Самостоятельная работа на курсы по ФГОС «Сложение и вычитание отрицательных и положительных чисел» школьного курса математики в реализации Программы развития УУД в ООО

 

 

Методологические основы построения содержания школьного курса математики. Возможности содержания темы  «Сложение и вычитание отрицательных и положительных чисел» школьного курса математики в реализации Программы развития УУД в ООО

 

 

 

 

                                                     

 

 

 

 

 

                                                                   

 

Содержание

	Стр.
1.Введение. 2. Эссе по документам «Концепция духовно – нравственного развития и воспитания личности гражданина России» и ФГОС ООО применительно к школьному курсу математики. 3.  Логико-математический анализ содержания темы «Сложение и вычитание отрицательных и положительных чисел». 4. Решение заданий 2 части ГИА. 5.Список литературы	3 3     13     17 22

 

 

Введение

 

Цель самостоятельной работы : Реализация требований ФГОС ООО при изучении темы: «Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел»

Для достижения поставленной цели необходимо решение следующих задач.

Задачи исследования.

1. Выявить теоретические основы обучения теме, связанные с реализацией ФГОС ООО.

2. Выполнить отбор средств обучения теме, в том числе средства ИКТ

3. Выполнить логико – дидактический анализ выбранной темы. .

Решение поставленных задач потребовало использования следующих методов исследования: анализ психолого-педагогической, математической и методической литературы по проблеме исследования, учебников и учебных пособий по математике; беседы с учителями, тестирование учащихся, проведение опытной проверки.

 

 

Эссе

Система базовых национальных ценностей имеет ключевое значение не только для  образования, но и для всей организации жизни в нашей стране. Она определяет самосознание российского народа, характер отношений человека к семье, обществу, государству, труду, смысл человеческой жизни, расставляет приоритеты общественного и личностного развития.

Эти ценности выражают суть общенациональной максимы: «Мы – российский народ». Это то, что объединяет всех россиян, придает им единую идейность и  дополняется их этнической, религиозной, профессиональной и иной идентичностью, то, что позволяет нам быть единым российским народом.

Исходя из социальной потребности общества в ФГОС сформулированы требования к формированию личности современного школьника:

формирование российской гражданской идентичности обучающихся; 

обеспечение  единства  образовательного  пространства  Российской  Федерации;

сохранения и развития культурного разнообразия и языкового наследия многонационального

народа  Российской  Федерации,  реализации  права  на  изучение  родного  языка,  овладения

духовными ценностями и культурой многонационального народа России;

обеспечение  равных  возможностей  получения  качественного  среднего  (полного)

общего образования; 

обеспечение  преемственности  основных  образовательных  программ  начального

общего, основного общего, среднего (полного) общего, профессионального образования; 

духовно-нравственное развитие, воспитание и социализацию обучающихся; 

развитие государственно-общественного управления в образовании;

формирование  содержательно-критериальной  основы  оценки  результатов  освоения

обучающимися  основной  образовательной  программы  среднего  (полного)  общего

образования,  деятельности  педагогических  работников,  образовательных  учреждений,

функционирования общего образования; 

обеспечение  условий  развития  обучающихся,  обеспечивающих  их

самоидентификацию  посредством  личностно  значимой  деятельности,  социальное  и

гражданское становление личности.

 

Концепция  является  методологической  основой  разработки и реализации федерального государственного образовательного  стандарта  общего образования. Концепция представляет собой    ценностно‑нормативную основу   взаимодействия   общеобразовательных   учреждений   с другими   субъектами   социализации — семьёй,   общественными организациями,  религиозными  объединениями,  учреждениями дополнительного  образования,  культуры  и  спорта,  средствами массовой  информации.  Целью  этого  взаимодействия  является совместное   обеспечение   условий   для   духовно‑нравственного развития  и  воспитания  обучающихся.

Концепция  определяет:

характер   современного   национального   воспитательного идеала;

цели  и  задачи  духовно‑нравственного  развития  и  воспитания  детей  и  молодежи;

систему  базовых  национальных  ценностей,  на  основе  которых  возможна  духовно‑нравственная  консолидация  многонационального  народа  Российской  Федерации;

основные  социально‑педагогические  условия  и  принципы   духовно‑нравственного   развития   и   воспитания   обучающихся.

Общеобразовательные    учреждения    должны    воспитывать гражданина  и  патриота,  раскрывать  способности  и  таланты  молодых  россиян,  готовить  их  к  жизни  в  высокотехнологичном конкурентном   мире.   При   этом   образовательные   учреждения должны  постоянно  взаимодействовать  и  сотрудничать  с  семьями  обучающихся,  другими  субъектами  социализации,  опираясь на  национальные  традиции.

Сегодня,  на  новом  этапе  развития  Российской  Федерации, при определении современного национального воспитательного идеала  необходимо  в  полной  мере  учитывать:

преемственность   современного   национального   воспитательного  идеала  по  отношению  к  национальным  воспитательным  идеалам  прошлых  эпох;

духовно‑нравственные  ценности,  определённые  в  соответствии  с  действующим  российским  законодательством;

внешние  и  внутренние  вызовы,  стоящие  перед  Россией.

Национальным  приоритетом,  важнейшей  национальной  задачей    является    приумножение    многонационального    народа Российской   Федерации   в   численности,   повышение   качества его  жизни,  труда  и  творчества,  укрепление  духовности  и  нравственности,   гражданской   солидарности   и   государственности, развитие  национальной  культуры.

Современный национальный воспитательный идеал — это высоконравственный,  творческий,  компетентный  гражданин России,  принимающий  судьбу  Отечества  как  свою  личную, осознающий  ответственность  за  настоящее  и  будущее  своей страны,  укоренённый  в  духовных  и  культурных  традициях многонационального  народа  Российской  Федерации.

В  сфере  личностного  развития  воспитание  обучающихся  должно  обеспечить:

готовность  и  способность  к  духовному  развитию,  нравственному   самосовершенствованию,   самооценке,   пониманию смысла    своей    жизни,    индивидуально‑ответственному    поведению;

готовность  и  способность  к  реализации  творческого  потенциала  в  духовной  и  предметно‑продуктивной  деятельности,

социальной  и  профессиональной  мобильности  на  основе  моральных  норм,  непрерывного  образования  и  универсальной  духовно‑нравственной  установки  «становиться  лучше»;

укрепление  нравственности,  основанной  на  свободе,  воле и   духовных   отечественных   традициях,   внутренней   установке личности  поступать  согласно  своей  совести;

формирование морали как осознанной личностью необходимости  определённого  поведения,  основанного  на  принятых  в  обществе  представлениях  о  добре  и  зле,  должном  и  недопустимом;

развитие совести как нравственного самосознания личности,   способности   формулировать   собственные   нравственные обязательства,  осуществлять  нравственный  самоконтроль,  требовать  от  себя  выполнения  моральных  норм,  давать  нравственную  самооценку  своим  и  чужим  поступкам;

принятие   личностью   базовых   национальных   ценностей,

национальных  духовных  традиций;

готовность  и  способность  выражать  и  отстаивать  свою  общественную  позицию,  критически  оценивать  собственные  намерения,  мысли  и  поступки;

способность  к  самостоятельным  поступкам  и  действиям,

совершаемым  на  основе  морального  выбора,  принятию  ответ‑ственности  за  их  результаты,  целеустремленность  и  настойчивость  в  достижении  результата;

трудолюбие,  бережливость,  жизненный  оптимизм,  способность  к  преодолению  трудностей;

осознание  ценности  других  людей,  ценности  человеческой жизни, нетерпимость к действиям и влияниям, представляющим угрозу  жизни,  физическому  и  нравственному  здоровью,  духовной  безопасности  личности,  умение  им  противодействовать;

свободолюбие  как  способность  к  сознательному  личностному,  профессиональному,  гражданскому  и  иному  самоопределению  и  развитию  в  сочетании  с  моральной  ответственностью личности  перед  семьёй,  обществом,  Россией,  будущими  поколениями;

укрепление веры в Россию, чувства личной ответственности  за  Отечество  перед  прошлыми,  настоящими  и  будущими  поколениями.

 

В    основу    разработки    Стандарта    положена    целевая    установка, предусматривающая  переход  от  «догоняющей»  к  «опережающей»  модели развития   российского   образования,   предполагающая   отказ   от   прямого копирования западных моделей образования. 

Приоритетом  при  создании  Стандарта  стала  российская  ценностная, научная  и  культурная  составляющая  с  учетом  национальных  особенностей отечественной системы образования. 

При этом Стандарт разрабатывался как инструмент реализации государственной политики в образовании, обеспечивающий:

равенство   и   доступность   образования   при   различных   стартовых возможностях;

сохранение единства образовательного пространства России;

преемственность ступеней общего образования.

Требования    к    результатам    освоения    основной    образовательной  программы основного общего образования являются ключевой составляющей Стандарта, которые в предлагаемой редакции существенно   расширяют представление  об  образовательных  результатах  и  ориентируют  не  только  на нормирование предметных результатов, но и на достижение метапредметных и личностных результатов. Эти требования    сформулированы на основе обобщения и согласования ожидаемых перспектив и запросов личности, семьи, общества   и   государства   к   сфере   образования. Они представляют собой конкретизированные и операционализированные цели образования.

В  структуре  основной  образовательной  программы  начального и основного  общего образования  предусмотрена программа  формирования  и     развития универсальных учебных действий.

В  Стандарте  предложена  новая  структура  учебного  плана,  в  состав которого в качестве компонента включена внеурочная деятельность. При этом установлено соотношение частей основной образовательной  программы с выделением ее обязательной части и части, формируемой   участниками образовательного процесса, что позволяет значительно расширить их права по удовлетворению образовательных запросов, в том   числе   региональных, этнокультурных, конфессиональных и др. 

           Математика ― наука о наиболее общих и фундаментальных структурах реального мира, является важнейшим источник принципиальных идей для всех естественных наук и современных технологий. Весь научно-технический прогресс человечества напрямую связан с развитием математики. Поэтому, с одной стороны, без знания математики невозможно выработать адекватное представление о мире. С другой стороны, математически образованному человеку легче войти в любую новую для него объективную проблематику.

Математика позволяет успешно решать практические задачи: оптимизировать семейный бюджет и правильно распределять время, критически ориентироваться в статистической, экономической и логической информации, правильно оценивать рентабельность возможных деловых партнеров и предложений, проводить несложные инженерные и технические расчеты для практических задач.

Математическое образование — это испытанное столетиями средство интеллектуального развития в условиях массового обучения. Такое развитие обеспечивается принятым в качественном математическом образовании систематическим, дедуктивным изложением теории в сочетании с решением хорошо подобранных задач. Успешное изучение математики облегчает и улучшает изучение других учебных дисциплин.

Математика — наиболее точная из наук. Учебный предмет «Математика» обладает исключительным воспитательным потенциалом: воспитывает интеллектуальную корректность, критичность мышления, способность различать обоснованные и необоснованные суждения, приучает к продолжительной умственной деятельности.

Для многих школьная математика является необходимым элементом предпрофессиональной подготовки. В связи с этим принципиально важно согласование математики и других учебных предметов. Хотя математика — единая наука без четких граней между разными ее разделами, ниже информационный массив курса в соответствии с традицией разбит на разделы: «Арифметика», «Алгебра», «Геометрия», «Математический анализ», «Вероятность и статистика». Вместе с тем предполагается знакомство с историей математики и овладение следующими общематематическими понятиями и методами:

―              Определения и начальные (неопределяемые) понятия. Доказательства; аксиомы и теоремы. Гипотезы и опровержения. Контрпример. Типичные ошибки в рассуждениях.

―              Прямая и обратная теорема. Существование и единственность объекта. Необходимое и достаточное условие верности утверждения. Доказательство от противного. Метод математической индукции.

―              Математическая модель. Математика и задачи физики, химии, биологии, экономики, географии, лингвистики, социологии и пр.

Математика:  алгебра  и  начала  математического  анализа,  геометрия  (базовый

курс) – требования к предметным результатам освоения базового курса математики должны

отражать:

1) сформированность  представлений  о  математике  как  части  мировой  культуры  и

о месте  математики  в  современной  цивилизации,  о  способах  описания  на  математическом

языке явлений реального мира; 

 

2) сформированность  представлений  о  математических  понятиях  как  о  важнейших

математических  моделях,  позволяющих  описывать  и  изучать  разные  процессы  и  явления;

понимание возможности аксиоматического построения математических теорий; 

3) владение  методами  доказательств  и  алгоритмов  решения;  умение  их  применять,

проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

4) владение  стандартными  приёмами  решения  рациональных  и  иррациональных,

показательных,  степенных,  тригонометрических  уравнений  и  неравенств,  их  систем;

использование  готовых  компьютерных  программ,  в том  числе  для  поиска  пути  решения  и

иллюстрации решения уравнений и неравенств;

5) сформированность  представлений  об  основных  понятиях,  идеях  и  методах

математического анализа; 

6) владение  основными  понятиями  о  плоских  и  пространственных  геометрических

фигурах,  их  основных  свойствах;  сформированность  умения  распознавать  на  чертежах,

моделях  и  в  реальном  мире  геометрические  фигуры;  применение  изученных  свойств

геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим

содержанием;

7) сформированность  представлений  о  процессах  и  явлениях,  имеющих

вероятностный характер,  о статистических закономерностях в реальном мире, об  основных

понятиях  элементарной  теории  вероятностей;  умений  находить  и  оценивать  вероятности

наступления  событий  в  простейших  практических  ситуациях  и  основные  характеристики

случайных величин;

8) владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении

задач.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Логико – дидактический анализ  темы « сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел»

 

Основное, что надо учитывать учителю при рассмотрении этого материала – это действия сложения и вычитания над положительными и отрицательными числами вводится по определению, причем формулировки этих определений должны включать в себя ранее известные учащимся понятия об этих действиях.

 

1. Актуализация знаний учащихся.

Вспомнить понятия : отрицательные числа;

                                           координатная прямая;

                                           модуль числа;

                                           противоположные числа.

                                    

Выполнить устные упражнения, подводящие к объяснению нового материала:

-5,6; 11,8; -0,5; ; 3,7; 7; -19; 0.

       Ответить  на вопросы:

·         Какое число в ряду наибольшее?

·         Какое число имеет наибольший модуль?

·         Какое число является наименьшим в ряду?

·         Какое число имеет наименьший модуль?

·         Как сравнить два положительных числа?

·         Как сравнить два отрицательных числа?

·         Как сравнить числа с разными знаками?

·         Какие числа  в ряду являются противоположными?

·         Назовите числа в порядке возрастания.

 

2.   Дать правила :     

·         сложение чисел с помощью координатной прямой;

·         сложение отрицательных чисел;

·         сложение чисел с разными знаками;

·         вычитание;

·         нахождение длины отрезка на координатной прямой.

                                

В учебнике отдельно дается определение действия сложения чисел с разными знаками, формулировки этих правил содержат указание на следующие действия. В учебнике большое время уделяется  тому как подойти к действию сложению. Основное внимание уделяется к рассмотрению конкретных задач, обращаясь при этом к координатной прямой.

Каким бы путем не вводилось правило сложение учащимся должно быть ясно, что ничто не доказывается при рассмотрении следующих примеров.

Примеры признаны лишь иллюстрировать целесообразность правил. Учащиеся должны овладеть навыками выполнения сложения 2-х отрицательных чисел с разными знаками, противоположных чисел, нуля с положительными и отрицательными числами.

Рассматривая свойства действий важно показать учащимся, что при установленных определениях действий сложения и вычитания чисел сохраняется все те законы, которые имели место для положительных чисел.

Учащимся дается формулировка переместительного и сочетательного законов запись каждого из них с помощью букв.

Вычитание отрицательных чисел определяются как действие обратное сложению. Сложение. а) При сложении двух чисел с одинаковым знаком складываются их абсолютные величины и перед суммой ставится общий их знак. Примеры. (+8) + (+11) = 19;
(-7) + (-3) = -10.
6) При сложении двух чисел с разными знаками из абсолютной величины одного из них вычитается абсолютная величина другого (меньшая из большей) а ставится знак того числа, у которого абсолютная величина больше.
Примеры. (-3) + (+12) = 9;
(-3) + (+1) = -2.
 Вычитание. 2. Вычитание. Вычитание одного числа из другого можно заменить сложением; при этом уменьшаемое берется со своим знаком, а вычитаемое с обратным.
Примеры.
(+7) – (+4) = (+7) + (-4) = 3;
(+7) – (-4) = (+7) + (+4) = 11;
(-7) – (-4) = (-7) + (+4) = -3;
(-4) – (-4) = (-4) + (+4) = 0;
Замечание. При выполнении сложения и вычитания, особенно когда имеем дело с несколькими числами, лучше всего поступать так:
1) освободить все числа от скобок, при этом перед числом поставить знак « + », если прежний знак перед скобкой был одинаков со знаком в скобке, и « — », если он был противоположен знаку в скобке;
2) сложить абсолютные величины всех чисел, имеющих теперь слева знак +;
3) сложить абсолютные величины всех чисел, имеющих теперь слева знак —;
4) из большей суммы вычесть меньшую и поставить знак, соответствующий большей сумме. Пример. (-30) - (-17) + (-6) - (+12) + (+2);
1) (-30) – (-17) + (-6) - (+12) + (+2) = -30 + 17 – 6 - 12 + 2;
2) 17 + 2 = 19; 3) 30 + 6 + 12 = 48; 4) 48 - 19 = 29.
Результат есть отрицательное число -29, так как большая сумма (48) получилась от сложения абсолютных величин тех чисел, перед которыми стоили минусы в выражении -30 + 17 – 6 -12 + 2.
На это последнее выражение можно смотреть и как на сумму чисел
-30, +17, -6, -12, +2, и как на результат последовательного прибавления к числу -30 числа 17, затем вычитания числа 6, затем вычитания 12 и, наконец, прибавления 2. Вообще на выражение а – b + с - d и т. д. можно смотреть и как на сумму чисел ( + а), (-b), ( + с), (-d), и как на результат таких последовательных действий: вычитания из ( +а) числа ( +b) , прибавления ( +г), вычитании ( +d) и т. д. Вычитание сводится к прибавлению противоположного числа.

2. Виды задач по данной теме:

·         нахождение суммы чисел по координатной прямой;

·         нахождение суммы чисел по шкале термометра;

·         сравнение чисел по координатной прямой;

·         сравнение чисел, используя понятие модуля числа;

·         сложение и вычитание рациональных чисел;

·         нахождение расстояния между точками.

 

 

3. 

   Сложение рациональных чисел выполнено

   

   Записать перед полученным результатом знак числа,модуль которого больше

   

   Записать перед результатом общий знак

   

   Из большего модуля вычесть меньший

   

   Сложить модули

   Предписание для сложения рациональных чисел:Вопросы, подводящие к введению правила сложения:

 

1.     Как найти сумму чисел -5 и 8 на координатной прямой?

2.     В каком направлении переместится точка?

3.     А как можно получить число 3 , используя понятие модуля?

4.     Число 3 положительное, его знак совпадает с числом, имеющим больший модуль.

Т. о. мы получили правило сложения рациональных чисел.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Решение 2 части ГИА

 

 

 

 

 

 

Список литературы

1.Федеральный государственный образовательный стандарт общего основного образования / М-во образования и науки Рос. Федерации. – М.: Просвещение, 2011. – 48 с

2.Асмолов А.Г. Формирование универсальных учебных действий в основной школе: от действия к мысли. Система заданий: пособие для учителя/под ред. А.Г. Асмолова. - М.: Просвещение, 2010. - 159 с.

3.Данилюк А.Я., Кондаков А.М., Тишков В.А.. Концепция духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России. - М.: Просвещение, 2009. - 24 с.

4.Примерные программы по математике. – М.: Просвещение, 2010. – 67 с.

     5.Учебник « Математика 6», авт. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., и др., 2008 г.