«Способы деления отрезков, углов и окружностей на равные части.»

Практическая работа

«Способы деления отрезков, углов и окружностей на равные части.»

Цель занятия: изучить способы деления отрезков, углов и окружностей на равные части. Получить практический навык работ по делению отрезков углов и окружностей.

Выполнение графической работы по делению отрезков, углов и окружностей на заданное количество частей, построение перпендикуляров и углов заданной величины

Задачи: сформировать компетенции ПК 1.2 – 1.4, ПК 3.3, ПК 3.4.

Время на выполнение работы: 2 часа

Оборудование, технические средства и инструменты:

1. Тетрадь для практических работ.

Ход практического занятия:

1. Ознакомиться с текстом практической работы.

2. Выполнить задание согласно исходным данным.

3. Сделать вывод о проделанной работе.

4. Оформление отчёта и подготовка его к сдаче.

Теоретический материал

Деление отрезка прямой на равные части

Деление отрезка AB пополам (рис. 8, а). Из концов отрезка AB радиусом R, большим половины отрезка, проводят две дуги до пересечения их между собой в точках М и N. Прямая, проходящая через точки M и N, делит заданный отрезок в точке С пополам.

Рисунок 8 – Деление отрезка АВ пополам

Если продолжить деление отрезка и последовательно каждую половину его делить пополам, то отрезок AB будет разделен на 4, 8, 16 и т. д. равных частей (рис. 8, б).

Деление отрезка прямой на произвольное число равных частей. Такое деление основано на свойстве подобных треугольников. На рисунке 9 показано деление отрезка AB на семь равных частей. Через любой конец отрезка AB под произвольным углом к нему (лучше острым) проводят вспомогательную прямую AC. С помощью циркуля от точки A на прямой AC откладывают семь произвольных, но равных между собой отрезков. Последнюю точку 7 соединяют с точкой B, а через остальные точки 1, 2, ... , 6 проводят прямые, параллельные прямой B7, до пересечения их с отрезком AB. Точки пересечения разделят отрезок AB на семь равных частей.

Рисунок 9 – Деление отрезка АВ на семь равных частей

Деление отрезка AB на две части, находящиеся в отношении AC:CB= 2:3 (рис. 10, a). Через точку A проводят под произвольным углом к заданному отрезку прямую AD. На этой прямой от точки A откладывают пять (2+3) равных отрезков произвольной длины. Точки B и V соединяют прямой линией. Через точку II проводят прямую, параллельную BV до пересечения ее с отрезком AB в точке C. Точка C делит отрезок AB в отношении 2:3.

Рисунок 10 - Деление отрезка AB на две части, находящиеся в отношении AC:CB= 2:3

Построение и измерение углов

Построение угла, равного данному. Пусть требуется на прямой MN при точке D построить угол, равный углу ABC (рис. 12). Произвольным радиусом R проводят две дуги: одну из вершины угла ABC, пересекающую стороны его в точках К и L (рис. 11, а), другую из точки D, пересекающую прямую MN в точке F. Из точки F радиусом r = KL проводят дугу до пересечения с дугой радиуса R в точке E. Проводя через точки D и E прямую, получают угол EDF, равный заданному ABC.

Рисунок 11 - Построение угла, равного данному

Измерение углов при помощи транспортира. Начальную прямую транспортира совмещают с одной из сторон измеряемого угла так, чтобы вершина B совпала с точкой О. Тогда деление шкалы, совпадающее с другой стороной угла, укажет на число градусов измеряемого угла.

Деление углов

Деление угла пополам (рис. 13, а). Из вершины В угла ABC произвольным радиусом R1 проводят дугу до пересечения ее со сторонами угла в точках М и N. Затем из точек M и N проводят дуги радиусом >R1 до взаимного пересечения их в точке D. Прямая BD разделит данный угол пополам. Деление угла на 4, 8 и т. д. равных частей осуществляется последовательным делением пополам каждой части угла (рис. 13, б).

Рисунок 13 – Деление угла.

а – попалам, б – на 4 равные части

Для деления окружности пополам достаточно провести любой ее диаметр. Два взаимно перпендикулярных диаметра разделят окружность на четыре равные части (рис. 14, а). Разделив каждую четвертую часть пополам, получают восьмые части, а при дальнейшем делений шестнадцатые, тридцать вторые части и т. д. (рис. 14, б). Если соединить прямыми точки деления,то можно получить стороны правильного вписанного квадрата (а4), восьмиугольника (а8) и т. д. (рис. 14, в)

Рисунок 14 – Деление окружности

Контрольные вопросы:

1. Какие инструменты используют для деления окружности на части?

2. Опишите процесс деления отрезка на равные части?

3. Каким образом происходит измерения угла?

Оформление результатов работы

Оформить отчёт о проделанной работе, который должен содержать исчерпывающие текстовые ответы на поставленные вопросы с решениями, пояснениями, результатами решения.

Сформулировать выводы по результатам работы.

Сдать и защитить работу.

Список рекомендуемой литературы

1.      1.ГОСТ 6636-69

2.      Аверин  В.Н. Компьютерная инженерная графика. - М. : Издательский центр «Академия», 2014

3.      Муравьев С.Н. Инженерная графика. - М. : Издательский центр «Академия», 2014

4.      Миронов Б.Г. Сборник упражнений для чтения чертежей по инженерной графике. - М. : Издательский центр «Академия», 2015

Исходные данные

1. При помощи циркуля и линейки выполнить деление окружности на n частей. (см. таблицу 2)

Таблица 2 – Исходные данные

№ варианта	n
1	3
2	4
3	5
4	6
5	7
6	8
7	9
8	10
9	11
10	12

2. Вычертить по указанным размерам контур детали применяя деление окружности на равные части.

Перед выполнением чертежа необходимо изучить деталь вашего варианта.

Работу над заданием начать с планировки поля чертежа: деталь расположить на формате так, чтоб она была одинаково удалена от всех сторон формата.

Перечертить деталь, начиная с центральной осевой линии. Провести все окружности, выполнить деление окружности на равные части.

Выполнить обводку детали. Нанести размеры.