Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Разработка урока на тему: Аналогия в геометрии (мастерская) 9 класс
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Разработка урока на тему: Аналогия в геометрии (мастерская) 9 класс

библиотека
материалов

КГУ «Средняя общеобразовательная школа- лицей №7»

















Разработка урока на тему:

Аналогия в геометрии

(мастерская)





Класс 9 «Б»

Дата проведения:

Учитель математики: Шукыжанова А.С











Г.Семей

2015



Тема урока: Аналогия в геометрии



Аннотация

Один из путей познания, который прослеживается в мастерской, состоит из таких этапов: мысль, цепочка размышлений и, наконец, строго логически обоснованный, желанный результат поиска. При использовании этого пути мысль не тормозит фантазии, не закрывает интуитивного поиска, нет погони за мыслями, нет быстрого скачка к цели, зато царствует спокойное, неторопливое восприятие, наблюдение, появляется чувствительность, которая обогащает поиск, приводит к цели.

В каждой мастерской ученик – творец, он получает право на свободный поиск, право на самооценку: самое ответственное, самое серьезное, самое трудное право.

Он получает право распоряжаться своим временем, у него исчезает страх перед выбором, хотя не исчезает ответственность за выбор, которая теперь возложена на него, но не снята с учителя.

Надо заметить, что общение с учеником-творцом открывает и новые перспективы для совершенствования самого учителя, ибо, как и для учеников, так и для учителя нет предела совершенства.

Цель: обобщение и систематизация знаний и умений учащихся по теме.

Задачи:

а) развитие познавательной активности на основе поисковой деятельности;

б) развитие мыслительной деятельности;

в) воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов.

Технология: мастерская.

Метод обучения: проблемно – поисковый.

Ход урока:

  1. Организационный момент

  1. Проверка домашнего задания

  2. Фронтальный опрос:

а) Какой угол называется трехгранным?

б) Как можно построить трехгранный угол?

в) Элементы трехгранного угла и их обозначения.

г) Как можно определить двугранный угол трехгранного угла при

каждом ребре?

Вступление учителя

Ребята, сегодня мы рассмотрим аналоги некоторых теорем планиметрии в пространстве. Для решения данной задачи поэтапно выясним ответы на следующие вопросы:

  1. Зависит ли величина плоского угла от расположения вершины двугранного угла?

  2. По данному расстоянию t от вершины трехгранного угла до вершины двугранного угла можно ли выразить плоский угол через t?

  3. Как можно доказать теорему косинусов с помощью векторов?

Будете работать по 5 группам.

Исследуйте проблему (I) парами

Задания для групп

а)

hello_html_354da29e.png

Постройте двугранный угол при ребре с, с вершиной С где

ОС= 4 см,

α = 30о,

β = 45о.

Найти: γ.

б)

hello_html_m6f49edcd.png

Дано: Оabc – трехгранный угол, двугранный угол при вершине С находится от О на расстоянии 5 см.

ОС= 4 см,

α = 30о,

β = 45о.

Найти: γ.

Решение:

а) АСс, ВСс;

из ∆АВО, где hello_html_m3b8c471b.gifОСА=90о

АС = ОСhello_html_7e6cc508.giftgβ=4hello_html_7e6cc508.giftg45o=4 (см)

AO=hello_html_m3da09268.gif (см)

Их ∆ВСО, где hello_html_m3b8c471b.gifОСВ=90о

ВС=ОСhello_html_7e6cc508.giftgα=4hello_html_7e6cc508.giftg30o=hello_html_m2b50f181.gif(см)

OB=hello_html_m39f07c2.gif (см)

из ∆АCB, где hello_html_m3b8c471b.gifС=60о

hello_html_m45be1ae3.gif

hello_html_7c68b795.gif

Из ∆АВО, гдеhello_html_m5fe2cca2.gif

hello_html_731363e8.gif

hello_html_723bffd9.gif

hello_html_736adafe.gif



б) АС=5см, hello_html_m1f90f410.gifсм, ОВhello_html_m35e9c9d.gifсм, АОhello_html_2dbe9344.gif см

hello_html_m46eda702.gif

hello_html_5196d7b5.gif

hello_html_15851e76.gif=

hello_html_28587edd.gif=

=hello_html_m50ac3c01.gif

hello_html_21755c45.gif

hello_html_c48f132.gif

Слушаем ответы пар

Если величина плоского угла не зависит от расположения точки С, то она зависит от величины углов α, β, с.

Посмотрите на свой рисунок трехгранного угла, сосредоточье своё внимание лишь на углу и попробуйте найти его с помощью данных величин.

Работают в группах

Задания для исследования:

  1. Найти угол γ, по данным α, β, с по теореме косинусов, если

hello_html_m4cc27476.gif

  1. Найти угол γ, по данным α, β, с по теореме косинусов, если

hello_html_m5e92b7d.gif

  1. Найти угол γ, по данным α, β, с по теореме косинусов, если

hello_html_m24637c8b.gif

  1. Найти угол γ, по данным α, β, с =hello_html_4a7c6de3.gif.

Слушаем групп

1)

hello_html_m61a1196a.png

Дано: Oabc – трехгранный угол

hello_html_7e4e880f.gif

hello_html_m1fb64da0.gif

hello_html_m33d6fd62.gifАСс, ВСс;

Найти:hello_html_6a7823d2.gif

Решение:

Из ∆АCB, по теореме косинусов

hello_html_m32c88db4.gif

hello_html_m39e194e3.gif

hello_html_m9b3e763.gif

из ∆АОВ, по теореме косинусов

hello_html_6b9c7d2c.gif

Сравнивая hello_html_m78311baf.gif, имеем

hello_html_10bd017f.gif

hello_html_m503e8c6e.gif

hello_html_m4e327207.gif

2) Если α и β – тупые углы, то рассмотрим луч с, дополняющий с до прямой, и имеем трехгранный угол Oabc, в нем два острых угла (hello_html_752bce06.gif),(hello_html_m66a7f0b9.gif), третий – искомый угол.

hello_html_4097f42c.png

Решение:

hello_html_m12307cde.gif

hello_html_m40967a0.gif

hello_html_m51cabf14.gif

hello_html_m2a77a452.gif

hello_html_45568b4c.gif=hello_html_1e290c93.gif

3)

hello_html_m61a1196a.png

Решение:

a)hello_html_m57f95cbc.gif

hello_html_62bdadff.gif

hello_html_m2ca88630.gif

hello_html_m113507df.gif

б) Из ∆АCB

hello_html_5d4e1907.gif

hello_html_m6dc96065.gif

hello_html_m2c11af47.gif

hello_html_m12307cde.gif

hello_html_2248e806.gif

hello_html_m4e327207.gif

4) Если двугранный угол при ребре с прямой, то стороны выражаются с помощью теоремы Пифагора. Аналогом полученного равенства является теоремы Пифагора для «прямоугольного» трехгранного угла: его «гипотенуза» γ выражается через «катеты» α и β.

Сегодня на уроке нам пришлось проделать большой путь, чтобы убедиться в том, что для формул, изученных в планиметрии существуют аналоги в пространстве.

Первичное осмысление полученных результатов.

Известны три плоских угла трехгранного угла.

Как вы будете их искать:

а) угол между его ребром и плоскостью противолежащей грани.

б) расстояние от некоторой точки ребра до плоскости противолежащей грани.



hello_html_m6c8f860.png

Дано: Oabc – трехгранный угол

AD hello_html_7ab5af4d.gif(BOC)

AChello_html_7ab5af4d.gif c, тогда CD hello_html_7ab5af4d.gif c

hello_html_6a7823d2.gif= γ

hello_html_7e4e880f.gif

hello_html_m1fb64da0.gif

Найти:hello_html_m6859c67b.gif

Решение: hello_html_366b7d26.gif - линейный угол при ребре с.

Пусть АО=x , тогда

hello_html_473ee00f.gif

hello_html_m7bc4f500.gif

hello_html_57bc7317.gif

hello_html_2ea0fbf7.gif

hello_html_m7ced2f27.gif

hello_html_m46a8efbf.gif, из ∆АОВ, где hello_html_m2609b5c5.gif

hello_html_m7822b59.gifhello_html_2c1dab0c.gif;

hello_html_m6f4e5e52.gif

hello_html_m6e747c99.gif

Домашнее задание:

Исследуйте формулы теоремы синусов, т.е. найдите аналогию теоремы синусов в пространстве.



Краткое описание документа:

В данной разработке представлена разработка урока, которую можно использовать на х уроках геометрии. Данный материал каждый учитель может разбить по своему желанию. Пояснительная записка представляет собой конспект урока с целями, задачами и инструкцией применения. Представлены пояснение к каждому этапу урока, инструкция по применению. На протяжении изучения материала предполагается закрепление и отработка основных умений и навыков, их совершенствование, а также систематизация полученных ранее знание, таким образом, решаются следующие задачи:

●      введение терминологии и отработка умения ее грамотно использования;

●      развитие навыков изображения планиметрических фигур и простейших геометрических конфигураций;

●      совершенствование навыков применения свойств геометрических фигур как опоры при решении задач;

●      формирования умения решения задач на вычисление геометрических величин с применением изученных свойств фигур и формул;

●      совершенствование навыков решения задач на аналогию в геометрии;

●      расширение знаний учащихся о аналогии в геометрии и в жизни.

 

 

Автор
Дата добавления 31.01.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров334
Номер материала 353833
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх