Презентация на тему: "Дерево случайного эксперимента"

Предпросмотр материала:

1/11

Презентация на тему: "Дерево случайного эксперимента"

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд

Дерево случайного эксперимента.
2 слайд

Пример 1
Рассмотрим хорошо знакомый нам эксперимент – двукратное бросание монеты. Начальное состояние, когда ни один бросок ещё не сделан, изобразим точкой S. При первом броске может выпасть орёл либо решка (смотрим на рисунке первое бросание). Изобразим эти два события точками О и Р и проведём к ним стрелки от точки S вниз влево и вправо. Стрелки будем называть рёбрами дерева. Начальная точка S, промежуточные точки (О и Р) и конечные точки называются вершинами дерева.
Около рёбер напишем вероятности событий: ребро SO имеет вероятность 1 2 и такую же вероятность 1 2 имеет ребро SP.
Важно! При построении дерева нужно следить, чтобы сумма вероятностей около всех рёбер, выходящих из одной вершины, была равна единице.
Проверим: 1 2 + 1 2 =1
3 слайд

Пример 1 (продолжение)
Предположим сначала, что при первом броске выпал орёл. При втором броске тоже может выпасть орёл, и тогда наступит событие «два орла»: ОО. Вероятность выпадения двух орлов равна Р(ОО) = 1 4 . Но если в первый раз уже выпал орёл, то событие ОО наступает с вероятностью 1 2 – если во второй раз выпадет орёл. То есть условная вероятность двух орлов при условии, что в первый раз выпал орёл, равна Р(ОО|в 1 – й раз выпал орёл) = 1 2 .
Аналогично для события «первый орел, вторая решка» Р(ОР|в 1 – й раз выпал орёл) = 1 2 .
Рассмотрим правую ветвь нашего дерева.
Для события «первая решка, второй орел» Р(РО|в 1 – й раз выпала решка) = 1 2 .
Для события «первая решка, вторая решка» Р(РР|в 1 – й раз выпала решка) = 1 2 .
4 слайд

Пример 1 (продолжение)
Важно! Около ребер в дереве случайного опыта подписываются условные вероятности.
Если дерево случайного опыта конечное, то элементарные события в дереве случайного опыта изображаются цепями, ведущими из начальной вершины к конечным вершинам дерева.
Найти вероятность элементарного события можно с помощью правила умножения вероятностей: нужно найти произведение условных вероятностей вдоль соответствующей цепи.
Например, чтобы найти вероятность события ОР, нужно умножить вероятности вдоль цепи SOP: Р(ОР) = 1 2 ∗ 1 2 = 1 4 (на рисунке красная цепочка).
5 слайд

Важно! Чтобы найти вероятность события с помощью дерева, нужно сложить вероятности всех цепочек, ведущих к этому событию от начальной вершины.
6 слайд
7 слайд

Пример 3 (продолжение)
8 слайд

Задание 1
На рисунке изображено дерево некоторого случайного эксперимента. Какие ошибки допущены?
9 слайд

Задание 2
На рисунке изображено дерево некоторого случайного опыта.
а) Перерисуйте дерево в тетрадь и подпишите недостающие вероятности около рёбер.
б) Сколько элементарных событий в этом эксперименте?
в) Пользуясь правилом умножения вероятностей, вычислите вероятности цепочек SAC и SBE.
г) Найдите вероятность события F.
10 слайд

Задание 3
На рисунке изображено дерево некоторого случайного опыта и событие А. Рёбра проведены пунктиром. Известно, что из каждой точки возможные переходы к следующим событиям равновероятны.
а) Скопируйте рисунок в тетрадь и подпишите около рёбер соответствующие вероятности.
б) Обведите сплошной линией цепочки, благоприятствующие событию А.
в) Найдите вероятность события А.
В
С
К
М
N
P
O
E
R
11 слайд

Домашнее задание:
1. На рисунке изображено дерево некоторого случайного опыта.
а) Изобразите это дерево в своей тетради и подпишите недостающие вероятности около рёбер.
б) Вычислите вероятности цепочек SAC и SAGF.
2. На рисунке изображено дерево некоторого случайного опыта и показаны события А и В. Рёбра проведены пунктиром. Известно, что рёбра, исходящие из одной вершины, равновероятны.
а) Скопируйте рисунок в тетрадь. Обведите сплошной линией цепочки, благоприятствующие событию А. Другим цветом обведите цепочки, благоприятствующие событию В
б) Найдите вероятность события А.
в) Найдите вероятность события В.

Презентация на тему: "Дерево случайного эксперимента"

Вероятность и статистика

8 класс

Презентации

(1 оценка)

PPTX

24.01.2024

21566

2558

Вероятность и статистика

8 класс

Презентации

Файл будет скачан в формате:

PPTX

Автор материала

Кузнецова Екатерина Владимировна

учитель математики

На сайте: 10 лет и 4 месяца
Всего просмотров: 128591
Подписчики: 2
Всего материалов: 36

128591
просмотров
36
материалов
2
подписчиков

Настоящий материал опубликован пользователем Кузнецова Екатерина Владимировна.
Инфоурок является информационным посредником. Всю ответственность за опубликованные материалы несут пользователи, загрузившие материал на сайт. Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете на материал.