Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
«Применение понятия
функции в современном мире»
Авторы проекта:
ученики 8 класса
МОУ «СОШ № 4»
г.Ухта, 2015
Учебный проект на тему:
Руководитель проекта:
Макарова Н.А.,
учитель математики
МОУ «СОШ № 4»
2 слайд
Основные задачи:
Выяснить, что такое функция и функциональная
зависимость.
Привести примеры использования функции
в окружающей жизни.
3 слайд
Цель проекта:
Доказать, что понятие функции
и функциональной зависимости играет значительную роль во всех сферах жизни человека
X
Y
4 слайд
Определение функции и функциональной зависимости:
Одним из самых важных понятий в математике и её приложениях является понятие функции ( лат. functio — «исполнение, осуществление») , выражающее зависимость одной величины от другой.
Функция — математическое понятие, отражающее связь между элементами множеств. Другими словами, функция — это правило, по которому каждому элементу одного множества (называемого областью определения) ставится в соответствие некоторый элемент другого множества (называемого областью значений).
5 слайд
Определение функции и функциональной зависимости:
Рене Декарт (1596-1650гг.)
Пьер Ферма
(1602-1665гг.)
Франсуа Виет (1540-1608гг.)
Готфрид Вильгельм фон Лейбниц
(1646-1716гг.)
Иоган Бернулли
(1667-1748 гг.)
Леонард Эйлер
(1707-1783 гг.)
Лобачевский Николай Иванович
(1792-1856 гг.)
Дирихле Петер
Густав Лежён
(1805-1859 гг.)
6 слайд
Определение функции и функциональной зависимости:
Всюду, где есть величины, связанные так, что с изменением одних (аргументов) меняются другие (функции), мы имеем дело с функциональной зависимостью. Эта зависимость может задаваться по-разному - формулами, графиками, таблицами.
7 слайд
Функция в архитектуре и строительстве:
В реальной жизни такие характеристики, как масса и объём строения, могут использоваться именно во взаимной зависимости и изменении. Например, известно, что объект культурного наследия Александровская колонна архитектора Огюста Монферрана, расположенная на Дворцовой площади, установлена без всяких креплений, держится за счёт собственного веса. В проектировании колонны был важен точный расчёт архитектора. Занимаясь проектом колонны, он имел дело с зависимостями, необходимо было соотнести высоту, диаметр и массу колонны, чтобы она могла держаться за счёт собственной силы тяжести. Масса тела прямо пропорциональна его объёму, то есть зависимость массы от объёма является функцией вида y=kx и обладает следующей особенностью: при увеличении (уменьшении) объёма тела в какое-то число раз, масса тела увеличивается (уменьшается) в то же число раз.
8 слайд
Функция в медицине:
Все знают, что данный график
представляет собой ЭКГ сердца.
Врач-кардиолог, рассматривая
кардиограмму, может определить
нарушения сердечной деятельности и поставить соответствующий диагноз.
Многим людям приходится делать ЭКГ сердца, но немногие знают, что кардиограмма человеческого сердца представляет собой график тригонометрической функции y=sin x (синусоида) или y=cos x (косинусоида).
9 слайд
Функция в медицине:
S – оптимальная продолжительность сна (часы),
А – возраст человека (годы)
Несмотря на то, что ни одна из известных методик определения оптимальной продолжительности сна не может претендовать на универсальность, ученые вывели формулу зависимости рекомендуемого времени на сон от возраста, которая прекрасно коррелирует с экспериментальными данными в интервале возрастов от 1 месяца до 18 лет:
10 слайд
Функция в экономике:
Функция полезности (или функция благосотояния) - соотношение между объемами потребляемых благ и уровнем полезности, достигаемой при этом потребителем. Является неотъемлемой частью большинства современных экономических моделей.
Представляет собой выражение зависимости общего уровня полезности набора благ ( TU) от объема потребления различных благ (qi), входящих в данный набор: TU = f (q1, q2, …, qn ) .
11 слайд
Функция в экономике:
Производственная функция - зависимость результата производственной деятельности от обуславливающих его факторов.
Если обозначить объем выпускаемой продукции через Y , то производственную функцию можно записать как Y = f (K, L),
где K (труд) и L (капитал) являются основными производственными ресурсами.
Из выражения следует, что объем выпуска является функцией количества капитала и количества труда.
12 слайд
Функция в естественных науках:
Зависимость не всегда возможно выразить
формулой. Например, температура воздуха
меняется с течением времени, однако
формулы, выражающей температуру воздуха
в данный момент времени, нет. В данных
случаях приходится довольствоваться графиком функции или только таблицей значений функции для некоторых значений аргумента
13 слайд
Функция в естественных науках:
Изучение вихрей и анализ их свойств побудили знаменитого учёного Рене Декарта положить вихревое движение в основу всего наблюдаемого мира. В 1632 году он открыл так называемую логаpифмическую спиpаль — плоскую кривую, описываемую точкой, движущейся по прямой, которая вращается около одной из своих точек О (полюса логарифмической спирали) так, что логарифм расстояния движущейся точки от полюса изменяется пропорционально углу поворота. Логарифмическая спираль пересекает под постоянным углом все прямые, выходящие из полюса.
Логаpифмическая спиpаль
14 слайд
Функция в естественных науках:
Логарифмическую спираль называют самой кpасивой из математических кpивых, она встречается в пpиpоде уже миллионы лет.
15 слайд
Функция в технике:
Логарифмическую спираль также часто
используют в технических устройствах.
В технике часто применяют вращающиеся
ножи. Сила, с которой они давят на разрезаемый материал, зависит от угла резания, то есть угла между лезвием ножа и направлением скорости вращения. Для постоянства давления нужно, чтобы угол резания сохранял постоянное (давление) значение, а это достигается в том случае, если лезвия ножей
очерчены по дуге логарифмической
спирали. Величина угла резания
зависит от обрабатываемого материала.
16 слайд
Функция в технике:
В гидротехнике по логарифмической спирали изгибают трубу, подводящую поток воды к лопастям турбины. Благодаря такой форме трубы потери энергии на изменение направления течения в трубе оказываются минимальными,
и напор воды
используется с
максимальной
производительностью.
17 слайд
В проекте принимали участие:
г.Ухта, 2015
Русов Дмитрий
ученики 8 класса МОУ «СОШ № 4»
Мареняк Оксана
Ангорн Александр
Маркуца Елена
Плетенева Карина
Пашковская Ирина
Семяшкин Захар
Челчшев Алексей
18 слайд
БЛАГОДАРИМ ЗА ВНИМАНИЕ!
г.Ухта, 2015
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Одним из самых важных понятий в математике и ее приложениях является понятие функции, Всюду, где есть величины, связанные так, что с изменением одних (аргументов) меняются другие (функции), мы имеем дело с функциональной зависимостью. Эта зависимость может задаваться по-разному - формулами, графиками, таблицами
Бывают случаи, когда зависимость нельзя выразить формулой. Например, температура воздуха меняется с течением времени, однако формулы, выражающей температуру воздуха в данный момент времени, нет. В некоторых случаях приходится довольствоваться графиком функции или только таблицей значений функции для некоторых значений аргумента
м из самых важных понятий в математике и ее приложениях является понятие
функции, Всюду, где есть величины, связанные так, что с изменением одних (аргументов) меняются другие (функции), мы имеем дело с функциональной зависимостью. Эта зависимость может задаваться по-разному - формулами, графиками, таблицами.
Одним из самых важных понятий в математике и ее приложениях является понятие
функции, Всюду, где есть величины, связанные так, что с изменением одних (аргументов) меняются другие (функции), мы имеем дело с функциональной зависимостью. Эта зависимость может задаваться по-разному - формулами, графиками, таблицами.
6 665 040 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Макарова Нина Александровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
36/72 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
6 ч.
Мини-курс
6 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.