Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по алгебре на тему"Приведённое квадратное уравнение. Теорема Виета"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация по алгебре на тему"Приведённое квадратное уравнение. Теорема Виета"

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Теорема Виета.ppt

библиотека
материалов
Теорема Виета
Устная работа x² + 4x - 6 = 0 2x² + 6x = 6 7x² - 14x = 0 x² + 5x - 1= 0 3x² -...
ах2+вх+с=0,а 0 –общий вид квадратного уравнения Полученное уравнение: х2+pх+q...
Выведем формулу для вычисления корней приведённого квадратного уравнения
Решить уравнение:
Решить уравнения, используя формулу корней приведённого квадратного уравнения...
Исследуем связь между корнями и коэффициентами квадратного уравнения 5 -5 -7...
Внимательно посмотрите на заполненную таблицу Найдите связь между суммой и пр...
1540-1603 	Франсуа Виет — замечательный французский математик, положивший нач...
Дано: х₁ и х₂ - корни уравнения Сумма корней приведенного квадратного уравнен...
План доказательства: 1. Записать формулы для нахождения x₁и x₂; 2.Найти сумм...
1.Определите, верно ли сформулирована теорема: Сумма корней квадратного уравн...
По праву достойна в стихах быть воспета О свойствах корней теорема Виета. Что...
х² + 13х+11 = 0; х² + 3х - 8 = 0; 2х² – 9х + 5 = 0; 2х2-3х-17=0. Используя те...
Выберите уравнение сумма корней которого равна -7, а произведение равно -11 1...
Выделите в теореме Виета условие и заключение. Условие: Заключение: Поменяйте...
Прямая теорема: Если х₁ и х₂ - корни уравнения х² + px + q = 0. Тогда числа х...
Применение теоремы Найти корни приведённого квадратного уравнения методом под...
Определите знаки корней квадратного уравнения Проверим, имеет ли уравнение ко...
Решение задач из учебника: №451(устно),454(устно), №456 Каждое уравнение реши...
Домашнее задание : Выучить формулу корней приведённого квадратного уравнения,...
23 1

"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Теорема Виета
Описание слайда:

Теорема Виета

№ слайда 2 Устная работа x² + 4x - 6 = 0 2x² + 6x = 6 7x² - 14x = 0 x² + 5x - 1= 0 3x² -
Описание слайда:

Устная работа x² + 4x - 6 = 0 2x² + 6x = 6 7x² - 14x = 0 x² + 5x - 1= 0 3x² - 5x + 19 = 0 x² - 13x = 0 Назовите коэффициенты квадратных уравнений

№ слайда 3 ах2+вх+с=0,а 0 –общий вид квадратного уравнения Полученное уравнение: х2+pх+q
Описание слайда:

ах2+вх+с=0,а 0 –общий вид квадратного уравнения Полученное уравнение: х2+pх+q=0 называется приведённое квадратное уравнение

№ слайда 4 Выведем формулу для вычисления корней приведённого квадратного уравнения
Описание слайда:

Выведем формулу для вычисления корней приведённого квадратного уравнения

№ слайда 5 Решить уравнение:
Описание слайда:

Решить уравнение:

№ слайда 6 Решить уравнения, используя формулу корней приведённого квадратного уравнения
Описание слайда:

Решить уравнения, используя формулу корней приведённого квадратного уравнения №450 Найдём способ решения приведённых квадратных уравнений с целыми коэффициентами

№ слайда 7 Исследуем связь между корнями и коэффициентами квадратного уравнения 5 -5 -7
Описание слайда:

Исследуем связь между корнями и коэффициентами квадратного уравнения 5 -5 -7 7 -8 -1 6 6 6 6 6 -6 -2 -3 -5 6 2 3 5 6 1 6 7 6 -1 -6 -7 6 8 6 -2 3 1 -6 Уравнение p q x₁ x₂ x₁+ x₂ x₁ ∙ x₂ 1 x² + 5x + 6 = 0 2 x² - 5x + 6 = 0 3 x² - 7x + 6 = 0 4 x² + 7x + 6 = 0 5 x² - 8x + 6 = 0 6 x² - x - 6 = 0

№ слайда 8 Внимательно посмотрите на заполненную таблицу Найдите связь между суммой и пр
Описание слайда:

Внимательно посмотрите на заполненную таблицу Найдите связь между суммой и произведением корней и коэффициентами p и q

№ слайда 9 1540-1603 	Франсуа Виет — замечательный французский математик, положивший нач
Описание слайда:

1540-1603 Франсуа Виет — замечательный французский математик, положивший начало алгебре как науке о преобразовании выражений, о решении уравнений в общем виде, создатель буквенного исчисления. Знаменитая теорема, устанавливающая связь коэффициентов многочлена с его корнями, была обнародована в 1591 г. Теперь она носит имя Виета

№ слайда 10 Дано: х₁ и х₂ - корни уравнения Сумма корней приведенного квадратного уравнен
Описание слайда:

Дано: х₁ и х₂ - корни уравнения Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену. Доказать:

№ слайда 11 План доказательства: 1. Записать формулы для нахождения x₁и x₂; 2.Найти сумм
Описание слайда:

План доказательства: 1. Записать формулы для нахождения x₁и x₂; 2.Найти сумму корней: x₁+ x₂; 3.Найти произведение корней: x₁· x₂.

№ слайда 12
Описание слайда:

№ слайда 13 1.Определите, верно ли сформулирована теорема: Сумма корней квадратного уравн
Описание слайда:

1.Определите, верно ли сформулирована теорема: Сумма корней квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену Нет, для неприведённого квадратного уравнения теорему Виета можно сформулировать так: Сумма корней квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому противоположным знаком делённому на старший коэффициент; произведение корней квадратного уравнения равно свободному члену, делённому на старший коэффициент.

№ слайда 14 По праву достойна в стихах быть воспета О свойствах корней теорема Виета. Что
Описание слайда:

По праву достойна в стихах быть воспета О свойствах корней теорема Виета. Что лучше, скажи, постоянства такого: Умножишь ты корни — и дробь уж готова? В числителе с, в знаменателе а А сумма корней тоже дроби равна. Хоть с минусом дробь, что за беда! В числителе в, в знаменателе а.

№ слайда 15 х² + 13х+11 = 0; х² + 3х - 8 = 0; 2х² – 9х + 5 = 0; 2х2-3х-17=0. Используя те
Описание слайда:

х² + 13х+11 = 0; х² + 3х - 8 = 0; 2х² – 9х + 5 = 0; 2х2-3х-17=0. Используя теорему Виета найдите сумму и произведение корней уравнений:

№ слайда 16 Выберите уравнение сумма корней которого равна -7, а произведение равно -11 1
Описание слайда:

Выберите уравнение сумма корней которого равна -7, а произведение равно -11 1)х² - 7х + 11 = 0 2)х² + 7х - 11 = 0 3)х² + 7х + 11 = 0 4)х² - 11х - 7 = 0 5)х² + 11х - 7 = 0

№ слайда 17 Выделите в теореме Виета условие и заключение. Условие: Заключение: Поменяйте
Описание слайда:

Выделите в теореме Виета условие и заключение. Условие: Заключение: Поменяйте условие и заключение местами.

№ слайда 18 Прямая теорема: Если х₁ и х₂ - корни уравнения х² + px + q = 0. Тогда числа х
Описание слайда:

Прямая теорема: Если х₁ и х₂ - корни уравнения х² + px + q = 0. Тогда числа х₁, х₂ и p, q связаны равенствами Обратная теорема: Тогда х₁ и х₂ - корни уравнения х² + px + q = 0. Числа х₁ и х₂ являются корнями приведенного квадратного уравнения х² + px +q = 0 тогда и только тогда, когда x₁ +х₂ = - p, x₁ ∙ x₂ = q Если числа p,q, таковы, что

№ слайда 19 Применение теоремы Найти корни приведённого квадратного уравнения методом под
Описание слайда:

Применение теоремы Найти корни приведённого квадратного уравнения методом подбора, используя теорему, обратную теореме Виета

№ слайда 20 Определите знаки корней квадратного уравнения Проверим, имеет ли уравнение ко
Описание слайда:

Определите знаки корней квадратного уравнения Проверим, имеет ли уравнение корни. Найдём Уравнение имеет два различных корня. Т.к. то корни разных знаков Т.к. сумма корней отрицательна, то корень с большим модулем отрицательный, а корень с меньшим модулем положительный

№ слайда 21 Решение задач из учебника: №451(устно),454(устно), №456 Каждое уравнение реши
Описание слайда:

Решение задач из учебника: №451(устно),454(устно), №456 Каждое уравнение решить двумя способами. Применяя формулу корней для приведённого квадратного уравнения 2) Применяя теорему Виета

№ слайда 22 Домашнее задание : Выучить формулу корней приведённого квадратного уравнения,
Описание слайда:

Домашнее задание : Выучить формулу корней приведённого квадратного уравнения, теорему Виета и обратную теорему №450(2,4,6) решить двумя способами

№ слайда 23
Описание слайда:

Краткое описание документа:

Презентация по алгебре на тему " Приведённое квадратное уравнение.Теорема Виета"8 класс.

В данной презентации даётся определение приведённого квадратного уравнения,выводится формула корней приведённого квадратного уравнеия и её применение. Ученикам предлагается провести вычисления суммы,произведения корней приведённго квадратного уравнения, сравнить их с коффициентами p и q и самостоятельно сформулировать теорему Виета. Затем теорема доказывается, а также доказывается теорема, обратная теореме Виета.Приводится пример на применение обратной теоремы.Также формулируется теорема Виета для неприведённого квадратного уравнения.

Автор
Дата добавления 15.12.2014
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров282
Номер материала 189677
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх