Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / "Преобразование тригонометрических выражений" урок в 9 классе

"Преобразование тригонометрических выражений" урок в 9 классе


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Алгебра- 9 класс

Учитель Бабаченко Лидия Петровна

Тема : Преобразование тригонометрических выражений

Информационная карта урока :

Цель :

1)Обучающая : Систематизировать и обобщить знания о тригонометрических выражениях

2)Развивающая : Развивать вычислительные навыки, развитие нестандартного и творческого мышления

3) Воспитательная : содействовать повышению интереса к уроку, формировать навыки самоконтроля и взаимоконтроля, повышать уровень коммуникативной компетенции

Тип: обобщение

Вид урока : практикум

Конструирование урока : на основе модульной технологии

Технология: элементы уровневой дифференциации, критического мышления, личностно-ориентированного обучения, элементы технологии тестового контроля.

Методы: частично - поисковый, исследовательский, практический, самостоятельная работа.

Форма контроля: самоконтроль, взаимоконтроль, контроль со стороны учителя

ТСО: интерактивное оборудование

Пояснительная записка.

Место урока в образовательной области и предмете:

- урок по алгебре в 9-м классе,

Профиль школы, класса. Урок разработан для обучающихся общеобразовательной школы.

Принцип отбора содержания учебного материала: содержание отобрано в соответствии с возрастными и психологическими особенностями обучающихся.

Материально-техническое обеспечение урока.

  • компьютер;

  • интерактивная доска;







Структура урока :

I. Организационный момент- 3мин

  1. Мотивация учебной деятельности через осознание учащимися практической значимости применяемых знаний и умений , сообщение темы урока, цели и задач урока. Актуализация знаний учащихся -10 мин

  2. Осмысление содержания практических и самостоятельных действий при выполнении заданий на уроке -16 мин

  3. Самостоятельное выполнение заданий - тест/ 8 мин

  4. Систематизирование , обобщение и подведение итогов выполненных самостоятельных заданий -3 мин

  5. Подведение итога урока и инструктаж домашнего задания -5 мин

  6. Резерв

Ход урока

  1. Организационный момент

Временный интервал 3 мин

  • Проверяется подготовленность учащихся к уроку. Приветствие

  • Мотивация

ІІ. Здравствуйте! Озвучивается тема, цель и задачи урока.

  • Тема урока « Преобразования тригонометрических выражений » Мы с вами сегодня свой урок начнем с « Путешествия по Казахстану» .....

1) Блиц-опрос . Хочу обратить ваше внимание, ребята,

все факты, связанные с тригонометрией не нужно запоминать наизусть, а достаточно понимать, где искать их на числовой окружности

Вопрос №1:

Назовите формулы перевода градусной меры угла в радианную и радианной меры угла в градусую

Ответ : hello_html_2e28ff68.gif-градусная мера hello_html_55075e70.gif , а- радианная мера hello_html_m7f63a043.gif

Задание №2:

Установите соответсвие между частями фраз, стоящих в левой и правой колонках , чтобы получилось определение.


Синусом угла hello_html_2e28ff68.gif называется

Косинусом угла hello_html_2e28ff68.gifназывается

Тангенсом угла hello_html_2e28ff68.gif называется

Котангенсом угла hello_html_2e28ff68.gif называется

Отношение ординаты точки А к ее абсциссе

Отношение ординаты точки В к длине ее радиуса

Отношение абсциссы точки В к ее ординате

Отношение абсциссы точки В к длине ее радиуса


















Ответ :

Синусом угла hello_html_2e28ff68.gif называется

Косинусом угла hello_html_2e28ff68.gifназывается

Тангенсам угла hello_html_2e28ff68.gif называется

Котангенсом угла hello_html_2e28ff68.gif называется

Отношение ординаты точки А к ее абсциссе

Отношение ординаты точки В к длине ее радиуса

Отношение абсциссы точки В к ее ординате


hello_html_m2bbbc017.gif

hello_html_6d974e01.gifhello_html_1c8dea45.gifhello_html_17468f92.gif








Отношение абсциссы точки В к длине ее радиуса










Вопрос №3

Назовите область определения и область значения функции У= sin hello_html_2e28ff68.gif

Ответ :

Область определения от hello_html_77d3952a.gif ,а область значения hello_html_mc1dbd61.gif

Задание №4


Укажите стрелками какой четверти принадлежит угол hello_html_2e28ff68.gif , если:

І четверть

hello_html_m12b4ccf8.gif



hello_html_m33712d12.gif


ІІ четверть



hello_html_m4b6d66e.gif


ІІІ четверть

hello_html_56256f4b.gif




ІV четверть

hello_html_m14d41c10.gif















Ответ :

І четверть

ІІ четверть

ІІІ четверть

ІV четверть

hello_html_m12b4ccf8.gif

hello_html_m33712d12.gif

hello_html_m4b6d66e.gif

hello_html_56256f4b.gif

hello_html_m14d41c10.gif



hello_html_24feb04b.gifhello_html_m596c9eb6.gif


hello_html_71c68c2d.gif

hello_html_m5a04a3f4.gif



hello_html_m3a10f001.gif






Вопрос №5

Какие тригонометрические функции являются четными и нечетными

Ответ :

Четная функция - косинус, а нечетные функции :синус, тангенс, котангенс

Задание №6

Допишите основные тригонометрические тождества :

hello_html_m4c049519.gifhello_html_m53d4ecad.gif

hello_html_m4064cf97.gif

hello_html_6b5f8c58.gif

hello_html_50d54e72.gif

hello_html_m203f3d59.gif

hello_html_39a44595.gif


Ответ :

hello_html_m4c049519.gifhello_html_248119e4.gif

hello_html_7698070.gif

hello_html_6b5f8c58.gif1+hello_html_11b1dd75.gif

hello_html_50d54e72.gifhello_html_21867df5.gif

hello_html_m203f3d59.gif1

hello_html_39a44595.gifhello_html_59e4ca5e.gif



Ш . Решение задач

1 задача

Упростить выражение:

1) hello_html_30a16b51.gif

Ответ :

1) hello_html_30a16b51.gifhello_html_3a71da09.gif=

hello_html_5ce8f490.gifhello_html_3902c93c.gifhello_html_3902c93c.gif

Задача №2

Упростить выражение:

1) hello_html_199a20d5.gif

Оhello_html_3902c93c.gifhello_html_3902c93c.gifhello_html_3902c93c.gifhello_html_3902c93c.gifтвет

1) hello_html_199a20d5.gifhello_html_m274e82c.gif


-Спасибо ! Молодцы!

Задача №3

hello_html_7490d316.gif , если hello_html_4339dd71.gif наити hello_html_m53d4ecad.giff(x)-

Ответ :

hello_html_1d839085.gif


Задача №4

Упростить выражение: hello_html_1b4d98f9.gif


Ответ :

hello_html_1b4d98f9.gifhello_html_m70dd1033.gif


Задача №5

hello_html_m3039cfec.gif ,hello_html_74c5e96d.gif . Найти значения hello_html_21867df5.gif

Ответ : По условию задачи угол hello_html_2e28ff68.gif принадлежит к ІІ четверти , значит знак косинуса (-).

По ( 1) формуле находим

hello_html_2c5408ce.gif -

hello_html_16de7a12.gif

2) hello_html_6ecca427.gif

Ребята, для решения некоторых тригонометрических примеров вовсе не обязательно пользоваться формулами . Можно использовать прямоугольный треугольник и четко знать определения синуса, косинуса, тангеса, котангенса.

Например:

1. tg hello_html_2e28ff68.gif =hello_html_mf8a75bb.gif , hello_html_m20b815b0.gif

Sin hello_html_2e28ff68.gif -?

hello_html_733236b.gif Используем определение синуса острого угла

17 прямоуголь ного треугольника , что это есть

8hello_html_6c900ea5.gif отношение противолежащего катета

кhello_html_mc8da6c6.gif гипотенузе, а так же ,

15 α что синус в третьей четверти

отрицательный, получим:

, Sin hello_html_2e28ff68.gifhello_html_m23033e9d.gif


Ihello_html_m6ec0e7b4.gifV . Самостоятельное выполнение учащимися заданий под контролем учителя

Учитель : -Сейчас вам ,ребята, будут заданы тестовые задания. И отвечая на каждый ответ, вам еще предстоит отметить задания)

hello_html_m6ec0e7b4.gif ( -не требует повторения ,знаю хорошо)

hello_html_m6ec0e7b4.gifhello_html_m6ec0e7b4.gif ( ) –нужно напомнить на следующем уроке способ деятельности, еще раз обсудить)

hello_html_m6ec0e7b4.gifhello_html_m6ec0e7b4.gifhello_html_m6ec0e7b4.gif ( -трудно, хочу решить подобную задачу в классе)


Тест

Задания

Ответы

hello_html_m6ec0e7b4.gif

hello_html_m6ec0e7b4.gifhello_html_m6ec0e7b4.gifhello_html_m6ec0e7b4.gif

hello_html_m6ec0e7b4.gifhello_html_m6ec0e7b4.gif

1

800 какой четверти относится

А) I B)II C)III D)IV




2

Значение Cos 600

А) hello_html_m3d4efe4.gif B)hello_html_18bb84e9.gif C)hello_html_m9b24522.gif D)hello_html_m60f7e3e3.gif




3

Какая из чисел больше нуля

А) sin1500B)cos 1200 C) sin 600 D)cos 500




4

Если hello_html_173445a9.gif ,hello_html_m365daee4.gif то найти hello_html_21867df5.gif

А) hello_html_m324906d0.gifB)hello_html_8dac8f.gifC)0 D)1




5

Упростить выражение: hello_html_243a6356.gif

А) hello_html_m13751e16.gif B)0 C) hello_html_1b1f2dbe.gifD) 2





V. Обобщение и систематизация выполненных заданий

Учитель: -Ребята при выполнении таких упражнений, как вы видите, вам нужно не только запомнить определения, или же знаки тригонометрических функций , но и использовать формулы при преобразовании тригонометрических выражений.

Всем известно ,что через 2 года вы все будете сдавать ЕНТ. Оказывается, значения синусов и косинусов углов « находятся» на ладони .

hello_html_4623b1f1.jpg














Рассмотрим правило нахождения синусов:

На пересечений мизинца и большого пальца находится бугор Луны. Измерим углы между пальцами ( пальцы развести как можно сильнее). Угол между мизинцем и безымянным пальцем – 300, угол меджу мизинцем и средним пальцем- 450, угол между мизинцем и указательным пальцем- 600, угол между мизинцем и большим пальцем-900 и это у всех людей без исключения. Если пальцы считать лучами, исходящими из бугра Луны на ладони, то, если совместить пальцы с мизинцем, угол между лучами будет 00 т.е. можно считать, что направление мизинца соответствует началу отсчета углов, т.е. 00. Введем нумерацию пальцев:

Мизинец-№0 соответствует 00

Безымянный -№1 соответствует 300

Средний-№2 соответствует 450

Указательный -№3 соответствует 600

Большой- №4 соответствует 900

Нужно запомнить формулу :
hello_html_7b4657e1.gif половина квадратного корня из номера (n)пальца


/А, для косинуса берем обратное/

правильные ответы

Ответы

1

А

2

А

3

В

4

А

5

С


VI. Подведение итогов урока и инструктаж домашнего задания

-Учитель : А теперь, запишите задание, которое вы сами опираясь на те знания и навыки ,которые вы сегодня получили на уроке

Выполните дома :

1. Повторение теоретического материала/ определении, формулы/

2. А №301

В № 304

С №328

Вопрос учителя: - Ребята, какое у вас сложилось мнение об уроке и что еще вы хотели бы узнать в последующих уроках?

Ответ: /Рассказ учащихся о работе в классе, группы и своей деятельности/



Краткое описание документа:

Алгебра- 9 класс

Учитель Бабаченко Лидия Петровна

Тема : Преобразование тригонометрических выражений

Информационная карта урока :

Цель :

1)Обучающая  :  Систематизировать и обобщить знания о тригонометрических выражениях

2)Развивающая : Развивать вычислительные навыки, развитие нестандартного и творческого мышления

3) Воспитательная : содействовать повышению  интереса к уроку, формировать навыки самоконтроля и взаимоконтроля, повышать уровень коммуникативной компетенции

Тип: обобщение

Вид урока : практикум

Конструирование урока :  на основе модульной технологии

Технология:элементы уровневой дифференциации, критического мышления, личностно-ориентированного обучения, элементы технологии тестового контроля.

Методы:частично - поисковый, исследовательский, практический, самостоятельная работа.

Форма контроля: самоконтроль, взаимоконтроль, контроль со стороны учителя

ТСО:интерактивное оборудование

Пояснительная записка.

Место урока в образовательной области и предмете:

- урок по алгебре в 9-м классе,

Профиль школы, класса. Урок разработан для обучающихся общеобразовательной школы.

Принцип отбора содержания учебного материала: содержание отобрано в соответствии с возрастными и психологическими особенностями обучающихся.

Материально-техническое обеспечение урока.

  • компьютер;
  • интерактивная доска;

 

 

 

 

Структура урока :

I. Организационный момент- 3мин

II.                Мотивация учебной деятельности через осознание учащимися практической значимости применяемых знаний  и умений , сообщение темы урока, цели и задач урока. Актуализация знаний учащихся -10 мин

III.             Осмысление содержания практических и самостоятельных действий при выполнении заданий  на уроке -16 мин

IV.             Самостоятельное выполнение заданий - тест/ 8 мин

V.                Систематизирование , обобщение и подведение итогов выполненных самостоятельных заданий -3 мин

VI.             Подведение итога урока и инструктаж домашнего задания -5 мин

VII.          Резерв

                                      Ход урока

I.                   Организационный момент

Временный интервал  3 мин

  • Проверяется подготовленность  учащихся  к уроку.  Приветствие
  • Мотивация

ІІ. Здравствуйте! Озвучивается тема, цель и задачи урока.

-          Тема  урока « Преобразования тригонометрических выражений » Мы с вами сегодня свой урок начнем с « Путешествия по Казахстану» .....

1) Блиц-опрос . Хочу обратить ваше внимание, ребята,

все факты, связанные с тригонометрией не нужно запоминать наизусть, а достаточно понимать, где искать их на числовой окружности

Вопрос №1:

Назовите формулы перевода градусной меры угла в радианную и радианной меры угла в градусую

Ответ :  -градусная мера   ,  а- радианная мера  

Задание №2:

Установите соответсвие между частями фраз, стоящих в левой и правой колонках , чтобы получилось определение.

 

             

Синусом угла   называется

         

Косинусом угла называется 

       

Тангенсом угла   называется

     

Отношение абсциссы точки В к ее ординате

         

Отношение абсциссы точки В к длине ее радиуса

   

Котангенсом угла  называется 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                             

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответ :

           

Котангенсом угла  называется 

 

 

 

 

 

               

 

 

 

 

 

 

 

   

Отношение абсциссы точки В к длине ее радиуса

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вопрос   №3

Назовите область определения и область значения функции У= sin  

Ответ :

Область определения от  ,а область значения

 

Задание №4

 

Укажите стрелками какой четверти принадлежит угол   , если:

           

І четверть

   

       

     

ІІ  четверть

   

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                              

 

 

           

ІІІ четверть

   

       

   

ІVчетверть

   

 

 

 

 

 

 

 

                                                                                                                              

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответ :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вопрос  №5

Какие тригонометрические функции являются четными и нечетными

Ответ :

Четная функция - косинус, а нечетные функции :синус, тангенс, котангенс

Задание №6

Допишите основные тригонометрические тождества :

                                                                                                                                          

 

Ответ :

                                                                                                                                          

1+

1

 

 

Ш . Решение задач

№1 задача

Упростить  выражение:

1)

Ответ :

1) =

Задача №2  

Упростить выражение:

1)

Ответ

1)

 

-Спасибо ! Молодцы!

Задача №3

 , если   наити f(x)-

Ответ :

 

Задача №4

Упростить выражение:

 

Ответ :

 

 Задача №5  

 , . Найти значения   

Ответ : По условию задачи угол  принадлежит к ІІ четверти , значит знак косинуса (-).

 По ( 1) формуле находим  

              -

2)

Ребята, для решения  некоторых тригонометрических примеров вовсе не обязательно пользоваться формулами . Можно использовать прямоугольный треугольник и четко знать определения синуса, косинуса, тангеса, котангенса.

Например:

1. tg  = ,   

    Sin  -?

                                               Используем определение синуса острого угла 

                   17                      прямоуголь ного треугольника , что это есть

8                                             отношение противолежащего катета

к гипотенузе, а так же ,

             15                 α                      что синус в третьей четверти

 отрицательный, получим:

  ,      Sin

 

IV . Самостоятельное выполнение учащимися заданий под контролем учителя

Учитель : -Сейчас вам ,ребята, будут  заданы тестовые задания. И отвечая на каждый ответ, вам еще предстоит отметить задания)

                                     (      -не требует повторения ,знаю хорошо)

                                     (       ) –нужно напомнить на следующем уроке способ деятельности,    еще раз обсудить)

                                    

  (          -трудно, хочу решить подобную задачу в классе)

 

Тест

Задания

Ответы

1

800 какой четверти относится

А) I B)II C)III D)IV

 

 

 

2

Значение Cos 600

А)  B)   C)   D)

 

 

 

3

Какая из чисел больше нуля

А)  sin1500B)cos 1200C) sin 600 D)cos 500

 

 

 

4

Если  , то найти  

А) B) C)0D)1

 

 

 

5

Упростить выражение:

А)  B)0C) D) 2

 

 

 

 

V. Обобщение и систематизация  выполненных заданий

Учитель: -Ребята при выполнении таких упражнений, как вы видите, вам нужно не только запомнить определения, или же знаки тригонометрических функций , но и использовать формулы при преобразовании тригонометрических выражений.

Всем известно ,что через 2 года вы все будете сдавать ЕНТ. Оказывается, значения синусов и косинусов углов      « находятся» на ладони .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 Рассмотрим правило нахождения синусов:

На пересечений мизинца и большого пальца находится бугор Луны. Измерим углы между пальцами ( пальцы развести как можно сильнее). Угол между мизинцем и безымянным пальцем – 300, угол меджу мизинцем и средним пальцем- 450, угол между мизинцем и указательным пальцем- 600, угол между мизинцем и большим пальцем-900 и это у всех людей без исключения. Если пальцы считать лучами, исходящими из бугра Луны на ладони, то, если совместить пальцы с мизинцем, угол между лучами  будет  00 т.е. можно считать, что направление мизинца соответствует началу отсчета углов, т.е. 00. Введем нумерацию пальцев:

Мизинец-№0                            

Автор
Дата добавления 06.03.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров904
Номер материала 423559
Получить свидетельство о публикации


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх