Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Способы решения систем уравнений.
Беглова Наталья Михайловна
учитель математики
2 слайд
Содержание.
3 слайд
Определение
Уравнение – это равенство, содержащее одну или несколько переменных
ax=b
ax+by=c
Линейное уравнение с
одной переменной
Линейное уравнение с
двумя переменными
Свойства уравнений
если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному
если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному
Основные понятия.
Уравнения.
4 слайд
Основные понятия.
Система уравнений.
Определения:
Системой уравнений называется
некоторое количество уравнений,
объединенных фигурной скобкой.
Фигурная скобка означает, что все
уравнения должны выполняться одновременно.
Решением системы уравнений
называется значения переменных, обращающие
каждое уравнение системы в верное равенство.
Решить систему уравнений
это значит - найти все её решения или установить, что их нет.
5 слайд
Способы решения систем уравнений
Способ
подстановки
Метод деления
и умножения
Способ
сложения
Метод введения
новых переменных
Метод
определителей
Применение однородных
уравнений в решении систем
Способ
сравнения
Графический
способ
6 слайд
Способ подстановки
Алгоритм решения.
Выражают одну переменную через другую
в одном из уравнений системы.
2. Это выражение подставляют в другое уравнение системы,
и в результате получают уравнение с одной переменной.
3. В уравнении с одной переменной находят корень.
4. Подставив найденный корень, получают значение другой переменной.
5. Записывают ответ.
7 слайд
Решение системы способом подстановки
Выразим у через х
Подставим
Решим
уравнение
Подставим
Ответ: (-3;5)и(2;10)
у=8+х,
8 слайд
Способ сложения
Алгоритм решения.
Уравнять модули коэффициентов при какой-нибудь переменной
Сложить почленно уравнения системы
Составить новую систему: одно уравнение новое, другое - одно из старых
Решить новое уравнение и найти значение одной переменной
Подставить значение найденной переменной в старое уравнение и найти значение другой переменной
Записать ответ: х=…; у=… .
9 слайд
Решение системы способом сложения
Уравняем
модули
коэффи-
циентов
перед у
||·(-1)
Сложим уравне-
ния почленно
+
____________
Решим
уравнение
Подставим
Ответ: (-3;5)и(2;10)
10 слайд
Графический способ
Алгоритм решения.
Построить в одной системе координат график каждого уравнения
Определить координаты точки пересечения
Записать ответ: х=…; у=… , или (х; у)
11 слайд
Решение системы графическим способом
2
0
2
x
4
6
10
-2
y
y=8+х
Выразим у
через х
Построим график
первого уравнения
х
у
0
8
-2
6
у=8+х
Построим график
второго уравнения
Ответ: (-3;5)и(2;10)
у=8+х
у= - +14;
Парабола, ветви вниз
(0;14)-вершина
12
14
8
у= - +14
у= - +14;
12 слайд
Способ сравнения
Выразить у через х (или х через у) в каждом уравнении.
2. Приравнять выражения, полученные для одноимённых переменных.
3. Решить полученное уравнение и найти значение одной переменной.
4. Подставить значение найденной переменной в одно из выражений
для другой переменной и найти её значение.
5. Записать ответ: х =…; у =… .
Алгоритм решения.
13 слайд
7х – 1 = 2х - 4
Решим полученное уравнение:
7х - 2х = 5
5х = 5
х = 1
Решение системы способом сравнения
у = 2х + 4
7х – 1 = у
Выразим у через х
у - 2х = 4
7х – у = 1
у = 2х + 4
х = 1
Вернемся к системе:
Ответ: (1;6)
у = 6
х = 1
Приравняем выражение для у:
14 слайд
Привести систему уравнений к простейшей часто
удается с помощью замены переменных.
Наиболее часто используемые виды замен:
или
Метод введения новых переменных.
15 слайд
Пример: Решите систему уравнений:
х2 + ху +у2 =4
х + ху + у =2
Решение:
(х + у)2 –ху=4
(х + у) + ху=2
Сделаем замену х + у= u; ху= v, получим:
u2 –v =4 u2+u – 6 =0 u1 = 2; u2 = -3
u + v = 2 v = 2- u v1 = 0; v2 = 5
Осталось решить две простейшие системы:
х + у =3 х1 = 0; х2=2
ху = 0 у1 = 2; у2 =0
х + у =3
ху =5 - решений нет
Ответ: ( 0;2 ) ( 2;0 )
1.
2.
16 слайд
Метод деления и умножения.
Решение систем методом умножения и деления основано на
следующих правилах:
Если обе части уравнения f2( х;у ) = g2( х;у )
ни при каких значениях ( х;у ) одновременно в ноль не обращаются,
то системы равносильны.
17 слайд
(х + у)ху = 120
( х – у)ху = 30
Разделим первое уравнение на второе
у =
х3 = 125
Ответ: (5; 3)
Выразим у через х
Решение системы методом деления
18 слайд
Метод определителей.
Алгоритм решения.
Составить табличку (матрицу) коэффициентов при неизвестных
и вычислить определитель .
2. Найти - определитель x, получаемый из заменой первого столбца
на столбец свободных членов.
3. Найти - определитель y, получаемый из заменой второго столбца
на столбец свободных членов.
4. Найти значение переменной х по формуле (Крамера)
5. Найти значение переменной у по формуле
6. Записать ответ: х =…; у =… .
19 слайд
-80
7 2
17 6
=
7х+2у=1,
17х+6у=-9;
Составим матрицу из коэффициентов
при неизвестных
= 7·6 - 2·17 = 42 - 34 = 8
1 2
-9 6
x=
= 1·6 - 2·(-9) = 6 + 18 = 24
7 1
17 -9
y=
= 7·(-9) - 1·17 = - 63 -17= -80
Составим определи-
тель x, заменив в определи-
теле первый столбец
на столбец свободных
членов
Составим определи-
тель y, заменив в определи-
теле второй столбец
на столбец свободных
членов
x
х=
=
24
8
=
3;
у=
y
=
8
= -10.
Найдем
х и у
Ответ: х=3; у= -10.
Решение системы методом определителей.
20 слайд
7х + 2у = 1
17х + 6у = -9
Составим матрицу из коэффициентов при неизвестных
Составим определитель x , заменив в определителе
первый столбец на столбец свободных членов.
x = 1 2
-9 6 = 1*6 - 2*(-9) = 6 + 18 = 24
Составим определитель y , заменив в определителе
второй столбец на столбец свободных членов.
y = 7 1
17 -9 = 7*(-9) - 1*17 = -63 – 17 = -80
=
=
Ответ: х = 3; у =10.
7 2
17 6
= 7*6 - 2*17 = 42 – 34 = 8
=
Найдем х и у:
Х=
=
=
-10
3
У=
21 слайд
Линейные системы трех уравнений
с тремя неизвестными.
Решением линейной системы трех уравнений
с тремя неизвестными называется всякая
тройка чисел (x,y,z)
удовлетворяющая каждому уравнению системы.
Любая линейная система может быть решена
методом последовательного исключения неизвестных
( метод Гаусса).
22 слайд
Гаусс Карл Фридрих (30.04.1777 - 23.02.1855)
Немецкий математик, внёсший фундаментальный
вклад также в астрономию и геодезию,
иностранный чл.-корр. (с 31.01.1802) и
иностранный почётный чл.(с 24.03.1824)
Петербургской АН. Родился в семье водопроводчика.
Учился в Гёттингенском университете (1795—98).
В 1799 получил доцентуру в Брауншвейге,
в 1807 — кафедру математики и астрономии в
Гёттингенском университете, с которой была также
связана должность директора Гёттингенской
астрономической обсерватории. На этом посту Гаусс
оставался до конца жизни.
Отличительными чертами творчества Гаусса являются глубокая органаничная связь в его исследованиях между теоретической и прикладной математикой,
необычайная широта проблематики. Работы Гаусса оказали большое влияние на развитие алгебры, теории чисел, дифференциальной геометрии, теории тяготения, классической теории электричества и магнетизма, геодезии,
целых отраслей теоретической астрономии.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Весь материал исследован не только теоретически,но и практически, приведены примеры в тексте.Тема "Решение систем уравнений" предлагается на ГИА, поэтому умение решать системы уравнений очень важно.Моя презентация может использоваться учащимися, как пособиедля самостоятельного изучения темы „Способы решения систем уравнений ”, а также в качестве дополнительного материала.Рассмотрены: Способ подстановки.Способ сложения.Графический способ решения.Способ сравнения.Метод введения новых переменных.Метод деления и умножения.Применение однородных уравнений в решении систем. Метод определителей.
6 665 064 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Беглова Наталья Михайловна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
6 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.