413226
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5.520 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.200 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 70%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокДругоеКонспектыРазработка урока "Целые числа. Сравнение Целых чисел"

Разработка урока "Целые числа. Сравнение Целых чисел"

Выбранный для просмотра документ диана.docx

библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ

Положительные числа появились в глубокой древности, когда они стали использоваться для счета предметов. А вот числа отрицательные ― изобретение относительно недавнее.

Такие числа возникали при вычитании, но представлялись математикам непонятными, а действия с ними – не имеющими реального смысла, так как наименьшим количеством считалось «ничто», то есть нуль, и казалось невозможным представить величину, которая была бы меньше нуля.

Древний Египет, Вавилон и Древняя Греция не использовали отрицательных чисел, а если при вычитании получались отрицательные корни уравнений, они отвергались как невозможные

Впервые отрицательные числа встречаются в одной из книг древнекитайского трактата Джан Цань (I век до нашей эры).

Эта книга составлена по более ранним источникам. В этой книге указаны правила сложения и вычитания положительных и отрицательных чисел с помощью метода «ЧЖЭН-ФУ».

«ЧЖЭН» означает «прибавляемый», а «ФУ» «вычитаемый».

Знака минус тогда не было, а чтобы отличить положительные числа от отрицательных, их изображали разными цветами: «ЧЖЭН» ― красным, а «ФУ» ― черным.

Более точных сведений на этот счет мы не имеем, так как император Ши Хуан Ди, разгневавшись на ученых, повелел все научные труды сжечь, а их авторов и читателей казнить. Содержание этих книг дошло до нас лишь в отрывках.

СодВ VI–VII веках нашей эры индийские математики уже систематически пользовались отрицательными числами, понимая их как долг.

Впервые все четыре арифметических действия с отрицательными числами приведены индийским математиком и астрономом Брахмагуптой (598–660 гг.).

Независимо от индийцев к пониманию отрицательных чисел, как противоположности положительных пришел итальянский математик Леонардо Пизанский (Фибоначчи), живший в XIII веке.

Но понадобилось еще около 400 лет, прежде чем «абсурдные» (бессмысленные) отрицатель-ные числа получили полное признание математиков, а отрицательные решения в задачах перестали отбрасы-ваться как невозможные.

В 1544 году немецкий математик Штифель впервые рассматривает отрицательные числа как числа, меньшие нуля (т. е. «меньшие, чем ничто»).

С этого момента отрицательные числа воспринимаются уже не как долг, а совсем по-иному.

Но еще Паскаль (1623-1662 гг.) считал, что 0 − 4 = 0, так как нет ничего, что было бы меньше, чем ничто. Отголоском тех времён является то обстоятельство, что в современной арифметике операция вычитания и знак отрицательных чисел обозначаются одним и тем же символом (минус), хотя алгебраически это совершенно разные понятия.

Выбранный для просмотра документ диана.ppt

библиотека
материалов
Положительные числа появились в глубокой древности, когда они стали использо...
Древний Египет, Вавилон и Древняя Греция не использовали отрицательных чисел,...
Китай Впервые отрицательные числа встречаются в одной из книг древнекитайског...
Индия В VI–VII веках нашей эры индийские математики уже систематически польз...
Италия Независимо от индийцев к пониманию отрицательных чисел, как противопол...
Германия В 1544 году немецкий математик Штифель впервые рассматривает отрицат...
Но еще Паскаль (1623-1662 гг.) считал, что 0 − 4 = 0, так как нет ничего, чт...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд
Описание слайда:

2 слайд Положительные числа появились в глубокой древности, когда они стали использо
Описание слайда:

Положительные числа появились в глубокой древности, когда они стали использоваться для счета предметов. А вот числа отрицательные ― изобретение относительно недавнее. Такие числа возникали при вычитании, но представлялись математикам непонятными, а действия с ними – не имеющими реального смысла, так как наименьшим количеством считалось «ничто», то есть нуль, и казалось невозможным представить величину, которая была бы меньше нуля. ИСТОРИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ

3 слайд Древний Египет, Вавилон и Древняя Греция не использовали отрицательных чисел,
Описание слайда:

Древний Египет, Вавилон и Древняя Греция не использовали отрицательных чисел, а если при вычитании получались отрицательные корни уравнений, они отвергались как невозможные.

4 слайд Китай Впервые отрицательные числа встречаются в одной из книг древнекитайског
Описание слайда:

Китай Впервые отрицательные числа встречаются в одной из книг древнекитайского трактата Джан Цань (I век до нашей эры). Эта книга составлена по более ранним источникам. В этой книге указаны правила сложения и вычитания положительных и отрицательных чисел с помощью метода «ЧЖЭН-ФУ». «ЧЖЭН» означает «прибавляемый», а «ФУ» ― «вычитаемый». Знака минус тогда не было, а чтобы отличить положительные числа от отрицательных, их изображали разными цветами: «ЧЖЭН» ― красным, а «ФУ» ― черным. Более точных сведений на этот счет мы не имеем, так как император Ши Хуан Ди, разгневавшись на ученых, повелел все научные труды сжечь, а их авторов и читателей казнить. Содержание этих книг дошло до нас лишь в отрывках.

5 слайд Индия В VI–VII веках нашей эры индийские математики уже систематически польз
Описание слайда:

Индия В VI–VII веках нашей эры индийские математики уже систематически пользовались отрицательными числами, понимая их как долг. Впервые все четыре арифметических действия с отрицательными числами приведены индийским математиком и астрономом Брахмагуптой (598–660 гг.).

6 слайд Италия Независимо от индийцев к пониманию отрицательных чисел, как противопол
Описание слайда:

Италия Независимо от индийцев к пониманию отрицательных чисел, как противоположности положительных пришел итальянский математик Леонардо Пизанский (Фибоначчи), живший в XIII веке. Но понадобилось еще около 400 лет, прежде чем «абсурдные» (бессмысленные) отрицатель-ные числа получили полное признание математиков, а отрицательные решения в задачах перестали отбрасы-ваться как невозможные.

7 слайд Германия В 1544 году немецкий математик Штифель впервые рассматривает отрицат
Описание слайда:

Германия В 1544 году немецкий математик Штифель впервые рассматривает отрицательные числа как числа, меньшие нуля (т. е. «меньшие, чем ничто»). С этого момента отрицательные числа воспринимаются уже не как долг, а совсем по-иному.

8 слайд Но еще Паскаль (1623-1662 гг.) считал, что 0 − 4 = 0, так как нет ничего, чт
Описание слайда:

Но еще Паскаль (1623-1662 гг.) считал, что 0 − 4 = 0, так как нет ничего, что было бы меньше, чем ничто.  Отголоском тех времён является то обстоятельство, что в современной арифметике операция вычитания и знак отрицательных чисел обозначаются одним и тем же символом (минус), хотя алгебраически это совершенно разные понятия. Франция

Выбранный для просмотра документ задания.docx

библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Рабочий лист к уроку «Целые числа. Сравнение целых чисел». 1 вариант.

ученика 6 «Б» класса__________________________________________________


Тест №1

Задание. Верно ли высказывание?

Высказывание

ответ

балл


1

Целые числа – это натуральные числа и противоположные им отрицательные числа


1




Ответы:


1)да; 2)нет.

2

Число, противоположное – 15, записывается так : – (–15)


1

3

Не существует числа, противоположного числу «0»



1

4

Если длина пружины изменилась на минус 2мм, значит она стала длиннее на 2мм


1

5

Всякое целое число либо положительно, либо отрицательно.



1

6

Число hello_html_m4a9bcdbe.gif не является целым числом



1


Задание №1. Под каждым числом записать противоположное ему число


а

+ 5

–2

+ 4

– 21

+ 18

– 32

+ 11

– 7

– 15

0

+ 10

а













Задание №2. Вставьте в каждое предложение нужное слово

  1. Если а – положительное число, то –а ______________________число

  2. Если а – отрицательное число, то –а________________________число




Тест №2

  1. Какое из данных чисел расположено на координатной прямой правее других 2, -5, - 3, -11

А) 2 Б) -5 В) - 3 Г) - 11

  1. Сколько целых чисел расположено на координатной прямой между числами - 3 и 3?

А) 5 Б) 7 В) 4 Г) 6

  1. Расположите в порядке возрастания числа 3; - 1; 0

А) 0; - 1; 3 В) другой ответ

Б) - 1; 3; 0 Г) - 1; 0; 3

  1. Укажите наименьшее из чисел - 9; - 5; 1; - 3.

А) - 9 Б) - 3 В) 1 Г) - 5

  1. Какое из равенств неверно?

А) -(-5) = 5 Б) +(+5) = 5 В) – (+5) = 5 Г) +(- 5) = - 5

  1. Какое из данных неравенств верно?

А) – 4 > - 9 Б) 1 > - 3 B) – 5 > - 2 Г) – 5 > - 12


вопроса

1

2

3

4

5

6

ответ








Количество баллов____________

Оценка______________________

Рабочий лист к уроку «Целые числа. Сравнение целых чисел». 2 вариант.

ученика 6 «Б» класса__________________________________________________


Тест №1

Задание. Верно ли высказывание?

Высказывание

ответ

балл


1

Целые числа – это натуральные числа, противоположные им отрицательные числа и число ноль


1




Ответы:


1)да; 2)нет.

2

Число, противоположное + 27, записывается так : - (+ 27)


1

3

Не существует числа, противоположного числу «0»



1

4

Если температура воздуха изменилась на минус 50, значит она стала увеличилась на 50.


1

5

Всякое целое число либо положительно, либо отрицательно.



1

6

Число hello_html_802fbdd.gif является целым числом



1


Задание №1. Под каждым числом записать противоположное ему число


а

+ 9

–4

+ 5

– 38

+ 19

– 44

+ 3

– 9

– 50

0

+ 13

а













Задание №2. Вставьте в каждое предложение нужное слово

  1. Если а – положительное число, то –а ______________________число

  2. Если а – отрицательное число, то –а________________________число




Тест №2

  1. Какое из данных чисел расположено на координатной прямой левее других - 1, -8, - 2, 1

А) - 1 Б) - 8 В) - 2 Г) 1

  1. Сколько целых чисел расположено на координатной прямой между числами - 4 и 4?

А) 5 Б) 7 В) 4 Г) 6

  1. Расположите в порядке убывания числа 1, -2, 4

А) 1; - 2; 4 В) другой ответ

Б) 4; - 2; 1 Г) 4; 1; - 2

  1. Укажите наибольшее из чисел 7; - 2; - 8; 4.

А) 7 Б) -8 В) - 2 Г) 4

  1. Какое из равенств неверно?

А) -(-3) = 3 Б) +(+3) = 3 В) – (+3) = 3 Г) +(- 3) = - 3

  1. Какое из данных неравенств неверно?

А) – 1 > - 5 Б) 1 > 3 B) – 4 > - 1 Г) – 5 > - 4


вопроса

1

2

3

4

5

6

ответ








Количество баллов____________

Оценка______________________

Рефлексия

(Расставьте стрелочки)

Я

Научился



Узнал что-то новое


Получил радость

Расстроился


Удивился

Ничего не понял









Выбранный для просмотра документ контроль.pptx

библиотека
материалов
Ключи к контрольным заданиям Тема урока «Целые числа»
Тест №1 № высказывание ответ балл 1 Целые числа – это натуральные числа и про...
Задание №1 Под каждым числом запишите противоположное ему число а +5 - 2 +4 -...
1) Если а – положительное число, то –а отрицательное число 2) Если а – отрица...
Тест №2 № вопроса 1 2 3 4 5 6 ответ А А Г А В В
Оценка «5» – 22 - 25 баллов «4» – 19 - 21 балл «3» – 15 -18 баллов

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Ключи к контрольным заданиям Тема урока «Целые числа»
Описание слайда:

Ключи к контрольным заданиям Тема урока «Целые числа»

2 слайд Тест №1 № высказывание ответ балл 1 Целые числа – это натуральные числа и про
Описание слайда:

Тест №1 № высказывание ответ балл 1 Целые числа – это натуральные числа и противоположные им отрицательные числа. нет 1 2 Число, противоположное – 15, записывается так : - (- 15) да 1 3 Не существует числа, противоположного числу «0» нет 1 4 Если длина пружины изменилась на минус 2мм., значит она стала длиннее на 2мм. нет 1 5 Всякое целое число либо положительно, либо отрицательно. нет 1 6 Числоне является целым числом да 1

3 слайд Задание №1 Под каждым числом запишите противоположное ему число а +5 - 2 +4 -
Описание слайда:

Задание №1 Под каждым числом запишите противоположное ему число а +5 - 2 +4 -21 +18 -32 +11 -7 -15 0 +10 - а -5 +2 -4 +21 -18 +32 -11 +7 +15 0 -10

4 слайд 1) Если а – положительное число, то –а отрицательное число 2) Если а – отрица
Описание слайда:

1) Если а – положительное число, то –а отрицательное число 2) Если а – отрицательное число, то –а положительное число Задание №2 Вставьте в каждое предложение пропущенное слово.

5 слайд Тест №2 № вопроса 1 2 3 4 5 6 ответ А А Г А В В
Описание слайда:

Тест №2 № вопроса 1 2 3 4 5 6 ответ А А Г А В В

6 слайд Оценка «5» – 22 - 25 баллов «4» – 19 - 21 балл «3» – 15 -18 баллов
Описание слайда:

Оценка «5» – 22 - 25 баллов «4» – 19 - 21 балл «3» – 15 -18 баллов

Выбранный для просмотра документ лиза.docx

библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Чтобы оперировать целыми числами, надо прежде всего научиться их сравнивать .

Вспомним, что из двух натуральных чисел большим считается то, которое при счете появляется позже, и меньшим – то, которое появляется раньше. Так , 10<14, 60<85, 248<500.

В натуральном ряду числа идут в том порядке, в котором они появляются при счете: 1, 2, 3, 4, 5, … .

Двигаясь по натуральному ряду вправо, мы переходим от меньшего числа к большему, а двигаясь влево – от большего числа к меньшему, поэтому запятые можно заменить на знак «меньше»: 1<2<3<4<5....

Целые числа также можно расположить в ряд, но он не будет иметь ни начала, ни конца, продолжаясь бесконечно в обе стороны:

...,-6 , -5 , -4 , -3 , -2 , -1 , 0 ,1 , 2, 3 , 4 , 5 , 6 , … .

Правило сравнения целых чисел:

Из двух целых чисел больше то, которое в ряду целых чисел стоит правее, и меньше то, которое стоит левее.

Целые отрицательные числа, как и целые положительные (т.е. натуральные ), можно изображать точками на координатной прямой .

Положительные числа изображаются точками правее от 0, а отрицательные левее от 0.

Правило:

На координатной прямой большему числу соответствует точка , расположенная правее , а меньшему – точка, расположенная левее.



Точка с координатой о делит прямую на два луча. На «правом» луче будем отмечать целые положительные числа, а на «левом» – целые отрицательные.

Важно! Противоположные числа изображаются точками, которые находятся на одинаковом расстоянии от точки с координатой 0. Это расстояние называется модулем числа.



Например, числам 3 и – 3 соответствуют точки, расположенные справа и слева от нуля на расстоянии, равном трем единицам.

Чтобы сравнить два целых числа, можно представить, как они расположены на координатной прямой. Тогда можно сделать вывод, что:

  1. ноль меньше любого положительного числа и больше любого отрицательного.

  2. любое положительное число больше любого отрицательного.

А как сравнить два целых отрицательных числа? Можно так же представить, как они расположены на координатной прямой. Точка с координатой – 10 левее, чем точка с координатой – 5. Поэтому – 10 < - 5

А можно применить понятие «модуль».

ПРАВИЛО.

Из двух отрицательных чисел больше то, у которого модуль меньше









Выбранный для просмотра документ лиза.pptx

библиотека
материалов
Целые числа Сравнение целых чисел
Чтобы оперировать целыми числами, надо прежде всего научиться их сравнивать...
Целые числа также можно расположить в ряд, но он не будет иметь ни начала, н...
Целые отрицательные числа , как и целые положительные (т.е. натуральные ), м...
0 1 2 3 4 - 1 - 2 - 3 - 4 Точка с координатой о делит прямую на два луча. На...
0 1 2 3 4 - 1 - 2 - 3 - 4 Например, числам 3 и – 3 соответствуют точки, распо...
Чтобы сравнить два целых числа, можно представить, как они расположены на коо...
А как сравнить два целых отрицательных числа? Можно так же представить, как о...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Целые числа Сравнение целых чисел
Описание слайда:

Целые числа Сравнение целых чисел

2 слайд Чтобы оперировать целыми числами, надо прежде всего научиться их сравнивать
Описание слайда:

Чтобы оперировать целыми числами, надо прежде всего научиться их сравнивать . Вспомним, что из двух натуральных чисел большим считается то, которое при счете появляется позже, и меньшим – то, которое появляется раньше . Так , 10<14, 60<85, 248<500. В натуральном ряду числа идут в том порядке , в котором они появляются при счете : 1, 2, 3, 4, 5, … . Двигаясь по натуральному ряду вправо, мы переходим от меньшего числа к большему, а двигаясь влево – от большего числа к меньшему, поэтому запятые можно заменить на знак «меньше»: 1<2<3<4<5....

3 слайд Целые числа также можно расположить в ряд, но он не будет иметь ни начала, н
Описание слайда:

Целые числа также можно расположить в ряд, но он не будет иметь ни начала, ни конца, продолжаясь бесконечно в обе стороны: ...,-6 , -5 , -4 , -3 , -2 , -1 , 0 ,1 , 2, 3 , 4 , 5 , 6 , … . Правило сравнения целых чисел: Из двух целых чисел больше то, которое в ряду целых чисел стоит правее, и меньше то, которое стоит левее.

4 слайд Целые отрицательные числа , как и целые положительные (т.е. натуральные ), м
Описание слайда:

Целые отрицательные числа , как и целые положительные (т.е. натуральные ), можно изображать точками на координатной прямой . Положительные числа изображаются точками правее от 0, а отрицательные левее от 0. Правило: На координатной прямой большему числу соответствует точка , расположенная правее , а меньшему – точка, расположенная левее.

5 слайд 0 1 2 3 4 - 1 - 2 - 3 - 4 Точка с координатой о делит прямую на два луча. На
Описание слайда:

0 1 2 3 4 - 1 - 2 - 3 - 4 Точка с координатой о делит прямую на два луча. На «правом» луче будем отмечать целые положительные числа, а на «левом» – целые отрицательные. Важно! Противоположные числа изображаются точками, которые находятся на одинаковом расстоянии от точки с координатой 0. Это расстояние называется модулем числа.

6 слайд 0 1 2 3 4 - 1 - 2 - 3 - 4 Например, числам 3 и – 3 соответствуют точки, распо
Описание слайда:

0 1 2 3 4 - 1 - 2 - 3 - 4 Например, числам 3 и – 3 соответствуют точки, расположенные справа и слева от нуля на расстоянии, равном трем единицам. 3 3

7 слайд Чтобы сравнить два целых числа, можно представить, как они расположены на коо
Описание слайда:

Чтобы сравнить два целых числа, можно представить, как они расположены на координатной прямой. Тогда можно сделать вывод, что: ноль меньше любого положительного числа и больше любого отрицательного. любое положительное число больше любого отрицательного. 0 5 -10

8 слайд А как сравнить два целых отрицательных числа? Можно так же представить, как о
Описание слайда:

А как сравнить два целых отрицательных числа? Можно так же представить, как они расположены на координатной прямой. Точка с координатой – 10 левее, чем точка с координатой – 5. Поэтому – 10 < - 5 А можно применить понятие «модуль». ПРАВИЛО. Из двух отрицательных чисел больше то, у которого модуль меньше 0 - 5 -10

Выбранный для просмотра документ савелий и макс.docx

библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

До сих пор на уроках математики мы имели дело с числами натуральными и дробными. Но в жизни мы постоянно встречаем и другие числа- отрицательные. Например, в сообщениях о погоде: температура воздуха зимой может быть равна -120. Числа со знаком «минус» нужны в тех случаях, когда величина может изменяться в двух противоположных направлениях.

Для выражения величины отрицательным числом вводят некоторую начальную, нулевую отметку.

ТЕРМОМЕТР

Для измерения температуры за начало отсчета принимается температура замерзания воды Картинка 104 из 81004

Тепло ― градусы со знаком «плюс»:

Холод ― градусы со знаком «минус»:



























Глубина морей

При измерении глубины морей за начало отсчета принимают уровень Мирового океана
Армагеддон или новая реальность планеты земля - WallTrade



































Итак, отрицательные числа, это числа, которые получаются из натуральных, приписыванием знака «минус»: -1; -2; -3…



Натуральное число и отрицательное число, полученное из натурального приписыванием знака «минус», называют противоположными числами. 15 и -15; -46 и 46. Число О считается противоположным самому себе.



Натуральные числа, противоположные им отрицательные числа и число О объединяют одним словом – целые числа.

Число О не относится ни к положительным, ни к отрицательным числам. Оно их разделяет.



Натуральные числа принято называть положительными целыми числами. Иногда перед положительными числами ставят знак «+». +7 =7. Два положительных числа или два отрицательных числа – это числа одного знака.



Положительное и отрицательное число – это числа разных знаков.



С помощью знака «минус» записывается число, противоположное данному.



Число, противоположное числу а, обозначают –а

Если а =25, то – а = - 25

Если а = - 40, то –а = -(-40) = 40

Если а = 0, то – а = 0



Выбранный для просмотра документ савелий и макс.pptx

библиотека
материалов
Какие числа называют целыми
Целые числа 	1. До сих пор на уроках математики мы имели дело с числами натур...
Тепло ― градусы со знаком «плюс»: Холод ― градусы со знаком «минус»: ТЕРМОМЕТ...
Глубина морей 	При измерении глубины морей за начало отсчета принимают уровен...
Богач ― состояние оценивается со знаком «плюс». Бедняк ― состояние равно нулю...
Иван-царевич ― положительный сказочный персонаж. Рассматриваем его со знаком...
Итак, отрицательные числа, это числа, которые получаются из натуральных, при...
Положительные, отрицательные, противоположные числа. 	 Натуральные числа прин...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Какие числа называют целыми
Описание слайда:

Какие числа называют целыми

2 слайд Целые числа 	1. До сих пор на уроках математики мы имели дело с числами натур
Описание слайда:

Целые числа 1. До сих пор на уроках математики мы имели дело с числами натуральными и дробными. 2.Но в жизни мы постоянно встречаем и другие числа- отрицательные. Например, в сообщениях о погоде: температура воздуха зимой может быть равна -120. 3.Числа со знаком «минус» нужны в тех случаях, когда величина может изменяться в двух противоположных направлениях. 4.Для выражения величины отрицательным числом вводят некоторую начальную, нулевую отметку.

3 слайд Тепло ― градусы со знаком «плюс»: Холод ― градусы со знаком «минус»: ТЕРМОМЕТ
Описание слайда:

Тепло ― градусы со знаком «плюс»: Холод ― градусы со знаком «минус»: ТЕРМОМЕТР Для измерения температуры за начало отсчета принимается температура замерзания воды

4 слайд Глубина морей 	При измерении глубины морей за начало отсчета принимают уровен
Описание слайда:

Глубина морей При измерении глубины морей за начало отсчета принимают уровень Мирового океана

5 слайд Богач ― состояние оценивается со знаком «плюс». Бедняк ― состояние равно нулю
Описание слайда:

Богач ― состояние оценивается со знаком «плюс». Бедняк ― состояние равно нулю, а если есть долги, то оценивается со знаком «минус». ИМУЩЕСТВО

6 слайд Иван-царевич ― положительный сказочный персонаж. Рассматриваем его со знаком
Описание слайда:

Иван-царевич ― положительный сказочный персонаж. Рассматриваем его со знаком «плюс». Кощей бессмертный ― отрицательный персонаж. Рассматриваем его со знаком «минус». СКАЗКИ

7 слайд Итак, отрицательные числа, это числа, которые получаются из натуральных, при
Описание слайда:

Итак, отрицательные числа, это числа, которые получаются из натуральных, приписыванием знака «минус»: -1; -2; -3… Натуральные числа, противоположные им отрицательные числа и число О объединяют одним словом – целые числа. Число О не относится ни к положительным, ни к отрицательным числам. Оно их разделяет. Натуральное число и отрицательное число, полученное из натурального приписыванием знака «минус», называют противоположными числами. 15 и -15; -46 и 46. Число О считается противоположным самому себе.

8 слайд Положительные, отрицательные, противоположные числа. 	 Натуральные числа прин
Описание слайда:

Положительные, отрицательные, противоположные числа. Натуральные числа принято называть положительными целыми числами. Иногда перед положительными числами ставят знак «+». +7 =7. Два положительных числа или два отрицательных числа – это числа одного знака. Положительное и отрицательное число – это числа разных знаков. С помощью знака «минус» записывается число, противоположное данному. Число, противоположное числу а, обозначают –а Если а =25, то – а = - 25 Если а = - 40, то –а = -(-40) = 40 Если а = 0, то – а = 0

Выбранный для просмотра документ урок.docx

библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Цель урока:    формирование понятия «целое число», навыка сравнения целых чисел

 



Образовательные задачи урока (формирование познавательных УУД):

 

  • познакомить учащихся с понятием целого числа, историей возникновения отрицательных чисел, правилом сравнения отрицательных чисел  и чисел с разными знаками

  • тренировать способность к использованию выведенного алгоритма;

  • организовать деятельность учащихся по приобретению необходимых умений и навыков;

  • повторить и закрепить правила по данной теме;

 

Воспитательные задачи урока (формирование коммуникативных и личностных УУД):

 

  • содействовать развитию познавательного интереса учащихся к предмету;

  • прививать учащимся навыки самостоятельной работы;

  • умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие, воспитывать ответственность и аккуратность.

 

Развивающие задачи урока: (формирование регулятивных УУД)

 

  • развивать умения учащихся анализировать, делать выводы, определять взаимосвязь и логическую последовательность мыслей;

  • развивать умения слушать и исправлять речь своих товарищей;

  • тренировать способность к рефлексии собственной деятельности и деятельности своих товарищей.

 

Тип урока: применение метода проектов на уроке.



Ход урока.

  1. Вступительное слово учителя. Сообщение темы урока.

  2. Новая тема. Защита проектов учащимися.

«Определение целых чисел» Проект подготовил Меснянкин Савелий. (презентация в приложении 1)

До сих пор на уроках математики мы имели дело с числами натуральными и дробными. Но в жизни мы постоянно встречаем и другие числа- отрицательные. Например, в сообщениях о погоде: температура воздуха зимой может быть равна -120.

Числа со знаком «минус» нужны в тех случаях, когда величина может изменяться в двух противоположных направлениях.

Для выражения величины отрицательным числом вводят некоторую начальную, нулевую отметку.

ТЕРМОМЕТР

Для измерения температуры за начало отсчета принимается температура замерзания воды Картинка 104 из 81004

Тепло ― градусы со знаком «плюс»:

Холод ― градусы со знаком «минус»:



























Глубина морей

При измерении глубины морей за начало отсчета принимают уровень Мирового океана
Армагеддон или новая реальность планеты земля - WallTrade



































Итак, отрицательные числа, это числа, которые получаются из натуральных, приписыванием знака «минус»: -1; -2; -3…

Натуральное число и отрицательное число, полученное из натурального приписыванием знака «минус», называют противоположными числами. 15 и -15; -46 и 46. Число О считается противоположным самому себе.

Натуральные числа, противоположные им отрицательные числа и число О объединяют одним словом – целые числа.

Число О не относится ни к положительным, ни к отрицательным числам. Оно их разделяет.

Натуральные числа принято называть положительными целыми числами. Иногда перед положительными числами ставят знак «+». +7 =7. Два положительных числа или два отрицательных числа – это числа одного знака.

Положительное и отрицательное число – это числа разных знаков.

С помощью знака «минус» записывается число, противоположное данному.

Число, противоположное числу а, обозначают –а

Если а =25, то – а = - 25

Если а = - 40, то –а = -(-40) = 40

Если а = 0, то – а = 0



После защиты проекта выполняется первичное закрепление знаний. Перед каждым учащимся рабочий лист (приложение 2), который они заполняют в ходе урока. Выполняются ТЕСТ 1 и задания 1 и 2, которые проверяются с помощью презентации (приложение 5).



Проект Дудаевой Дианы «История возникновения отрицательных чисел» (приложение 3)

Положительные числа появились в глубокой древности, когда они стали использоваться для счета предметов. А вот числа отрицательные ― изобретение относительно недавнее.

Такие числа возникали при вычитании, но представлялись математикам непонятными, а действия с ними – не имеющими реального смысла, так как наименьшим количеством считалось «ничто», то есть нуль, и казалось невозможным представить величину, которая была бы меньше нуля.

Древний Египет, Вавилон и Древняя Греция не использовали отрицательных чисел, а если при вычитании получались отрицательные корни уравнений, они отвергались как невозможные

Впервые отрицательные числа встречаются в одной из книг древнекитайского трактата Джан Цань (I век до нашей эры).

Эта книга составлена по более ранним источникам. В этой книге указаны правила сложения и вычитания положительных и отрицательных чисел с помощью метода «ЧЖЭН-ФУ».

«ЧЖЭН» означает «прибавляемый», а «ФУ» «вычитаемый».

Знака минус тогда не было, а чтобы отличить положительные числа от отрицательных, их изображали разными цветами: «ЧЖЭН» ― красным, а «ФУ» ― черным.

Более точных сведений на этот счет мы не имеем, так как император Ши Хуан Ди, разгневавшись на ученых, повелел все научные труды сжечь, а их авторов и читателей казнить. Содержание этих книг дошло до нас лишь в отрывках.

СодВ VI–VII веках нашей эры индийские математики уже систематически пользовались отрицательными числами, понимая их как долг.

Впервые все четыре арифметических действия с отрицательными числами приведены индийским математиком и астрономом Брахмагуптой (598–660 гг.).

Независимо от индийцев к пониманию отрицательных чисел, как противоположности положительных пришел итальянский математик Леонардо Пизанский (Фибоначчи), живший в XIII веке.

Но понадобилось еще около 400 лет, прежде чем «абсурдные» (бессмысленные) отрицатель-ные числа получили полное признание математиков, а отрицательные решения в задачах перестали отбрасы-ваться как невозможные.

В 1544 году немецкий математик Штифель впервые рассматривает отрицательные числа как числа, меньшие нуля (т. е. «меньшие, чем ничто»).

С этого момента отрицательные числа воспринимаются уже не как долг, а совсем по-иному.

Но еще Паскаль (1623-1662 гг.) считал, что 0 − 4 = 0, так как нет ничего, что было бы меньше, чем ничто. Отголоском тех времён является то обстоятельство, что в современной арифметике операция вычитания и знак отрицательных чисел обозначаются одним и тем же символом (минус), хотя алгебраически это совершенно разные понятия.



Проект Икаевой Елизаветы «Сравнение целых чисел». (приложение 4)

Чтобы оперировать целыми числами, надо прежде всего научиться их сравнивать .

Вспомним, что из двух натуральных чисел большим считается то, которое при счете появляется позже, и меньшим – то, которое появляется раньше. Так , 10<14, 60<85, 248<500.

В натуральном ряду числа идут в том порядке, в котором они появляются при счете: 1, 2, 3, 4, 5, … .

Двигаясь по натуральному ряду вправо, мы переходим от меньшего числа к большему, а двигаясь влево – от большего числа к меньшему, поэтому запятые можно заменить на знак «меньше»: 1<2<3<4<5....

Целые числа также можно расположить в ряд, но он не будет иметь ни начала, ни конца, продолжаясь бесконечно в обе стороны:

...,-6 , -5 , -4 , -3 , -2 , -1 , 0 ,1 , 2, 3 , 4 , 5 , 6 , … .

Правило сравнения целых чисел:

Из двух целых чисел больше то, которое в ряду целых чисел стоит правее, и меньше то, которое стоит левее.

Целые отрицательные числа, как и целые положительные (т.е. натуральные ), можно изображать точками на координатной прямой .

Положительные числа изображаются точками правее от 0, а отрицательные левее от 0.

Правило:

На координатной прямой большему числу соответствует точка , расположенная правее , а меньшему – точка, расположенная левее.



Точка с координатой о делит прямую на два луча. На «правом» луче будем отмечать целые положительные числа, а на «левом» – целые отрицательные.

Важно! Противоположные числа изображаются точками, которые находятся на одинаковом расстоянии от точки с координатой 0. Это расстояние называется модулем числа.



Например, числам 3 и – 3 соответствуют точки, расположенные справа и слева от нуля на расстоянии, равном трем единицам.

Чтобы сравнить два целых числа, можно представить, как они расположены на координатной прямой. Тогда можно сделать вывод, что:

  1. ноль меньше любого положительного числа и больше любого отрицательного.

  2. любое положительное число больше любого отрицательного.

А как сравнить два целых отрицательных числа? Можно так же представить, как они расположены на координатной прямой. Точка с координатой – 10 левее, чем точка с координатой – 5. Поэтому – 10 < - 5

А можно применить понятие «модуль».

ПРАВИЛО.

Из двух отрицательных чисел больше то, у которого модуль меньше

После защиты проекта и вопросов учащихся, в рабочем листе выполняется ТЕСТ 2, ключи к тесту в презентации.

  1. Подведение итогов. Выставление оценок.

Обучающиеся подсчитывают количество баллов, полученных ими при выполнении заданий и выполняют самооценку по следующим критериям:

«5» – 22 - 25 баллов

«4» – 19 - 21 балл

«3» – 15 -18 баллов

  1. Рефлексия

(Расставьте стрелочки)

Я

Научился



Узнал что-то новое



Получил радость

Расстроился



Удивился

Ничего не понял





  1. Задание на дом. Пункты 9.1 и 9.2, №702, 703, 704, 710































Рабочий лист к уроку «Целые числа. Сравнение целых чисел». 1 вариант.

ученика 6 «Б» класса__________________________________________________

Тест №1

Задание. Верно ли высказывание?

Высказывание

ответ

балл


1

Целые числа – это натуральные числа и противоположные им отрицательные числа


1




Ответы:


1)да; 2)нет.

2

Число, противоположное – 15, записывается так : – (–15)


1

3

Не существует числа, противоположного числу «0»



1

4

Если длина пружины изменилась на минус 2мм, значит она стала длиннее на 2мм


1

5

Всякое целое число либо положительно, либо отрицательно.



1

6

Число hello_html_m4a9bcdbe.gif не является целым числом



1


Задание №1. Под каждым числом записать противоположное ему число


а

+ 5

2

+ 4

21

+ 18

32

+ 11

7

15

0

+ 10

а












Задание №2. Вставьте в каждое предложение нужное слово

  1. Если а – положительное число, то –а ______________________число

  2. Если а – отрицательное число, то –а________________________число


Тест №2

  1. Какое из данных чисел расположено на координатной прямой правее других 2, -5, - 3, -11

А) 2 Б) -5 В) - 3 Г) - 11

  1. Сколько целых чисел расположено на координатной прямой между числами - 3 и 3?

А) 5 Б) 7 В) 4 Г) 6

  1. Расположите в порядке возрастания числа 3; - 1; 0

А) 0; - 1; 3 В) другой ответ

Б) - 1; 3; 0 Г) - 1; 0; 3

  1. Укажите наименьшее из чисел - 9; - 5; 1; - 3.

А) - 9 Б) - 3 В) 1 Г) - 5

  1. Какое из равенств неверно?

А) -(-5) = 5 Б) +(+5) = 5 В) – (+5) = 5 Г) +(- 5) = - 5

  1. Какое из данных неравенств верно?

А) – 4 > - 9 Б) 1 > - 3 B) – 5 > - 2 Г) – 5 > - 12


вопроса

1

2

3

4

5

6

ответ








Количество баллов____________

Оценка______________________


Рабочий лист к уроку «Целые числа. Сравнение целых чисел». 2 вариант.

ученика 6 «Б» класса__________________________________________________

Тест №1

Задание. Верно ли высказывание?

Высказывание

ответ

балл


1

Целые числа – это натуральные числа, противоположные им отрицательные числа и число ноль


1




Ответы:


1)да; 2)нет.

2

Число, противоположное + 27, записывается так : - (+ 27)


1

3

Не существует числа, противоположного числу «0»



1

4

Если температура воздуха изменилась на минус 50, значит она стала увеличилась на 50.


1

5

Всякое целое число либо положительно, либо отрицательно.



1

6

Число hello_html_802fbdd.gif является целым числом



1


Задание №1. Под каждым числом записать противоположное ему число


а

+ 9

4

+ 5

38

+ 19

44

+ 3

9

50

0

+ 13

а












Задание №2. Вставьте в каждое предложение нужное слово

  1. Если а – положительное число, то –а ______________________число

  2. Если а – отрицательное число, то –а________________________число


Тест №2

  1. Какое из данных чисел расположено на координатной прямой левее других - 1, -8, - 2, 1

А) - 1 Б) - 8 В) - 2 Г) 1

  1. Сколько целых чисел расположено на координатной прямой между числами - 4 и 4?

А) 5 Б) 7 В) 4 Г) 6

  1. Расположите в порядке убывания числа 1, -2, 4

А) 1; - 2; 4 В) другой ответ

Б) 4; - 2; 1 Г) 4; 1; - 2

  1. Укажите наибольшее из чисел 7; - 2; - 8; 4.

А) 7 Б) -8 В) - 2 Г) 4

  1. Какое из равенств неверно?

А) -(-3) = 3 Б) +(+3) = 3 В) – (+3) = 3 Г) +(- 3) = - 3

  1. Какое из данных неравенств неверно?

А) – 1 > - 5 Б) 1 > 3 B) – 4 > - 1 Г) – 5 > - 4


вопроса

1

2

3

4

5

6

ответ








Количество баллов____________

Оценка______________________













Урок математики в 6 классе

с применением метода проектов.



Тема урока:

«Целые числа. Сравнение целых чисел»

















Подготовила учитель математики

МБОУ СОШ №34 Ляликова Н.В.

Краткое описание документа:

Урок математики в 6 классе с применением метода проектов "Целые числа, сравнение целых чисел". Преподавание ведется по учебнику Г.В.Дорофеева. Архив содержит презентации учащихся, которые являются их мини-проектами. Подготовка к уроку заняла 2 недели. Ученики получили темы проектов: 1. Определение целых чисел. 2. История возникновения отрицательных чисел. 3. Сравнение целых чисел. 4. Тесты по теме "Целые числа, сравнение целых чисел". Учитель координировал работу групп учащихся и редактировал их работу. Так же в архиве содержится разработка урока и презентация учителя с ключами для проверки тестов. Разработка урока соответствует ФГОС.

Общая информация

Номер материала: 458660

Вам будут интересны эти курсы:

Курс профессиональной переподготовки «Библиотечно-библиографические и информационные знания в педагогическом процессе»
Курс «Бухгалтерский учет»
Курс «Гид-экскурсовод: Основы туристского сопровождения»
Курс повышения квалификации «Методика написания учебной и научно-исследовательской работы в школе (доклад, реферат, эссе, статья) в процессе реализации метапредметных задач ФГОС ОО»
Курс повышения квалификации «Педагогическая риторика в условиях реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Организация научно-исследовательской работы студентов в соответствии с требованиями ФГОС»
Курс профессиональной переподготовки «Организация и предоставление туристских услуг»
Курс повышения квалификации «Экономика предприятия: оценка эффективности деятельности»
Курс повышения квалификации «Организация практики студентов в соответствии с требованиями ФГОС юридических направлений подготовки»
Курс повышения квалификации «Правовое регулирование рекламной и PR-деятельности»
Курс профессиональной переподготовки «Организация маркетинга в туризме»
Курс повышения квалификации «Использование активных методов обучения в ВУЗе в условиях реализации ФГОС»
Курс профессиональной переподготовки «Гостиничный менеджмент: организация управления текущей деятельностью»
Курс профессиональной переподготовки «Управление корпоративной информационной безопасностью: Администрирование и эксплуатация аппаратно-программных средств защиты информации в компьютерных системах»
Курс профессиональной переподготовки «Стратегическое управление деятельностью по дистанционному информационно-справочному обслуживанию»
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Онлайн-конференция Идет регистрация