Презентация на тему Отношения и пропорции

• 1 слайд

  Творческий проект
  по математике
  на тему: "Пропорции"
  выполнила:
  ученица 11 класса Ефремова Юлия
  2009 г.
  руководитель:
  учитель математики Щербакова Г.Н.
  Prezented.Ru
  

• 2 слайд

  Вступление
  "Впервые интерес к пропорции, возникающей при делении отрезка в крайнем и среднем отношении, возникает в античной науке (Пифагор, Платон, Евклид). Удивительные математические свойства этой пропорции уже тогда создают вокруг нее ореол таинственности и мистического поклонения".
  

• 3 слайд

  Пропорция
  Слово «пропорция» (от латинского propotio) означает «соразмерность», «определённое соотношение частей между собой».
  В математике: равенство двух отношений
  
  

• 4 слайд

  Возникновение учений об отношениях и пропорциях.
  Учение об отношениях и пропорциях особенно успешно развивалось в IV веке до нашей эры в Древней Греции, славившейся произведениями искусства, архитектуры, различными ремеслами. С пропорциями связывались представления о красоте, порядке и гармонии, о созвучных аккордах в музыке.
  

• 5 слайд

  Основное свойство пропорций
  Теория отношений и пропорций была подробно изложена в «Началах» Евклида (III век до нашей эры), там, в частности, приводится и доказательство основного свойства пропорции.
  Оно звучит так: «В верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних.
  a : b = c : d
  средние
  крайние
  a · d = c · b
  
  

• 6 слайд

  ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТЬ
  Это простейший вид функциональной зависимости. Различают прямую пропорциональность. ( y = kx) и обратную пропорциональность ( y= k/ x). Напр., путь S, пройденный при равномерном движении со скоростью v, пропорционален времени t, т. е. S = vt ; прямо пропорциональна величина основания y прямоугольника с заданной площадью a обратно пропорциональна высоте x, т. е. y = a/ x.
  

• 7 слайд

  Свойства прямой пропорциональной зависимости
  Каждому значению х соответствует единственное определенное значение у. (первое свойство прямой пропорциональной зависимости)
  Отношение соответствующих значений величин у и х, связанных прямой пропорциональностью, равно коэффициенту пропорциональности.
  Если две величины связаны между собой прямой пропорциональной зависимостью, то при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз значение другой увеличивается (уменьшается) во столько же раз.
  Математической моделью прямой пропорциональной зависимости величин х и у является формула у = кх
  

• 8 слайд

  Свойства обратной пропорциональной зависимости
  Каждому значению х (за исключением х=0) соответствует вполне определенное значение у.
  Произведение соответствующих значений х и у равно коэффициенту обратной пропорциональности.
  Если х увеличивается (уменьшается) в несколько раз, то у уменьшается (увеличивается) во столько же раз, так как их произведение остается неизменным.
  Если х и у связаны обратной пропорциональной зависимостью, то отношение двух любых значений величины х равно обратному отношению соответствующих значений у:
  х1 / х2 = у2 / у1
  

• 9 слайд

  Графики прямой и обратной пропорциональности
  1 2 3 4
  200
  150
  100
  50
  s
  t
  у
  х
  0 1 2 3 4
  6
  
  3
  2
  

• 10 слайд

  Пропорции в физике
  С глубокой древности люди пользовались различными рычагами. Весло, лом, весы, ножницы, качели, тачка и т.д. – примеры рычагов. Выигрыш, который дает рычаг в прилагаемом усилии, определяется пропорцией,
  где M и m – массы грузов, а L и l – «плечи» рычага.
  

• 11 слайд

• 12 слайд

  Применение пропорций в географии
  Отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности называют масштабом карты.
  

• 13 слайд

  Пропорциональность в других сферах жизни
  Пропорциональность в природе, искусстве, архитектуре означает соблюдение определенных соотношений между размерами отдельных частей растения, скульптуры, здания и является непременным условием правильного и красивого изображения предмета.
  

• 14 слайд

  Золотым сечением и даже «божественной пропорцией» называли математики древности и средневековья деление отрезка, при котором длинна всего отрезка так относится к длине его большей части, как длинна большей части к меньшей. Приближенно это отношение равно 0, 618 ≈5/8. Золотое сечение чаще всего применяется в произведениях искусства, архитектуре, встречается и в природе.
  Золотое сечение
  

• 15 слайд

  ПАРФЕНОН, храм Афины Парфенос на Акрополе в Афинах, памятник древнегреческой высокой классики. Мраморный дорический периптер с ионическим скульптурным фризом (447-438 до н. э., архитекторы Иктин и Калликрат) замечателен величественной красотой форм и пропорций. Статуи фронтонов, рельефы метоп и фриза (окончены в 432 до н. э.) созданы под руководством Фидия. Разрушен в 1687; частично восстановлен. Отношение высоты здания к его длине равно 0, 618.
  Применение «золотого сечения» в архитектуре
  

• 16 слайд

  АПОЛЛОН БЕЛЬВЕДЕРСКИЙ, статуя Аполлона — мраморная римская копия бронзового оригинала работы древнегреческого скульптора Леохара (ок. 330-320 до н. э., Музей Пио-Клементино, Ватикан). Название от ватиканского дворца Бельведер, где выставлена статуя. Долгое время считалась вершиной греческого искусства. На рисунке представлена статуя Аполлона Бельведерского, разделенная в отношении (точка С делит отрезок АD, точка В делит отрезок АС)
  «Золотое сечение» в искусстве
  

• 17 слайд

  
  Окружающие предметы также часто дают примеры золотого сечения. Например, переплеты многих книг имеют отношение ширины и длинны, близкое к 0,618.
  
  

• 18 слайд

  Рассматривая расположение листьев на общем стебле растений, можно заметить, что между каждыми двумя парами листьев (А и С) третья расположена в месте золотого сечения (точка В).
  

• 19 слайд

  Задача
  О применении математики в языкознании
   
  В классе заболел учитель русского языка. Пришёл математик и стал объяснять падежи:
   
  Именительный       кто ?        что ?
   
  Родительный          кого ?       чего ?
   
  Дательный              кому ?      а второй вопрос он забыл.
   
   
  
  
  
  
  
  Тогда он сказал:
  - Ничего, давайте обозначим его через  x  и составим пропорцию:
   
   
  Итак, второй вопрос дательного падежа:  чему ?
  

• 20 слайд

  Математические ребусы
  

• 21 слайд

  1.Показатель
  2. Наклоная
  3.Подобие
  4.Стереометрия
  

• 22 слайд

  Заключение
  Пропорции сопровождают нас повсюду и являются неотъемлемой частью нашей жизни.
  В своей презентации я привела только не большой перечень сфер где применяют пропорции. На самом деле этот список намного больше. Ведь пропорции появились одновременно с природой, даже до появления человека.
  

• 23 слайд

  Спасибо за внимание!
  Prezented.Ru