Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Этапы процесса обобщения приемов решения уравнений
решение простейших уравнений данного вида;
анализ действий, необходимых для их решения;
вывод алгоритма ( формулы ) решения и запоминание;
решение несложных уравнений данного вида, не являющихся простейшими;
анализ действий, необходимых для их решения;
формулировка частного приема решения;
применение полученного частного приема по образцу, в сходных ситуациях
работа по описанным этапам для следующих видов уравнений согласно программе;
сравнение получаемых частных приемов, выделение общих действий в их составе и формулировка обобщенного приема решения;
применение обобщенного приема в различных ситуациях , перенос и создание на его основе новых частных приемов для решения других видов уравнений.
2 слайд
Решение каждого уравнения складывается из двух частей:
1)преобразования данного уравнения к простейшему ;
2)решения простейшего уравнения по известным правилам, формулам и алгоритмам.
3 слайд
4 слайд
ах-в=с ; а-вх=с ; а(в+х)=с ; (а+х):в=с ; (а-х)в=с.
(100+36):4; 47-28*3; 3х+18; 21-7х; 2(х+4) ;55:(6-х).
3х+18= 42. Рассуждаем так:неизвестное слагаемое 3х равно разности между суммой 42 и известным слагаемым 18. 3х=42-18; 3х=24 А это простейшее уравнение. Чтобы найти неизвестный множитель надо произведение разделить на известный множитель. Х=24:3; х=8.
5 слайд
Устные упражнения.
Задание 1.Какое из уравнений является линейным?
1). х²+5=7,5 2). 2х-1=0 3) х(х+4)=0 4) 2 х +5=1
5) (х+2)(3х-1)=0 6) 7х+11=6 7) 6х-8=-х 8) 1 2 х-9=0
Ответы: 2);6);7);8).
Задание 2.Является ли число -2 корнем уравнения 2х+9=7+х?
Задание 3. Решите уравнения 6х-56=7-3х ; 9х-20=30-х.
Задание 4. Равносильны ли уравнения :а) -0,5х=1 и 15-5х=25 ;б) 0,2х=1 и 3х+3=-12.
Ответ: а)равносильны ;б)неравносильны.
Задание 5. При каком значении а:
А) уравнение ах=8 имеет единственный корень
6 слайд
Парная работа
7 слайд
.Решение уравнений, приводимые к линейным.
0,9х-7,4=0,4х+2,6
5х+8=3(2х-4)-х|
3(2х-1 1 3 )- 1 2 (6-2х)=5
5−х 8 = 18−5х 12
| х − 1 2 |+2013=2014
Найти все значения а , при которых корень уравнения ах=-15 является целым числом.
8 слайд
Частный прием решения уравнения первой степени с одним неизвестным
1)определить, является ли данное уравнение линейным , т.е. уравнением вида ах=в;
Если «да» , то выполни п.4
Если «нет», то п.2
2)установить, какие из следующих тождественных и равносильных преобразований нужно выполнить , чтобы привести уравнение к линейному( раскрытие скобок, приведение к общему знаменателю , перенесение членов уравнения из одной части в другую, приведение подобных слагаемых)
3)привести с помощью выбранных преобразований данное уравнение к виду ах=в;
4)найти х= в а при а≠0
5)если необходимо , сделать проверку
6)записать ответ.
9 слайд
ОБОБЩЕННЫЙ ПРИЕМ РЕШЕНИЯ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ:
1.определить, является ли уравнение простейшим ( неполным или полным) квадратным уравнением; если «да» ,п.4 , если «нет» - п.2
2.установить, какие из следующих тождественных преобразований нужно выполнить, чтобы привести уравнение к простейшему: раскрытие скобок, приведение к общему знаменателю, перенесение членов из одной части уравнения в другую, приведение подобных;
3.привести с помощью выбранных преобразований уравнение к квадратному виду ах²+ вх+с=0 , а≠0
4.проверить равенство нулю коэффициентов в и с ;
если в=0 или с=0 , то п.5 , если в≠0 и с≠0, то п.6;
5.найти х по правилам:
при в=с=0 ах²=0 х=0
при в≠0 и с=0 ах²+вх=0 х1=0 и х2= - в а
при в=0 и с<0 ах²+с=0 х1= - −с а ; х2 = −с а
с>0 , то решений нет
6.найти дискриминант уравнения по формуле Д=в² -4ас
7.найти х по формуле:
при Д>0 х1,2= −в± Д 2а
при Д=0 х1,2= - −в 2а
при Д<0 решений нет
8.если нужно, сделать проверку;
9.записать ответ.
10 слайд
Частный прием решения уравнения с помощью разложения на множители
1.Если правая часть уравнения равна нулю , посмотреть
2.если можно разложить левую часть уравнения на линейные множители;
3.последовательно приравнивая к нулю множители, содержащие переменную, решить полученные линейные уравнения;
4.записать ответ
11 слайд
Частный прием решения дробных рациональных уравнений.
1.Найти общий знаменатель всех дробей, которые входят в уравнение.
2.Умножить обе части уравнения на общий знаменатель.
3.Решить полученное целое уравнение.
4.Провести проверку корней ,и исключить те из них, которые обращают в нуль общий знаменатель.
5.Записать ответ.
12 слайд
ОБОБЩЕННЫЙ ПРИЕМ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ АЛГЕБРАИЧЕСКИМ СПОСОБОМ
Определить тип уравнения;
Установить, какие и в каком порядке нужно выполнить тождественные равносильные преобразования, чтобы привести уравнение к простейшему для данного типа уравнения: раскрытие скобок, приведение к общему знаменателю, перенесение членов уравнения из одной части в другую, приведение подобных слагаемых, введение вспомогательной переменной, возведение обеих частей уравнения в степень, замена уравнения равносильной ему системой уравнения и неравенства;
С помощью выбранных преобразований привести уравнение к простейшему;
Решить полученное уравнение известным способом;
Если нужно , сделать проверку, исследование;
Записать ответ.
13 слайд
14 слайд
Задача 1(на движение по окружности)
. Из одной точки круговой трассы, длина которой 14 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля.Скорость первого 80 км ч и через 40 мин после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля.
Решение.Обозначим скорость второго автомобиля за х км ч . 40 мин= 2 3 часа-это время на которое первый будет опережать второго на один круг, длиной 14 км, S=14 км . Составим уравнение: 14 80−х = 2 3 2(80-х)=14*3
80-х=21 х=80-21 х=59Из одной точки круговой трассы, длина которой 14 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля
59 км ч скорость второго автомобиля.
15 слайд
Задача 2. (№ 13.310 Сканави)
Имеется сталь двух сортов с содержанием никеля 5% и 40%. Сколько стали одного и другого сорта следует взять, чтобы после переплавки получить 140 т стали с содержанием никеля 30%?
Составим таблицу:
0,05х+0,4(140-х)=140∙0,3
0,05х+56 – 0,4х=42
- 0,35х=42-56
-0,35х= -14
Х= -14:( -0,35)
Х=40
Надо взять 40 тонн стали 5% и 100 тонн стали 40% содержания никеля
16 слайд
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Данная презентация является результатом работы нескольких лет.Решают уравнения учащиеся 5-11 классов.И обобщить и систематизировать эту работу нужно. Решение любого уравнения состоит из двух частей: 1) с помощью тождественных преобразований привести его к простейшему виду;2) решить простейшее уравнений. Так решая простейшие линейные уравнения, мы учим учащихся действовать по схеме. Далее, переходим к решению уравнений, приводимых к линейным.Здесь мы учим выполнять действия по приведению уравнения к простейшему линейному,выполнив ряд преобразований таких как : раскрытие скобок, перенос слагаемых из одной части уравнения в другую, приведение подобных слагаемых. И эти этапы проходим с учащимися при решении других видов уравнений квадратных, иррациональных, тригонометрических .
6 665 171 материал в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Капаяниди Светлана Ивановна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36/72 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.