Методологические
особенности изучения стохастики.
Чумакова Ю. В., магистрант 2 курса
Научный руководитель: Роженко О.Д., к.пед.н.
СКФУ г. Ставрополь
В настоящее
время никто не подвергает сомнению необходимость включения стохастической линии
в школьный курс математики. О необходимости изучения в школе элементов теории
вероятностей и статистики речь идет очень давно. Ведь именно изучение и
осмысление теории вероятностей и статистических проблем особенно нужно в нашем
перенасыщенном информацией мире. Но внедрение стохастической линии в школьный
курс столкнулось с некоторыми трудностями, в первую очередь, это методическая
неподготовленность учителей и отсутствие единой методики и школьных учебников.
5 класс
начинается с комбинаторики, где на конкретных задачах и примерах
рассматривается решение комбинаторных задач методом перебора возможных
вариантов. Этот метод иллюстрируется с помощью построение дерева возможных
вариантов. Примеры и задачи очень простые, позволяющие на этапе знакомства с
комбинаторными задачами, усвоить принцип простого, упорядоченного перебора
возможных вариантов.
В пункте
«Случайные события» рассматривается понятие случайное событие, достоверные,
невозможные и равновероятные события. Тут же приводятся реальные, понятные
примеры, позволяющие учащимся лучше усвоить эти понятия.
В последней
главе учебника рассматриваются таблицы и диаграммы (как способ представления
информации). Учащихся учат пользоваться таблицей, извлекать из нее и
анализировать необходимую информацию, также учат самих строить таблицы. В пятом
классе рассматриваются столбчатые диаграммы, в одной из задач рассмотрена
круговая диаграмма. Также рассматривается пункт «Опрос общественного мнения»,
где составление таблиц по данным опроса позволяет решить те или иные классные
вопросы, возникающие в реальной жизни.[1]
Одним из
направлений стохастической линии является теория вероятностей, где одной из
важных задач на первом этапе является формирование понятия - вероятность
случайного события.
Сначала
необходимо познакомить учащихся с понятием случайное событие, сформировать у
них представление о том, какое событие называется достоверным, какое
невозможным и какие события называются равновероятными. Все эти понятия нужно
вводить, опираясь на понятные примеры, и просить детей самих приводить такие
примеры. Я стараюсь все время фиксировать внимание учащихся на случайных
явлениях в быту, в природе и технике.
Параллельно с
вероятностной линией изучается и комбинаторика. Оптимальный вариант,
если работа по формированию комбинаторного мышления начнется уже с начальных
классов.[2]Начинать обучение комбинаторике целесообразно с решения простых
комбинаторных задач методом непосредственного перебора. Операция перебора
раскрывает идею комбинирования, служит основой для формирования комбинаторных
понятий и хорошей подготовкой к выводу комбинаторных формул и закономерностей.
Основными
комбинаторными понятиями являются сочетания, перестановки и размещения. Но на
первом этапе сами термины можно не вводить, главное, чтоб учащийся осознавал,
наборы какого типа требуется составить в данной задаче (важен ли порядок и
возможны ли повторения).
Первое
знакомство со статистикой происходит при изучении основных статистических
характеристик, их нахождение и использование для анализа и практических
выводов. При изучении основных статистических характеристик важно понимать их
практическую значимость, нужно уметь использовать их для анализа имеющейся
информации и делать правильные выводы на их основе.
В продолжении
вероятностной линии следующим шагом идет введение классического определения
вероятности. Необходимо, чтобы учащиеся понимали разницу между статистическим и
классическим определениями вероятности. Чтобы они осознавали, что это не еще
одно определение вероятности, а один из способов вычисления вероятности. [2]Таким
образом, сопоставляя определение классической вероятности и относительной
частоты (статистическая вероятность), можно сказать что определение
классической вероятности не требует, чтобы испытания производились в
действительности; определение же статистической вероятности предполагает, что
испытания были произведены фактически. Другими словами, классическую
вероятность вычисляют до опыта, относительную частоту – после опыта.
На последующих
этапах переходим к изучению непосредственно статистики, используя ранее
полученные знания. Появляется много новых терминов, и я сделала следующее:
во-первых, таблицу аналогичную таблице приведенной в учебнике Мордковича,
Семенова [3], во-вторых, посоветовала всем учащимся завести словарики, куда
бы они заносили новые понятия, по мере потребности, могли бы туда заглядывать.
Статистические
исследования являются завершающим фрагментом вероятностно-статистической линии
курса. Здесь рассматриваются доступные учащимся примеры комплексных
статистических исследований, в ходе которых используются полученные ранее
знания. Также вводятся некоторые новые понятия. Изучение этого материала
направлено на формирование умения понимать и интерпретировать статистические
результаты.
Литература.
1.
Бунимович Е.А., Булычев В.А. Вероятность и
статистика. 5-9 кл.: пособие для общеобразоват. учреждений. – 3-е изд.,
стереотип. – М.: Дрофа, 2009. – 159 с.
2.
Гмурман В.Е. Руководство к решению задач
по теории вероятностей и математической статистике: Учеб. Пособие для студентов
вузов. Изд. 6-е, доп. – М.: Высш. шк., 2008. -405 с.
3.
Зубарева И.И., Мордкович А.Г. Математика.
5 кл.: Учеб.для общеобразоват. учреждений. – М.: Мнемозина, 2009. – 293 с.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.