Выбранный для просмотра документ Теорема Виета.ppt
Скачать материал "Презентация по алгебре на тему"Приведённое квадратное уравнение. Теорема Виета""
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Теорема Виета
Приведённое квадратное уравнение.
2 слайд
Устная работа
x² + 4x - 6 = 0
2x² + 6x = 6
7x² - 14x = 0
x² + 5x - 1= 0
3x² - 5x + 19 = 0
x² - 13x = 0
Назовите коэффициенты квадратных уравнений
3 слайд
ах2+вх+с=0,а 0 –общий вид квадратного уравнения
Полученное уравнение:
х2+pх+q=0 называется приведённое
квадратное уравнение
4 слайд
Выведем формулу для вычисления корней приведённого квадратного уравнения
5 слайд
Решить уравнение:
6 слайд
Решить уравнения, используя формулу корней
приведённого квадратного уравнения
№450
Найдём способ решения приведённых
квадратных уравнений с целыми коэффициентами
7 слайд
Исследуем связь между корнями и коэффициентами квадратного уравнения
5
-5
-7
7
-8
-1
6
6
6
6
6
-6
-2
-3
-5
6
2
3
5
6
1
6
7
6
-1
-6
-7
6
8
6
-2
3
1
-6
8 слайд
Внимательно посмотрите на заполненную таблицу
Найдите связь между суммой и произведением
корней и коэффициентами p и q
9 слайд
1540-1603
10 слайд
Дано: х₁ и х₂ - корни уравнения
Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.
Доказать:
Теорема Виета
11 слайд
План доказательства:
1. Записать формулы для нахождения x₁и x₂;
2.Найти сумму корней: x₁+ x₂;
3.Найти произведение корней: x₁· x₂.
Теорема Виета
12 слайд
Теорема Виета
Доказательство:
13 слайд
1.Определите, верно ли сформулирована теорема: Сумма корней квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену
Нет, для неприведённого квадратного уравнения
теорему Виета можно сформулировать так:
Сумма корней квадратного уравнения
равна второму коэффициенту, взятому
противоположным знаком делённому на
старший коэффициент; произведение
корней квадратного уравнения равно
свободному члену, делённому на
старший коэффициент.
14 слайд
По праву достойна в стихах быть воспета
О свойствах корней теорема Виета.
Что лучше, скажи, постоянства такого:
Умножишь ты корни — и дробь уж готова?
В числителе с, в знаменателе а
А сумма корней тоже дроби равна.
Хоть с минусом дробь, что за беда!
В числителе в, в знаменателе а.
15 слайд
х² + 13х+11 = 0;
х² + 3х - 8 = 0;
2х² – 9х + 5 = 0;
2х2-3х-17=0.
Используя теорему Виета найдите сумму
и произведение корней уравнений:
16 слайд
Выберите уравнение сумма корней которого равна -7, а произведение равно -11
1)х² - 7х + 11 = 0
2)х² + 7х - 11 = 0
3)х² + 7х + 11 = 0
4)х² - 11х - 7 = 0
5)х² + 11х - 7 = 0
17 слайд
Выделите в теореме Виета условие и заключение.
Условие:
Заключение:
Поменяйте условие и заключение местами.
18 слайд
Прямая теорема:
Если х₁ и х₂ - корни уравнения
х² + px + q = 0.
Тогда числа х₁, х₂ и p, q связаны равенствами
Обратная теорема:
Тогда х₁ и х₂ - корни уравнения
х² + px + q = 0.
Числа х₁ и х₂ являются корнями приведенного квадратного уравнения х² + px +q = 0 тогда и только тогда, когда
x₁ +х₂ = - p, x₁ ∙ x₂ = q
Теорема Виета
Если числа p,q,
таковы, что
19 слайд
Применение теоремы
Найти корни приведённого квадратного уравнения
методом подбора, используя теорему,
обратную теореме Виета
20 слайд
Определите знаки корней квадратного уравнения
Проверим, имеет ли уравнение корни.
Найдём
Уравнение имеет два различных корня.
Т.к.
то корни разных знаков
Т.к. сумма корней отрицательна, то корень
с большим модулем отрицательный, а
корень с меньшим модулем положительный
21 слайд
Решение задач из учебника:
№451(устно),454(устно),
№456
Каждое уравнение решить двумя способами.
Применяя формулу корней для приведённого
квадратного уравнения
2) Применяя теорему Виета
22 слайд
Домашнее задание :
Выучить формулу корней приведённого
квадратного уравнения, теорему Виета и обратную теорему
№450(2,4,6) решить двумя способами
23 слайд
Спасибо за урок
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Презентация по алгебре на тему " Приведённое квадратное уравнение.Теорема Виета"8 класс.
В данной презентации даётся определение приведённого квадратного уравнения,выводится формула корней приведённого квадратного уравнеия и её применение. Ученикам предлагается провести вычисления суммы,произведения корней приведённго квадратного уравнения, сравнить их с коффициентами p и q и самостоятельно сформулировать теорему Виета. Затем теорема доказывается, а также доказывается теорема, обратная теореме Виета.Приводится пример на применение обратной теоремы.Также формулируется теорема Виета для неприведённого квадратного уравнения.
6 664 296 материалов в базе
«Алгебра», Алимов Ш.А. и др.
Больше материалов по этому УМКНастоящий материал опубликован пользователем Свешникова Антонина Геннадьевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
72/144/180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Мини-курс
5 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.