Инфоурок / Алгебра / Презентации / Презентация по алгебре на тему"Приведённое квадратное уравнение. Теорема Виета"

Презентация по алгебре на тему"Приведённое квадратное уравнение. Теорема Виета"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Теорема Виета.ppt

библиотека
материалов
Теорема Виета
Устная работа x² + 4x - 6 = 0 2x² + 6x = 6 7x² - 14x = 0 x² + 5x - 1= 0 3x² -...
ах2+вх+с=0,а 0 –общий вид квадратного уравнения Полученное уравнение: х2+pх+q...
Выведем формулу для вычисления корней приведённого квадратного уравнения
Решить уравнение:
Решить уравнения, используя формулу корней приведённого квадратного уравнения...
Исследуем связь между корнями и коэффициентами квадратного уравнения 5 -5 -7...
Внимательно посмотрите на заполненную таблицу Найдите связь между суммой и пр...
1540-1603 	Франсуа Виет — замечательный французский математик, положивший нач...
Дано: х₁ и х₂ - корни уравнения Сумма корней приведенного квадратного уравнен...
План доказательства: 1. Записать формулы для нахождения x₁и x₂; 2.Найти сумм...
1.Определите, верно ли сформулирована теорема: Сумма корней квадратного уравн...
По праву достойна в стихах быть воспета О свойствах корней теорема Виета. Что...
х² + 13х+11 = 0; х² + 3х - 8 = 0; 2х² – 9х + 5 = 0; 2х2-3х-17=0. Используя те...
Выберите уравнение сумма корней которого равна -7, а произведение равно -11 1...
Выделите в теореме Виета условие и заключение. Условие: Заключение: Поменяйте...
Прямая теорема: Если х₁ и х₂ - корни уравнения х² + px + q = 0. Тогда числа х...
Применение теоремы Найти корни приведённого квадратного уравнения методом под...
Определите знаки корней квадратного уравнения Проверим, имеет ли уравнение ко...
Решение задач из учебника: №451(устно),454(устно), №456 Каждое уравнение реши...
Домашнее задание : Выучить формулу корней приведённого квадратного уравнения,...
23 1

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.


Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.


Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Теорема Виета
Описание слайда:

Теорема Виета

№ слайда 2 Устная работа x² + 4x - 6 = 0 2x² + 6x = 6 7x² - 14x = 0 x² + 5x - 1= 0 3x² -
Описание слайда:

Устная работа x² + 4x - 6 = 0 2x² + 6x = 6 7x² - 14x = 0 x² + 5x - 1= 0 3x² - 5x + 19 = 0 x² - 13x = 0 Назовите коэффициенты квадратных уравнений

№ слайда 3 ах2+вх+с=0,а 0 –общий вид квадратного уравнения Полученное уравнение: х2+pх+q
Описание слайда:

ах2+вх+с=0,а 0 –общий вид квадратного уравнения Полученное уравнение: х2+pх+q=0 называется приведённое квадратное уравнение

№ слайда 4 Выведем формулу для вычисления корней приведённого квадратного уравнения
Описание слайда:

Выведем формулу для вычисления корней приведённого квадратного уравнения

№ слайда 5 Решить уравнение:
Описание слайда:

Решить уравнение:

№ слайда 6 Решить уравнения, используя формулу корней приведённого квадратного уравнения
Описание слайда:

Решить уравнения, используя формулу корней приведённого квадратного уравнения №450 Найдём способ решения приведённых квадратных уравнений с целыми коэффициентами

№ слайда 7 Исследуем связь между корнями и коэффициентами квадратного уравнения 5 -5 -7
Описание слайда:

Исследуем связь между корнями и коэффициентами квадратного уравнения 5 -5 -7 7 -8 -1 6 6 6 6 6 -6 -2 -3 -5 6 2 3 5 6 1 6 7 6 -1 -6 -7 6 8 6 -2 3 1 -6 Уравнение p q x₁ x₂ x₁+ x₂ x₁ ∙ x₂ 1 x² + 5x + 6 = 0 2 x² - 5x + 6 = 0 3 x² - 7x + 6 = 0 4 x² + 7x + 6 = 0 5 x² - 8x + 6 = 0 6 x² - x - 6 = 0

№ слайда 8 Внимательно посмотрите на заполненную таблицу Найдите связь между суммой и пр
Описание слайда:

Внимательно посмотрите на заполненную таблицу Найдите связь между суммой и произведением корней и коэффициентами p и q

№ слайда 9 1540-1603 	Франсуа Виет — замечательный французский математик, положивший нач
Описание слайда:

1540-1603 Франсуа Виет — замечательный французский математик, положивший начало алгебре как науке о преобразовании выражений, о решении уравнений в общем виде, создатель буквенного исчисления. Знаменитая теорема, устанавливающая связь коэффициентов многочлена с его корнями, была обнародована в 1591 г. Теперь она носит имя Виета

№ слайда 10 Дано: х₁ и х₂ - корни уравнения Сумма корней приведенного квадратного уравнен
Описание слайда:

Дано: х₁ и х₂ - корни уравнения Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену. Доказать:

№ слайда 11 План доказательства: 1. Записать формулы для нахождения x₁и x₂; 2.Найти сумм
Описание слайда:

План доказательства: 1. Записать формулы для нахождения x₁и x₂; 2.Найти сумму корней: x₁+ x₂; 3.Найти произведение корней: x₁· x₂.

№ слайда 12
Описание слайда:

№ слайда 13 1.Определите, верно ли сформулирована теорема: Сумма корней квадратного уравн
Описание слайда:

1.Определите, верно ли сформулирована теорема: Сумма корней квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену Нет, для неприведённого квадратного уравнения теорему Виета можно сформулировать так: Сумма корней квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому противоположным знаком делённому на старший коэффициент; произведение корней квадратного уравнения равно свободному члену, делённому на старший коэффициент.

№ слайда 14 По праву достойна в стихах быть воспета О свойствах корней теорема Виета. Что
Описание слайда:

По праву достойна в стихах быть воспета О свойствах корней теорема Виета. Что лучше, скажи, постоянства такого: Умножишь ты корни — и дробь уж готова? В числителе с, в знаменателе а А сумма корней тоже дроби равна. Хоть с минусом дробь, что за беда! В числителе в, в знаменателе а.

№ слайда 15 х² + 13х+11 = 0; х² + 3х - 8 = 0; 2х² – 9х + 5 = 0; 2х2-3х-17=0. Используя те
Описание слайда:

х² + 13х+11 = 0; х² + 3х - 8 = 0; 2х² – 9х + 5 = 0; 2х2-3х-17=0. Используя теорему Виета найдите сумму и произведение корней уравнений:

№ слайда 16 Выберите уравнение сумма корней которого равна -7, а произведение равно -11 1
Описание слайда:

Выберите уравнение сумма корней которого равна -7, а произведение равно -11 1)х² - 7х + 11 = 0 2)х² + 7х - 11 = 0 3)х² + 7х + 11 = 0 4)х² - 11х - 7 = 0 5)х² + 11х - 7 = 0

№ слайда 17 Выделите в теореме Виета условие и заключение. Условие: Заключение: Поменяйте
Описание слайда:

Выделите в теореме Виета условие и заключение. Условие: Заключение: Поменяйте условие и заключение местами.

№ слайда 18 Прямая теорема: Если х₁ и х₂ - корни уравнения х² + px + q = 0. Тогда числа х
Описание слайда:

Прямая теорема: Если х₁ и х₂ - корни уравнения х² + px + q = 0. Тогда числа х₁, х₂ и p, q связаны равенствами Обратная теорема: Тогда х₁ и х₂ - корни уравнения х² + px + q = 0. Числа х₁ и х₂ являются корнями приведенного квадратного уравнения х² + px +q = 0 тогда и только тогда, когда x₁ +х₂ = - p, x₁ ∙ x₂ = q Если числа p,q, таковы, что

№ слайда 19 Применение теоремы Найти корни приведённого квадратного уравнения методом под
Описание слайда:

Применение теоремы Найти корни приведённого квадратного уравнения методом подбора, используя теорему, обратную теореме Виета

№ слайда 20 Определите знаки корней квадратного уравнения Проверим, имеет ли уравнение ко
Описание слайда:

Определите знаки корней квадратного уравнения Проверим, имеет ли уравнение корни. Найдём Уравнение имеет два различных корня. Т.к. то корни разных знаков Т.к. сумма корней отрицательна, то корень с большим модулем отрицательный, а корень с меньшим модулем положительный

№ слайда 21 Решение задач из учебника: №451(устно),454(устно), №456 Каждое уравнение реши
Описание слайда:

Решение задач из учебника: №451(устно),454(устно), №456 Каждое уравнение решить двумя способами. Применяя формулу корней для приведённого квадратного уравнения 2) Применяя теорему Виета

№ слайда 22 Домашнее задание : Выучить формулу корней приведённого квадратного уравнения,
Описание слайда:

Домашнее задание : Выучить формулу корней приведённого квадратного уравнения, теорему Виета и обратную теорему №450(2,4,6) решить двумя способами

№ слайда 23
Описание слайда:

Краткое описание документа:

Презентация по алгебре на тему " Приведённое квадратное уравнение.Теорема Виета"8 класс.

В данной презентации даётся определение приведённого квадратного уравнения,выводится формула корней приведённого квадратного уравнеия и её применение. Ученикам предлагается провести вычисления суммы,произведения корней приведённго квадратного уравнения, сравнить их с коффициентами p и q и самостоятельно сформулировать теорему Виета. Затем теорема доказывается, а также доказывается теорема, обратная теореме Виета.Приводится пример на применение обратной теоремы.Также формулируется теорема Виета для неприведённого квадратного уравнения.

Общая информация

К учебнику: Алгебра. 8 класс. Учебник. Алимов Ш.А. и др. 19-е изд. - М.: 2012. - 255 с.

Показать все
Номер материала: 189677

Похожие материалы