Презентация "Тождественные преобразования при построении графиков кубической функции" 8 класс

• 1 слайд

  Тождественные преобразования при построении графиков кубической функции и построение этих графиков в приложении Microsoft Office Excel.
  Выполнила: Бородина Дарина, ученица 9Б класса МБОУ СОШ №23
  Руководитель: Царькова Наталья Викторовна, учитель первой квалификационной категории
  
  

• 2 слайд

  Введение
  Прежде чем приступать к построению графика функции
  полезно установить, нельзя ли упростить формулу, задающую функцию, график которой надобно построить. Роли тождественных преобразованиях при построении графиков функций и посвящено данное исследование
  

• 3 слайд

  Цель работы:
  Использовать метод выделения полного куба суммы (разности) двучлена из кубического многочлена для определения вида графика кубической функции и построения его в прямоугольной системе координат
  

• 4 слайд

  Задачи:
  Овладеть методом выделения полного куба суммы (разности) двучлена из многочлена третьей степени
  Научиться определять основной вид графика
  Построить график исходной и преобразованной функций в Excel
  Сравнить полученные результаты
  

• 5 слайд

  Общий вид
  Общий вид формулы, задающей кубическую функцию, f(x)= ax3+bx2+cx+d, где a,b,c,d є R и a ≠ 0. Можно преобразовать эту функцию так, чтобы выделить полный куб:
  
  
  
  
  
  
  

• 6 слайд

  Выполним преобразования. Обозначим
  множитель А=
  
  а свободный член В=
  
  
  Тогда
  
  
  
  и возможны 3 варианта.
  
  

• 7 слайд

  1 вариант
  
  Если А=0, то
  График этой функции достаточно легко получается из графика функции у=x3 , если выполнить:
  растяжение(сжатие) последнего в а раз вдоль оси ординат;
  перенос параллельно оси абсцисс на отрезок
  равный
  
  - Перенос параллельно оси ординат на В.
  
  

• 8 слайд

• 9 слайд

  2 вариант
  Если А≠0, то из формулы
  
  следует, что графики других кубических функций можно получить из более простых графиков: у=x3 + х (*) и у=x3 - х (**) путем геометрических преобразований. При это в зависимости от знака А графики любой кубической функции получаются из одного из указанных графиков (*) или (**):
  
  

• 10 слайд

  у=x3 + х (*)
  
  если А>0, то из графика (*), так как при этом перед вторым слагаемым в скобках берется знак плюс;
  
  

• 11 слайд

  у=x3 - х (**)
  
  если А<0, то из графика (**), потому что перед вторым слагаемым в скобках берется знак минус
  
  

• 12 слайд

  Таким образом, для построения графиков кубических функций достаточно знать графики трёх из них:
  
  
  
  Все три функции можно объединить в один вид
  
  

• 13 слайд

  Данное приложение позволяет построить кубическую функцию с любыми коэффициентами.
  Для построения графика кубической функции f(x)= ax3+bx2+cx+d было использовано приложение Microsoft Office Excel
  

• 14 слайд

  Пример
  Возьмем произвольно придуманный пример
  y=2x 3 + 3x2 + 4x + 5 и преобразуем его к виду
  

• 15 слайд

  Решение
  Выделим полный куб суммы:
  

• 16 слайд

  Решение
  В результате исходная функция
  y=2x 3 + 3x2 + 4x + 5 выглядит таким образом
  
  
  и её график будет иметь вид у=x3 + х (*)
  
  Построим график преобразованной функции и сравним с исходной
  

• 17 слайд

• 18 слайд

  Пример 2
  Теперь рассмотрим функцию, график которой сводиться к графику у=x3 - х (**), например, y=2x 3 + 3x2 - x + 2,5 и также преобразуем его к виду
  
  

• 19 слайд

  решение
  Выделим полный куб суммы:
  
  
  
  
  
  
  
  

• 20 слайд

  решение
  В результате исходная функция
  y=2x 3 + 3x2 - x + 2,5 выглядит таким образом
  
  
  Теперь построим графики исходной и преобразованной функций и сравним результат
  

• 21 слайд

• 22 слайд

  выводы
  Исходя из построенных графиков видно, что преобразования выполнены верно и тип графика также определен верно
  мое исследование дает возможность
  научиться выделять куб суммы (разности) двучлена из многочлена третьей степени
  выполнять тождественные преобразования при построении графиков кубической функции
  построить преобразованную функцию в прямоугольной системе координат
  проверить правильность преобразований и построений с помощью приложения Microsoft Office Excel
  

• 23 слайд

  Спасибо за внимание!
  

Краткое описание документа:

Данная работа может быть использована во внеурочной деятельности. В работе подробно рассказывается метод выделения полного куба суммы или разности из многочлена третьей степени. Построение графика кубической функции рассматривается 2-мя способами: с помощью параллельного переноса базовой функции и спомощью программы Microsoft Office Excel.