Статья" Исследовательская деятельность младших школьников"

УЧЕБНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ

ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ

НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ

В арсенале инновационных педагогических средств и методов особое место занимает исследовательская деятельность. Ведь выпускник начальной школы должен обладать практико-ориентированными знаниями, необходимыми для успешной интеграции в социум и адаптации в нем. Для решения этой задачи необходимо отойти от классического формирования знаний.

Формирование навыков учебно-исследовательской деятельности учащихся – одна из актуальных задач современного образования.

Исследовательская деятельность должна начинаться с первых дней пребывания ребенка в школе, для чего необходимо создать такие условия, при которых он самостоятельно заново открывает для себя известное в науке.

Развитие творческого потенциала младших школьников означает такую организацию их деятельности, которая направлена на самостоятельное открытие новых, будь то знания или алгоритм их приобретения.

При исследовательской деятельности дети отыскивают не только способы решения поставленных проблем, но и побуждаются к самостоятельной их постановке к выделению целей своей деятельности.

Учебно-исследовательская деятельность младших школьников должна отвечать ряду объективных педагогических требований:

а) учитывать возрастные особенности мышления ребенка;

б) строиться на базовом стандарте и служить основой для углубления знаний и получения новых;

в) способствовать формированию научного мышления, которое отличается системностью, гибкостью, креативностью;

г) содействовать формированию научного мировоззрения;

д) стимулировать познавательную активность и развитие творческого потенциала учащихся.

Исследовательские знания на уроке математики могут выполняться на любом этапе урока, а так же задаваться на дом, например, на этапе актуализации опорных знаний можно использовать эвристические задачи, такие как, задачи на установление сходства и соответствия, задачи на оперирование понятиями – «все», «некоторые», «отдельные», задачи на комбинаторные действия.

На этапе открытия новых знаний использовать проблемную ситуацию, в ходе которой обучающимся предлагается выполнить задание по новой теме самостоятельно, возникает проблема, учащиеся сами должны найти поиск решения задания, а также предлагаются для поиска решения алгоритмические схемы, блоки и задания.

На этапе закрепления материала можно использовать логические задачи на установление временных, пространственных и функциональных отношений, а также решение магических квадратов, определение множеств, заполнение таблиц, решение задач с помощью «дерева выбора», определение истинности и ложности высказываний и т.д.

Часто на уроках используются задания поискового характера. Так, например, предлагается не только решить неравенства, состоящие из двух примеров, но и самим придумать такие задания, а также решение задач, в которых нужно подобрать значения переменных.

Большим подспорьем в работе учителя по организации творческой учебно-исследовательской деятельности младших школьников на уроке могут стать нестандартные задания – исследование числовых закономерностей: «числовые ряды», «исследование произведений», «исследование частных» и д.

Дети, работая с числовыми закономерностями, открывают для себя немало интересных связей, зависимостей, переживают ситуацию успеха, активно сопереживают одноклассникам в поиске нестандартного решения. Помимо этого мы отмечает, как у ребят формируются навыки анализа полученной информации, оппонирования своим товарищам.

Заметим, что подобные задания могут быть использованы учителем на любом этапе урока, но наиболее удобны они на этапе устного счета, когда от каждого ребенка требуется проявить самостоятельность суждений, смекалку, скорость вычислительных навыков.

В качестве примера приведем несколько задач-исследований, которые позволят учителю оптимизировать этап устного счета.

Исследование ряда чисел

Дан ряд чисел: 13 17 21.

1. Что можно сказать об этих числах? (Двузначные, нечетные, увеличиваются на 4.)

2. Продолжите ряд по заданной закономерности влево, уменьшая числа на 4; вправо, увеличивая числа на 4.

1 5 9 13 17 21 25 29 33 37

3. Какие числа в получившемся ряду? (Однозначные и двузначные, нечетные.)

4. Разделите на две равные части посредине:

1 5 9 13 17

21 25 29 33 37

Что заметили интересного? (Одинаковое количество единиц в числах, записанных в столбик; количество десятков разное: во втором ряду на 2 десятка больше.)

5. Сложите числа: 22 30 38 46 54

Что можно о них сказать? (Четные, увеличиваются на 8.) Почему? (Дважды увеличивали числа на 4 – закономерность.)

6. Укажите «интересные» числа. (33 – одинаковое количество десятков и единиц; 21 – количество десятков в 2 раза больше количества единиц.)

7. Выпишите числа по сумме цифр.

Сумма 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 11

Число 1 – 2 1 13 5 33 25 17 9 37 29

8. Используя числа ряда, составьте верные равенства.

17 + 9 – 1 = 25

5 + 9 – 1 = 13

25 – 5 + 1 = 21

13 + 17 – 1 = 29

17 + 5 – 1 = 21

29 – 9 + 1 = 21

13 + 25 – 1 = 37

29 + 9 – 1 = 37

33 – 13 + 1 = 21

Исследование суммы

Даны выражения:

42 + 6 46 + 20

1. Что можно сказать об этих выражениях? (В первой строке выражений вторые слагаемые однозначные, вторые слагаемые являются количеством единиц в числе первого слагаемого второй строки выражений, а число, обозначающее количество единиц в первой строке выражений, обозначает количество десятков второго слагаемого во второй строке выражений.)

2. Найдите значения сумм этих выражений.

3. Проверьте, будет ли верным сложение чисел по сумме цифр.

42 + 6 = 48 35 + 6 = 41 (5) 27 + 3 = 30 (3)

6 + 6 = 12 8 + 6 = 14 9 + 3 = 12

46 + 20 = 66 36 + 50 = 86 23 + 70 = 93

10 + 2 = 12 9 + 5 = 14 5 + 7 = 12

(В двух случаях сложение по сумме цифр не совпадает).

4. Запишите все двузначные числа из выражений. (42 48 46 20 35 41 36 50 27 23 70)

5. На какие две группы можно разделить эти числа? (Четные и нечетные.)

6. Можно ли выделить еще одну группу чисел? (Из четных можно выделить в новую группу числа, обозначающие круглые десятки.)

7. Составьте из этих чисел равенства.

20 + 50 = 70 70 – 20 = 50 50 + 20 = 70 70 – 50 = 20

8. Составьте неравенства.

50 – 20 < 70 20 + 70 > 50 70 + 50 > 20

9. Расположите четные числа (без круглых десятков) в порядке возрастания, определите закономерность.

36 42 46 48

6 4 2

(Числа расположены в порядке возрастания на 6, 4, 2; увеличение на 2 меньше предыдущего – это закономерность.)

10. Можно ли продолжить этот числовой ряд по обнаруженной закономерности? (Вправо нельзя, можно – влево на 8, 10, 12 и т.д.) Продолжите. (6 18 28 36 42 46 48 12 10 8 6 4 2)

11. Что можно сказать об этих числах? (Числовой ряд продлился на три числа; 6 – «лишнее» число: оно однозначное, остальные двузначные.)

12. Найдите пары чисел, которые при сложении не требуют перехода через десяток, и проверьте сложение по сумме цифр этих чисел.

36 + 42 = 78 42 + 46 = 88 42 + 6 = 48

9 + 6 = 15 6 + 10 = 16 6 + 6 = 12

13. Найдите пары чисел, при сложении которых в результате получатся круглые числа.

42 + 18 = 60 42 + 48 = 90 42 + 26 = 70

Исследование разности

Даны выражения:

71 – 17 43 – 34 84 – 48 91 – 19 64 – 46

1. Что можно о них сказать? (Уменьшаемые и вычитаемые – двузначные числа; вычитаемые записаны теми же цифрами, что и уменьшаемые, но в обратном порядке.)

2. Найдите значения выражений.

71 – 17 = 54 43 – 34 = 9 91 – 19 = 72

64 – 46 = 18 84 – 48 = 36

Что заметили интересного? (Значения разности 54, 9, 36, 72, 18 имеют одинаковую сумму цифр – 9; следовательно, все числа разделятся на 9).

3. Расположите значения разности в порядке возрастания. (9, 18, 36, 54, 72). Что заметили интересного? (Невозможно подобрать двузначные числа, записанные одинаковыми цифрами, так, чтобы значение разности было равно 81, поскольку такие числа, имеющие самое большое значение разности, – это 91 и 19: наибольшее количество десятков в уменьшаемом и наименьшее – в вычитаемом.)

91 – 19 = 72

4. Определите, в каких случаях значение разности будет наименьшим, т.е. равным 9.

21 – 12 32 – 23 43 – 34 54 – 45

65 – 56 76 – 67 87 – 78 98 – 89

Что заметили интересного? (Значение разности будет равно 9 в том случае, если уменьшаемое и вычитаемое записаны цифрами, обозначающими числа, которые в числовом ряду расположены рядом и отличаются на одну единицу.)

5. Запишите выражения так, чтобы количество десятков в уменьшаемых было одинаковым, и проверьте свои наблюдения.

91 – 19 = 72 81 – 18 = 63 71 – 17 = 54

92 – 29 = 63 82 – 28 = 54 72 – 27 = 45

93 – 39 = 54 83 – 38 = 45 73 – 37 = 36

94 – 49 = 45 84 – 48 = 36 74 – 47 = 27

95 – 59 = 36 85 – 58 = 27 75 – 57 = 18

96 – 69 = 27 86 – 68 = 18 76 – 67 = 9

97 – 79 = 18 87 – 78 = 9

98 – 89 = 9

61 – 16 = 45 51 – 15 = 36 41 – 14 = 27

62 – 26 = 36 52 – 25 = 27 42 – 24 = 18

62 – 26 = 36 52 – 25 = 27 43 – 34 = 9

63 – 36 = 27 53 – 35 = 18

64 – 46 = 18 54 – 45 = 9

65 – 56 = 9

32 – 23 = 9 21 – 12 = 9

31 – 13 = 18

После того как будут обобщены результаты действий по всем числам, можно сделать выводы:

а) значение разности, равное 9, есть во всех десятках, равное 72 – в единственном случае: 91 – 19 (самая большая разница в количестве десятков и единиц);

б) с уменьшением количества десятков уменьшается и количество значений разности: 72 – 1 раз, 63 – 2 раза, 54 – 3 раза, 45 – 4 раза, 36 – 5 раз, 27 – 6 раз, 18 – 7 раз, 9 – 8 раз, на один меньше количества единиц в числах.

6. Запишите в порядке возрастания числа, которые использовались для обозначения количества десятков и единиц в упражнении. (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.)

Предположите, можно ли, пользуясь отрезком числового ряда, назвать результат вычитания чисел, записанных одинаковыми цифрами, не производя действие вычитания.

Полный результат мы назвать не сможем, а вот подсказку, которая укажет на количество десятков в числе, можно найти по ряду однозначных чисел. Если обозначить числа какого-либо выражения (например, 8 и 1), то мы увидим, что между этими числами располагаются шесть чисел, а следовательно, в результате вычитания чисел 81 и 18 будет шесть десятков. (Проверяем: 81 – 18 = 63). Проверьте наблюдение, взяв любые пары чисел.

Мы знаем, что рядом стоящие числа: 1 и 2, 2 и 3, 3 и 4, 4 и 5, 5 и 6, 6 и 7, 7 и 8, 8 и 9 промежуточного числа не имеют, т.е. в значении разности будут отсутствовать десятки; значит, ответ будет равен 9 – единственный результат, не имеющий десятков. Проверьте наблюдение, выполнив вычитание чисел.

7. Если количество десятков равно 9, то в отрезке числового ряда можно найти указание на количество единиц в значении разности: 123456789 – 91 – 19 – закрываем числа 1 и 9, между числами семь чисел – это количество десятков, а наименьшее число в открытой части ряда 2 – это количество единиц. (Проверяем: 91 – 19 = 72.)

Исследование произведения

Найдите значения произведений:

13*3 19*3 15*3 12*3

1. Выпишите значения произведений. (39 57 45 36)

2. Что можно сказать об этих числах? (Числа двузначные, нечетные, одно четное.)

3. Расположите числа в порядке возрастания, определите, есть ли в этом числовом ряду закономерность:

36 39 45 57

3 6 12

(Числа увеличиваются на 3, 6, 12 – каждое следующее число увеличивается на количество единиц в 2 раза большее).

4. Продолжите ряд по заданной закономерности до числа, в записи которого есть одинаковые цифры.

36 39 45 57 81 129 225

3 6 12 24 48 96

5. Объедините числа в группы. (Двузначные: 36, 39, 45, 57, 81; трехзначные: 129, 225; лишнее число 36 – четное.)

6. Укажите интересные числа. (36, 39 – количество десятков в 2 и 3 раза меньше количества единиц; 36, 45, 81, 225 – сумма цифр 9; 39, 57, 129 – сумма цифр 12; 129, 225 – цифра 2 в записи чисел; 36, 39 – цифра 3; 45, 57, 225 – цифра 5; 39, 129 – цифра 9 – количество единиц.)

7. Определите сумму цифр каждого числа.

36 39 45 57 81 129 225

9 12 9 12 9 12 9

8. Что заметили интересного? (Чередование чисел 9,12.)

9. Выберите трехзначное число, в котором можно найти самое маленькое однозначное число и самое большое. (Это число 129.)

10. Выполните вычитание всех двузначных чисел ряда из числа 129.

129 – 36 = 93 129 – 39 = 90 129 – 45 = 84

129 – 57 = 72 129 – 81 = 48

11. Найдите сумму цифр значений разности.

12 9 12 9 12

Что заметили интересного? (Чередование чисел 12, 9.)

12. Двузначные числа ряда умножьте на 6.

36*6 = 216 45*6 = 270 81*6 = 486

39*6 = 234 57*6 = 342

13. Найдите сумму цифр значений произведений. (Сумма цифр всех чисел равна 9, кроме числа 486 – она равна 18.)

14. Образуйте из цифр числа 486 все возможные трехзначные числа.

486 468 648 684 846 864

15. Найдите число, в котором наибольшее количество единиц и наименьшее количество десятков. (Это число 648.)

16. Выполните деление числа 648 на однозначные числа.

648:2 = 324 648:4 = 162 648:8 = 81

648:3 = 216 648:6 = 108 648:9 = 72

17. Определите сумму цифр значений частных. (Она равна 9.)

Исследование частного

Предположите, какие из чисел 39, 13, 52, 26 будут значениями частных данных выражений:

871: 67 1846:71 2262:58 2392: 46

1. Проверьте, выполнив деление.

871:67 = 13 1846:71 = 26

2262:58 = 39 2392:46 = 52

2. Значения частных расположите в порядке возрастания. (13 26 39 52). Что заметили интересного? (Числовой ряд является закономерностью: каждое следующее число увеличивается на 13).

3. Продолжите закономерность на множестве двузначных чисел.

13 26 39 52 65 78 81 94

4. Среди цифр, используемых при записи делимых, найти цифры, которые встречаются один раз. (7 4 3 9). Что можно сказать об этих числах? (В полученном ряду числа нечетные и одно четное.)

5. Исключите лишнее число. (Это число 4, оно четное.)

Из цифр 7, 3, 9 составьте наибольшее и наименьшее число. (379, 973.)

6. Найдите значение разности этих чисел.

973 – 379 = 594

7. Найдите значения произведений числа 594 и значения частных: 13, 26, 39, 52.

594*13 = 7722

594*26 = 13662

594*39 = 23166

594*52 = 30888

8. Что заметили интересного в числах, обозначающих значения произведений? (В них по две, а в четвертом примере – три одинаковые цифры.)

9. Сравните числа 13 662 и 23 166. Что заметили интересного? (В записи этих чисел использованы одинаковые цифры, сумма цифр этих чисел равна 18.)

10. Установите зависимость между числами 13, 26, 39, 52, 78.

78:13 = 6 78:26 = 3 78:39 = 2

11. На основе выявленной зависимости между числами предположите зависимость между значениями частных при выполнении деления числа 1716 на 13, 26, 39, 52 и 78. (При одинаковом делимом значения частных уменьшаются во столько раз, во сколько раз увеличиваются делители.)

1716:13 = 132 1716: 6 = 66

1716:26 = 66 (в 2 р.) 1716:52 = 33 (в 2 р.)

1716:13 = 132 1716:26 = 66

1716:39 = 44 (в З р.) 1716:78 = 22 (в З р.)

1716:13 = 132 1716:39 = 44

1716: 2 = 33 (в 4 р.) 1716:78 = 22 (в 2 р.)

1716:13 = 132

1716:78 = 22 (в 6 р.)

Последнее исследование заданий для формирования учебно-исследовательской деятельности позволяет сделать следующие выводы:

1. Исследовательский метод обучения заключается в самостоятельном решении учащимися проблем, трудных задач познавательного и практического характера.

2. Учебная исследовательская деятельность - это специально организованная учебная деятельность под руководством учителя.

Самостоятельно фантазируя, школьники предлагают выполнить следующий этап исследования, что позволяет учителю перейти от малоэффективной фронтальной работы к индивидуальной творческой учебно-исследовательской деятельности, которая способствует выработке следующих знаний и умений:

- самостоятельно объяснять и доказывать новые факты, явления, закономерности;

- классифицировать, сравнивать, анализировать и обобщать ранее изученные явления, закономерности;

- проводить эксперименты, выдвигать и обосновывать гипотезы.

- устанавливать причинно-следственные связи и отношения;

- рассматривать одни и те же факты, явления, закономерности под новым углом зрения;

- применять научные методы исследования (теоретический анализ и синтез, экспериментальное, математическое моделирование и т.д.);

- находить несколько вариантов решения, выбирать и обосновывать наиболее рациональный;

- рецензировать и оценивать собственную работу исследовательского характера, а также работы товарищей.

Таким образом, организационно-педагогические условия, реализуясь в учебном процессе, позволяют решить задачи развития исследовательских умений младших школьников и овладеть новыми способами добывания знаний.

Литература

1. Горшкова О.Д. Начальная школа: математика: нестандартные задания. 1–4 классы // Первое сентября. Серия «Я иду на урок». – М., 2005.

2. Иванов Г. Готовим юных исследователей //Народное образование. – 1999. – № 6.

3. Макарова М.Ф. Развитие творческой активности учащихся в современной школе: Дисс. ... канд. пед. наук. – Саратов, 2004.