснимо
невеличку екскурсію у історичне минуле рівнянь. В ході
виконання різних форм самостійної роботи ви покажете
рівень набутих знань і умінь по даній темі.
2. ТЕСТОВЕ ЗАВДАННЯ
І варіант.
1. Функція 
є монотонно зростаючою на всій області визначення, якщо:
А) а > 0, Б) о < A < 1, В) а > 1, Г) а < 0.
2. Подайте число 
у вигляді степеня з основою 2:
А) 
, Б) 
, В) 
, Г) 2°.
3. Графіки функцій 
і 
симетричні відносно:
А) початку координат, Б) осі ОХ, В) прямої у = х, Г) осі ОУ.
4. Яке із даних чисел є розв’язком рівняння 
= 0 ?
А) Жодного, Б)0, В) 
, Г) 1.
5. Розв’яжи рівняння: 
= 36.
А) 0, Б) 1/6, В) 4, Г)1/2.
ІІ варіант
Функція 
є моторно спадною на всій області визначення, якщо:
А) а=1, Б)a> 1, В)0<a<1 Г)a>0/
2. Подайте число 
у вигляді степеня з основою 5
А)
, Б)
, В) 
, Г)
.
3. Графіки функцій і 
симетричні відносно
А) Осі оу, Б) прямої у = х, В)початку координат, Г) осі ох.
4. Яке із даних чисел є розв’язком рівняння 
А)0, Б)
, В)4, Г)-3
5) Розв’язати рівняння: 
;
А) 2, Б) 4, В) -2, Г) 1.
3. Усно „Продовжити”
У цьому завдані необхідно продовжити усно речення, користуючись графіком показникової функції, графік на дошці перед учнями.
1. Функція називається ...(показниковою)
2. Область визначення даної функції є ...(вся числова пряма)
3. Областю значень є ...(множина всіх додатніх чисел)
4. Якщо а >1 i x >0, то ...(більше одиниці)
5. Якщо а >1 і х <0, то ...(більше нуля і менше одиниці)
6. Якщо 0 <a <1, і x>0, то ...(більше нуля і менше одиниці)
7. Якщо 0 <а <1 і x<0, то ...(більше одиниці)
8.Якщо х = 0, то графік функції перетинає вісь ...(ОУ) у точці
(0;1)
4. Повторення властивостей функцій. (Завдання записано на
дошці).
1) Знайдіть область визначення функції:
а) 
б) 
в) 
г) 
2) Порівняти значення виразів із одиницею.
а) 
б) 
в) 
3) Порівняти числа 
m I n : 
.
4) Зробіть висновок про величину а0, 
. якщо: 
.
5) Зробіть висновок про знак показника степеня m, якщо: 
.
5. Розв’язати рівняння: 
.
6.
1) Розв’язуючи трансцендентні рівняння, до складу яких крім степеня із змінним показником, входять і алгебраїчні вирази, можна знайти наближені значення коренів графічним способом.
Для прикладу, знайдемо на дошці розв’язок рівняння 
.
(учень розв’язує рівняння графічним способом на дошці)
2) Знайти відповідності між графіками та їх функціями, та вказати які перетворення потрібно здійснити для їх побудови.
а) 
; б)
; в) -5; г)
; д)
.
(на дошці подано таблицю із графіками даних функцій).
7. Робота в парах
На кожну парту дається карточка із двома рівняннями. На звороті карточок є відповіді для самоперевірки.
К-1 А) 4
= 64 ; Б) 4
+ 2
= 4;
К-2 А) 8= 16; Б)3
- 4*27
+ 9
=80;
К-3 А) 25
= ; Б) 3
+ 3
= 30;
К-4 А) (0,5)=
; Б) 5- 6*5+5=0;
К-5 А) 
=9; Б) 3*16+2*81= 5*36;
К-6 А) 
= 
; Б) 3
= 
;
К-7 А) 
; Б)
;
К-8 А) 27=
; Б) 
;
К-9 А) 
; Б) 
0 ;
Відповіді.
К-1 А)3; Б)-1;
К-2 А) 4/3; Б) 1;
К-3 А) ½; Б) ½;
К-4 А) 6; Б) 0;1;
К-5 А) 4; Б) 0;0,5;
К-6 А) 4; Б)-2/7;1;
К-7 А) -4; Б)17/15;
К-8 А) -3; Б) 8;
К-9 А)1,5; Б)-2;2.
Під час виконання учнями самостійної роботи вчитель пише завдання самостійної роботи та перевіряє тести.
Відповіді на тести: В; Б; Г; А; В.
8. САМОСТІЙНА РОБОТА (по варіантах)
Поки два учні розв’язують самостійну роботу на відкидних дошках, учні розв’язують у зошитах, а потім звіряють результати.
Розв’язати рівняння
І варіант.
. Відповідь: х = 0,5.
ІІ варіант.
. Відповідь : х = - 1.
9. ПРАКТИЧНЕ ЗАСТОСУВАННЯ.
Кожна людина, перш ніж щось зробити, знає для чого вона це робить.
Усі знають казку Мілна „ Винни Пух и все остальные „Пам’ятаєте?
- НУ, - сказал Пух – мы все время ищем дом и не находим его. Вот я и думаю, что если мы будем искать эту яму, то мы ее обязательно не найдем,
и тогда мы, может быть найдем то, чего мы как буд-то и не ищем, а оно - то есть то, что мы на самом деле ищем.”
Усе, що ми вивчаємо у школі, має практичне застосування в житті, і навіть
показникові функція.
І учень.
« Сближение теории с практикой дает самые благотворные результаты, и не одна только практика от этого выигрывает » (Чебышев).
Розглянемо задачу:
Деякі бактерії, які помістили в поживне середовище, поділяються навпіл кожні півгодини. Скільки бактерій у цьому випадку утвориться із однієї бактерії через 10 годин?
При розгляді розв’язків цієї задачі, можна позначити через х – число півгодин, а через у- число бактерій і ми прийдемо до формули 
. Можна сказати, що число бактерій в поживному середовищі описується за допомогою функції.
Дуже хорошим прикладом є задача про розпад радіоактивної речовини, а саме про знаходження залишку радіоактивної речовини.
Зробимо невеличку екскурсію в історичне минуле розвитку рівнянь.
І учень.
« Я открыл в анализе кое – что новое. Некоторые из этих открытий касаются уравнений.» (Галуа )
Роль математики в різних галузях людської діяльності з часом змінювалась, причому найістотніше залежала вона від двох факторів: рівня розвитку математичного апарату і ступеня зрілості знань про той чи інший досліджуваний об’єкт, тобто можливості описати найістотніші його властивості мовою математичних понять, або як тепер прийнято говорити, можливості побудувати математичну модель цього об’єкта. Одним з основних видів математичних моделей, що розглядаються в шкільному курсі математики, є рівняння.
ІІ учень.
Розв’язуванням найпростіших рівнянь першого, другого, третього степеня займалися ще Вавілонські, Єгипетські, а згодом і древньогрецькі математики. Звичайно, способи позначення та термінологія були іншими. Зокрема, усі проміжні обчислення потрібно було тримати в пам’яті, а дії з числами виражати словами.
ІІІ учень.
Першу спробу систематизації питань, що стосуються розв’язування рівнянь, ми знаходимо у Діофанта ( ІІІ ст. до н. е.). У своєму творі „Арифметика” він викладає теорію рівнянь першого степеня, розв’язує квадратні рівняння. Але переважна його частина присвячена так званим невизначеним рівнянням та системам рівнянь, тобто таким, у яких кількість рівнянь більша за кількість невідомих.
ІV учень.
Вважається, що алгебра була створена працями індуських математиків. Саме вони почали вживати знак рівності, символ для позначення 2- го та 3-го
Степенів числа, квадратного кореня та невідомої величини. Завдяки цьому вони легко розв’язували рівняння першого та другого степенів, окремі рівняння вищих степенів, та невизначені рівняння. Слід зауважити, що індуські математики, на відміну від Діофанта, допускали ірраціональні корені квадратних рівнянь.
V учень.
Значний внесок у розвиток теорії розв’язування рівнянь зробили математики середньовічного Сходу, які писали арабською мовою. Насамперед тут слід назвати узбецького вченого Мухаммеда –ібн- мусу ал- Хорезмі, та таджицького математика й поета Омара Хайяма. В трактаті Омара Хайяма „ Про доведення задач алгебри і ал- мука бали „ знаходимо вже строгу класифікацію всіх рівнянь до третього степеня включно.
VІ учень.
Можна назвати імена італійських математиків Леонардо Пізанського ( Фібоначчі), та Луки Пачоллі, у яких зустрічаються оригінальні методи розв’я
зування рівнянь та початки сучасної алгебраїчної символіки. Лише в ХVІ ст.. були знайдені матоди розв’язування рівнянь третього та четвертого ступенів, тут слід назвати імена італійців Ферро, Тарталья, Кардано, Феррарі.
VІІ учень.
Значний вклад в розвиток науки про рівняння зробив французький математик Вієт, який фактично є творцем алгебраїчної символіки. Важливим відкриттям Франсуа Вієта є також залежність між коефіцієнтами рівнянь та його коренями.
VІІІ учень.
У ХVІІ та ХVІІІ ст.. відбулася інтенсивна розробка загальної теорії рівнянь, у якій взяли участь найвидатніші вчені того часу: Декарт, Ньютон, Д’Аламбер, Лагранж. Було завершено створення майже сучасної математичної символіки.
Закінчуючи короткий огляд історії розвитку теорії розв’язування рівнянь,
Зауважимо, що ця теорія є лише складовою частиною великої, дуже розгалуженої алгебраїчної науки, яка, образно кажучи стала мовою сучасної
Математики, постійно розвивається і знаходить численні застосування у квантовій механіці, у фізиці кристалів, в економіці, при конструюванні сучасних ЕОМ та інших галузях науки, виробництва.
10 ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ.
У домашніх зошитах розв’язати ті вправи, які не встигли на уроці, або розв’язали невірно.
11 ВИСНОВОК УРОКУ.
Сьогодні на уроці ми повністю виконали поставлені на початку завдання.
Ви показали хороший рівень знань, підготовки по даній темі.
Учитель оголошує учням їх оцінки.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Урок з алгебри у 11 класі на тему "Показникова функція". Його мета-узагальнити та систематизувати теоретичні знання, практичні уміння і навички учнів розв'язання вправ по темі; формувати та розвивати іх логічне мислення; пам’ять;розвивати навички самостійної роботи,розвивати уміння працювати в парах, уміння робити висновки.
Формувати зацікавленість предметом математика;показати практичне застосування показникової функції; виховувати культуру математичної мови та записів, повагу до науки математика та математиків. Урок містить багато різноманітних вправ, різних форм роботи і є підготовчим до контролю знань по темі.
6 666 115 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Лобач Ірина ВІкторівна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
3 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.