Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
ФРАКТАЛЫ
2 слайд
Задачи на программирование фракталов
3 слайд
ПОЧЕМУ МЫ ЗАГОВОРИЛИ О ФРАКТАЛАХ?
Хорошо известно, что шахматы представляют собой спорт, науку и искусство одновременно. В начале 80-х годов нашего столетия появился раздел математики, претендующий на роль живописца, создающего выдающиеся произведения искусства. Это комплексная динамика, изучающая геометрические объекты, получившие названия фракталов, компьютерные образы которых экспонируются на крупнейших художественных выставках мира.
4 слайд
Слово фрактал введено Бенуа Мандельбротом – американским математиком, первым построившим классическое множество, впоследствии получившее его имя. Оно происходит от латинского fractus - дробь, дробный.
С математической точки зрения фрактал - это множество, имеющее дробную размерность.
Фрактал – самоподобная структура, чье изображение не зависит от масштаба. Это рекурсивная модель, каждая часть которой повторяет в своем развитии развитие всей модели в целом.
5 слайд
Самоподобие встречается в самых разных предметах и явлениях. Например, самоподобие можно наблюдать в ветках деревьев и кустарников, при делении оплодотворенной зиготы, снежинках, кристаллах льда, при развитии экономических систем (волны Кондратьева), строении горных систем, в строении облаков и даже в литературе.
6 слайд
Фракталы в природе
7 слайд
8 слайд
9 слайд
Чучело-мяучело
На трубе сидело.
Чучело-мяучело
Песенку запело.
Чучело-мяучело
С пастью красной-красной .
Всех оно замучило
Песенкой ужасной.
Всем кругом от чучела
Горестно и тошно,
Потому что песенка
У него про то, что:
М.Яснов «Чучело-мяучело»
Чучело-мяучело
На трубе сидело.
Чучело-мяучело
Песенку запело.
Чучело-мяучело
С пастью красной-красной .
Всех оно замучило
Песенкой ужасной.
Всем кругом от чучела
Горестно и тошно,
Потому что песенка
У него про то, что:
Чучело-мяучело
На трубе сидело.
Чучело-мяучело
Песенку запело.
Чучело-мяучело
С пастью красной-красной .
Всех оно замучило
Песенкой ужасной.
Всем кругом от чучела
Горестно и тошно,
Потому что песенка
У него про то, что:
10 слайд
Вот море,
А на море сyша,
А на сyше пальма,
А на пальме клоп сидит
И видит море,
А на море сyша...
11 слайд
ПРИМЕНЕНИЕ ФРАКТАЛОВ
Компьютерные системы.
Механика жидкостей.
Телекоммуникации.
Физика поверхностей.
Медицина.
Биология.
Экономика и многое другое
12 слайд
Размерность фракталов.
D = 1
D = 2
D = ?
D = 3
13 слайд
Типы фракталов
Фракталы делятся на группы. Самые большие группы это:
геометрические фракталы
алгебраические фракталы
системы итерируемых функций
стохастические фракталы
14 слайд
Геометрические фракталы
15 слайд
Треугольник Серпинского
Для построения из центра равностороннего треугольника "вырежем" треугольник. Повторим эту же процедуру для трех образовавшихся треугольников (за исключением центрального) и так до бесконечности. Если мы теперь возьмем любой из образовавшихся треугольников и увеличим его - получим точную копию целого. В данном случае мы имеем дело с полным самоподобием.
16 слайд
17 слайд
18 слайд
Снежинка
19 слайд
фрактал Множество Аполлона
20 слайд
фрактал Hopalong.
21 слайд
Лист
22 слайд
'Julia Set'
23 слайд
Примеры из библиотеки
24 слайд
Примеры из библиотеки
25 слайд
Примеры из библиотеки
26 слайд
Что же нам дает применение фракталов?
Они позволяют намного упростить сложные процессы и объекты, что очень важно для моделирования. Позволяют описать нестабильные системы и процессы и, самое главное, предсказать будущее таких объектов.
27 слайд
В завершение нашей работы, мы хотим привести восторженные слова крестного отца теории фракталов Бенуа Мандельброта: “Геометрия природы фрактальна!”.
В наше время это звучит также дерзко и абсурдно, как знаменитое восклицание Г. Галилея: “А все-таки она вертится!” в XVI веке.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Почему же фракталы так красивы? Так сказочно, обворожительно, волнующе (какие еще есть эпитеты?) красивы. Математика вся пронизана красотой и гармонией, только эту красоту надо увидеть. Вот как пишет сам Мандельброт в своей книге "The Fractal Geometry of Nature"
"Почему геометрию часто называют холодной и сухой? Одна из причин лежит в ее неспособности описать форму облаков, гор или деревьев. Облака - это не сферы, горы - не углы, линия побережья - не окружность, кора не гладкая, а молния не прямая линия..."
6 665 126 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Шигалева Наталья Михайловна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36/72 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.