Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Расчетные задания по теме "Исследование функций и построение графика"

Расчетные задания по теме "Исследование функций и построение графика"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

hello_html_m5ccd558a.gifhello_html_m5ccd558a.gifhello_html_m5ccd558a.gifhello_html_m5ccd558a.gifhello_html_m5ccd558a.gifhello_html_m5ccd558a.gifhello_html_m5ccd558a.gifКОМПЛЕКТ

расчетных заданий

по теме «Исследование функций и построение графиков»

Дисциплина «Математика».


Автор-составитель: И.А. Кулдыркаева, преподаватель ГАОУ МО СПО «МонПК»


Краткая аннотация к комплекту расчетных заданий.


Комплект расчетных заданий по теме «Исследование функций и построение графиков» дисциплины «Математика» составлен в 10 вариантах и предназначен для обучающихся второго курса технических специальностей среднего профессионального образования.

Данные расчетные задания используются при организации практических занятий или самостоятельной работы обучающихся. Все варианты содержат одинаковые типы заданий: на нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на замкнутом промежутке, полное исследование функции и построение графика, работа по готовому графику.

В зависимости от уровня подготовленности группы можно использовать часть задания или задание в полном объеме.




Расчетное задание №1 по теме

"Исследование функций и построение графиков".


Вариант 1.

Задача 1.

Найти наибольшее и наименьшее значения функции hello_html_m276d5fcf.gif на замкнутом промежутке.

hello_html_35e023ac.gif, hello_html_6ea38dd9.gif.

Задача 2.

Провести полное исследование функции и построить график:

1) hello_html_m52470720.gif;

2) hello_html_m42616e8e.gif;

3) hello_html_m7b2575c4.gif

Задача 3.

На странице книги печатный текст должен занимать S квадратных сантиметров. Верхнее и нижнее поля должны быть по а см, правое и левое – по b см. Если принимать во внимание только экономию бумаги, то какими должны быть наиболее выгодные размеры страницы?



Задача 4.

Дан график функции:

Найти:Untitled-1

1) hello_html_470f82b2.gif;

2) hello_html_m8be417c.gif;

3) уравнение наклонной асимптоты;

4) координаты экстремальных точек;

5) hello_html_m3aac9470.gif;

6) hello_html_67b7dafd.gif, если hello_html_m4fb8fe90.gif;

7) hello_html_67b7dafd.gif, для которых выполняются одновременно условия hello_html_da53937.gif, hello_html_1e45abd3.gif, hello_html_350d0c9c.gif.



Расчетное задание №1 по теме

"Исследование функций и построение графиков".



Вариант 2.

Задача 1.

Найти наибольшее и наименьшее значения функции hello_html_m276d5fcf.gif на замкнутом промежутке.

hello_html_5bc7bd9e.gif, hello_html_m5d5fd27a.gif.

Задача 2.

Провести полное исследование функции и построить график:

1) hello_html_19050bd6.gif;

2) hello_html_m52470720.gif;

3) hello_html_m5ce34e87.gif



Задача 3.

Найти высоту цилиндра наибольшего объема, который можно вписать в шар радиуса R.



Задача 4.

Дан график функции:

Найти:02

1) интервалы непрерывности функции;

2) hello_html_67b7dafd.gif, для которых выполняются одновременно условия

hello_html_da53937.gif, hello_html_1e45abd3.gif, hello_html_m7734bb3c.gif;

3) hello_html_67b7dafd.gif, для которых hello_html_m8b12d33.gif;

4) hello_html_mabbb9ea.gif;

5) hello_html_m8be417c.gif;

6) hello_html_m59f98c13.gif;

7) координаты экстремальных точек.



Расчетное задание №1 по теме

"Исследование функций и построение графиков".



Вариант 3.

Задача 1.

Найти наибольшее и наименьшее значения функции hello_html_m276d5fcf.gif на замкнутом промежутке.

hello_html_1195ae25.gif, hello_html_m25e68748.gif.

Задача 2.

Провести полное исследование функции и построить график:

1) hello_html_25fee60.gif;

2) hello_html_m67bfa1ea.gif;

3) hello_html_197fbecb.gif

Задача 3.

Найти высоту конуса наибольшего объема, который можно вписать в шар радиуса R.



Задача 4.

Дан график функции:

Найти:03

1) hello_html_m40c2d04d.gif;

2) hello_html_35d705d6.gif

3) значения hello_html_67b7dafd.gif, для которых hello_html_caedae8.gif;

4) знаки hello_html_md37405d.gif, hello_html_m14cc509d.gif, hello_html_555638f.gif, для hello_html_36c46a9b.gif;

5) значения hello_html_67b7dafd.gif, для которых hello_html_caedae8.gif;

6) hello_html_m59f98c13.gif;

7) уравнения асимптот.




Расчетное задание №1 по теме

"Исследование функций и построение графиков".



Вариант 4.

Задача 1.

Найти наибольшее и наименьшее значения функции hello_html_m276d5fcf.gif на замкнутом промежутке.

hello_html_7c1350a4.gif, hello_html_m25e68748.gif.

Задача 2.

Провести полное исследование функции и построить график:

1) hello_html_4ee4cd6.gif;

2) hello_html_m42616e8e.gif;

3) hello_html_6ab83a63.gif


Задача 3.

Три пункта A, В и С расположены так, что AВС = 60°. Из пункта А выходит автомобиль, а одновременно из пункта В – поезд. Автомобиль движется по направлению к В со скоростью 80 км/ч, поезд —по направлению к С со скоростью 50 км/ч. В какой момент времени (от начала движения) расстояние между поездом и автомобилем будет наименьшим, если AВ = 200 км?



Задача 4.

Дан график функции:

Найти:04

1) hello_html_m131f6ba9.gif;

2) hello_html_m5640ea76.gif;

3) численное значение

hello_html_m23f51514.gif;

4) уравнения асимптот;

5) значения hello_html_67b7dafd.gif, для которых hello_html_m4fb8fe90.gif;

6) hello_html_49c62e5.gif;

7) значения hello_html_67b7dafd.gif, для которых одновременно выполняются условия

hello_html_da53937.gif, hello_html_1e45abd3.gif, hello_html_m7734bb3c.gif.



Расчетное задание №1 по теме

"Исследование функций и построение графиков".



Вариант 5.

Задача 1.

Найти наибольшее и наименьшее значения функции hello_html_m276d5fcf.gif на замкнутом промежутке.

hello_html_m7b2575c4.gif, hello_html_m476778a6.gif.

Задача 2.

Провести полное исследование функции и построить график:

1) hello_html_m6e0a98e4.gif;

2) hello_html_1a245a3b.gif;

3) hello_html_m766ef9d7.gif


Задача 3.

Из круглого листа вырезать такой сектор, чтобы свернув его, получить воронку наибольшей вместимости.



Задача 4.

Дан график функции:

Найти:05

1) hello_html_m3cd8fe7c.gif;

2) hello_html_m65649581.gif;

3) промежутки возрастания и убывания функции;

4) уравнения асимптот;

5) значения hello_html_67b7dafd.gif, для которых hello_html_f72d696.gif;

6) hello_html_m59f98c13.gif;

7) координаты экстремальных точек.



Расчетное задание №1 по теме

"Исследование функций и построение графиков".



Вариант 6.

Задача 1.

Найти наибольшее и наименьшее значения функции hello_html_m276d5fcf.gif на замкнутом промежутке.

hello_html_m74d8e887.gif, hello_html_m25e68748.gif.

Задача 2.

Провести полное исследование функции и построить график:

1) hello_html_7ce8cc97.gif;

2) hello_html_m2918ca6b.gif;

3) hello_html_5305c01b.gif


Задача 3.

Найти высоту прямого круглого конуса наименьшего объема, описанного около шара радиуса R.



Задача 4.

Дан график функции:06

Найти:

1) hello_html_m131f6ba9.gif;

2) hello_html_49c62e5.gif;

3) численное значение hello_html_m23f51514.gif;

4) уравнения асимптот;

5) значения hello_html_67b7dafd.gif, для которых hello_html_m4fb8fe90.gif;

6) hello_html_m1d9f1607.gif

7) значения hello_html_67b7dafd.gif, для которых одновременно

выполняются условия

hello_html_da53937.gif, hello_html_1e45abd3.gif, hello_html_m7734bb3c.gif.



Расчетное задание №1 по теме

"Исследование функций и построение графиков".



Вариант 7.

Задача 1.

Найти наибольшее и наименьшее значения функции hello_html_m276d5fcf.gif на замкнутом промежутке.

hello_html_63a92972.gif, hello_html_m1dac7ec5.gif.

Задача 2.

Провести полное исследование функции и построить график:

1) hello_html_m7229b1f9.gif;

2) hello_html_m7483ac25.gif;

3) hello_html_m3b4eeac5.gif


Задача 3.

Найти соотношение между радиусом R и высотой Н цилиндра, имеющего при данном объеме наименьшую полную поверхность.



Задача 4.

Дан график функции:

Найти:07

1) hello_html_m131f6ba9.gif;

2) hello_html_m5640ea76.gif;

3) знаки hello_html_md37405d.gif, hello_html_m14cc509d.gif, hello_html_555638f.gif для hello_html_m55fe70c1.gif;

4) hello_html_5cf0715f.gif;

5) значения hello_html_67b7dafd.gif, для которых hello_html_caedae8.gif;

6) уравнения асимптот.



Расчетное задание №1 по теме

"Исследование функций и построение графиков".



Вариант 8.

Задача 1.

Найти наибольшее и наименьшее значения функции hello_html_m276d5fcf.gif на замкнутом промежутке.

hello_html_m42a3f512.gif, hello_html_m570ce3cd.gif.

Задача 2.

Провести полное исследование функции и построить график:

1) hello_html_m697c684.gif;

2) hello_html_1b0e04f0.gif;

3) hello_html_7d369a6d.gif


Задача 3.

Доказать, что конический шатер данной вместимости требует наименьшего количества материи, когда его высота в hello_html_32fe68c3.gif раз больше радиуса основания.



Задача 4.

Дан график функции:

Найти:08

1) hello_html_m40c2d04d.gif;

2) hello_html_67b7dafd.gif, если hello_html_m4fb8fe90.gif;

3) hello_html_7f54146e.gif;

4) hello_html_m5640ea76.gif;

5) hello_html_m1d9f1607.gif;

6) значения hello_html_67b7dafd.gif, для которых одновременно

выполняются условия

hello_html_da53937.gif, hello_html_2b262b96.gif, hello_html_m7734bb3c.gif

7) уравнения асимптот.



Расчетное задание №1 по теме

"Исследование функций и построение графиков".



Вариант 9.

Задача 1.

Найти наибольшее и наименьшее значения функции hello_html_m276d5fcf.gif на замкнутом промежутке.

hello_html_m3884ce6d.gif, hello_html_m7ed82829.gif.

Задача 2.

Провести полное исследование функции и построить график:

1) hello_html_6a7c59c1.gif;

2) hello_html_m46438d44.gif;

3) hello_html_5f363bef.gif


Задача 3.

Бревно длиной 20 м имеет форму усеченного конуса, диаметры оснований которого равны соответственно 2 м и 1 м. Требуется вырубить из бревна балку с квадратным поперечным сечением, ось которой совпадала бы с осью бревна и объем которой был бы наибольшим. Каковы должны быть размеры балки?



Задача 4.

Дан график функции:09

Найти:

1) hello_html_m131f6ba9.gif;

2) hello_html_m8be417c.gif;

3) координаты экстремальных точек;

4) значения hello_html_67b7dafd.gif, для которых одновременно

выполняются условия

hello_html_da53937.gif, hello_html_2b262b96.gif, hello_html_m7734bb3c.gif;

5) значения hello_html_67b7dafd.gif, для которых hello_html_3abf6b9b.gif;

6) уравнения асимптот;

7) численное значение hello_html_m23f51514.gif.

Расчетное задание №1 по теме

"Исследование функций и построение графиков".



Вариант 10.

Задача 1.

Найти наибольшее и наименьшее значения функции hello_html_m276d5fcf.gif на замкнутом промежутке.

hello_html_m2e9dd4fc.gif, hello_html_m476778a6.gif.

Задача 2.

Провести полное исследование функции и построить график:

1) hello_html_49a83d02.gif;

2) hello_html_1629f3d0.gif;

3) hello_html_m194d65a2.gif


Задача 3.

Прямо над центром круглой площадки радиуса R нужно повесить фонарь. На какой высоте нужно это сделать, чтобы он наилучшим образом освещал дорожку, которой обведена площадка. (Степень освещения некоторой площадки прямо пропорциональна косинусу угла падения лучей и обратно пропорциональна квадрату расстояния от источника света.)



Задача 4.

Дан график функции:

Найти:10

1) hello_html_470f82b2.gif;

2) hello_html_m8be417c.gif;

3) координаты экстремальных точек;

4) значения hello_html_67b7dafd.gif, для которых одновременно

выполняются условия

hello_html_da53937.gif, hello_html_2b262b96.gif, hello_html_m7734bb3c.gif;

5) значения hello_html_67b7dafd.gif, для которых hello_html_m8b12d33.gif;

6) уравнения асимптот;

7) численное значение hello_html_573b3e51.gif.


Краткое описание документа:

Комплект расчетных заданий по теме «Исследование функций и построение графиков» дисциплины «Математика» составлен в 10 вариантах и предназначен для обучающихся второго курса технических специальностей среднего профессионального образования. Данные расчетные задания используются при организации практических занятий или самостоятельной работы обучающихся. Все варианты содержат одинаковые типы заданий: на нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на замкнутом промежутке, полное исследование функции и построение графика, работа по готовому графику. В зависимости от уровня подготовленности группы можно использовать часть задания или задание в полном объеме.

Общая информация

Номер материала: 387370

Похожие материалы