Презентация на тему "Математические софизмы" (8класс)

• 1 слайд

  Электронно – методическое
  сопровождение
  учителя математики
  

• 2 слайд

  Содержание
  Математические софизмы
  Математический тренинг
  
  

• 3 слайд

  Что же такое математический софизм? Математический софизм ‑ удивительное утверждение, в доказательстве которого кроются незаметные, а подчас и довольно тонкие ошибки. История математики полна неожиданных и интересных софизмов, разрешение которых порой служило толчком к новым открытиям. Математические софизмы приучают внимательно и настороженно продвигаться вперед, тщательно следить за точностью формулировок, правильностью записи чертежей, за законностью математических операций. Очень часто понимание ошибок в софизме ведет к пониманию математики в целом, помогает развивать логику и навыки правильного мышления. Если нашел ошибку в софизме, значит, ты ее осознал, а осознание ошибки предупреждает от ее повторения в дальнейших математических рассуждениях. Софизмы не приносят пользы, если их не понимать.
  Математические софизмы
  Алгебраический софизм
  Геометрический софизм
  Арифметический софизм
  

• 4 слайд

  Алгебраический софизм
  «Два неодинаковых натуральных числа
  равны между собой»
  Решим систему двух уравнений:
  
  Постановкой у из второго уравнения в первое получаем х+8-х=6,
  откуда получаем 8=6
  Где ошибка?
  

• 5 слайд

  Геометрический софизм
  «Через точку на прямую можно опустить два перпендикуляра»
  Попытаемся "доказать", что через точку,
  лежащую вне прямой, к этой прямой можно
  провести два перпендикуляра. С этой
  целью возьмем треугольник .
  На сторонах и этого
  треугольника, как на диаметрах, построим
  полуокружности. Пусть эти полуокружности пересекаются со стороной в точках и . Соединим точки и прямыми с точкой .
  Угол прямой, как вписанный, опирающийся на диаметр; угол также прямой. Следовательно, и . Через точку проходят два перпендикуляра к прямой .
  
  Где ошибка?
  

• 6 слайд

  Арифметический софизм
  « Если А больше В, то А всегда больше, чем 2В»
  Возьмем два произвольных положительных числа А и В,
  такие, что А>В.
  Умножив это неравенство на В, получим новое неравенство
  А*В>В*В, а отняв от обеих его частей А*А получим неравенство
  А*В-А*А>В*В-А*А, которое равносильно следующему:
  А*(В-А)>(В-А)(В+А) (1)
  После деления обеих частей неравенства (1) на В-А получим:
  А>В+А (2),
  а прибавив к этому неравенству почленно исходное неравенство
  А>В, имеем 2А>2В+А, откуда А>2В
  Итак, ели А>В, то А>2В . Это означает, что к примеру 6>5,
  следует, что 6>10
  Где ошибка?
  

• 7 слайд

  Где ошибка?
  Уравнение (2) можно записать как ,
  так что исходная система запишется в виде:
  В этой системе уравнений коэффициенты при переменных одинаковы, а правые части не равны между собой, из этого следует, что система несовместна, т.е. не имеет ни одного решения. Графически это означает, что прямые
  параллельны и не совпадают.
  К софизму
  

• 8 слайд

  Рассуждения, о том, что из точки на прямой можно
  опустить два перпендикуляра, опирались на
  ошибочный чертеж.
  В действительности полуокружности пересекаются
  со стороной АС в одной точке, т.е. ВЕ совпадает с ВD
  Значит, из одной точки на прямой
  нельзя опустить два перпендикуляра
  Где ошибка?
  К софизму
  

• 9 слайд

  Здесь совершен неравносильный переход от неравенства
  (1) к неравенству (2).
  Действительно, согласно условию A>В, поэтому В-А>0.
  Это означает, что обе части неравенства (1) делятся на
  отрицательное число. Но согласно правилу
  преобразования неравенств при делении или
  умножении неравенства на одно и то же отрицательное
  число знак неравенства необходимо изменить на
  противоположный.
  С учетом сказанного из неравенства (1) вместо
  неравенства (2) получим неравенство А<В+А, прибавив
  к которому почленно исходное неравенство В<А, получим
  просто исходное неравенство А+В<В+2А
  Где ошибка?
  К софизму
  

• 10 слайд

  Математический тренинг
  Задачи на переливание
  Задачи на перекладывание
  Математические ребусы
  Магические квадраты
  Задача одним росчерком
  

• 11 слайд

  Задачи на переливание
  Используя банку объемом 1,5 литра
  чайник – 5 литров,
  наберите из водопровода 4 литра воды.
  Разлейте на три равные части
  24-ведерную бочку воды, используя для
  этого три других пустых бочки.
  Решения
  

• 12 слайд

  Решения
  Вернуться к задачам
  

• 13 слайд

  Задачи на перекладывание
  Переложите 5 спичек так,
  чтобы из трех квадратов получилось 2.
  Переложите одну спичку из правой части каждого из числовых равенств, изображенных на рисунке, в левую так,чтобы получилось верное равенство.
  

• 14 слайд

  Математические ребусы
  

• 15 слайд

• 16 слайд

   
  
  Ответы
  

• 17 слайд

  Показатель
  Наклонная
  Подобие
  Стереометрия
  Теорема Пифагора
  Теорема
  Отрезок
  Задача
  Ответы
  Вернуться к ребусам:
  1
  2
  3
  4
  5
  6
  7
  8
  

• 18 слайд

  Магические квадраты
  Заполнить клетки магических квадратов,
  зная магическую константу
  .
  
  В клетках квадрата переставьте
  числа так, чтобы по любой
  вертикали, горизонтали и
  диагонали их суммы были
  равны между собой.
  

• 19 слайд

  Даны числа: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45.
  Впишите их в клетки магического квадрата размером
  так, чтобы получилось в сумме одно и тоже число по любой вертикали, горизонтали и диагонали.
  Построить магический квадрат , у которого число
  посередине равно 13
  Составьте магический квадрат четно-нечетного порядка
  из 36 клеток.
  

• 20 слайд

  Задача одним росчерком
  Граф, который можно нарисовать, не отрывая карандаша
  от бумаги, называется эйлеровым.
  Можно или нельзя:
  
  Решения
  

• 21 слайд

  Решения
  Можно, т. к. граф имеет только
  2 нечетные вершины.
  
  
  Нельзя, т. к. граф имеет
  4 нечетные вершины.
  Вернуться к задачам
  

Краткое описание документа:

Презентация для внеурочной деятельности по математике. (8 класс)