Сборник текстов и упражнений по французскому языку

Сборник текстов и упражнений по французскому языку

для учащихся старших классов с углублённым изучением математики
Содержание

Предисловие………………………………………………………………………..3

I. Histoires des grandes dēcouveites…………………………………………………4

2.Archimēde, un des plus grands savant de l`antiquitē………………………….5-7

3.Blaise Pascal, l`enfant prodique du XVII^e siècle.............................................8-11

4.Textes supplémentaires................................................................................12-13

5.Vers l`histoire du calcul..............................................................................14-17

6.Le calcul dans la vie quodidienne…………………………………………..18-20

7.L`origine des nombres………………………………………………………21-23

8.La première approche des mathématiques à l`ēcole maternelle……………...24-26

9.De la division………………………………………………………………..27-29

10.De la multiplication………………………………………………………..30-32

11.De la soustraction………………………………………………………….33-34

12.De l`addition……………………………………………………………….35-37

Предисловие

Сбоник текстов и упражнений предназначен для учащихся старших классов с углублённым изучением математики. Составлено на основе оригинальных французских источников и содержит биографии выдающихся деятелей науки, а также специальные тексты. Может быть использовано как для классной работы под руководством учителя, так и для самостоятельной работы учащихся.

В сборнике приводятся тексты для чтения и перевода, в том числе тексты для общекультурного развития с соответствующими комментариями; биографии знаменитых математиков и других выдающихся деятелей науки; рассказы по истории математики и примеры любопытных задач. Тексты по истории математики и биографии ученых представлены во временной последовательности. Данный материал может быть использован для закрепления знаний французского языка и для пополнения словарного запаса.

HISTOIRES DES GRANDES DÉCOUVERTES

Que de choses intéressantes ont été créées et imaginées par l'homme! C'est grâce à de nombreuses inventions et découvertes qu'aujourd'hui l'homme a pu atteindre les sommets brillants de la science et de la technique.

Nos ancêtres seraient, pour sûr, morts de faim et de maladies, s'ils n'avaient pas inventé des armes pour tuer les animaux, des instruments pour cultiver la terre, et des médicaments différents pour lutter contre les maladies.

Les hommes ont dû inventer une quantité innombrable d'objets dont ils se servent: le téléphone, la lampe, l'imprimerie, les machines variées, l'avion, etc. Beaucoup de découvertes et d'inventions sont si anciennes que personne ne peunt savoir leur origine. Elles ont été inventées avant l'utilisation de l'écriture. Ce sont le couteau, l'arc et la flèche, le feu et beaucoup d'autres. Mais parfois, même pour les inventions modernes, il n'est pas facile de savoir pour sûr qui est leur auteur. Peut-on dire, que le Français Delamare-Débouteville est le seul inventeur de l'automobile à essence? Combien d'autres inventeurs inconnus s'étaient occupés avant lui de ce problème?

Aujourd'hui, lorsqu'il devient nécessaire de résoudre un problème plusieurs personnes y travaillent. Et, finalement, la découverte est faite par toute une équipe d'hommes. Mais il n'y a pas très longtemps, les découvertes importantes ont été faites par des chercheurs solitaires. IIfaut savoir leurs noms!

En lisant la première partie de ce livre, vous allez apprendre quelques faits et détails de la vie des grands chercheurs et inventeurs, vous allez faire connaissance avec l'histoire de quelques découvertes et inventions géniales, faites par l'Homme et au nom de l'Homme!

Vous avez, sans doute, entendu parler du savant grec, Archimède. Est-ce que vous savez les circonstances de la découverte d'une des lois essentielles de la physique dont Archimède est l'auteur? Voulez-vous apprendre l'histoire curieuse de cette découverte? Eh bien, lisez ce texte.

ARCHIMEDE, UN DES PLUS GRANDS SAVANTS

DE L'ANTIQUITЕ

Archimède (287-212 avant notre ère) avait été le plus grand mathématicien de l'antiquité grecque et, peut-être, de tous les temps. Comme géomètre, il a trouvé le moyen de mesurer le cercle et la sphère. Comme physicien, il avait découvert le principe qui porte son nom. Comme mécanicien, il a étudié le levier, inventé la poulie, la vis sans fin (qui porte aussi son nom), etc.

On sait que le père d'Archimède était astronome, qu'Archimède est l'auteur de nombreux livres très complexes, qu'avec ses machines de guerre, il a défendu sa ville natale de Syracuse* contre les Romains, et qu'après la prise de la ville par l'ennemi, un soldat romain l'а tué, quand Archimède dessinait des figures géométriques sur le sable.

Voici l'histoire d'une des plus brillantes découvertes d'Archimède.

Un bain historique

Un jour, Hiéron, roi de Syracuse, fît venir dans son palais le plus grand savant de l'époque, Archimède, et lui raconta, qu'il avait commandé à son orfèvre une magnifique couronne en or, mais qu'il n'avait pas confiance en cet orfèvre. Le roi pria Archimède, qui était déjà connu comme un grand savant, de savoir si cette couronne était en or pur ou faite d'un alliage d'or et d'argent.

Le problème était nouveau, et Archimède promit au roi de réfléchir à la question. Mais ce problème l'intéressa tellement qu'il y pensait jour et nuit.

Un jour, en prenant son bain, le savant remarqua que son corps, plongé dans l'eau perdait une grande partie de son poids; quand Archimède entrait dans sa baignoire, l'eau montait, et lorsqu'il en sortait, l'eau baissait.

Ce phénomène, cetle perie de poids (qu'on appelle à présent "la poussée d'Archimède") ne doit dépendre que du volume du corps, pensa le savant. Si la couronne est en or pur, elle doit avoir une perte de poids plus petite quand on la plonge dans l'eau, que si elle est en argent pur. Si c'est un alliage d'or et d'argent, la couronne doit avoir une perte de poids moyenne. II est même possible de trouver les -proportions de l'or et de l'argent!

L'histoire raconte, qu'Archimède, heureux de sa grande découverte, sauta hors de son bain et se jeta dans la rue en criant "Eurêka! Eurêka!", ce qui en grec ancien veut dire "J'ai trouvé! J'ai trouvé!"...

Beaucoup d'hommes avaient pris des bains avant Archimède, mais personne n'avait découvert ce que nous appelons "la poussée d'Archimède". C'est ainsi que la nature montre souvent à l'homme des choses magnifiques, mais ce n'est pas toujours que l'homme sait voir et comprendre ces choses. Et il faut un génie, un inventeur, et souvent un simple et attentif observateur, un homme instruit, pour voir et comprendre bien ce que la nature peut nous donner etnous montrer.

Contrôle de la compréhension

1.Relisez le texte, divisez-le en plusieurs parties et intitulez chacune d´elles.

2.Trouvez dans le texte les phrases qui montrent qu´Archimède est un grand savant.

3.Expliquez, pourquoi une partie de ce texte a pour titre “Un bain historique”.

4.Expliquez, comment le grand savant a pu constater que la couronne du roi n´ètait pas faite en or pur.

*Syracuse - Сиракузы (город в древней Греции)

Est-ce qu'une même personne peut incarner à la fois un grand savant, mathématicien et physicien, un philosophe, un homme de lettres? Blaise Pascal a pu le faire. Vous pourrez en juger vous-même en lisant ce texte.

BLAISE PASCAL, L'ENFANT PRODIGE DU XVII^e SIÉCLE

Le 19 juin 1623, naquit à Clermont-Ferrand*, en France, un homme qui allait avoir une influence énorme sur le monde scientifique des générations suivantes. Blaise, fils d'Etienne et d'Antoinette Pascal, allait devenir, dans le court espace de 39 ans, l'un des noms immortels de la science.

Le génie de Pascal n'est pas limité à un seul champ d'activité. On ne peut parler de Pascal comme d'un grand philosophe, ou d'un grand mathématicien, ou d'un grand homme de science en général. Il est génial dans toutes les matières.

Le père de Blaise, un excellent mathématicien lui-même, l'un des mathématiciens les plus connus de France à cette époque-là, s'occupait lui-même de l'enseignement et l'éducation de ses enfants, Blaise et Jacqueline, surtout après la mort de sa femme. Jacqueline Pascal devint une enfant prodige en littérature. Quant à Blaise, son père décida de l'orienter vers les arts et les lettres, et lui interdit l'étude des mathématiques.

Cette interdiction excita la curiosité de l'enfant. On connaît l'anecdote racontant que le jeune Blaise dessinait des diagrammes avec du charbon de bois sur les murs de sa chambre en cherchant les moyens de construire des triangles et des cercles. Le fait le plus étonnant dans l'histoire de la pensée humaine, reste peut-être le journal écrit par cet enfant de onze ans, qui, à cet âge montrait une intelligence remarquable et un grand esprit analytique.

A partir d'axiomes qu'il inventa lui-même, ce garçon développa les 32 propositions d'Euclide**, sans avoir jamais vu un livre de mathématiques! Il appelait les cercles "des ronds", et les lignes "des barres". On ne peut même dire qu'il étudia seul la géométrie, il l'а découvrit réellement lui-même, refaisant ainsi, sans le savoir, à l'âge de douze ans, ce qu'avait fait Euclide bien des siècles auparavant!

Lorsque son pére découvrit les résultats du travail remarquable de son fils, il changea d'avis et donna à l'enfant tous les livres de mathématiques que le garçon voulait avoir.

A l'âge de 16 ans, le jeune Pascal écrivit son "Essai sur les coniques". Cet ouvrage reçut une très haute appréciation de René Descartes***, grand mathématicien et philosophe de cette époque-là. Descartes put à peine croire, qu'un aussi jeune garçon avait écrit un travail si profond et sérieux. C'était le premier grand succès public de Blaise Pascal dans la science.

A l'âge de 18 ans, Blaise inventa une machine à calculer qui était considérée comme une merveille à cette époque.

Très tôt, Pascal s'oriente vers la physique. Et à l'âge de 28 ans, il écrivit ses célèbres traités de l'équilibre et de la pesanteur de la masse de l'air (ces travaux ne furent publiés qu'en 1663, un an après sa mort). Dans ces importants travaux, on trouve ce principe de la pression des liquides qui est aujourd'hui aussi connu que le principe d'Archimède. En développant les problèmes de la pression des liquides, Blaise Pascal fut l'un des premiers inventeurs de l'hydrodynamique.

Plus tard, il fît aussi des découvertes intéressantes dans le domaine de la mécanique des gaz, et c'est a lui qu'on doit la première application du baromètre. C'était le résultat pratique de l'expérience avec le tube à mercure faite par Torricelli****.

Pascal étudia les théories de Galilée, découvrit des lois sur la pression atmosphérique, écrivit un traité du triangle arithmétique, découvrit et étudia des lois sur le calcul des probabilités et d'autres sujets peu étudiés ou inconnus à cette époque. Sa gloire de mathématicien et d'homme de science fut immense de son vivant même.

Tout en poursuivant ses études scientifiques, Pascal menait une vie profondement intellectuelle. Il s'intéressait aux problèmes de la philosophie et de la langue. Dans ces domaines, il écrivit de nombreux ouvrages qui eurent un grand succeè. Ses traités étaient les ouvrages les plus lus et les plus discutés à cette époque.

C'est pourquoi, le mot "génie", utilisé de nos jours de plus en plus souvent, dans le cas de Blaise Pascal ne trouve même pas son volume complet.

COMMENTAIRES

* Clermont-Ferrand - Клермон-Ферран (город во Франции)

** Euclide — Эвклид (3 в. до н. э.; древнегреческий математик, создатель систематически построенной геометрии; в основе этой геометрии лежит аксиома о параллельных прямых)

*** René Descartes - Рене  Декарт (1596 - 1650; выдающийся французский философ, физик, математик, физиолог).

****Torricelli.-.Торричелли-Эванджелиста(1608—1647; выдающийся итальянский физик и математик, изобретатель ртутного барометра).

Contrôle de la compréhension

1.Relisez le texte et relevez les phrases:

qui montrent que Blaise Pascal a été un grand savant;

qui décrivent les grandes découvertes faites par ce savant;

qui expriment l'intérêt de Pascal pour la littérature et la philosophie;

qui caractérisent sa famille;

où il s'agit d'un autre grand mathématicien et philosophe de l'époque;

qui prouvent que Blaise était un enfant prodige;

qui montrent que Pascal s'occupait de plusieurs sciences à la fois.

2.Divisez le texte en plusieurs parties, intitulez chacune d'elles et faites un court résumé de chaque partie.

Textes supplémentaires

Le célèbre écrivain français, François-René Chateaubriand (1768-1848), estimait hautement son compatriote, Blaise Pascal. Le texte qui suit en est une preuve. Lisez et traduisez ce texte:

PASCAL

II y avait un homme qui, à douze ans, avec des barres et des ronds avait créé les mathématiques, qui, à seize ans, avait fait le plus savant traite des coniques, qui, à vingt-trois ans, démontra les phénomènes de la pesanteur de l'air et détruisit une des grandes erreurs de l'ancienne physique; qui, à cet âge, où les autres hommes commencent à peine de natter, ayant achevé deparcourir le cercle des connaissances humaines, lui, depuis ce moment jusqu'à sa mort, arrive dans sa trente-neuvième année, toujours infirme et souffrant, fixa la langue qu'ont parlé Bossuet et Racine... Cet effrayant génie se nommait Blaise Pascal.

Lisez et traduisez:

Evariste Galois

Les parents d'Evariste Galois habitaient à Bourg-la-Reine, dans la banlieue de Paris. Le père d'Evariste, Nicolas-Gabriel Galois, était un homme cultivé, philosophe, ennemi acharné du roi, partisan ardent de la liberté.

Il était directeur d'un pensionnat de l'université impériale et ensuite - maire à Bourg-la-Reine. Jl soutenait les villageois contre le curé, un jésuite.

Sa mère Adélaïde-Marie Demante était d'une famille de juristes. Elle avait reçu une parfaite éducation classique, c'est-à-dire elle connaissait bien la littérature latine et grecque. Ses amis parlaient d'elle comme d'une femme très intelligente. Elle haïssait la tyrannie comme son mari.

Les archives de Bourg-la-Reine nous racontent que M. Nicolas-Gabriel Galois déclara son fils à la mairie le 26 octobre 1811 sous le nom d'Evariste.

Evariste grandissait sous les yeux attentifs de sa famille. Jusqu'à douze ans il avait un seul professeur - sa mère.

En 1823 Evariste Galois passa l'examen d'entrée en quatrième au collège Louis-le-Grand à Paris. Ce collège était à cette époque une vraie prison. Il avait à sa tête un proviseur, plutôt geôlier politique que professeur.

Au collège Evariste aima les mathématiques. Le génie mathématique de Galois lui vint tout à coup. Pourtant on ne retrouve ni du coté paternel, ni du coté maternel la moindre trace de talent mathématique. II devint un grand savant. Sa théorie, la solution des équations algébriques c'est la base de la théorie actuelle des fonctions algébriques. On ne le reconnut qu'après sa mort.

Contrôle de la compréhension

1.Relisez le texte, divisez-le en plusieurs parties et intitulez chacune d'elles.

2.Relisez le texte et relever les phrases:

qui caractérisent sa famille;

le collège Louis-le-Grand à Paris; qui excitent l'intérêt de Galois pour les mathématiques; qui montrent qu'Evariste Galois est un grand mathématicien.

VERS L'HISTOIRE DU CALCUL

1.Lisez le texte. Dites de quoi il y s'agit.

2.Trouvez l'alinéa où il s'agit de l'apport des Egyptiens dans la
science du calcul.

3.Resumez le texte en russe.

Dès que les premières sociétés humaines s'organisèrent, une comptabilité primitive apparut et une technique élémentaire de calcul oral ou concret s'élabora. Les documents les plus anciens que nous possédons sur l'histoire du calcul nous proviennent de Mésopotamie et remontent au III^e millénaire avant notre ère.

La plupart des documents découverts sont des tablettes d'argile cuite couvertes de caractères cunéiformes que le sol sec de Mésopotamie a remarquablement conservées; des fouilles récentes ont permis d'en découvrir un grand nombre. Malgré cette masse de documents, nous ne possédons aucun traite didactique sur la science chaldéenne du calcul mais seulement un grand nombre de résultats dispersés. Les écrits les plus anciens font apparaître une technique très évoluée. La numération écrite, de base 60, utilise le principe de position.

Le système métrique, remarquablement adapté à cette numération, est très supérieur à tous les autres systèmes antiques. Sans posséder d'algèbre proprement dite, les Chaldéens surent résoudre des problèmes équivalent aux équations du second degré. Il est probable que la civilisation sumérienne influença beaucoup les peuples voisins et, à la lumière des documents récents, on peut affirmer que l'apport chaldeen contribua dans une large mesure ๠la naissance de la science dans le monde oriental.

Une brillante civilisation naquit en Egypte. Les Egyptiens ont apporté très tôt un grand souci d'équite dans les échanges², les répartitions de terres ou de marchandises. Ainsi, la nécessité d'arpenter chaque année les riches terres de la vallée suscite les premières recherches de géométrie. De même, la répartition de l'impôt, les échanges commerciaux amenèrent le développement du calcul. La science théorique reste à  l'apanage des prêtres³, tandis que le calcul numérique fut pratique par les scribes ou des comptables. Les seuls écrits que nous possédons sur la science égyptienne sont relativement récents: ils datent du Moyen-Empire, vers 1800 avant notre ère. Ce sont des recueils d'exercices d'arithmetique élémentaire, sortes de " manuels de calcul en écriture hieroglyphique. Le plus célèbre est le papyrus de Rhine! ou manuel du scribe Ahmes qui fut déchiffré en 1868 par l'égyptologue Eisenlohr. Ce papyrus étudie un grand nombre de problèmes concrets analogues à ceux de nos écoles primaires. II donne des détails sur la numération égyptienne et sur les méthodes de calcul. Certains savants pensent que la technique précise qui apparait dans ce simple manuel de scribe est le reflet d'une mathématique plus savante dont la connaissance était reservée à  une élite. Faute de documents, nous ne pouvons conclure dans ce sens. II est toutefois certain que les sciences chaldéenne et égyptienne ont donné naissance à la science qui a connu un splendide épanouissement ultérieur⁴.

Explications

¹ contribuer dans une large mesure à qch - значительно содействовать чему-либо

²un grand souci d'équite dans les échanges - глубокая озабоченность соблюсти справедливость при обмене

³l'apanage prêtres - достояние священников

⁴qui a connu un splendide épanouissement ultérieur - которая впоследствии получила блестящее развитие

Contrôle de la compréhension

 I

1.Dites en russe :

comptabilité (f) primitive; arpenter; trajet (m) didactique; conclure; recueil (m); Moyen Empire (m); comptable (m); scribe (m); impôt (m); susciter; repartition (f); sumérien; récent; chaldéenne; disperse; oriental; fouilles (f , pl); caractères (m , pl); cunéiformes; s'élaborer; argile (f) cuite; tablette (f).

2.Dites en français:

первобытное счетоводство; межевать; ученый трактат; делать вывод; сборник; средневековье; счетовод; писарь; налог; порождать; распределение; самаритянский; недавний; халдейский; разрозненный; восточный; раскопки; шрифт клинописи; вырабатываться; обожженная глина; дощечка.

3.Relisez le texte. Dites, en combien de parties on peut le diviser. Intitulez-les.

4.Trouvez dans le texte l'idée maîtresse.

5.Faites un sommaire du texte en finissant les propositions
suivantes:

Ce texte est consacré à  ... On parle en bref de ... .On parle en détail de .. . On peut conclure que ...

II

1.Demandez à votre camarade :

de quoi il s'agit dans le texte étudié;

quand une comptabilité primitive apparut;

sur quoi on écrivait les documents au 'III^e millenaire avant notre ère;

ce que surent résoudre les chaldéens;

ce qu'ont apporté les Egyptiens;

qui a déchiffré le papyrus de Rhind, en quelle année;

ce qu'il étudie.

2.Faites un dialogue; parlez du système métrique avec votre
camarade.

3.Racontez le texte d'après le plan rédigé par votre camarade.

Lisez et traduisez:

LE CALCUL DANS LA VIE COTIDIENNE

Pour l'apprentissage des nombres comme pour tout autre apprentissage d'ailleurs, diverses voies s'ouvrent devant les jeunes enfants. L'environnement de l'enfant l'amène à voir, entendre, agir, de manière à pénétrer dans le monde des nombres et des opérations. Il se trouve placé dans des situations mathématiques et dans un bain de langage qui les exprime. Il découvre, sous des formes diverses et concrètes, ce qu'en arithmétique on appelle les grandeurs: longueurs, surfaces, volumes, collections d'objets. Sur ces grandeurs, par jeu ou par nécessité, il intervient, en les comparant, les groupant, les séparant, les ordonnant.

Dans ses rencontres occasionnelles, l'enfant trouve aussi les nombres. Pris d'abord dans la catégorie des petits nombres, inférieurs à 5, il en devient vite familier; en le reconnaissant, en effectuant sur lui des arrangements concrets, l'enfant pourra imaginer d'autres nombres et d'autres opérations. Il pourra même, par-delà le nombre dont il connaît le sens, pressentir le chiffre et sa valeur de symbole. Il sait déjà que certains signes numériques désignent une réalité, le numéro de la maison, de l'autobus, le prix marqué sur le sac de bonbons. Il connaît même quelquefois la série verbale des nombres, que les parents, les grands frères, la radio et la télévision, lui ont fait entendre, jusqu'à certains mécanismes qui se fixent dans sa mémoire: 2 et 1, 3; 2 fois 2, 4 sont les formules qu'il aime parfois répéter comme jeux de mots.

Ces mots font partie de ce langage mathématique qu'il utilise volontiers. Nous y trouvons toute une série de termes exprimant les qualités des grandeurs et les opérations pratiques faites à leur sujet:

— des verbes: mettre ensemble, ajouter, allonger, prendre, enlever, ôter, répéter, partager, distribuer;

— des substantifs se rapportant aux grandeurs continues et aux ensembles: un tas, une file, une rangée, une ligne, un morceau, une part, le reste.

Toute une série d'expressions courantes se rapportant aux quantités: adjectifs, pronoms, adverbes, locutions adverbiales (beaucoup, pas beaucoup, le plus, moins).

Quel parti pouvons-nous tirer de ces observations?

D'abord qu'il est indispensable de connaître cette somme de situations et de mots que l'enfant a explorés ou acquis dans les divers milieux de vie et qu'il continue à découvrir, à notre insu. Dédaigner et ignorer ce qu'il sait autrement que par nous est très coupable, car cela révèle une incompréhension dangereuse de notre rôle. A notre époque, le maître n'est plus seulement un émetteur de connaissances; il est un guide qui aide l'enfant au milieu des informations dont il est assailli, à les synthétiser, à les utiliser au mieux de ses intérêts et de son développement.

1.Posez les questions suivantes à vos camarades :

1. Quelles voies y a-t-il pour l'apprentissage des nombres?

2.Les enfants où reçoivent-ils un nombre important de
renseignements?

3.   L'enfant où se trouve-t-il placé?

4.   Que découvre-t-il?

5.   Les hasards de la vie où mettent-ils l'enfant?

6.   Est-ce que l'enfant trouve des nombres dans ses rencontres
occasionnelles?

7. Que désignent certains signes numériques?

8.   Pourquoi l'enfant connaît-il quelquefois la série verbale des nombres?

9.       Est-ce que l'enfant aime les termes exprimant les qualités des grandeurs et les opérations?

10.  Quels verbes utilise-t-il?

11.  Enumérez les substantifs se rapportant aux grandeurs continues et aux ensembles.

12.  Quel parti pouvons-nous tirer de ces observations?

13.    Est-ce qu'on doit ignorer ce qu'il sait autrement que par nous, qu'en pensez-vous?

14.    Quel est le rôle du maître à notre époque ?

2 Choisissez les équivalents russes des mots français:

un tas, une file, un morceau, une part, trier, explorer, révéler, dangereuse;

часть, сортировать, исследовать, обнаруживать, опасная, кусок, ряд, куча.

3.Donnez les synonymes des mots ci-dessous:

l'apprentissage, le nombre, ordonner, courant, explorer, ignorer, le développement, nécessaire, concernant, dédaigner, volontiers.

Lisez et traduisez:

L'ORIGINE DES NOMBRES

Notre système décimal de numération nous paraît évident. Mais la numéralogie révèle que les premières civilisations en étaient bien éloignées et qu'elles recouraient, pour compter, à des notions qui, parfois, n'allaient pas au-delà du chiffre deux et qui ignorèrent le zéro jusqu'au VI^ième siècle de notre ère.

Compter a peut-être été la première opération mentale de l'homo sapiens, avant même que la parole lui vienne. On observe sur certains os de renne et sur des cailloux travaillés des époques les plus reculées  plus de trente mille ans des marques régulières gravées, points ou traits, dont on a tout lieu de croire qu'elles correspondent à de véritables dénombrements. De quoi? Certains disent que les préoccupations astronomiques étaient prédominantes: phases de la lune, calendrier répétitif des jours ou des nuits, retours des saisons... D'autres pensent aux besoins d'une vie communautaire: tout groupement nécessite un dénombrement.

Plus tard, il y a huit mille ans, l'élevage et l'agriculture ont certainement appris aux hommes du néolithique à devoir compter leurs têtes de bétail et les sacs de grain. Les nombres sont donc nés officiellement à ce moment et leurs transcriptions diverses se manifestent effectivement dès les débuts de l'écriture, il y a cinq mille ans.

Comment comptait-on? En se référant à son propre corps. Les doigts des mains et des pieds, mais aussi les phalanges et les articulations des bras permettent de repérer une bonne trentaine d'objets. Certaines tribus énoncent alors comme nom de ces nombres les noms donnés à ces diverses parties du corps, il se peut fort bien, dans ces conditions, que nos mots actuels, issus, de l'Indo-Européen, aient été, dans la nuit des temps, des mots relatifs aux doigts, aux bras ou à certains gestes précis de comptage ; mais on n'a aucun moyen de le savoir, sinon par analogie. C'est comme si l'on disait pouce pour 1, index pour 2, médius pour 3, annulaire pour 4 et auriculaire pour 5.

Mais cet exemple contient une idée fondamentale qui nous explique la prédominance des multiples de cinq dans pratiquement tous les systèmes de numération depuis les plus archaïques.

Comment, en effet aller au-delà de cinq? Il aurait fallu dire pouce-gauche pour 1, index-gauche pour 3... auquel cas on continuerait pouce-droit pour 6, index-droit pour 7, etc. On obtient de la sorte un système dit de comptage 5—20 qui, avec les doigts des pieds, mène à un comptage 5—20 également observé chez certaines peuplades.

Une chose est certaine, l'anatomie à commandé la numération et ce sont bien les dix doigts des mains qui ont imposé la base 10, plutôt que la base 12, par exemple, qui est mathématiquement supérieure avec trois diviseurs (2, 3 et 4) au lieu de deux seulement (2 et 5) à 10. Cette supériorité est apparue au cours des temps et a donné naissance au sexagésimal, qui prévaut encore dans les heures et les angles (deux fois douze heures et 360 degrés, multiples de 60 qui est cinq fois douze) sans compter le système monétaire anglais. Nul doute que si l'anatomie nous avait dotés de six doigts à chaque main et à chaque pied, notre numération serait duodécimale, avec deux symboles (chiffres) de plus pour dix et onze.

1.Répondez aux questions:

1. A quoi recouraient les premières civilisations pour compter?

2.   Est-ce que la notion de zéro existait avant le VI ^ième siècle de notre ère?

3.   Qu'est-ce qu'on observe sur certains os de renne et sur des cailloux?

4.   Pourquoi les hommes du néolithique avaient-ils besoin de compter?

5.    Quand a-t-on commencé à écrire les nombres?

6.    Comment comptait-on?

7.    Qu'est-ce qui a commandé la numération?

8.    Quelle numération prévaut dans les heures et les angles?

9.    A quelle condition notre numération serait-elle duodécimale ?

2.Groupez les mots qui vont ensemble et traduisez-les:

ignorer                                     régulières 

une vie                                     mentales

des marques                             travaillés

les opérations                           le zéro

des cailloux                              communautaire

la prédominance                       des multiples de cinq

3.Trouvez dans le texte les synonymes des mots suivants:

se révéler, arrière, sans doute, se servir de qch, la pierre, le commencement, exprimer, très bien, le comptage, peuplade, remarquer, en commun.

Lisez et traduisez:

LA PREMIÈRE APPROCHE DES MATHEMATIQUES À L'ÉCOLE MATERNELLE

Les enfants ont l'habitude, dans la classe, de grouper en un album leurs dessins libres relatifs à un même thème de travail. Ces albums se constituent par insertion des feuilles à dessin qui sont peu à peu reliées sous la même couverture cartonnée.

Voici un groupe de 8 enfants qui dessinent chaque jour une plante qui germe.

Un autre groupe de 5 enfants dessine chaque jour la rue, observée à une heure différente.

Enfin un groupe de 3 enfants exécute des dessins sur les activités de la classe.

Il s'agit, dans la première approche des mathématiques: d'une connaissance des choses, de leurs formes, de leurs qualités, une découverte, malgré leurs dissemblances, de la «loi intérieure» qui leur est propre. Dès le début de l'apprentissage, sont en jeu, simultanément, une certaine expérience active des objets qui entourent l'enfant et un exercice de ses fonctions mentales qui fera surgir des propriétés des choses et de leurs relations, un classement et des structures qu'il ne connaîtrait pas sans cette double activité, concrète et logique tour à tour.

C'est en cela surtout qu'on consiste le renouvellement de l'étude des mathématiques, au niveau des jeunes enfants.

Les premières connaissances mathématiques de l'enfant se dégagent, dans le monde qui l'entoure, d'objets particuliers.

Pour d'autres éléments, ou dans d'autres circonstances, ce sont: le jeu, l'action, l'observation qui sont mis en œuvre et provoqués par eux. L'enfant les voit mieux distincts de lui: ses yeux, ses mains, y distinguent des formes, des couleurs, des épaisseurs, des poids. Les propriétés qu'il perçoit, il les retrouve, semblables, dans des objets divers. Son esprit les rapproche ou les oppose. Cette comparaison le conduit à faire des groupes, mais aussi des séries qu'il verra croître ou décroître. Ce que l'on a appelé les grandeurs continues amènera à la connaissance des formes, de l'espace, puis aux nombres _f qui les mesureront. Tandis que d'autres objets réunis en collections, le conduiront vers la notion d'ensembles, puis des nombres qui les compteront.

Le chemin à parcourir va donc des objets (éléments et ensembles) à leurs relations, puis aux nombres. On part de l'exploration des propriétés que possèdent les objets et leurs collections; il faut pour cela agir sur eux, mais en même temps les examiner. À l'école maternelle, la base des mathématiques est une réalité, une donnée physique. Ce n'est que progressivement qu'on parviendra à la notion et à l'opération mentale.

1.Posez des questions à vos camarades:

1.    De quoi s'agit-il dans ce texte?

2.    Comment les enfants groupent-ils leurs dessins?

3.    Que dessinent-ils d'habitude?

4.    Quelles observations les enfants font-ils?

5.    Que doivent connaître les enfants dans la première approche des mathématiques?

6.    Qu'apprennent-ils en jouant?

7.    Est-ce qu'il est nécessaire d'exercer leurs fonctions mentales?

8.    Quelles connaissances les enfants pourront-ils acquérir?

9.    Où se dégagent les premières connaissances mathématiques de l'enfant?

10.    L'enfant que distingue-t-il? Qu'est-ce qu'il compare?

11.    Quel chemin l'enfant doit-il parcourir?

2.Groupez les mots qui vont ensemble et traduisez-les:

propriétés                     active

connaissances               d`ensembles

couverture                     mentale

expérience                     divers

Lisez et traduisez:

DE LA DIVISION

On vous propose de diviser deux nombres 552 (le dividende) : 12 (diviseur). Nous allons commencer la division par la gauche du dividende. On dit: en 55 combien de fois 12? Il y est 4, qu'on écrit au quotient. Ensuite on multiplie 12 par le chiffre 4, mis au quotient et on porte le produit 48 sous 55. Après avoir retranché 48 de 55, on a 7 pour reste. A côté de ce chiffre on abaisse 2 qui marque les unités du dividende. On dit: en 72 combien de fois 12? Il y est 6 qu'on écrit au quotient à la droite du chiffre 4. On multiplie le diviseur 12 par le chiffre 6, qu'on vient de trouver et on porte le produit 72 sous les unités du dividende. Après les avoir retranchés, on a 0 pour reste. Les nombres 55 et 72 sont le premier et le deuxième dividendes partiels et les chiffres 4 et 6 — sont nommés quotients partiels. Si la division est faite correctement, le produit par l'un des facteurs doit donner l'autre au quotient.

1.Répondez aux questions de votre camarade:

1.   Comment s'appelle l'opération dont on vient de parler?

2.   Où écrit-on le dividende et le diviseur?

3.   Par où commence-t-on la division?

4.   Par quoi multiplie-t-on le diviseur?

5.   Qu'est-ce que c'est le dividende partiel? et le quotient partiel?

6.   Comment fait-on la preuve?

2.Traduisez:

1.Je viens de diviser une fraction par un nombre entier. 2. Nous venons d'arriver à la maison. 3. Quelqu'un vient de frapper à la porte. 4. On vient d'apprendre une bonne nouvelle. 5. Le professeur vient d'expliquer la division des fractions.

3.Traduisez sans dictionnaire:

Pour diviser une fraction par un nombre entier, il faut multiplier le dénominateur par le nombre entier et donner au produit le numérateur de la fraction. S'il y a un entier à diviser par une fraction, on renverse la fraction diviseur et on multiplie par l'entier la fraction ainsi renversée. S'il y a des entiers joints aux fractions, il faut les réduire chacun en fractions avant de faire la division.

4.Expliquez au tableau la division:

a) des nombres enfers; b) des fractions; c) d'une fraction par un nombre entier.

5.Traduisez les phrases ci-dessous:

1. Il a fait venir le médecin. 2. La réponse de l'enfant a fait rire tout le monde. 3. Après avoir fait le devoir, Nina alla jouer dans la cour. 4. On lui a fait voir l'exposition préparée par les élèves des petites classes. 5. L'institutrice fit venir les parents de Pierre.

6.Finissez les phrases suivantes selon le sens:

1.   L'apprentissage des nombres est mêlé à...

2.   L'enfant I se trouve placé dans...

3.   Il devient vite familier avec la catégorie...

4.   Il sait déjà quelques signes numériques désignant...

5.   Il utilise volontiers...

6.   Il connaît des verbes...

7.   Il peut citer des substantifs se rapportant aux grandeurs...

8.   Il faut connaître les mots et les expressions que l'enfant...

7.Relisez le texte et racontez son contenu en russe.

8.Faites par écrit un bref résumé du texte en français.

Lisez et traduisez:

DE LA MULTIPLICATION

On nous donne deux nombres à multiplier. Par exemple: 243 et 12. Le nombre 243 s'appelle le multiplicande et 12 — le multiplicateur. Nous devons les écrire l'un au-dessous de l'autre, c'est-à-dire: les unités sous les unités, les dizaines sous les dizaines, etc.

Après avoir souligné le tout, on peut faire la multiplication. Le résultat de la multiplication s'appelle le produit. Evidemment, on doit bien connaître la table de multiplication. Pour s'assurer que l'opération est bien faite il faut faire la preuve.

Si nous avons deux fractions à multiplier, nous devons multiplier un numérateur par l'autre et écrire le résultat comme le numérateur au produit. Ensuite nous multiplions les dénominateurs de deux fractions. Par exemple:

=

Si nous devons multiplier une fraction par un nombre entier il faut multiplier le numérateur par ce nombre et donner au produit le dénominateur de la fraction. Par exemple:

Nous avons donc le résultat  ou réduisant à la plus simple expression .

En débarrassant des entiers, nous obtenons 2(deux unités un tiers).

Et s'il y a des décimales ?

S'il y a des décimales, la règle pour les multiplier est absolument la même que pour les nombres entiers. Mais après l'opération il faut séparer par une virgule tant de décimales au produit qu'il y en a dans le multiplicande et le multiplicateur.

1.Demandez à votre camarade:

1.    Comment s'appellent les deux nombres de la multiplication?

2.    Comment s'appelle le résultat de la multiplication?

3.    Comment multiplier les nombres entiers?

4.    Qu'est-ce qu'il faut faire pour multiplier une fraction par nombre entier?

5.    Combien de décimales il faut séparer au produit si nous en avons à multiplier deux?

2.Trouvez la famille des mots suivants:

multiplier, soustraire, additionner, souligner, rester, produire, résulter, connaître, réduire.

3.Lisez:

3 2/3; 7 1/3; 2/3  7/4; 3,75  2,05; 6,25  1,76.

4.Faites entrer les mots ci-dessous dans les phrases:

le multiplicateur, le produit, réduire, débarrasser les entiers, difficile, le multiplicande, à la plus simple expression

1.L'opération de la multiplication des nombres entiers n'est
pas ... .

2.   Les deux nombres de l'opération s'appellent....

3.   Le résultat de l'opération est... .

4.   Il faut... la fraction ....

5.   Dans cette fraction on peut.........

5.Traduisez:

1. J'ai deux exercices à faire. 2. Nos amis ont des dettes à payer. 3. Elle a un livre à me donner. 4. Le professeur a à expliquer la soustraction des fractions. 5. Nous avons mille choses à faire. 6. Les professeurs de l'école ont des tâches importantes à accomplir.

6.Trouvez les équivalents français dans le texte:

Выделить целые числа; умножить две дроби; сократить дробь; правило умножения; умножить знаменатели друг на друга; отделить запятой; написать множитель под множимым; выучить таблицу умножения; вычесть две дроби; сложить два десятичных числа.

7.Faites les exercices:

 a) faites la multiplication de deux fractions au tableau.

 b) multipliez 3/5 par un nombre entier; 5/77/10;1/43/8

 c) racontez comment on doit faire la multiplication des décimales
et donnez des exemples.

Lisez et traduisez:

DE LA SOUSTRACTION

Si l'on a à retrancher deux nombres on procède de la même manière que pour l'addition. Après avoir écrit le plus petit nombre (314) sous le plus grand nombre (712), on les souligne et on commence par les unités. On dit : de deux soustraire quatre c'est impossible. On emprunte par la pensée une dizaine, qui représente dix unités. Maintenant on soustrait quatre de douze, reste huit qu'on écrit sous la colonne des unités. Passant à la colonne des dizaines on constate : on a emprunté une dizaine dans la colonne des dizaines, reste zéro. C'est pourquoi on va emprunter une centaine dans la co­lonne des centaines. Maintenant on soustrait un de dix dizaines, reste neuf dizaines. Passant à la colonne des centaines, on dit : nous avons déjà emprunté une centaine de cette colonne. Alors il nous en reste six. De six soustraire trois reste trois. Le résultat de cette opération s'appelle la différence. La différence de deux nombres donnés est trois cent quatre-vingt dix-huit. Si les fractions à retrancher ont le même dénominateur, on soustrait le plus petit numérateur du plus grand et on donne au reste le dénominateur commun.

S'il y a des décimales, la règle à suivre pour les retrancher l'une de l'autre est absolument la même. Pour s'assurer que l'opération est bien faite il faut additionner la différence et le plus petit nombre et on doit obtenir le plus grand nombre.

1.Répondez aux questions:

1.   Comment procède-t-on si on a à retrancher deux nombres?

2.   Que fait-on après avoir écrit le plus petit nombre sous le plus grand

nombre?

3.   Comment s'appelle le résultat de la soustraction?

4.   Quelle est la règle à suivre pour soustraire les décimales?

5.   Expliquez comment on fait la soustraction des fractions ayant le même dénominateur ?

2.Lisez:

5/7; 5 3/14; 17/21

3.Groupez les mots qui vont ensemble, traduisez ces séries:

procéder	la différence
souligner	une dizaine
écrire	la règle
emprunter	des fractions
avoir	le plus grand nombre
suivre	de la même manière
soustraire	les deux nombres
obtenir	un dénominateur commun

4.Retenez la conjugaison des verbes croître, soustraire,
additionner, suivre, emprunter au présent et au passé compose.

5.Traduisez :

Si les fractions n'ont pas de même dénominateur, il faut les réduire au même dénominateur, et ensuite procéder à la soustraction. Quand il y a des entiers aux fractions, il faut les réduire au même dénominateur, ensuite soustraire successivement les entiers et les fractions.

Lisez et traduisez:

DE L'ADDITION

Si on vous propose d'additionner deux nombres, il faut les écrire

les uns au-dessous des autres. Toutes les unités de même espèce doivent être écrites dans la même colonne verticale: les unités sous les unités, les dizaines sous les dizaines, les centaines sous les centaines, etc. Par exemple:

754……………………………………………………………………

+987 ……………………………………………………………………….

1651                                                                                                       

Pour additionner les deux nombres il faut tout souligner et commencer l'addition par les unités. On dit, sept et quatre font onze; dans onze il y a une dizaine et une unité. On écrit une unité sous la première colonne et on retient une dizaine qu'on ajoute aux chiffres de la seconde colonne. En passant à la seconde colonne on dit: neuf et cinq font quatorze et un de retenue font quinze; dans quinze il y a une centaine et cinq dizaines; on écrit cinq dizaines sous la colonne des dizaines et on retient une centaine pour l'ajouter aux chiffres de la colonne suivante. Passant à la colonne des centaines on dit: huit et sept font quinze et un de retenue font seize; on pose six et on retient un pour le porter dans la colonne suivante. En passant à cette dernière colonne on dit: j'ai un de retenue, que j'écris sous la colonne des mille. Le nombre 1651 est la somme de deux nombres donnés. L'opération que nous venons de faire s'appelle l'addition.

S'il y a des décimales, la règle pour les ajouter est absolument la même. Seulement après l'opération nous séparons par une virgule les unités entières des décimales.

Pour additionner les fractions qui ont le même dénominateur, il faut pour les ajouter, faire la somme des numérateurs et donner à cette somme le dénominateur commun.

Et quand les fractions n'ont pas de même dénominateur il faut les réduire d'abord et ajouter d'après la règle. Par exemple: 2/4 (deux quatrièmes) et 5/6 (cinq sixièmes) font 16/12 (seize douzièmes). Débarrassons les entiers et obtenons 14/12 (une unité quatre douzièmes). Après avoir réduit la fraction à la plus simple expression, nous avons 1 1/3 (une unité un tiers).

1.Répondez aux questions de votre camarade:

1.   Comment faut-il écrire deux nombres pour les additionner?

2.   Par quoi faut-il commencer l'addition ?

3.   Comment s'appelle le nombre obtenu par l'addition?.

4.   Quelle est la règle pour l'addition des nombres avec des décimales?

5.   Comment additionner les fractions qui ont le même dénominateur?

6.   Comment lit-on les fractions?

7. Et quand les fractions n'ont pas de dénominateur commun, que faut-il faire?

2.Composez des phrases avec les mots ci-dessous et
traduisez-les:

1. des, pour, l'addition, il, au-dessous, faire, de, faut, écrire, uns, autres, les, l'opération, les chiffres.

2.   retenue, quinze, j'écris, unités, de, et, un.

3.   au, dénominateur, les, on, même, fractions, réduit.

4.   est, on, fraction, à, la, réduit, s'il, la, simple, possible, plus,
expression.

3.Lisez:

3/4; 1/2; 1/3; 5/16; 6/37; 0,23; 3 1/5; 0,008; 9/27.

4.Dites en français :

280,91,77,321, 1985,4/20, 11/13, 15/17,2/3.

5.Trouvez les équivalents français dans le texte:

действие сложение; один в уме; пишем два; переходим к сложению; сокращаем дробь; выделяем целые числа; приводим к общему знаменателю; разделяем запятой; переходим к следующей колонке.

6.Faites le résumé du texte. Exposez en détail comment
vous allez additionner:

a) deux nombres ; b) deux fractions; c) deux nombres avec des décimales.

7.Exposez en détail comment vous allez additionner: