Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / «Решение тригонометрических уравнений». 10 класс.

«Решение тригонометрических уравнений». 10 класс.

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Урок по теме

«Решение тригонометрических уравнений».

10 класс. (2 часа )

Цели урока:

  1. Образовательные – обеспечить повторение и систематизацию материала темы. Научить при решении уравнений применять формулы понижения степени. Создать условия контроля усвоения знаний и умений.

  2. Развивающие – способствовать формированию умений применять приемы: сравнения, обобщения, выявления главного, переноса знаний в новую ситуацию, развитию математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти.

  3. Воспитательные – содействовать воспитанию интереса к математике и ее приложениям, активности, мобильности, умения общаться, общей культуры.


Методы обучения: частично – поисковый. Проверка уровня знаний,, работа по обобщающей схеме, решение познавательных обобщающих задач, системные обобщения, самопроверка, восприятие нового материала, взаимопроверка.


Формы организации урока: индивидуальная, фронтальная.


Оборудование и источники информации: Экран; мультимедийный проектор; ноутбук. У учащихся на партах листы учета знаний; системно – обобщающая схема; по два подписанных листочка и два бланка для записи ответов.


План урока:

  1. Оргмомент.

  2. Проверочная работа по контролю знаний по простейшим тригонометрическим уравнениям.

  3. Сообщение об истории развития тригонометрии.

  4. Систематизация теоретического материала.

  5. Объяснение нового материала

  6. Обучающая самостоятельная работа.

  7. Итог урока.


1. Организационный момент.

Французский писатель Анатоль Франс (1844 – 1924) однажды заметил: «Учиться можно только весело…Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом». Так вот, давайте сегодня на уроке будем следовать этому совету писателя, будем активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием, ведь они пригодятся вам в вашей дальнейшей жизни.

Сегодня у нас заключительный урок по теме «Решение тригонометрических уравнений». Повторяем, обобщаем, приводим в систему изученные виды, типы, методы и приемы решений тригонометрических уравнений.

Перед нами стоит задача – показать свои знания и умения по решению тригонометрических уравнений.


  1. Проверочная работа


Т е м а : «Решение простейших тригонометрических уравнений».

Ц е л ь : контроль знаний и приведение в систему знаний по простейшим тригонометрическим уравнениям.

Работа проводится в двух вариантах. Вопросы проецируются на экран.

В а р и а н т 1.

В а р и а н т 2.


  1. Каково будет решение уравнения hello_html_m5d40df7a.gif при hello_html_m56dac371.gif?

  2. При каком значении а уравнение hello_html_m5d40df7a.gif имеет решение?

  3. Какой формулой выражается это решение?

  4. На какой оси откладывается значение а при решении уравнения hello_html_m5d40df7a.gif?

  5. В каком промежутке находится hello_html_m25c422e5.gif?

  6. В каком промежутке находится значение а?

  7. Каким будет решение уравнения hello_html_16032f87.gif?

  8. Каким будет решение уравнения hello_html_586b0d1f.gif?

  9. Каким будет решение уравнения hello_html_m6583b27c.gif?

  10. Чему равняется hello_html_4aaca183.gif?

  11. В каком промежутке находится hello_html_m5ae30e67.gif?

  12. Какой формулой выражается решение уравнения hello_html_5e4417c.gif?



  1. Каково будет решение уравнения hello_html_md377c9f.gif при hello_html_m56dac371.gif?

  2. При каком значении а уравнение hello_html_md377c9f.gif имеет решение?

  3. Какой формулой выражается это решение?

  4. На какой оси откладывается значение а при решении уравнения hello_html_md377c9f.gif?

  5. В каком промежутке находится hello_html_8c85d89.gif?

  6. В каком промежутке находится значение а?

  7. Каким будет решение уравнения hello_html_24439844.gif?

  8. Каким будет решение уравнения hello_html_5f5e5b11.gif?

  9. Каким будет решение уравнения hello_html_m75ad612f.gif?

  10. Чему равняется hello_html_m598c1f3e.gif?

  11. В каком промежутке находится hello_html_492aee72.gif?

  12. Какой формулой выражается решение уравнения hello_html_72fa32a7.gif?


Работа окончена, собираются бланки с ответами. Учащиеся отмечают на листочках неправильные шаги и количество правильных ответов, заносят в лист учета знаний.



Вариант 1.

Вариант 2.

1.

Нет решения

Нет решения

2.

hello_html_m80cc554.gif

hello_html_m80cc554.gif

3.

hello_html_m68b5d49f.gif, hello_html_m126873c3.gif

hello_html_m1822e69e.gif, hello_html_7811e68f.gif

4.

На оси Ох

На оси Оу

5.

hello_html_6265a48.gif

hello_html_m242ff1fe.gif

6.

hello_html_m71f1e6d9.gif

hello_html_m71f1e6d9.gif

7.

hello_html_m26103023.gif, hello_html_m126873c3.gif

hello_html_m3d3c439f.gif, hello_html_7811e68f.gif

8.

hello_html_m3beeeec9.gif, hello_html_m126873c3.gif

hello_html_m43a15bd8.gif, hello_html_7811e68f.gif

9.

hello_html_25f6a32.gif, hello_html_m126873c3.gif

hello_html_m2ba28448.gif, hello_html_7811e68f.gif

10.

hello_html_m348b42db.gif

hello_html_69b54b9c.gif

11.

hello_html_172a94fe.gif

hello_html_1ccabb24.gif

12.

hello_html_2079ac9.gif, hello_html_m126873c3.gif

hello_html_19d539cd.gif, hello_html_7811e68f.gif


  1. Сообщения.

  1. Развитие тригонометрии. – Презентация. (Выступает подготовленный ученик)

  2. История тригонометрических терминов. – Презентация. (Выступает подготовленный ученик)


4. Систематизация теоретического материала.


  1. Найти ошибку


Цель: повторение понятий арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс числа.

hello_html_m7ca40a34.gif


hello_html_m34711616.gif



hello_html_263d4041.gif



hello_html_m790568bb.gif


hello_html_41527590.gif



  1. Устные задания на определение вида простейших тригонометрических уравнений.

Цель: обобщение знаний по видам простейших тригонометрических уравнений.


На слайдах вы видите схемы решений тригонометрических уравнений. Как вы думаете, какая из схем представленной группы является лишней? Что объединяет остальные схемы?

О т в е т ы :

5 – я схема лишняя, так как эта схема изображает решение уравнения вида hello_html_md377c9f.gif; 1, 2, 3, 4, 6 – изображают решение уравнений вида hello_html_m5d40df7a.gif.

1 – я схема лишняя, так как она изображает решение уравнения вида hello_html_m5d40df7a.gif;

5 – я схема лишняя, так как эта схема изображает решение уравнения вида hello_html_m73261d3e.gif;

2, 3, 4, 6 – изображают решение уравнений вида hello_html_5e4417c.gif.

Установить соответствие: Уравнение hello_html_m2f19f5df.gifКорни.


hello_html_m1d065e3f.gif


2. Экспресс – опрос

Учащимся предлагается определить, решение какого тригонометрического уравнения показано на тригонометрической окружности. Записать его корни


Уравнение

Кhello_html_12347aa9.gifhello_html_m6e0fc420.gifорни

hello_html_1771c1e2.gif


hello_html_4cc8e4f1.gif

hello_html_m2db27bc.gifhello_html_34d2c1e1.gif

hello_html_664fffb1.gif

hello_html_m17bebe6a.gif

hello_html_m1557a588.gif


hello_html_56f9ffea.gif


3. Классификация тригонометрических уравнений.


Цель: привести в систему знания по типам и методам решения тригонометрических уравнений.


Составление таблицы по методам решения тригонометрических уравнений.

Учащимся предлагается решить уравнения ( по вариантам) предварительно определив, что это за уравнение и каким методом оно решается. У доски данную работу выполняет один ученик – решение уравнения одного варианта. Учащиеся, выполняющие работу другого варианта, решают уравнение на листочках.


В а р и а н т 1.

В а р и а н т 2.

1) Уравнения сводимые к алгебраическим.

hello_html_6c04dbcc.gif

hello_html_19e7090f.gif


2) Разложение на множители.

hello_html_m56207a1c.gif


hello_html_38c96e84.gif

3) Введение новой переменной.

hello_html_2e9754d4.gif

hello_html_m3a5e9124.gif


4) Введение вспомогательного аргумента.

hello_html_mde3ca87.gif

hello_html_m1306e7b0.gif


5) Уравнения решаемые с помощью формул сложения.

hello_html_22498808.gif

hello_html_1a3770f4.gif




5.Объяснение нового материала


Цель: Познакомить учащихся с еще одним методом решения тригонометрических уравнений – методом понижения степени уравнений.

Если в уравнении имеется синус или косинус в четной степени, то, выражая

квадраты синуса (hello_html_61072240.gif ) и косинуса (hello_html_33597f93.gif ) половинного угла

через косинус угла, можно понизить степень уравнения

Опираясь на формулы квадрата половинных углов, записываем формулы понижения степени hello_html_m1136c901.gif и hello_html_m7759cf7.gif.

Учащимся для рассмотрения новой темы предлагается к решению уравнение:


2sin2 x + cos 4x = 0


Решение:

hello_html_5308d2c1.gif

hello_html_m3a6da22f.gif

Ответ: уравнение имеет три серии решений:

hello_html_m835c4de.gifhello_html_65984e3d.gifhello_html_m30ba23db.gif.


  1. Самостоятельная работа (обучающего характера).


В а р и а н т 1.

В а р и а н т 2.

Решить уравнение, применяя формулы понижения степени.

hello_html_7c2c7b20.gif

Решить уравнение, применяя формулы понижения степени.

hello_html_417d0208.gif


  1. Подведение итогов урока.

  2. Домашнее задание:

207 (а, б, в, д), стр. 389
















Ответы ( для учителя): Пересмотри ответы!!!

В а р и а н т 1.

В а р и а н т 2.

1) hello_html_79a4cb40.gifhello_html_7811e68f.gif.

1) hello_html_478b1cd.gifhello_html_7811e68f.gif.

2) hello_html_65db4ae3.gif,hello_html_7811e68f.gif; hello_html_b70b007.gif,hello_html_m695171b4.gif.

2) hello_html_65db4ae3.gif, hello_html_7811e68f.gif; hello_html_m40756947.gif, hello_html_m695171b4.gif; hello_html_1e5aa342.gifhello_html_m126873c3.gif.

3) hello_html_193877de.gifhello_html_7811e68f.gif; hello_html_m889b154.gifhello_html_m126873c3.gif

3) hello_html_3f5ce48c.gifhello_html_7811e68f.gif; hello_html_m5cb033e3.gifhello_html_m126873c3.gif.

4) hello_html_m3d64f834.gif, hello_html_m126873c3.gif.

4) hello_html_3e75c720.gifhello_html_7811e68f.gif.

5) hello_html_m445dab3d.gifhello_html_7811e68f.gif

5) hello_html_7bb3cc72.gifhello_html_7811e68f.gif


6


Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Краткое описание документа:

Урок  по  теме

«Решение  тригонометрических  уравнений».

10 класс.  (2  часа )

Цели  урока:

  1. Образовательные – обеспечить  повторение  и  систематизацию  материала  темы.  Научить  при  решении  уравнений  применять  формулы  понижения  степени.  Создать  условия  контроля  усвоения  знаний  и  умений.
  2. Развивающие – способствовать  формированию  умений  применять  приемы:  сравнения,  обобщения,  выявления  главного,  переноса  знаний  в  новую  ситуацию,  развитию  математического  кругозора,  мышления  и  речи,  внимания  и  памяти.
  3. Воспитательные – содействовать воспитанию  интереса  к  математике  и  ее  приложениям,  активности,  мобильности,  умения  общаться,  общей  культуры.

 

Методы  обучения:  частично – поисковый.   Проверка  уровня  знаний,,  работа  по  обобщающей  схеме,  решение  познавательных  обобщающих  задач,  системные  обобщения,  самопроверка,  восприятие  нового  материала,  взаимопроверка.

 

Формы  организации  урока:  индивидуальная,  фронтальная.

 

Оборудование  и  источники  информации:  Экран;  мультимедийный  проектор;  ноутбук.  У  учащихся  на  партах  листы  учета  знаний;  системно – обобщающая  схема;  по  два  подписанных  листочка  и  два  бланка  для  записи  ответов.

 

План  урока:

  1. Оргмомент.
  2. Проверочная  работа  по  контролю  знаний  по  простейшим  тригонометрическим  уравнениям.
  3. Сообщение  об  истории  развития  тригонометрии.
  4. Систематизация  теоретического  материала.
  5. Объяснение  нового  материала
  6. Обучающая  самостоятельная  работа.
  7. Итог  урока.

 

1.  Организационный  момент.    

     Французский  писатель  Анатоль  Франс  (1844 – 1924)  однажды  заметил:  «Учиться  можно  только  весело…Чтобы  переваривать  знания,  надо  поглощать  их  с  аппетитом».  Так  вот,  давайте  сегодня  на  уроке  будем  следовать  этому  совету  писателя,  будем  активны,  внимательны,  будем  поглощать  знания  с  большим  желанием,  ведь  они  пригодятся  вам  в  вашей  дальнейшей  жизни.

     Сегодня  у  нас  заключительный  урок  по  теме  «Решение  тригонометрических  уравнений».  Повторяем,  обобщаем,  приводим  в  систему  изученные  виды,  типы,  методы  и  приемы  решений  тригонометрических  уравнений.

     Перед  нами  стоит  задача – показать  свои  знания  и   умения  по  решению  тригонометрических  уравнений.

 

  1. Проверочная  работа

 

Т е м а :  «Решение  простейших  тригонометрических  уравнений».

Ц е л ь :  контроль  знаний  и  приведение  в  систему  знаний  по  простейшим  тригонометрическим  уравнениям.

    

     Работа  проводится  в  двух  вариантах.  Вопросы  проецируются  на  экран.

В а р и а н т 1.

В а р и а н т 2.

 

  1. Каково  будет  решение  уравнения    при  ?
  2. При  каком  значении  а  уравнение    имеет  решение?
  3. Какой  формулой  выражается  это  решение?
  4. На  какой  оси  откладывается  значение  а  при  решении  уравнения  ?
  5. В  каком  промежутке  находится  ?
  6. В  каком  промежутке  находится  значение  а?
  7. Каким  будет  решение  уравнения  ?
  8. Каким  будет  решение  уравнения  ?
  9. Каким  будет  решение  уравнения  ?
  10. Чему  равняется  ?
  11. В  каком  промежутке  находится  ?
  12. Какой  формулой  выражается  решение  уравнения  ?

 

 

  1. Каково  будет  решение  уравнения    при  ?
  2. При  каком  значении  а  уравнение    имеет  решение?
  3. Какой  формулой  выражается  это  решение?
  4. На  какой  оси  откладывается  значение  а  при  решении  уравнения  ?
  5. В  каком  промежутке  находится  ?
  6. В  каком  промежутке  находится  значение  а?
  7. Каким  будет  решение  уравнения  ?
  8. Каким  будет  решение  уравнения  ?
  9. Каким  будет  решение  уравнения  ?
  10. Чему  равняется  ?
  11. В  каком  промежутке  находится  ?
  12. Какой  формулой  выражается  решение  уравнения  ?

 

       Работа  окончена,  собираются  бланки  с  ответами.  Учащиеся  отмечают  на  листочках  неправильные  шаги  и  количество  правильных  ответов,  заносят  в  лист  учета  знаний.

 

 

 

Вариант 1.

Вариант 2.

1.

Нет  решения

Нет  решения

2.

3.

, 

, 

4.

На  оси  Ох

На  оси  Оу

5.

6.

7.

,  

, 

8.

, 

, 

9.

, 

,  

10.

11.

12.

,  

,  

 

  1. Сообщения.
  1. Развитие  тригонометрии. – Презентация. (Выступает  подготовленный  ученик)
  2. История  тригонометрических  терминов. – Презентация.  (Выступает  подготовленный  ученик)

 

4.  Систематизация  теоретического  материала.

 

1.      Найти  ошибку

 

Цель:  повторение  понятий  арксинус,  арккосинус,  арктангенс  и  арккотангенс  числа.

 

                             

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.      Устные  задания  на  определение  вида  простейших тригонометрических  уравнений.   

Цель:  обобщение  знаний  по  видам  простейших  тригонометрических  уравнений.

 

На  слайдах  вы  видите  схемы  решений  тригонометрических  уравнений.  Как  вы  думаете,  какая  из  схем  представленной  группы  является  лишней?  Что  объединяет  остальные  схемы?

О т в е т ы :

   5 – я  схема  лишняя,  так  как  эта  схема  изображает  решение  уравнения  вида  ;  1,  2,  3,  4,  6 – изображают  решение  уравнений  вида  .

    1 – я  схема  лишняя,  так  как  она  изображает  решение  уравнения  вида  ;

5 – я  схема  лишняя,  так  как  эта  схема   изображает  решение  уравнения  вида  ;

2,  3,  4,  6 – изображают  решение  уравнений  вида  .

 

    Установить  соответствие:   Уравнение Корни.

 

 

      2.   Экспресс – опрос   

Учащимся  предлагается  определить,  решение  какого  тригонометрического  уравнения  показано  на  тригонометрической  окружности.  Записать  его  корни

 

Уравнение

Корни

 

 

 

 3.  Классификация  тригонометрических  уравнений.

 

Цель:  привести  в  систему  знания  по  типам  и  методам  решения  тригонометрических   уравнений.

 

   Составление  таблицы  по  методам  решения  тригонометрических  уравнений.

Учащимся  предлагается  решить  уравнения  ( по вариантам)  предварительно  определив,  что  это  за  уравнение  и  каким  методом  оно  решается.  У  доски  данную  работу  выполняет   один   ученик – решение  уравнения  одного  варианта.  Учащиеся,  выполняющие  работу  другого  варианта,  решают  уравнение  на  листочках.

 

В а р и а н т 1.

В а р и а н т 2.

1)  Уравнения  сводимые  к  алгебраическим.

 

2)  Разложение  на  множители.

 

3)  Введение  новой  переменной.

 

4)  Введение  вспомогательного  аргумента.

 

5)  Уравнения  решаемые  с  помощью  формул  сложения.

 

 

 

                             5.Объяснение  нового  материала

 

Цель:   Познакомить  учащихся  с  еще  одним  методом  решения  тригонометрических  уравнений – методом  понижения  степени  уравнений.

            Если  в  уравнении  имеется  синус  или  косинус  в  четной  степени,  то,  выражая   

            квадраты  синуса  ( )   и  косинуса  ( ) половинного  угла

            через  косинус  угла,  можно  понизить  степень  уравнения

Опираясь  на  формулы  квадрата  половинных  углов,  записываем  формулы  понижения  степени        и       .

Учащимся  для  рассмотрения  новой  темы  предлагается  к  решению  уравнение:

 

2sin2 x  + cos 4x = 0

 

            Решение:

Ответ:  уравнение  имеет  три  серии  решений: 

           

Автор
Дата добавления 22.04.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров388
Номер материала 491816
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх