КОМПЛЕКТ
расчетных заданий
по теме «Исследование функций и построение графиков»
Дисциплина «Математика».
Автор-составитель: И.А. Кулдыркаева, преподаватель ГАОУ МО СПО «МонПК»
Краткая аннотация к комплекту расчетных заданий.
Комплект расчетных заданий по теме «Исследование функций и построение графиков» дисциплины «Математика» составлен в 10 вариантах и предназначен для обучающихся второго курса технических специальностей среднего профессионального образования.
Данные расчетные задания используются при организации практических занятий или самостоятельной работы обучающихся. Все варианты содержат одинаковые типы заданий: на нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на замкнутом промежутке, полное исследование функции и построение графика, работа по готовому графику.
В зависимости от уровня подготовленности группы можно использовать часть задания или задание в полном объеме.
Расчетное задание №1 по теме
"Исследование функций и построение графиков".
Вариант 1.
Задача 1.
Найти наибольшее и
наименьшее значения функции 
на замкнутом
промежутке.
, 
.
Задача 2.
Провести полное исследование функции и построить график:
1) 
;
2) 
;
3) 
Задача 3.
На странице книги печатный текст должен занимать S квадратных сантиметров. Верхнее и нижнее поля должны быть по а см, правое и левое – по b см. Если принимать во внимание только экономию бумаги, то какими должны быть наиболее выгодные размеры страницы?
Задача 4.
Дан график функции:
Найти:
1) 
;
2) 
;
3) уравнение наклонной асимптоты;
4) координаты экстремальных точек;
5) 
;
6) 
,
если 
;
7) ,
для которых выполняются одновременно условия 
, 
, 
.
Расчетное задание №1 по теме
"Исследование функций и построение графиков".
Вариант 2.
Задача 1.
Найти наибольшее и
наименьшее значения функции на замкнутом
промежутке.
, 
.
Задача 2.
Провести полное исследование функции и построить график:
1) 
;
2) ;
3) 
Задача 3.
Найти высоту цилиндра наибольшего объема, который можно вписать в шар радиуса R.
Задача 4.
Дан график функции:
Найти:
1) интервалы непрерывности функции;
2)
, для которых выполняются одновременно
условия
, , 
;
3) ,
для которых 
;
4) 
;
5) ;
6) 
;
7) координаты экстремальных точек.
Расчетное задание №1 по теме
"Исследование функций и построение графиков".
Вариант 3.
Задача 1.
Найти наибольшее и
наименьшее значения функции на замкнутом
промежутке.
, 
.
Задача 2.
Провести полное исследование функции и построить график:
1) 
;
2) 
;
3) 
Задача 3.
Найти высоту конуса наибольшего объема, который можно вписать в шар радиуса R.
Задача 4.
Дан график функции:
Найти:
1) 
;
2)
3)
значения , для которых 
;
4)
знаки 
, 
, 
, для 
;
5)
значения , для которых ;
6) ;
7) уравнения асимптот.
Расчетное задание №1 по теме
"Исследование функций и построение графиков".
Вариант 4.
Задача 1.
Найти наибольшее и
наименьшее значения функции на замкнутом
промежутке.
, .
Задача 2.
Провести полное исследование функции и построить график:
1) 
;
2) ;
3) 
Задача 3.
Три пункта A, В и С расположены так, что Ð AВС = 60°. Из пункта А выходит автомобиль, а одновременно из пункта В – поезд. Автомобиль движется по направлению к В со скоростью 80 км/ч, поезд —по направлению к С со скоростью 50 км/ч. В какой момент времени (от начала движения) расстояние между поездом и автомобилем будет наименьшим, если AВ = 200 км?
Задача 4.
Дан
график функции:
Найти:
1)
;
2) 
;
3) численное значение
;
4) уравнения асимптот;
5)
значения , для которых 
;
6)
;
7) значения , для которых одновременно
выполняются условия
, , .
Расчетное задание №1 по теме
"Исследование функций и построение графиков".
Вариант 5.
Задача 1.
Найти наибольшее и
наименьшее значения функции 
на замкнутом
промежутке.
, 
.
Задача 2.
Провести полное исследование функции и построить график:
1) 
;
2) 
;
3) 
Задача 3.
Из круглого листа вырезать такой сектор, чтобы свернув его, получить воронку наибольшей вместимости.
Задача 4.
Дан
график функции:
Найти:
1) 
;
2) 
;
3) промежутки возрастания и убывания функции;
4) уравнения асимптот;
5) значения , для
которых 
;
6) 
;
7) координаты экстремальных точек.
Расчетное задание №1 по теме
"Исследование функций и построение графиков".
Вариант 6.
Задача 1.
Найти наибольшее и
наименьшее значения функции на замкнутом
промежутке.
, .
Задача 2.
Провести полное исследование функции и построить график:
1) 
;
2) 
;
3) 
Задача 3.
Найти высоту прямого круглого конуса наименьшего объема, описанного около шара радиуса R.
Задача 4.
Дан график функции:
Найти:
1) ;
2) ;
3) численное
значение 
;
4) уравнения асимптот;
5) значения 
, для которых ;
6) 
7) значения , для которых одновременно
выполняются условия
, 
, 
.
Расчетное задание №1 по теме
"Исследование функций и построение графиков".
Вариант 7.
Задача 1.
Найти наибольшее и
наименьшее значения функции на замкнутом
промежутке.
, 
.
Задача 2.
Провести полное исследование функции и построить график:
1) 
;
2) 
;
3) 
Задача 3.
Найти соотношение между радиусом R и высотой Н цилиндра, имеющего при данном объеме наименьшую полную поверхность.
Задача 4.
Дан
график функции:
Найти:
1) 
;
2) 
;
3) знаки 
, 
, 
для 
;
4) 
;
5) значения , для
которых 
;
6) уравнения асимптот.
Расчетное задание №1 по теме
"Исследование функций и построение графиков".
Вариант 8.
Задача 1.
Найти наибольшее и
наименьшее значения функции 
на замкнутом
промежутке.
, 
.
Задача 2.
Провести полное исследование функции и построить график:
1) 
;
2) 
;
3) 
Задача 3.
Доказать, что
конический шатер данной вместимости требует наименьшего количества материи,
когда его высота в 
раз больше радиуса основания.
Задача 4.
Дан
график функции:
Найти:
1) 
;
2) , если 
;
3) 
;
4) ;
5) ;
6) значения , для
которых одновременно
выполняются условия
, 
, 
7) уравнения асимптот.
Расчетное задание №1 по теме
"Исследование функций и построение графиков".
Вариант 9.
Задача 1.
Найти наибольшее и
наименьшее значения функции 
на замкнутом
промежутке.
, 
.
Задача 2.
Провести полное исследование функции и построить график:
1) 
;
2) 
;
3) 
Задача 3.
Бревно длиной 20 м имеет форму усеченного конуса, диаметры оснований которого равны соответственно 2 м и 1 м. Требуется вырубить из бревна балку с квадратным поперечным сечением, ось которой совпадала бы с осью бревна и объем которой был бы наибольшим. Каковы должны быть размеры балки?
Задача 4.
Дан график функции:
Найти:
1) 
;
2) 
;
3) координаты экстремальных точек;
4) значения , для которых одновременно
выполняются условия
, , ;
5) значения , для которых 
;
6) уравнения асимптот;
7) численное значение 
.
Расчетное задание №1 по теме
"Исследование функций и построение графиков".
Вариант 10.
Задача 1.
Найти наибольшее и
наименьшее значения функции на замкнутом
промежутке.
, 
.
Задача 2.
Провести полное исследование функции и построить график:
1) 
;
2) 
;
3) 
Задача 3.
Прямо над центром круглой площадки радиуса R нужно повесить фонарь. На какой высоте нужно это сделать, чтобы он наилучшим образом освещал дорожку, которой обведена площадка. (Степень освещения некоторой площадки прямо пропорциональна косинусу угла падения лучей и обратно пропорциональна квадрату расстояния от источника света.)
Задача 4.
Дан
график функции:
Найти:
1) 
;
2) ;
3) координаты экстремальных точек;
4) значения , для которых одновременно
выполняются условия
, 
, 
;
5) значения , для
которых 
;
6) уравнения асимптот;
7) численное значение 
.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Комплект расчетных заданий по теме «Исследование функций и построение графиков» дисциплины «Математика» составлен в 10 вариантах и предназначен для обучающихся второго курса технических специальностей среднего профессионального образования. Данные расчетные задания используются при организации практических занятий или самостоятельной работы обучающихся. Все варианты содержат одинаковые типы заданий: на нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на замкнутом промежутке, полное исследование функции и построение графика, работа по готовому графику. В зависимости от уровня подготовленности группы можно использовать часть задания или задание в полном объеме.
6 672 605 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Кулдыркаева Инна Анатольевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300 ч. — 1200 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.