Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Другое / Конспекты / Разработка урока "Целые числа. Сравнение Целых чисел"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Другое

Разработка урока "Целые числа. Сравнение Целых чисел"

Выбранный для просмотра документ диана.docx

библиотека
материалов

ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ

Положительные числа появились в глубокой древности, когда они стали использоваться для счета предметов. А вот числа отрицательные ― изобретение относительно недавнее.

Такие числа возникали при вычитании, но представлялись математикам непонятными, а действия с ними – не имеющими реального смысла, так как наименьшим количеством считалось «ничто», то есть нуль, и казалось невозможным представить величину, которая была бы меньше нуля.

Древний Египет, Вавилон и Древняя Греция не использовали отрицательных чисел, а если при вычитании получались отрицательные корни уравнений, они отвергались как невозможные

Впервые отрицательные числа встречаются в одной из книг древнекитайского трактата Джан Цань (I век до нашей эры).

Эта книга составлена по более ранним источникам. В этой книге указаны правила сложения и вычитания положительных и отрицательных чисел с помощью метода «ЧЖЭН-ФУ».

«ЧЖЭН» означает «прибавляемый», а «ФУ» «вычитаемый».

Знака минус тогда не было, а чтобы отличить положительные числа от отрицательных, их изображали разными цветами: «ЧЖЭН» ― красным, а «ФУ» ― черным.

Более точных сведений на этот счет мы не имеем, так как император Ши Хуан Ди, разгневавшись на ученых, повелел все научные труды сжечь, а их авторов и читателей казнить. Содержание этих книг дошло до нас лишь в отрывках.

СодВ VI–VII веках нашей эры индийские математики уже систематически пользовались отрицательными числами, понимая их как долг.

Впервые все четыре арифметических действия с отрицательными числами приведены индийским математиком и астрономом Брахмагуптой (598–660 гг.).

Независимо от индийцев к пониманию отрицательных чисел, как противоположности положительных пришел итальянский математик Леонардо Пизанский (Фибоначчи), живший в XIII веке.

Но понадобилось еще около 400 лет, прежде чем «абсурдные» (бессмысленные) отрицатель-ные числа получили полное признание математиков, а отрицательные решения в задачах перестали отбрасы-ваться как невозможные.

В 1544 году немецкий математик Штифель впервые рассматривает отрицательные числа как числа, меньшие нуля (т. е. «меньшие, чем ничто»).

С этого момента отрицательные числа воспринимаются уже не как долг, а совсем по-иному.

Но еще Паскаль (1623-1662 гг.) считал, что 0 − 4 = 0, так как нет ничего, что было бы меньше, чем ничто. Отголоском тех времён является то обстоятельство, что в современной арифметике операция вычитания и знак отрицательных чисел обозначаются одним и тем же символом (минус), хотя алгебраически это совершенно разные понятия.

Выбранный для просмотра документ диана.ppt

библиотека
материалов
Положительные числа появились в глубокой древности, когда они стали использо...
Древний Египет, Вавилон и Древняя Греция не использовали отрицательных чисел,...
Китай Впервые отрицательные числа встречаются в одной из книг древнекитайског...
Индия В VI–VII веках нашей эры индийские математики уже систематически польз...
Италия Независимо от индийцев к пониманию отрицательных чисел, как противопол...
Германия В 1544 году немецкий математик Штифель впервые рассматривает отрицат...
Но еще Паскаль (1623-1662 гг.) считал, что 0 − 4 = 0, так как нет ничего, чт...
8 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1
Описание слайда:

№ слайда 2 Положительные числа появились в глубокой древности, когда они стали использо
Описание слайда:

Положительные числа появились в глубокой древности, когда они стали использоваться для счета предметов. А вот числа отрицательные ― изобретение относительно недавнее. Такие числа возникали при вычитании, но представлялись математикам непонятными, а действия с ними – не имеющими реального смысла, так как наименьшим количеством считалось «ничто», то есть нуль, и казалось невозможным представить величину, которая была бы меньше нуля. ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ

№ слайда 3 Древний Египет, Вавилон и Древняя Греция не использовали отрицательных чисел,
Описание слайда:

Древний Египет, Вавилон и Древняя Греция не использовали отрицательных чисел, а если при вычитании получались отрицательные корни уравнений, они отвергались как невозможные.

№ слайда 4 Китай Впервые отрицательные числа встречаются в одной из книг древнекитайског
Описание слайда:

Китай Впервые отрицательные числа встречаются в одной из книг древнекитайского трактата Джан Цань (I век до нашей эры). Эта книга составлена по более ранним источникам. В этой книге указаны правила сложения и вычитания положительных и отрицательных чисел с помощью метода «ЧЖЭН-ФУ». «ЧЖЭН» означает «прибавляемый», а «ФУ» ― «вычитаемый». Знака минус тогда не было, а чтобы отличить положительные числа от отрицательных, их изображали разными цветами: «ЧЖЭН» ― красным, а «ФУ» ― черным. Более точных сведений на этот счет мы не имеем, так как император Ши Хуан Ди, разгневавшись на ученых, повелел все научные труды сжечь, а их авторов и читателей казнить. Содержание этих книг дошло до нас лишь в отрывках.

№ слайда 5 Индия В VI–VII веках нашей эры индийские математики уже систематически польз
Описание слайда:

Индия В VI–VII веках нашей эры индийские математики уже систематически пользовались отрицательными числами, понимая их как долг. Впервые все четыре арифметических действия с отрицательными числами приведены индийским математиком и астрономом Брахмагуптой (598–660 гг.).

№ слайда 6 Италия Независимо от индийцев к пониманию отрицательных чисел, как противопол
Описание слайда:

Италия Независимо от индийцев к пониманию отрицательных чисел, как противоположности положительных пришел итальянский математик Леонардо Пизанский (Фибоначчи), живший в XIII веке. Но понадобилось еще около 400 лет, прежде чем «абсурдные» (бессмысленные) отрицатель-ные числа получили полное признание математиков, а отрицательные решения в задачах перестали отбрасы-ваться как невозможные.

№ слайда 7 Германия В 1544 году немецкий математик Штифель впервые рассматривает отрицат
Описание слайда:

Германия В 1544 году немецкий математик Штифель впервые рассматривает отрицательные числа как числа, меньшие нуля (т. е. «меньшие, чем ничто»). С этого момента отрицательные числа воспринимаются уже не как долг, а совсем по-иному.

№ слайда 8 Но еще Паскаль (1623-1662 гг.) считал, что 0 − 4 = 0, так как нет ничего, чт
Описание слайда:

Но еще Паскаль (1623-1662 гг.) считал, что 0 − 4 = 0, так как нет ничего, что было бы меньше, чем ничто.  Отголоском тех времён является то обстоятельство, что в современной арифметике операция вычитания и знак отрицательных чисел обозначаются одним и тем же символом (минус), хотя алгебраически это совершенно разные понятия. Франция

Выбранный для просмотра документ задания.docx

библиотека
материалов

Рабочий лист к уроку «Целые числа. Сравнение целых чисел». 1 вариант.

ученика 6 «Б» класса__________________________________________________


Тест №1

Задание. Верно ли высказывание?

Высказывание

ответ

балл


1

Целые числа – это натуральные числа и противоположные им отрицательные числа


1




Ответы:


1)да; 2)нет.

2

Число, противоположное – 15, записывается так : – (–15)


1

3

Не существует числа, противоположного числу «0»



1

4

Если длина пружины изменилась на минус 2мм, значит она стала длиннее на 2мм


1

5

Всякое целое число либо положительно, либо отрицательно.



1

6

Число hello_html_m4a9bcdbe.gif не является целым числом



1


Задание №1. Под каждым числом записать противоположное ему число


а

+ 5

–2

+ 4

– 21

+ 18

– 32

+ 11

– 7

– 15

0

+ 10

а













Задание №2. Вставьте в каждое предложение нужное слово

  1. Если а – положительное число, то –а ______________________число

  2. Если а – отрицательное число, то –а________________________число




Тест №2

  1. Какое из данных чисел расположено на координатной прямой правее других 2, -5, - 3, -11

А) 2 Б) -5 В) - 3 Г) - 11

  1. Сколько целых чисел расположено на координатной прямой между числами - 3 и 3?

А) 5 Б) 7 В) 4 Г) 6

  1. Расположите в порядке возрастания числа 3; - 1; 0

А) 0; - 1; 3 В) другой ответ

Б) - 1; 3; 0 Г) - 1; 0; 3

  1. Укажите наименьшее из чисел - 9; - 5; 1; - 3.

А) - 9 Б) - 3 В) 1 Г) - 5

  1. Какое из равенств неверно?

А) -(-5) = 5 Б) +(+5) = 5 В) – (+5) = 5 Г) +(- 5) = - 5

  1. Какое из данных неравенств верно?

А) – 4 > - 9 Б) 1 > - 3 B) – 5 > - 2 Г) – 5 > - 12


вопроса

1

2

3

4

5

6

ответ








Количество баллов____________

Оценка______________________

Рабочий лист к уроку «Целые числа. Сравнение целых чисел». 2 вариант.

ученика 6 «Б» класса__________________________________________________


Тест №1

Задание. Верно ли высказывание?

Высказывание

ответ

балл


1

Целые числа – это натуральные числа, противоположные им отрицательные числа и число ноль


1




Ответы:


1)да; 2)нет.

2

Число, противоположное + 27, записывается так : - (+ 27)


1

3

Не существует числа, противоположного числу «0»



1

4

Если температура воздуха изменилась на минус 50, значит она стала увеличилась на 50.


1

5

Всякое целое число либо положительно, либо отрицательно.



1

6

Число hello_html_802fbdd.gif является целым числом



1


Задание №1. Под каждым числом записать противоположное ему число


а

+ 9

–4

+ 5

– 38

+ 19

– 44

+ 3

– 9

– 50

0

+ 13

а













Задание №2. Вставьте в каждое предложение нужное слово

  1. Если а – положительное число, то –а ______________________число

  2. Если а – отрицательное число, то –а________________________число




Тест №2

  1. Какое из данных чисел расположено на координатной прямой левее других - 1, -8, - 2, 1

А) - 1 Б) - 8 В) - 2 Г) 1

  1. Сколько целых чисел расположено на координатной прямой между числами - 4 и 4?

А) 5 Б) 7 В) 4 Г) 6

  1. Расположите в порядке убывания числа 1, -2, 4

А) 1; - 2; 4 В) другой ответ

Б) 4; - 2; 1 Г) 4; 1; - 2

  1. Укажите наибольшее из чисел 7; - 2; - 8; 4.

А) 7 Б) -8 В) - 2 Г) 4

  1. Какое из равенств неверно?

А) -(-3) = 3 Б) +(+3) = 3 В) – (+3) = 3 Г) +(- 3) = - 3

  1. Какое из данных неравенств неверно?

А) – 1 > - 5 Б) 1 > 3 B) – 4 > - 1 Г) – 5 > - 4


вопроса

1

2

3

4

5

6

ответ








Количество баллов____________

Оценка______________________

Рефлексия

(Расставьте стрелочки)

Я

Научился



Узнал что-то новое


Получил радость

Расстроился


Удивился

Ничего не понял









Выбранный для просмотра документ контроль.pptx

библиотека
материалов
Ключи к контрольным заданиям Тема урока «Целые числа»
Тест №1 № высказывание ответ балл 1 Целые числа – это натуральные числа и про...
Задание №1 Под каждым числом запишите противоположное ему число а +5 - 2 +4 -...
1) Если а – положительное число, то –а отрицательное число 2) Если а – отрица...
Тест №2 № вопроса 1 2 3 4 5 6 ответ А А Г А В В
Оценка «5» – 22 - 25 баллов «4» – 19 - 21 балл «3» – 15 -18 баллов
6 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Ключи к контрольным заданиям Тема урока «Целые числа»
Описание слайда:

Ключи к контрольным заданиям Тема урока «Целые числа»

№ слайда 2 Тест №1 № высказывание ответ балл 1 Целые числа – это натуральные числа и про
Описание слайда:

Тест №1 № высказывание ответ балл 1 Целые числа – это натуральные числа и противоположные им отрицательные числа. нет 1 2 Число, противоположное – 15, записывается так : - (- 15) да 1 3 Не существует числа, противоположного числу «0» нет 1 4 Если длина пружины изменилась на минус 2мм., значит она стала длиннее на 2мм. нет 1 5 Всякое целое число либо положительно, либо отрицательно. нет 1 6 Числоне является целым числом да 1

№ слайда 3 Задание №1 Под каждым числом запишите противоположное ему число а +5 - 2 +4 -
Описание слайда:

Задание №1 Под каждым числом запишите противоположное ему число а +5 - 2 +4 -21 +18 -32 +11 -7 -15 0 +10 - а -5 +2 -4 +21 -18 +32 -11 +7 +15 0 -10

№ слайда 4 1) Если а – положительное число, то –а отрицательное число 2) Если а – отрица
Описание слайда:

1) Если а – положительное число, то –а отрицательное число 2) Если а – отрицательное число, то –а положительное число Задание №2 Вставьте в каждое предложение пропущенное слово.

№ слайда 5 Тест №2 № вопроса 1 2 3 4 5 6 ответ А А Г А В В
Описание слайда:

Тест №2 № вопроса 1 2 3 4 5 6 ответ А А Г А В В

№ слайда 6 Оценка «5» – 22 - 25 баллов «4» – 19 - 21 балл «3» – 15 -18 баллов
Описание слайда:

Оценка «5» – 22 - 25 баллов «4» – 19 - 21 балл «3» – 15 -18 баллов

Выбранный для просмотра документ лиза.docx

библиотека
материалов

Чтобы оперировать целыми числами, надо прежде всего научиться их сравнивать .

Вспомним, что из двух натуральных чисел большим считается то, которое при счете появляется позже, и меньшим – то, которое появляется раньше. Так , 10<14, 60<85, 248<500.

В натуральном ряду числа идут в том порядке, в котором они появляются при счете: 1, 2, 3, 4, 5, … .

Двигаясь по натуральному ряду вправо, мы переходим от меньшего числа к большему, а двигаясь влево – от большего числа к меньшему, поэтому запятые можно заменить на знак «меньше»: 1<2<3<4<5....

Целые числа также можно расположить в ряд, но он не будет иметь ни начала, ни конца, продолжаясь бесконечно в обе стороны:

...,-6 , -5 , -4 , -3 , -2 , -1 , 0 ,1 , 2, 3 , 4 , 5 , 6 , … .

Правило сравнения целых чисел:

Из двух целых чисел больше то, которое в ряду целых чисел стоит правее, и меньше то, которое стоит левее.

Целые отрицательные числа, как и целые положительные (т.е. натуральные ), можно изображать точками на координатной прямой .

Положительные числа изображаются точками правее от 0, а отрицательные левее от 0.

Правило:

На координатной прямой большему числу соответствует точка , расположенная правее , а меньшему – точка, расположенная левее.



Точка с координатой о делит прямую на два луча. На «правом» луче будем отмечать целые положительные числа, а на «левом» – целые отрицательные.

Важно! Противоположные числа изображаются точками, которые находятся на одинаковом расстоянии от точки с координатой 0. Это расстояние называется модулем числа.



Например, числам 3 и – 3 соответствуют точки, расположенные справа и слева от нуля на расстоянии, равном трем единицам.

Чтобы сравнить два целых числа, можно представить, как они расположены на координатной прямой. Тогда можно сделать вывод, что:

  1. ноль меньше любого положительного числа и больше любого отрицательного.

  2. любое положительное число больше любого отрицательного.

А как сравнить два целых отрицательных числа? Можно так же представить, как они расположены на координатной прямой. Точка с координатой – 10 левее, чем точка с координатой – 5. Поэтому – 10 < - 5

А можно применить понятие «модуль».

ПРАВИЛО.

Из двух отрицательных чисел больше то, у которого модуль меньше









Выбранный для просмотра документ лиза.pptx

библиотека
материалов
Целые числа Сравнение целых чисел
Чтобы оперировать целыми числами, надо прежде всего научиться их сравнивать...
Целые числа также можно расположить в ряд, но он не будет иметь ни начала, н...
Целые отрицательные числа , как и целые положительные (т.е. натуральные ), м...
0 1 2 3 4 - 1 - 2 - 3 - 4 Точка с координатой о делит прямую на два луча. На...
0 1 2 3 4 - 1 - 2 - 3 - 4 Например, числам 3 и – 3 соответствуют точки, распо...
Чтобы сравнить два целых числа, можно представить, как они расположены на коо...
А как сравнить два целых отрицательных числа? Можно так же представить, как о...
8 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Целые числа Сравнение целых чисел
Описание слайда:

Целые числа Сравнение целых чисел

№ слайда 2 Чтобы оперировать целыми числами, надо прежде всего научиться их сравнивать
Описание слайда:

Чтобы оперировать целыми числами, надо прежде всего научиться их сравнивать . Вспомним, что из двух натуральных чисел большим считается то, которое при счете появляется позже, и меньшим – то, которое появляется раньше . Так , 10<14, 60<85, 248<500. В натуральном ряду числа идут в том порядке , в котором они появляются при счете : 1, 2, 3, 4, 5, … . Двигаясь по натуральному ряду вправо, мы переходим от меньшего числа к большему, а двигаясь влево – от большего числа к меньшему, поэтому запятые можно заменить на знак «меньше»: 1<2<3<4<5....

№ слайда 3 Целые числа также можно расположить в ряд, но он не будет иметь ни начала, н
Описание слайда:

Целые числа также можно расположить в ряд, но он не будет иметь ни начала, ни конца, продолжаясь бесконечно в обе стороны: ...,-6 , -5 , -4 , -3 , -2 , -1 , 0 ,1 , 2, 3 , 4 , 5 , 6 , … . Правило сравнения целых чисел: Из двух целых чисел больше то, которое в ряду целых чисел стоит правее, и меньше то, которое стоит левее.

№ слайда 4 Целые отрицательные числа , как и целые положительные (т.е. натуральные ), м
Описание слайда:

Целые отрицательные числа , как и целые положительные (т.е. натуральные ), можно изображать точками на координатной прямой . Положительные числа изображаются точками правее от 0, а отрицательные левее от 0. Правило: На координатной прямой большему числу соответствует точка , расположенная правее , а меньшему – точка, расположенная левее.

№ слайда 5 0 1 2 3 4 - 1 - 2 - 3 - 4 Точка с координатой о делит прямую на два луча. На
Описание слайда:

0 1 2 3 4 - 1 - 2 - 3 - 4 Точка с координатой о делит прямую на два луча. На «правом» луче будем отмечать целые положительные числа, а на «левом» – целые отрицательные. Важно! Противоположные числа изображаются точками, которые находятся на одинаковом расстоянии от точки с координатой 0. Это расстояние называется модулем числа.

№ слайда 6 0 1 2 3 4 - 1 - 2 - 3 - 4 Например, числам 3 и – 3 соответствуют точки, распо
Описание слайда:

0 1 2 3 4 - 1 - 2 - 3 - 4 Например, числам 3 и – 3 соответствуют точки, расположенные справа и слева от нуля на расстоянии, равном трем единицам. 3 3

№ слайда 7 Чтобы сравнить два целых числа, можно представить, как они расположены на коо
Описание слайда:

Чтобы сравнить два целых числа, можно представить, как они расположены на координатной прямой. Тогда можно сделать вывод, что: ноль меньше любого положительного числа и больше любого отрицательного. любое положительное число больше любого отрицательного. 0 5 -10

№ слайда 8 А как сравнить два целых отрицательных числа? Можно так же представить, как о
Описание слайда:

А как сравнить два целых отрицательных числа? Можно так же представить, как они расположены на координатной прямой. Точка с координатой – 10 левее, чем точка с координатой – 5. Поэтому – 10 < - 5 А можно применить понятие «модуль». ПРАВИЛО. Из двух отрицательных чисел больше то, у которого модуль меньше 0 - 5 -10

Выбранный для просмотра документ савелий и макс.docx

библиотека
материалов

До сих пор на уроках математики мы имели дело с числами натуральными и дробными. Но в жизни мы постоянно встречаем и другие числа- отрицательные. Например, в сообщениях о погоде: температура воздуха зимой может быть равна -120. Числа со знаком «минус» нужны в тех случаях, когда величина может изменяться в двух противоположных направлениях.

Для выражения величины отрицательным числом вводят некоторую начальную, нулевую отметку.

ТЕРМОМЕТР

Для измерения температуры за начало отсчета принимается температура замерзания воды Картинка 104 из 81004

Тепло ― градусы со знаком «плюс»:

Холод ― градусы со знаком «минус»:



























Глубина морей

При измерении глубины морей за начало отсчета принимают уровень Мирового океана
Армагеддон или новая реальность планеты земля - WallTrade



































Итак, отрицательные числа, это числа, которые получаются из натуральных, приписыванием знака «минус»: -1; -2; -3…



Натуральное число и отрицательное число, полученное из натурального приписыванием знака «минус», называют противоположными числами. 15 и -15; -46 и 46. Число О считается противоположным самому себе.



Натуральные числа, противоположные им отрицательные числа и число О объединяют одним словом – целые числа.

Число О не относится ни к положительным, ни к отрицательным числам. Оно их разделяет.



Натуральные числа принято называть положительными целыми числами. Иногда перед положительными числами ставят знак «+». +7 =7. Два положительных числа или два отрицательных числа – это числа одного знака.



Положительное и отрицательное число – это числа разных знаков.



С помощью знака «минус» записывается число, противоположное данному.



Число, противоположное числу а, обозначают –а

Если а =25, то – а = - 25

Если а = - 40, то –а = -(-40) = 40

Если а = 0, то – а = 0



Выбранный для просмотра документ савелий и макс.pptx

библиотека
материалов
Какие числа называют целыми
Целые числа 	1. До сих пор на уроках математики мы имели дело с числами натур...
Тепло ― градусы со знаком «плюс»: Холод ― градусы со знаком «минус»: ТЕРМОМЕТ...
Глубина морей 	При измерении глубины морей за начало отсчета принимают уровен...
Богач ― состояние оценивается со знаком «плюс». Бедняк ― состояние равно нулю...
Иван-царевич ― положительный сказочный персонаж. Рассматриваем его со знаком...
Итак, отрицательные числа, это числа, которые получаются из натуральных, при...
Положительные, отрицательные, противоположные числа. 	 Натуральные числа прин...
8 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Какие числа называют целыми
Описание слайда:

Какие числа называют целыми

№ слайда 2 Целые числа 	1. До сих пор на уроках математики мы имели дело с числами натур
Описание слайда:

Целые числа 1. До сих пор на уроках математики мы имели дело с числами натуральными и дробными. 2.Но в жизни мы постоянно встречаем и другие числа- отрицательные. Например, в сообщениях о погоде: температура воздуха зимой может быть равна -120. 3.Числа со знаком «минус» нужны в тех случаях, когда величина может изменяться в двух противоположных направлениях. 4.Для выражения величины отрицательным числом вводят некоторую начальную, нулевую отметку.

№ слайда 3 Тепло ― градусы со знаком «плюс»: Холод ― градусы со знаком «минус»: ТЕРМОМЕТ
Описание слайда:

Тепло ― градусы со знаком «плюс»: Холод ― градусы со знаком «минус»: ТЕРМОМЕТР Для измерения температуры за начало отсчета принимается температура замерзания воды

№ слайда 4 Глубина морей 	При измерении глубины морей за начало отсчета принимают уровен
Описание слайда:

Глубина морей При измерении глубины морей за начало отсчета принимают уровень Мирового океана

№ слайда 5 Богач ― состояние оценивается со знаком «плюс». Бедняк ― состояние равно нулю
Описание слайда:

Богач ― состояние оценивается со знаком «плюс». Бедняк ― состояние равно нулю, а если есть долги, то оценивается со знаком «минус». ИМУЩЕСТВО

№ слайда 6 Иван-царевич ― положительный сказочный персонаж. Рассматриваем его со знаком
Описание слайда:

Иван-царевич ― положительный сказочный персонаж. Рассматриваем его со знаком «плюс». Кощей бессмертный ― отрицательный персонаж. Рассматриваем его со знаком «минус». СКАЗКИ

№ слайда 7 Итак, отрицательные числа, это числа, которые получаются из натуральных, при
Описание слайда:

Итак, отрицательные числа, это числа, которые получаются из натуральных, приписыванием знака «минус»: -1; -2; -3… Натуральные числа, противоположные им отрицательные числа и число О объединяют одним словом – целые числа. Число О не относится ни к положительным, ни к отрицательным числам. Оно их разделяет. Натуральное число и отрицательное число, полученное из натурального приписыванием знака «минус», называют противоположными числами. 15 и -15; -46 и 46. Число О считается противоположным самому себе.

№ слайда 8 Положительные, отрицательные, противоположные числа. 	 Натуральные числа прин
Описание слайда:

Положительные, отрицательные, противоположные числа. Натуральные числа принято называть положительными целыми числами. Иногда перед положительными числами ставят знак «+». +7 =7. Два положительных числа или два отрицательных числа – это числа одного знака. Положительное и отрицательное число – это числа разных знаков. С помощью знака «минус» записывается число, противоположное данному. Число, противоположное числу а, обозначают –а Если а =25, то – а = - 25 Если а = - 40, то –а = -(-40) = 40 Если а = 0, то – а = 0

Выбранный для просмотра документ урок.docx

библиотека
материалов

Цель урока:    формирование понятия «целое число», навыка сравнения целых чисел

 



Образовательные задачи урока (формирование познавательных УУД):

 

  • познакомить учащихся с понятием целого числа, историей возникновения отрицательных чисел, правилом сравнения отрицательных чисел  и чисел с разными знаками

  • тренировать способность к использованию выведенного алгоритма;

  • организовать деятельность учащихся по приобретению необходимых умений и навыков;

  • повторить и закрепить правила по данной теме;

 

Воспитательные задачи урока (формирование коммуникативных и личностных УУД):

 

  • содействовать развитию познавательного интереса учащихся к предмету;

  • прививать учащимся навыки самостоятельной работы;

  • умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие, воспитывать ответственность и аккуратность.

 

Развивающие задачи урока: (формирование регулятивных УУД)

 

  • развивать умения учащихся анализировать, делать выводы, определять взаимосвязь и логическую последовательность мыслей;

  • развивать умения слушать и исправлять речь своих товарищей;

  • тренировать способность к рефлексии собственной деятельности и деятельности своих товарищей.

 

Тип урока: применение метода проектов на уроке.



Ход урока.

  1. Вступительное слово учителя. Сообщение темы урока.

  2. Новая тема. Защита проектов учащимися.

«Определение целых чисел» Проект подготовил Меснянкин Савелий. (презентация в приложении 1)

До сих пор на уроках математики мы имели дело с числами натуральными и дробными. Но в жизни мы постоянно встречаем и другие числа- отрицательные. Например, в сообщениях о погоде: температура воздуха зимой может быть равна -120.

Числа со знаком «минус» нужны в тех случаях, когда величина может изменяться в двух противоположных направлениях.

Для выражения величины отрицательным числом вводят некоторую начальную, нулевую отметку.

ТЕРМОМЕТР

Для измерения температуры за начало отсчета принимается температура замерзания воды Картинка 104 из 81004

Тепло ― градусы со знаком «плюс»:

Холод ― градусы со знаком «минус»:



























Глубина морей

При измерении глубины морей за начало отсчета принимают уровень Мирового океана
Армагеддон или новая реальность планеты земля - WallTrade



































Итак, отрицательные числа, это числа, которые получаются из натуральных, приписыванием знака «минус»: -1; -2; -3…

Натуральное число и отрицательное число, полученное из натурального приписыванием знака «минус», называют противоположными числами. 15 и -15; -46 и 46. Число О считается противоположным самому себе.

Натуральные числа, противоположные им отрицательные числа и число О объединяют одним словом – целые числа.

Число О не относится ни к положительным, ни к отрицательным числам. Оно их разделяет.

Натуральные числа принято называть положительными целыми числами. Иногда перед положительными числами ставят знак «+». +7 =7. Два положительных числа или два отрицательных числа – это числа одного знака.

Положительное и отрицательное число – это числа разных знаков.

С помощью знака «минус» записывается число, противоположное данному.

Число, противоположное числу а, обозначают –а

Если а =25, то – а = - 25

Если а = - 40, то –а = -(-40) = 40

Если а = 0, то – а = 0



После защиты проекта выполняется первичное закрепление знаний. Перед каждым учащимся рабочий лист (приложение 2), который они заполняют в ходе урока. Выполняются ТЕСТ 1 и задания 1 и 2, которые проверяются с помощью презентации (приложение 5).



Проект Дудаевой Дианы «История возникновения отрицательных чисел» (приложение 3)

Положительные числа появились в глубокой древности, когда они стали использоваться для счета предметов. А вот числа отрицательные ― изобретение относительно недавнее.

Такие числа возникали при вычитании, но представлялись математикам непонятными, а действия с ними – не имеющими реального смысла, так как наименьшим количеством считалось «ничто», то есть нуль, и казалось невозможным представить величину, которая была бы меньше нуля.

Древний Египет, Вавилон и Древняя Греция не использовали отрицательных чисел, а если при вычитании получались отрицательные корни уравнений, они отвергались как невозможные

Впервые отрицательные числа встречаются в одной из книг древнекитайского трактата Джан Цань (I век до нашей эры).

Эта книга составлена по более ранним источникам. В этой книге указаны правила сложения и вычитания положительных и отрицательных чисел с помощью метода «ЧЖЭН-ФУ».

«ЧЖЭН» означает «прибавляемый», а «ФУ» «вычитаемый».

Знака минус тогда не было, а чтобы отличить положительные числа от отрицательных, их изображали разными цветами: «ЧЖЭН» ― красным, а «ФУ» ― черным.

Более точных сведений на этот счет мы не имеем, так как император Ши Хуан Ди, разгневавшись на ученых, повелел все научные труды сжечь, а их авторов и читателей казнить. Содержание этих книг дошло до нас лишь в отрывках.

СодВ VI–VII веках нашей эры индийские математики уже систематически пользовались отрицательными числами, понимая их как долг.

Впервые все четыре арифметических действия с отрицательными числами приведены индийским математиком и астрономом Брахмагуптой (598–660 гг.).

Независимо от индийцев к пониманию отрицательных чисел, как противоположности положительных пришел итальянский математик Леонардо Пизанский (Фибоначчи), живший в XIII веке.

Но понадобилось еще около 400 лет, прежде чем «абсурдные» (бессмысленные) отрицатель-ные числа получили полное признание математиков, а отрицательные решения в задачах перестали отбрасы-ваться как невозможные.

В 1544 году немецкий математик Штифель впервые рассматривает отрицательные числа как числа, меньшие нуля (т. е. «меньшие, чем ничто»).

С этого момента отрицательные числа воспринимаются уже не как долг, а совсем по-иному.

Но еще Паскаль (1623-1662 гг.) считал, что 0 − 4 = 0, так как нет ничего, что было бы меньше, чем ничто. Отголоском тех времён является то обстоятельство, что в современной арифметике операция вычитания и знак отрицательных чисел обозначаются одним и тем же символом (минус), хотя алгебраически это совершенно разные понятия.



Проект Икаевой Елизаветы «Сравнение целых чисел». (приложение 4)

Чтобы оперировать целыми числами, надо прежде всего научиться их сравнивать .

Вспомним, что из двух натуральных чисел большим считается то, которое при счете появляется позже, и меньшим – то, которое появляется раньше. Так , 10<14, 60<85, 248<500.

В натуральном ряду числа идут в том порядке, в котором они появляются при счете: 1, 2, 3, 4, 5, … .

Двигаясь по натуральному ряду вправо, мы переходим от меньшего числа к большему, а двигаясь влево – от большего числа к меньшему, поэтому запятые можно заменить на знак «меньше»: 1<2<3<4<5....

Целые числа также можно расположить в ряд, но он не будет иметь ни начала, ни конца, продолжаясь бесконечно в обе стороны:

...,-6 , -5 , -4 , -3 , -2 , -1 , 0 ,1 , 2, 3 , 4 , 5 , 6 , … .

Правило сравнения целых чисел:

Из двух целых чисел больше то, которое в ряду целых чисел стоит правее, и меньше то, которое стоит левее.

Целые отрицательные числа, как и целые положительные (т.е. натуральные ), можно изображать точками на координатной прямой .

Положительные числа изображаются точками правее от 0, а отрицательные левее от 0.

Правило:

На координатной прямой большему числу соответствует точка , расположенная правее , а меньшему – точка, расположенная левее.



Точка с координатой о делит прямую на два луча. На «правом» луче будем отмечать целые положительные числа, а на «левом» – целые отрицательные.

Важно! Противоположные числа изображаются точками, которые находятся на одинаковом расстоянии от точки с координатой 0. Это расстояние называется модулем числа.



Например, числам 3 и – 3 соответствуют точки, расположенные справа и слева от нуля на расстоянии, равном трем единицам.

Чтобы сравнить два целых числа, можно представить, как они расположены на координатной прямой. Тогда можно сделать вывод, что:

  1. ноль меньше любого положительного числа и больше любого отрицательного.

  2. любое положительное число больше любого отрицательного.

А как сравнить два целых отрицательных числа? Можно так же представить, как они расположены на координатной прямой. Точка с координатой – 10 левее, чем точка с координатой – 5. Поэтому – 10 < - 5

А можно применить понятие «модуль».

ПРАВИЛО.

Из двух отрицательных чисел больше то, у которого модуль меньше

После защиты проекта и вопросов учащихся, в рабочем листе выполняется ТЕСТ 2, ключи к тесту в презентации.

  1. Подведение итогов. Выставление оценок.

Обучающиеся подсчитывают количество баллов, полученных ими при выполнении заданий и выполняют самооценку по следующим критериям:

«5» – 22 - 25 баллов

«4» – 19 - 21 балл

«3» – 15 -18 баллов

  1. Рефлексия

(Расставьте стрелочки)

Я

Научился



Узнал что-то новое



Получил радость

Расстроился



Удивился

Ничего не понял





  1. Задание на дом. Пункты 9.1 и 9.2, №702, 703, 704, 710































Рабочий лист к уроку «Целые числа. Сравнение целых чисел». 1 вариант.

ученика 6 «Б» класса__________________________________________________

Тест №1

Задание. Верно ли высказывание?

Высказывание

ответ

балл


1

Целые числа – это натуральные числа и противоположные им отрицательные числа


1




Ответы:


1)да; 2)нет.

2

Число, противоположное – 15, записывается так : – (–15)


1

3

Не существует числа, противоположного числу «0»



1

4

Если длина пружины изменилась на минус 2мм, значит она стала длиннее на 2мм


1

5

Всякое целое число либо положительно, либо отрицательно.



1

6

Число hello_html_m4a9bcdbe.gif не является целым числом



1


Задание №1. Под каждым числом записать противоположное ему число


а

+ 5

2

+ 4

21

+ 18

32

+ 11

7

15

0

+ 10

а












Задание №2. Вставьте в каждое предложение нужное слово

  1. Если а – положительное число, то –а ______________________число

  2. Если а – отрицательное число, то –а________________________число


Тест №2

  1. Какое из данных чисел расположено на координатной прямой правее других 2, -5, - 3, -11

А) 2 Б) -5 В) - 3 Г) - 11

  1. Сколько целых чисел расположено на координатной прямой между числами - 3 и 3?

А) 5 Б) 7 В) 4 Г) 6

  1. Расположите в порядке возрастания числа 3; - 1; 0

А) 0; - 1; 3 В) другой ответ

Б) - 1; 3; 0 Г) - 1; 0; 3

  1. Укажите наименьшее из чисел - 9; - 5; 1; - 3.

А) - 9 Б) - 3 В) 1 Г) - 5

  1. Какое из равенств неверно?

А) -(-5) = 5 Б) +(+5) = 5 В) – (+5) = 5 Г) +(- 5) = - 5

  1. Какое из данных неравенств верно?

А) – 4 > - 9 Б) 1 > - 3 B) – 5 > - 2 Г) – 5 > - 12


вопроса

1

2

3

4

5

6

ответ








Количество баллов____________

Оценка______________________


Рабочий лист к уроку «Целые числа. Сравнение целых чисел». 2 вариант.

ученика 6 «Б» класса__________________________________________________

Тест №1

Задание. Верно ли высказывание?

Высказывание

ответ

балл


1

Целые числа – это натуральные числа, противоположные им отрицательные числа и число ноль


1




Ответы:


1)да; 2)нет.

2

Число, противоположное + 27, записывается так : - (+ 27)


1

3

Не существует числа, противоположного числу «0»



1

4

Если температура воздуха изменилась на минус 50, значит она стала увеличилась на 50.


1

5

Всякое целое число либо положительно, либо отрицательно.



1

6

Число hello_html_802fbdd.gif является целым числом



1


Задание №1. Под каждым числом записать противоположное ему число


а

+ 9

4

+ 5

38

+ 19

44

+ 3

9

50

0

+ 13

а












Задание №2. Вставьте в каждое предложение нужное слово

  1. Если а – положительное число, то –а ______________________число

  2. Если а – отрицательное число, то –а________________________число


Тест №2

  1. Какое из данных чисел расположено на координатной прямой левее других - 1, -8, - 2, 1

А) - 1 Б) - 8 В) - 2 Г) 1

  1. Сколько целых чисел расположено на координатной прямой между числами - 4 и 4?

А) 5 Б) 7 В) 4 Г) 6

  1. Расположите в порядке убывания числа 1, -2, 4

А) 1; - 2; 4 В) другой ответ

Б) 4; - 2; 1 Г) 4; 1; - 2

  1. Укажите наибольшее из чисел 7; - 2; - 8; 4.

А) 7 Б) -8 В) - 2 Г) 4

  1. Какое из равенств неверно?

А) -(-3) = 3 Б) +(+3) = 3 В) – (+3) = 3 Г) +(- 3) = - 3

  1. Какое из данных неравенств неверно?

А) – 1 > - 5 Б) 1 > 3 B) – 4 > - 1 Г) – 5 > - 4


вопроса

1

2

3

4

5

6

ответ








Количество баллов____________

Оценка______________________













Урок математики в 6 классе

с применением метода проектов.



Тема урока:

«Целые числа. Сравнение целых чисел»

















Подготовила учитель математики

МБОУ СОШ №34 Ляликова Н.В.


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Краткое описание документа:

Урок математики в 6 классе с применением метода проектов "Целые числа, сравнение целых чисел". Преподавание ведется по учебнику Г.В.Дорофеева. Архив содержит презентации учащихся, которые являются их мини-проектами. Подготовка к уроку заняла 2 недели. Ученики получили темы проектов: 1. Определение целых чисел. 2. История возникновения отрицательных чисел. 3. Сравнение целых чисел. 4. Тесты по теме "Целые числа, сравнение целых чисел". Учитель координировал работу групп учащихся и редактировал их работу. Так же в архиве содержится разработка урока и презентация учителя с ключами для проверки тестов. Разработка урока соответствует ФГОС.

Автор
Дата добавления 25.03.2015
Раздел Другое
Подраздел Конспекты
Просмотров634
Номер материала 458660
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх