«Решение тригонометрических уравнений». 10 класс.
Предпросмотр материала:
Урок по теме
«Решение тригонометрических уравнений».
10 класс. (2 часа )
Цели урока:
- Образовательные – обеспечить повторение и систематизацию материала темы. Научить при решении уравнений применять формулы понижения степени. Создать условия контроля усвоения знаний и умений.
- Развивающие – способствовать формированию умений применять приемы: сравнения, обобщения, выявления главного, переноса знаний в новую ситуацию, развитию математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти.
- Воспитательные – содействовать воспитанию интереса к математике и ее приложениям, активности, мобильности, умения общаться, общей культуры.
Методы обучения: частично – поисковый. Проверка уровня знаний,, работа по обобщающей схеме, решение познавательных обобщающих задач, системные обобщения, самопроверка, восприятие нового материала, взаимопроверка.
Формы организации урока: индивидуальная, фронтальная.
Оборудование и источники информации: Экран; мультимедийный проектор; ноутбук. У учащихся на партах листы учета знаний; системно – обобщающая схема; по два подписанных листочка и два бланка для записи ответов.
План урока:
- Оргмомент.
- Проверочная работа по контролю знаний по простейшим тригонометрическим уравнениям.
- Сообщение об истории развития тригонометрии.
- Систематизация теоретического материала.
- Объяснение нового материала
- Обучающая самостоятельная работа.
- Итог урока.
1. Организационный момент.
Французский писатель Анатоль Франс (1844 – 1924) однажды заметил: «Учиться можно только весело…Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом». Так вот, давайте сегодня на уроке будем следовать этому совету писателя, будем активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием, ведь они пригодятся вам в вашей дальнейшей жизни.
Сегодня у нас заключительный урок по теме «Решение тригонометрических уравнений». Повторяем, обобщаем, приводим в систему изученные виды, типы, методы и приемы решений тригонометрических уравнений.
Перед нами стоит задача – показать свои знания и умения по решению тригонометрических уравнений.
- Проверочная работа
Т е м а : «Решение простейших тригонометрических уравнений».
Ц е л ь : контроль знаний и приведение в систему знаний по простейшим тригонометрическим уравнениям.
Работа проводится в двух вариантах. Вопросы проецируются на экран.
|
В а р и а н т 1. |
В а р и а н т 2. |
|
|
|
Работа окончена, собираются бланки с ответами. Учащиеся отмечают на листочках неправильные шаги и количество правильных ответов, заносят в лист учета знаний.
|
№ |
Вариант 1. |
Вариант 2. |
|
1. |
Нет решения |
Нет решения |
|
2. |
|
|
|
3. |
|
|
|
4. |
На оси Ох |
На оси Оу |
|
5. |
|
|
|
6. |
|
|
|
7. |
|
|
|
8. |
|
|
|
9. |
|
|
|
10. |
|
|
|
11. |
|
|
|
12. |
|
|
- Сообщения.
- Развитие тригонометрии. – Презентация. (Выступает подготовленный ученик)
- История тригонометрических терминов. – Презентация. (Выступает подготовленный ученик)
4. Систематизация теоретического материала.
1. Найти ошибку
Цель: повторение понятий арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс числа.
 |
|||||
 |
|||||
 |
|||||
 |
|||||
 |
|||||
2. Устные задания на определение вида простейших тригонометрических уравнений.
Цель: обобщение знаний по видам простейших тригонометрических уравнений.
На слайдах вы видите схемы решений тригонометрических уравнений. Как вы думаете, какая из схем представленной группы является лишней? Что объединяет остальные схемы?
О т в е т ы :
5 –
я схема лишняя, так как эта схема изображает решение уравнения вида 
; 1, 2, 3, 4, 6 – изображают
решение уравнений вида 
.
1 –
я схема лишняя, так как она изображает решение уравнения вида ;
5 – я схема лишняя, так как эта схема
изображает решение уравнения вида 
;
2, 3, 4, 6 – изображают решение
уравнений вида 
.
Установить
соответствие: Уравнение 
Корни.
|
|
2. Экспресс – опрос
Учащимся предлагается определить, решение какого тригонометрического уравнения показано на тригонометрической окружности. Записать его корни
|
Уравнение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. Классификация тригонометрических уравнений.
Цель: привести в систему знания по типам и методам решения тригонометрических уравнений.
Составление таблицы по методам решения тригонометрических уравнений.
Учащимся предлагается решить уравнения ( по вариантам) предварительно определив, что это за уравнение и каким методом оно решается. У доски данную работу выполняет один ученик – решение уравнения одного варианта. Учащиеся, выполняющие работу другого варианта, решают уравнение на листочках.
|
В а р и а н т 1. |
В а р и а н т 2. |
|
1) Уравнения сводимые к алгебраическим. |
|
|
|
|
|
2) Разложение на множители. |
|
|
|
|
|
3) Введение новой переменной. |
|
|
|
|
|
4) Введение вспомогательного аргумента. |
|
|
|
|
|
5) Уравнения решаемые с помощью формул сложения. |
|
|
|
|
5.Объяснение нового материала
Цель: Познакомить учащихся с еще одним методом решения тригонометрических уравнений – методом понижения степени уравнений.
Если в уравнении имеется синус или косинус в четной степени, то, выражая
квадраты синуса (
) и косинуса (
) половинного угла
через косинус угла, можно понизить степень уравнения
Опираясь на
формулы квадрата половинных углов, записываем формулы понижения степени
и 
.
Учащимся для рассмотрения новой темы предлагается к решению уравнение:
2sin2 x + cos 4x = 0
Решение:
Ответ: уравнение имеет три серии решений:
.
- Самостоятельная работа (обучающего характера).
|
В а р и а н т 1. |
В а р и а н т 2. |
|
Решить уравнение, применяя формулы понижения степени.
|
Решить уравнение, применяя формулы понижения степени.
|
- Подведение итогов урока.
- Домашнее задание:
№ 207 (а, б, в, д), стр. 389
Ответы ( для учителя): Пересмотри ответы!!!
|
В а р и а н т 1. |
В а р и а н т 2. |
|
1) |
1) |
|
2) |
2) |
|
3) |
3) |
|
4) |
4) |
|
5) |
5) |
Краткое описание материала
Урок по теме
«Решение тригонометрических уравнений».
10 класс. (2 часа )
Цели урока:
- Образовательные – обеспечить повторение и систематизацию материала темы. Научить при решении уравнений применять формулы понижения степени. Создать условия контроля усвоения знаний и умений.
- Развивающие – способствовать формированию умений применять приемы: сравнения, обобщения, выявления главного, переноса знаний в новую ситуацию, развитию математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти.
- Воспитательные – содействовать воспитанию интереса к математике и ее приложениям, активности, мобильности, умения общаться, общей культуры.
Методы обучения: частично – поисковый. Проверка уровня знаний,, работа по обобщающей схеме, решение познавательных обобщающих задач, системные обобщения, самопроверка, восприятие нового материала, взаимопроверка.
Формы организации урока: индивидуальная, фронтальная.
Оборудование и источники информации: Экран; мультимедийный проектор; ноутбук. У учащихся на партах листы учета знаний; системно – обобщающая схема; по два подписанных листочка и два бланка для записи ответов.
План урока:
- Оргмомент.
- Проверочная работа по контролю знаний по простейшим тригонометрическим уравнениям.
- Сообщение об истории развития тригонометрии.
- Систематизация теоретического материала.
- Объяснение нового материала
- Обучающая самостоятельная работа.
- Итог урока.
1. Организационный момент.
Французский писатель Анатоль Франс (1844 – 1924) однажды заметил: «Учиться можно только весело…Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом». Так вот, давайте сегодня на уроке будем следовать этому совету писателя, будем активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием, ведь они пригодятся вам в вашей дальнейшей жизни.
Сегодня у нас заключительный урок по теме «Решение тригонометрических уравнений». Повторяем, обобщаем, приводим в систему изученные виды, типы, методы и приемы решений тригонометрических уравнений.
Перед нами стоит задача – показать свои знания и умения по решению тригонометрических уравнений.
- Проверочная работа
Т е м а : «Решение простейших тригонометрических уравнений».
Ц е л ь : контроль знаний и приведение в систему знаний по простейшим тригонометрическим уравнениям.
Работа проводится в двух вариантах. Вопросы проецируются на экран.
В а р и а н т 1.
В а р и а н т 2.
- Каково будет решение уравнения при ?
- При каком значении а уравнение имеет решение?
- Какой формулой выражается это решение?
- На какой оси откладывается значение а при решении уравнения ?
- В каком промежутке находится ?
- В каком промежутке находится значение а?
- Каким будет решение уравнения ?
- Каким будет решение уравнения ?
- Каким будет решение уравнения ?
- Чему равняется ?
- В каком промежутке находится ?
- Какой формулой выражается решение уравнения ?
- Каково будет решение уравнения при ?
- При каком значении а уравнение имеет решение?
- Какой формулой выражается это решение?
- На какой оси откладывается значение а при решении уравнения ?
- В каком промежутке находится ?
- В каком промежутке находится значение а?
- Каким будет решение уравнения ?
- Каким будет решение уравнения ?
- Каким будет решение уравнения ?
- Чему равняется ?
- В каком промежутке находится ?
- Какой формулой выражается решение уравнения ?
Работа окончена, собираются бланки с ответами. Учащиеся отмечают на листочках неправильные шаги и количество правильных ответов, заносят в лист учета знаний.
№
Вариант 1.
Вариант 2.
1.
Нет решения
Нет решения
2.
3.
,
,
4.
На оси Ох
На оси Оу
5.
6.
7.
,
,
8.
,
,
9.
,
,
10.
11.
12.
,
,
- Сообщения.
- Развитие тригонометрии. – Презентация. (Выступает подготовленный ученик)
- История тригонометрических терминов. – Презентация. (Выступает подготовленный ученик)
4. Систематизация теоретического материала.
1. Найти ошибку
Цель: повторение понятий арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс числа.
2. Устные задания на определение вида простейших тригонометрических уравнений.
Цель: обобщение знаний по видам простейших тригонометрических уравнений.
На слайдах вы видите схемы решений тригонометрических уравнений. Как вы думаете, какая из схем представленной группы является лишней? Что объединяет остальные схемы?
О т в е т ы :
5 – я схема лишняя, так как эта схема изображает решение уравнения вида ; 1, 2, 3, 4, 6 – изображают решение уравнений вида .
1 – я схема лишняя, так как она изображает решение уравнения вида ;
5 – я схема лишняя, так как эта схема изображает решение уравнения вида ;
2, 3, 4, 6 – изображают решение уравнений вида .
Установить соответствие: Уравнение Корни.
2. Экспресс – опрос
Учащимся предлагается определить, решение какого тригонометрического уравнения показано на тригонометрической окружности. Записать его корни
Уравнение
Корни
3. Классификация тригонометрических уравнений.
Цель: привести в систему знания по типам и методам решения тригонометрических уравнений.
Составление таблицы по методам решения тригонометрических уравнений.
Учащимся предлагается решить уравнения ( по вариантам) предварительно определив, что это за уравнение и каким методом оно решается. У доски данную работу выполняет один ученик – решение уравнения одного варианта. Учащиеся, выполняющие работу другого варианта, решают уравнение на листочках.
В а р и а н т 1.
В а р и а н т 2.
1) Уравнения сводимые к алгебраическим.
2) Разложение на множители.
3) Введение новой переменной.
4) Введение вспомогательного аргумента.
5) Уравнения решаемые с помощью формул сложения.
5.Объяснение нового материала
Цель: Познакомить учащихся с еще одним методом решения тригонометрических уравнений – методом понижения степени уравнений.
Если в уравнении имеется синус или косинус в четной степени, то, выражая
квадраты синуса ( ) и косинуса ( ) половинного угла
через косинус угла, можно понизить степень уравнения
Опираясь на формулы квадрата половинных углов, записываем формулы понижения степени и .
Учащимся для рассмотрения новой темы предлагается к решению уравнение:
2sin2 x + cos 4x = 0
Решение:
Ответ: уравнение имеет три серии решений:
«Решение тригонометрических уравнений». 10 класс.
Краткое описание материала
Урок по теме
«Решение тригонометрических уравнений».
10 класс. (2 часа )
Цели урока:
- Образовательные – обеспечить повторение и систематизацию материала темы. Научить при решении уравнений применять формулы понижения степени. Создать условия контроля усвоения знаний и умений.
- Развивающие – способствовать формированию умений применять приемы: сравнения, обобщения, выявления главного, переноса знаний в новую ситуацию, развитию математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти.
- Воспитательные – содействовать воспитанию интереса к математике и ее приложениям, активности, мобильности, умения общаться, общей культуры.
Методы обучения: частично – поисковый. Проверка уровня знаний,, работа по обобщающей схеме, решение познавательных обобщающих задач, системные обобщения, самопроверка, восприятие нового материала, взаимопроверка.
Формы организации урока: индивидуальная, фронтальная.
Оборудование и источники информации: Экран; мультимедийный проектор; ноутбук. У учащихся на партах листы учета знаний; системно – обобщающая схема; по два подписанных листочка и два бланка для записи ответов.
План урока:
- Оргмомент.
- Проверочная работа по контролю знаний по простейшим тригонометрическим уравнениям.
- Сообщение об истории развития тригонометрии.
- Систематизация теоретического материала.
- Объяснение нового материала
- Обучающая самостоятельная работа.
- Итог урока.
1. Организационный момент.
Французский писатель Анатоль Франс (1844 – 1924) однажды заметил: «Учиться можно только весело…Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом». Так вот, давайте сегодня на уроке будем следовать этому совету писателя, будем активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием, ведь они пригодятся вам в вашей дальнейшей жизни.
Сегодня у нас заключительный урок по теме «Решение тригонометрических уравнений». Повторяем, обобщаем, приводим в систему изученные виды, типы, методы и приемы решений тригонометрических уравнений.
Перед нами стоит задача – показать свои знания и умения по решению тригонометрических уравнений.
- Проверочная работа
Т е м а : «Решение простейших тригонометрических уравнений».
Ц е л ь : контроль знаний и приведение в систему знаний по простейшим тригонометрическим уравнениям.
Работа проводится в двух вариантах. Вопросы проецируются на экран.
В а р и а н т 1.
В а р и а н т 2.
- Каково будет решение уравнения при ?
- При каком значении а уравнение имеет решение?
- Какой формулой выражается это решение?
- На какой оси откладывается значение а при решении уравнения ?
- В каком промежутке находится ?
- В каком промежутке находится значение а?
- Каким будет решение уравнения ?
- Каким будет решение уравнения ?
- Каким будет решение уравнения ?
- Чему равняется ?
- В каком промежутке находится ?
- Какой формулой выражается решение уравнения ?
- Каково будет решение уравнения при ?
- При каком значении а уравнение имеет решение?
- Какой формулой выражается это решение?
- На какой оси откладывается значение а при решении уравнения ?
- В каком промежутке находится ?
- В каком промежутке находится значение а?
- Каким будет решение уравнения ?
- Каким будет решение уравнения ?
- Каким будет решение уравнения ?
- Чему равняется ?
- В каком промежутке находится ?
- Какой формулой выражается решение уравнения ?
Работа окончена, собираются бланки с ответами. Учащиеся отмечают на листочках неправильные шаги и количество правильных ответов, заносят в лист учета знаний.
№
Вариант 1.
Вариант 2.
1.
Нет решения
Нет решения
2.
3.
,
,
4.
На оси Ох
На оси Оу
5.
6.
7.
,
,
8.
,
,
9.
,
,
10.
11.
12.
,
,
- Сообщения.
- Развитие тригонометрии. – Презентация. (Выступает подготовленный ученик)
- История тригонометрических терминов. – Презентация. (Выступает подготовленный ученик)
4. Систематизация теоретического материала.
1. Найти ошибку
Цель: повторение понятий арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс числа.
2. Устные задания на определение вида простейших тригонометрических уравнений.
Цель: обобщение знаний по видам простейших тригонометрических уравнений.
На слайдах вы видите схемы решений тригонометрических уравнений. Как вы думаете, какая из схем представленной группы является лишней? Что объединяет остальные схемы?
О т в е т ы :
5 – я схема лишняя, так как эта схема изображает решение уравнения вида ; 1, 2, 3, 4, 6 – изображают решение уравнений вида .
1 – я схема лишняя, так как она изображает решение уравнения вида ;
5 – я схема лишняя, так как эта схема изображает решение уравнения вида ;
2, 3, 4, 6 – изображают решение уравнений вида .
Установить соответствие: Уравнение Корни.
2. Экспресс – опрос
Учащимся предлагается определить, решение какого тригонометрического уравнения показано на тригонометрической окружности. Записать его корни
Уравнение
Корни
3. Классификация тригонометрических уравнений.
Цель: привести в систему знания по типам и методам решения тригонометрических уравнений.
Составление таблицы по методам решения тригонометрических уравнений.
Учащимся предлагается решить уравнения ( по вариантам) предварительно определив, что это за уравнение и каким методом оно решается. У доски данную работу выполняет один ученик – решение уравнения одного варианта. Учащиеся, выполняющие работу другого варианта, решают уравнение на листочках.
В а р и а н т 1.
В а р и а н т 2.
1) Уравнения сводимые к алгебраическим.
2) Разложение на множители.
3) Введение новой переменной.
4) Введение вспомогательного аргумента.
5) Уравнения решаемые с помощью формул сложения.
5.Объяснение нового материала
Цель: Познакомить учащихся с еще одним методом решения тригонометрических уравнений – методом понижения степени уравнений.
Если в уравнении имеется синус или косинус в четной степени, то, выражая
квадраты синуса ( ) и косинуса ( ) половинного угла
через косинус угла, можно понизить степень уравнения
Опираясь на формулы квадрата половинных углов, записываем формулы понижения степени и .
Учащимся для рассмотрения новой темы предлагается к решению уравнение:
2sin2 x + cos 4x = 0
Решение:
Ответ: уравнение имеет три серии решений:
Курсы по теме
Перейти в каталог курсов- Курс уже прошли 4367 человек
- Сейчас обучается 1847 человек из 85 регионов
- Курс уже прошли 311 человек
- Сейчас обучается 145 человек из 41 региона
- Курс уже прошли 8182 человека
- Сейчас обучается 855 человек из 80 регионов
- Курс уже прошли 402 человека
- Сейчас обучается 150 человек из 42 регионов
- Курс уже прошли 922 человека
- Сейчас обучается 162 человека из 48 регионов
- Курс уже прошли 163 человека
- Сейчас обучается 114 человек из 40 регионов
Курс повышения квалификации «Ментальная арифметика. Сложение и вычитание»
Курс профессиональной переподготовки «Организация деятельности тренера по футболу»
Профессия: Тренер-преподаватель
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс повышения квалификации «Применение математических знаний в повседневной жизни»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в профессиональном образовании»
Профессия: Преподаватель математики и информатики
Мини-курсы по теме
Перейти в каталог мини-курсов- Курс уже прошли 12 человек
- Курс уже прошли 15 человек
Воспитание в образовательном процессе
Психология творчества и развитие детей через искусство
Экологическая безопасность и оценка воздействия строительства на окружающую среду
Эффективность и окупаемость управленческих решений
Финансовые аспекты и ценности: концепции ответственного инвестирования
Психологические основы личностного развития и педагогического процесса
Найдите подходящий для Вас курс
В каталоге 7 615 курсов по разным направлениям
Другие материалы
Вам будут интересны эти курсы:
- Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
- Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
- Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
- Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
- Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
- Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС»
- Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
- Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
- Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
- Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
- Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»