Рабочая программа по алгебре 7-9 классы

Рабочая программа  по алгебре 7-9 по А. Г. Мордковичу

1. Пояснительная записка

     Рабочая программа по алгебре для обучающихся 7 -9 классов составлена на основе федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования по авторской программе «Алгебра 7 – 9 классы». Авторы – составители: А.Г.Мордкович, И.И. Зубарева. М. Мнемозина 2009 г., по УМК  А.Г. Мордкович  с учетом примерной программой для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Сборник “Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика. 5-11 кл.”/ Сост. Г.М.Кузнецова, Н.Г. Миндюк. – 3-е изд., стереотип.- М. Дрофа, 2002; 4-е изд. – 2004г.

3.Стандарт основного общего образования по математике.  //Математика в школе. – 2004г,-№4, -с.4.

Математика является одним из основных, системообразующих предметов школьного образования. Такое место математики среди школьных предметов обусловливает и её особую роль с точки зрения всестороннего развития личности учащихся.

В основу настоящей программы положены педагогические и дидактические принципы (личностно ориентированные; культурно - ориентированные; деятельностно - ориентированные и т.д.)  вариативного развивающего образования, и современные дидактико-психологические тенденции, связанные с вариативным развивающим образованием и требованиями ФГОС.

          Целью изучения курса алгебры в 7 - 9 классах является развитие вычислительных умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и смежных предметов, усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического моделирования задач, осуществление функциональной подготовки школьников. Курс характеризуется повышением теоретического уровня обучения, постепенным усилием роли теоретических обобщений и дедуктивных заключений. Прикладная направленность раскрывает возможность изучать и решать практические задачи.

В основе построения данного курса лежит идея гуманизации обучения, соответствующая современным представлениям о целях школьного образования и уделяющая особое внимание личности ученика, его интересам и способностям.

Предлагаемый курс позволяет обеспечить формирование, как предметных умений, так и универсальных учебных действий школьников, а также способствует достижению определённых во ФГОС личностных результатов, которые в дальнейшем позволят учащимся применять полученные знания и умения для решения различных жизненных задач.

Задачи:

• сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;
• овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные

алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

• изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать

функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

Личностно ориентированные принципы: принцип адаптивности; принцип развития; принцип комфортности процесса обучения.

Культурно - ориентированные принципы: принцип целостной картины мира; принцип целостности содержания образования; принцип систематичности; принцип смыслового отношения к миру; принцип ориентировочной функции знаний; принцип опоры на культуру как мировоззрение и как культурный стереотип.

Деятельностно - ориентированные принципы: принцип обучения деятельности; принцип управляемого перехода от деятельности в учебной ситуации к деятельности в жизненной ситуации; принцип перехода от совместной учебно-познавательной деятельности к самостоятельной деятельности учащегося (зона ближайшего развития); принцип опоры на процессы спонтанного развития; принцип формирования потребности в творчестве и умений творчества.

Программа зада­ет перечень вопросов, которые подлежат обязательному изучению в основной школе. Она так же  является  логическим продолжением курса  математики начальной школы (принцип преемственности). В основе курса лежит авторская идея А.Г.Мордковича; программа позволяет  обеспечивать формирование  как предметных умений, так и универсальных учебных действий школьников;

программа позволяет  обеспечивать достижение целей в направлении личностного развития, в метапредметном направлении и предметном направлении.

Нормативные документы

1.	Федеральный закон от 29.12.2012 г. № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» (редакция от 31.12.2014 г. с изменениями от 06.04.2015 г.).
2.	Приказ МОиН от 17.12.2010г. №1879 (рег. от 01.02.2011) «Об утверждении и введении в действие федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования».
3.	Приказ от 31 марта 2014 г. N 253(Дополнения №38 от 26.01.2016) «ОБ УТВЕРЖДЕНИИ ФЕДЕРАЛЬНЫХ ПЕРЕЧНЕЙ УЧЕБНИКОВ, РЕКОМЕНДОВАННЫХ (ДОПУЩЕННЫХ) К ИСПОЛЬЗОВАНИЮ В ОБРАЗОВАТЕЛЬНОМ ПРОЦЕССЕ В ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ УЧРЕЖДЕНИЯХ, РЕАЛИЗУЮЩИХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ПРОГРАММЫ ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ И ИМЕЮЩИХ ГОСУДАРСТВЕННУЮ АККРЕДИТАЦИЮ, НА 2016/17 УЧЕБНЫЙ ГОД»
4.	Приказ  департамента образования ЯНАО № 500 от 11.05.2006 г. «Об утверждении регионального базисного учебного плана для образовательных учреждений ЯНАО».
5.	Примерная основная образовательная программа основного общего образования. (ОДОБРЕНО Федеральным учебно-методическим объединением по общему образованию. Протокол заседания от 8 апреля 2015 г. № 1/15)
6.	Примерная программа для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Сборник “Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика. 5-11 кл.”/ Сост. Г.М.Кузнецова, Н.Г. Миндюк. – 3-е изд., стереотип.- М. Дрофа, 2002; 4-е изд. – 2004г.

ПЛАНИРУЕМЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРЕДМЕТА(ФГОС)

Личностные	-формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в раз­витии цивилизации и современного общества; -развитие логического и критического мышления, куль­туры речи, способности к умственному эксперименту; -формирование интеллектуальной честности и объектив­ности, способности к преодолению мыслительных стереоти­пов, вытекающих из обыденного опыта; -воспитание качеств личности, обеспечивающих соци­альную мобильность, способность принимать самостоятель­ные решения; -формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе; -развитие интереса к математическому творчеству и ма­тематических способностей; -внутренняя позиция школь­ника на уровне положительно­го     -отношения к урокам математики; -понимание роли математических действий в жизни чело­века; -интерес к различным видам учебной деятельности, включая -элементы предметно-исследовательской деятельности; -понимание причин успеха в учебе; -понимание нравственного содержания поступков  окружающих  людей.
Метапредметные	-развивать представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования; -находить общие способы интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности; -иметь первоначальные представления об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники, сред­стве моделирования явлений и процессов; -видеть математическую задачу в контексте проб­лемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни; -находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, представ­лять ее в понятной форме, принимать решение в условиях не­полной и избыточной, точной и вероятностной информации; -понимать и использовать математические сред­ства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации,        интерпретации, аргументации; -выдвигать гипотезы при решении учебных за­дач, понимать необходимость их проверки; -уметь применять индуктивные и дедуктивные спосо­бы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач; -находить  сущность  алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алго­ритмом; -ставить цели, выбирать и созда­вать алгоритмы для решения учебных математических проб­лем; -планировать и осуществлять деятельность, на­правленную на решение задач исследовательского характера; ·         первоначальные представления об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники, сред­стве моделирования явлений и процессов; ·         умение видеть математическую задачу в контексте проб­лемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни; ·         умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, представ­лять ее в понятной форме, принимать решение в условиях не­полной и избыточной, точной и вероятностной информации; ·         умение понимать и использовать математические сред­ства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации; ·         умение выдвигать гипотезы при решении учебных за­дач, понимать необходимость их проверки; ·         умение применять индуктивные и дедуктивные спосо­бы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач; ·         понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алго­ритмом; ·         умение самостоятельно ставить цели, выбирать и созда­вать алгоритмы для решения учебных математических проб­лем; ·         умение планировать и осуществлять деятельность, на­правленную на решение задач исследовательского характера; Регулятивные УУД: – самостоятельно обнаруживать и формулировать проблему в классной и индивидуальной учебной деятельности; – выдвигать версии решения проблемы, осознавать конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных или их искать самостоятельно; – составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта); – подбирать к каждой проблеме (задаче) адекватную ей теоретическую модель; – работая по предложенному или самостоятельно составленному плану, использовать наряду с основными и дополнительные средства (справочная литература, сложные приборы, компьютер); – планировать свою индивидуальную образовательную траекторию; – работать по самостоятельно составленному плану, сверяясь с ним и с целью деятельности, исправляя ошибки, используя самостоятельно подобранные средства (в том числе и Интернет); – свободно пользоваться выработанными критериями оценки и самооценки, исходя из цели и имеющихся критериев, различая результат и способы действий; – в ходе представления проекта давать оценку его результатам; – самостоятельно осознавать причины своего успеха или неуспеха и находить способы выхода из ситуации неуспеха; – уметь оценить степень успешности своей индивидуальной образовательной деятельности; – давать оценку своим личностным качествам и чертам характера («каков я»), определять направления своего развития («каким я хочу стать», «что мне для этого надо сделать»). Средством формирования регулятивных УУД служат технология проблемного диалога на этапе изучения нового материала и технология оценивания образовательных достижений (учебных успехов).
	Познавательные УУД: – анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления; – осуществлять сравнение, сериацию и классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций; строить классификацию путём дихотомического деления (на основе отрицания); – строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей; – создавать математические модели; – составлять тезисы, различные виды планов (простых, сложных и т.п.). Преобразовывать информацию из одного вида в другой (таблицу в текст, диаграмму и пр.); – вычитывать все уровни текстовой информации. – уметь определять возможные источники необходимых сведений, производить поиск информации, анализировать и оценивать её достоверность. – понимая позицию другого человека, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы),  факты;  гипотезы , аксиомы, теории. Для этого самостоятельно использовать различные виды чтения (изучающее, просмотровое, ознакомительное, поисковое), приёмы слушания. – самому создавать источники информации разного типа и для разных аудиторий, соблюдать информационную гигиену и правила информационной безопасности; – уметь использовать компьютерные и коммуникационные технологии как инструмент для достижения своих целей. Уметь выбирать адекватные задаче инструментальные программно-аппаратные средства и сервисы. Средством формирования познавательных УУД служат учебный материал и прежде всего продуктивные задания учебника, позволяющие продвигаться по всем шести линиям развития. 1-я ЛР – Использование математических знаний для решения различных математических задач и оценки полученных результатов. 2-я ЛР – Совокупность умений по использованию доказательной математической речи. 3-я ЛР – Совокупность умений по работе с информацией, в том числе и с различными математическими текстами. 4-я ЛР – Умения использовать математические средства для изучения и описания реальных процессов и явлений. 5-я ЛР – Независимость и критичность мышления. 6-я ЛР – Воля и настойчивость в достижении цели.
	Коммуникативные УУД: – самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.); – отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами; – в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы; – учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его; – понимая  позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты ; гипотезы, аксиомы, теории; – уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договариваться с людьми иных позиций. Средством  формирования коммуникативных УУД служат технология проблемного диалога (побуждающий и подводящий диалог) и организация работы в малых группах, также использование на уроках элементов технологии продуктивного чтения.
Предметные	-овладение базовым понятийным аппаратом по основ­ным разделам содержания, представление об основных изуча­емых понятиях (число, геометрическая фигура, уравнение, функция, вероятность) как важнейших математических моде­лях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления; -умение работать с математическим текстом (анализиро­вать, извлекать необходимую информацию), грамотно приме­нять математическую терминологию и символику, использо­вать различные языки математики; -умение проводить классификации, логические обосно­вания, доказательства математических утверждений; -умение распознавать виды математических утверждений (аксиомы, определения, теоремы и др.), прямые и обратные теоремы; -развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел, овладение навыка­ми устных, письменных, инструментальных вычислений; -овладение символьным языком алгебры, приемами вы­полнения тождественных преобразований рациональных вы­ражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств, умение использовать идею координат на плоскости для интерпретации уравнений, неравенств, систем, умение применять алгебраические преобразования, аппарат уравнений и неравенств для решения задач из различных разделов курса; -овладение системой функциональных понятий, функ­циональным языком и символикой, умение на основе функ­ционально-графических представлений описывать и анализи­ровать реальные зависимости; -овладение основными способами представления и ана­лиза статистических данных; наличие представлений о стати­стических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о вероятностных моделях; -овладение геометрическим языком, умение использо­вать его для описания предметов окружающего мира, разви­тие пространственных представлений и изобразительных уме­ний, приобретение навыков геометрических построений; -усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне — о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач; -умения измерять длины отрезков, величины углов, ис­пользовать формулы для нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур; -умение применять изученные понятия, результаты, ме­тоды для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.
Предметные	7-й класс. Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения  знание о: -    натуральных, целых, рациональных, иррациональных, действительных числах; -    степени с натуральными показателями и их свойствах; -    одночленах  и правилах действий с ними; -    многочленах  и правилах действий с ними; -    формулах  сокращённого умножения; -    тождествах; методах доказательства тождеств; -    линейных уравнениях с одной неизвестной и методах их решения; -    системах двух линейных уравнений с двумя неизвестными и методах их решения. -    Выполнять действия с одночленами и многочленами; -    узнавать в выражениях формулы сокращённого умножения и применять их; -    раскладывать многочлены на множители; -    выполнять тождественные преобразования целых алгебраических выражений; -    доказывать простейшие тождества; -    находить число сочетаний и число размещений; -    решать линейные уравнения с одной неизвестной; -    решать системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными методом подстановки и методом алгебраического сложения; -    решать текстовые задачи с помощью линейных уравнений и систем; -    находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства; -    создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.  8-й класс. Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения  знание о: -    алгебраической дроби; основном свойстве дроби; -    правилах действий с алгебраическими дробями; -    степенях с целыми показателями и их свойствах; -    стандартном виде числа; -    функциях , , , их свойствах и графиках; -    понятии квадратного корня и арифметического квадратного корня; -    свойствах арифметических квадратных корней; -    функции , её свойствах и графике; -    формуле для корней квадратного уравнения; -    теореме Виета для приведённого и общего квадратного уравнения; -    основных методах решения целых рациональных уравнений: методе разложения на множители и методе замены неизвестной; -    методе решения дробных рациональных уравнений; -    основных методах решения систем рациональных уравнений. -    Сокращать алгебраические дроби; -    выполнять арифметические действия с алгебраическими дробями; -    использовать свойства степеней с целыми показателями при решении задач; -    записывать числа в стандартном виде; -    выполнять тождественные преобразования рациональных выражений; -    строить графики функций , ,  и использовать их свойства при решении задач; -    вычислять арифметические квадратные корни; -    применять свойства арифметических квадратных корней при решении задач; -    строить график функции  и использовать его свойства при решении задач; -    решать квадратные уравнения; -    применять теорему Виета при решении задач; -    решать целые рациональные уравнения методом разложения на множители и методом замены неизвестной; -    решать дробные уравнения; -    решать системы рациональных уравнений; -    решать текстовые задачи с помощью квадратных и рациональных уравнений и их систем; -    находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства; -    создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.  9-й класс. Использовать при решении математических задач, их обосновании и проверке найденного решения  знание о: -    свойствах числовых неравенств; -    методах решения линейных неравенств; -    свойствах квадратичной функции; -    методах решения квадратных неравенств; -    методе интервалов для решения рациональных неравенств; -    методах решения систем неравенств; -    свойствах и графике функции при натуральном n; -    определении и свойствах корней степени n; -    степенях с рациональными показателями и их свойствах; -    определении и основных свойствах арифметической прогрессии; формуле для нахождения суммы её нескольких первых членов; -    определении и основных свойствах геометрической прогрессии; формуле для нахождения суммы её нескольких первых членов; -    формуле для суммы бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем, меньшим по модулю единицы. -    Использовать свойства числовых неравенств для преобразования неравенств; -    доказывать простейшие неравенства; -    решать линейные неравенства; -    строить график квадратичной функции и использовать его при решении задач; -    решать квадратные неравенства; -    решать рациональные неравенства методом интервалов; -    решать системы неравенств; -    строить график функции  при натуральном n и использовать его при решении задач; -    находить корни степени n; -    использовать свойства корней степени n при тождественных преобразованиях; -    находить значения степеней с рациональными показателями; -    решать основные задачи на арифметическую и геометрическую прогрессии; -    находить сумму бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем, меньшим по модулю единицы; -    находить решения «жизненных» (компетентностных) задач, в которых используются математические средства; -    создавать продукт (результат проектной деятельности), для изучения и описания которого используются математические средства.

3.Место предмета в учебном плане.

Базисный учебный (образовательный) план на изучение ал­гебры в 7—9 классах основной школы отводит 3 часа в неделю в течение каждого года обучения, всего 306 уроков.

Распределение учебного времени между этими предметами представлено в таблице.

Классы	Предметы математического цикла	Количество часов на ступени основного образования
5-6	Математика	340  (170*2 года)
7-9	Математика (Алгебра)	306  (102*3 года)
	Математика (Геометрия)	204  (68*3 года)
Всего		850

АЛГЕБРА (200 ч)

Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных. Подстановка выражений вместо переменных. Преобразование буквенных выражений на основе свойств арифметических действий. Равенство буквенных выражений. Тождество.

Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одно­члены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычи­тание, умножение многочленов. Формулы сокращенного умно­жения: квадрат суммы и квадрат разности. Формула разности квадратов. Преобразование целого выражения в многочлен. Разложение многочленов на множители. Многочлены с одной переменной. Корень многочлена. Квадратный трехчлен; разло­жение квадратного трехчлена на множители.

Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраи­ческих дробей. Степень с целым показателем и ее свойства.

Рациональные выражения и их преобразования. Доказа­тельство тождеств.  

Квадратные корни. Свойства арифметических квадратных корней и их применение к преобразованию числовых выра­жений и вычислениям.

Уравнения. Уравнение с одной переменной. Корень урав­нения. Свойства числовых равенств. Равносильность уравнений.

Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула кор­ней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение урав­нений, сводящихся к линейным и квадратным. Примеры ре­шения уравнений третьей и четвертой степени. Решение дробно-рациональных уравнений.

Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с дву­мя переменными, примеры решения уравнений в целых числах.

Система уравнений с двумя переменными. Равносильность систем. Системы двух линейных уравнений с двумя перемен­ными; решение подстановкой и сложением. Примеры реше­ния систем нелинейных уравнений с двумя переменными.

Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Декартовы координаты на плоскости. Графическая интер­претация уравнения с двумя переменными. График линейно­го уравнения с двумя переменными; угловой коэффициент прямой; условие параллельности прямых. Графики простей­ших нелинейных уравнений: парабола, гипербола, окруж­ность. Графическая интерпретация систем уравнений с двумя переменными.

Неравенства. Числовые неравенства и их свойства. Неравенство с одной переменной. Равносильность нера­венств. Линейные неравенства с одной переменной. Квадрат­ные неравенства. Системы неравенств с одной переменной.

ФУНКЦИИ (65 ч)

Основные понятия. Зависимости между величинами. Представление зависимостей формулами. Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Спосо­бы задания функции. График функции. Свойства функций, их отображение на графике. Примеры графиков зависимостей, отражающих реальные процессы.

Числовые функции. Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные зависимости, их графики и свойства. Линейная функция, ее график и свойства. Квадра­тичная функция, ее график и свойства. Степенные функции с натуральными показателями 2 и 3, их графики и свойства. Графики функций у =√х, у = ³√x, у = |х|.

Числовые последовательности. Понятие числовой по­следовательности. Задание последовательности рекуррентной формулой и формулой n-го члена.

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых п членов. Изображение членов арифметиче­ской и геометрической прогрессий точками координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост. Сложные проценты.

ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА (39ч)

Описательная статистика. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Случайная изменчивость. Ста­тистические характеристики набора данных: среднее арифме­тическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, раз­мах. Представление о выборочном исследовании.

Случайные события и вероятность. Понятие о слу­чайном опыте и случайном событии. Частота случайного события. Статистический подход к понятию вероятности. Вероятности противоположных событий. Достоверные и не­возможные события. Равновозможность событий. Классиче­ское определение вероятности.

Комбинаторика. Решение комбинаторных задач перебо­ром вариантов. Комбинаторное правило умножения. Переста­новки и факториал.

ЛОГИКА И МНОЖЕСТВА (10 ч)

Теоретико-множественные понятия. Множество, эле­мент множества. Задание множеств перечислением элементов, характеристическим свойством. Стандартные обозначения числовых множеств. Пустое множество и его обозначение. Подмножество. Объединение и пересечение множеств.

Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера — Венна.

Элементы логики. Определение. Аксиомы и теоремы. До­казательство. Доказательство от противного. Теорема, обрат­ная данной. Пример и контрпример.

Понятие о равносильности, следовании, употребление ло­гических связок: если ..., то в том и только в том слу­чае, логические связки и, или.

МАТЕМАТИКА В ИСТОРИЧЕСКОМ РАЗВИТИИ

История формирования понятия числа: натуральные чи­сла, дроби, недостаточность рациональных чисел для геомет­рических измерений, иррациональные числа. Старинные системы записи чисел. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. От­крытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятич­ные дроби и метрическая система мер. Появление отрицатель­ных чисел и нуля.  Магницкий, Эйлер.

Зарождение алгебры в недрах арифметики. Аль-Хорезми. Рождение буквенной символики. П. Ферма, Ф. Виет, Р. Де­карт. История вопроса о нахождении формул корней алгебраи­ческих уравнений, неразрешимость в радикалах уравнений степени, большей четырех. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н. X. Абель, Э. Галуа.

Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Р. Декарт и П. Фер­ма. Примеры различных систем координат на плоскости.

Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о шахматной доске.

АЛГЕБРА 7-9 (306 ч)
Основное содержание по темам	Характеристика основных видов деятельности уче­ника (на уровне учебных действий)
1. Действительные числа (15 ч)
Расширение множества натуральных чисел до множества целых, множества целых чисел до множе­ства рациональных. Рациональное число как отношение m/n , где т — целое число, n — натуральное. Степень с целым показателем. Квадратный корень из числа. Корень третьей сте­пени. Запись корней с помощью степени с дробным показателем. Понятие об иррациональном числе. Иррацио­нальность числа √2 и несоизмеримость стороны и диагонали квадрата. Десятичные приближения ирра­циональных чисел. Множество действительных чисел; представление действительных чисел бесконечными десятичными дробями. Сравнение действительных чисел. Взаимно однозначное соответствие между действительными числами и точками координатной прямой. Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч	Описывать множество целых чисел, множество рацио­нальных чисел, соотношение между этими множествами. Сравнивать и упорядочивать рациональные числа, вы­полнять вычисления с рациональными числами, вычислять значения степеней с целым показателем. Формулировать определение квадратного корня из числа. Использовать график функции у = х2 для нахожде­ния квадратных корней. Вычислять точные и приближен­ные значения корней, используя при необходимости калькулятор; проводить оценку квадратных корней. Формулировать определение корня третьей степени; находить значения кубических корней, при необходимос­ти используя, калькулятор. Исследовать свойства квадратного корня, кубического корня, проводя числовые эксперименты с использованием калькулятора, компьютера. Приводить примеры иррациональных чисел; распозна­вать рациональные и иррациональные числа; изображать числа точками координатной прямой. Находить десятичные приближения рациональных и иррациональных чисел; сравнивать и упорядочивать действительные числа. Описывать множество действительных чисел. Использовать в письменной математической речи обозначения и графические изображения числовых мно­жеств, теоретико-множественную символику
2. Измерения, приближения, оценки (10 ч)
Приближенное   значение   величины, точность приближения. Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем мире. Выделение множите­ля - степени 10 в записи числа. Прикидка и оценка результатов вычислений	Находить, анализировать, сопоставлять числовые ха­рактеристики объектов окружающего мира. Использовать запись чисел в стандартном виде для выражения размеров объектов, длительности процессов в окружающем мире. Сравнивать числа и величины, записанные с исполь­зованием степени 10. Использовать разные формы записи приближенных значений; делать выводы о точности приближения по их записи. Выполнять вычисления с реальными данными. Выполнять прикидку и оценку результатов вычислений
3. Введение в алгебру (8 ч)
Буквенные выражения (выражения с переменны­ми). Числовое значение буквенного выражения. До­пустимые значения переменных. Подстановка выраже­ний вместо переменных. Преобразование буквенных выражений на основе свойств арифметических действий. Равенство буквен­ных выражений. Тождество	Выполнять элементарные знаково-символические действия: применять буквы для обозначения чисел, для записи общих утверждений; составлять буквенные выра­жения по условиям, заданным словесно, рисунком или чертежом; преобразовывать алгебраические суммы и произведения (выполнять приведение подобных слагае­мых, раскрытие скобок, упрощение произведений). Вычислять числовое значение буквенного выражения; находить область допустимых значений переменных в выражении
4. Многочлены (45 ч)
Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сло­жение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности. Формула разности квадратов. Преобразова­ние целого выражения в многочлен. Разложение мно­гочлена на множители: вынесение общего множителя за скобки, группировка, применение формул сокра­щенного умножения. Многочлены с одной переменной. Корень много­члена. Квадратный трехчлен, разложение квадратного трехчлена на множители	Формулировать, записывать в символической форме и обосновывать свойства степени с натуральным показа­телем; применять свойства степени для преобразования выражений и вычислений Выполнять действия с многочленами. Доказывать формулы сокращенного умножения, при­менять их в преобразованиях выражений и вычислениях. Выполнять разложение многочленов на множители. Распознавать квадратный трехчлен, выяснять возмож­ность разложения на множители, представлять квадрат­ный трехчлен в виде произведения линейных множите­лей. Применять различные формы самоконтроля при вы­полнении преобразований
5. Алгебраические дроби (22 ч)
Алгебраическая дробь. Основное свойство алгеб­раической дроби. Сокращение дробей. Сложение, вы­читание, умножение, деление алгебраических дробей. Степень с целым показателем и ее свойства. Рациональные выражения и их преобразования. Доказательство тождеств	Формулировать основное свойство алгебраической дроби и применять его для преобразования дробей. Выполнять действия с алгебраическими дробями. Пред­ставлять целое выражение в виде многочлена, дробное -в виде отношения многочленов; доказывать тождества. Формулировать определение степени с целым показа­телем. Формулировать, записывать в символической фор­ме и иллюстрировать примерами свойства степени с це­лым показателем; применять свойства степени для преоб­разования выражений и вычислений.
6. Квадратные корни (12 ч)
Понятие  квадратного  корня; арифметического квадратного корня. Уравнение вида х2 = а. Свойства арифметических квадратных корней: корень из произ­ведения, частного, степени; тождества (-a)2 = а, где а > 0, √а2 =  a .   Применение свойств арифметических квадратных корней к преобразованию числовых выра­жений и к вычислениям	Доказывать свойства арифметических квадратных корней; применять их к преобразованию выражений. Вычислять значения выражений, содержащих квадрат­ные корни; выражать переменные из геометрических и физических формул. Исследовать уравнение х2 = а; находить точные и приближенные корни при а>0
7. Уравнения с одной переменной (38 ч)
Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Свойства числовых равенств. Равносильность урав­нений. Линейное уравнение. Решение уравнений, сводя­щихся к линейным. Квадратное уравнение. Неполные квадратные урав­нения. Формула корней квадратного уравнения. Теоре­ма Виета. Решение уравнений, сводящихся к квадратным. Биквадратное уравнение. Примеры решения уравнений третьей и четвертой степеней разложением на множители. Решение дробно-рациональных уравнений. Решение текстовых задач алгебраическим спосо­бом	Проводить доказательные рассуждения о корнях уравнения с опорой на определение корня, функциональ­ные свойства выражений. Распознавать линейные и квадратные уравнения, це­лые и дробные уравнения. Решать линейные, квадратные уравнения, а также уравнения, сводящиеся к ним; решать дробно-рациональ­ные уравнения. Исследовать квадратные уравнения по дискриминанту и коэффициентам. Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путем составления уравнения; ре­шать составленное уравнение; интерпретировать результат
8. Системы уравнений (30 ч)
Уравнение с двумя переменными. Линейное урав­нение с двумя переменными. Примеры решения урав­нений в целых числах. Система уравнений с двумя переменными. Равно­сильность систем уравнений. Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстанов­кой и сложением. Решение систем двух уравнений, одно из которых линейное, а другое — второй степе­ни. Примеры решения систем нелинейных уравнений. Решение текстовых задач алгебраическим спосо­бом.	Определять, является ли пара чисел решением дан­ного уравнения с двумя переменными; приводить приме­ры решений уравнений с двумя переменными. Решать задачи, алгебраической моделью которых яв­ляется уравнение с двумя переменными; находить целые решения путем перебора. Решать системы двух уравнений с двумя переменны­ми, указанные в содержании. Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путем составления системы уравнений; решать составленную систему уравнений; ин­терпретировать результат.
9. Неравенства (20 ч)
Числовые неравенства и их свойства. Неравенство с одной переменной. Равносильность неравенств. Линейные неравенства с одной перемен­ной. Квадратные неравенства. Системы линейных неравенств с одной перемен­ной	Формулировать свойства числовых неравенств, иллю­стрировать их на координатной прямой, доказывать ал­гебраически ; применять свойства неравенств в ходе ре­шения задач. Распознавать линейные и квадратные неравенства. Решать линейные неравенства, системы линейных нера­венств. Решать квадратные неравенства, используя гра­фические представления
10. Зависимости между величинами (15 ч)
Зависимость между величинами. Представление зависимостей между величинами в виде формул. Вычисления по формулам. Прямая пропорциональная зависимость: задание формулой, коэффициент пропорциональности; свой­ства. Примеры прямо пропорциональных зависимостей. Обратная пропорциональная зависимость: задание формулой,> коэффициент обратной пропорциональности; свойства. Примеры обратных пропорциональ­ных зависимостей. Решение задач на прямую пропорциональную и обратную пропорциональную зависимости	Составлять формулы, выражающие зависимости меж­ду величинами, вычислять по формулам. Распознавать прямую и обратную пропорциональные зависимости. Решать текстовые задачи на  прямую  и об­ратную пропорциональные зависимости (в том числе с контекстом из смежных дисциплин, из реальной жизни).
11. Числовые функции (35 ч)
Декартовы координаты на плоскости. Графическая интерпретация уравнения с двумя переменными. График линейного уравнения с двумя переменны­ми, угловой коэффициент прямой; условие параллель­ности прямых. Графики простейших нелинейных уравнений (па­рабола, гипербола, окружность). Графическая интерпретация системы уравнений с двумя переменными Понятие функции. Область определения и множе­ство значений функции. Способы задания функции. График функции. Свойства функции, их отображение на графике: возрастание и убывание функции, нули функции, сохранение знака. Чтение и построение гра­фиков функций. Примеры графиков зависимостей, отражающих реальные процессы. Функции, описывающие прямую и обратную про­порциональные зависимости, их графики. Линейная функция, ее график и свойства. Квадратичная функция, ее график и свойства. Степенные функции с натуральными показателями 2 и 3, их графики и свойства. Графики функций у = k/х, у = √х, у = \х\		Строить графики уравнений с двумя переменными. Конструировать эквивалентные речевые высказывания с использованием  алгебраического  и геометрического языков. Использовать функционально-графические представ­ления для решения и исследования уравнений и систем Вычислять значения функций, заданных формулами (при необходимости использовать калькулятор); состав­лять таблицы значений функций. Строить по точкам графики функций. Описывать свойства функции на основе ее графического представления. Моделировать реальные зависимости с помощью формул и графиков. Интерпретировать графики реальных зависимостей. Использовать функциональную символику для записи разнообразных фактов, связанных с рассматриваемыми функциями, обогащая опыт выполнения знаково-символических действий. Строить речевые конструкции с ис­пользованием функциональной терминологии. Использовать компьютерные программы для исследо­вания положения на координатной плоскости графиков функций в зависимости от значений коэффициентов, входящих в формулу. Распознавать виды изучаемых функций. Показывать схематически положение на координатной плоскости графиков функций вида у = кх, у = kх + b, y=√х, у = ах , у=ах2+с, у = ах2 + bх+с,  в зависимости от значений коэффициентов, входящих в формулы. Строить графики изучаемых функций; описывать их свойства
12. Числовые последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии (15 ч)
Понятие числовой последовательности. Задание последовательности рекуррентной формулой и фор­мулой n-го члена. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена арифметической и геометричес­кой прогрессий, суммы первых  п- членов. Изображе­ние членов арифметической и геометрической прог­рессий точками координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост. Сложные проценты	Применять индексные обозначения, строить речевые высказывания с использованием терминологии, связан­ной с понятием последовательности. Вычислять члены последовательностей, заданных формулой n-го члена или рекуррентной формулой. Уста­навливать закономерность в построении последователь­ности, если выписаны первые несколько ее членов. Изоб­ражать члены последовательности точками на координат­ной плоскости. Распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии при разных способах задания. Выводить на основе доказательных рассуждений формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых п членов арифметической и геометрической прогрессий; решать задачи с использованием этих формул. Рассматривать примеры из реальной жизни, иллюст­рирующие изменение в арифметической прогрессии, в геометрической прогрессии; изображать соответствующие зависимости графически. Решать задачи на сложные проценты, в том числе за­дачи из реальной практики (с использованием калькулято­ра)
13. Описательная статистика (10 ч)
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Случайная изменчивость. Статистические характеристики набора данных: среднее арифметичес­кое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия. Репрезентативные и нерепрезента­тивные выборки	Извлекать информацию из таблиц и диаграмм, вы­полнять вычисления по табличным данным. Определять по диаграммам наибольшие и наименьшие данные, срав­нивать величины. Организовывать информацию в виде таблиц, столб­чатых и круговых диаграмм, в том числе с помощью компьютерных программ. Приводить примеры числовых данных (цена, рост, время на дорогу и т. д.), находить среднее арифметичес­кое, размах, дисперсию числовых наборов. Приводить содержательные примеры использования средних и дисперсии для описания данных (уровень во­ды в водоеме, спортивные показатели, определение гра­ниц климатических зон).
14. Случайные события и вероятность (15 ч)
Понятие о случайном опыте и случайном событии. Элементарные события. Частота случайного события. Статистический подход к понятию вероятности. Несо­вместные события. Формула сложения вероятностей. Вероятности противоположных событий. Независимые события. Умножение вероятностей. Достоверные и не­возможные события.  Равновозможность событий. Классическое определение вероятности	Проводить случайные эксперименты, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретиро­вать их результаты. Вычислять частоту случайного собы­тия; оценивать вероятность с помощью частоты, получен­ной опытным путем. Приводить примеры достоверных и невозможных со­бытий. Объяснять значимость маловероятных событий в зависимости от их последствий. Решать задачи на нахождение вероятностей событий. Приводить примеры противоположных событий. Ис­пользовать при решении задач свойство вероятностей противоположных событий
15. Элементы комбинаторики (8 ч)
Решение комбинаторных задач перебором вари­антов. Комбинаторное правило умножения. Переста­новки и факториал	Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчета объектов или комбинаций. Применять правило комбинаторного умножения для решения задач на нахождение числа объектов или ком­бинаций (диагонали многоугольника, рукопожатия, чис­ло кодов, шифров, паролей и т. п.) Распознавать задачи на определение числа перестано­вок и выполнять соответствующие вычисления. Решать задачи на вычисление вероятности с примене­нием комбинаторики
16. Множества. Элементы логики (7 ч)
Множество, элемент множества. Задание мно­жеств перечислением элементов, характеристическим свойством. Стандартные обозначения числовых мно­жеств. Пустое множество и его обозначение. Подмно­жество. Объединение и пересечение множеств, раз­ность множеств. Иллюстрация отношений между мно­жествами с помощью диаграмм Эйлера-Венна. Определение. Аксиомы и теоремы. Доказатель­ство. Доказательство от противного. Теорема, обрат­ная данной. Пример и контрпример. Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера-Венна. Понятие о равносильности, следовании, употреб­ление логических связок если то в том и только том случае. Логические связки и, или	Приводить примеры конечных и бесконечных мно­жеств. Находить объединение и пересечение конкретных множеств, разность множеств. Приводить примеры не­сложных классификаций. Использовать теоретико-множественную символику и язык при решении задач в ходе изучения различных раз­делов курса. Воспроизводить формулировки определений; конструировать несложные определения самостоятельно. Воспроизводить формулировки и доказательства изучен­ных теорем, проводить несложные доказательства само­стоятельно, ссылаться в ходе обоснований на определе­ния, теоремы, аксиомы. Иллюстрировать математические понятия и утвержде­ния примерами. Использовать примеры и контрпримеры в аргументации. Конструировать математические предложения с по­мощью связок  если то в том и только том случае, логических связок  и, или
Резерв времени 10 ч

Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные иг­ры. П. Ферма и Б. Паскаль. Я. Бернулли. А. Н. Колмогоров.

От землемерия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес. Архимед. Построение с помощью циркуля и линейки. Пост­роение правильных многоугольников. Трисекция угла. Квад­ратура круга. Удвоение куба. История числа π.  Золотое сече­ние. «Начала» Евклида. Эйлер. Н.И. Лобачевский. История пятого постулата.

Софизмы, парадоксы.

Резерв времени — 55 ч.

Основное содержание по темам

АЛГЕБРА 7 класс (102 часа)

Математический язык. Математическая модель (13 ч)

Числовые и алгебраические выражения. Переменная. Допу­стимое значение переменной. Недопустимое значение перемен­ной. Первые представления о математическом языке и о мате­матической модели. Линейные уравнения с одной переменной.

Линейные уравнения как математические модели реальных ситуаций. Координатная прямая, виды промежутков на ней.

Линейная функция (11ч)

Координатная плоскость. Алгоритм отыскания координат точки. Алгоритм построения точки М (а; b) в прямоугольной системе координат.

Линейное уравнение с двумя переменными. Решение уравне­ния ах + by + с = 0. График уравнения. Алгоритм построения графика уравнения  ах +by + с = 0.

Линейная функция. Независимая переменная (аргумент). Зависимая переменная. График линейной функции. Наибольшее и наименьшее значения линейной функции на заданном проме­жутке. Возрастание и убывание линейной функции.

Линейная функция у = kх и ее график.

Взаимное расположение графиков линейных функций.

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными (13ч)

Система уравнений. Решение системы уравнений. Графиче­ский метод решения системы уравнений. Метод подстановки. Метод алгебраического сложения.

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций (текстовые зада­чи).

Степень с натуральным показателем (6 ч)

Степень. Основание степени. Показатель степени. Свойства сте­пени с натуральным показателем. Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями. Степень с нулевым показателем.

Одночлены. Операции над одночленами (8 ч)

Одночлен. Коэффициент одночлена. Стандартный вид одно­члена. Подобные одночлены.

Сложение одночленов. Умножение одночленов. Возведе­ние одночлена в натуральную степень. Деление одночлена на одночлен.

Многочлены. Арифметические операции над многочленами (15ч)

Многочлен. Члены многочлена. Двучлен. Трехчлен. Приве­дение подобных членов многочлена. Стандартный вид многочле­на.

Сложение и вычитание многочленов. Умножение многочлена на одночлен. Умножение многочлена на многочлен.

Квадрат суммы и квадрат разности. Разность квадратов. Раз­ность кубов и сумма кубов.

Деление многочлена на одночлен.

Разложение многочленов на множители (18 ч)

Вынесение общего множителя за скобки. Способ группиров­ки. Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения, комбинации различных приемов. Метод выделения полного квадрата.

Понятие алгебраической дроби. Сокращение алгебраической дроби.

Тождество. Тождественно равные выражения. Тождествен­ные преобразования.

Функция у = х² (9 ч)

Функция у = х², ее свойства и график. Функция у = -x², ее свойства и график.

Графическое решение уравнений.

Кусочная функция. Чтение графика функции. Область опре­деления функции. Первое представление о непрерывных функ­циях. Точка разрыва. Разъяснение смысла записи у = f(x). Функ­циональная символика.

Обобщающее повторение (9 ч)

АЛГЕБРА 8 класс (102 часа)

Алгебраические дроби (21 ч)

Понятие алгебраической дроби. Основное свойство алгебраи­ческой дроби. Сокращение алгебраических дробей.

Сложение и вычитание алгебраических дробей.

Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень.

Рациональное выражение. Рациональное уравнение. Реше­ние рациональных уравнений (первые представления).

Степень с отрицательным целым показателем.

Функция у = √x. Свойства квадратного корня (18 ч)

Рациональные числа. Понятие квадратного корня из неотри­цательного числа. Иррациональные числа. Множество действи­тельных чисел.

Функция у =√х , ее свойства и график. Выпуклость функции. Область значений функции.

Свойства квадратных корней. Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня. Освобож­дение от иррациональности в знаменателе дроби. Модуль дей­ствительного числа. График функции у = │х│. Формула √x²  =│х│.

Квадратичная функция. Функция у = k/x (18 ч)

Функция у = ax², ее график, свойства.

Функция у = k/x, ее свойства, график. Гипербола. Асимптота.

Построение графиков функций у = f (x+l),  y= f(x)+m,  y =f (x+l)+m,  у = - f(x), по известному графику функции у =f(x).

Квадратный трехчлен. Квадратичная функция, ее свойства и график. Понятие ограниченной функции. Построение и чтение графиков кусочных функций, составленных из функций y =C,  y = kx+m,  y =k/x,  y = ax² +bx +c, y =√x,  y = │x│

Графическое решение квадратных уравнений.

Квадратные уравнения (21 ч)

Квадратное уравнение. Приведенное (неприведенное) квадрат­ное уравнение. Полное (неполное) квадратное уравнение. Корень квадратного уравнения. Решение квадратного уравнения мето­дом разложения на множители, методом выделения полного квадрата.

Дискриминант. Формулы корней квадратного уравнения. Параметр. Уравнение с параметром (начальные представления).

Алгоритм решения рационального уравнения. Биквадратное уравнение. Метод введения новой переменной.

Рациональные уравнения как математические модели реаль­ных ситуаций.

Частные случаи формулы корней квадратного уравнения.

Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линей­ные множители.

Иррациональное уравнение. Метод возведения в квадрат.

Неравенства (15 ч)

Свойства числовых неравенств.

Неравенство с переменной. Решение неравенств с перемен­ной. Линейное неравенство. Равносильные неравенства. Равно­сильное преобразование неравенства.

Квадратное неравенство. Алгоритм решения квадратного неравенства.

Возрастающая функция. Убывающая функция. Исследова­ние функций на монотонность (с использованием свойств число­вых неравенств).

Приближенные значения действительных чисел, погрешность приближения, приближение по недостатку и избытку. Стандарт­ный вид числа.

Обобщающее повторение (9 ч)

АЛГЕБРА 9 класс (102 часа)

Рациональные неравенства и их системы (16 ч)

Линейные и квадратные неравенства (повторение). Рациональное неравенство. Метод интервалов.

Множества и операции над ними.

Система неравенств. Решение системы неравенств.

Системы уравнений (15 ч)

Рациональное уравнение с двумя переменными. Решение урав­нения р(х; у) = 0. Равносильные уравнения с двумя переменны­ми. Формула расстояния между двумя точками координатной плоскости. График уравнения (х - а)² + (у -b)² =r². Система уравнений с двумя переменными. Решение системы уравнений. Неравенства и системы неравенств с двумя переменными.

Методы решения систем уравнений (метод подстановки, алгеб­раического сложения, введения новых переменных). Равносиль­ность систем уравнений.

Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций.

Числовые функции (25 ч)

Функция. Независимая переменная. Зависимая переменная. Область определения функции. Естественная область определе­ния функции. Область значений функции.

Способы задания функции (аналитический, графический, табличный, словесный).

Свойства функций (монотонность, ограниченность, выпук­лость, наибольшее и наименьшее значения, непрерывность). Исследование функций: у = С,  у = kx+m,     y =kx²,  y = √x,  √y = k/x, y =│x│,  y =ax²+bx +c.

Четные и нечетные функции. Алгоритм исследования функ­ции на четность. Графики четной и нечетной функций.

Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график. Степенная функция с отрицательным целым показате­лем, ее свойства и график.

Функция у = ³√х , ее свойства и график.

Прогрессии (16 ч)

Числовая последовательность. Способы задания числовых последовательностей (аналитический, словесный, рекуррент­ный). Свойства числовых последовательностей.

Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена. Формула суммы членов конечной арифметической прогрессии. Характери­стическое свойство.

Геометрическая прогрессия. Формула n-го члена. Формула суммы членов конечной геометрической прогрессии. Характери­стическое свойство. Прогрессии и банковские расчеты.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей (12 ч)

Комбинаторные задачи. Правило умножения. Факториал. Перестановки.

Группировка информации. Общий ряд данных. Кратность варианты измерения. Табличное представление информации. Частота варианты. Графическое представление информации. Полигон распределения данных. Гистограмма. Числовые харак­теристики данных измерения (размах, мода, среднее значение).

Вероятность. Событие (случайное, достоверное, невозможное). Классическая вероятностная схема. Противоположные события. Несовместные события. Вероятность суммы двух событий. Веро­ятность противоположного события. Статистическая устойчи­вость. Статистическая вероятность.

Обобщающее повторение (18 ч)

Результаты изучения математики

1. Формирование ИКТ-компетентности обучающихся.

При изучении учебного предмета обучающиеся усовершенствуют приобретённые на первой ступени навыки работы с информацией и пополнят их. Они смогут работать с текстами, преобразовывать и интерпретировать содержащуюся в них информацию, в том числе:

• систематизировать, сопоставлять, анализировать, обобщать и интерпре-тировать информацию, содержащуюся в готовых информационных объектах;

• выделять главную и избыточную информацию, выполнять смысловое свёртывание выделенных фактов, мыслей; представлять информацию в сжатой словесной форме (в виде плана или тезисов) и в наглядно-символической форме (в виде таблиц, графических схем и диаграмм, карт понятий — концептуальных диаграмм, опорных конспектов);

• заполнять и дополнять таблицы, схемы, диаграммы, тексты.

Обучающиеся усовершенствуют навык поиска информации в компьютерных и некомпьютерных источниках информации, приобретут навык формулирования запросов и опыт использования поисковых машин. Они научатся осуществлять поиск информации в Интернете, школьном информационном пространстве, базах данных и на персональном компьютере с использованием поисковых сервисов, строить поисковые запросы в зависимости от цели запроса и анализировать результаты поиска.

Обучающиеся приобретут потребность поиска дополнительной информации для решения учебных задач и самостоятельной познавательной деятельности; освоят эффективные приёмы поиска, организации и хранения информации на персональном компьютере, в информационной среде учреждения и в Интернете; приобретут первичные навыки формирования и организации собственного информационного пространства.

Они усовершенствуют умение передавать информацию в устной форме, сопровождаемой аудиовизуальной поддержкой, и в письменной форме гипермедиа (т. е. сочетания текста, изображения, звука, ссылок между разными информационными компонентами).

Обучающиеся смогут использовать информацию для установления причинно-следственных связей и зависимостей, объяснений и доказательств фактов в различных учебных и практических ситуациях, ситуациях моделирования и проектирования.

Выпускники получат возможность научиться строить умозаключения и принимать решения на основе самостоятельно полученной информации, а также освоить опыт критического отношения к получаемой информации на основе её сопоставления с информацией из других источников и с имеющимся жизненным опытом.

2. Основы учебно-исследовательской и проектной деятельности.

В ходе изучения всех учебных предметов обучающиеся приобретут опыт проектной деятельности как особой формы учебной работы, способствующей воспитанию самостоятельности, инициативности, ответст-венности, повышению мотивации и эффективности учебной деятельности; в ходе реализации исходного замысла на практическом уровне овладеют умением выбирать адекватные стоящей задаче средства, принимать решения, в том числе и в ситуациях неопределённости. Они получат возможность развить способность к разработке нескольких вариантов решений, к поиску нестандартных решений, поиску и осуществлению наиболее приемлемого решения.

В ходе планирования и выполнения учебных исследований обучающиеся освоят умение оперировать гипотезами как отличительным инструментом научного рассуждения, приобретут опыт решения интеллектуальных задач на основе мысленного построения различных предположений и их последующей проверки.

В результате целенаправленной учебной деятельности, осуществляемой в формах учебного исследования, учебного проекта, в ходе освоения системы научных понятий у выпускников будут заложены:

• потребность вникать в суть изучаемых проблем, ставить вопросы, затрагивающие основы знаний, личный, социальный, исторический жизненный опыт;

• основы критического отношения к знанию, жизненному опыту;

• основы ценностных суждений и оценок;

• уважение к величию человеческого разума, позволяющего преодолевать невежество и предрассудки, развивать теоретическое знание, продвигаться в установлении взаимопонимания между отдельными людьми и культурами;

• основы понимания принципиальной ограниченности знания, существования различных точек зрения, взглядов, характерных для разных социокультурных сред и эпох.

2.      Предметные результаты обучения.

            Результаты обучения представлены к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все учащиеся, оканчивающие основную школу, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс основной школы. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни». При этом последние два компонента представлены отдельно по каждому из разделов содержания.

Алгебра

Алгебраические выражения

Выпускник научится:

•   оперировать понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные; работать с формулами;

•   выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями и квадратные корни;

•  выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями;

•   выполнять разложение многочленов на множители.

Выпускник получит возможность научиться:

•   выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов;

•    применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса (например, для нахождения наибольшего/наимень­шего значения выражения).

Уравнения

Выпускник научится:

•   решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;

•   понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;

•   применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными.

Выпускник получит возможность:

•    овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;

•   применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.

Неравенства

Выпускник научится:

•   понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением неравенства, свойства числовых неравенств;

•   решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные неравенства с опорой на графические представления;

•   применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса.

Выпускник получит возможность научиться:

•  разнообразным приёмам доказательства неравенств; уверенно применять аппарат неравенств для решения разнообразных математических задач и задач из смежных предметов, практики;

•   применять графические представления для исследования неравенств, систем неравенств, содержащих буквенные коэффициенты.

Основные понятия. Числовые функции

Выпускник научится:

•   понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения);

•   строить графики элементарных функций; исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;

•   понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами.

Выпускник получит возможность научиться:

•   проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т. п.);

•    использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса.

Числовые последовательности

Выпускник научится:

•   понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические обозначения);

•   применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессией, и аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни.

Выпускник получит возможность научиться:

• решать комбинированные задачи с применением формул n-го члена и суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессии, применяя при этом аппарат уравнений и неравенств;

•   понимать арифметическую и геометрическую прогрессию как функции натурального аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометрическую — с экспоненциальным ростом.

Описательная статистика

Выпускник научится использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных.

Выпускник получит возможность приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы.

Случайные события и вероятность

Выпускник научится находить относительную частоту и вероятность случайного события.

Выпускник получит возможность приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретации их результатов.

Комбинаторика

Выпускник научится решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.

Выпускник получит возможность научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач.

7. Учебно-методическое обеспечение.

 Литература основная и дополнительная

Алгебра 7-9 классы.

1. Алгебра 7 Часть 1 учебник. А.Г. Мордкович;
2. Алгебра 7 Часть 2 задачник. А.Г. Мордкович, Л.А. Александрова, Т.Н. Мишустина,  Е.Е. Тульчинская;
3. Алгебра 8 Часть 1 учебник. А.Г. Мордкович;
4. Алгебра 8 Часть 2 задачник. А.Г. Мордкович, Л.А. Александрова, Т.Н. Мишустина,  Е.Е. Тульчинская;
5. Алгебра 9 Часть 1 учебник. А.Г. Мордкович, П.В.Семенов;
6. Алгебра 9 Часть 2 задачник. А.Г. Мордкович, Л.А. Александрова, Т.Н. Мишустина,  Е.Е. Тульчинская, П.В.Семенов;
7. Алгебра 8. Самостоятельные работы. Л.А. Александрова;
8. Алгебра 9. Самостоятельные работы. Л.А. Александрова;
9. Алгебра 7. Контрольные работы. Л.А. Александрова;
10. Алгебра 8. Контрольные работы. Л.А. Александрова;
11. Алгебра 9. Контрольные работы. Л.А. Александрова;
12. Алгебра 7 класс. Блиц опрос. Е.Е. Тульчинская;
13. Алгебра 7-9. Тесты. А.Г. Мордкович, Е.Е. Тульчинская;
14. Контрольно-измерительные материалы. Алгебра 7 класс. Л.И. Мартышова;
15. Контрольно-измерительные материалы. Алгебра 8 класс. Л.Ю. Бабушкина;
16. Алгебра 7. Методическое пособие для учителя. А.Г. Мордкович;
17. Алгебра 7-9. Методическое пособие для учителя. А.Г. Мордкович;
18. Поурочное планирование по алгебре. 7 класс. И.В. Комисарова, Е.М. Ключникова;
19. Поурочное планирование по алгебре. 8 класс. И.В. Комисарова, Е.М. Ключникова;
20. Поурочное планирование по алгебре. 9 класс. Т.Л. Афанасьева, Л.А. Тапилина;
21. Сборник задач по алгебре 7-9. М.В. Ткачева, Р.Г. Газарян;
22. Готовимся к олимпиадам по математике. А.В.Фарков.

Презентации:

1.Уроки алгебры Кирилла и Мефодия 7-11

2. Уроки геометрии Кирилла и Мефодия 7-11

3.Учебное электронное издание Математика 5-11

4.Большая энциклопедия школьника 5-11 классы

6.Электронное учебное пособие Интерактивная математика 5-9

Интернет ресурсы :

• Министерство образования РФ;    
• http://www.drofa.ru — сайт издательства «Дрофа»
• http://www.informika.ru/; 
• http://www.ed.gov.ru/ ;  
• http://www.edu.ru/  
• http://uztest.ru
• http://4ege.ru
• Тестирование online: 5 - 11 классы :      http://www.kokch.kts.ru/cdo/ 
• Педагогическая мастерская, уроки в Интернет и многое другое:    

http://teacher.fio.ru  

• Новые технологии в образовании:      http://edu.secna.ru/main/
• Путеводитель «В мире науки» для школьников:       http://www.uic.ssu.samara.ru/~nauka/
• Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия:       http://mega.km.ru 
• сайты «Энциклопедий энциклопедий», например:   

• http://www.rubricon.ru/  ;   
• http://www.encyclopedia.ru/

муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

«Обдорская гимназия»

 

ул. Губкина, 4а,  г. Салехард, Ямало-Ненецкий автономный округ, 629008

тел. /349-22/ 3-49-66, 3-49-65 факс: 3-49-66 E-mail: [e-mail]

ОКПО 35337782, ОГРН 1028900508405, ИНН 8901010859, КПП 890101001

«Рассмотрено»	«Согласовано»	«Утверждено»
Руководитель структурного методического подразделения _________________	Председатель НМС Засорина М.Е. Протокол НМС №  от31 августа 2017 года   _____________________________	Директор МАОУ «Обдорская гимназия» Овсяник И.О. Приказ №       от _________________________

Календарно-тематическое планирование

Предмет	Алгебра
Класс	7 в(ФГОС), 8б(ФГОС), 9 в( базовый уровень)
Учебный год	2017-2020
Срок реализации программы	три года
Учитель (ФИО)	Федотова  Татьяна Николаевна

г. Салехард

2017 г

Календарно-тематическое планирование

7 класс

№	Название темы урока	Количест-во часов	Дата проведе- нияпо факту	Коррек- тировка
	Математический язык. Математическая модель (13 ч.)
1	День Знаний.	1
2	Числовые и алгебраические выражения.	1
3	Числовые и алгебраические выражения.	1
4	Числовые и алгебраические выражения.	1
5	Что такое математический язык.	1
6	Что такое математическая модель.	1
7	Что такое математическая модель.	1
8	Что такое математическая модель.	1
9	Линейное уравнение с одной переменной.	1
10	Линейное уравнение с одной переменной.	1
11	Линейное уравнение с одной переменной.	1
12	Входная контрольная работа (по курсу 6-го класса).	1
13	Контрольная работа № 1   по теме: «Математический язык. Математическая модель».	1
	Линейная функция (12 ч.)
14	Координатная плоскость.	1
15	Координатная плоскость.	1
16	Линейное уравнение с двумя переменными.	1
17	Линейное уравнение с двумя переменными.	1
18	Линейное уравнение с двумя переменными.	1
19	Линейная функция.	1
20	Линейная функция.	1
21	Линейная функция.	1
22	Линейная функция у = kx.	1
23	Линейная функция у = kx.	1
24	Взаимное расположение графиков линейных функций.	1
25	Контрольная работа № 2  по теме: «Линейная функция».	1
	Системы двух линейных уравнений с двумя переменными (11 ч.)
26	Основные понятия.	1
27	Основные понятия.	1
28	Метод подстановки.	1
29	Метод подстановки.	1
30	Метод подстановки.	1
31	Метод алгебраического сложения.	1
32	Метод алгебраического сложения.	1
33	Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций.	1
34	Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций.	1
35	Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций.	1
36	Контрольная работа № 3 по теме: «Системы линейных уравнений с двумя переменными».	1
	Степень с натуральным показателем и ее свойства (9 ч.)
37	Что такое степень с натуральным показателем.	1
38	Что такое степень с натуральным показателем.	1
39	Таблица основных степеней.	1
40	Свойства степени с натуральным показателем.	1
41	Свойства степени с натуральным показателем.	1
42	Свойства степени с натуральным показателем.	1
43	Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями.	1
44	Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями.	1
45	Степень с нулевым показателем.	1
	Одночлены. Операции над одночленами (7 ч.)
46	Понятие одночлена. Стандартный вид одночлена.	1
47	Сложение и вычитание одночленов.	1
48	Сложение и вычитание одночленов.	1
49	Умножение одночленов. Возведение одночлена в  степень.	1
50	Умножение одночленов. Возведение одночлена в  степень.
51	Деление одночлена на одночлен.	1
52	Контрольная работа № 4 по теме: «Одночлены. Операции над одночленами».	1
	Многочлены. Операции над многочленами  (14 ч.)
53	Основные понятия.	1
54	Сложение и вычитание многочленов.	1
54	Сложение и вычитание многочленов.	1
55	Умножение многочлена на одночлен.	1
56	Умножение многочлена на одночлен.	1
57	Умножение многочлена на многочлен.	1
58	Умножение многочлена на многочлен.	1
59	Умножение многочлена на многочлен.	1
60	Формулы сокращенного умножения.	1
62	Формулы сокращенного умножения.	1
63	Формулы сокращенного умножения.	1
64	Формулы сокращенного умножения.	1
65	Деление многочлена на одночлен.	1
66	Контрольная работа № 5 по теме: «Многочлены. Арифметические операции над многочленами».	1
	Разложение многочленов на множители (17 ч.)
67	Что такое разложение многочленов на множители  и зачем оно нужно.	1
68	Вынесение общего множителя за скобки.	1
69	Вынесение общего множителя за скобки.	1
70	Способ группировки.	1
71	Способ группировки.	1
72	Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращенного умножения.	1
73	Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращенного умножения.	1
74	Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращенного умножения.	1
75	Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращенного умножения.	1
76	Разложение многочленов на множители с помощью комбинации различных приемов.	1
77	Разложение многочленов на множители с помощью комбинации различных приемов.	1
78	Разложение многочленов на множители с помощью комбинации различных приемов.	1
79	Контрольная работа № 6 по теме: «Разложение многочленов на множители».	1
80	Сокращение алгебраических дробей.	1
81	Сокращение алгебраических дробей.	1
82	Сокращение алгебраических дробей.	1
	Функция у = х² (9 ч.)
83	Функция у = х².	1
84	Функция у = х².	1
85	Функция у = х².	1
86	Графическое решение уравнений.	1
87	Графическое решение уравнений.	1
88	Что означает в математике запись у = f(x).	1
89	Что означает в математике запись у = f(x).	1
90	Что означает в математике запись у = f(x).	1
91	Контрольная работа № 7 по теме «Функция  у = x²».	1
	Элементы описательной статистики (приложение к задачнику) (6 ч.)
93	Данные и ряды данных. Упорядоченные ряды данных, таблицы распределения.	1
94	Данные и ряды данных. Упорядоченные ряды данных, таблицы распределения.	1
95	Частота результата, таблица распределения частот. Процентные частоты.	1
96	Частота результата, таблица распределения частот. Процентные частоты.	1
97	Группировка данных.	1
98	Группировка данных.	1
	Итоговое повторение (7 ч.)	1
99	Линейная функция, ее свойства и график.	1
100	Решение систем уравнений.	1
101	Преобразования со степенью.	1
102	Решение задач.	1

Краткое описание документа:

Рабочая программа по алгебре для обучающихся 7 -9 классов составлена на основе федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования по авторской программе «Алгебра 7 – 9 классы». Авторы – составители: А.Г.Мордкович, И.И. Зубарева. М. Мнемозина 2009 г., по УМК А.Г. Мордкович с учетом примерной программой для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Сборник “Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика. 5-11 кл.”/ Сост. Г.М.Кузнецова, Н.Г. Миндюк. – 3-е изд., стереотип.- М. Дрофа, 2002; 4-е изд. – 2004г. 3.Стандарт основного