Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математике на тему "Основная теорема алгебры. Разложение на множители. Теорема Виета."
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ от 03.07.2016 все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.


Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация по математике на тему "Основная теорема алгебры. Разложение на множители. Теорема Виета."

библиотека
материалов
Многочлены Основная теорема алгебры Разложение на множители Теорема Виета
Многочлены. Разложение многочленов на множители Многочленом (или полиномом) n...
Для любых двух многочленов, которые обозначим как целые функции , , можно на...
Число k называется кратностью корня c, сам корень c – k-кратным корнем много...
Всякий многочлен степени , с любыми числовыми коэффициентами имеет корней, е...
Пусть у многочлена все коэффициенты действительные числа и имеется комплексн...
Алгебраические уравнения и его корни Задачу «найти все корни данного многочле...
Теорема 3. Если все коэффициенты многочлена является целыми и , то всякий цел...
8 1

"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Многочлены Основная теорема алгебры Разложение на множители Теорема Виета
Описание слайда:

Многочлены Основная теорема алгебры Разложение на множители Теорема Виета

№ слайда 2 Многочлены. Разложение многочленов на множители Многочленом (или полиномом) n
Описание слайда:

Многочлены. Разложение многочленов на множители Многочленом (или полиномом) n-ой степени от неизвестного x называют выражение . Коэффициенты этого многочлена – произвольные действительные или комплексные числа, причем старший коэффициент . Два многочлена и считаются равными в том случае, если равны их коэффициенты при одинаковых степенях неизвестной. Помимо многочленов первой степени, квадратных, кубических и т.д., многочленом нулевой степени считают действительные или комплексные числа, отличные от нуля. Число нуль считается многочленом, степень которого неопределенна. На множестве многочленов определены операции сложения, умножения, которые удовлетворяют свойствам коммутативности, ассоциативности и дистрибутивности. Для умножения многочленов обратная операция – деление – не существует.

№ слайда 3 Для любых двух многочленов, которые обозначим как целые функции , , можно на
Описание слайда:

Для любых двух многочленов, которые обозначим как целые функции , , можно найти такие многочлены и , что . Если , то делится на . Многочлены и будут делителями этого многочлена. Если у многочленов и нет общих делителей, то они взаимно простые. Если , а c – некоторое число, то число , полученное заменой переменной числом c, называется значением многочлена при x = c. Если , то x = c называется корнем многочлена. Теорема Безу. Остаток от деления многочлена на линейный многочлен равен значению многочлена при x = c. Следствие. Число c тогда и только тогда будет корнем многочлена , если делится на . Может оказаться, что многочлен делится не только на , но и на более высокие его степени, т.е. , где многочлен уже не делится на .

№ слайда 4 Число k называется кратностью корня c, сам корень c – k-кратным корнем много
Описание слайда:

Число k называется кратностью корня c, сам корень c – k-кратным корнем многочлена . Если , то говорят, что корень – простой. Известно, что существует многочлены с действительными коэффициентами, не имеющие действительных корней: – один из таких многочленов. Основная теорема алгебры. Теорема Виета. Теорема. Всякий многочлен с любыми числовыми коэффициентами, степень которого не меньше единицы, имеет хотя бы один корень, в общем случае комплексный. Из основной теоремы следует, что после конечного числа шагов мы придем к разложению многочлена n-ой степени в произведение k линейных множителей. (1) где - действительные или комплексные корни. Разложение (1) является для многочлена единственным с точностью до порядка сомножителей разложением такого типа.

№ слайда 5 Всякий многочлен степени , с любыми числовыми коэффициентами имеет корней, е
Описание слайда:

Всякий многочлен степени , с любыми числовыми коэффициентами имеет корней, если каждый из корней считать столько раз, какова его краткость. Формула Виета. Пусть в разложении (1) многочлена , тогда . Перемножая скобки, приведя подобные члены и сравнивая полученные коэффициенты с коэффициентами из (1), мы получим равенства, называемые формулами Виета, которые выражают коэффициенты многочлена через его корни: (2) Если , то для применения формулы (2) необходимо сначала разделить все коэффициенты на .

№ слайда 6 Пусть у многочлена все коэффициенты действительные числа и имеется комплексн
Описание слайда:

Пусть у многочлена все коэффициенты действительные числа и имеется комплексный корень , т.е. Известно, что последнее равенство не нарушится, ели в нем все числа заменены на сопряженные, при этом все коэффициенты останутся без изменения , то есть . Если комплексное число служит корнем многочлена с действительными коэффициентами, то корнем для будет и сопряженное число . Следовательно, многочлен будет делиться на квадратный трехчлен , коэффициенты которого действительные числа. Таким образом, комплексные корни всякого многочлена с действительными коэффициентами попарно сопряжены. Всякий многочлен с действительными коэффициентами представим, притом единственным способом (с точностью до порядков множителей), в виде произведения своего старшего коэффициента и нескольких многочленов с действительными коэффициентами, линейных вида , соответствующих его действительным корням, и квадратных вида , соответствующих парам сопряженных комплексных корней.

№ слайда 7 Алгебраические уравнения и его корни Задачу «найти все корни данного многочле
Описание слайда:

Алгебраические уравнения и его корни Задачу «найти все корни данного многочлена » принято также формулировать следующим образом: «решить уравнение ». Например, говоря о квадратном уравнении , мы тем самым ставим задачу найти корни квадратного трехчлена Корни многочлена называются также корнями уравнения . Алгебраическим уравнением n-ой степени называется уравнение Теорема 1. Если a -корень многочлена, то этот многочлен делится на a. Теорема 2. Пусть и – два произвольных многочлена. Число a в том и только в том случае является корнем уравнения , если оно является корнем хотя бы одного из уравнений , . Из этой теоремы вытекает важное следствие. Если – корень уравнения , то и нахождение остальных корней уравнения сводится к решению уравнения , степень которого .

№ слайда 8 Теорема 3. Если все коэффициенты многочлена является целыми и , то всякий цел
Описание слайда:

Теорема 3. Если все коэффициенты многочлена является целыми и , то всякий целый корень уравнения является делителем свободного члена . Эта теорема облегчает отыскание целых корней алгебраических уравнений с целыми коэффициентами. Надо взять свободный член и выписать все его делители. После этого надо проверить, какие из них являются корнями уравнения. Если же окажется, что ни один делитель не обращает многочлен в нуль, то уравнение целых корней не имеет. Теорема 4. Каждое алгебраическое уравнение n-ой степени имеет ровно n корней. Задания для самостоятельной работы. 1. Ответить на вопросы: Как разложить многочлен на множители? Как определить порядок многочлена? Можно ли поделить многочлен на многочлен? 2. Составить многочлен третьей степени, имеющий простые корни 1, 2 и 3. 3. Решите уравнение

Краткое описание документа:

Данная презентация-сопровождение предназначена для чтения лекций в ВУЗах и классах с углубленным изучением математики. Рассчитана на 2-3 академических часа.

В презентациях отображается основной теоретический материал, предлагаются примеры и задания для самостоятельного выполнения.

Создание подобных презентаций дает ряд преимуществ преподавателю при проведении лекций:

1.       возможность использования готовых лекций, а также составление своих собственных, путем редактирования или дополнения уже имеющихся;

2.       сокращение времени подготовки преподавателя к занятиям;

3.       возможность организации дифференцированного подхода к обучению, в том числе и организация обучения студентов, находящихся на индивидуальном обучении (по причине болезни), или при опережающем обучении;

4.       презентации помогают углубить восприятие материала и стимулируют мыслительную деятельность учащихся. Сочетание рассказа преподавателя с показом демонстрационного материала способствует развитию аудиовизуальной памяти, а также систематизации знаний. На основе презентаций у студентов формируются и закрепляются умения по составлению опорных схем и конспектов в рабочей тетради;

 

5.       мультимедийное оформление слайдов, композиционный подбор материала способствуют развитию эстетического восприятия учащихся, стимулируют познавательную активность.

Автор
Дата добавления 19.01.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров477
Номер материала 319989
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх