Презентация по технической механике. Статика. Основные понятия

• 1 слайд

  ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА
  СТАТИКА
  

• 2 слайд

• 3 слайд

  СИЛА
  Сила - мера механического взаимодействия материальных тел, в результате которого взаимодействующие тела могут сообщать друг другу ускорения или деформироваться (изменять свою форму).
  На чертежах любой вектор изображается направленным отрезком(стрелкой). Направление стрелки задает направление вектора
  F2
  F1
  Сила— векторная величина.
  Она характеризуется численным значением, или модулем, точкой приложения и направлением.
  Точка приложения силы и ее направление определяют
  линию действия силы.
  Прямая а и в называется линией действия силы.
  
  В системе СИ сила измеряется в ньютонах (Н).
  Так же есть 1МН=106Н, 1 кН=103Н.
  а
  в
  

• 4 слайд

  СИЛА
  Совокупность сил, действующих на тело,
  называют системой сил.
  Системы сил называют эквивалентными,
  если одну систему сил, действующую на твердое тело,
  можно заменить другой системой, не изменяя
  состояния покоя или движения.
  Система сил называется уравновешенной или эквивалентной нулю, если под действием ее свободное твердое тело может находится в покое.
  Равнодействующая - это сила, которая одна заменяет действие данной системы сил на твердое тело.
  Внешние силы - это те силы, которые действуют на тело со стороны других материальных тел.
  Внутренние силы - это те силы, с которыми части данного тела действуют друг на друга.
  Сосредоточенная сила прилагается к одной точке твердого тела.
  Распределенные силы действуют на все точки объема или поверхности твердого тела.
  

• 5 слайд

  Проекция силы на ось
  Силу на плоскости можно определить аналитически, если известны проекции этой силы на две взаимно перпендикулярные оси: на этих осях откладываются проекции сил.
  
  
  
  
  
  Проекция силы на ось определяется отрезком оси, отсекаемым перпендикулярами, опущенными на ось из начала и конца вектора силы.
  Таким образом, проекция силы имеет знак: положительный при одинаковых направлениях вектора силы и оси и отрицательный при направлении в сторону отрицательной полуоси.
  Если обозначить проекции на оси х и y соответственно через X Y, то равнодействующая определится как гипотенуза прямоугольного треугольника: причем, X = F * cos α и Y = F *sin α
  
  
  F
  

• 6 слайд

  Проекция вектора
  Если направление вектора совпадает с направлением оси координат, то проекция этого вектора положительная.
  Если направление вектора не совпадает с направлением оси координат, то проекция этого вектора отрицательная
  Если вектор перпендикулярен к оси координат, его проекция равна 0
  Если вектор параллелен оси координат, его проекция равна длине самого вектора.
  
  6
  

• 7 слайд

  Скалярные и векторные величины
  Величины, характеризующиеся только численным значением, называются скалярными.
  масса m
  время t
  объём V
  температура T и др.
  Величины, характеризующиеся численным значением и направлением и точкой приложения называются векторными.
  сила F
  скорость V
  радиус-вектор r и др.
  
  
  7
  

• 8 слайд

  Абсолютно твёрдое тело.
  Абсолютно твёрдое тело - это тело деформацией которого можно пренебречь по сравнению с размерами самого тела.
  

• 9 слайд

  Аксиомы статики
  1. Аксиома инерции – Под действием взаимно уравновешенной системы сил тело находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения.
  2. Аксиома двух сил – Если тело под действием двух сил находится в равновесии, то эти силы равны по модулю и направлены по одной прямой в противоположные стороны. Такие две силы представляют собой простейшую взаимно уравновешенную систему сил.
  
  

• 10 слайд

  Аксиомы статики
  3. Аксиома присоединения – Если к заданной системе сил присоединить (или изъять) взаимно уравновешенную систему сил, то кинематическое состояние тела не изменится.
  
  

• 11 слайд

  Аксиомы статики
  Следствие из аксиомы присоединения – кинематическое состояние тела не изменится, если силу перенести по линии ее действия.
  
  4. Аксиома параллелограмма – равнодействующая двух пересекающихся сил равна диагонали параллелограмма, построенного на этих силах как на сторонах.
  
  

• 12 слайд

  Аксиомы статики
  5. Аксиома действия и противодействия – Всякому действию соответствует равное и противоположное противодействие (III закон Ньютона).
  6. Аксиома отвердевания – Равновесие деформируемого тела сохраняется при его затвердевании (обратное справедливо не всегда).
  

• 13 слайд

  
  Теорема о трех силах
  – Если тело, под действием трех непараллельных сил находится в равновесии, то линии действия этих сил пересекаются в одной точке.
  
  
  
  Перенесем две силы по линии их действия в точку их пересечения (кинематическое состояние
  тела при этом не изменится – следствие из аксиомы присоединения).
  Сложим эти силы
  (аксиома параллелограмма). Теперь система состоит всего из двух сил. А такая система находится в равновесии, если эти силы равны между собой и направлены по одной линии в противоположные стороны. Таким образом, все три силы пересекаются в одной точке.
  Теорема о трех силах может эффективно применяться для определения направления одной из двух реакций тел.
  

• 14 слайд

  Свободное тело – свобода перемещений тела не ограничивается никакими другими телами.
  Несвободное тело – его движение ограничено другими телами.
  Связь – тело, ограничивающее свободу перемещений объекта.
  Реакция связи – сила, действующая на объект со стороны связи.
  Принцип освобождаемости от связи – несвободное тело можно рассматривать как свободное, если отбросить связи и заменить их действие соответствующими реакциями.
  
  
  
  
  
  
  
  Связи и реакции связей
  
  

• 15 слайд

  
  Виды связей и их реакции:
  
  
  2. Абсолютно гладкая поверхность:
  3. Неподвижный цилиндрический шарнир:
  4. Подвижный цилиндрический шарнир:
  Реакция подвижного
  шарнира проходит через центр шарнира перпендикулярно оси шарнира и плоскости опирания.
  Реакция неподвижного
  шарнира проходит через центр шарнира перпендикулярно оси шарнира и имеет произвольное направление.
  Реакцию неподвижного
  шарнира можно разложить на две составляющие, например, Rx и Ry, параллельные координатным осям.
  Реакция гладкой поверхности направлена перпендикулярно общей касательной плоскости, проведенной к соприкасающимся поверхностям тела и связи.
  1. Нить, шарнирный стержень:
  
  Реакция нити
  (стержня)
  направлена
  по нити
  (по стержню).
  R= √Rx2 +Rу2
  

• 16 слайд

  
  Виды связей и их реакции:
  
  
  5. Неподвижный сферический шарнир:
  Реакция неподвижного
  сферического шарнира проходит через центр шарнира и имеет произвольное направление в пространстве.
  6. Жесткая плоская заделка:
  A
  В жесткой плоской заделке возникает три реактивных усилия: две составляющие реактивные силы Rx и Ry, а также реактивный момент (пара сил) MA .
  Общее правило для связей любого вида:
  Если связь препятствует одному или нескольким перемещениям (максимальное число перемещений – три поступательных и три вращательных), то по направлению именно этих и только этих перемещений возникают соответствующие реакции.
  

• 17 слайд

  
  Система сходящихся сил – линии действия сил пересекаются в одной точке.
  План исследования любой системы сил соответствует последовательному решению
  трех вопросов :
  Как упростить систему?
  Каков простейший вид системы?
  Каковы условия равновесия системы?
  
  
  Перенесем все силы по линии их действия в точку пересечения (кинематическое состояние тела при этом не изменится – следствие из аксиомы присоединения).
  Сложим первые две силы F1 и F2 (аксиома параллелограмма).
  Количество сил уменьшилось на единицу.
  Сложим полученную равнодействующую R12 со следующей силой F3.
  Количество сил вновь уменьшилось на единицу.
  Повторим эту же операцию со следующей силой F4.
  Осталась всего одна сила, эквивалентная исходной системе сил.
  
  Сложение сил построением параллелограммов можно заменить построением силового треугольника – выбирается одна из сил или изображается параллельно самой себе с началом в любой произвольной точке, все другие силы изображаются параллельными самим себе с началом, совпадающим с концом предыдущей силы.
  
  
  
  
  
  Результатом такого сложения является вектор, направленный из начала первой силы к концу последней из сил.
  
  

• 18 слайд

  
  Система сходящихся сил
  
  2.Простейший вид системы – сила, приложенная в точке пересечения исходных сил. Таким образом, сходящаяся система сил приводится к одной силе –равнодействующей (силе,
  эквивалентной исходной системе сил), равной геометрической сумме сил системы.
  Если равнодействующая системы оказывается не равной нулю, тело под действием такой системы силы будет двигаться в направлении равнодействующей (система сил не уравновешена). Для того, чтобы уравновесить систему достаточно приложить силу, равную полученной равнодействующей и направленной в противоположную сторону (аксиома о двух силах). Таким образом, условием равновесия системы сходящихся сил является обращение равнодействующей в ноль.
  Это условие эквивалентно замкнутости силового
  треугольника определенным образом, а именно,
  направление всех сил при обходе по контуру
  не изменяется по направлению:
  
  R
  

• 19 слайд

  Определение равнодействующей системы сил аналитическим способом
  
  
  
  
  
  
  
  Выберем систему координат, определим проекции всех заданных векторов на эти оси и сложим эти проекции отдельно по каждой из осей:
  
  
  Модуль (величину) равнодействующей можно найти по известным проекциям :
  

• 20 слайд

  Условия равновесия плоской системы сходящихся сил в аналитической форме
  Исходя из того, что в условиях равновесия равнодействующая равна нулю, получим:
  
  
  Плоская система сходящихся сил находится в равновесии, если алгебраическая сумма проекций всех сил системы на любую ось равна нулю.
  
  Система уравнений равновесия плоской сходящейся системы сил :
  
  

• 21 слайд