Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Опубликуйте свой материал в официальном Печатном сборнике методических разработок проекта «Инфоурок»

(с присвоением ISBN)

Выберите любой материал на Вашем учительском сайте или загрузите новый

Оформите заявку на публикацию в сборник(займет не более 3 минут)

+

Получите свой экземпляр сборника и свидетельство о публикации в нем

Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация проекта по математике на тему "Способы решения систем уравнений" (7-9)класс
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация проекта по математике на тему "Способы решения систем уравнений" (7-9)класс

библиотека
материалов
Способы решения систем уравнений. Беглова Наталья Михайловна учитель математики
Содержание. 1. Введение 2. Уравнения и системы уравнений. 2.1 Основные поняти...
Определение Уравнение – это равенство, содержащее одну или несколько переменн...
Основные понятия. Система уравнений. Определения: Системой уравнений называет...
Способы решения систем уравнений Способ подстановки Метод деления и умножения...
Способ подстановки Алгоритм решения. Выражают одну переменную через другую в...
Решение системы способом подстановки Ответ: (-3;5)и(2;10)
Способ сложения Алгоритм решения. Уравнять модули коэффициентов при какой-ниб...
Решение системы способом сложения ||·(-1) + ____________ Ответ: (-3;5)и(2;10)
Графический способ Алгоритм решения. Построить в одной системе координат граф...
Решение системы графическим способом 2 0 2 x 4 6 10 -2 y y=8+х Выразим у чере...
Способ сравнения Выразить у через х (или х через у) в каждом уравнении. 2. Пр...
7х – 1 = 2х - 4 Решим полученное уравнение: 7х - 2х = 5 5х = 5 х = 1 Решение...
Привести систему уравнений к простейшей часто удается с помощью замены переме...
Пример: Решите систему уравнений: х2 + ху +у2 =4 х + ху + у =2 Решение: (х +...
Метод деления и умножения. Решение систем методом умножения и деления основан...
Разделим первое уравнение на второе Ответ: (5; 3) Выразим у через х Решение с...
Метод определителей. Алгоритм решения. Составить табличку (матрицу) коэффицие...
-80 Составим матрицу из коэффициентов при неизвестных  = 7·6 - 2·17 = 42 - 3...
7х + 2у = 1 17х + 6у = -9 Составим матрицу из коэффициентов при неизвестных...
Линейные системы трех уравнений с тремя неизвестными. Решением линейной систе...
Гаусс Карл Фридрих  (30.04.1777 - 23.02.1855) Немецкий математик, внёсший фун...
22 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Способы решения систем уравнений. Беглова Наталья Михайловна учитель математики
Описание слайда:

Способы решения систем уравнений. Беглова Наталья Михайловна учитель математики

№ слайда 2 Содержание. 1. Введение 2. Уравнения и системы уравнений. 2.1 Основные поняти
Описание слайда:

Содержание. 1. Введение 2. Уравнения и системы уравнений. 2.1 Основные понятия 3. Способы решения систем уравнений 3.1 Способ подстановки 3.2 Способ сложения 3.3 Графический способ 3.4 Способ сравнения 3.5 Метод введения новых переменных 3.6 Метод деления и умножения 3.7 Применение однородных уравнений в решении систем 3.8 Метод определителей 4. Решение задач с помощью систем уравнений 5. Линейные системы трех уравнений с тремя неизвестными. 6. Заключение. 7. Список литературы.

№ слайда 3 Определение Уравнение – это равенство, содержащее одну или несколько переменн
Описание слайда:

Определение Уравнение – это равенство, содержащее одну или несколько переменных Линейное уравнение с одной переменной Линейное уравнение с двумя переменными Свойства уравнений если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному Основные понятия. Уравнения.

№ слайда 4 Основные понятия. Система уравнений. Определения: Системой уравнений называет
Описание слайда:

Основные понятия. Система уравнений. Определения: Системой уравнений называется некоторое количество уравнений, объединенных фигурной скобкой. Фигурная скобка означает, что все уравнения должны выполняться одновременно. Решением системы уравнений называется значения переменных, обращающие каждое уравнение системы в верное равенство. Решить систему уравнений это значит - найти все её решения или установить, что их нет.

№ слайда 5 Способы решения систем уравнений Способ подстановки Метод деления и умножения
Описание слайда:

Способы решения систем уравнений Способ подстановки Метод деления и умножения Способ сложения Метод введения новых переменных Метод определителей Применение однородных уравнений в решении систем Способ сравнения Графический способ

№ слайда 6 Способ подстановки Алгоритм решения. Выражают одну переменную через другую в
Описание слайда:

Способ подстановки Алгоритм решения. Выражают одну переменную через другую в одном из уравнений системы. 2. Это выражение подставляют в другое уравнение системы, и в результате получают уравнение с одной переменной. 3.  В уравнении с одной переменной находят корень. 4.  Подставив найденный корень, получают значение другой переменной. 5. Записывают ответ.

№ слайда 7 Решение системы способом подстановки Ответ: (-3;5)и(2;10)
Описание слайда:

Решение системы способом подстановки Ответ: (-3;5)и(2;10)

№ слайда 8 Способ сложения Алгоритм решения. Уравнять модули коэффициентов при какой-ниб
Описание слайда:

Способ сложения Алгоритм решения. Уравнять модули коэффициентов при какой-нибудь переменной Сложить почленно уравнения системы Составить новую систему: одно уравнение новое, другое - одно из старых Решить новое уравнение и найти значение одной переменной Подставить значение найденной переменной в старое уравнение и найти значение другой переменной Записать ответ: х=…; у=… .

№ слайда 9 Решение системы способом сложения ||·(-1) + ____________ Ответ: (-3;5)и(2;10)
Описание слайда:

Решение системы способом сложения ||·(-1) + ____________ Ответ: (-3;5)и(2;10)

№ слайда 10 Графический способ Алгоритм решения. Построить в одной системе координат граф
Описание слайда:

Графический способ Алгоритм решения. Построить в одной системе координат график каждого уравнения Определить координаты точки пересечения Записать ответ: х=…; у=… , или (х; у)

№ слайда 11 Решение системы графическим способом 2 0 2 x 4 6 10 -2 y y=8+х Выразим у чере
Описание слайда:

Решение системы графическим способом 2 0 2 x 4 6 10 -2 y y=8+х Выразим у через х Построим график первого уравнения у=8+х Построим график второго уравнения Ответ: (-3;5)и(2;10) Парабола, ветви вниз (0;14)-вершина 12 14 8

№ слайда 12 Способ сравнения Выразить у через х (или х через у) в каждом уравнении. 2. Пр
Описание слайда:

Способ сравнения Выразить у через х (или х через у) в каждом уравнении. 2. Приравнять выражения, полученные для одноимённых переменных. 3. Решить полученное уравнение и найти значение одной переменной. 4. Подставить значение найденной переменной в одно из выражений для другой переменной и найти её значение. 5. Записать ответ: х =…; у =… . Алгоритм решения.

№ слайда 13 7х – 1 = 2х - 4 Решим полученное уравнение: 7х - 2х = 5 5х = 5 х = 1 Решение
Описание слайда:

7х – 1 = 2х - 4 Решим полученное уравнение: 7х - 2х = 5 5х = 5 х = 1 Решение системы способом сравнения Вернемся к системе: Ответ: (1;6) Приравняем выражение для у:

№ слайда 14 Привести систему уравнений к простейшей часто удается с помощью замены переме
Описание слайда:

Привести систему уравнений к простейшей часто удается с помощью замены переменных. Наиболее часто используемые виды замен: или Метод введения новых переменных.

№ слайда 15 Пример: Решите систему уравнений: х2 + ху +у2 =4 х + ху + у =2 Решение: (х +
Описание слайда:

Пример: Решите систему уравнений: х2 + ху +у2 =4 х + ху + у =2 Решение: (х + у)2 –ху=4 (х + у) + ху=2 Сделаем замену х + у= u; ху= v, получим: u2 –v =4 u2+u – 6 =0 u1 = 2; u2 = -3 u + v = 2 v = 2- u v1 = 0; v2 = 5 Осталось решить две простейшие системы: х + у =3 х1 = 0; х2=2 ху = 0 у1 = 2; у2 =0 х + у =3 ху =5 - решений нет Ответ: ( 0;2 ) ( 2;0 ) 1. 2.

№ слайда 16 Метод деления и умножения. Решение систем методом умножения и деления основан
Описание слайда:

Метод деления и умножения. Решение систем методом умножения и деления основано на следующих правилах: Если обе части уравнения f2( х;у ) = g2( х;у ) ни при каких значениях ( х;у ) одновременно в ноль не обращаются, то системы равносильны.

№ слайда 17 Разделим первое уравнение на второе Ответ: (5; 3) Выразим у через х Решение с
Описание слайда:

Разделим первое уравнение на второе Ответ: (5; 3) Выразим у через х Решение системы методом деления

№ слайда 18 Метод определителей. Алгоритм решения. Составить табличку (матрицу) коэффицие
Описание слайда:

Метод определителей. Алгоритм решения. Составить табличку (матрицу) коэффициентов при неизвестных и вычислить определитель . 2. Найти - определитель x, получаемый из  заменой первого столбца на столбец свободных членов. 3. Найти - определитель y, получаемый из  заменой второго столбца на столбец свободных членов. 4. Найти значение переменной х по формуле (Крамера) 5. Найти значение переменной у по формуле 6. Записать ответ: х =…; у =… .

№ слайда 19 -80 Составим матрицу из коэффициентов при неизвестных  = 7·6 - 2·17 = 42 - 3
Описание слайда:

-80 Составим матрицу из коэффициентов при неизвестных  = 7·6 - 2·17 = 42 - 34 = 8 = 1·6 - 2·(-9) = 6 + 18 = 24 = 7·(-9) - 1·17 = - 63 -17= -80 Составим определи- тель x, заменив в определи- теле  первый столбец на столбец свободных членов Составим определи- тель y, заменив в определи- теле  второй столбец на столбец свободных членов x х=  = 24 8 = 3; у= y  = 8 = -10. Найдем х и у Ответ: х=3; у= -10. Решение системы методом определителей.

№ слайда 20 7х + 2у = 1 17х + 6у = -9 Составим матрицу из коэффициентов при неизвестных
Описание слайда:

7х + 2у = 1 17х + 6у = -9 Составим матрицу из коэффициентов при неизвестных Составим определитель x , заменив в определителе  первый столбец на столбец свободных членов. x = 1 2 -9 6 = 1*6 - 2*(-9) = 6 + 18 = 24 Составим определитель y , заменив в определителе  второй столбец на столбец свободных членов. y = 7 1 17 -9 = 7*(-9) - 1*17 = -63 – 17 = -80 = = Ответ: х = 3; у =10. 7 2 17 6 = 7*6 - 2*17 = 42 – 34 = 8 = Найдем х и у: Х= = = -10 3 У=

№ слайда 21 Линейные системы трех уравнений с тремя неизвестными. Решением линейной систе
Описание слайда:

Линейные системы трех уравнений с тремя неизвестными. Решением линейной системы трех уравнений с тремя неизвестными называется всякая тройка чисел (x,y,z) удовлетворяющая каждому уравнению системы. Любая линейная система может быть решена методом последовательного исключения неизвестных ( метод Гаусса).

№ слайда 22 Гаусс Карл Фридрих  (30.04.1777 - 23.02.1855) Немецкий математик, внёсший фун
Описание слайда:

Гаусс Карл Фридрих  (30.04.1777 - 23.02.1855) Немецкий математик, внёсший фундаментальный вклад также в астрономию и геодезию, иностранный чл.-корр. (с 31.01.1802) и иностранный почётный чл.(с 24.03.1824) Петербургской АН. Родился в семье водопроводчика. Учился в Гёттингенском университете (1795—98). В 1799 получил доцентуру в Брауншвейге, в 1807 — кафедру математики и астрономии в Гёттингенском университете, с которой была также связана должность директора Гёттингенской астрономической обсерватории. На этом посту Гаусс оставался до конца жизни. Отличительными чертами творчества Гаусса являются глубокая органаничная связь в его исследованиях между теоретической и прикладной математикой, необычайная широта проблематики. Работы Гаусса оказали большое влияние на развитие алгебры, теории чисел, дифференциальной геометрии, теории тяготения, классической теории электричества и магнетизма, геодезии, целых отраслей теоретической астрономии.

Краткое описание документа:

Весь материал  исследован не только теоретически,но и практически, приведены примеры в тексте.Тема "Решение систем уравнений" предлагается на ГИА, поэтому умение  решать системы уравнений очень важно.Моя презентация  может использоваться учащимися, как пособиедля самостоятельного изучения темы „Способы решения систем уравнений ”, а также в качестве дополнительного материала.Рассмотрены: Способ подстановки.Способ сложения.Графический способ решения.Способ сравнения.Метод введения новых переменных.Метод деления и умножения.Применение однородных уравнений в решении систем. Метод определителей.

Автор
Дата добавления 13.02.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров940
Номер материала 384431
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх