Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Реку́рсия —
в определении, описании, изображении какого-либо объекта или процесса внутри самого этого объекта или процесса, то есть ситуация, когда объект является частью самого себя. Термин «рекурсия» используется в различных специальных областях знаний — от лингвистики до логики, но наиболее широкое применение находит в математике и информатике.
2 слайд
В математике рекурсия
имеет отношение к методу определения функций и числовых рядов: рекурсивно заданная функция определяет своё значение через обращение к себе самой с другими аргументами.
Конечная рекурсивная функция.
Здесь каждое следующее рекурсивное обращение делается с аргументом, меньшим на единицу. Поскольку n, по определению, целое неотрицательное число, через n рекурсивных обращений вычисление функции гарантированно придёт к частному случаю , на котором рекурсия прекратится.
3 слайд
В математике рекурсия
Бесконечная рекурсивная функция.
Примером может служить один из вариантов разложения числа Эйлера:
Подобным образом могут задаваться бесконечные ряды, бесконечные непрерывные дроби и так далее.
4 слайд
5 слайд
Ханойская башня
6 слайд
Ханойская башня
//n – количество дисков
//a, b, c – номера штырьков. Перекладывание производится со штырька a,
//на штырек b при вспомогательном штырьке c.
procedure Hanoi(n, a, b, c: integer);
begin
if n > 1 then
begin
Hanoi(n-1, a, c, b);
writeln(a, ' -> ', b);
Hanoi(n-1, c, b, a);
end else
writeln(a, ' -> ', b);
end;
7 слайд
В программировании рекурсия —
вызов функции (процедуры) из неё же самой, непосредственно (простая рекурсия) или через другие функции (сложная или косвенная рекурсия), например, функция А вызывает функцию В, а функция А — функцию В .
Количество вложенных вызовов функции или процедуры называется глубиной рекурсии. Рекурсивная программа позволяет описать повторяющееся или даже потенциально бесконечное вычисление, причём без явных повторений частей программы и использования циклов.
8 слайд
Структурно рекурсивная функция на верхнем уровне всегда представляет собой команду ветвления (выбор одной из двух или более альтернатив в зависимости от условия (условий), которое в данном случае уместно назвать «условием прекращения рекурсии»), имеющей две или более альтернативные ветви, из которых хотя бы одна является рекурсивной и хотя бы одна — терминальной. Рекурсивная ветвь выполняется, когда условие прекращения рекурсии ложно, и содержит хотя бы один рекурсивный вызов — прямой или опосредованный вызов функцией самой себя.
9 слайд
Пример рекурсивной процедуры:
procedure Rec(a: integer);
begin
if a>0 then
Rec(a-1);
writeln(a);
end;
10 слайд
Если в основной программе поставить вызов, например, вида Rec(3). Ниже представлена блок-схема, показывающая последовательность выполнения операторов.
11 слайд
Процедура Rec вызывается с параметром a = 3. В ней содержится вызов процедуры Rec с параметром a = 2. Предыдущий вызов еще не завершился, поэтому можете представить себе, что создается еще одна процедура и до окончания ее работы первая свою работу не заканчивает. Процесс вызова заканчивается, когда параметр a = 0. В этот момент одновременно выполняются 4 экземпляра процедуры. Количество одновременно выполняемых процедур называют глубиной рекурсии.
Четвертая вызванная процедура (Rec(0)) напечатает число 0 и закончит свою работу. После этого управление возвращается к процедуре, которая ее вызвала (Rec(1)) и печатается число 1. И так далее пока не завершатся все процедуры. Результатом исходного вызова будет печать четырех чисел: 0, 1, 2, 3.
12 слайд
В качестве самостоятельного упражнения подумайте, что получится при вызове Rec(4). Также подумайте, что получится при вызове описанной ниже процедуры Rec2(4), где операторы поменялись местами.
procedure Rec2(a: integer);
begin
writeln(a);
if a>0 then
Rec2(a-1);
end;
Обратите внимание, что в приведенных примерах рекурсивный вызов стоит внутри условного оператора. Это необходимое условие для того, чтобы рекурсия когда-нибудь закончилась. Также обратите внимание, что сама себя процедура вызывает с другим параметром, не таким, с каким была вызвана она сама. Если в процедуре не используются глобальные переменные, то это также необходимо, чтобы рекурсия не продолжалась до бесконечности.
13 слайд
Перевод числа в двоичную систему.
while x>0 do
begin
c:=x mod 2;
x:=x div 2;
write(c);
end;
procedure BinaryRepresentation(x: integer);
var
c, x: integer;
begin
{Первый блок. Выполняется в порядке вызова процедур}
c := x mod 2;
x := x div 2;
{Рекурсивный вызов}
if x>0 then
BinaryRepresentation(x);
{Второй блок. Выполняется в обратном порядке}
write(c);
end;
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Тема: рекурсивные алгоритмы.
Что нужно знать:
· рекурсия – это приём, позволяющий свести исходную задачу к одной или нескольким более простым задачам того же типа
· чтобы определить рекурсию, нужно задать
o условие остановки рекурсии (базовый случай или несколько базовых случаев)
o рекуррентную формулу
· любую рекурсивную процедуру можно запрограммировать с помощью цикла
· рекурсия позволяет заменить цикл и в некоторых сложных задачах делает решение более понятным, хотя часто менее эффективным
существуют языки программирования, в которых рекурсия используется как один из основных приемов обработки данных (Lisp, Haskell)
6 665 164 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Соловьева Ирина Леонидовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300 ч. — 1200 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.