Презентация на тему Теорема косинусов

• 1 слайд

  Теорема косинусов.
  Выполнили:
  Давыдова Катерина
  Орешенкова Дарья.
  

• 2 слайд

  Содержание.
  Теорема косинусов.
  Дополнительная информация.
  Доказательство.
  Следствие.
  Пользуемся теоремой косинусов в решение треугольников.
  Вывод.
  

• 3 слайд

  Теорема косинусов.
  Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.
  

• 4 слайд

  Дополнительная информация.
  Теорему косинусов иногда называют обобщенной теоремой Пифагора. Такое название объясняется тем, что в теореме косинусов содержится как частный случай теорема Пифагора. В самом деле, если в треугольнике АВС угол А прямой, то cosA = cos90 = 0 и по формуле (1) получаем
  а² = b²+c²,
  т. е. квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
  

• 5 слайд

  Доказательство.
  Пусть в треугольнике АВС АВ = с, ВС = а, СА = в. Докажем, например, что
  а² = b² + с² - 2bc cosA.
  Введем систему координат в точке А. Тогда точка В имеет координаты (с; 0), а точка С имеет координаты (b cosA; b sinA). По формуле расстояния между двумя точками получаем:
  BC²=a²=(b cosA-c)²+b² sin²A=b² cos²A +b²sin²A-2bc cosA + c²=b²+c²-2bc cos A
  Теорема доказана.
  

• 6 слайд

  Следствие.
  Если α – тупой a²=b²+c²+2bc cos α’
  a²> b²+c²
  Если α – прямой a²= b²+c²+2bc · 0
  a²= b²+c² ( теорема Пифагора)
  Если α – острый a²=b²+c²-2bc cos α’
  a²< b²+c²
  Замечание:
  a²> b²+c² треугольник тупоугольный.
  a²= b²+c² треугольник прямоугольный
  a²< b²+c² треугольник остроугольный
  

• 7 слайд

  Пользуемся теоремой косинусов в решении треугольников
  Дано: а, в, с.
  Найти: углы А, В, С.
  По теореме косинусов находим угол А
  cosA =
  По таблице Брадиса.
  2) По теореме косинусов находим угол В
  cosB =
  3) По теореме углов
  угол С= 180 - (А + В)
  

• 8 слайд

  Вывод.
  С помощью этого материала я смогу решать задачи по теореме косинусов.