Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Осевая симметрия
Геометрия 8 класс
Автор:
Учитель математики МОУ Надеждинской средней общеобразовательной школы
Романова Татьяна Александровна
2006 год
2 слайд
Содержание
Определение симметрии
Осевая симметрия
Задачи
Симметрия в геометрии, природе, архитектуре, поэзии.
Заключение
3 слайд
Определение
Симметрия (от греч. Symmetria – соразмерность), в широком смысле – неизменность структуры материального объекта относительно его преобразований. Симметрия играет огромную роль в искусстве и архитектуре. Но ее можно заметить и в музыке, и в поэзии. Симметрия широко встречается в природе, в особенности у кристаллов, у растений и животных. Симметрия может встретиться и в других разделах математики, например при построении графиков функций.
4 слайд
Осевая симметрия
Две точки, лежащие на одном перпендикуляре к данной прямой по разные стороны и на одинаковом расстоянии от нее, называются симметричными относительно данной прямой.
5 слайд
Фигура называется симметричной относительно прямой a, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой а также принадлежит этой фигуре.
а
6 слайд
Фигуры, обладающие одной осью симметрии
Угол
Равнобедренный
треугольник
Равнобедренная трапеция
7 слайд
Фигуры, обладающие двумя осями симметрии
Прямоугольник
Ромб
8 слайд
Фигуры, имеющие более двух осей симметрии
Равносторонний треугольник
Квадрат
Круг
9 слайд
Фигуры, не обладающие осевой симметрией
Произвольный треугольник
Параллелограмм
Неправильный многоугольник
10 слайд
Построение
точки, симметричной данной
отрезка, симметричного данному
треугольника, симметричного данному
11 слайд
Построение точки, симметричной данной
А
с
А’
Определение
1. АОс
О
2. АО=ОА’
12 слайд
Построение отрезка, симметричного данному
А
с
А’
В
В’
Определение
O
O'
АА’с, АО=ОА’.
ВВ’с, ВО’=О’В’.
3. А’В’ – искомый отрезок.
13 слайд
Построение треугольника, симметричного данному
А
с
А’
В
В’
D
D’
Определение
1. AA’c AO=OA’
2. BB’c BO’=O’B’
3. DD’c DO”=O”D’
4. A’B’D’ – искомый треугольник.
O
O”
O’
14 слайд
1. Отрезок АВ, перпендикулярный прямой с, пересекает ее в точке О так, что АО≠ОВ. Симметричны ли точки А и В относительно прямой с?
2. Прямая а пересекает отрезок МК в его середине под углом, отличным от прямого. Симметричны ли точки М и К относительно прямой а?
3. Точки А и В расположены в различных полуплоскостях с границей р так, что отрезок АВ перпендикулярен прямой р и делится ею пополам. Симметричны ли точки А и В относительно прямой р?
З А Д А Ч И
15 слайд
1. Отрезок АВ, перпендикулярный прямой с, пересекает ее в точке О так, что АО≠ОВ. Симметричны ли точки А и В относительно прямой с?
Ответ: нет
2. Прямая а пересекает отрезок МК в его середине под углом, отличным от прямого. Симметричны ли точки М и К относительно прямой а?
Ответ: нет
3. Точки А и В расположены в различных полуплоскостях с границей р так, что отрезок АВ перпендикулярен прямой р и делится ею пополам. Симметричны ли точки А и В относительно прямой р? Ответ: да
З А Д А Ч И
16 слайд
4. Изобразите точку А, лежащую в I четверти
координатной плоскости.
Точка В симметрична точке А относительно оси y.
Точка С симметрична точке В относительно оси х.
Точка D симметрична точке С относительно оси у.
Что вы можете сказать:
о точках A и D
о фигуре ABCD
при каком условии ABCD будет квадратом
17 слайд
Ответ:
Точки A и D симметричны относительно оси х.
ABCD – прямоугольник
Если расстояния от точки А до оси х и у будут равными
18 слайд
5. Относительно какой из координатных осей симметричны точки М(7;2) и К(-7;2)?
6. Точки А(5;…) и В(…;2) симметричны относительно оси Ох. Запишите их пропущенные координаты.
7. Точка А(-2;3), В - симметричная ей точка относительно оси Ох, точка С – симметричная точке В относительно оси Оу. Найдите координаты точки С.
8. Точка А(3;1), В – симметричная ей точка относительно прямой у = х. Найдите координаты точки В.
Проверь себя
19 слайд
Проверь себя
5. Ответ: Оу.
6. Ответ: А(5;-2) и В(5;2).
7. Ответ: С(2;-3).
8. Ответ: В(1;3)
20 слайд
9. Для каждого из случаев, представленных на рисунке, постройте точки А' и В', симметричные точкам А и В относительно прямой с.
В
А
с
А
В
с
А
В
с
21 слайд
9. Для каждого из случаев, представленных на рисунке, постройте точки А' и В', симметричные точкам А и В относительно прямой с.
В
В'
А
А'
с
А
А'
В
В'
с
А
В
с
А'
В'
22 слайд
10. Постройте треугольники, симметричные данным, относительно прямой с.
с
с
23 слайд
10. Постройте треугольники, симметричные данным, относительно прямой с.
с
с
24 слайд
11. Начертите две прямые а и b и отметьте две точки А и В так, чтобы точка С была симметрична точке А относительно прямой а, а точке В относительно прямой b.
25 слайд
Подсказка
Для решения задачи рекомендуется сначала отметить точку С, а лишь потом отмечать точки А и В.
26 слайд
12. Прямые k и р – оси симметрии.
Докажите,
что ABCD - прямоугольник.
k
р
А
В
С
Проверь себя
D
27 слайд
Доказательство:
Так как k – ось симметрии, то А=D, В=С. Так как р – ось симметрии, то А=В, С=D. Тогда А=В=С=D=90°.
АВСD – прямоугольник.
28 слайд
Какие из букв имеют одну ось симметрии?
Какие из букв имеют две оси симметрии?
А Х О Ш Ж М Н П Ю Е Т
А Д И Ж М О Н Б З Ю У
Какие из букв не имеют осей симметрии?
Щ П И Я Ь Ж Р М О Ъ Б
29 слайд
Какие из фигур имеют одну ось симметрии?
Какие из фигур имеют две и более осей симметрии?
1 2 3 4 5
6 7 8 9
10 11 12 13 14
30 слайд
Симметрия в природе
31 слайд
В архитектуре
32 слайд
В архитектуре
33 слайд
В архитектуре
34 слайд
В архитектуре
35 слайд
Пушкин А.С. «Медный всадник»
…В гранит оделася Нева;
Мосты повисли над водами;
Темнозелеными садами
Ее покрылись острова…
Симметрия в поэзии
36 слайд
Заключение
Симметрию можно обнаружить почти везде, если знать, как ее искать. Многие народы с древнейших времен владели представлением о симметрии в широком смысле – как об уравновешенности и гармонии. Творчество людей во всех своих проявлениях тяготеет к симметрии. Посредством симметрии человек всегда пытался, по словам немецкого математика Германа Вейля, «постичь и создать порядок, красоту и совершенство».
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Электронный образовательный ресурс представлен презентацией в программе PowerPoint по теме "Осевая симметрия".
В презентации представлены теоретические сведения. ВВодится понятие симметрии, конкретизируется понятие осевой симметрии.
«Симметрия» по-гречески означает «соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей».
Геометрическая интерпритация поможет усвоению детьми данной темы, будет способствовать развивитию пространственного воображения, логического мышления, внимания, память.
В ЭОР представлены задачи по теме, приводятся примеры симметрии вгеомеотрии, природе, архитектуре, поэзии
6 672 320 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Романова Татьяна Александровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.