- 14.05.2015
- 591
- 0
Решение.
Последовательно получаем:
Ответ: 20.
Ответ: 20
2. 
Задание 2 №
317062. Числа отмечены точками на координатной прямой.
Расположите в
порядке возрастания числа
В ответе укажите номер правильного варианта.
1)
2)
3)
4)
 |
||
 |
||
Заметим, что 
откуда 
Поскольку 
получаем,
что 
Таким
образом,
Правильный ответ указан под номером: 1.
Ответ: 1
3. Задание 3 № 314379.
В какое из следующих выражений можно преобразовать дробь 
1)
2)
3)
4)
Решение.
Упростим дробь:
Правильный ответ указан под номером 1.
Ответ: 1
4. Задание 4 № 338180.
Уравнение имеет корни −6; 4. Найдите 
Решение.
По теореме Виета 
Ответ: −24.
Ответ: 24
5. Задание 5 № 316368. Установите соответствие между функциями и их графиками.
ФУНКЦИИ
А)
Б)
В)
ГРАФИКИ
Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:
|
А |
Б |
В |
|
|
|
|
Решение.
Напомним, что
если парабола задана уравнением 
, то: при 
то ветви параболы
направлены вверх, а при — вниз; абсцисса вершины параболы
вычисляется по формуле парабола пересекает ось Oy в точке с.
Уравнение задает параболу, ветви которой направлены вверх, абсцисса вершины равна , она пересекает ось ординат в точке 0. Ее график изображен на рисунке 4).
Уравнение задает параболу, ветви которой направлены вверх, абсцисса вершины равна , она пересекает ось ординат в точке 0. Ее график изображен на рисунке 1).
Уравнение задает параболу,
ветви которой направлены вниз, абсцисса вершины равна , она
пересекает ось ординат в точке 0. Ее график изображен на рисунке 3).
Тем самым, искомое соответствие: А—4, Б—1, В—3.
Ответ: 413.
Ответ: 413
6. Задание 6 № 340888. Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии: 175 ; −525; 1575 ; ... Найдите её четвёртый член.
Решение.
Найдём знаменатель геометрической прогрессии:
Четвёртый член прогрессии равен 
Ответ: −4725.
Ответ: 4725
7. Задание
7 № 340585. Найдите значение выражения 
при a = 9, b = 36.
Решение.
Упростим выражение:
Подставляя значения букв, получаем:
Ответ: 1,25.
Ответ: 1,25
8. Задание
8 № 333109. Решите систему неравенств 
На каком рисунке изображено множество её решений? В ответе укажите номер правильного варианта.
Решение.
Решим систему неравенств:
Решение неравенства изображено под номером 4.
Ответ: 4
9. Задание 9 № 316372. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5. Угол при вершине, противолежащий основанию, равен 120°. Найдите диаметр окружности, описанной около этого треугольника.
Решение.
Сумма углов в треугольнике равна 180°, а углы при основании равнобедренного треугольника равны, следовательно, углы при основании равны (180° − 120°)/2 = 30°. По теореме синусов:
Ответ: 10.
Ответ: 10
10. 
Задание 10 №
311494. В окружности с центром в точке O проведены диаметры AD и BC,
угол OAB равен 25°. Найдите вели чину угла OCD.
Решение.
Углы BCD и OAB являются вписанными и опираются на одну дугу BD. Поэтому ∠OAB = ∠BCD
= ∠OCD = 25°.
Ответ: 25.
Ответ: 25
11. Задание 11 № 169. Найдите
площадь трапеции, изображённой на рисунке. 
Решение.
Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту:
Ответ: 36.
Ответ: 36
12. Задание 12 №
311356. На рисунке изображен параллелограмм
. Используя рисунок, найдите 
. 
Решение.
Тангенс угла в
прямоугольном треугольнике — отношение противолежащего катета
к прилежащему. Треугольник 
— прямоугольный, поэтому
Вычислим по теореме Пифагора длину гипотенузы
Тогда
Ответ: 0,6.
Ответ: 0,6
13. Задание 13 № 340894. Какое из следующих утверждений верно?
1) Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей.
2) Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.
3) Биссектрисы треугольника пересекаются в центре вписанной в него окружности.
Решение.
Проверим каждое из утверждений.
1) «Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей.» — неверно, площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей на синус угла между ними.
2) «Сумма углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.» — неверно, Сумма углов прямоугольного треугольника равна 180 градусам.
3) «Биссектрисы треугольника пересекаются в центре вписанной в него окружности.» — верно, биссектрисы треугольника пересекаются в центре вписанной в него окружности.
Ответ: 3.
Ответ: 3
14. Задание 14 № 311425. В таблице представлены цены (в рублях) на некоторые товары в трёх магазинах:
|
Магазин |
Орехи (за кг.) |
Шоколад (за плитку) |
Зефир (за кг.) |
|
«Машенька» |
600 |
45 |
144 |
|
«Лидия» |
585 |
65 |
116 |
|
«Камея» |
660 |
53 |
225 |
Лариса Кузьминична хочет купить 0,4 кг орехов, 5 плиток шоколада и 1,5 кг зефира. В каком магазине стоимость такой покупки будет наименьшей, если в «Камее» проходит акция: скидка 20% на орехи и зефир, а в «Машеньке» скидка 10% на все продукты? В ответе укажите номер правильного варианта.
1) В «Машеньке»
2) В «Лидии»
3) В «Камее»
4) Во всех магазинах стоимость покупки будет одинаковой
Решение.
Найдем стоимость покупки в каждом магазине и выберем наименьшую.
1) В магазине «Машенька» стоимость покупки без учета скидки будет равна:
600 · 0,4 + 5 · 45 + 1,5 · 144 = 681 рубль.
С учетом 10% скидки на все товары стоимость будет равна 612 руб. 90 коп.
2) В магазине «Лидия» стоимость покупки будет равна: 585 · 0,4 + 5 · 65 + 1,5 · 116 = 733 рубля. 3) В магазине «Камея» стоимость покупки с учетом 20% скидок на орехи и зефир будет равна:
660 · (1−0,2) · 0,4 + 53 · 5 + 225 · (1−0,2) · 1,5 = 746 руб. 20 коп.
Таким образом, наименьшая цена с учетом всех имеющихся скидок в магазине «Машенька».
Правильный ответ указан под номером 1.
Ответ: 1
15. Задание 15 № 206195. В аэропорту чемоданы пассажиров поднимают в зал выдачи багажа по транспортерной ленте. При проектировании транспортера необходимо учитывать допустимую силу натяжения ленты транспортера. На рисунке изображена зависимость натяжения ленты от угла наклона транспортера к горизонту при расчетной нагрузке. На оси абсцисс откладывается угол подъема в градусах, на оси ординат – сила натяжения транспортерной ленты (в килограммах силы). При каком угле наклона сила натяжения достигает 150 кгс? Ответ дайте в градусах.
Решение.
Из графика видно, что при угле наклона в 
сила
натяжения равна 150 кгс.
Ответ:45.
Ответ: 45
16. Задание 16 № 340897. Средний вес мальчиков того же возраста, что и Толя, равен 56 кг. Вес Толи составляет 140 % от среднего веса. Сколько килограммов весит Толя?
Решение.
Найдем вес Вани: 
кг.
Ответ: 78,4.
Ответ: 78,4
17. Задание 17 № 316263. Девочка прошла от дома по направлению на запад 20 м. Затем повернула на север и прошла 800 м. После этого она повернула на восток и прошла ещё 200 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказалась девочка? Решение.
Дублирует 311854.
Ответ: 820
18. Задание 18 № 340962. На диаграмме показано распределения земель Приволжского Федерального округа по категориям. Определите по диаграмме, земли какой категории преобладают.
*прочее — это земли поселений; земли промышленности и иного специального назначения; земли особо охраняемых территорий и объектов.
1) Земли лесного фонда
2) Земли сельскохозяйственного назначения
3) Земли запаса 4) Прочее
Решение.
Из диаграммы видно, что преобладают земли категории «Земли сельскохозяйственного назначения».
Ответ: 2.
Ответ: 2
19. Задание 19 № 325453. Определите вероятность того, что при бросании игрального кубика (правильной кости) выпадет нечетное число очков.
Решение.
При бросании кубика
равновозможны шесть различных исходов. Событию "выпадет
нечётное число очков" удовлетворяют три случая: когда на кубике
выпадает 1, 3 или 5 очков. Поэтому вероятность того, что на кубике
выпадет нечётное число очков равна 
Ответ: 0,5.
Ответ: 0,5
20. 
Задание 20 № 311538. Площадь
треугольника можно вычислить по формуле 
, где — длины сторон
треугольника, — радиус вписанной окружности. Вычислите длину
стороны , если .
Решение.
Подставим в формулу известные значения величин:
Ответ: 10.
Ответ: 10
21. Задание 21 № 338662. Решите уравнение
Решение.
Последовательно получаем:
Ответ: 
22. Задание 22 № 340992. От пристани А к пристани В, расстояние между которыми равно 280 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 4 часа после этого следом за ним, со скоростью, на 8 км/ч большей, отправился второй. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно.
Решение.
Пусть 
км/ч —
скорость первого теплохода, тогда 
км/ч — скорость второго
теплохода. Рас стояние между пристанями 280 км, второй теплоход
отправился в путь через 4 часа после выхода первого, причём в конечный
пункт оба теплохода прибыли одновременно, составим уравнение:
Корень −28 не подходит по условию задачи, следовательно, скорость первого теплохода равна 20 км/ч.
Ответ: 20.
23. Задание 23 № 341228. Постройте график функции
и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.
Решение.
Построим график функции y = x при x < −5 и график функции y = x2 + 8x + 10 при x ≥ −5.
Прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки при m = −5 и m = −6.
Ответ: −5; −6.
24. Задание 24 № 339395. Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Найдите PK, если BH = 16.
Решение.
Угол —
вписанный, он равен 90° и опирается на дугу 
следовательно, дуга равна
180°, значит, хорда 
— диаметр окружности и
Ответ: 16.
25. Задание 25 № 341131. Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 6 и 24, BD =
12. Докажите, что треугольники CBD и BDA подобны.
Решение.
В треугольниках ADB и DBC
углы ADB и DBC равны как накрест лежащие, кроме того, 
Поэтому
указанные треугольники подобны по двум пропорциональным сторонам
и углу между ними.
26. Задание 26 № 311568. Три окружности, радиусы которых равны 2, 3 и 10, попарно касаются внешним образом. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник, вершинами которого являются центры этих трёх окружностей. Решение.
Стороны треугольника, вершинами которого является центры этих трёх окружностей, равны 5, 12 и
13. Поскольку 
, этот треугольник
прямоугольный. Площадь этого треугольника равна 30. В то же время, она
равна произведению радиуса вписанной окружности на полупериметр.
Значит, искомый радиус равен 30: 
.
Ответ: 2.
Ключ
|
№ п/п |
№ задания |
Ответ |
|
1 |
314211 |
20 |
|
2 |
317062 |
1 |
|
3 |
314379 |
1 |
|
4 |
338180 |
24 |
|
5 |
316368 |
413 |
|
6 |
340888 |
4725 |
|
7 |
340585 |
1,25 |
|
8 |
333109 |
4 |
|
9 |
316372 |
10 |
|
10 |
311494 |
25 |
|
11 |
169 |
36 |
|
12 |
311356 |
0,6 |
|
13 |
340894 |
3 |
|
14 |
311425 |
1 |
|
15 |
206195 |
45 |
|
16 |
340897 |
78,4 |
|
17 |
316263 |
820 |
|
18 |
340962 |
2 |
|
19 |
325453 |
0,5 |
|
20 |
311538 |
10 |
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Всего заданий 26, из них: заданий по алгебре — 11, по геометрии — 8, по реальной математике — 7.
Заданий базового уровня сложности 20, повышенного — 6.
Работа рассчитана на 235 минут.ШКАЛА ПЕРЕВОДА ОТМЕТОК
Шкала пересчета суммарного балла за выполнение
Отметка по пятибалльной шкале «2» «3» «4» «5» Суммарный балл за работу в целом 0 – 7 8 – 15 16 – 22 23 – 38
Отметка по пятибалльной шкале «2» «3» «4» «5» Суммарный балл за работу в целом 0 – 5 6 – 11 12 – 16 17 – 23
Отметка по пятибалльной шкале «2» «3» «4» «5» Суммарный балл за работу в целом 0 – 2 3 – 4 5 – 8 9 – 15
6 671 658 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Костюкова Галина Аркадьевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300 ч. — 1200 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
6 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.